Ligikaudsed arvud (1)

Ligikaudsed arvud
Ligikaudse arvu tüvenumbriteks nimetatakse selle arvu kirjutises olevaid õigeid numbreid, välja arvatud kümnendmurru alguses olevad nullid (avanullid). Tüvenumbrid moodustavad arvu tüve. Tüvenumbrid algavad alati nullist erineva numbriga ning viimasele tüvenumbrile vastav kümnendjärk määrab ligikaudse arvu vea ülemmäära.
Praktilistes ülesannetes kasutame arve, mis on saadud mõõtmise teel. Need iseloomustavad antud suurust vaid ligikaudselt, erinedes täpsest suurusest teatava vea võrra.
Täpse arvu A ja tema ligikaudse väärtuse ehk lähendi α korral nimetatakse lähendi veaks suurust | A-α |. Tavaliselt me täpset arvu A ei tea, seega pole teada ka lähendi viga. Saab aga hinnata, millist arvu lähendi viga ei ületa. Viimast nimetatakse lähendi vea ülemmääraks ehk absoluutseks veaks.
Arvu x absoluutset viga märgitakse sümboliga Δx või ka ðx. Kui arvu A lähendi α vea ülemmäär on α, siis seda märgitakse järgmiselt : A= α(+α).
Kehtivad järgmised o m a d u s e d.

Ligikaudsete arvude summa absoluutne viga võrdub liidetavateabsoluutsete vigade summaga .

Ligikaudsete arvude vahe absoluutne viga võrdub vähendatava ja vähendaja absoluutsete vigade summaga.
Ligikaudne arv on arv, millel pole täpset täisarvulist väärtust. Ligikaudne arv kirjutatakse vaid õigete numbritega. Õigeks loetakse sellist numbrit, mille kümnendkohale vastav ühik on suurem vea ülemmäärast.
Ligikaudse arvu lõpust ei tohi nulle ära jätta. Näiteks 18,7034 on antud sajandiku täpsusega, siis tuleb see kirjutada sajandikeni ümardatult 18,70. Kui võtaksime arvu 18,7, siis selle vea ülemmääraks oleks üks kümnendik, aga mitte üks sajandik.
Arv
Tüvenumbrid
Vea ülemmäär
4,09
4 – 0 – 9
0,01
0,0031
3 – 1
0,0001
40,008
4 – 0 – 0 – 0 – 8
0,001
9,1040
9 – 1 – 0 – 4 – 0
0,0001
975
9 – 7 – 5
1
Näited.
Nulliga lõppevate täisarvude puhul kerkib küsimus, kas need nullid on tüvenumbrid või mitte. Nullid, mis pole tüvenumbrid, trükitakse väiksemalt või joonitakse alla. Kui seda tehtud ei ole, jääb vaid teha oletus mõõtmisvea suuruse üle.
Ligikaudsete arvude summa või vahe ümardatakse lähteandmete madalaima ühise järguni. Samuti tehakse ka mitme arvu algebralise summa korral.
Algebraliseks summaks nimetatakse summat , mille liidetavad võivad olla nii negatiivsed kui ka positiivsed. Kümnendjärku, mille ühik on suurima veaga antud arvu vea ülem-määr, nimetatakse antud arvude madalaimaks ühiseks järguks.
Näited :
89,24+32,542=121,782~121,78 12,127+45,3=57,427~57,4
45,12-12,9=32,22~32,2 78,22-65,1=13,12~13,1
Ligikaudsete arvude korrutamisel või jagamisel säilitatakse tulemuses nii mitu tüvenumbrit, kui neid on vähima tüvenumbrite arvuga lähteandmes.
Näited:
283,122÷12,6=22,47~22,5 0,03271395÷0,0017=19,2435~19
2,389·11,32=27,04348~27,04 17·0,0494=0,8398~0,840
Keerulisemate arvutuste korral, mis koosnevad mitmest tehtest, tuleb teha vahepealseid arvutusi . Tulemuse viimane tüvenumber võib osutuda ümardamisvigade kuhjumise tõttu valeks. Et vältida ümardumisvigade kuhjumist, tehakse vahepealsed arvutused ühe varunumbriga, mis kriipsutatakse alla, et eristada seda tüvenumbritest.
Ligikaudse arvutamise reegel ei kehti, kui vaadeldavas tehtes (liitmises-lahutamises või korrutamises-jagamises) osaleb rohkem kui neli ligikaudset arvu.
Olgu vaja arvutada summa, milles ligikaudne arv 5,6 esineb liidetavana 12 korda.
5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6+5,6=67,2
Madalaima ühise järgu reegli kohaselt peab olema summa kümnendiku täpsusega.
Seda summat võib aga vaadelda, kui täpse arvu 12 ja ligikaudse arvu 5,6 korrutist. Kuna ligikaudsel arvul on kaks tüvenumbrit, siis ka korrutisel peab olema kaks tüvenumbrit.
12·5,6=67,2~67
Siinsel juhul esimene reegel ei kehti, sest liidetavate arv on suur. Teine reegel annab aga õige tulemuse, sest korrutises on vaid kaks tegurit.
Näide: 4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3+4,3=55,9
13·4,3=55,9~56