Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Millal on mingi hulk teise hulga osahulk? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Mis on hulga täiend?
ehk muutumispiirkonnaks. Näiteid hulga kujutistest: 1) Vaatleme funktsiooni ()=2, : . Siis ([-10,10])=[0,100] ja ()= [0,). 2) Vaatleme funktsiooni () = (). Siis ()=[-1,1], aga ka ([-,])= ([0,2]=[-1,1]. 3) Vaatleme funktsiooni ()=(). Siis ((0,1]) = [-,0]. 4) Vaatleme funktsiooni () = +2 , : . Siis ([-10,10])=[-8,12]. Hulga ja elemendi originaal Olgu antud funktsioon : . Hulga originaaliks nimetatakse hulka, mis koosneb kõigist nendest hulga elementidest, mis kujutuvad hulga elemendiks, s.t. -1()={ | ()}. Räägitakse ka sellest, et funktsiooni määramispiirkonna element on hulga elemendi originaal, kui ()=. Näiteid: 1) Vaatleme funktsiooni ()=2, : . Siis -1({1})={1,-1} ja -1([-10,-5])= . 2) Vaatleme funktsiooni ()=0, : . Siis -1({0})={}. 3) Vaatleme funktsiooni ()=+1, : . Siis -1({0})={-1}. Hulga kujutise omadusi Teoreem 1. Olgu funktsioon hulgast hulka ja ,. Siis 1. ( )= 2. () 3. Kui , siis ()() 4. ()=()() 5. ()()() Tõestus. 1
ehk sümbolites: Kui A, siis B Kui ¬B, siis ¬A. Öeldakse ka, et need laused on loogiliselt samaväärsed. Näide1: Lause: ,,Kui nelinurk on rööpkülik, siis tema diagonaalid poolitavad teineteist." Pöördvastandlause: ,,Kui nelinurga diagonaalid ei poolita teineteist, siis nelinurk ei ole rööpkülik." Kehtigu teoreem: Kui A, siis B. Sel juhul öeldakse, et A on piisav tingimus selleks, et kehtiks B. Samuti öeldakse, et B on tarvilik tingimus selleks, et kehtiks A. Näide: Lause: Kui tuleb riiklik toetus, siis saame ürituse läbi viia. Riiklik toetus on piisav selleks, et üritust läbi viia. Ürituse läbiviimiseks on tarvilik, et oleks riiklik toetus. Kui koos teoreemiga (Kui A, siis B) kehtib ka pöördteoreem (Kui B, siis A), siis võetakse
Kehtivad omadused: · refleksiivsus: A A · sümmeetrilisus: kui A B, siis B A · transitiivsus: kui A B ja B C, siis A C Hulka, mis on sama võimsusega nagu naturaalarvude hulk, nimetatakse loenduvaks hulgaks. · Järelikult on loenduvad parajasti need hulgad, mis on esitatavad jadana {a0, a1, a2, . . .}. · Iga lõpmatu hulk sisaldab loenduvat osahulka. · Loenduva hulga iga lõpmatu osahulk on samuti loenduv. Cantor-Bernsteini teoreem Definitsioon Ütleme, et hulga A võimsus ei ületa hulga B võimsust, kui leidub injektsioon f : A B. Teoreem (Cantor-Bernsteini teoreem.) Kui hulga A võimsus ei ületa hulga B võimsust ja hulga B võimsus ei ületa, hulga A võimsust, siis hulgad A ja B on sama võimsusega. Teoreemi teine sõnastusvariant. Kui A B C ja A C, siis A B C. Teoreem Naturaalarvude hulga alamhulkade hulk on sama võimsusega nagu reaalarvude hulk, st P(N) R. Tõestuse idee. Piisab tõestada, et P(N) [0, 1)
php?id=78717 lk 14. 4) a. Valemeid ja nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel. b. Põhisamaväärsused. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 22. c. Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. d. Teoreem. Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke, kui d.i. ¬, &; d.ii. ¬, ; d.iii. ¬, . e. Tõestus. Kolm ülejäänud tehet saab avaldada antud komplekti kaudu. 5) a. Ütleme, et valemitest 1, 2,..., n järeldub valem , kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel 1, 2,..., n on tõesed, on ka tõene. b. Teoreem. Valemitest 1, 2,..
