Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba Assotsiatiivsus: (a + b) + c = a + (b + c) a(bc)=(ab)c Korrutamise distributiivsus: a(b + c)= ab + ac Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve. Arvuhulgas leiab aset vahetu järgnevus kui igale arvule a järgneb arv a+1 selliselt, et nende arvude vahele ei jää ühtegi selle hulga teist arvu. Arvuhulka nimetatakse järjestikuseks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest
kümnendmurruna. Reaalarvude hulk R 1. On järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv; 2. On pidev arvuhulk, s.t. need arvud katavad kogu arvtelje. Igale arvtelje punktile vastab üks kindel reaalarv ja igale reaalarvule vastab mingi kindel punkt arvteljel; 3. On hulk, mis on kinnise liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on alati reaalarv. Arvuhulkade omadusi Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a>b või a=b või ab. Arvuhulgas leiab aset vahetu järgnevus, kui igale arvule a järgneb arv a + 1 selliselt, et nende arvude vahele ei jää ühtegi selle hulga teist arvu. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve. Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral
a. 0) suhtes. Reaalarvude hulk on pidev (arvud katavad kogu arvtelje). Reaalarvude hulk ja arvtelje punktide hulk on üks-ühes vastavuses (igale arvule vastab üks punkt arvteljel ja igale punktile vastab üks arv). -9 ei lahendu reaalarvude hulgas (vastus on ,,-3i"). Tehetes reaalarvudega kehtivad omadused: 1) Kommutatiivsus: a + b = b + a ; ab = ba 2) Assotsiatiivsus: a + (b + c) = (a + b) + c 3) Distributiivsus: a (b + c) = ab + ac Arvuhulkade omadusi Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a on suurem kui b või a võrdub b või a on väiksem kui b. Arvuhulgas leiab aset vahetu järgnevus, kui igale arvule a järgneb a +1 selliselt, et nende arvude vahele ei jää ühtegi selle hulga teist arvu. Arvuhulka nimetatakse tihedaks, kui iga tema kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve. Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu
(2½=2+½) kümnendmurd - murd, mis on kirjutatud koma abil (3,75=3+7/10+5/100 Jätk järgmisel slaidil Arvuhulgad ● Pöördarvud (a ja 1/a) Vastandarvud (a ja -a) lõplik kümnendmurd (¾=0,75) lõpmatu kümnendmurd (17/6=2,8333....=2,8(3) Arvu, mis avaldub mitteperioodilise kümnend- murruna, nimetatakse irratsionaalarvuks. Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, misavaldub jagatisena a/b. Arvuhulkade omadusi ● Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a>b või a=b või a
Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või aArvuhulka nimetatakse tihedaks, kui tema iga kahe erineva arvu vahel leidub veel sama hulga arve 3. Arvuhulga kinnisus tehte suhtes- Arvuhulka nimetatakse kinniseks mingi tehte suhtes, kui selle hulga iga kahe arvu korral kuulub alati samasse hulka ka vaadeldava tehte tulemus 4. Arvuhulga pidevus- Kui arvuhulga igale arvule vastab üks kindel arvtelje punkt ja vastupidi, igale arvtelje punktile vastab üks kindel selle arvuhulga arv, siis öeldakse, et see arvuhulk on pidev 5. Vastandarv- Naturaalarvu n vastandarvuks nimetatakse sellist arvu -n, mis
· Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna.
1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud
· Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv.
· Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14
· Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaal lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna,
siis iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna.
1.3 Arvuhulkade omadusi
· Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a>b,
a=b või a
RATSIONAALARVUD Ratsionaalarvuks nimetatakse hariliku murdu a , kus a Z, b Z ja b 0. b ratsionaalarvu a vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu _ a = -a = a ning b b b -b ratsionaalarvu a pöördarvuks b b a. Kõik täisarvud, pos ja neg murdarvud kokku moodustavad arvuhulga, mida nimetatakse ratsionaalarvude hulgaks ja seda arvuhulka tähistatakse tähega Q. Z Q N Igale ratsionaalarvule a vastab arvteljel oma kindel punkt. b Pos ratsionaalarvud asuvad punktist 0 paremal ja neg ratsionaalarvud asuvad punktist 0 vasakul. Negatiivsed ratsionaalarvud. Positiivsed ratsionaalarvud. -1 _ 4 _ 3 _ 2 _ 1 0 1 2 3 4 1 5 5 5 5 5 5 5 5
ühesugune). Aritmeetika õppimise kõrval pööratakse suurt tähelepanu tekstülesannete lahendamisele. Õpitakse ka lihtsamaid võrrandeid, protsent- arvutust ja geomeetrilisi kujundeid. tehakse algust statistika õppimisega (tulp- ja sektordiagramm, aritmeetiline keskmine). Palju tähelepanu pööratakse matemaatika kasutamisele igapäevases elus. 12 VII - IX klassis laiendatakse arvuhulka irratsionaalarvudeni, õpitakse arvu ruutjuurt, tehteid algebraliste avaldistega, lineaar- ja ruutfunktsiooni, trigonomeetriat täisnurkses kolmnurgas, ruutvõrrandeid ja 2 tundmatuga võrrandisüsteeme, andmete klassifitseerimist, suhtelist sagedust, andmete esitamise viise. Gümnaasiumis õpib umbes 60% õpilastest matemaatika lühikest kursust ja 40% pikka kursust. Ka Soomes koosneb ainekava gümnaasiumis ühesuguse
annaabi.ee 
