8 6 4 2 0 Mees mm (legendi täitmisega) Sugu Mees Naine Ülesanne 2. Tunnuse "Vanus" jaoks koostada jaotustabel ja sektordiagramm (legendi täitmi Vanus 28 31 35 32 26 31 44 38 28 2; 13 28 30 31 6; 37 33 27 Kokku 15 Intervallid arv 3
Statistika 1 Statistika põhimõisted STATISTIKA - 1. KIRJELDAV STATISTIKA andmete korrastamine, nähtavaks tegemine, lihtsamate karakteristikute arvutamine 2. TÕENÄOSUSTEOORIA 3. ÜLDISTAV / JÄRELDAV (MATEMAATILINE) STATISTIKA suhteliselt väikese osa objektide (valimi) andmete abil järelduste tegemine kõigi objektide kogumi (üldkogumi) kohta. Järelduste tegemine põhineb tõenäosusteoorial VALIM ÜLDKOGUM STATISTILINE ANDMESTIK OBJEKTID, TUNNUSED, VÄÄRTUSED ANDMETE e TUNNUSTE TÜÜBID 1 KIRJELDAV STATISTIKA 1. Tabelite koostamine 2. Graafikud ja joonised 3. Lihtsamate karakteristikute arvutamine Andmetabeli koostamine Iga objekt saab endale tabelis ühe rea, Iga tunnus omale ühe veeru ja iga väärtus ühe lahtri. 2 NIMITUNNUSED (näi. Rah...
· Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo.
3; 3; 4; 1; 3; 5; 2; 2; 3; 3; 8; 3; 2; 3; 8; 4; 6; 3; 2; 4; 2; 1; 1; 6; 5; 4; 2; 2; 3; 1; 1; 2; 3; 4; 6; 6; 3; 3; 2; 4; 3; 5; 1; 2; 4; 8 2. Variatsioonrida 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8 3. Kogumi maht 83 4. Mood Mo: 3 5. Mediaan Me: 3 6. Sagedus- ja jaotustabel X/f fi Wi(%) 1 9 10,8 % 2 22 26,5 % 3 25 30 % 4 10 12 % 5 5 6% 6 9 10,8 % 8 3 3,6 % 7. Aritmeetiline keskmine = = 3,27 = 3,27 8. Standard hälve = 1,69
Tõenäosus tabada märki igal lasul on 0,5. Koostada tabamuste x (tabamise arv) p (tõenäosus) 3 0,064 2 0,096 0,096 0,096 0,288 1 0,144 0,144 0,144 0,432 0 0,216 1 Jaotustabel: xi pi xi*pi xi^0*pi 3 0,064 0,192 0,576 2 0,288 0,576 1,152 1 0,432 0,432 0,432 0 0,216 0 0 1,2 2,16
· Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo.
...................................................... 3 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal.......................................................................................... 5 2. Statistiline rida................................................................................................................. 5 3. Variatsioonirida................................................................................................................ 5 4. Sagedus-jaotustabel........................................................................................................ 5 5. Tulpdiagramm.................................................................................................................. 6 6. Histogramm..................................................................................................................... 6 7. Sektordiagramm.........................................................................................................