„Kas A või B, 1 aga mitte mõlemad“, näiteks „Ma külvan põllule rukist või panen põllule kartulid“. Disjunktsiooni all mõistame mittevälistavat „võid“. o Implikatsioon (märk →) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni „kui . . . , siis . . . “. Näiteks „Kui Sven terve aasta korralikult õpib, siis suudab ta kevadel eksamid hõlpsasti ära teha“ või „Kui kehtib teoreem P, siis kehtib teoreem Q“. Mõlemad laused võib kirja panna valemiga A → B. o Ekvivalents (märk ↔) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost „parajasti siis, kui“ ehk „siis ja ainult siis, kui“. Näiteks lause „hulk X on kinnine parajasti siis, kui X ühtib oma sulundiga“ on valemkujul A ↔ B. Tehete järjekord o ¬, &, ∨, →, ↔ o vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või
Hulgateooria valemid Valemite õigsus ja põhjendatus Hulgateooria tähestiku põhisümbolid Î elemendiks olemise seos = võrdseks olemise seos Ø eituse operaator & konjunktsiooni operaator („on see ja on too“) Ú disjunktsiooni operaator („on see või on too“) É implikatsiooni operaator („kui on see, siis on too“) Û ekvivalentsi operaator („see ja too on samaväärsed“) " üldsuse kvantor („kõik“) $ olemasolu kvantor („mõni“) Hulkade tähisteks on tavaliselt mingi „klassikalise alfabeedi“ (nt kreeka või ladina tähestiku) tähemärgid
Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B} Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B} Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B} Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka AND x ei kuulu A} A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes' korrutis A x B = {(a,b) | a kuulub A, b kuulub B} Paradoksid: Russelli ehk habemeajaja paradoks (hulga esitamine predikaadi abil): P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks. P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka Y = {X | P(X)} Eeldades, et Y kuuluks hulka Y, saame P(Y) = false => Y ei kuulu hulka Y Eeldades, et Y ei kuulu hulka Y, saame P(Y) = true => Y kuulub Y Paradokside elimineerimine hulkade hierarhia ja klassifitseerimisega. 2. Relatsioonid. Ekvivalentsi- ja järjestusseosed. Relatsioon ehk seos hulkade A ja B vahel on alamhulk A x B-le. Seos hulgal A on alamhulk A x A-le.
Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥∈𝐴→𝑥∈𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴⊂𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴⊂𝐵∧𝐵⊂𝐴)↔𝐴≡𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood. elemendid, mis kuuluvad
= 0,1,2,... korral. T: Olgu L = L (M ), kus M = (Q , Σ, δ , Q0 , F ) ja Q = {q0 ,1 , . . . , qn }. Valime p = n. Siis sõne z = a1a2...an+1 aktsepteerimiseks peab automaat M tegema n+1 sammu. Järelikult vähemalt 1 olek peab korduma. Järelikult uw ∈ L(M), uvw ∈ L(M), uv2w ∈ L(M) jne. Keel L = {0n1n|n > 0} pole regulaarne. Sellise keele jaoks on vaja mälu. 6 Myhill-Nerode teoreem. DEF: Olgu keele L ⊆ Σ* (keel on kõigi sõnede hulga alamhulk) jaoks antud ekvivalentsiseos HL ⊆ Σ* × Σ* selline, et xHLy kehtib parajasti siis, kui iga z ∈ Σ* korral kehtib xz ∈ L yz ∈ L (iga suvalise z lisamisel x ja y sappa, kuuluvad saadud xz ja yz mõlemad keelde L või ei kuulu mõlemad). Teoreem: Keel L on regulaarne parajasti siis, kui seose HL ekvivalentsiklasside hulk on lõplik.
