035 0.005 2.0365455 5.921846 9 19 4 1 0.02 0.005 2.3272203 6.767823 6 75 2 0 0.01 0 2.6178951 7.613801 3 30 1 0 0.005 0 2.9085699 8.459778 0 85 1 1 0.005 0.005 summa 200 200 1 1 X hinnangu histogramm 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 Y hinnangu histogramm 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
Kirjeldav statistika Uuritavad indiviidide või esemete kogu või uuritavat juhulikku nähtus, mille kohta tahetakse otsuseid langetada, nimetatakse statistiliseks kogumiks (ka valimiks). Kogumit uuritakse tema objektide mingi omaduse järge, mida nimetatakse tunnuseks. Tunnused · Arvulised tunnused (pikkus, aeg, temperatuur jne) · Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N ...
olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 8 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,848 < 24,433 < 33,196. Hüpotees H0 võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: Intervavalli Intervalli nr Vahemik Elemente Tõenäosus keskmine 1. 0 20 7 0,28 9,857 2
Ülesanne1 Mis tüüpi tunnus on lehmade arv. Leia tunnuse lehmade arv jaoks: 1) Leia statistikud ja kirjelda nende abil tunnuse jaotust. 2) Kas tunnus on normaaljaotusega? 3) Tee histogramm 4) Leia üldkogumi keskväärtuse 95% usaldusintervall Valimi põhjal Lehmade arv Lehmade arv on diskreetne tunnus. 667 Lehmade arv 722 1339 Mean 842,4194 Keskväärtust ja mediaani võib lugeda ligilähedaseks, mi 1636 Standard Error 40,80659 Järsakus on väike. 1048 Median 832,5
omada igat reaalarvulist väärtust) ning diskreetseks. Statistilises reas on andmed suvalises järjekorras. Variatsioonireas on andmed kasvavas või kahanevas järjekorras. Sagedustabeli esimeses reas on tunnus x, teises sagedus f. Jaotustabeli esimeses reas on tunnus x, teises suhteline sagedus W. Jaotushulknurk e. jaotuspolügoon on jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm. Statistilise vahemiku e. klassi optimaalse arvu määrab N . Jooniseks saadakse tulpidagramm e. histogramm. Karakteristikud jagunevad kohakarakteristikuteks (keskmine, mediaan, mood) ja hajuvuse karakteristikuteks (muutumispiirkond, kvartiilid, hälve, dispersioon, variatsioonikordaja). Aritmeetiline keskmine x on tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste (objektide) arvu jagatis. Mood Mo on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Moode võib olla ka rohkem kui üks. Kui kõik väärtused on võrdsed, siis mood puudub
9 Maximum 43.1 Sum 1890.7 Count 50 Järgnevalt laseme Excel’il koostada histogrammi (Joonis 1), andes ette ainult valimi andmeveeru. Histogram 15 10 Sagedus 5 0 31.9 33.5 35.1 36.7 38.3 39.9 41.5 More Sekundid Joonis 1. Valimi histogramm ilma ette antud sagedusintervallideta Selleks, et anda programmile ette ka sagedusintervallid, tuleb esmalt arvutada vajalik intervallide arv. Kasutame selleks valemit k= √ n , kus n on valimi liikmete arv. Moodustatud variatsioonirea kõige suurema ja väiksema liikme vahest leiame valimi haarde ning jagades selle leitud intervallide arvuga saame intervalli. Praegusel juhul on intervallide arv 7, haare 11,2 ning tulemusena intervalliks 1,6. Sagedusintervallide
.....................................................................................2 Sissejuhatus............................................................................................................................ 3 Valimi iseloomustus...............................................................................................................5 1.1 Sagedustabel.................................................................................................................6 1.2 Histogramm..................................................................................................................6 1.3 Karakteristikud............................................................................................................. 7 1.3.1 Keskväärtus...........................................................................................................7 1.3.2 Standardhälve......................................................................................
