Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Ligikaudsed arvud". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
tehte, tüvenumbrid, sajandik, astmel, tehtes, arvudega, nullid, liidetavate, kirjutatakse, niisiis, tüvenumber, standardkuju, summat, sajandike, lähteandmete, 2038, ligikaudne, kohtame, mõõtmistulemused, numbreid, viimasele, koma, asukohta, arvudel, seitse, murdosa, lõpust, nulle, 4032, tehta, oletus, koridori, pikkuseks, usutav, teguriks, liitmiseLigikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................................6 .4 ?Mis on ligikaudsed arvud .1 3 Ligikaudne arv (ka lähend või lähismurd) mingi arvuga A (ülesande lahendiga, mõõdetava pikkusega vms.) ligikaudu võrduv arv a
Ligikaudsed arvud Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ning viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära. Praktilistes ülesannetes kasutame arve, mis on saadud mõõtmise teel. Need iseloomustavad antud suurust vaid ligikaudselt, erinedes täpsest suurusest teatava vea võrra. Täpse arvu A ja tema ligikaudse väärtuse ehk lähendi korral nimetatakse lähendi veaks suurust | A- |. Tavaliselt me täpset arvu A ei tea, seega pole teada ka lähendi viga. Saab
Gustav Adolfi Gümnaasium Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid Ligikaudse arvutuse eeskirjad Allar Henri Kivi 8.a Kristel Eik Tallinn, 2011 Sissejuhatus Ligikaudse täisarvu tüvenumbriteks loetakse selle arvu kõik numbrid, välja arvatud lõpus olevad nullid. Ligikaudse kümnendmurru tüvenumbrid on kõik selle arvu numbrid, välja arvatud arvu alguses olevad niinimetatud avanullid [1] Ligikaudse arvu tüvenumbrid Ligikaudse arvu tüvenumbriks nimetatakse selle arvu kirjutuses olevaid õigeid numbreid. Olgu meil mingi ligikaudne arv X mis on saadud ümardamise, mõõtmise või arvutamise tulemusena. Kui kirjutame arvu standardkujul, siis saame selle esitada kujul X = a · 10n. Arvu A numbreid nimetatakse arvu X tüvenumbriteks. [1] Näide
Referaat Ligikaudsed arvud Sisukord Sisukord................................................................................................................................ -2- Sissejuhatus.......................................................................................................................... -3- Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid.................................................................................... -3- Ligikaudse arvutuse eeskirjad............................................................................................... -4- Kokkuvõte.............................................................................................................................-4- Kasutatud kirjandus............................................................................................................. -5-
Kõik need arvud peale pudelite arvu on ligikaudsed arvud, sest pähkleid võis olla ka 301 grammi, Ronald võis tööle jõuda 8.16 ja rong võis väljuda 17.21. Seega võime öelda, et igapäevaelus kasutatavad arvud jagunemad täpseteks ja ligikaudseteks arvudeks. Täpsed arvud saame loendamise ja mõnikord arvutamise teel, ligikaudsed tulemused aga mõõtmise või arvutamise kaudu. Selleks,et lihtsustada arvutamist ligikaudsete arvudega, neid tavaliselt ümardatakse. On kokku lepitud ümardada ülespoole siis, kui esimene ärajääv number on 5, 6, 7, 8 või 9 ja allapoole siis,kui see number on 0, 1, 2, 3 või 4. Nii tehakse, et ümardamisel tekkiv viga oleks võimalikult väike. N : 1)Ümardades kümnelisteni : 2349 2350 ; 243 240 2) Ümardades sajalisteni : 285 290 ; 236 200 3) Ümardades tuhandelisteni : 2488 2000 ; 4809 5000 4) Ümardades kümnendmurde : 1)) kümnendikeni = 3,52 4,0
0,1=10-1 0,01=10-2 0,001=10-3 Standardkuju Standardkuju on arv mis on 2 teguri korrutis millest üks on 1-10 ja teine on 10. aste 1999=1,999*103 20000=2*104 345=3,45*102 Ligikaudsed arud. Arvude ümardamine Ligikaudsed tulemused saame mõõtmisel või arvutamisel. Täpsed arvud saame loendamisel või mõnikord ka arvutamisel. Loendamisel saame ligikaudse arvu kui objekte on palju või need muudavad loendamisel asukohta. Ligikaudsete arvudega arvutamisel need ümardatakse. Ülespoole ümardame kui esimene ärajääv number on 5,6,7,8,9. Allapoole ümardame kui see number on 0,1,2,3,4. Kümnelisteni 2345~2350 239~240 34802 ~34800 Sajalisteni 2345~2300 239 ~200 38402 ~34800 Tuhandelisteni 2345 ~2000 239 ~0 34802 ~35000 Astendades arvu ligikaudse väärtusega tehakse ümardamisviga. Suurim võimalik viga on pool selle järgu ühikust milleni ümardati.