mõjupiirkonnas, st osavalemit xG või xG moodustavas valemis G. Ülejäänud esinemisi nimetatakse vabadeks. Valemit nimetatakse kinniseks, kui tema kõigi indiviidmuutujate kõik esinemised on seotud Interpretatsioon on paar = (M , I), kus M on mingi mittetühi hulk, mida nimetatakse põhihulgaks ehk interpretatsiooni kandjaks, ja I on interpreteeriv kujutus, mis teisendab: o iga konstantsümboli hulga M mingiks elemendiks o iga n-kohalise funktsionaalsümboli mingiks (kõikjal määratud) n- kohaliseks funktsiooniks hulgal M o iga n-kohalise predikaatsümboli mingiks n-kohaliseks predikaadiks hulgal M Predikaatarvutuse valemi F tõeväärtus F interpretatsioonis vabade muutujate fikseeritud väärtustel leitakse järgmiste reeglite abil: o Kui F = P(t1, t2, ... , tn), kus P on n-kohaline predikaatsümbol ja t 1, t2, ..
kätte). Aga väävel tekitab murduva laastu nagu malmi treimisel, puru. Ja see kukub maha ja viiakse lõiketsoonist ära. Muidugi terase omadused on kehvemad, sest nii S kui P alandavad terase tugevus- ja plastsusomadusi, aga kasutatakse mittevastutusrikaste detailide korral. Vähemolulised on juhulisandid, mis on kolmas grupp, aga need on vähemolulised. Legeerivad elemendid terastes Ka tavalisand (Mn, Si) muutub legeerivaks elemendiks, kui teda on üle jämedalt üle 1%. Legeeriv element on spetsiaalne lisand, mis viiakse terasesse sisse omaduste ja struktuuri parendamise eesmärgil. Legeerimine on keemilise koostise muutmine spetsiaalsete elementide abil. Mangaan, räni, kroom, nikkel. Need on põhilised legeerivad elemendid. Kui me räägime tööriistaterastest, siis W (wolfram), Mo (molipteen) tuleb mängu. Võiks öelda, et kõik ka S, P. kui me spetsiaalselt viime sisse lõiketöödeldavuse
Kui aga eeldame, et arvu i olemasolu, mille korral i2 =-1 x2=1 x=+- 1. · olgu hulk C kõigi selliste (2*2) ruutmaatriksite hulk, kus iga maatriksi korral tema peadiagonaali elemendid on võrdsed ja kõrvaldiagonaali elemendid on teineteise vastandarvud. · Def1: Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja kui selle hulga mistahes kahe elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub uuesti selle sama hulga elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes kinnine. · Tuginedes maatriksarvutustele võime väita, et hulgas C kehtivad järgmised omadused: · Hulk C osutub algebralise süsteemi mõttes kommutatiivseks korpuseks. · hulk C osutub ka vektor ruumiks (baasi temas moodustavad 1 ja i). · seega i on kaldsümmeetriline maatriks · Def2: Hulka C, mille elementideks on kõik sellised (2*2) järku ruutmaatriksid, kus iga
Arvtunnused Mood, Mediaan Kvantiilid Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus Hajuvuse näitajad Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest. Dispersioon standardhälbe ruut. Variatsioonikordaja tunnuse standardhälbe ja keskmise väärtuse suhe. 5) Jooniste kasutamine tunnuste iseloomustamiseks, eri jooniste tüübid, histogramm. Sagedamini kasutatavad jooniste tüübid tunnuse jaotuse esitamiseks: ·Tulpdiagramm - kategooriaid pole väga palju, Ordinaal - haridus, laste arv Histogramm on tulpdiagramm, mille puhul väärtusklassile vastava tulba pindala on võrdeline väärtusklassi sagedusega ·Joondiagramm ·Ringdiagramm Graafiku teljed peavad olema selgesti märgistatud ja varustatud tunnuse nime ja mõõtühikuga. Telgedel on soovitav kasutada skaalapunkte koos nimede ja arvväärtustega. Vältida tuleks katkestusi skaalal Joonise vorm ei tohi viia tendentslikule, eelarvamuslikule tõlgendusele (numbrite ja kujude vastavus)
