Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika ülesanded koos vastustega". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
eelnevast, arvudega, ümbermõõt, tehete, paigutus, 10cm, mediaani, nuputa, mitt, matemaatika, aavo, lõigud, kolmnurgal, väikeseks, ruuduks, ruutude, 30cm, nendest, jagub, lõpust, ettepoole, korrutamine, liitmine, jälgides, selgub, kolmnurk, tipus, kujundid, joonel, sobiks, ringist, mediaanid, jaotab, 12cm, 20cm, arvupaar, kiiri, õpilaselesidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi järeldusmärk "parajasti siis" ehk tunnus: eeldusest järeldub väide ja vastupidi 4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult
Selgus, et nüüd on rohelises kastis 150 palli. Mitu palli oli alguses rohelises kastis? VASTUS: 130 palli (Jaani tõstmise järel oli rohelises kastis 10 palli vähem kui alguses. Seejärel lisas Anne sinna 30 palli. Nüüd oli rohelises kastis 20 palli rohkem kui alguses ja seega alguses oli seal 150 20 = 130 palli) 14. Leia neljakohaline arv, kui on teada, et 1) selle arvu kõik numbrid on erinevad 2) arv jagub arvudega 5 ja 6 3) arvu ristsumma on 24 4) vasakult paremale on numbrid kahanevas järjekorras VASTUS: See arv on 9870 ( Et arv jagub arvudega 5 ja 6, siis üheliste number on 0. Seega tuhandeliste, sajaliste ja kümneliste summa peab olema 24. Ainus võimalus on, et need numbrid on 9,8 ja 7. Kuna vasakult paremale on numbrid arvus kahanevas järjekorras, siis otsitav arv on 9870) 15. Järjesta poisid alates vanemast, kui on teada, et
2. Ühe lõigu pikkus on 3a 5, teine on sellest a + 4 võrra pikem. Avalda teise lõigu pikkus ja lõikude pikkuste summa. Lahendus: Teise lõigu pikkus on 3a 5 + a + 4 = 4a 1. Kahe lõigu pikkuste summa on 3a 5 + 4a 1 = 7a 6. Vastus: Teise lõigu pikkus on 4a - 5 ja lõikude pikkuste summa on 7a 6. 3. Kolmnurga küljed avalduvad muutuja y kaudu järgmiselt: 2y 1, y + 2 ja 3y 4. Avalda kolmnurga ümbermõõt ja arvuta see, kui y = 12 cm. Lahendus: Kolmnurga ümbermõõt on 2y 1 + y + 2 + 3y 4 = 6y 3. Kui y = 12 cm, siis ümbermõõt on 6 * 12 3 = 72 3 = 69 cm. Vastus: Kolmnurga ümbermõõt on 6y 3 ehk 69 cm. 4. Rööpküliku lähisküljed on 4y + 6 ja 2y 4. Esimese ja teise külje vahe on 26 cm. Leia arv y ja rööpküliku ümbermõõt. Lahendus: Esimese ja teise külje vahe on 26 cm ehk 4y + 6 (2y 4) = 26, milles y väärtuseks saame
Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. Näide. 16 ja 36 on arvu 2 kordsed, sest nad jaguvad 2-ga 16 : 2 = 8 36 : 2 = 18 Kõik mingi arvu kordsed jaguvad selle arvuga. Arvu standarskuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegurist ja kümne mingist astmest. Arvu tegurid - kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. Arvu tegurid on ühtlasi ka arvu jagajad. Näide 1. Arvu 10 tegurid on 1, 2, 5 ja 10, sest arv 10 jagub nende arvudega. 10 : 1 = 10 10 : 2 = 5 10 : 5 = 2 10 : 10 = 1 Näide 2. Arvude ühistegur : Arvutamisseadused : Liitmise vahetuvusseadus (kommutatiivsuse seadus), Liitmise ühenduvusseadus (assotsiatiivsuse seadus), Korrutamise vahetuvusseadus (kommutatiivsuse seadus), Korrutamise ühenduvusseadus (assotsiatiivsuse seadus), Korrutamise jaotuvusseadus (distributiivsuse seadus) , Korrutise jagamise seadus, Summa jagamise seadus, Jagatise põhiomadus . Nt. 1
Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30° nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast? 13. Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega. Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm. Punktist B 8 cm kaugusel, punktis E on lõigule AB tõmmatud ristsirge, mis lõikab parabooli punktis F. Leia E ja F vaheline kaugus 14
