jaotada mitmeti. Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja 3 = liidame murdosa korrutame 4 4 lugeja. Saame liigmurru Lugeja lugeja. Nimetaja jääb 4 3 +1 endiseks. Nimetaja jääb endiseks Neljandikud Terve on jaotatud neljaks võrdseks osaks. 1
Millest koosneb harilik murd? a Murru lugeja Murrujoon Murru nimetaja b Harilik murd koosneb lugejast ja nimetajast. Nimetaja näitab, mitmeks osaks on tervik jagatud, lugeja aga mitu osa tervest on võetud. Murrujoon on sisuliselt jagamistehe. Segaarvu teisendamine liigmurruks Korrutame murdosa liidame 1 13 nimetaja täisosaga ja 3 = liidame murdosa korrutame 4 4 lugeja. Saame liigmurru Lugeja lugeja. Nimetaja jääb 4 3 +1 endiseks. Nimetaja jääb endiseks Neljandikud Terve on jaotatud neljaks võrdseks osaks.
ARVUDE NIMED LIITMISEL: ARVUDE NIMED LIITMISEL: 7 + 6 = 13 7 + 6 = 13 LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. SUMMA on liitmise tulemus. SUMMA on liitmise tulemus. ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: 14 - 6 = 8 14 - 6 = 8 VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV VÄHENDAJA VAHE VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDATAV on arv, millest lahutame. VÄHENDAJA on arv, mida lahutame
Tabel 12. Ehitusplatsi üldkulud. Kõik hinnakirjad on olemas failis: kulude loend.xls 6. TEHNILISTE HINDADE ARVUTAMINE SELETUSKIRI Liiva hinna arvutamine. Korrutame kogumahu(m3) 1,7ga(mahukoefitsendiga), 1,1ga(tihenduskoefitsent), saame liiva vajaduse tonnides. Tulemusele korrutame veokauguse(km) ja veokoefitsendi, saame materjali veo hinna karjäärist. Saadud tulemusele liidame kogumaterjali hinna. Saame materjali ja veo maksumuse. Tehetena: 17600m3*1,7*1,1=29920 t. Liiva vajadus tonnides. 29920t*30km*0,75=673200 kr. Materjali veo hind karjäärist. 673200kr+17600*1,7*35,4= 1732368 kr. Materjal + vedu. Unit of Amount / Amount/ Item No
Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine. Liitmine: liidame murru lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A + B _ + _ = ____ M M M Lahutamine: lahutame lugejad, nimetaja jääb samaks. A B A B _ _ = ____ M M M Proovi: 2 3 _ + _ = 7 7
MATEMAATIKA Ratsionaalarvudega tehted. Harilikke murde, nende vastandarve ja arvu 0 nimetatakse ratsionaalarvudeks. Ratsionaalarvu tähistatakse sümboliga Q. Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega.
on ühes riigis mitu ajavööndit, Hiinas samal ajal vaid üks. Oluline on tähele panna, et lennuajagraafikud on alati kohaliku aja järgi. Et saada ülevaade, kuidas ajavahet arvutada, on järgnevalt toodud mõned näited. Näide 1: Madridis (+1) on 30. oktoobril kell 05:00. Mis on kuupäev ja kellaaeg Vancouveris (8) Kanadas? Lahendusvariant 1: kuna üks aeg on GMT ajast ees ja teine taga (üks positiivne ja teine negatiivne), siis liidame need kokku: 1+8=9 ehk ajavahe on 9 tundi. Seega on Vancouveri aeg Madridi ajast 9 tundi taga. 05:009 tundi=20:00 eelmisel päeval 29. oktoobril. Lahendusvariant 2: kui Madridi aeg on 1 tund ees, siis GMT aeg on 05:001=04:00 ja Vancouveri aeg 8 tundi GMT ajast taga ehk 04:008 tundi=20:00 eelmisel päeval 29. oktoobril. 1 Kumba lahendusvarianti kasutada, on igaühe enda otsustada. Näide 2: Santiagos Tsiilis (3) on kell 20:25 15
Väide: a²+b²=c² TÕESTUS: 1.Joonestan hüpotenuusile AB kõrguse CD. 2.Tekivad kaks täisnurkset kolmnurka ACD ja BCD 3.Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <1 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. b:c=g:b=>b²=gc 4.Kolmnurk BCD on sarnane kolmnurgaga BAC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <2 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. a:c=f:a=>a²=fc 5: Liidame saadud võrduste vastavad pooled. a²+b²=fc+gc a²+b²=c(f+g) a²+b²=c ·c a²+b²=c² m.o.t.t.
