Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Sulge
Add link

Joone puutuja tõus ja võrrand - sarnased materjalid

puutuja, rrand, puutepunkt, rtuse, ordinaat, lesande, abstsiss, sirgega, usud, koordinaat, arctan
2
doc

Joone võrrand

Joone võrrand Lineaarfunktsioon Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax+ b nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Avaldis ax on lineaarliige. Arv b on vabaliige, b väärtus vastab argumendi (x) väärtusele 0. Arv a näitab, mille võrra muutub funktsioon (y), kui argument (x) suureneb...

Matemaatika - Keskkool
82 allalaadimist
36
pdf

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil, mida õpetatakse nii kitsas kui laias kursuses 10. klassi viimase teemana ja ...

Matemaatika -
30 allalaadimist
156
pdf

Kõrgem matemaatika

.... . . . . . . . . . . . . . . 51 5.6 Nähtuskäigu kiirus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.7 Kõrgemat järku tuletis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.8 Joone puutuja ja normaali võrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.9 Funktsiooni diferentsiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6 Funktsiooni uurimine ...

Kõrgem matemaatika - Tartu Ülikool
66 allalaadimist
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

................................................................................................................24 Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral.............................................. 24 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala.................................................................................24 Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid.................................................................... 24 Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel................

Matemaatika - Keskkool
1365 allalaadimist
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

...e otsa on joonistatud veel ka järgmine kõverik: Kui nüüd ei tea, mida tähendab võrrand, mis asjaloom on see , mida peetakse silmas lahendi all ning mida paganat on sellel imelikul joonel kõige sellega pistmist, võibki kõik jätta üsna maavälise mulje ning südamerahuks tuleb õpik hoopis kinni panna juba enne, kui sisu kallale on jõutud. Oskussõnad ...

Matemaatika -
126 allalaadimist
9
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt I

... x 0 x Funktsiooni sin x väärtuste saamiseks kasutame trigonomeetrilist ringi, s.o. ringi raadiusega 1. Valime selle ringi tasandil Cartesiuse ristkoordinaadistiku, votes ringi keskpunkti 0 koordinaatide alguseks. Olgu A ringjoone lõikepunkt u-telje, s.o. esimese koordinaattelje positiivse osaga. Mistahes punkt P ringjoonel on määratud, kui on teada nurk, mille moodustab radius OP u-telje positiivse osaga. Seda nurka mõõdetakse kõrgemas matemaatikas tavaliselt nn. Absoluutmõõdus, s.t. kaare AP pikkusega lugedes selle pikkus...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
589 allalaadimist
8
doc

Matemaatika praktikumi töö

...Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus nimetaja sisaldab muutujat Näide: (x+1)/(x+2)=0 Murdvõrrandit EI TOHI muutujaga läbi korrutada! Lahendamiseks viiakse kõik liikmed vasakule poole ning ühisele murrujoonele. Näide: Seejärel võrdustatakse lugeja nulliga, samal ajal väites, et nimetaja ei tohi olla 0. Antud juhul: x2-x-6=0 ja x-3 0 -> x 3 Ruutvõrrandi lahendid on x1 = 3 ja x2 = -2, kuid 3 on võõrlahend, seega murdvõrrand...

Matemaatika -
16 allalaadimist
11
doc

Matmaatiline analüüs I 1. teooriatöö konspekt

... korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinevad tasandi punktid. Kui muutuja t jookseb läbi kogu lõigu [T1, T2], siis t-le vastav punkt kujundab tasandil teatud joone. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. 7. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
238 allalaadimist
37
docx

Matemaatiline analüüs l.

... ja an = 0. Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis R(x) =(a0 + a1x + a2x(2) + . . . + an-1x(n-1) + anx(n)) / (b0 + b1x + b2x(2) + . . . + bm-1x(m-1) + bmx(m)) ( ) ­ zna4it v stepeni 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille ...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
471 allalaadimist
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

...i x > 3 korral. Korrutis on sel juhul negatiivne ja sel juhul asub graafik allpool x-telge. Kuna kõik võrrandi (2x – 1)(3 – x)(x + 2) = 0 lahendid on paarituarv kordsed, siis läbib joon kõiki neid punkte ning jooniselt loemegi võrratuse lahendihulga. Joone tõmbamist alustame joonisel näidatud noole suunas (võib toimida ka vastupidi). Vastus: L   ;2  0,5;3 Näide 2. Lahendame võrratuse (2x – 1)2(3 – x)(x + 2) ≤ 0 Nüüd joon kohal x = 0,5 x-telge ei läbi, sest x = 0,5 on kahekordne lahend. Samas kuulub x...