mees Vähk 172 65 42 mees Jäär 170 85 43 mees Ambur 173 67 41 Pikkused 6.245 155 Intervallide arv k: 6 164 Intervalli laius: 7 166 Intervallide ülemised piirid: 166 168 170 170 170 170 170 Tunnuse pikkus jaotustabel 171 Intervallid Sagedus Osakaal 171 [155;162] 1 0.03 172 (162;169] 4 0.10 172 (169;176] 19 0.49 173 (176;183] 7 0.18 173 (183;190] 4 0.10 173 (190;197] 4 0.10 173 Kokku: 39 1.00 173 174 Jaotushistogramm 175
4 0,040 0,159 0,635 5 0,008 0,040 0,198 1,000 1,7 3,571 0,8 2 3 4 5 6 X(võtmiste arv) 1.rahakotis on 9 münti 5 kahekümnesendilist ja 4 viiekümnesendilist.rahakotist võeti münte esimese 50 sendise sa Saadud rahasumma on juhuslik suurus(x). Leida juh. Suuruse jaotustabel ja keskväärtus. võimalikud variandid P x1 50 50 0,44 x3 70 20+50 0,28 x4 90 20+20+50 0,16 x5 110 20+20+20+50 0,08 x6 130 20+20+20+20+50 0,03 0,99
4603 änud on viiekümnesendilised. Rahakotist võeti münte esimese viiekümnesendise saamiseni. Saadud rahasumm a, mingi põhimõtteline viga sees xi pi xi*pi xi*xi*pi 50 0.666667 33.33333 1666.6667 70 0.25 17.5 1225 90 0.107143 9.642857 867.85714 110 0.011905 1.309524 144.04762 keskväärtus 61.78571 3903.5714 dispersioon 86.096939 ma on juhuslik suurus. Leida juhusliku suuruse jaotustabel ja keskväärtus. ma on juhuslik suurus. Leida juhusliku suuruse jaotustabel ja keskväärtus. seni. Saadud rahasumma on juhuslik suurus. Leida juhusliku suuruse jaotustabel ja keskväärtus. Laskur tulistab märklauda 3 korda. Tõenäosus tabada märki igal lasul on 0,7. Koostada taba Dispersioon on: p 0.7 n 3 xi pi xi*pi 0 0.027 0 0
1. Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2. Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. 3. Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. 4. Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. 5. Tunnus omaduste seisukoht, mille kohaselt uuritakse objekti 6. Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides. 7. Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust. 8. Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida. 9. Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras. 10. Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. 11
4) kodeerimiseeskirja fikseerimine 5) andmekirjelduse lisamine 7 Variatsioonirida saadud tulemused on järjestatud kasvavalt või kahanevalt Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse Hea ülevaate annab graafik (tulpdiagramm, sektordiagramm, ...) (pideva tunnuse korral võib sagedustabeli jaotada vahemikeks ehk klassideks). 8 Jaotustabel näitab tunnuse väärtuse suhtelist sagedust ehk sageduste osakaalu Kumulatiivne sagedus (sageduste summa) absoluutsed sagedused liidetakse (kasutatakse ka kumulatiivset suhtelist sagedust). 9 Näide sagedustabeli kohta Brutopalk (EEK) Sagedus Suhteline Kumulatiivne sagedus sagedus kuni 5000 52 17% 52 5000-7000 54 17% 106
, 4)
P(x1X
mittekasvava järjendina. Suhtelist sagedust võib esitada sagedustabeli kolmanda reana, omaette tabelina või sektordiagrammina. Sagedus võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste arv. Suhteline sagedus tunnuse väärtuse esinemise arvu f suhe väärtuse koguarvu n ning seda väljendatakse kas kümnendmurrnuna f/n või osana protsentides f/nx100%. Sagedustabel kaherealine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja nende esinemise sagedused (f). Jaotustabel sagedustabeli kolmas rida, jaotus protsentides w% - kuhu arvutatakse arvud valemiga. Sagedus-jaotustabel tabelis on olemas tunnuse väärtused, esinemise sagedus ja suhteline sagedus. Diagramm ehk arvjoonis on andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest hästi aru saada. Võrdlusdiagramm diagramm, mille abil saab võrrelda kahe või enama nähtuse mahtu. (tulp-,joon-, või lintdiagramm)
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim
Tunnitöö statistikas: Uuritav tunnus: 5.klass õpilaste pikkused meetrites Variatsioonirida 150 150 154 155 2. Jaotustabel tunnus 150 154 155 157 sagedus 2 1 3 4 sag. %-des 3. 4. Keskväärtus Mediaan 5. Min Max Ulatus (Max-Min) Vahemikega sagedus Nimi: Reia Rõõmus used meetrites 155 155 157 157 157 157 160 161
Uurisin tuttavate peredes laste arvu. Küsitlesin 10 inimest. Antud uuringust sain teada, et kõige enam esineb kahe lapsega peresid ja palju on ka kolme lapsega. Töötlesin andmeid ja leidsin erinevaid karakteristikuid. Tulemused järgmistel lehtedel. Statistiline rida: 2, 4, 3, 5, 1, 2, 2, 3, 3, 2 Statistilise rea maht: n=10 Statistilise rea ulatus: xmax Xmin = 5-1= 4 Variatsioonrida: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5 Sagedus-jaotustabel: Laste arv 1 2 3 4 5 peres Absoluutne 1 4 3 1 1 sagedus Suhteline 10% 40% 30% 10% 10% sagedus Sektordiagramm: Statistilise rea karakteristikud: Me : 2,5 Mo : 2 Keskväärtus: = = 2,7 Kaalutud aritmeetiline keskmine: 2,7
Diskreetne tunnus võib omandada vaid üksteisest eraldatud väärtusi. Diskreetse tunnuse väärtused saadakse tavaliselt loendamise teel, näiteks elanike arv majas, õpilaste arv klassis vms. Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast. Näiteks kaal, kasv, aeg ja temperatuur on pidevad tunnused. Variatsioonrida korrastatud andmete rida, kasvavas järjekorras. Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Jaotustabel näitab tunnuse väärtuse suhtelist esinemissagedust.