Omadussõna võrdlusastmed Omadussõnu (küsimus: missugune?) ei saaa mitte ainult käänata, vaid neist saab moodustada ka võrdlusastmeid, mis väljendavad mingi omaduse erinevat määra Ainsuse omastav +m Mitmuse osastav + m Algvõrre Keskvõrre Kõige-ülivõrre Lühike ülivõrre raske raskem kõige raskem raskeim rõõmus rõõmsam kõige rõõmsam rõõmsaim pikk pikem kõige pikem pikim 1.Keksvõrde saame, kui liidame algvõrde ainsuse omastavale tunnuse m: hoolas: hoolsa+m=hoolsam NB! Mõned omadussõnad muutuvad erandlikult: lahja:lahjem kurva:kurvem, hea:parem, pisike:pisem, õhuke:õhem, pika: pikem 2. kõige-ülivõrret saab moodustada kõigist omadussõnadest, lisades keskvõrde ette sõna kõige:ilusam: kõige ilusam 3. Lühikese ülivõrde moodustamisel · asendatakse algvõrde mitmuse osastava lõpp d tunnusega m: kõrgei/d: kõrgei /m, kiirei/d:kiirei/m;
korduskäsud: 1)Loendajaga korduskäsk kasutatakse kui korduste arv on ette teada. begin for i:=1 to 10 do end; 2) Eelkontrolliga korduskäsk Tingimust sisaldav korduskäsk, kus korduste arv ei ole ette teada, võib olla i:=1; loendaja algväärtus while <=20 do while - senikui begin käsk või käsud tingimuse muutmine või loendaja muutmine i:=i + 8; sammuga 8 , võib olla sammuga misiganes. end; 3) Järelkontrolliga korduskäsk Liidame kõik arvud kuni sisestatakse esimene negatiivne arv eeldusel, et esimesena sisestatakse positiivne arv
Alates jaanuarist 2011 ootame teilt üks kord aastas detsembri lõpu seisuga elektriarvesti näitu. Elektriarve koostame ja saadame teile samuti üks kord aastas, jaanuaris. Elektriarvesti näitu käesoleva aasta 31.detsembri seisuga ootame teilt hiljemalt 5. jaanuariks 2011. Näidu teatamise võimalused leiate kirja lõpust. Järgmine elektriarve jõuab teieni jaanuaris 2011. Kui elektriarvestuse summa jääb alla 30 krooni, siis liidame selle summa teie järgmisele elektriarvele. Antud muutuse kehtima hakkamiseks teie ise midagi tegema ei pea nind on teile tasuta. Kindlasti palume võtta meiega ühendust, kui teie elektritarbimine oluiliselt suureneb, näiteks hakkate kasutama uusi energiamahukaid elektriseadmeid. Üheskoos leiame teile sobivama lahenduse. Lugupidamisega ............................. nimi Eesti Energia Müügi direktor
maha. Tulemus loe „üleval alla“. PS! Murdarv ei tarvitse täpselt koonduda! 10. Leia binaararvu esimene ja teine komplement. • Binaararvu komplement – kõik ühed muudetakse nullideks ja vastupidi. • Teine komplement – esimese komplemendi tulemile liidetakse üks. 11. Märgiga binaararvud – leia negatiivne kuju 4 bitiste, 8 bitiste või 16 bitiste arvude korral. • Lahutame vaadeldava arvu täisarvust ja liidame ühe. Täisarvuks loeme vastavalt kas F, FF, FFFF, FFFFFFFF jne. 12. Milleks kasutatakse ASCII ja EBCDIC tabeleid? Tähemärkidele ja sümbolitele arvväärtuse andmist 13. Milline eelis on ujukoma arvudel võrreldes fikskoma arvudega? Saab esitada väga suuri või väga väikseid arve mõistlikumalt. 14. Liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine kahendsüsteemis ning liitmine, lahutamine ja korrutamine kuueteistkümnend süsteemis. Liitmine, 1+1 = 1 + carry bit
D) Koormusega liinil leitud miinimumkoht, mis asetseb punktide x1 ja x2 vahel: x3= 650 mm x2-x3= 703- 650= 53 mm E) Minimaalne aktiivtakistus: x/= 53/440= 0,12 F)Leitud nihe Smithi diagrammil: 0,1718- 0,1295= 0,0423 mm 3. B) L1= 0,0423*= 0,0423*440= 18,612 mm C) Lühisliini pikkuse arvutamiseks leidsime Smithi diagrammilt Xx= 0,3542, L2= (0,3542- 0,25)*= 45,85 mm Lahutame sellest lühisliini osa ja liidame pool lainepikkust: L2- 75+/2= 45,85- 75+ 440/2= 190,85 mm 4. Koostasime sobitusskeemi reaalselt ja mõõtsime uue seisulaineteguri: Umax= 59,5 V Umin=16 V 59,5 SWR = = 1,93 16 Järeldus: Töö käigus saavutasime eesmärgi vähendada seisulainetegurit. Esialgu oli seisulaineteguri väärtuseks 3,254 hiljem aga 1,93. Töö käigus leidsime ka lühisliini pikkuse.
Kõik väärtused on kahendsüsteemis. Sisendid on a, b ja c_in. Sisendi a väärtus on 1, b väärtus on 1 ja c_in väärtus on 0. Ülekanne on c_out, mille väärtus on 1 ja väljund on y, mille väärtus on 0. Joonis 2 sisaldab andmevookirjelduse sisendeid Joonis 3 peal on andmevookirjelduse tulemus simulaatoril. Signaalid on järjestatud ülevalt alla: a, b, c_in, c_out ja y. Sisendi väärtused on: a = 1, b = 1 ja c_in = 0. Tulemuseks saame, kui kõik bitid omavahel liidame. Kahendsüsteemis 1 + 1 + 0 = 10. Ülekanne c_out = 1 ja väljund y = 0. Summa vastus ja ülekanne c_in koos väljundiga y on sama arv. Joonis 3 sisaldab andmevookirjelduse tulemust simulaatoril 2.2 Käitumuslik kirjeldus IF-ELSE lausega Joonis 4 peal on näha sisendite ja väljundite väärtuseid. Kõik väärtused on kahendsüsteemis. Sisendid on a, b ja c_in. Sisendi a väärtus on 1, b väärtus on 0 ja c_in väärtus on 1. Ülekanne
y=4 Lahendame liitmisvõttega lineaarvõrrandisüsteemi 3x+2y=7 5x2y=1 1.Vaadates antud võrrandisüsteemi,näeme,et tundmatu y kordajateks 3x+2y=7 on vastandarvus 2 ja 2. Nende summa on null. Liidame võrrandite 5x2y=1 vasakud ja paremad pooled. 8x+0y=8 8x=8 :8 x=1 2.Nüüd asendame simeses(või teises) esialgses võrrandis tundmatu x 3*+2y=7 saadud väärtusega ja leiame teise tundmatu
-x1+x2+x4=1 z x1+x2+x5=6 I II III z Kirjutame kõik võrratused lahti kui võrdused, z selleks liidame igale võrratuse reale juurde I uue muutuja, mis suurendab võrratuse II vasakut poolt nii, et see hakkab võrduma III parema poolega. Kirjutame z rea välja nii, et võrduse paremale poole jääks number (kuna esialgselt numbreid polnud, siis alati null) nii z nagu teistelgi ridadel ja vasakule poolele z kõik ülejäänud.
a1 - esimene liige an - n-es liige ehk üldliige d aritmeetilise jada vahe n liikmete arv Sn - liikmete summa q - geomeetrilise jada tegur Aritmeetiline jada Aritmeetiline jada on jada, mille teisest liikmest alates iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv. Aritmeetiline jada on jada, mille iga liige alates teisest on võrdne talle eelneva liikme ja jääva arvu summaga. Arvu mida me juurde liidame nimetame me vaheks. d=0 konstantne jada Aritmeetiline jada on vaadeldav lineaarfunktsiooni väärtuste jadana, kui argumendile anda täisarvulisi väärtusi alates 1'st. y=x+2 xe{1;2;3;...} Aritmeetilise jada omadus: Iga liige alates teisest on võrdne oma naaberliigete aritmeetilise keskmisega. a2=(a1+a3)/2 Aritmeetilise jada üldliikme valem an=a1+(n-1)d Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa: esimesed n-liiget ehk jada lõige: a1;a2;a3;...;an
korrust (1,6*5=9).EUR1 5*3=15, 2900:15= u. 194 posti vahet. FIN 5*2=10, 150:10=15, 800:10=80. Kokku 194+15+80= 289 postivahet. Kui EUR1 lürgus on 2,0m, siis saame teha 4 korrust (4*2,0=8). 4*3=12, 500:12=42 postivahet. Kokku postivahesi on 195+289+42=526. 526*2,84=1499,1 ~1500m lai ja 9,5 metrit kõrge ning 85m pikk on meie ladu. 64,5/2,85=22,63~22, 526:22=23,9~24 riiulit. Riiuleid peab olema paarisarv. Riiulite osa laius on 24*2,8=67,2 ning sellele liidame veel mõlemalt poolt 0,2m juurde ehk 67,2+0,4=67,6m. Ristkorid Peakorid Töökorid or Terminali ala 2. Peenkaubariiulite vajadus (pikkus ja arv)Laadimisuks Peenkaubariiulid planeerime kauba vastuvõtu
Vo = algkiirus t = aeg ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA LIIKUMISGRAAFIK 1) Kuidas arvutada ühtlaselt muutuval liikumisel nihet? – s = Vot + at ruudus / 2 s = nihe v = algkiirus a = kiirendus t = liikumise aeg + = kiirenev liikumine - = aeglane 2) Kuidas näeb välja liikumisvõrrand (mehaanika põhiülesande lahend) ühtlaselt muutuval liikumisel? – Keha asukoha määramisel mis tahes ajahetkel liidame VÕI lahutame keha algasukohale(algasukohast) keha nihke. x = Xo +- s = Xo +- Vot +- at ruudus / 2
1. Sarniirliigend: silindri kujuline sarniir koosneb rõngakujulisest kinnitusest, mis saab pöörelda ümmarguse liikumatu poldi ümber. Nt: ukse hing. Poldi teljesihiline liikumine pole takistatud, mistõttu peab selle sarniiri avaldatud reaktsioonijõud mõjuma polditeljega risti olevas tasapinnas. 2. Keha ripub ahela otsas: Kolme jõu tasakaal + Mõjugu jäigale kehale kolm mitteparalleelset jõudu , ja . Mis tingimusi peavad need jõud täitma tasakaalu korral? Liidame esialgu kaks mingit jõudu (Nt: ja ), selleks pikendame nende sirget kuni nende lõikumiseni punktis O. Ja kuna jõud on libisev vektor, siis kanname need jõud F2 ja F3 rakenduspunktid punkti O. Liidame rööpküliku reegli järgi. Saame uue jõu (R) , resultantjõu. Nüüd on meil jäänud kaks jõudu, mis mõjuvad sellel kehale . Tasakaalu aksioomi järgi on need jõud tasakaalus kui need on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge
( 1+ r ) ( 1+16 % ) ( 1+16 % ) ( 1+16 % ) ( 1+ 16 % )7 t 4 5 6 Leiame viimaste aasta maksete osa võlakirja väärtuses: 50000 + 1000000 + 4 × 50000 = 1250000€ Võlakirja osaväärtuse leiame rakendades üksiksumma nüüdisväärtuse valemit: FV 1250000 PV = = =381281,82 € ( 1+ r ) ( 1+16 % )8 t Võlakirja väärtuse leidmiseks liidame plaanipärased maksete ning viimase aasta makse osa võlakirja väärtuses: V = 89633,79 + 381281,82 = 470915,61€ Kahju mille investor kannab = 877600,83–470915,61= 406685,22€. Vastus: Antud tingimustel kandis investor päeva jooksul kahju 406685,22€.