Lucas` arvud. [18]. Catalani arvud. [19]. Sündmused ja tõenäosus. Statistiline tõenäosus. Bernoulli suurte arvude seadus. [20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. [21]. Täistõenäosuse valem. Bayesi reegel. [22]. Bernoulli valem (k katse õnnestumine katsete üldarvu n korral). [23]. Kord- ja algarvud. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, Eratosthenese sõel. [24]. Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. [25]. Fermat teoreem. Pseudoalgarvud ja Carmichaeli arvud. [26]. Eukleidese algoritm. [27]. Lineaarsed diofantilised võrrandid. [28]. Täisarvude kongruentsid. Kongruentsi omadusi. [29]. Moodularitmeetika. [30]. Algarvulisuse Fermat` test. Miller-Rabini test. [31]. Graafid ja graafide omadused. Ahelad ja tsüklid graafis. [32]. Euleri graafid. Hamiltoni tsüklid. [33]. Puud. Puude omadused. [34]. Graafi vähima kaaluga aluspuud. [35]. Märgendatud puud. Puude esitamine arvuti mälus. [36]. Prüferi kood
Nendele terastele lisatakse kroomi, volframi, vanaadiumi, molübdeeni, räni, mangaani. Legeeritud tööriistaterased ei ole keevitatavad. Legeeritud terasest lõikeriistadega võib töötada temperatuuril kuni 350º...500ºC C. Legeerivate elementide sisaldus annab lõikeriistale töödeldavuse, teritatavuse ja termilise töötluse võimaluse. 1.3.1 Kiirlõiketeras See on kõrgelt legeeritud tööriistateras. Põhiliseks legeerivaks elemendiks on volfram, mis viiakse legeeriva elemendina sisse suures Koguses (6% - 8%). Volfram suurendab kiirlõiketerase kuumustugevust 500 ...600ºC juures, mis teeb kiirlõiketerase võrreldes süsinikterasega 3- 3,5 korda paremaks. Volfram moodustab süsinikuga karbiide, mis on väga kõvad. Nüüd on hakatud valmistama ka puidulõikeriistu nn poolkuumuskindlatest terastest, selle vahe seisneb selles, et lisaks väiksemale volframi hulgale on suur kroomi sisaldus. Suurest
Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … , −1 , 0 , 1 , … }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛 > 1899) ∧ (𝑛 < 2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga element on samal ajal ka hulga B elemendiks : ∀𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵). Iga hulk on iseenda osahulgaks 𝐴 ⊂ 𝐴. Kui 2 hulka on teineteise osahulkadeks, siis on nad võrdsed: (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴) ↔ 𝐴 ≡ 𝐵. Venni diagramme kasutatakse hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks, kus hulki esitatakse ringjoontega, mille sees võivad olla näidatud hulgaelemendid. 2 hulka – 4 pk ; 3 hulka – 8 pk ; 4 hulka – 16 pk. Universaalhulga I mood
Kõikvõimalike k elemendiliste variatsioonide arv m elemendi hulgast määratakse valemiga Näide 5. Urnis on 5 kuulikest numbritega 1, 2, 3, 4, 5. Üksteise järel võetakse urnist kolm kuulikest. Mitu erinevat numbrite jada võib sel viisil tekkida? Lahendus. Tuleb leida erinevate 3elemendiliste variatsioonide arv 5st elemendist. Vastus. Sel viisil võib tekkida 60 erinevat numbrite jada. Katse tulemusena moodustatakse k elemendiline jada, mille igaks elemendiks võib valida ühe elemendi m erineva elemendi hulgast. Niisuguse katse võimalike tulemuste arv on N = m .k Näide 6. Olgu tegemist "numbrilukuga", mille avab üks kindel neljast numbrist koosnev jada. Mitmel erineval viisil võib valida niisuguse luku "võtme"? Lahendus. Tuleb leida erinevate 4elemendiliste jadade arv, kus jada igale kohale võib kirjutada ühe 10 numbrist. N = 10 = 10000 4 Vastus. Sel viisil võib luku jaoks valida 10000 erinevat võtit.
