Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

Loogika ja matemaatika - sarnased materjalid

osalause, maril, loogika, disjunktsioon, osalaused, lesanne, konjunktsioon, nnelik, eitus, pooldaja, lesande, lumesadu, boole, tuletamine, pooldajad, seisukohast, antiikaeg, zenon, ppimine, imalik, viieni, vastuolus, lauseid
thumbnail
1
txt

Matemaatika

Matemaatika (kreekakeelsest snast mathma 'pitu, teadus') on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peathelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele thendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika misteid, niteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete vi seoste krvutamisel ja vrdlemisel, kusjuures on jetud krvale kik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Niteks arv 5 pole seoses hegi tegeliku hulgaga, kuid teda saab seada vastavusse he ke srmedega, 5 unaga jne. Kigil sellistel hulkadel on elementide sisulisest thendusest olenemata ks hine omadus - nende elemente saab seada kshesesse vastavusse. Matemaatika eripra teiste teadustega vrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada htki videt (peale aksioomide ja definitsioonide) teseks, kui seda pole loogiliselt jreldatud varem teada olnud viteist. Loogiline jreldamine on uute matemaatiliste

Matemaatika
3 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .

Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
28
pdf

Loogika eksamiks

LOOGIKA KONSPEKT EKSAMIKS (autor – mis iganes, kas tead teda või mitte, ei vastuta selles materjalis sisalduva informatsiooni (eba)õigsuse eest; palun ärge solvuge ega süüdistage) 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. ! D1.2. Samasusseadus Ühes ja samas arutluses, ühes ja samas suhtes peab iga termin või väide, kui ta esineb arutluses korduvalt, olema kasutatud iseendaga identselt. ! ! See tähendab, et kui me kasutame ühes arutluses mingisugust terminit või väidet korduvalt, ! ! siis ei tohi arutluse sees terminite ja väidete tähendused muutuda. ! D1.3. Vasturääkivusseadus

Eesti keel
53 allalaadimist
thumbnail
197
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK

1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida

Matemaatika ja loogika
27 allalaadimist
thumbnail
5
odt

Sissejuhatus, lausearvutus, loogikaseadused

Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi. Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks?

Loogika
42 allalaadimist
thumbnail
89
docx

Matemaatiline maailmapilt

" 1. Antud juhul P(x, y) = ,,x < y" 2. ¬(x y , x < y) 3. x y , ¬(x < y) 4. x y , x y Leidub reaalarv x nii, et mis tahes reaalarvu y korral x y. 2. LOENG Lausearvutuse põhimõisted Loogika (kr. logiké techne ­ mõtlemiskunst, logos ­ sõna, mõiste, mõistus) on teadus õigest mõtlemisest, selle vormidest ja struktuuridest. Traditsioonilise loogika aluseks on mõtlemisseadused, mida kutsutakse ka loogika aksioomideks: 1. samasuse seadus 2. vasturääkivuste lubamatuse seadus 3. välistatud kolmanda seadus 4. küllaldase aluse seadus Matemaatiline loogika on loogika haru, milles loogikaprobleemide käsitlemiseks kasutatakse matemaatilisi meetodeid. Kokkulepped: Lausearvutuse lauseks võib olla igasugune lause, mille puhul saame rääkida selle sisu vastavusest tegelikkusele. Seejuures eeldame, et 1

Matemaatika
49 allalaadimist
thumbnail
4
docx

IT MATEMAATILISED ALUSED II: Loogika

IT MATEMAATILISED ALUSED Loogika (TAUNO ÕUNAPUU) 30.01.14 Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Loogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kuntslikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika. Klassikaline loogika puhul võib eristada kahte formaalset keelt – lausearvutust ja predikaatarvutust. Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest.Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises.