Vastus: 1) cos 2x 2)1/7 3) paaris 4) x {-135 ° ;-45 ° ; 45 ° ;135 ° } 10.Sõnalised ekstreemumülesanded a) Traadiga, mille pikkus on 800m, tuleb viierealiselt piirata ristkülikukujuline maatükk. Leida ristküliku mõõtmed nii, et maatüki pindala oleks suurim. Vastus. 40m, 40m *b) Silindri telglõike ümbermõõt on 6dm. Milline on selle silindri suurim ruumala? dm3 Vastus. 3 *c) Koonuse moodustaja on 2 dm. Milline võib olla koonuse suurim ruumala? Leida see. 1
y; protsendi leidmisel moodustada teine arv y 20 korrutis; võrrand võib tekkida võrdsetest nende summa x+y (44) 24+20=44 suurustest (antud juhul on võrdsed arvude erinevus x-y 24-20=4 vahe ja osa teisest arvust); vajadusel 20% teisest arvust 0,2y 0,2 20=4 teisendada võrrand normaalkujule; need on võrdsed 4=4 kasutada sobivat lahendusvõtet; VÕRRANDISÜSTEEM kontrollida saadud arvudega läbi võrrandi x+y=44 koostamise osa x-y=0,2y teisendan teise võrrandi normaalkujule x-1,2y=0 võrrandisüsteem normaalkujul x+y=44 | (-1) x-1,2y=0 saan liitmisvõtte jaoks sobiva kuju
3) Järgnevalt leidke kõigi kolmekohaliste arvude summa 4) Mitu protsenti punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast. Vastus: 1) 101;104; 107 ja 992; 995; 998 2) 164850 3) 494550 4) ligikaudu 33% 9. Sõnalised ekstreemumülesanded a) Traadiga, mille pikkus on 800m, tuleb viierealiselt piirata ristkülikukujuline maatükk. Leida ristküliku mõõtmed nii, et maatüki pindala oleks suurim. Vastus. 40m, 40m b) Silindri telglõike ümbermõõt on 6dm. Milline on selle silindri suurim ruumala? Vastus. dm 3 -8- - c) Koonuse moodustaja on 2 3 dm. Milline võib olla koonuse suurim ruumala? Leida see. 1
2x² -28x +90 = 0/:2 x² -14x + 45 = 0 x = 7± 49 - 45 = 7± 4 = 7±2 x 1 = 5 või x 2 = 9 1) kui x 1 = 5 (üks arv), siis teine on 14 x =14 -5 = 9 Kontroll: 9 +5 = 14 9² + 5² = 81 + 25 =106 kui x 2 = 9 (üks arv), siis II arv on 14 -9 = 5 Näeme, et põhimõtteliselt on tegemist samade arvudega, ainult kohad on vahetunud. Vastus: osad on 5 ja 9 278 Analüüsi 277 x² +(18 x)² =170 jne h ( h + 2) 279 Olgu kolmnurga kõrgus h, alus on siis h+2, saame võrrandi = 40/ × 2 2 h(h +2) = 80; h² +2h -80 = 0 h = -1 ± 1 +80 = -1 ± 81 = -1 ± 9
x² +196 -28x +x² = 106 2x² -28x +90 = 0/:2 x² -14x + 45 = 0 x = 7 49 45 = 7 4 = 7 2 x 1 = 5 või x 2 = 9 1) kui x 1 = 5 (üks arv), siis teine on 14 x =14 -5 = 9 Kontroll: 9 +5 = 14 9² + 5² = 81 + 25 =106 kui x 2 = 9 (üks arv), siis II arv on 14 -9 = 5 Näeme, et põhimõtteliselt on tegemist samade arvudega, ainult kohad on vahetunud. Vastus:osad on 5 ja 9 278 Analüüsi 277 x² +(18 x)² =170 jne h ( h 2) 279 Olgu kolmnurga kõrgus h, alus on siis h+2, saame võrrandi = 40/ 2 2 h(h +2) = 80; h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9
x² +196 -28x +x² = 106 2x² -28x +90 = 0/:2 x² -14x + 45 = 0 x = 7 49 45 = 7 4 = 7 2 x 1 = 5 või x 2 = 9 1) kui x 1 = 5 (üks arv), siis teine on 14 x =14 -5 = 9 Kontroll: 9 +5 = 14 9² + 5² = 81 + 25 =106 kui x 2 = 9 (üks arv), siis II arv on 14 -9 = 5 Näeme, et põhimõtteliselt on tegemist samade arvudega, ainult kohad on vahetunud. Vastus:osad on 5 ja 9 278 Analüüsi 277 x² +(18 x)² =170 jne h ( h 2) 279 Olgu kolmnurga kõrgus h, alus on siis h+2, saame võrrandi = 40/ 2 2 h(h +2) = 80; h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9
Column E Külastus 2. ja 3. nädala vältel Column D Column E 3 4 5 6 7 Ülesanne 5 Arvutage õpilasekeskmine hinne. Valemi koostamisel lisage tingimus: kui õpilasel on võlg (hinde lahter tühi), siis keskmist hinnet ei näidata. Matemaatika Grograafia Keskmine Eesti keel Vene keel Füüsika Jrk.nr Nimi Keemia
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand
täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss: näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt. 1.joonis n=5 a=6,0cm P=na P=5 6,0=30,0 30(cm) 2.joonis NB vaja kasutada korrapärase hulknurga n=8 a=14mm
abil järgmiselt: Märkus: Saadud valem kolmnurga pindala arvutamiseks kehtib ka siis, kui kolmnurga tipu A juures oleks nürinurk või täisnurk. Sel juhul valemi tuletus- c1 b1 a1 c1 käik erineks mõnevõrra eelnevast, kuid lõpptulemus on sama. c2 b2 a2 c2 x ja y . a1 b1 a1 b1
Naturaalarvude hulk Naturaalarvud on arvud 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n-1, n, n+1,... Naturaalarvude hulka tähistatakse tähega N Naturaalarvude hulga omadused Naturaalarve saab kujutada punktidena arvkiirel Naturaalarve saab järjestada 0 1 2 3 4 1. a = b; 2. a > b; 3. a < b Naturaalarvude hulk on lõpmatu Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise tehete suhtes Naturaalarvude hulk ei ole lahutamise ega jagamise tehete suhtes kinnine Naturaalarvud Paaris- ja paaritu arvud arvuga 2 jaguvuse alusel Algarvud ja kordarvud - arvude jaguvuse alusel Algarv ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarvud kõiki ülejäänud ühest suuremaid naturaalarve NB! Arvud 0 ja 1 ei ole ei algarvud ega kordarvud Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I (Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest) 1. Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid
Andmed ja valemid Excel'is id Excel'is Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites. Harjutus "Kolmnurk" Harjutus "Täisnurkne kolmnurk " Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted Võrdlused ja loogikatehted. Harjutused IF-funktsioon Palk & Kauba hind Funktsioonide tabel Minirakendus "Detail" - ülesande püstitus "Detail" - kasutajaliides "Detail" - materjalid "Detail" - värvid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Lisad Nimede määramine ja kasutamine
Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on pool suure kolmnurga ümbermõõdust. ED = ½ AB ; EF = ½ CB ; DF = ½ AC 31.Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse haarade keskpunkte ühendavat lõiku. Trapetsi kesklõik on AB + DC paralleelne alustega ja on võrdne poolega aluste summast. EF = 2 Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega : S = k *h .Lõik EF on kesklõik.
teise arvu vahe on 7. Leia need arvud. 87. Kui esimest arvu vähendada 4 korda ja teist arvu vähendada 10 võrra, siis nende arvude summa on 8. Kui esimest arvu suurendada 2 võrra ja teist suurendada 4 korda, siis teise ja esimese arvu vahe on 22. Leia need arvud. 88. 2 m ühte kangast ja 3 m teist kangast maksavad kokku 189.40 krooni. 1 m esimest kangast ja 2 m teist kangast maksavad kokku 112.10 krooni. Leia kummagi kanga meetri hind. 89. Ristküliku ümbermõõt on 240 m ja laius moodustab pikkusest 60%. Leia ristküliku pindala. 90. Ema ja tütre vanuste summa on 54 aastat. Kuue aasta pärast on ema tütrest kaks korda vanem. Leia ema ja tütre vanused. 91. Kahekohalise arvu ristsumma on 7. Kui selles arvus numbrid vahetada, siis saadakse arv, mis on esialgsest arvust 9 võrra suurem. Leia esialgne arv. 92. Leia kaks arvu, mille summa on 20 ja vahe on 4. 93. Kahe arvu vahe on 34
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm
20. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala on võrdne kesklõigu ja kõrguse korrutisega. 21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring. Ringjoon on punktide hulk, mille kaugused ringjoone keskpunktist on võrdsed. Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. 23. Kesknurk, ringjoone kaar, kõõl.