Seni kuni minu ja termom. Temp saavad võrdseks. Kuna temp on võrdsed, siis kuigi termom möödab enda temp, siis meie temp on võrdsed. Gradueerimine Termom vee-ja jää seisusse ja märgin skaalale 0. Panen termom keevasse vette ja märg skaal 100 Jaotan 0-100 vahelise osa 100äks osaks ja saan C skaala. Absoluutne temp skaala Ainult posit. Kõike madalam on 0 levaadi K= -273,15C Kõige madalam temp, mida praktil pole võimalik saada, sest aineosak soojusliik lakkab Kui C=>K siis liidame C+273K Kui K=>C siis lahutame K-273K Enamik aineid soojen. paisub, jahtudes tõmb kokku. Seda nim soojuspaisumiseks. Termomeetri töö töötab soojuspaisumine Mida kõrgem on temp, seda rohk vedelik paisub. Mida peenem on paisumistoru, seda tõesem on termomeeter. Termom möödab iseenda temp, sest samba kõrg sõltub sellest kui palju vedelik paisund on. Kuidas minu temp mõõdab? Kui mina olen vedeliku anumaga kontaktis, siis toimib soojusülekanne minult termomeetrile
1:50 000 00-41 tuhandikku 2°21´ 5½° (41½ tuhandikku) 01-00 tuhandikku (100 tuhandikku) NB!!! Kindlasti vaadata kaardi legendi, igal lehel on erinev parandus!!! Suunaparand MÕÕDAD MAASTIKUL LIIGUD KAARDILE (MAGNETASIMUUT DIREKTSIOONINURGAKS) LIIDAME SUUNAPARANDI MÕÕDAD KAARDIL LIIGUD MAASTIKULE (DIREKTSIOONINURK MAGNETASIMUUDIKS) LAHUTAME SUUNAPARANDI 7/ 10 00-41 tuhandikku Näide MÕÕDAD KAARDIL LIIGUD MAASTIKULE (DIREKTSIOONINURK MAGNETASIMUUDIKS) 2°21 5½° LAHUTAME SUUNAPARANDI ´ 01-00
ühisesse alguspunkti. Täiendame joonise rööpkülikuks nii, et antud vektorid on rööpküliku külgedeks. Summavektoriks on rööpküliku diagonaal, mis algab nende ühisest alguspunktist. Hulknurgareegel Selleks, et liita mitu vektorit, asetame nad nii, et esimese lõpp ühtib teise algusega, teise lõpp kolmanda algusega ja nii edasi. Summavektoriks on vektor, mis ühendab esimese vektori algust viimase lõpuga. Koordinaatide järgi vektorite summa saame, kui liidame omavahel mõlema vektori vastavad koordinaadid. Antud vektori summa ja tema vastandvektori summa on nullvektor. Vektorite vahe. Geomeetriliselt vektorid on rakendatud ühisesse alguspunkti, vahevektor ühendab nende lõpp-punkte ja on suunaga vähendatava poole. Asendusega lahutamistehte saab asendada vastandvektori liitmisega. Koordinaatide järgi vektorite vahe saame, kui lahutame omavahel mõlema vektori vastavad koordinaadid. Korrutamine. Arvu ja vektori korrutis
A(x1;y1) Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis AB = (x2 – x1; y2 – y1). Vektori pikkus v Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus |v|= a 2 b2 Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks nullvektori pikkus on võrdne nulliga nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad nullvektori siht ja suund ei ole määratud Vektorite liitmine Vektorite summa koordinaadid saame, kui liidame nende vektorite vastavad koordinaadid u (a; b) v (c; d ) w u v (a c; b d ) Et liita kahte vektorit, selleks paigutame need vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise algusega Summavektor ühendab esimese vektori algust teise lõpuga Vastandvektor v (a; b) v ( a;b) v v O Vektorite lahutamine
Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsionaalarvude korrutamine Sama märgiliste arvude korrutamisel on korrutiseks positiivne arv Kahe arimärgilise arvude korrutamisel on korrutiseks negatiivne arv Mitme arvu korrutis Vahetavuse seadus ehk ommunikatiivsus Ühendavuse seadus ehk assotsiatiivsus Mitme 0-st erineva arvu korrutis on negatiivne kui negatiivseid tegureid on
A(x1;y1) Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis AB = (x2 – x1; y2 – y1). Vektori pikkus v Kui v = (a;b), siis selle vektori pikkus |v|= a 2 b2 Nullvektor Vektorit O = (0; 0) nimetatakse nullvektoriks nullvektori pikkus on võrdne nulliga nullvektori alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad nullvektori siht ja suund ei ole määratud Vektorite liitmine Vektorite summa koordinaadid saame, kui liidame nende vektorite vastavad koordinaadid u (a; b) v (c; d ) w u v (a c; b d ) Et liita kahte vektorit, selleks paigutame need vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt ühtib teise algusega Summavektor ühendab esimese vektori algust teise lõpuga Vastandvektor v (a; b) v ( a;b) v v O Vektorite lahutamine