.....................................................................................2 Sissejuhatus............................................................................................................................ 3 Valimi iseloomustus...............................................................................................................5 1.1 Sagedustabel.................................................................................................................6 1.3 Histogramm..................................................................................................................6 ............................................................................................................................................6 1.4 Karakteristikud............................................................................................................. 7 1.4.1 Keskväärtus.............................................................................
docstxt/129544194986833.txt
74 75 0.75 76 0.76 77 0.77 78 0.78 79 0.79 80 0.8 81 0.81 82 0.82 83 0.83 84 0.84 85 0.85 86 0.86 87 0.87 88 0.88 89 0.89 90 0.9 91 0.91 92 0.92 93 0.93 94 0.94 95 0.95 96 0.96 97 0.97 98 0.98 99 0.99 100 1 101 1 Jaotustihedus (norm) Histogramm x y x -1 -1 0 0.004879 0 0 0.004879 0 1 0.005069 1 2 0.005262 2 3 0.005458 3 4 0.005657 4 5 0.005858 5 6 0.00606 6 7 0.006265 7 8 0
8 0,37889433 0,01192683 22 6 0,11 9 0,50537685 0,01592577 18 5 0,09 10 0,63185937 0,01992470 12 1 0,06 summa 200 200 1 X hinnangu Pm histogramm 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,63296581 -0,38000077 -0,12703574 0,12592930 0,37889433 0,2
.................................................................................... 8 1.4. Suured ja väikesed ühikud................................................................................................... 9 2. Tõeline väärtus ja mõõdis. Viga ja määramatus ........................................................................ 11 3. Mõõtetulemus kui juhuslik suurus ............................................................................................. 13 3.1. Histogramm ....................................................................................................................... 14 3.2. Dispersioon ja standardhälve............................................................................................. 16 3.3. Ekse ................................................................................................................................... 17 3.4. Aritmeetilise keskmise standardhälve ja Atüüpi määramatus ...................
vanemate või üksinda elades. 4) Kihtdiagramm a) Küsimus Mis on sinu lemmiktegevused? b) Tulemus saadi Andmete > sealt ,,Tekst veergudesse" ning sealt valida ,,Eraldajatega". Järgnevast valikust "Koma", mis eraldab väärtused komamärgi kohast ning "Tühik", et ei jääks tühikuid sisse, muidu võivad hiljem valed tulemused tulla. Andmete formaat on "Üldine". c) Järeldus Kõige rohkem meeldib vastajatel magada ja kõige vähem õppida. 5) Histogramm a) Küsimus Kui väga te ootate jõule? Anna hinnang skaalal 0...100, kus 0-üldse ei oota ja 100- ootan väga. b) Kujundatud ja korrastatus tulemus c) Järeldus Rohkem on neid vastajaid kes ootavad jõule, kui neid kes ei oota väga. 6) Korrelatsioonanalüüs a) Küsimuste - Kui vajalikuks pead Exceli õppimist ja kui valmis oled eksamiteks korrelatsioonanalüüs b) =CORREL(D2:D20;F2:F20) c) Tulemus r= -0,044151079 siis tähendab see kahanevat seost tunnuste vahel ja
Praegusel juhul jääb nullhüpotees kehtima ning kahe tasanduse kaaluühiku dispersioonid on statistiliselt võrdsed. Seotud tasanduse andmete põhjal koostame mõõdetud joonepikkuste hälvete ja mõõdetud nurkade hälvete histogrammid (Joonis 1, Joonis 2). Mõlemad histogrammid iseloomustavad nomraaljaotust. Enamus tulemusi koondub keskmise tulemuse lähedusse ning kaugel asetsevate tulemuste osakaal on võrdlemisi väike. Joonis 1. Joonepikkuste hälvete histogramm Joonis 2. Nurgamõõtmiste hälvete histogramm Järgnevalt teeme uuesti vaba tasanduse. Vabas tasanduses esile kerkivad jämedad vead on seotud mõõtmiste täpsusega. Tasandamise töölehel Observations näeme mõõtmiste tasandamisjärgseid täpsusnäitajaid. Vaatleme mõõtmistulemuste standardiseeritud hälbeid. Mõõtmistulemused, mille standardiseeritud hälve on üle 3, sisaldavad suure tõenäosusega jämedaid vigu ning tuleks tasandusest välja lülitada. Tehes korduvaid