Üldkogumi keskväärtus asub intervallis [8790,12;11204,74] tõen Intervallide arv k: 4 Intervallide pikkus: 1570 Jaotushistogramm Intervallide otspunktid 6283 0,4000 Jaotustabel 0,3500 0,3000 Poisid X: [6283; 7853) 0,2500 Sagedus: 4 75 Row 0,2000 Osakaal: 0,1905 0,1500 Osakaal_% 19% 0,1000 Intervallide 0,0500
X
tüüpe;*kodeerimiseeskirju;*arvuliste (kvantitatiivsete) tunnuste korral ka mõõtühikuid ning on vajalik andmetöötlussüsteemidega suhtlemiseks, lahendust vajavate ülesannete esitamiseks ja tulemuste vormistamiseks. 11. Mis on variatsioonrida, mis on sagedustabel? Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. 12. Mille poolest erinevad sagedustabel ja jaotustabel? Jaotustabel näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust (%). 13. Millal kasutatakse tulpdiagrammi, millal sektordiagrammi? Sektordiagrammi valime siis kui tahame näidata osakaalu tervikus (midagi on 100 %). Andmete võrdlemiseks või tendentside näitamiseks on sobiv tulpdiagramm. 14. Mis on tunnuse keskväärtus? Tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. 15. Kuidas leitakse aritmeetiline keskmine a) Väikese mahuga variatsioonrea korral?
Statistika uurimistöö Teema: nimetähed Üldkogum :12 klass Valim: oma klass Variatsioonirida: 3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8 N = 26 Tunnus : diskreetne Jaotustabel X (Arv) 3 4 5 6 7 8 F( Sagedus) 1 6 10 5 3 1 W (Suhteline3,80% 23,10% 38,50% 19,20% 11,50% 3,80% sagedus%) T ä h te d e a r v n im e s 12 10 8 S a g e d u s 6 F( S agedus )
Statistika uurimistöö. Õpilaste koolitee pikkus 1) Kogum: 12 klass Valim: 12a klassi 26 õpilast 2) Variatsioonirida (km): 0,2; 0,3; 1; 1; 1; 1; 1,5; 1,5; 1,5; 1,8; 2; 2,5; 3; 3; 5; 6; 7; 9; 9; 9; 10; 10; 20; 20; 20; 24 3) Sagedustabel ja sagedus-jaotustabel X (km) f W (%) 03 14 53,8 3,1 6 2 7,7 6,1 9 4 15,5 9,1 12 2 7,7 12,1 15 0 0 15,1 18 0 0 18,1 21 3 11,5 21,1 24 1 3,8
tõenäosemalt kuulus? (teisele). 21. Tõenäosus, et ajalehed saabuvad sidejaoskonda õigeaegselt, on 0,85. Leida tõenäosus, et viiest sidejaoskonnast vähemalt neli saavad ajalehed õigeaegselt. (0,8352) 22. Märgi tabamise tõenäosus on 0,25. Tulistati 21 lasku. Leida tõenäoseim tabamuste arv ning vastav tõenäosus. (5 ja 0,199) 23. Kindlustusagendil on üksikkliendiga lepingu sõlmimise tõenäosus 0,4. Agent kohtus 5 kliendiga. Koostada sõlmitud lepingute arvu jaotustabel. Leida vaadeldava juhusliku suuruse keskväärtus, dispersioon ja jaotusfunktsiooni graafik. (2 ja 1,2) 24. Sõiduki remondiks kuluv aeg (tundides) allub eksponentsiaalsele jaotusele parameetriga = 0,25. Kui suur on tõenäosus, et ühe sõiduki remondiaeg on alla kuue tunni? (0,777) 25. Tehase toodangu maht allub ligikaudselt normaaljaotusele keskväärtusega 134786 eset nädalas ja standardhälbega 13000 eset nädalas. 1) Leida tõenäosus, et nädala toodang ületab 150000 eset. (0,121)