14. Reaalarvu hulga moodustavad ratsionaalsed ja irratsionaalsed arvud. 15. P% arvust a on 16. Kui p% on B, siis . 17. Arv B moodustab arvust A . 18. Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nim selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet. 19. Kokkuleppeliselt ei kirjutata astendajat 1. 20. Juurijat 2 ei kirjutata kokkuleppeliselt. 21. Võrdsete aluste astmetega korrutamisel astendajad liidame ja saadud summaga astendatakse astme alus. 22. Võrdsete aluste astmetega jagamisel astendajad lahutame ja saadud vahega astendatakse astme alus. 23. Astme astendamisel astendajad korrutame ja saadud korrutisega astme alus astendatakse. 24. Korrutise astendamisel käib aste mõlema korrutise kohta. 25. Murru astendamisel astendatakse nii lugeja kui ka nimetaja. 26. Negatiivse astendaja puhul pöörame arvu ringi ehk tekib pöördarv. 27
lasernivelliiri, värvi ja puust toikaid. 7 6. TÖÖ MAKSUMUSE KALKULATSIOON JA AJALINE VAJADUS Vedu teostatakse reaalses elus tonnkilomeeter veona. Korrutame kogumahu (7980m3) 1,7ga (mahu koefitsendiga), saame killustiku vajaduse tonnides. Tulemusele korrutame veokauguse (12km) ja veo koefitsendi (0,75), saame materjali veo hinna karjäärist. Saadud tulemusele liidame kogumaterjali hinna(68kr/tonn). Saame materjali ja veo hinna. 9120 x 1,7 x 12 x 0,75 + 9120 x 1,7 x 68 = 1193808kr (76298,24 ) Nüüd arvutame masinate ja tööjõu maksumuse, selleks jagame materjali mahu (7980m3) buldooseri päevatootlikusega (400m3). Saame teada mitu päeva läheb buldooseril aega töö tegemiseks. Korrutame buldooseri vajaduse päevades 10ga (eeldame et buldooser teeb päevas 10h päevas tööd), saame teada, mitu tundi teeb buldooser tööd
7 6. TÖÖ MAKSUMUSE KALKULATSIOON JA AJALINE VAJADUS Vedu teostatakse reaalses elus tonnkilomeeter veona. Korrutame kogumahu (7980m3) 1,7ga (mahu koefitsendiga), saame killustiku vajaduse tonnides. Tulemusele korrutame veokauguse (12km) ja veo koefitsendi (0,75), saame materjali veo hinna karjäärist. Saadud tulemusele liidame kogumaterjali hinna(68kr/tonn). Saame materjali ja veo hinna. 9120 x 1,7 x 12 x 0,75 + 9120 x 1,7 x 68 = 1193808kr (76298,24 ) Nüüd arvutame masinate ja tööjõu maksumuse, selleks jagame materjali mahu (7980m3) buldooseri päevatootlikusega (400m3). Saame teada mitu päeva läheb buldooseril aega töö tegemiseks. Korrutame buldooseri vajaduse päevades 10ga (eeldame et buldooser teeb päevas 10h päevas tööd), saame teada, mitu tundi teeb buldooser tööd
lähteandmetes teada. N: 23,4 + 123 = 146,4 146 1999 + 2,989 = 2001,989 2002 11.Ligikaudsete arvude korrutis ja jagatis Ligikaudsete arvude korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui neid on vähima tüvenumbritega arvuga lähteandmetes. N: 234*23.45 = 5478,3 5480 2300 / 0,13 = 17692,30769 18000 12.Kaksliikmete korrutamine Kaksliikme korrutamisel kaksliikmega korrutame ühe kaksliikme kummagi liikme teise kaksliikme kummagi liikmega ja saadud korrutised liidame. N: (a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd 13.Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis Kahe arvu summa ja samade arvude vahe korrutis võrdub nende arvude ruutude vahega. (a + b)(a b) = a 2 - b 2 14.Summa ruut Kahe arvu summa ruut on võrdne esimese arvu ruuduga, millele on liidetud nende arvude kahekordne esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2 15.Vahe ruut
summa võrdub hüpotenuusi ruuduga
Eeldus:
kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk
Väide: a2 + b2 = c2
Hüpotenuusile AB on joonestatud kõrgus DC
Nüüd tekkisid joonisele 2 sarnast täisnurkset
kolmnurka ACD ja BCD
Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC, kuna
neil on üks ühine nurk (
Teisenda arvud roomanumbriteks: 59 623 2008 954 Kui lahtris on arv väiksem kui 200, siis liidame otsa 100, kui rohkem, siis 0: 7 165 62 300 900 Loetle kokku täidetud lahtrid 10
Konduktomeetriline analüüs Elektrijuhtivuse mõõtmine: Millest sõltub proovi elektrijuhtivus? Erinevate ioonide sisaldusest Mida iseloomustab? Vee kareduse leidmine Karedust põhjustavad karbonaatioonid Ca ja Mg Kui suur on proovi üldkaredus ühikutes mg/l CaCO3? Ca2+ 65 mg/l M (Ca) = 40 g/mol 65 * 10-3 g / 40 g/mol = 1,63 * 10-3 mol Mg2+ 17,5 mg/l M (Mg) = 24 g/mol 17,5 * 10-3 g / 24 g/mol = 0,73 * 10-3 mol CaHCO3 M (CaHCO3) = 100 g/mol Karedus liidame 2,36 * 10-3 mol 2,36 * 10-3 mol * 100 g/mol = 0,24 mg/l Redokstiitrimine Sulfiidi määramine: Veeproovi analüüsiti sulfiidi sisalduse määramiseks jodomeetrilise tagasitiitrimise meetodiga. 200 ml proovile lisati... Spektroskoopia Vastasmõju järgi: Kiirgusspektroskoopia kiirguse ja aine vastasmõju uurimine Mass-spektromeetria laetud osakeste ja elektromagnetvälja vastasmõju Uurimisobjektidest tulenevalt: - molekulaarspektroskoopia - aatomspektroskoopia