Matemaatika - Keskkool
48 allalaadimist
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

...siis 1 1 a 2 b2 b) On lõpmatult palju lahendeid 1° = rad 180° 25. Ringjoone kaare pikkus ja sektori pindala 1 - cos 1 sin =± l = rx S = xr 2 2 2 2 1 + cos 26. Mistahes nurga trigonomeet...

Matemaatika - Keskkool
1252 allalaadimist
15
docx

Matemaatiline analüüs I kontrolltöö

...tsionaalfunktsioon. f.i. Polünoom kuulub elementaarfunktsioonide hulka ja on defineeritud avalisega , f.ii. Ratsionaalfunktsioon on kahe polünoomi jagatis 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Hüperboolsete trigonomeetrilistefunktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi,väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). a. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid a.i. Funktsiooni y=f(x) ilmutatud k...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
44 allalaadimist
120
pdf

Joonestamine

... Katre Kutti Retsensent: Rein Mägi Küljendaja ja kujundaja: Aivar Täpsi Toimetaja: OÜ Miksike Autoriõigus: Integratsiooni Sihtasutus Tasuta jaotatav tiraaž 2 SISSEJUHATUS Õppematerjal “Joonestamine” on mõeldud kasutamiseks kutseõppeasutustes eesti- ja venekeelsetes õppe- rühmades. Õppematerjali sisu on kooskõlas Rahvusvahelise Standardiseerimise Organisatsiooni (ISO) standardite nõuetega. Kutseõppeasutuses on joonestamine oluline õppeaine üld-erihariduslikust tsü...

Matemaatika - Keskkool
66 allalaadimist
8
docx

Matemaatiline analüüs I - I teooria töö

...ul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste ­ Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon ­ Funktsioon y=f(x), toome sisse kol...

Matemaatika analüüs I -
455 allalaadimist
54
doc

Valemid ja mõisted

...e võrratuseks nimetatakse võrratust Pn ( x ) > 0 või Pn ( x ) < 0 ( ka 0 või 0 ). Kõrgema astme võrratuse lahendamiseks leiame vastava hulkliikme nullkohad. Kandes need nullkohad arvsirgele (x-teljele), tõmbame läbi nende punktide joone, alustades paremalt ja ülalt, kui pealiikme kordaja a n > 0 ning paremalt ja alt, kui a n < 0 . Seejuures mingit nullkohta läbime x-telge lõigates, kui selle nullkoha järk on paaritu arv, ning puutudes, kui nullkoha järk on paarisarv. Joonisel on esitatud näide, kus nullkohtade x1 ja x3 järg...

Matemaatika - Keskkool
1042 allalaadimist
13
doc

Matemaatiline analüüs I 1 kt teooria

...ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x,y)=0, kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Def. Olgu lõigul antud kaks funktsiooni ja . Kirjutame need funktsioonid süsteemina Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Hüperboolsed funktsioonid: Funktsioonide sinhx,coshx,tanhx ja cothx pöördfunktsioonid on areafunktsioonid: 7. Def. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud j...

Matemaatiline analüüs 2 - Tallinna Tehnikaülikool
98 allalaadimist
3
doc

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor)

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja ne...

Matemaatika - Keskkool
29 allalaadimist
25
doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I TEOORIA KONTROLLTÖÖ Küsimused vastustega

... määrab võrrand (1.5) ilmutamata kujul kaks erinevat funktsiooni. Asendades kas y = − või y= võrrandisse (1.5), saame võrduse + = 1, mis peale lihtsustamist muutub samasuseks 0 ≡ 0. Parameetriliselt antud joone mõiste. Olgu lõigul [T1, T2] antud kaks funktsiooni x = φ(t) ja y = ψ(t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina: , t ∈ [T1, T2] . Süsteem (1.6) määrab iga t ∈ [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = (φ(t), ψ(t)). Üldiselt...