koordinaadiks on uuritava objekti esimese tunnuse väärtus ja y- kooridnaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. 2. Andmed ja arvutused 2.1 Ajalugu 1. Statistiline rida: 5;5;4;4;4;4;5;4;5;5;4;5;3;3;3;3;4;4;3;3 2. Variatsioonirida: 3;3;3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5 3. Sagedustabel: 4. Sagedustabel protsendina: 5. Arvutused: 6. Ajaloo hinded protsentidena. 7. Ajaloo hinnete histogramm 2.2 Ühiskonnaõpetus 1. Statistiline rida: 5;4;5;4;4;5;5;5;5;5;3;5;4;4;4;5;5;5;4;4 2. Variatsioonirida: 3;4;4;4;4;4;4;4;4;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5;5 3. Sagedustabel: 4. Sagedustabel protsendina: 5. Arvutused: 6. Ühiskonna hinded protsentidena. 7. Ühiskonna hinnete histogramm 3. Kahe tunnuse analüüs Arvutades kahe tunnuse vahelist korrelatsiooni saame vastuseks 0,43643578. Korrelatsioon on nõrk. Kokkuvõte
21-40 5 5/25=0,2 41-60 2 2/25=0,08 61-80 4 4/25=0,16 81-100 6 6/25=0,24 =0,10 3 4.1 Joonis 1. Histogramm 0.35 0.3 0.25 0.2 Vahemikku sattumise tõenäosus 0.15 0.1 0.05 0
20 0,20 0,008 40 0,20 0,000 60 0,20 0,072 80 0,20 0,008 100 0,20 0,072 0,160 Normaaljaotuse jaotustihedus ja histogramm H0,35 0 :F(x,) F0(x,) 21- 1 0,30 k (intervallide arv) 5 h 0,25 (hinnatavate parameetrite arv) 0 f (vabadusaste) 0,20 4 21-(f) 7,779 0,15 2 kriitiline kvantiili väärtus > 7,779 H0,10 0 hüpotees vastuvõetud, sest 0,160 < 7,779 0,05
............................................................................................ 5 3. Variatsioonirida................................................................................................................ 5 4. Sagedus-jaotustabel........................................................................................................ 5 5. Tulpdiagramm.................................................................................................................. 6 6. Histogramm..................................................................................................................... 6 7. Sektordiagramm.............................................................................................................. 7 8. Mood............................................................................................................................... 7 9. Mediaan..................................................................................................
129,1667 P0 = = = =0,961 n+1 50+1 51 1588 1717,167 1588-1717 2 1717,167 1846,333 1717-1846 6 1846,333 1975,5 1846-1975 26 1975,5 2104,667 1975-2104 9 2104,667 2233,833 2104-2233 5 2233,833 2363 2233-2363 2 Mõõtetulemuste histogramm 30 25 20 15 10 5 0 1588-1717 1717-1846 1846-1975 1975-2104 2104-2233 2233-2363 Mõõte tulemustest oli vahemikus 1,954 +/-0,1000s 33 tükki. Tõenäosus, et ka järgmine katse on samas vahemikus: m / n * P0 = 33 / 50 * 0,961 = 0,634 Tallinna Tehnikaülikool Praktikum nr 4, "Juhuhälbed"
(tuleb jaotuse tabelist) 3. 3.1 Kuna |t| < t0,95(24) (|-0,648| < 1,711), siis võib järeldada, et põhikogumi keskväärtus saab olla 25 valimi alusel. Seega H0 hüpotees vastu võetud. 3.2 2 Keili Kajava Kuna 2 jääb ja vahele (13,85 < 32,1 < 36,4), siis hüpotees H0 vastu võetud. 4. Empiiriline histogramm ni 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 Vahemikud 4.1 Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus 3 Keili Kajava k xm ui ni tabeli pi väärtus
Harjutus 1 4 punkti Viidi läbi ostjate küsitlus leivatoodete eelistuste kohta. Küsitleti 40 ostjat ja küsimuseks oli: "Millist leiba kõige sagedamini ostate?" Vastusevariandid olid: Koosta sagedustabel. Loo histogramm, näita väärtused, leiva sordid, pealkiri, ilma raamita. Sort Kood Viru 1 Madise 2 Taluleib 3 Toolse 4 Muu 5 Ostja Vastus 1 #NAME? 2 1 3 3 4 4 5 2 6 3 7 4 8 1 9 2
normaaljaotuse puhul paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus asub vahemikus 35,91<<56,49 ja dispersioon vahemikus 572,0<2<1504,2. Ülesandes 3 on kontrollitud kahte hüpoteesipaari vastavalt keskväärtuse ja dispersiooni kohta. Mõlemal juhul võeti nullhüpoteesid vastu usalduse nivool = 0,10. Üldkogumi normaaljaotuse korral on keskväärtus 50 ja dispersioon 800. Ülesandes 4 on esmalt esitatud valimile A vastav empiiriline histogramm. Seejärel on kontrollitud 3 erinevat hüpoteesi: põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus, põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ja põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega. Kontrolli käigus selgus, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus ning samuti ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100. Ülesandes 5 on esitatud graafikud: empiiriline histogramm, normaaljaotuse jaotustihedus ja