5. Hulkliige, hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliige on üksliikmete summa. 2a + b ; 2a + b + 7c + 2 ; 3yzx NÄIDE 1: (3 + 7v²) + (3 + 6v) = 3 + 7v² + 3 + 6v = 6 + 7v² + 6v NÄIDE 2: (-6w² - 4) – (5 + 7w² - 8w) = -6w² - 4 – 5 -7w² + 8w = 13w² - 9 + 8w NB! Miinus märk sulu ees, muudab märgi sulu sees!!! 6. Hulkliikmete korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. (a + b + c) : k = a/k + b/k + c/k 7. Hulkliikmete tegurdamine. Hulkliikmete tegurdamine on hulkliikme esitamine korrutisena. NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut
1) Arvutame rõhu esimesel juhul Andmed: Lahendus: S = 280 cm2 = Kasutame kahte valemit. 0,028 m2 Algul arvutame välja neiu raskusjõu, kasutades m = 52 kg raskusjõu valemit : g = 9,8 N/kg F=? Nüüd kasutame rõhu valemit p=? 1. Vastus: neiu rõhkmaapinnale on 18 200 Pa 2) Arvutame rõhu teisel juhul Andmed: Lahendus: mn = 52 kg Kuna maapinnale mõjub koos neiuga ka kelk, siis mk = 2,7 kg liidame massid kokku: a = 82 cm = m = mn + mk 0,82 m Kelgu põhjaks on risttahukas, mille pindala leiame b = 46 cm = valemiga: 0,46 m S = ab g = 9,8 N/kg Nüüd leiame kelgu (koos neiuga) raskusjõu. Kasutame raskusjõu valemit F = mg, kuna m = mn + mk siis saame S=? F = (mn + mk)g. F=? Me asendasime raskusjõu valemis massi neiu ja kelgu p=? massi summaga. Nüüd kasutame rõhu valemit
Kuna selles võrrandsüsteemis vastandarve ei esine, võime me laiendada ühte võrrandit, et tekiks vastandarvud. 2 x + 3 y = -4 2 x + 3 y = -4 (-2) - 4 x - 6 y = 8 Tekkisid vastandarvud. 5 x + 6 y = -7 5 x + 6 y = -7 5 x + 6 y = -7 2. Liidame võrrandid. Edasi toimime nagu kirjalikus liitmises, kuna võrrandsüsteemis esines vastandarve, võime -6y ning 6y näiliselt maha tõmmata. - 4 x - 6 y = 8 5 x + 6 y = -7 x + 0 =1 Alles jääb x=1 3. Kuna meil on üks tundmatu nüüd teada, saame selle teada ka teise tundmatu. Selleks valime kummagi võrrandi võrrandsüsteemist. 2x+3y=-4 3y=-4-2x Asendame nüüd x-i tema väärtusega 3y=-4-2 3y=-6 y=-6 |:3 y=-2 x = 1 y = -2
Ümar ja koonuseline tipp Lame ja korrapäratu tipp Seljandik Orvand Sadul Nõlva alus ja lõikevahe Ühtlane nõlv Nõgus nõlv Kumer nõlv Laineline nõlv Nimetage pinnavormid Kõrguste määramine Ülesanded 1 2 4 3 Tõeline põhjasuund Kilomeetervõrgu põhjasuund Kraadisüsteem Tuhandiksüsteem Asimuudid Suunaparand Suunaparand kaardil Idapoolne suunaparand MAGNETASIMUUT DIREKTSIOONINURGAKS LIIDAME SUUNAPARANDI DIREKTSIOONINURK MAGNETASIMUUDIKS LAHUTAME SUUNAPARANDI Kompassi osad Orienteeritud kompass Magnetasimuudi määramine Magnetasimuudi kandmine kaardile Musta metalli mõju kompassile Direktsiooninurga leidmine Orienteeritud kompass Objekti leidmine Orienteeritud kaart Kaardi orienteerimine kompassiga Matemaatilised koordinaadid Kilomeetervõrk Kilomeetervõrgu numeratsioon Koordinaatide määramine Neljakohalised koordinaadid Uksest sisse ja trepist üles
kellegi teise heaolu alaneks. 5. Turutõrge - Olukord turul, kus pakutakse kaupu või teenuseid rohkem või vähem kui ühiskond vajab. Turutõrge – avalikud kaubad ning välismõjud. Seos on otsene. Tuvastame turtõrkeid läbi selle kui turg on ebaefektiivne. Seos leida efektiivsusega. 6. Kulu-tulu analüüs - Meetod või tehnika mingisuguse avaliku poliitilise programmi hindamiseks. Kas on tasuv või mitte? 7. Kaldor-Hicksi kriteerium - Liidame kokku kõik tulud ning lahutame kõik kulud ja saame mingi tulemuse. Need kes võidavad nende võit on suurem kui kaotajate oma. Seega kellegi heaolu võib halveneda 9. Kulu-efektiivsuse analüüs - Majandusteadlaste poolt väljatöötatud meetod. Erinevus kulu-tulu analüüsist? Tulemi poolt me ei hinda rahas kulu-efektiivuse puhul. Kulu-tulu efektiivsuse saame väljendada rahas. 16. Avalik kaup - Avalike kaupade tarbimine on konkurentsitu ehk lisaisiku tarbimise piirkulu on null
määrab aktiivtakistus. *Miks ei võrdu pingeresonantsil pooli klemmipinge UL kondensaatori klemmipingega UC? Kuna kondensaator on ka tarbija ja tekitav lisapinget, mis on küll väike, aga olemas. *Milline on võimsusteguri väärtus resonantsil? Võrdlemisi suur. *Kuidas on üksteise suhtes suunatud induktiivsuse ja mahtuvuse pingelangude vektorid? Vektoris on risti üksteise suhtes. *Kuidas avaldub jadalülituses vooluringi üldpinge osapingete kaudu? Siis, kui liidame erinevaid osapingeid kokku. Hinnang tööle: Töö sai tehtud ilma probleemiteta. Ühendused olid korrektsed ja töötasid korralikult. Mõõtmis tulemused üritasime võtta piisavalt täpsed. Teostasime ettenähtud katsed vastavate vahenditega. Töö tulemusena suudan hinnata eri olukordades mõjuvaid näitajad, nt takistusi erineva voolu korral ning muutusi, erinevate katse vahendite lisamisel või eemaldamisel.