Matemaatiline analüüs 1 - Tallinna Tehnikaülikool
38 allalaadimist
35
pdf

Mitmemuutuja funktsioonid

... ( + ... + x n - x n0 ) 2 Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D nimetatakse selle osa, mis on piiratud mingi pinnaga ­ rajapinnaga. Def 1.3. Punkt P on piirkonna sisemine punkt, kui leidub selline P ümbrus U ( P ) D , mis sisaldub täielikult D-s. Punkt Q on piirkonnaväline p...

Matemaatiline analüüs 2 - Tallinna Tehnikaülikool
237 allalaadimist
16
docx

Matemaatika kursused

...rigonomeetria II üldistamine. 1) teisendab kraadimõõdu geograafiaga Nurga kraadi- ja radiaanmõõduks ja vastupidi; (kraad, minut, radiaanmõõt. 2) arvutab ringjoone kaare kui sekund) Mis tahes nurga ringjoone osa pikkuse ning ringi trigonomeetrilised sektori kui ringi osa pindala; funktsioonid. 3) defineerib mis tahes nurga Nurkade 0o, 30o, s...

Matemaatika -
19 allalaadimist
13
docx

Matemaatiline analüüs I KT

...ujad y. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi. St võrrand F(x,y) = 0, kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Ilmutamata kujul võrrandi avaldamiseks on vaja lahendada võrrand muutuja y suhtes. Parameetriliselt antud joone mõiste ­ Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni x=(t) ja y=(t), kirjutame nad üles süsteemina. Süsteem määrab iga t [T 1,T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x,y) = ((t),(t)). Üldiselt vastavad muutuja t väärtused erinevatele väärtustele ka erinev...

Matemaatiline analüüs -
125 allalaadimist
13
doc

Matemaatiline analüüs I 1. kt teooria

...ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x,y)=0, kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Def. Olgu lõigul antud kaks funktsiooni ja . Kirjutame need funktsioonid süsteemina Võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. Hüperboolsed funktsioonid: Funktsioonide sinhx,coshx,tanhx ja cothx pöördfunktsioonid on areafunktsioonid: 7. Def. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud j...

Matemaatika analüüs I -
282 allalaadimist
16
doc

Matemaatiline analüüs

... sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y = x2 - x. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x, y) = 0 , (1.4) kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis. Näiteks x2 - sin y + y = 0. Parameetriliselt antud joone mõiste: Olgu lõigul [T1, T2] antud kaks funktsiooni x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina Süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutuja t erinevatele väärtustele ka erinev...

Matemaatiline analüüs - Tallinna Tehnikaülikool
226 allalaadimist
23
doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

.... Seega määrab võrrand (1.5) ilmutamata kujul kaks erinevat funktsiooni. Asendades kas y = - või y= võrrandisse (1.5), saame võrduse + = 1, mis peale lihtsustamist muutub samasuseks 0 0. Parameetriliselt antud joone mõiste. Olgu lõigul [T1, T2] antud kaks funktsiooni x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina: , t [T1, T2] . Süsteem (1.6) määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t)). Üldiselt vastavad muutu...

Matemaatiline analüüs I - Tallinna Tehnikaülikool
89 allalaadimist
8
docx

Matemaatiline analüüs II teooria töö

...ul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Näiteks y=x2x. ii) Funktsiooni y=f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võttand F(x,y)=0 · Parameetriliselt antud joone mõiste ­ Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon ­ Funktsioon y=f(x), toome sisse kol...

Matemaatiline analüüs 2 - Tallinna Tehnikaülikool
91 allalaadimist
7
doc

Matemaatika riigieksam

...se tõenäosus on 1/21. 5. (15p) Sektorisse, mille raadius on R ja kesknurk , on kujundatud ring. Avaldage ringi raadius ning ringi sektori pindalade suhe. Avaldage see suhe, kui = 60 o . Lahendus: Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega r. Seega R r . a) VOAB on täisnurkne kolmnurk. Saame leida ringi raadiuse r. AO = R ­ r; BO r ...

Matemaatika - Keskkool
500 allalaadimist
9
pdf

Vähendatud programmi (A) ESIMENE teooriatöö

...LIISI KINK 5 MATEMAATILINE ANALÜÜS I 6) Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Funktsiooni = ! ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat , kuid mitte muutujat . Funktsiooni = ! ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab ja läbisegi, st võrrand & , = 0 kus & on mingi ja sisal...