3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 ( 2 28,532 χ = 2 N −1 = ) ∙ 24=24,42 χ2 statistiku vasak kriitiline piir: σ0 800 χ 21−∝/2=chiinv ( 0,95 ; 24 )=13,8 χ2 statistiku parem kriitiline piir: χ 2∝/2 =chiinv ( 0,05; 24 )=36,4 Kriitiline piirkond χ2 < 13,848 , χ2 > 36,415 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 13,848 < 24,42 < 36,415 4. Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega m nm pm 0-20 7 0,28 20-40 4 0,16 40-60 6 0,24 60-80 4 0,16
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > -0,645. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,04 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Intervalli nr Vahemik Elemente Tõenäosus keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,3
b) Tulpdiagramm c) d) Järeldus: Kui pensioniiga kätte jõuab on Eesti inimeste tervislik seisund juba väga halb, seega ei ole mõtet koguda raha pensionifondi. 50+ inimeste enese terviseseisundi hinnang on ülehinnatud, kuna võrreldes arenenud riikide sama vanusegrupi inimestega on Eesti elanikel selles vanusegrupis pigem juba halb tervis, mitte rahuldav. 3. a) Uuringus osalenud vastajate arv vanusegruppide järgi b) Histogramm c) d) Järeldus: Kõige enam vastanuid on 50-59 aasta vanuste inimeste hulgas ja seda 282 isikut. 4. a) Kooliskäidud aastate arv b) Kirjeldavate arvnäitajate arvutamine c) Statistics Kooliskäidud aastate arv Valid 1643 N Missing 18 Mean 12,44 Median 12,00 Mode 11 Std. Deviation 3,354 Range 25
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 34,924< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 9 0,36 9,55 2 20-40 4 0,16 30,75 3 40-60 2 0,08 49 4 60-80 5 0,2 69,8 5 80-100 5 0,2 94 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,0375< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine kvartiil punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa. · Arvtunnused Hajuvuse näitajad Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest. Dispersioon standardhälbe ruut. 5) Jooniste kasutamine tunnuste iseloomustamiseks, eri jooniste tüübid, histogramm. · Teine lihtne võimalus tunnuse jaotuse esitamiseks on teha sellest joonis. Sagedamini kasutatavad jooniste tüübid tunnuse jaotuse esitamiseks: · Tulpdiagramm Mõnikord kujundatakse tulpdiagramm nii, et väärtusklassile vastava tulba pindala (kõrgus x laius) oleks võrdeline väärtusklassi sagedusega. Sellist tulpdiagrammi nimetatakse histogrammiks. · Joondiagramm · Ringdiagramm
14 0,05 0,002 25 0,00 (x) - vasak telg f(x) - parem telg 0,000 153 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100 45352 53 714 Eksponentjaotuse jaotustihedus ja histogramm 133 0,186 4 0,35 0,020 20 0,30 0,25 0,015 0,20 0,010 0,15
6. Konstrueerime samas teljestikus nõutud graafikud Empiiriline jaotus Vahemi pi(ni/n ni k ) 0-14 9 0,150 15-29 7 0,117 1 30-44 3 0,217 1 45-59 3 0,217 60-74 6 0,100 75-89 5 0,083 90-104 7 0,117 Summa 6 : 0 1 Histogramm 14 13 13 12 10 9 8 7 7 6 6 5 4 2 0
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 1,28. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 ( ) ( ) Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80- 100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli nr elemente tõenäosus intervalli keskmine Vahemik k ni pi* xi 1 0-20 4 0,16 6,75
Performance (Windows). 1.3 Action Action paneel on mõeldud eelkõige sammude salvestamiseks. Actionis saab nt. suurendada pildi kontrasti ja vähendada pildi suurust ning see järel on võimalik ühendada kõik kihid. See on kasulik neile kes soovivad luua nt sama põhimõttega 100 pilti aga seda ükshaaval teha on tüütu. Actionis on võimalik salvestada script meetmed ja kasutada seda igal pildil. 1.4 Histogram Histogramm on graafik mis näitab pikslite jaotust pildil. Histogramm näitab varje, keskmiseid toone ja highlight toone. Histogrammiga saab määrata pildi kvaliteeti. Hea kvaliteediga pilt on siis kui histogrammil on üleminekud sujuvad. Kui on teravaid tippe, siis vajab pildi kvaliteet korrigeerimist. 1.5 Layers Layer paneel asub enamustel Photoshopi versioonidel paremas nurgas. Layer paneeli kasutatakse kõige rohkem, kuna sellega saab hallata kõiki kihtidega seotud ülesandeid.