Loogika
4 allalaadimist
thumbnail
60
doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

vastavus  nii, et : (M1  S1 )  ( M2  S2 ), kus fi (mj1 ,....,mjk-1)=mjk  (fi )((mj1 ),....,((mjk-1 )) = (mjk), mjl  M1 , (mjl)  M2 , fi  S1 , (fi )  S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded.  A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm?  A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1

Matemaatika
33 allalaadimist
thumbnail
348
pdf

LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest

SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada;

Õigus
39 allalaadimist
thumbnail
21
docx

Graafid ja matemaatiline loogika eksamimaterjal

MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid Lausearvutuse valemi F tõeväärtus etteantud väärtustusel leitakse

Algebra I
21 allalaadimist
thumbnail
30
pdf

Loogika konspekt 1-5

· seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõtlemine võib olla nt · preloogiline (müüdiline) · superloogiline (müstiline). Ratsionaalse mõtlemise seaduspärasusi ja vorme uurib loogika. Kreekakeelse sõna lÒgoj (logos) tähendusi: üleslugemine, arveteõiendus, õigustamine, suhe, proportsioon seletamine, tõestamine, mõistus, aruanne, esitlemine, (tõsi)lugu, lausung, sõna, väljend; õpetus; filosoofias: inimmõtlemine ja kõnelemine, teaduslik ratsionaalsus. Sõna ,,loogika" levinud tähendusi: · seaduspärasus maailmas, sündmuste loogika; · seaduspärasus mõtetes, mõtlemise loogika;

Loogika
335 allalaadimist
thumbnail
13
pdf

SML kordamisküsimustele vastused.

SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada

Sissejuhatus matemaatilisse...
84 allalaadimist
thumbnail
20
doc

Loogika aine ja ajalugu

Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi enese ümber nähtust. B.Russell, ``Sissejuhatus matemaatilisse filosoofiasse''. Kui loogika oleks olemas isegi juhul, kui maailma ei oleks, siis kuidas saab loogika olemas olla olukorras,

Loogika
81 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Argumentatsioon ja loogika

AS Erahariduskeskus, juhatuse liige Peamised uurimis- ja arendusvaldkonnad MK õppeinfosüsteemi arendusprojekt õppemetoodikad ja e-kõrgkool haridusfilosoofia Kasutatud allikmaterjalid Cryan, D., Shatil, S., Mayblin, B. (2003) Juhatus loogikasse. Tallinn: Koge. Lau J., Chan J. OpenCourseWare on critical thinking, logic, and creativity [http://philosophy.hku.hk/think] Lorents, P. (2006) Süsteemide maailm. Tartu Ülikooli Kirjastus. Meos, I. (2003) Loogika ­ argumentatsioon, mõtlemiskultuur. Tallinn: Koolibri. Sagan, C. (2006). Deemonitest vaevatud maailm. Tallinn: Valgus Tamme, T., Tammet, T., Prank, R. (1997) Loogika. Mõtlemisest tõestamiseni. Tartu Ülikooli Kirjastus. Vooglaid, Ü. (2005) Vaatepunkte ja ettepanekuid teaduse käsitlemiseks. [http://www.darwin.kongress.ee/09esitlused/vooglaid_vaatepunkte_teaduse_kasitlemiseks.ppt] VerLinden, J. (2005). Critical Thinking and Everyday Argument (1st ed.). Humbolt State University.

Loogika
54 allalaadimist
thumbnail
32
docx

Õppekavad ja õpikud koolimatemaatikas

Kool sai õiguse otsustada, mitu tundi ta igal aastal matemaatikale annab. Kuid kokkuvõttes vähenes kohustuslike matemaatikatundide arv selle õppekavaga veelgi. Samas said koolid suurema vabaduse ise erinevate ainete mahu üle otsustada. Ka matemaatikatundide arvu oli koolil võimalik suurendada nn vabade tundide arvelt (mida viimases kooliastmes oli 7 - 8). Matemaatika ainekavas on II ja III kooliastme jaoks järgmised rubriigid: arvutamine ja mõõtmine; geomeetria; algebra; loogika. Nende sisu on esitatud mitte klasside kaupa, vaid kolme klassi (kogu kooliastme) jaoks koos ja küllalt lühidalt ning üldsõnaliselt. Gümnaasiumi 9 matemaatikakursust olid sellised: 1. Reaalarvud, võrrandid ja võrratused 2. Trigonomeetria 3. Vektor tasandil. Joone võrrand 4. Jadad. Funktsioonid I 5. Funktsioonid II 6. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis 7. Tõenäosusteooria ja statistika