3. Sagedustabel 2 realine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja teises reas nende esinemise sagedused (f) Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Sageduste summa n=16 Tulpdiagramm 4. Suhteline sagedus (w) Tunnuse väärtuse esinemise arvu f suhe väärtuste koguarvu n f w = 100% n Sagedus-jaotustabel Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Suhteline sagedus (w) %-des 12,5 12,5 31,25 18,75 18,75 6,25 Sagedus-jaotushistogramm Sektordiagramm 5. Asukoha karakteristikud Mood Mo Tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mo=38 Mediaan Me Tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv Me=38
2 kahekümnelist 4 viiekümnelist x- rahasumma x1 90 20;20;50 0,066667 20;50;20 0,066667 50;20;20 0,066667 0,2 120 20;50;50 0,2 50;20;50 0,2 50;50;20 0,2 0,6 150 50;50;50 0,2 1 Jaotustabel xi pi xi*pi xi^0*pi 90 0,2 18 1620 120 0,6 72 8640 150 0,2 30 4500 Keskväärtus: 120 14760 Juhusliku suur
STATISTIKA-teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötelmist ja analüüsimistMATEMAATILINE STAT-matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeidÜLDKOGUM-looduse/ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldus. VALIM-mõõtmiseks võetud üldkogumi osaPLANEERITUD VALIM-uurimisele kuluvat aega ja raha saab kokku hoida, aga tulemused võivad ikkagi tulla vajaliku täpsusegaJUHUSLIK VALIM-saame, kui koostame üldkogumist mingi nimekirja ja võtame sealt juhuslikult välja uuritavad objektidKÕIKNE VALIM-kui valim langeb kokku üldkogumigaARVTUNNUS- kvantitatiivne tunnus; tunnus mille väärtuseks on arvudMITTEARVULISED- kvalitatiivsed tunnused, tunnus mille väärtuseks ei ole arvudPIDEV TUNNUS-võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast(KAAL, KASV)DISKREETNE TUNNUS-võib omandada vais üksteisest eraldatud väärtusi(pereliikmete arv)JÄRJESTUSTUNNUS-vää...
8. Kui suur on tõenäosus, et 10 -st istikust läheb kasvama a) 10 puud b) 8 c) 5 d) vähemalt 2 puud. 7 Diskreetne juhuslik suurus (DJS) Def: juhuslikuks suuruseks nimetame suurust, mis katse tulemusel omandab ühe oma võimalikest väärtustest (varem mitte teadaolev). Def: JS nimetame diskreetseks juhuslikuks suuruseks, kui tema väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Juhuslikku suurust iseloomustab tema väärtuste hulk ja iga väärtuse tõenäosus. Jaotustabel on iseloomustav X 1 3 4 7 9 P(xi) p1 P3 p4 p7 p9 Def: Juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioon (jaotusseadus) on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna.