astendamine, astme astendamine, võrdsete alustega astmete jagamine, jagatise astendamine 28.Arvu standardkuju - arvu üldkuju , kus 1) k z ja 1 a<10 2)ühe bakteriraku mass on 0,000000005g g 3)Päikese kaugus maast on ligikaudu 150 000 000 000m= 29.Ligikaudse täisarvu tüvenumbrid - selle arvu 3722 3800 ümardasin 2 tüvenumbrini kõik numbrid, välja arvatud lõpunullid, mis asendavad ümardamisel kõrvaldatud numbreid 67 892 67890 ümardasin 4 tüvenumbrini tänava pikkus on 600m: tüvenumber on 6 (kas ka kümneliste number 0?) lauaplaadi mõõtmed on 85 cm ja 140 cm:
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vabalt valitud ühiklõikude kaugusel järgmised naturaalarvud kasvavas järjekorras. Arvkiirt võime vajaduse korral pikendada kuitahes kaugele. Absoluutväärtus on positiivse arvu ja nulli korral arv ise ning negatiivse arvu absoluutväärtuseks on selle arvu vastandarv
....................................................................................... 11 Täpsed ja ligikaudsed arvud............................................................................................... 12 Absoluutne viga..................................................................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid..............................................................................................
4. determinandi rea elemendid ja veeru elemendid võib ära vahetada. st, ruutmaatriksi ja tema transponeeritud maatriksi determinantide väärtused on võrdsed. 5. kui determinandis on nullide rida (veerg), siis determinandi väärtus on null. 6. Kui determinandis on kaks ühesugust rida (veergu), siis on determinandi väärtus null. 7. kui determinandis peadiagonaalist allpool (ülalpool) asetsevad elemendid on kõik nullid, siis determinandi väärtus võrdub peadiagonaali elementide korrutisega. põhimõte sama: mistahes determinandi D väärtus on võrdne tema ridade elementide ja nende alamdeterminantide korrutiste summaga. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri. ruutmaatriksi A pöördmaatriks selline maatriks A-1 (maatriks B), mille korral AA-1 = A-1A = E (AB = BA = E). E ühikmaatriks (diagonaalmaatriks, mille kõik peadiagonaali elemendid
Kümnendarvu teisendamine kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvudeks. Üldjuhul teisendatakse kümnendarvude täisosa ja murdosa eraldi. 2.6 Kümnendarvu täisosa teisendamine teistesse arvsüsteemidesse. Näiteks kümnendarvu 115 teisendamiseks kahendarvuks kasutatakse alltoodud skeemi. Arv 115 jagatakse tulbas arvuga 2 ning eraldatakse jääk 1. Jagamise tulemus 57 kirjutatakse esialgse arvu alla. Seejärel korratakse kirjeldatud tegevust seni, kuni jagamise tulemuseks saadakse arv 1. Jagamise jääkidest moodustub eraldi tulp, mis sisaldab arve 1ja 0. Lugedes selles tulbas olevaid sümboleid alt üles leitakse lähtearvule 115 vastav kahendarv 1110011. Nagu näidatud, saab sama toiminguga ka kaheksand- või kuueteistkümnendarve. Näiteid:
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2 (-4,5) 4 -8 (-1,5) =(-4,5 4) -(-8
suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust. Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgemate psüühiliste protsesside lokalisatsioon sõltub nii isiku üldisest arengust kui ka mingi oskuse omandamise etapist
…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2.10 Arvu absoluutväärtus ………………………………………………. 10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3