3. Tuuma lõhustumisel vabaneb energia soojusena. 4. Lõhustumise tagajärjel vabaneb kaks või kolm uut neutronit. Need omakorda võivad teisi uraani tuumi tabades neid lõhutada, mille tulemusena tekib lõhustumise ahelreaktsioon. 6 Tuumalõhustumine tuumareaktsioonina. Aeglane neutron neeldub uraan- 235 tuumas, mis seejärel jaguneb kaheks kergemaks elemendiks (tuumalõhustumise jääkproduktiks) ja vabadeks neutroniteks. 7 Tumareaktor ja tuumaenergeetika Tuumareaktor Tuumareaktor ehk aatomi reaktor on seade, milles leiab pidevalt mikrokoopilises , tehnilises mastaabis aset tuumaraktsioon.Seadeldist, milles toimub juhitav lõhustumisreaktsioon, nimetatakse tuumareaktoriks
Kunstlikud indeksid termomeeter, lakmuspaber Need mõlemad on tõelised indeksid annavad edasi informatsiooni ,,allikastg (objektist) tänu objektiivsele (looduslikule või kunstlikult loodud) sõltuvusele sellest Väljasurnud indeksid on objektile viitavaks funktsiooniks, jäädes ise põhjuslikult sõltumatuks temast. Tõeliste indeksitega seob see, et oma kasutamisaktides on alati seotud selle situatsiooniga, milles asub nende referent. Kuid indeksiteks teeb neid mitte niivõrd see seotus referendiga, kuivõrd võime täita indeksiaalset funktsiooni, st suunata subjekti tähelepanu mingile olemasolevale objektile, samal ajal teda nimetamata ja määratlemata, väljendamata midagi tema kohta. Kuid realt tunnustelt on sarnasemad sümbolitega: nagu sümbolid, nii ka need viiakse informatsiooni jadasse sisse mitte indeksiaalselt vaid märgiliselt kommunitseeruvate subjektide tegevuse tulemusel. Nende referent ei osale enam informatsioonijadas kui informatsiooni allikas
Tee eristamiseks ümbrusest valitakse vastav teekattematerjal. Valikul saab oluliseks tee koormus ja ümbritsev kujundus. Platsid luuakse teede ristumiskohtadesse, puhkekohtadesse, rajatistega seotud aladele ja vaatekohtadesse. Platside kujud varieeruvad vastavalt ala kujundusele ja vajadusele. Platsid kaetakse sarnase materjaliga nagu teed, või kvaliteetsema kattega. Võimalused luua platsidele erinevaid kujundeid ja ornamente. Vesi on kujundatava ala domineerivaks elemendiks, olenemata kas tegu on loodusliku või tehiselemendiga. Liikumatu vesi loob peegeldusega maalilisuse vaadetele ja panoraamidele. Liikuv vesi on atraktiivne ja nõuab vaataja täielikku tähelepanu, tuleks pöörata tähelepanu 7 looduslike jugade, kaskaadide jms säilitamisele ning eksponeerimisele. Tehislikest elementidest on purskkaevud ühed dekoratiivsemad ehitised.