(kvantitatiivsete) tunnuste korral ka mõõtühikuid ning on vajalik andmetöötlussüsteemidega suhtlemiseks, lahendust vajavate ülesannete esitamiseks ja tulemuste vormistamiseks. Variatsioonrida on arvude rida, mis on esitatud korrastatud kujul ehk arvude kasvamise (kahanemise) järjekorras. Sagedustabel - võtab andmetabelist kokku mitmel objektil mingit väärtust esineb ehk esitab vastava sageduse. Jaotustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust suhtarvudes, Sagedustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absaluutarvudes. Tulpdiagramm ja sektor-diagramm on mõeldud sagedustabeli graafiliseks illustreerimiseks.Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Aritmeetiline keskmine-variatsioonireas . sagedustabel- pidev tunnus *fi).
N = f1 + f2 + f3 + … + fn 8. Variatsioonirida – rea liikmed kirjutatuna kasvavas või kahanevas järjekorras, kusjuures võrdsed liikmed kirjutatakse järjest 9. Sagedus (f); sagedustabel – näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse, tunnus (x, x1, x2…), sagedus (f, f1, f2). Esitatakse kas horisontaalse või vertikaalsena. 10. Suhteline sagedus – (wi) wi = fi/N; wi(%) = (fi/N) * 100% (kas suhtena või protsentidena) 11. Jaotustabel – tabel, kus tunnuse väärtustele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus (x, x1, x2; w, w1, w2) (w1+w2+w3+ …+wn =1 või =100%) 12. Jaotushulknurk, jaotuspolügoon - jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm (telgedel y-w(%), x-x, joondiagramm) 13. Klass e vahemik - kui kogumi tunnus on pidev või diskreetse tunnuse väärtusi on väga palju, ei esitata sagedustabelis tunnuse üksikuid väärtusi, vaid tunnuse väärtuste vahemikud ehk klassid.
7; 5% 8; 4% 9; 4% 10; 2% % 11; 4% 13; 4% 12; 4% Ülesanne 3 Märklaua suunas tehakse 3 sõltumatut lasku. Igal lasul on tabamise tõenäosus 0,7. Olgu X tabamiste koguarv. Leidke juhusliku suuruse X jaotustabel, keskväärtus ja standardhälve. Joonestage saadud jaotuse histogramm ja kirjeldage saadud jaotust. Tabamuste arv ( x ) 0 1 2 3 Tõenäosus ( p ) 0,027 0,189 0,441 0,343 Keskväärtus Standardhälve 2,1 0,79 Kirjeldus: a) milline on tabavate laskude oodatav väärtus : oodatav väärtus on 2
x= = 5,85 9) Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Koostan sagedustabeli. Vaba 1 2 3 3,5 4 5 6 8 10 11 12 13 14 aega(h) Sagedus 1 3 4 1 6 3 4 1 2 1 2 1 1 Graafilise ülevaate saamiseks koostan tulpdiagrammi: 9 10) Jaotustabel näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust. Koostan jaotustabeli. Suhtelise esinemissageduse saan esinemissageduse jagamisel kõigi mõõdetud objektide arvuga. Vaba 1 2 3 3,5 4 5 6 8 10 11 12 13 14 aega(h) Jaotus 0,033 0,1 0,133 0,033 0,2 0,1 0,133 0,033 0,066 0,033 0,066 0,033 0,033 Esitan jaotust sektordiagrammi abil:
Tähistame F-ga
F(x )=P(Xx ) tõenäosus, et JS kuulub paljude väärtuste korral
0 0
teatavasse piirkonda P(a
20+10+10 0,114286 x3= 50 10+20+20 p= 0,171429 0,514286 20+10+20 0,171429 20+20+10 0,171429 x4= 60 20+20+20 p= 0,114286 Jaotustabel xi pi xi*pi xi*xi*pi 30 0,028571 0,857143 25,71429 40 0,342857 13,71429 548,5714 50 0,514286 25,71429 1285,714 60 0,114286 6,857143 411,4286 1 47,14286 2271,429 c) keskväärtus leian xi*pi Juhusliku suuruse x jaotusfu
Intervallide arv tabelis: Intervallide pikkus: Õige Selle esituse hinded 3/3. Question 2 Punktid: 1 Määra järgmiste mittearvuliste tunnuste tüüp. sugu kodakondsus amet valu tugevus rahulolu töötingimustega hinnang valitsuse tööle Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 3 Punktid: 1 Leidke õiged paarid. Kahe tunnuse vahel seos puudub Kahe tunnuse vahel on kasvav seos Kahe tunnuse vahel on kahanev seos Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 4 Punktid: 1 Mida näitab tunnuse jaotustabel? Vali üks vastus. a. Tunnuse kõikide väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. b. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. c. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust ainult absoluutarvudes Väär Selle esituse hinded 0/1. Question 5 Punktid: 1 Millised järgmistest karakteristikutest on asendikarakteristikud? Vali üks või enam vastust. a. Mood b. Mediaan