tekib intervall) 2. Klassides arvutatakse kokku olevat hulka v 3. Sagedus, mis kogu üldkogumis peab võrduma 1-ga (Intervalli jäävate valimite arv jagatakse üldkogumi arvuga) 4. Sageduse suhteline tihendus saadakse kui sagedus jagatakse intervalli vahesummaga ( ) 5. Kumulatiivne sagedus saadakse liites väärtuste juurde järgmise rea sageduse ( ) väärtus Histogramm on astmeline kujund, mis kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ning kõrgus võrdne sageduse suhtelise tihedusega . Pindala on alati võrdne 1-ga. Kumulatiivse sageduse graafik kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ja kõrgus võrdne kumulatiivse sagedusega , kasvades 0-st 1-ni. 2. Juhuslik sündmus. Tehted sündmustega. Sündmuse sagedus ja tõenäosus.
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,038< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli tõenäosu nr vahemik elemente s intervalli keskmine 1 0-20 5 0,2 6,80 3 2 20-40 6 0,24 0,33 4
3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711 Kuna t < , siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: Kriitilised väärtused: 20.05(24) = 13.848 20.95(24) = 36.415 Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 21-40, 41- 60, 61-80 ja 81-100 ning kontrollida 2- testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemi element tõenäosus intervalli nr k e pi* keskmine k ni xi 1 0-20 6 0,24 9,83 2 21-40 7 0,28 33,00
96 98 dispersioon vahemik elemente tõenäosusintervalli keskmine 0-20 9 0.36 9.55 20-40 4 0.16 30.75 40-60 2 0.08 49 60-80 5 0.2 69.8 80-100 5 0.2 94 Kokku Histogramm Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 1134.781 ül4, osa 2 k Xm ui ni φ(ui) pi ni' 1 20 -0.707744 9 0.2296 0.2296 5.74 2 40 -0.142453 4 0.4404 0.2108 5.27 3 60 0.422838 2 0.67 0.2296 5.74 4 80 0
04 0.2 99 2787.84 1073.166667 46.2 867.916667 0 0 10 20 30 40 Intervall m ni Tõenäosus Intervalli keskmine 0-20 7 0.28 8.7 20-40 5 0.2 31.6 40-60 Valimi histogramm 5 0.2 45.6 60-80 1 0.04 62 80-100 8 7 0.28 90.9 7 6 5 Tõenäosus xi 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Intervall 2 1 0
3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84 Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2 jääma 13,8 ja 36,4 vahele. Seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm. Intervalli Intervall Tõenäos keskmine m ni us xi 0-20 7 0,28 8,7 20-40 5 0,2 31,6 40-60 5 0,2 45,6 60-80 1 0,04 62 80-100 7 0,28 90,9 Valimi histogramm 8 7
Avatud vastusega (teksti) küsimus, mille vastused eeldatavalt erinevad üksteisest väga palju N: email Põhimõisted: Andmeteisendused, andmete ümberkodeerimine, harjutused Tunnusetüübid, andmete esitamine, andmete esitamine tekstina Andmete esitamine tabelitena, sagedustabel, Harjutused, andmete jagamine osadeks, Sagedustabel, risttabel, Koonstabel, harjutused, üldine ülevaade vastajatest Andmete graafiline esitamine, histogramm (peab olema numbriline, tunnusel peab olema piisavalt palju erinevaod väärtusi, Ei sobi: bvanus 19, 29 jne) Histogrammi kujundamine Histogrammi sisu Üldised võimalused graafikute redigeerimisel, graafiku suuruse muutmine, diagrammide kopeerimine Sektordiagramm- tunnus peab olema kvalitatiivne või järjestus või numbriline, millel on vähe erinevaid väärtusi (ei sobi: sissetulek, keskmine hinne, kui on palju erinevaid vastuse varaiante) tulpdiagramm Võrdlevad tulpdiagrammid
24 2486,9 49 2578,8 130,04 16911,44 40,156 1612,504 25 2372,6 4 50 2542,8 Mõõtetulemuste muutus ajas 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 Mõõtetulemuste histogramm 25 20 15 10 5 0 2151- 2201- 2251- 2301- 2351- 2401- 2451- 2501- 2551- 2601- 2651- 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 1 n Mõõtmiste keskväärtus: t k = t i = 2502,644 ms n i =1 n 1 Dispersioon: D( t ) = n - 1 i=1
sagedus. Diagramm ehk arvjoonis on andmete esitamise graafiline viis, mis aitab neid paremini analüüsida ja nähtuste olemusest hästi aru saada. Võrdlusdiagramm diagramm, mille abil saab võrrelda kahe või enama nähtuse mahtu. (tulp-,joon-, või lintdiagramm) Struktuurdiagramm diagramm, mille abil saab millegi koostist iseloomustada. (sektordiagramm, kastidiagramm, tulpdiagramm) Jaotushulknurk, jaotuspolügoon sirglõik diagramm, mis vastab jaotustabelile. Tulpdiagramm, histogramm kui sagedus- või jaotustabelis on tunnuse väärtused eistatud vahemikena, kujutatakse neid andmeid geomeetriliselt tulpdiagrammina. Andmete karakteristikud andmete kogumise järgnenud andmete töötlemise teel leitud arvulised suurused, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut mingist seisukohast. Paiknemise karakteristikud annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt.
12 mõõte tulemuste arv vahemikes 10 8 6 tuse histogramm n kaetud (ni-nikatus)^2 /nikatus normdist normsdist 4 #NAME? #NAME? #NAME? 0,0780 2 #NAME? #NAME? #NAME? 0,1723 0 #NAME? #NAME? #NAME
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli vahemik elemente tõenäosu intervalli keskmine nr s 1 0-20 4 0,16 6.75 2 20-40 5 0,2 29,6 3 40-60 1 0,04 40,0 4 60-80 7 0,28 74,57
24 2053 9,58 91,7764 49 2034 9,42 88,7364 25 2060 16,58 274,8964 50 2045 1,58 2,4964 Mõõtetulemuste muutus ajas 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 Mõõtetulemuste histogramm 30 25 20 15 10 5 0 1601- 1701- 1801- 1901- 2001- 2101- 2201- 2301- 2401- 2501- 2601- 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 1 n Mõõtmiste keskväärtus: t k = t i = 2043,42 ms n i=1 n 1 Dispersioon: D( t ) = n - 1 i=1 ( t i - t k ) = 25,991*10-3 s2
8; 4% 9; 4% 10; 2% % 11; 4% 13; 4% 12; 4% Ülesanne 3 Märklaua suunas tehakse 3 sõltumatut lasku. Igal lasul on tabamise tõenäosus 0,7. Olgu X tabamiste koguarv. Leidke juhusliku suuruse X jaotustabel, keskväärtus ja standardhälve. Joonestage saadud jaotuse histogramm ja kirjeldage saadud jaotust. Tabamuste arv ( x ) 0 1 2 3 Tõenäosus ( p ) 0,027 0,189 0,441 0,343 Keskväärtus Standardhälve 2,1 0,79 Kirjeldus: a) milline on tabavate laskude oodatav väärtus : oodatav väärtus on 2 b) kui suure tõenäosusega ei tabata ühtegi lasku: 0,027
12. Jaotushulknurk, jaotuspolügoon - jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm (telgedel y-w(%), x-x, joondiagramm) 13. Klass e vahemik - kui kogumi tunnus on pidev või diskreetse tunnuse väärtusi on väga palju, ei esitata sagedustabelis tunnuse üksikuid väärtusi, vaid tunnuse väärtuste vahemikud ehk klassid. Klasside arv: kui kogumi maht N ei ole väga suur, on klasside arv umbes √N . Klassipiiride leidmine (Max-Min)/klasside arv. 14. Histogramm – kui sagedus- või jaotustabelis on tunnuse väärtused esitatud vahemikena, kujutatakse neid andmeid geomeetriliselt tulpdiagrammina, mida nimetatakse histogrammiks. (tulbad üksteise kõrval, ilma vaheta) ÜL.150, 153 15. Karakteristikud – arvulised suurused, mis iseloomustavad tunnuse väärtuste jaotust kui tervikut mingist seisukohast (jaguneb: 1) – paiknemise karakteristikud ehk keskmised ja 2) – hajuvuse karakteristikud) 16
fF (x, 1, 2) fS (t, ) = B (1 + t2/) ( +1)/2 T = Z / U 15. Ühe juhusliku argumendi funktsioon Jaotusfunktsioon y muutujate x alusel 16. Kahe juhusliku argumendi funktsioon F(Z), kui Z = X+ Y 17. Ühtlaste jaotuste summa ja normaaljaotuste summa f(x)=1/a ja f(y)=1/a intervallis !0 & 2f@ g(z) = 0 kui z 0, g(z) = z/4a2 kui 0 z 2a, g(z) = 1 z/4a2 kui 2f z 4a, g(z) = 0 kui z 4a. Norm jaotusel keskmiste ja dispersioonide summa uuele. 18. Jaotuste kujutamine graafikuna. Histogramm. Polügon Teoreetiline ja empiiriline 19. Hüpoteesi kontroll, et põhikogum jaotub normaaljaotuse järgi, 2 testiga Empiiriliste ja teoreetiliste sageduste erinevus; n'i = n h (ui) / D> (ui); 2yf,k ] (ni n'i)2 / n'i; k = s 3; 20. Matemaatiline ootus ja tema omadused M(X) = xkpk., M(X) = xf x dx ; M(c) = c; M(X+c) = M(X)+c 21. Dispersioon ja tema omadused
t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2 -testi järgi olulisuse nivool = 0.10 hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus vahemik tõenäosus 20 0,16 40 0,16 60 0,32 80 0,08 100 0,28 5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik 5.2 hüpoteesile 4
*valitakse olulisuse nivoo alfa *leitakse teststatistiku x kriitiline piirkond *valimi järgi arvutatakse teststatistiku x väärtus *järelduste tegemine Pearsoni X2-test. Testis kasutatav teststatistik iseloomustab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotuse vahel histogrammi vahemikele vastavate hüpoteetilise ja empiirilise sageduse kaudu. Hüpoteesi kontroll koosneb tavaliselt järgmistest sammudest: *valitud intervallipiiride järgi leitakse empiiriline histogramm, kus nm on m-ndasse intervalli sattunud vaatluste arv *leitakse hüpoteetilise jaotusseaduse parameetrite hinnangud *leitakse hüpoteetilisele jaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused pm ja vastava hüpoteetiline histogramm,kasutades lõiku sattumise tõenäosuse valemit ja seost sageduse p ja vastava vaatluse arvu n vahel *leitakse teststatistiku väärtus *järelduste tegemine. Kui leitud statistiku väärtus ei ületa kriitilist kvantiili, siis nullhüpotees võetakse vastu
- 5 ettevõtet (11% kõikidest uuritatavatest ettevõtetest) lühiajalise võlgnevuse kattekordaja väärtuse nõrga tasemega, ehk vahemikus 0,9 1,19; - 22 ettevõtet (48% kõikidest uuritatavatest ettevõtetest) lühiajalise võlgnevuse kattekordaja väärtuse mitterahuldava tasemega, ehk alla 0,9; Andmaks paremat ülevaadet lühiajalise võlgnevuse kattekordaja erineva väärtuse tasemega ettevõtete suhetest autori poolt oli koostatud järgmine histogramm: Histogramm 1 Lühiajalise võlgnevuse kattekordaja väärtuste tasemed ettevõtetel aastatel 2005-2008, protsentides (autori koostatud) Selle histogrammi lähtuvalt saab teha järgmiseid järeldusi: Uuritatavate ettevõtete mitterahuldava ja nõrga väärtusega osakaal 2005. aastal (4 aastat enne pankrotistumist) on suur 52% (30% ja 22% vastavalt), kuid 2008. aastaks (viimane majandusaasta) nende mõlemate osakaal suurenes ainult 7% võrra kuni 59%. Kuid
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