piinadest (seadis eesmägi, et see juhtub tema 50.sünnipäeval); enda üle naerda; näha rõõmu pisiasjades. Hermine kohtumine Harryga, paneb Harry tundma rõõmu pisiasjadest näiteks tantsust, mida Hermine talle õpetas. Hermine hakkas domineerima stepihundi üle (natuke). Magiline teater 1. Esimest korda 50 eluaasta jooksul naudib Harry peaoelamust, tajub ühtsuse joovastust, hullumeelset eneseunustust, oskab märgata "kiirgust iseenese käest pääsevas pilgus". Kaotab iseenda, isiksus lahustub. "Ma polnud enam mina." 2. Kohtub taskupeegli Stepihundiga ja kustutab selle. Harry vabaneb hundiks ja inimeseks lõhenemise painest. "Tema elu (nagu kõigi teistegi oma) ei kõigu mitte ainult kahe pooluse, nagu näiteks tungi ja vaimu või pühaku ja liiderdaja vahel, vaid tuhandete, loendamatute pooluspaaride vahel." 3
5. Ekvivalentsed lõpmata väikesed funktsioonid Definitsioon 4. Funktsiooni = (x) nimetame lõpmata väikeseks (hääbuvaks) piirprotsessis x a, kui lim xa (x)= 0. Definitsioon 5 Lõpmata väikeseid funktsioone = (x) ja = (x) nimetatakse ekvivalentseteks piirprotsessis x a, kui ( x ) lim xa ( x ) = 1. Kirjutame (x) ~ (x), x a. Teoreem 8. Kui piirprotsessis x a lõpmata väikeste funktsioonide y= (x), y= 1(x), y= (x), y=1(x) korral (x) 1(x), (x) 1(x) ja eksisteerib piirväärtus ( x ) lim x a , 1 ( x ) siis ( x) ( x) 1) lim x a = lim x a 1 , ( x) 1 ( x)
KESKTERMIN(M) on predikaadi rollis, esineb mõlemas eelduses. ENTÜMEEM on süllogism millest on välja jäetud suurem või väiksem eeldus või lõppjäreldus. II OSA KLASSIKALINE LOOGIKA Klassikaline loogika on KAHEVALENTNE(bivalent): igal lausel saab olla üks kahest tõeväärtusest, mille nimetusteks saab olla tõene või väär. Funktsioonid, mis on defineeritud ühe hulga põhjal, st funktsioonid, mis kujutavad suvalise hulga A otseastme sellesama hulga elemendiks. Selliseid funktsioone nimetatakse algebralisteks teheteks või ka lihtsalt teheteks(operation). Tehte tulemid kuuluvad võimalike argumentide hulka A. Tehte argumente nimetatakse operandideks. LOOGIKAALGEBRA TEHE on tõeväärtuste hulgal(tõene, väär) defineeritud tehe. Neid arve, millega tehet sooritatakse nimetatakse OPERANTIDEKS. Kui tehtes on kaks operanti, siis on tegemist BINAARSE tehtega. Kui tehtel on üks operant, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see UNAARNE tehe.
EETIKA Sissejuhatus. * Sündinud Kreekas, aluse pani Aristoteles. * Tuleb sõnast ethos, mis tähendab normide kogu. * Põhineb õigel ja valel. * Normatiivne ettekirjutav, tegeleb sellega, kuidas asjad olema peaksid. * Eetika 3D. 1. Mina -> Tema (tegeleb kõige rohkem) 2. Mina -> Mina (meie endi põhimõtted, iseenda suhtes, kuidas mina suhtun endaga) 3. Mina -> Inimeseksolemise eesmärk (2. tingimus hästi täidetud, 1. samuti. Aga kuhu jõuda?) * Moraal tuleb ladina keelsest sõnast mors, mis tähendab kommet. * Religiooniga samuti tugevalt seotud. Normatiivsed vastandid Sanktsioonid Eetika Õige & väär Kiitus, laitus, reputatsioon (südametunnistus, mõistus). (maine). Religioon Õige & vä