pi *=ni /n n1 /n n2 /n ... nm /n Võimaluse korral valitakse kõik klassid ühesuguse ulatusega. Soovitatavaks klasside arvuks on m = 1 + log 2 n Empiiriline jaotusfunktsioon Kui oleme fikseerinud valimi ning moodustanud mingit tunnust mõõtes variatsioonrea, saame moodustada üldkogumi empiirilise jaotusfunktsiooni: F * ( x) = P( X * < x) = ni / n, xi < x kus X* on diskreetne juhuslik suurus, mille jaotustabel on moodustatud variatsioonrea abil. Teoreem Valimi mahu n tõkestamatu kasvamise korral koondub empiiriline jaotusfunktsioon F*(x) tõenäosuse järgi üldkogumi jaotusfunktsiooniks F(x). Punkthinnang (I) Ülesanne: olles fikseerinud valimi, arvutanud selle põhjal välja valimi karakteristikud, hinnata, kui hästi (või halvasti) iseloomustavad valimi arvulised karakteristikud üldkogumit. Kaht liiki hinnangud: 1. Punkthinnangud; 2. Vahemikhinnangud.
kus h(A) on sündmuse A toimumise arv N katsest. 20. Juhusliku suuruse jaotusseadus, Selle esitusviisid; tõenäosusfunktsioon, jaotusfunktsioon(integraalne jaotusseadus) tihedusfunktsioon(diferentsiaalne jaotusseadus) PILT! Juhusliku suuruse jaotusseadus iseloomustab täielikult juhuslikku suurust tõenäosuslikult vaatekohalt. Jaotusseadus võimaldab leida juhusliku suurusega seotud iga sündmuse tõenäosust. Jaotusseaduse põhikujudeks on teatavasti jaotustabel diskreetse juhusliku suuruse puhul ja jaotusfunktsioon (jaotustihedus) pideva juhusliku suuruse korral. Jaotusseadus-eeskiri, mis seab igale juhuslikule suuruse väärtusele vastavusse tema tõenäosuse. Juhusliku suuruse (tõenäosusfunktsioon) jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Näiteks: Diskreetne ühtlane jaotus on defineeritud oma tõenäosusfunktsiooni kaudu: P(X=i)=1/k, i=1,...,k. Täringuviske
Töös kasutatud statistika mõisted · Statistika teadus, mis käsitleb arvuandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist · Matemaatiline statistika matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Statistikas on oluline uurimise objekt ja üldkogum. · Üldkogum esemete hulk, mille kohta tahetakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi · Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa · Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo.
Andmed on täielikud, vigadeta. matemaatiline statistika Matemaatika haru, mis uurib statistika teoreetilisi aluseid matemaatiline statistika Tegeleb andmete kogumise ja kirjeldamisega rakendusstatistika Sinu vastus on õige. Küsimus 13 Mida näitab tunnuse jaotustabel? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. Tunnuse kõikide väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. b. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust ainult absoluutarvudes c. Tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absoluutarvudes, suhtarvudes ning protsentides. Küsimus 14 Valige järgnevatest andmetest variatsioonirida(read). Õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 1.00/1.00
astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel x 0 1 3 P(X=x) 0,8 0,1 0,1 Leia E(X2): 02x0,8+12x0,1+32x0,1= 1 1 Jaotusfunktsiooni abil on raske otsustada juhusliku suuruse käitumise üle mingi punkti ümbruses. Seetõttu kasutatakse lisaks jaotusfunktsioonile ka sellest tuletatud tihedusfunktsiooni.
Statistika - teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist Matemaatiline statistika - matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Üldkogum - objektide hulk, mille kohta tehakse teaduslikult põhjendatud järeldusi Valim - uurimiseks valitud üldkogumi osa Tunnus - omadus, mille põhjal uuritakse objekti Sagedustabel - tabel, mis näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse Jaotustabel - tabel, mis näitab tunnuse väärtuse suhtelist esinemissagedust Statistiline rida - tunnuse väärtuste järjestamata rida Variatsioonirida - tunnuse väärtuste rida kasvavas või kahanevas järjekorras Mood - variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige (Mo) Mediaan - variatsioonirea keskmine liige (Me) Aritmeetiline keskmine - tunnuse keskväärtus ( x ) Hälve - variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuste vahe
Statistiline rida kogutud andmed selles järjekorras, kuidas nad on saadud (x1, x2...) Statistilise rea maht elementide arv selles reas (n) Statistilise rea ulatus selle rea suurma ja vähima elemendi vahe Variatsioonirida korrastatud statistiline rida, elementide kasvamise või kahanemise järjekorras Sagedustabel kui variatsioonireas esineb palju korduvaid elemente, siis teha tabel (absoluutne sagedus f) Sagedusjaotustabel (suhteline sagedus f /n) Jaotustabel absoluutse sageduse rida puudub Andmestiku karakteristikud Keskmised: · Mood on vaadeldava suuruse kõige sagedamini esinev väärtus (Mo) · Mediaan variatsiooni rea keskel asuv väärtus, kuid neid arve on paaritu arv ja kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine, kui neid arve on paaris arv (Me) · Aritmeetiline keskmine Suuruse kõigi väärtuste summa ja rea mahu jagatis Hajvusmöödud: · Minimaalne ja maksimaalne element
Variatsioonikordaja CV (%): Assümmeetriakordaja: istika funktsioonid kasutage AINULT vastuste kontrollimiseks. utamiste arv oli vastavalt (täitke tühjad lahtrid kasutades funktsiooni RANDBETWEEN(0;9)): 5 6 7 8 9 10 11 9 9 0 1 9 0 0 ng koostage jaotustabel koos tulpdiagrammiga. rtus, mediaan, mood, kvartiilid ja variatsioonikordaja. a variatsioonikordaja põhjal. ide arvutamise meetodiga, mida kasutab Excel (vt. pt. Arvkarakteristikud, slaid nr 21) esimeses kümnendikus; 2) viimases kümnendikus. ahelise paiknevuse järgi teha otsus jaotuse kuju kohta, st otsustada kas antud variatsioonirida on triakordaja abil (arvutage Excel'is funktsiooniga SKEW(...)).
0 B 1 N 0 N 0 N Kodeerimine 0 M AIDS Seksuaaleelistus 1 N 0 ei ole M mehed 0 N 1 on N naised 0 N B biseksuaalne 0 N 1 B 0 N Andmete põhjal koostatud jaotustabel 0 N 0 B AIDS 0 N 0 1 Kokku 0 M M 2 5 7 0 N N 16 2 18 0 N B 2 3 5 1 M Kokku 20 10 30 0 N 1 B
Tunnuse keskväärtus tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Valem: Kodeerimine tunnuste väärtuste hulga teisendamine, milles igale tunnuse esialgsele väärtusele seatakse vastavusse üks uus väärtus kood. Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Jaotustabel tabel, kus tunnuse väärtusele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus. M Mediaan ( e ) arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas sama palju. Kui variatsioonreas on paaritu arv elemente, siis on selleks variatsioonrea keskmine element. Kui variatsioonreas on paarisarv elemente, siis kahe keskmine aritmeetline keskmine. M Mood ( o ) kõige sagedamini esinev tunnuse väärtus.