3 3 2 2 R üh . 2 3 2 4 Leiame, mitu protsenti moodustab kolmnurga pindala ringi pindalast. 3 3R 2 100% 75 3 41,4% . 4 R 2 Vastus. Kolmnurga pindala moodustab ringist ligikaudu 41,4%. 4) Rööpküliku ümbermõõt on 90 cm ja teravnurk on 60o. Rööpküliku diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1:3. Leidke rööpküliku küljed. Lahendus. Ülesande andmete kohaselt rööpküliku ABCD ümbermõõt on 2a b 90cm a b 45cm . Kuna diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1: 3, siis tähistades ühes osa tähega , on teine pool 3 ning terve nürinurk 4 . Teame, et rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180º. 4
1 - 3 i = 2[cos (240° + n·360°) + i sin (240° + n·360°)]. KOMPLEKSARVUDEGA Lahendame nüüd vastupidise ülesande: esitame trigonomeetrilisel kujul antud arvu Oskame liita, lahutada, korrutada ja jagada kompleksarve, mis on algebralisel kujul. Nüüd algebralisel kujul. Kui arv on antud kujul r(cos + i sin ), siis me teame selle arvu uurime, kuidas tehakse samu tehteid arvudega, mis on antud trigonomeetrilisel kujul. moodulit ja argumenti. Neist piisab, et kompleksarvu esitada algebra- lisel kujul, sest Olgu meil antud kaks kompleksarvu kehtivad juba varem tuletatud seosed: a = R (cos + i sin ) ja a = r cos ja b = r sin . b = r (cos + i sin ).
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste .......................................................
A B 1. ( 4p) Ristküliku pikkus on 60 cm, 1. (4p) Kolmnurga üks külg on 40 cm, teine külg on laius moodustab sellest 70%. esimesest 90% ja kolmas külg on esimesest 75%. Arvuta ristküliku pindala. Arvuta selle kolmnurga ümbermõõt. 2. (4p) Ivo luges nelja päevaga 160 leheküljelisest 2. (4p) Raivol oli poodi minnes kaasas 60 krooni, millest ta raamatust 85%. kulutas 45%. Mitu lehekülge sellest raamatust oli Ivol juba loetud Mitu krooni Raivo poes kulutas ja ja mitu lehekülge jääb Ivol veel lugeda? mitu krooni jäi järele? 3
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
n /0 m Q' m 0Z, n 0Z, n...0 Kõiki harilikke murde saab esitada kümnendmurruna, kusjuures tekib kas lõplik või lõpmatu 1 2 perioodiline kümnendmurd. Näiteks ' 0,2 ; ' 0,66666... ' 0,(6) ; 5 3 3 ' 0,428571428571... ' 0,(428571) 7 Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel asub lõpmata palju ratsionaalarve. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 7 Irratsionaalarvud on arvud, mida ei saa esitada täisarvude jagatisena. Näiteks /2, , sin 15E. Need on lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. Näiteks arvu esimesed 500 kohta 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
% on ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. Nide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva phjal tuleb leida korrutis Nide 2. Lattu veeti sgisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mdanenud 33%. lejnud kartulid nnetus omanikul maha ma. Mitu kilogrammi kartuleid mdi? Kui kartulitest mdanes 33%, siis mgiks klbulikke oli jrelikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises lesandes vlja arvutatud. Seega oli mgiklbulikke kartuleid 281,4 tonni. Terve leidmisel osa jrgi pannakse andmed tihtipeale kirja vrde kujul (saab ka teisiti). Nide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui 34% on 77, siis 100% on x, seega Nide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest lesande saame lahendada jllegi vrde abil. 34% 68 71%
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m
97 1 97 9409 1855,89 98 1 98 9604 1943,05 99 1 99 9801 2032,21 Summa 50 2696 193104 47735,68 Tabel 1. 1 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus: X = n x i 2696 i = = 53,92
2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2
annaabi.ee 