Matemaatika
26 allalaadimist
thumbnail
21
docx

SISSEJUHATUS ITSSE

töötamisviisi oma Jaquard'i kangasteljega. CHARLES BABBAGE 1822 1822: Difference Engine, jäi pooleli Idee: Analytical Engine Esimene programmeerija: Ada Lovelace Inglise matemaatik, filosoof, leiutaja ja mehaanikainsener, kellelt pärineb programmeeritava arvuti mõiste. On esimese mehaanilise automaatkalkulaatori (arvuti) loojaks ja seega pani ta aluse arvutite arenguloole. GEORGE BOOL ­ DE MORGAN Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854 Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika jaoks: Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1 A+B = B+A, AB = BA, AA = A Enimkasutatud tehted on & (ja e. konjunktsioon) V (või e. disjunktsioon) - (ei e. eitus) => (järeldus e. implikatsioon) == (samasus e. ekvivalents) GOTTLOB FREGE 1879 loob kaasaegse predikaatarvutuse Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u).

Sissejuhatus...
113 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Loogika kokkuvõte

Loogika on õpetus ehk teadus mõtlemise vormidest ja reeglitest, käsitleb mõtlemist arutlust Loogika täpsustab mõtlemist, teeb selle üheksmõistetavaks, korrigeerib mõtlmist, täpsustab seda üle Võrdluseks: keeleteaduses grammatika vormid ja reeglid tagavad õigekirja; loogikas - õige mõtlemise. Loogika on mõtlemise grammatika. Mõtlmine on spetsiifiline vaimne tegevus, millel on loominguline iseloom ja mille objektiks on tegelik ja/või kujuteldav maailm.mõtlemine ei saa olla tegelikkuse peegeldus. Tulemuseks on mõte. Mõtted erinevad kvaliteedilt: Eksimus on tunnetuse ebatäiuslikkusest ja objekti komplitseeritusest tingitud ebatäpne mõte. Ekslik mõte on tunnetusprotsessi paratamatu tulemus, mis ilmneb reaalsete ojektide ja nenedevaheliste seoste kirjeldamisel

Matemaatika
1 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Matemaatiline Maailmapilt

Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks osahulk hulgas ×, mis koosneb kõikidest paaridest (,), mille korral arv on arvu jagaja. Seega ={(,) ,, | }.

Graafid ja matemaatiline...
39 allalaadimist
thumbnail
3
rtf

Matemaatika lühitutvustus

geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad (Lobatsevski geomeetria ja Riemanni geomeetria). Neljas ajajärk hõlmab nüüdisaegse matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika, nüüdisaegne algebra ja funktsionaalanalüüs. Kuigi peaaegu kõikides kultuurides on matemaatika algelisel tasemel toimib (loendatakse ja mõõtmine), on matemaatika edasiarendamine teada suhtelistelt vähestest kultuuridest ja ajastutest. Enne uusaega, mil teadmised hakkasid globaalselt levima, on matemaatika areng kirjalike dokumentide kaudu teada üksnes vähestest kohtadest. Kõige vanemad matemaatikaalased tekstid pärinevad Vana-Egiptuse