Matemaatika analüüs I -
91 allalaadimist
12
doc

Funktsioonide lahendamine

...ohad ja haripunkti koordinaadid; d) Funktsiooni y = ex väärtus kohal, mis vastab funktsiooni y = f(x) absoluutväärtuselt vähimale nullkohale; e) Antud funktsioonide ühine positiivsuspiirkond. 4. (1998) Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y = 1 ­ x2 ja sirgega y = 0. Kuhjale toetub koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. 5. (1998) Leidke funktsiooni y = x3 -4x2 ­ 3x -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, maksimum- ja miinimumkoht. 6. (1998) On antu...

Matemaatika - Keskkool
36 allalaadimist
32
pdf

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

...etatakse hulga D R m rajapunktiks, kui iga selle punkti ümbrus U (Q ) sisaldab nii hulka D kuuluvaid kui ka sinna mittekuuluvaid punkte. Def. Hulga D R m rajaks D nimetatakse selle hulga kõigi rajapunktide hulka. Raja nimetatakse sirgel rajapunktideks, tasandil rajajooneks ning ruumis rajapinnaks. Def. Hulka D R m nimetatakse lahtiseks, kui kõik tema punktid on sisepunktid. Def. Hulka D R m nimetatakse kinniseks, kui see hulk sisaldab kõiki oma rajapunkte. Näited: 1) D = (a, b ) = {x : a < x < b} D = {a, b} D hulk D on lahtine ...

Matemaatiline analüüs II -
179 allalaadimist
22
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

... lim lim g x 0 g x 0 x Kui x 0 , siis f pidevuse tõttu ka y 0 . Kui y 0 , siis g pidevuse tõttu ka x 0 . Seega on protsessid x 0 ja y 0 samaväärsed. 12. Tuletise geomeetriline tähendus * ( joone y = f (x) puutuja tõus). Joone puutujaks punktis P0 = (x0, y0) nimetatakse selle joone kõõlu P0Q piirseisu, kui punkt Q läheneb punktile P0 mööda joont. Joonel y = f (x) (funktsiooni f graafikul) on juhul, kus f on diferentseeruv punktis x0, olemas puutuja punktis P0 = (x0, y0), mille võrr...

Matemaatiline analüüs i - Tartu Ülikool
741 allalaadimist
18
docx

Matemaatiline analüüs KT2 vastused

...= a, g(c) = 1 ja valemist järeldubki . Lagrange'i teoreemi geomeetrilist sisu vaatleme jooniselt. Punktidest A = (a, f(a)) ja B = (b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t tõus võrdub suhtega Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud uus sirge t oleks joone y = f(x) puutuja. Tähistame puutepunkti x-koordinaadi c-ga. Kuna funktsiooni graafiku puutuja tõus võrdub funktsiooni tuletisega vaadeldavas punktis, siis sirge t tõus on f(c). Kuna sirged t ja t on paralleelsed, siis on nende tõusud omavahel võrdsed, seega Korrutades b - a-ga saame valemi . ...

Matemaatiline analüüs I - Tallinna Tehnikaülikool
107 allalaadimist
32
doc

Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega

...nktsiooni tõkestatusest, Weierstrassi teoreem ekstremaalsetest väärtustest, teoreem lõigul pideva funktsiooni nullkohast. ........................................................... 13 17. Tuletise mõiste, tuletise geomeetriline interpretatsioon (joone puutuja kaudu), tuletise leidmise skeem. ..............................................................................................................................14 18. Seos funktsiooni pidevuse ja diferentseeruvuse vahel (tõestusega). ....................................... 14 19. Funktsio...

Matemaatika -
98 allalaadimist
26
doc

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

... d3y = d(d2y) (kolmandat järku diferentsiaal) ja üldiselt dny = d(dn­1y) (n-järku diferentsiaal). 7. Tuletise ja diferentsiaali rakendusi 7.1. Tuletise ja diferentsiaali geomeetriline tähendus Joone puutujaks punktis P0 = (x0, y0) nimetatakse selle joone kõõlu P0Q piirseisu, kui punkt Q läheneb punktile P0 mööda joont. Joonel y = f (x) (funktsiooni f graafikul) on juhul, kus f on diferentseeruv punktis x0, olemas puutuja punktis P0 = (x0, y0), mille võrrand on ...

Matemaatiline analüüs i - Tartu Ülikool
667 allalaadimist


Registreeri ja saadame uutele kasutajatele
faili e-mailile TASUTA

Konto olemas? Logi sisse

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun