Lained (0)

LAINED Laineks nimetatakse ruumis levivat häiritust, nt lööklaine. Mehaanilised lained vajavad levimiseks keskkonda, elektromagnetilised lained ei vaja. Kui häiritus on perioodiline, siis on ka laine perioodiline
Ruumis levivat harmoonilist võnkumist nimetatakse sinusoidaalseks laineks.
On olemas ristlained, mil võnkumine on risti laine levimise suunaga, ja pikilained, mil võnkumine toimub laine levimise sihis.
Et sinusoidaalse laine põhjus on harmooniline võnkumine, siis iseloomustab lainet samamoodi nagu võnkumistki sagedus (f), ringsagedus ( ), amplituud (r) ja periood (T).
Lisaks võnkumist iseloomustavatele suurustele iseloomustab lainet veel lainepikkus ­ kaugus kahe samas faasis võnkuva punkti vahel.
Järgnev joonis on lainepikkuse ja perioodi mõistete selgituseks .
Joonisel toimub osakeste võnkumine y-telje suunas ja laine amplituudi tähis on A.
Vasakpoolsel joonisel on kujutatud laine hetkülesvõtet mingil ajamomendil ruumis. Lainepikkus on näidatud kahe laineharja vahelise kaugusena.
Parempoolsel joonisel on valitud mingi ruumipunkt x ja joonistatud üles, mis toimub hälbega selles punktis aja edenedes. Nüüd mõõdetakse kahe laineharja vahelist "kaugust" ajas ja see on täpselt üks periood.
Tuletame seose lainepikkuse ja võnkumist iseloomustavate suuruste vahel. Lähtudes lainepikkuse definitsioonist saab öelda, et ühe perioodi jooksul läbib häiritus vahemaa , mis võrdub lainepikkusega. Tõepoolest, kui aeg, mille jooksul punkt teeb täisvõnke, on T, siis ruumis liigub uuritav faas edasi vahemaa võrra. Olgu u häirituse liikumise (laine levimise) kiirus. Siis = uT ja u = f .
Kirjeldame lainet matemaatiliselt, st tuletame võrrandi, mille alusel saab arvutada punkti asukoha suvalisel ajahetkel. Konkreetsuse mõttes vaatleme ristlainet xz-tasandil. Võnkumine toimub z-telje sihis, laine liigub x-telje sihis. Otsime lainefunktsiooni z = z(x,t) ehk küsime, kuidas saame arvutada punkti kauguse tasakaaluasendist kaugusel x ajahetkel t.
Ruumipunktis x = 0 toimub harmooniline võnkumine. Siin ruumipunktis saame punkti hälbe (z-koordinaadi) arvutada võnkumise valemist z (0, t ) = r sin t Oletame, et laine levib x-telje positiivses suunas. Siis toimub igas ruumipunktis x samasugune võnkumine, ainult teatud hilinemisega. Hilinemise saab arvutada, kui on teada laine levimise kiirus u, sest häiritus liigub ruumipunktist x = 0 ruumipunkti x ajaga x/u. Järelikult ruumipunktis x ajal t on võnkumine samasugune, nagu see oli ruumipunktis x = 0 ajal t ­ x/u, so teatud aja võrra varem. Järelikult saame hälbe ruumipunktis x arvutada valemist x z ( x, t ) = r sin t - (1) u
Kordame valemi tähistuste seletust: z on hälve ehk võnkuva punkti kaugus x-teljest; r on laine amplituud; on ringsagedus; t on aeg; u on laine levimise kiirus; x on vaadeldava punkti tasakaaluoleku kaugus koordinaatide algusest.
2 Kui viime sisse lainearvu mõiste k = , saame z ( x, t ) = r sin (t - kx ) (3)
Lainearvul ei ole korralikku füüsikalist seletust ja teda kasutatakse vaid mugavusest.
Kui laine levib x-telje negatiivses suunas, siis on lainevõrrandiks z ( x, t ) = r sin (t + kx ) (4)
Suurust = t ± kx nimetatakse faasiks. Tõepoolest, see suurus näitab, mis faasis (olekus) on võnkumine ruumipunktis x hetkel t. Faasi mõõdetakse radiaanides. Seda väidet saab kontrollida, kui vaatame faasi defineerivas avaldises olevate suuruste ühikuid. Ringsageduse ühikuks on rad/s, lainearvu ühikuks rad/m. Näeme, et faasi ühikuks tuleb tõepoolest radiaan .
Kuidas faas näitab võnkumise olekut?
dz Kui = r . Kõigis vastavates x-telje punktides on = 0, 2 , 4 ... siis z ( x, t ) = 0 ja dt vastaval hetkel võnkumine samas faasis: punkt läbib tasakaaluasendi suunaga üles.
dz Kui = 0 . Kõigis vastavates x-telje punktides on vastaval = /2, 5 /2 ... siis z ( x, t ) = r ja dt hetkel võnkumine faasis, kus punkt asub parasjagu laine harjal. Seni oleme vaadelnud ühedimensionaalset juhtu, aga seda saab üldistada mitmele mõõtmele. Kahedimensionaalsed lained on tasalained, mille näiteks võivad olla ringikujulised lained vette visatud kivi ümber. Veepinna punktid liiguvad üles-alla, aga laine levib tervel pinnal. Kolmedimensionaalsed lained kirjeldavad mingi füüsikalise suuruse muutumist ruumipunktis ja selle levi ümbruskonda. Tüüpiline näide on elektromagnetilised lained, kus muutuvateks suurusteks on elektrivälja ja magnetvälja tugevus.
SEISVAD LAINED
Seisvate lainete kirjeldamiseks tuleb etteruttavalt kasutada Newtoni III seadust, mis ütleb, et kehale rakendatav jõud tekitab sama suure jõu, mis on vastassuunaline ja mõjub kehale tagasi.
Vaatleme ühest otsast kinnitatud nööri.
Saabuv häiritus avaldab jõudu kinnituskohale ja kisub seda üles.
Kinnituskoht ei anna järele, ent mõjutab omakorda nööri, kiskudes seda alla. Nöör annab järele ja saabunud häiritus peegeldub nii, et seinast lahkudes on tema amplituud küll sama suur kui tulles, ent teises suunas. Häiritus otsekui pöörab end ümber.
Kui nööri mööda saabub mitte üksik häiritus, vaid perioodiline laine, siis peegeldunud laine liitub esialgse lainega.
Liikugu saabuv laine x-telje negatiivses suunas. Siis tema võrrand on z1 ( x, t ) = r sin (t + kx ) Peegeldunud laine liigub x-telje positiivses suunas ja alustab liikumist nö ümberpööratult. Tema võrrand on z 2 ( x, t ) = -r sin (t - kx )
Liidame need lained ja saame z ( x, t ) = ( 2r sin kx) cos t Liitlaine amplituud 2r sin kx ei olene ajast. Küll aga on eri ruumipunktides võnkumise amplituud erinev. Piltlikult öeldes on igal ajahetkel nööril siinuse kuju, kusjuures osa nööri punkte seisab pidevalt paigal. Need on punktid, mille jaoks kehtib tingimus sin kx = 0 . Nende ruumipunktide jaoks on amplituud alati null. Neid ruumipunkte nimetatakse sõlmekohtadeks ja nende koordinaadid on x = 0, /2, , 3 /2...
Kahe sõlme vahel toimub võnkumine kogu nööri ulatuses samas faasis, sest lainevõrrandi ajast sõltuv osa cos t ei olene asukohast. Erinevus on vaid amplituudis, mis sõlmekohtades on null, aga kahe sõlme vahel ulatub kuni esialgse laine amplituudi kahekordse väärtuseni.