Matemaatika
9 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Matemaatiliste tõestuste meetodid

b) x> = 0 j a y< 0 b1) (kui x+ y> = 0)s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amut i |x+ y|= ­(x+ y) = (- x)+ (-y) < = 0+ (- y) = |y|< = |x|+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus Vas tuväitel ine tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Ee ldame et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmine teoreem: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 ( 2 * k 1 )2 4 * k 2 4 * k 1 4 * ( k 2 k ) 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n ole ma paaris arv. Teoreem: 2 on irrats ionaa larv Tões tus : O leta me vas tuväitelis e lt, et 2 ei ole irrats ionaa larv

Matemaatika
1 allalaadimist
thumbnail
555
doc

Programmeerimiskeel

Soule leiutis: “Type-Writer“ Remington: 1874 (jalgpedaaliga!) Sholes’ klaviatuur ca 1874 (qwerty) Dvoraki klaviatuur ca 1936 Perfokaardid - ca 1800, Jacquard. Charles Babbage 1822: Difference Engine, jäi pooleli Idee: Analytical Engine esimene programmeerija: Ada Lovelace Telegraaf - Morse 1837: elektritelegraaf, Wheatstone 1857: perfolint George Boole, de Morgan Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854. Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika jaoks: Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1, A+B = B+A, AB = BA, AA = A Loogikatehted on funktsioonid tõeväärtustel T ja V. Enimkasutatud tehted on & (ja e. konjunktsioon) V (või e. disjunktsioon) - (ei e. eitus) => (järeldus e. implikatsioon) == (samasus e. ekvivalents) A& B AVB - A A => B -------- -------- ---- -------- TTT TTT VT TT T TVV TTV TV TVV

Infotehnoloogia
148 allalaadimist
thumbnail
5
doc

"Matemaatika" - Referaat

kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad. Neljas ajajärk hõlmab tänapäevase matemaatika, millele on eriti iseloomulik laialdane arvutite kasutamine (arvutusmatemaatika). Selles järgus on tekkinud mitu uut matemaatikaharu, näiteks matemaatiline loogika ja nüüdisaegne algebra . Kuulsaimad vana-aja matemaatikud Pythagoras (u 580-500 e.m.a) Tema kohta on vähe kindlaid andmeid. Tema elukirjeldused pärinevad meie aja esimestest sajanditest ning arusaadavalt on seal tema kohta palju kokku luuletatud. Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilastele olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (s.o kreeka valgusjumal). Räägitakse, et kord, kui nähti Pythagorast lahti riietumas, olevat märgatud, et tal on kullast puus

Matemaatika
80 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Mat. tõestuse põhimõtted

b1) (kui x+ y> = 0) s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amuti |x+ y|= ­(x+ y)= (- x)+ (-y)< = 0+ (- y)= |y|< = |x |+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d ) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus V as tuväite line tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Eelda me et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmin e teoree m: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eel dame vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 = ( 2 * k + 1 )2 = 4 * k 2 + 4 * k + 1 = 4 * ( k 2 + k ) + 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n olema paaris arv. Teoreem: 2 on irrats ionaa larv

Matemaatika ja statistika
40 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Sissejuhatus infotehnoloogiasse itv0010 (eksami spikker)

pikaajaliseks säilitamiseks (kõvaketas, flopid 1.Operatsioonisüsteemi tuuma funktsioonid: operaator Radiolinja Soomes). jne).Välisseadmed - monitor, klaviatuur jne. Turing ressursside haldamine (mälu, protsessor, 1879 Kaasaegse loogika alus: Gottlob machine - lihtne teoreetiline masin. Alan Turingi seadmed),protsesside haldamine, võrguliides ja Frege(öloob kaasaegse predikaatarvutuse). 1993 ­ NCSA Mosaic 1.0 ­ I popp avalikult idee, milline võiks olla lihtne universaalne arvuti: võrguprotokollid,turvalisuse garanteerimine.