SISSEJUHATUS ETTEVÕTLUSE ÕPINGUTESSE LOENG 1: ETTEVÕTLUSE ARENG JA (VÄIKE)ETTEVÕTLUSE OLEMUS 1. Ettevõtluse areng 1.1 Ettevõtluse ajalooline areng PS, kuula põhiesitlust Ettevõtllikkuse areng... Läbi aegade on mõistet ettevõtja ja ettevõtlus käsitletud erinevalt. Originaalis on inglisekeelne mõiste entrepreneur pärit Prantsuse keelest ja see tähendas isikut, kes on aktiivne ja saavutab midagi. Teiste riikide kontekstis tähendas ta eelkõige vahendaja (tähendust). Väikeettevõtluse ajalooline taust saab alguse väliskaubanduse algetest... KUI VANA ON ETTEVÕTLUS? KES ON LÄBI AJALOO olnud ettevõtja? KUST JA KUIDAS SAI ALGUSE kaasaaegne ettevõtlus? Väikeettevõtluse ajalooline taust saab alguse väliskaubanduse algetest... DISKUSSIOON/ARUTELU: 1.2 Ettevõtluse mõiste ja funktsioonid (ajaloo ja arengu taustal) Definitsioone: Drucer (1985) Ettevõtlus on innovaatiline tegevus, mis sisaldab endas olemasolevate ressursside koondamist uuek
RAHVUSVAHELISE ÕIGUSE ALLIKAD Liigitus Õiguse allikad jagunevad formaalseteks ja materiaalseteks. Formaalses allikas esinevaid norme tuleb lugeda õigusnormideks – normid omandavad õigusjõu just tänu avaldamisele teatud vormis. Materiaalsed on allikad, milles õigusnorm tegelikult väljendub. Rahvusvahelises õiguse puhul formaalsetest allikatest rääkida ei saa, kuna puudub ühtne õigusloomemehhanism, mille läbinud normid saavad automaatselt õigusjõu. Kuigi osa allikate puhul on kehtima hakkamiseks vajalikud teatavad formaalsed toimingud, ei tähenda see õigusallika teket, vaid konkreetsest instrumendist õiguste ja kohustuste teket. Kehtivusulatuse alusel liigitatakse rahvusvahelise õiguse allikad üldisteks allikateks e universaalseteks ja partikulaarseteks allikateks e regionaalseteks. Esimesed on tavad ja õiguse üldpõhimõtted, mis seovad valdavat osa rahvusvahelise õiguse subjektidest. Partikulaarsed allikad on aga rahvusvahelised lepingud j
Inimesed, kelle energiasüsteemis on palju kollast, on kiired, energilised ja neist õhkub positiivsust. Kollase värviga liialdamine viitab egotsentrilisusele, iseenda ületähtsustamisele ja teiste üle võimutsemisele. Buda mungad kannavad kollast riietust, mis viitab loobumisele egokesksest maailmanägemisest. 4. Värvi ajalugu Värv on läbi aegade olnud tähtsaks elemendiks meid ümbritseva maailma mõistmisel. Soov kaunistada oma kodu värvide ja mustritega ning kujundada lähisümbrust, mis nii toonitaks kui ka peegeldaks meie maitsemeelt ja stiili, näib olevat selle põhi instinktiks, mis viib meid tagasi meie kaugete esivanemate koopajooniste juurde. Lisaks põhilisele punasele, kollasele ja pruunile muldvärvile, kipsist saadud valgele ja nõest saadud mustale, kuulusid muistsete egiptlaste kasutatud
Signaalid (nt koputus), viidad, deiktilised sõnad, salvestused. Indeksis sisaldub alati ka ikoon. Nt suits on tule märk. Sümbol- Kõik sõnad on sümbolid, sest sümbolite alla kuuluvad keelemärgid, tähestik, numbrid, liiklusmärgid, rahvuslipud. 2)Semioos. Semioosi kolm mõõdet (Morris): semantika - märgi seos referendiga; II.Märk-- ese (el-de suhe välismaailma, maailma märgistamine, tähenduse andmine). Semantiline mõõde tähistab, denoteerib. süntaktika - kuidas märgid omavahel seotus, märgi sisemine ehitus; I. Märk -- märk. Keelesisesed reeglid märkide moodustamise ja kasutamise kohta. Süntaktiline mõõde implitseerib (kaasab). Käsitleb märgi struktuuri (nii sisestruktuuri kui ka seda, kuidas üksikmärgid moodustavad koondmärke ehk tekste). Need reeglid on kõige lihtsamad ja kohustuslikud. pragmaatika - märgi suhe tema kasutajaga III. Märk -- subjekt. Kuidas inimene kasutab märke. Kirjutav ja rääkiv subjekt, tema erinevad ,,minad"
*Kujunesid uued ideed ja kontseptsioonid inimliku sipelgapesa paremaks mõistmiseks. Positivistlik uurimine - positivistlikult nende mehhanismide (institutsioonide) uurimisega, mis majanduses on kujunenud vastureaktsioonina oportunismile ja normatiivne uurimine - normatiivselt oportunismi vastu võitlemise võimalustega näiteks spetsiaalsete preemiasüsteemide konstrueerimisega. Institutsioonid ja Org. on inimkäitumist reguleerivate normide süsteemid, mille üheks elemendiks on ka normide järgimist tagav mehhanism. Institutsioonid on mängureeglid ilma mängijateta, kord ilma kasutajateta. Karl Popper: "Pole olemas lollikindlaid institutsioone. Institut-sioonid on kindlused. Nad peavad olema hästi kavandatud ja sobivalt mehitatud" Organisatsioonid on Northi järgi institutsioonid koos nende kasutajatega *Schmolleri järgi "institutsiooni personaalne külg" või "isikute ja asjade seose püsiv kindla
täiendavad lisatingimused kannavad aga nimetust liigierinevus. · Näiteks mõiste korrapärane hulknurk korral on selleks vanaks mõisteks ehk soomõisteks mõiste hulknurk, täiendavateks tingimusteks (liigierinevus) aga külgede võrdsus ja nurkade võrdsus. 38. Teoreem- · Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede (teiste tõeste lausete) abil, siis öeldakse, et see lause on teoreem. · Teoreem nelinurga külgede keskpunktidest: · Suvalise nelinurga külgede keskpunktide järjestikusel ühendamisel saadav nelinurk on rööpkülik. 39. Aksioom- Lauseid, mida loetakse tõeseks põhjendamata, nimetatakse matemaatikas aksioomideks 40. Teoreemi eeldus ja väide- · Igas teoreemis on võimalik eristada kahte osa teoreemi eeldust ja väidet. · Eeldusest näeme, mis on teada, mis antud. Väites selgub aga mida tuleb näidata, tõestada.
vihjeid nii, et see termin sai keskseks Hiina filosoofias. Hani dünastia (206 eKr- 220 pKr) mõttetargad andsid selle tähenduseks „armastus“, millest lõpuks sai „universaalne armastus“. Neokonfutsianistide käe all, eriti Zhang Zai (1020-1077) mõjul, paisus ren hõlmama tervet universumit, kontseptsiooniks, mida väljendati kui „kõikides asjades sisalduvat“. Konfutsiuse puhul on ren „õilsa“ ehk junzi olemuse peamiseks elemendiks. Õilsa mõiste on „Lunyus“ („Vestetes ja vestlustes“) läbivaimaks teemaks. Õilis mees (või mõningates tõlgetes ka „härrasmees“) on tagasihoidlik, tõsine, aupaklik, lojaalne ja paindlik: ta on „maraalse poole peal“. Tihti kasutab Konfutsius õilsa sünonüümina ka väljendit „heatahtlik mees“. Sündsus ja headus on tihedasti seotud. Teisal ütleb ta jälle, et härrasmehes peitub nii
KUIDAS KUJUNEB ENESEHINNANG? Enesehinnang, nii nagu paljud muudki nähtused nt. armastus, häbi- ja süütunne, moraalsus ja muud, on seotud inimühiskonnas elamisega. Nii ei tule Robinson Crusoel ainsama inimolevusena üksikul saarel kindlasti mitte pähegi tõsiselt mõtiskleda iseenese olemuse, väärtuste, vajalikkuse ning vigade üle. Tal ei ole seda vaja, sest pole kaasinimesi, suhtluspartnereid, kelle pärast ja kellega võrreldes kujundada enesehinnangut. Hinnang aga iseenesest eeldab teatud võrdlusmaterjali olemasolu, sest hinnang antakse enamasti millegi-kellegi suhtes. Tõsi, Robinson võib vägagi murelikuks muutuda, kui tema jahipidamised järjekindlalt äparduvad nõnda et nälg muutub reaalseks ohuks
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