siit teise võrrandi: x + 10 y = 10 x + y - 18 x + 10 y - 10 x - y = -18 - 9 x + 9 y = -18 x - y = 2. Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub ... Kaks võrrandit koos moodustavad võrrandisüsteemi. Kuna kumbki võrrand on lineaarne, on ka saadud võrrandisüsteem lineaarne: x + y = 12, x - y = 2. Võrrandisüsteemi lahendamiseks liidame võrrandite vasakud ja paremad pooled: x + y = 12 + x- y =2 2 x = 14 Ülesanne 1 (4) Lahendus jätkub ... Saadud võrrandi vasaku ja parema poole jagame kahega ning saame ühe otsitava väärtuse: x = 7. Paneme tähele, et x Z ja 0 < x < 10 , seega on lahenduse algul toodud nõuded täidetud. Teise tundmatu y saame kui ühes süsteemi võrranditest,
numbrit on peale koma. 6. Kuidas liita negatiivseid arve? Selleks, et liita kaht negatiivset arvu on vaja: 1) liita nende arvude absoluutväärtused 2) saadud arvu ette kirjutada miinusmärk 7. Kuidas liita erimärgilisi arve? Selleks, et liita kahte erimärgilist arvu tuleb: 1) lahutada suuremast absoluutväärtusest väiksem 2) saadud arvu ette kirjutada suurema absoluutväärtusega liidetava märk 8. Tehete järjekord Kõigepealt astendame, siis korrutame ja jagame ning lõpuks liidame ja lahutame. Kui avaldises on sulud, siis teeme esmalt sulgudes olevad tehted. 9. Kuidas leida tõenäosust? Selleks, et leida tõenäosust tuleb soodsate võimaluste arv jagada kõigi võimaluste arvuga. 10. Kuidas koostada sagedustabelit? Koostada tuleb tabel, kus on 3 tulpa. Esimeses tulbas on andmed, teises tulbas sagedus ja kolmandas tulbas suhteline sagedus. Suhtelise sageduse leidmiseks tuleb sagedus jagada objektide koguarvuga. 11. Mis on arvu ruutjuur
100% - a (Ristkorrutise reegel) p% - b · Võrdekujuline võrrand 3. Võrdeline jaotamine Võrret, mille üheks liikmeks on tundmatu, nimetatakse võrdekujuliseks Võrdeline jaotamine on mingi suuruse jagamine osadeks, mis on võrdelised võrrandiks. etteantud arvudega. Selleks liidame need etteantud arvud, et leida osade Võrdekujulise võrrandi lahendamine põhineb võrde põhiomadusel. üldarvu, seejärel jagame meie jagatava suuruse leitud osade üldarvuga, et Näiteks: saada ühe osa suurust. Lõpuks korrutame ühe osa suuruse iga antud arvuga x 7 57 35 ja saame igale arvule vastava osa antud suurusest.
Kliima väga tihti muutub Taime kasvu seisu koha pealt soodustavad kasvuintensiivsust: -soojus reziimi iseloomustab näitajad on: *efektiivsed t° (üle +5°C ulatuvad t°; min +5°C) (taimed kasvavad ja arenevad selles +5°C kõrgemas t°) *Efektiivseks üle 5C temp. nimetame ööpäeva keskmist temp., millest on lahutatud 5C. *Kõik mis on üle 5C on taimedele kasulik. *kui me üksikute päevade, efektiivsed temp. liidame saame efektiivsete temp. , mis ületavad 10C Sügis- alguseks on see kui suvi lõppeb. Esinevad varajased öö külmad, sooja lembese taimed saavad kannatada. Väheneb sademete hulk kuid suureneb saju päevade arv. Palju udupäevi (sept-okt) esineb Taliteraviljad vajavad palju päikest Talv- püsivad lumekatte teke Veekogudele tekib jääkate Sulad ja külmad vahelduvad Veebruar külmem kuu Kevad- ööpäevane kesmine temp. tõuseb üle 5C
kliima läheb üle kontinetaalseks kliimaks, eriti kagu suunas. Suurt mõju avaldab (sügisel ja talvel,) meie kliimale tsüklonite tegevus. Temperatuuri tõstab golfihoovus. Taime kasvu seisukohalt kõige olulisemaid soojusreziimi iseloomustavaid näitajaid on effektiivsed temperatuurid. Selle all mõistetakse üle 5 kraadi C , ulatuvaid temperatuure. Effektiivseteks temperatuurideks nimetatakse üle + 5 kraadi ööpäeva keskmist temperatuuri, millest on lahutatud viis kraadi. Kui need kokku liidame, saame effektiivsete temperatuuride summa. Agrometeoroloogias kasutatakse aktiivsete temperatuuride mõiste. Aktiivsete temperatuureide summa nendeks nimetatakse ööpäevade keskmisi temperatuure, mis ületavad 10 kraadiseid temperatuure, kusjuures mingit maha arvamist ei tehta. Muld Mullaks nimetatakse maakoore pindmist kobedat kihti, mida aktiivselt kasutavad kõrgemad taimed ja mikroorganismid ning mida muudetakse organismide ja nende laguproduktide poolt
tabelis märgitud laeng -2, siis on hapniku ja väävli o.a. kokku liidetud ning sinna ei pea enam indekseid juurde mõtlema. (Nt: SO42-, NO3-) Soola kirjutamine Sool koosneb metallist (laeng ühendis ehk o.a. tuleb kas rühma nümnri järgi või tabelist) ja anioonist (summaarne laeng tuleb tabelist). Näiteks vaatame soola Na SO4 1. Leiame o.a.-d (Na on IA element, seega tema o.a. on +1; SO4 laeng on tabelis -2). 2. Vaatame, kas miinuseid ja plusse on võrdselt (liidame kokku) +1 + (-2) = -1 Na SO4 Järelikult on miinuslaenguid hetkel rohkem. 3. Mis arvuga on vaja korrutada millist elementi, et o.a.-de summa oleks null? Antud näite puhul on vaja korrutada naatriumit kahega ehk naatriumi indeksiks kirjutame kahe 4. Ühend näeb seega välja järgmine Na2SO4 Teeme veel ühe näite. Vaatame soola Mg NO3 1. Leiame o.a.-d (Mg on IIA element, tema o.a. on +2; NO3 laeng on tabelis - 1) 2
Siis koostad peal. uue arvu nii, et liidad igale diagonaali arvule 1 juurde ja saad uue arvu, mida tabelis ei ole.Tabelisse on paigutatud arvud 123, 456, 789 123 Joel Spolsky- FOG CREEK 456 789 võtame diagonaali, mis koosneb arvudest: Fibonacci-foo 1 5 9 Liidame juurde igale ühe ja saame uuteks arvudeks: 2 6 0 ning sellest saab arv 0,260(vaatluse all on reaalarvud nullist üheni), mis ongi uueks arvuks.
suur kui tulles, ent teises suunas. Häiritus otsekui pöörab end ümber. Kui nööri mööda saabub mitte üksik häiritus, vaid perioodiline laine, siis peegeldunud laine liitub esialgse lainega. Liikugu saabuv laine x-telje negatiivses suunas. Siis tema võrrand on z1 ( x, t ) = r sin (t + kx ) Peegeldunud laine liigub x-telje positiivses suunas ja alustab liikumist nö ümberpööratult. Tema võrrand on z 2 ( x, t ) = -r sin (t - kx ) Liidame need lained ja saame z ( x, t ) = ( 2r sin kx) cos t Liitlaine amplituud 2r sin kx ei olene ajast. Küll aga on eri ruumipunktides võnkumise amplituud erinev. Piltlikult öeldes on igal ajahetkel nööril siinuse kuju, kusjuures osa nööri punkte seisab pidevalt paigal. Need on punktid, mille jaoks kehtib tingimus sin kx = 0 . Nende ruumipunktide jaoks on amplituud alati null. Neid ruumipunkte nimetatakse sõlmekohtadeks ja nende koordinaadid on x = 0, /2, , 3 /2...
Tuumareaktsioonid. 27 13 Al +01n11 24 Na +24He Tuumareaktsioonide lahendamisel on ette antud neljast protsessis osalevast/tekkivast elemendist 3 koos nende tuumalaengute ja 6 C +1 H 6 C +1 positron 12 1 13 0 massidega. Puuduva elemendi saab väga lihtsalt: tuleb uurida 12 Mg +1 H 11 Na +2 He 25 1 22 4 laenguid. Ühel pool noolt on mõlemal elemendil need olemas (liidame 25 Mn +1 H 26 Fe +0 n 55 1 55 1 kokku nt, 5+7=12), teisel pool ühel (nt 1). Tuleb leida nende vahe 13 Al + 27 12 Mg +1 H 26 1 (121=11) ja otsida Mendelejevi tabelist tuumalaengule (11) vastav element. Teise käiguna tuleb arvutada analoogiliselt elemendi mass. Tuumajõud ja seose energia. Einsteini valem E = m c 2 E = m c 2 .
15 + 7 - 12 10 2 = 6+ =6 = 6 ; 15 15 3 3 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 5 (järg) Näide 5 (järg) 2) leiame nimetajaks oleva avaldise väärtuse. Esmalt korrutame: 7 1 1 8 8 875 8 7 1 0,875 = = = , 21 21 1000 21 8 3 8 3 1 ... ja siis liidame: 1 1 2 + = . 3 3 3 3) Viimase sammuna jagame leitud lugeja ja nimetaja väärtused: 10 1 2 2 18 + 2 2 20 3 6 : = : = = 10. 3 3 3 3 3 2 1 1 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 10. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp
annaabi.ee 