Sissejuhatus...
368 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Diskmatt terminid

Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause

Diskreetne matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
2
docx

Sissejuhatus infotehnoloogiasse eksamimaterjal 2015

1867 “Type writer” sholes,glidden,soule. function sumto(n: in INTEGER) ütle, et A ei ole tõsi!). Siis ei saa väide A ise olla 1986 – NNTP – uudised liiguvad TCP/IP return INTEGER is vale. Tõepoolest, kui A oleks vale, siis A sisu 1879 Kaasaegse loogika alus: Gottlob sum : INTEGER := 0; kohaselt peaks A olema tõestatav. Kuna me valesid (interneti) kaudu;inteli 80386. väiteid tõestada ei saa, siib peabki A olema õige. Frege(öloob kaasaegse predikaatarvutuse)

Sissejuhatus...
95 allalaadimist
thumbnail
20
docx

Filosoofia p?eriood

Filosoofia sisesed jaotused: * gnoseoloogia=epistemioloogia - tunnetusõpetus. Probleem gnoseoloogias: subjekt (tunnetab)-objekt (mida tunnetatakse). Kumb on primaarne? * metafüüsika - see, mis tuleb pärast füüsikat (kõneleb oleva esimestest põhjustest); * ontoloogia - olemisõpetus ( - olema), kas maailma taga on vaimne või materiaalne alge?; * psühholoogia - mis on hinge olemus?, hingeõpetus (kasvanud välja ontoloogiast); * kosmoloogia - mis on universum?, kuidas ta on tekkinud?; * loogika - abiteadus, isaks loetakse Aristotelest. * antropoloogia - õpetus inimesest, inimene on avatud olend; * eetika: * esteetika - iluõpetus ANTIIKFILOSOOFIA PÕHIPERIOODID JA PROBLEEMID Filosoofia hakkas arenema Väike-Aasias (Joonia piirkonnas) Efesuse linnas, Mileetoses. Mõlemad on kaubalinnad Kreeka äärealal. Äärealadel avatus uuele ja kokkupuude teiste kultuuridega. Kolooniad, kaubandus. Sinna jõuavad ka teiste rahvaste teadmised. Vaimse horisondi avamine. 6.-7.saj.e.Kr.

Filosoofia
38 allalaadimist
thumbnail
7
pdf

Filosoofia talve arvestus

Fichte: Mina loob endale mitte-mina. Teesile järgneb antitees. On vaja sünteesi. Tees ja antitees -> süntees(tees) ja antitees -> süntees jne. Hegeli jaoks ei ole dialektika mitte ainult meie mõtlemise vorm vaid ontoloogiline tõelisuse eneseliikumise tegelik vorm. Kogu maailmaprotsess on Hegeli jaoks vaimu eneseväljendus. See toimub kõikjal kolmes astmes: 1. Esimeses staadiumis on maailmavaim "iseeneses olemises". ­ Teda vaatleb loogika. 2. Teises staadiumis on maailmavaim "väljumise" (Entäusserung), teisitiolemise seisundis. ­ Seda vaatleb loodusfilosoofia. 3. Kolmandas staadiumis pöördub maailmavaim iseendasse tagasi. ­ Seda vaatleb vaimufilosoofia. Loogika vaatleb niisiis vaimu ideed selle ajatus ja ruumitus iseeneses olemise seisundis. Hegeli loodusfilosoofia on tegelikult tema süsteemi kõige nõrgem osa. Ta toetub siin põhiliselt Schellingile. Loodus on "teisiti-olemise" valdkond.