Pokkeriturniir World Series of Poker Andmeanalüüs I projekt Sissejuhatus Käesoleva projekti eesmärgiks on uurida maailma suurima pokkeriturniiri WSOP(World Series of Poker) ajalugu ning tulemusi. Meid huvitab, kas pokkeri kui statistilise spordi juures on matemaatilised seosed märgatavad ka võistluste juures. Uurime osalejate arvu ja võidusumma sõltuvust, kui suur osa on turniiri võitmises vanusel ning analüüsime võitjate pokkerkäsi. Eesmärgiks on leida tunnuste vahelised seosed ja neid põhjendada. Andmestik on koostatud projekti läbiviijate poolt 03.03.2008 09.03.2008 internetiaadressi wikipedia.org andmete põhjal uurimisobjekti kohta. Püstitame järgmised hüpoteesid: · Turniiril osalejate arv on pidevalt ja ühtlaselt kasvanud. · Võidusumma on Osalejate arvuga võrdses tempos kasvanud. · Turniiri võitva mängija pokkerikäsi ei ole kordunud...
selle kaabel on korrektselt ühendatud ning töövalmis ja paralleelport on emaplaadiga füüsiliselt õigesti seostatud. Mis tõenäoliselt printimist tõkestab? Kirjelda, kuidas seda ,,tõket" kõrvaldada. Nimeta vähemalt kolm meetodit, kuidas võib CMOS-mälu algseisu seadmine toimuda. Nimeta vähemalt kaks põhjust, miks tasub kõvakettale moodustada mitu partitsiooni. Kus paikneb kõvaketta jaotustabel? Mitu partitsiooni seal ülimalt olla saab? Millist tüüpi failisüsteemid on põhiliselt kasutusel operatsioonisüsteemides Windows XP, Linux, FreeBSD? Kirjelda, mis käsuga saab Linuxis minna muutma IDE 2. kanali teise ketta partitsiooni- tabelit. Mida kujutab endast partitsiooni kloonimine? On loodud kataloog /tommised ning IDE 2. kanali esimese ketta teisest partitsioonist tuleb moodustada fail /tommised/image.img. Mis tähis tuleb programmis Partima-
MÕÕTETULEMUSTE PÕHILISED JAOTUSEADUSED (ei ole otse konspektist) Juhuslikuks nimetatakse suurust, mis sõltub juhuslikest sündmustest ja mille väärtust pole seetõttu võimalik enne sündmuse toimumist kindlalt ennustada. Juhuslikku suurust, millel võib olla lõplik või loenduv arv väärtusi, nimetatakse diskreetseks juhuslikuks suuruseks. Diskreetne juhuslik suurus on määratud, kui on teada tema võimalikud väärtused ja nende väärtuste ilmumise tõenäosused, st. kui on antud jaotustabel. Korrastatud mõõtetulemused on väärtused suuruse järgi, mis on aluseks jaotusseadusele ja jaotusfunktsioonile F(x). Jaotusseadus - väärtus xk ja temale vastav tõenäosus pk=ni /ni (või teiste sõnadega - Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseaduseks nimetatakse vastavust tema kõikide võimalike väärtuste x1, x2, ... ja nende tõenäosuste p1, p2, ... vahel. Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x) määrab tõenäosuse selleks, et juhuslik suurus on väiksem tõkkest x, s.t.
Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X
omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..., xn, st toimub üks järgmistest sündmustest:
X=x1, X=x2, ..., X=xn. Need sündmused kokku moodustavad täieliku sündmuste süsteemi, milles
üksiksündmuste tõenäosused on: p1=p(X=x1) jne. Summaarne tõenäosus (p=1) mingil viisil jaotub
juhusliku suuruse erinevate väärtuste vahel. Lihtsaim jaotusseadus on jaotusrida või nn jaotustabel.
Jaotushulknurk (sageduse polügoon) on graafiline kujutis jaotustabelile. Kasutades sündmuse tõenäosuse
kaudse arvutamise võtteid, on tuletatud alljärgnev tõenäosuse jaotus. Tõenäosus, et n võimalikust
sündmusest toimub m sündmust.
F2(x1; x2; t1; t2) = P((X(t1)
annaabi.ee 