- eksisteerib; - eksisteerib a hulgast X / leidub a hulgast X n summa x i =1 i = x1 + x 2 + + xn 2. Maatriksi mõiste. Maatriksite liitmine ja arvuga korrutamine Definitsioon. Maatriks on arvude tabel; kui maatriksis on rida ja veergu, siis räägitakse ( )-maatriksist ja kirjutatakse kusjuures arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Kui nimetatakse seda n-järku ruutmatriksiks. Definitsioon. 1) Öeldakse, et maatriksid A ja B on võrdsed, kui nende vastavad elemendid on võrdsed, s.t. 2) Maatriksite A ja B summaks nimetatakse sellist maatriksit C; mille elemendid on võrdsed maatriksite A ja Bvastavate elementide summaga, s.t. 3) Maatriksi A korrutiseks arvuga nimetatakse sellist maatriksit B; mille elemendid on
Seetõttu on ilmselt soovitav leida niisugune seos, mis näitaks, kuidas muutub põhiühikute muutmisel meid huvitava suuruse tuletatud ühik. Niisuguseid seoseid kutsutakse dimensioonvalemiteks. Dimensioonvalem - matemaatiline avaldis, mis näitab, mitu korda muutub tuletatud ühik, kui põhiühikute muutused on ette antud. Üldkujul võib dimensioonvalemi üles kirjutada järgmiselt: dim Y = L M T I N J . NB! Tähised kirjutatakse alati sellises järjekorras. Kui mõni tähis on puudu, siis astendajat 0 ei kirjutata. Mitmete tuletatud ühikute dimensioonvalemid on toodud tabelites 2 ja 3. Tabel 2. Mõned erinimetusega tuletatud mõõtühikud ja nende dimensioonvalemid Suurus Tähis Mõõtühik Ühiku SI dimensioonvalem nimetus Sagedus f Hz herts dim f = T-1
b) cos x arccos( ) 2n x 2n , sest 2 2 3 1 1 2 arccos( ) arccos . 2 2 3 3 2 2 4 Kui n 0 , siis x1 ; kui n 1 , siis x2 2 . 3 3 3 III Ligikaudsete arvudega arvutamisel on soovitav teha vahepealsed tehted kalkulaatoril järjest, vahetulemusi ümardamata ja alles lõpptulemus ümardada vajaliku täpsuseni. Õigeks tuleks lugeda ka ligikaudsed vastused: toru läbimõõt 0,6 dm ja ruumala 1,0 dm3, mis on antud algandmete täpsusega. 16 17
millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused rahuldavad võrratust | x a | < 12. Funktsiooni piirväärtus - olgu funktsioon y = f(x) määratud punkti a mingis ümbruses või selle ümbruse mõnedes punktides. Arvu A nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks kohal a, kui iga arvu > 0 korral leidub niisugune arv > 0 , et kehtib võrratus | f(x) A | < alati kui 0 < | x - a | < ja kirjutatakse lim f(x) = A kui x a 13. Pidev funktsioon - funktsiooni y = f(x) nim. pidevaks kohal a, kui lim f(x) , x a = f(a) . Definitsioon nõuab kolme tingimuse täidetust: 1) funktsioon peab olema määratud kohal a 2) funktsioonil peab leiduma lõplik piirväärtus kohal a 3) peab kehtima võrdus lim f(x) , x a = f(a) 14. Katkev funktsioon - funktsioon y = f(x) on katkev kohal a, kui on täidetud vähemalt üks
*Arvutada saab: n-permutatsioone Pn = n! ning k-permutatsioone Kombinatsioonid- k-kombinatsiooniks nimetatakse hulga A igat k-elemendilist alamhulka. (Nt. hulk[3] 2-kombinatsioonid: {12,13,23}). *Arvutada saab: [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. *Kombinatsioonide arvu tähist nimetatakse sageli ka binoomkordajaks. See tulenebgi aga (Newtoni) binoomivalemist. Binoomi valem-Valem, mis esitub kujul , ning sisuliselt kujutab ta endast ,,summa ruudu valemit" astmel n. Selgub aga, et binoomivalemi sulgude avamisega saame sellise üksliikmete summa, kus iga liikme kordaja e. binoomkordaja vastab sisuliselt kombinatsioonide arvule , kus k on konkreetse üksliikme x'i aste ning n on algse sulgavaldise aste. Näiteks: Toetused aga multinoomvalemile, saaksime binoom-koefitsente välja arvutada ka valemi abil, kus k1 on üksliikme esimese kordaja aste, k2 aga teise kordaja aste. Omadusi: *Binoomkordajad on sümmeetrilised alumise indeksi suhtes:
Võib tekkida küsimus, et kuidas saab muutuda see, mida tähendab arv. See on vajalik selleks, et tagada matemaatilise keele ühene mõistetavus ja selgus. Või tei- selt poolt vaadatuna on matemaatikud aru saanud, et arvutada – liita ja lahutada, korrutada ja jagada – saab mitte ainult arvudega 1, 2, 3, 4, 5 ..., vaid ka palju keeru- lisemate objektidega. See näitab, kuivõrd on arvude mõiste tegelikult suhteline – kas arvuks nimetame kõike, millega oskame arvutada, või peaksime arvudeks nimetama ainult objekte, mis koosnevad numbritest? Arvude arengust saab pike- malt lugeda aga arvuhulkade peatükist [lk 78]. 22
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ................................................................................................................................................. 9 SISSEJUHATUS.......
tähestiku tähtedega. Sõltumatuid muutujaid (sisendeid) nimetatakse argumentideks, neist sõltuvaid muutujaid aga funktsioonideks. Loogikafunktsiooni kõik argumendid on loogilised muutujad, millel on kaks väärtust 0 ja 1. Kõiki loogikafunktsioone väljendavad kolm põhitehet: loogiline korrutamine, loogiline liitmine ja loogiline eitus. Loogiline korrutamine (NING). NING-funktsioon on võrdne ühega ainult juhul, kui kõik argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutus- märki ( • ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust ( ∧ ). Loogilist korrutamist nimetatakse ka konjunktsiooniks. Loogiline liitmine (VÕI). VÕI-funktsioon on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki ( ∨ ). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks. Loogiline eitus (EI)
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
tegelikud väärtused. Juhul, kui väärtuste arvutamine on pikk (näiteks arv1*arv2), aitab see programmikoodi pilti selgemana hoida. Muul juhul tuleks hulk pluss- ja jutumärke väljatrüki juurde. Jutumärgid tekstide eristamiseks ning plussmärgid üksikute osade kokku liitmiseks. Samuti on sellisest asukohanumbritega paigutamisest kasu juhul, kui rakendust tõlgitakse. Keele lauseehituste tõttu võib sõnade järjestus lauses muutuda. Selliselt looksulgude vahel olevate arvudega mängides aga saab lihtsamalt tõlkida ilma, et peaks selleks programmikoodis märgatavaid muutusi tegema. 10 using System; class Arvutus{ public static void Main(string[] arg){ Console.WriteLine("Esimene arv:"); string tekst1=Console.ReadLine(); int arv1=int.Parse(tekst1); Console.WriteLine("Teine arv:"); int arv2=int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Arvude {0} ja {1} korrutis on {2}",
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
veerud ridadeks ehk |A| = |AT |. (1.10) Märkus 1.3 Viimasest lausest järeldub, et kõik determinantide omadused, mis keh- tivad ridade kohta, kehtivad ka veergude kohta. Omadus 1.2 Kahe rea (või veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupi- diseks. Omadus 1.3 Kahe võrdse rea (või veeru) puhul on determinandi väärtus null. Omadus 1.4 Kui determinandi mingis reas (või veerus) on kõik elemendid nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga. Omadus 1.5 Mistahes rea (või veeru) elementides esineva ühise kordaja võib tuua kordajaks determinandi sümboli ette, s.t. a11 a12 ··· a1n a11 a12 ··· a1n .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . ai1 ai2 ··· ain = · ai1 ai2 ··· ain . (1.11) .. .. .. .
väärtused. Juhul, kui väärtuste arvutamine on pikk (näiteks arv1*arv2), aitab see programmikoodi pilti selgemana hoida. Muul juhul tuleks hulk pluss- ja jutumärke väljatrüki juurde. Jutumärgid tekstide eristamiseks ning plussmärgid üksikute osade kokku liitmiseks. Samuti on sellisest asukohanumbritega paigutamisest kasu juhul, kui rakendust tõlgitakse. Keele lauseehituste tõttu võib sõnade järjestus lauses muutuda. Selliselt looksulgude vahel olevate arvudega mängides aga saab lihtsamalt tõlkida ilma, et peaks selleks programmikoodis märgatavaid muutusi tegema. using System; class Arvutus{ public static void Main(string[] arg){ Console.WriteLine("Esimene arv:"); string tekst1=Console.ReadLine(); int arv1=int.Parse(tekst1); Console.WriteLine("Teine arv:"); int arv2=int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Arvude {0} ja {1} korrutis on {2}",
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb
2 Dir(s) 22 939 922 432 bytes free Siit paistab, et kataloogis on üks fail. Selle nimeks on Tervitus.cs ning pikkuseks 116 baiti. Käivitamiseks tuleb meie loodud programmikoodiga tekstifail kõigepealt ära kompileerida. Kompileerimise käigus tehakse käsklused masinale kergemini loetavamaks. C# käsurearakenduse puhul on kompileerimise tulemuseks .exe - laiendiga fail, mis oma käivitumiseks vajab, et .NET keskkond oleks masinas juba olemas. Kompileerimiseks kirjutatakse kompilaatorprogrammi nimi (csc) ning programmikoodifaili nimi (praegu Tervitus.cs). Kui programmikood on masinale arusaadavalt kirja pandud, veateateid ei anta ning kataloogi tekib juurde käivitamisvalmis Tervitus.exe C:TEMPnaited>csc Tervitus.cs Microsoft (R) Visual C# 2008 Compiler version 3.5.30729.1 for Microsoft (R) .NET Framework version 3.5 Copyright (C) Microsoft Corporation. All rights reserved. Käima panekuks tuleb vaid selle
See on aga ajutine andmete hoidmise koht. Et Teie poolt sisestatud tabel säiliks, tuleb ta salvestada arvuti kettale. Dokumendi salvestamiseks on File menüüs kaks käsku: Save ja Save As. Valides käsu Save (sama funktsiooni täidab nupp Save nupuribal) on kaks võimalust: 1. Kui tegu on uue tabeliga, mis ei eksisteeri arvuti kettal (mida varem ei ole salvestatud), siis avatakse aken Save As 2. Kui tegu on tabeliga, mis juba eksisteerib arvuti kettal, siis lihtsalt kirjutatakse Teie poolt tehtud muutused kettal olemasolevasse tabelisse juurde. Valides käsu Save As, avaneb aken, milles on järgmised osad: · Save in: - siit saab valida ketta, kuhu tabel salvestatakse. Kettavaliku akna saate avada, kui klõpsutate selle rea lõpus oleval alla-noolekesel. · Rea Save in: all asub aknake, kus näidatakse parajasti aktiivse kausta sisu. Kui soovite mingi kausta sisse liikuda, siis tehke selle kausta nimel topeltklõps
annaabi.ee 