24 allalaadimist
thumbnail
138
docx

Sissejuhatus infotehnoloogiasse konspekt

 Pangarakendused, telekomirakendused jne  Reaalsed lao- ja tellimissüsteemid  Firma andmebaasid  Firma süsteemide sidumine  ...  TTÜ  Majandusteaduskond  Elektroonikud  Küberneetika instituut  Tartu  Statistikud  Arvutusmeetodite teoreetikud  Muud matemaatikud  ITK  TTÜ  Tartu  Ettevõtted Loeng 2  Loogika on teadus mõtlemise alustest.  Loogika uurib mõtlemise paratamatuid aspekte ehk seda, mis üldse teeb mõtlemisest mõtlemise ehk õige mõtlemise ehk seda, mida ja kuidas üldse mõelda saab.  Informaalne loogika: teatud vaidlusmeetodite analüüs.  Formaalne loogika:  reeglisüsteemid ja algoritmid nö mehaaniliseks järelduste tegemiseks  reeglisüsteemide kui matemaatiliste objektide uurimine.  Arvutid on mõtlemise masinad.

Sissejuhatus...
241 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Diskreetne matemaatika eksami kordamise materjal

 Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel.  Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1).  Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene.  Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause.  Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C.  Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest.  Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents.  Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teha kahe argumendi korral(konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents).  Unaarne tehe on tehe, mida saab rakendada üksikule argumendile/operandile(inversioon).  Ekvivalents on kahepoolne implikatsioon.  Elementaarsed loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, kuna nende abil saab esitada kõik teised tehted.

Diskreetne matemaatika
123 allalaadimist
thumbnail
230
pdf

Programeerimise algkursus 2005-2006

TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v

Programmeerimine
31 allalaadimist
thumbnail
15
odt

Filosoofia konspekt

Ta ise ka ei salga oma sümpaatiat Aleksander Suure suhtes. Viimastel aastatel suhted halvenesid Aleksandiga. Aristoteles protestis vennapoja Kalistese hukkamise vastu, sest see oli keeldunud Aleksandrit Jumalana kummardamast. Pärast Aleksandri surma (323 eKr) Makedoonia erakond kukutatakse. Aristotelesele esitatakse süüdistus jumalateotamises. Aristoteles põgeneb Ateenast Euboia saarele, kuid haigestub ja sureb. Aristotelest nimetatakse ''loogika isaks''. Loogika on kõigi teaduste paratamatu tööriist ja eeldus. Kategooriad maailma kirjeldamiseks: 1)substants- asi mis on millegi all; 2) kvaliteet; 3)relatsioon; 4)ajapunkt; 5)koht; 6)habitus (välislaad,vorm); 7)asend; 8)tegu; 9)kannatus; 10) tõeliselt ''olev''. Loogika 2: Süllogistika : väide, alamväide, järeldus. NT: Kõik inimesed on surelikud. Aristoteles on inimene. Järelikult on A surelik. Metafüüsika 1. ''Esimene filosoofia'', mis uurib olemise lähteprintsiipe ja algpõhjusi

Filosoofia
35 allalaadimist
thumbnail
60
doc

Filosoofia SH

* Elea koolkond oli idealismi esindaja. -) Idealism ­ alge on puhas idee. * Xenophanes: ,,Kõigi nähtuste taga on muutumatune olemine." * Parmenides (525-480 eKr) ­ temast on säilinud vaid sada viiskümmend rida, mis on kõik poeemi vormis ja räägib kahest asjast: 1) Elu on muutumatu; 2) Elu on näiv. -) Uskus, et mitteolemist ei saa olla, kõik, mis on, on fikseeritud. -) Arvas, et on lõputult ajahetki, kus inimene seisab, inimene ei liigu, ei muutu! -) Temalt on pärit algne loogika, mida hakkas Aristoteles edasi arendama. -) Parmenides ütles, et meie mõtlemine (vaim) ja olemine on identsed. -) Uskus veel, et meie meeled petavad meid, kuid mõistus paljastab tõe. -) Substants (sub ­ all; stagere ­ seisund) ­ see, mis on mingi seisundi all ehk mis on asja olemus, alg idee. * Zenon Eleas (490-430 eKr) ­ kirjutas Zenoni apooriad, mis räägivad dihhotoomiast ehk mitmest kahest vastandlikust asjast. Nt kirjutas ta:

Filosoofia
39 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun