Lihtmurd-lugeja on väiksem kui nimetaja Liigmurd-lugeja on suurem kui nimetaja Segaarv-koosneb täisarvust ja murdosast Algarv-1-st suurem naturaalarv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga Kordsed-kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi
5 5 1 4) Iga naturaalarvu a ja b korral kehtib võrdus : a b = SÜT(a; b) VÜK(a; b) 11. Ratsionaalarvud. 1) Ratsionaalarvuks nimetatakse sellist arvu, mis avaldub jagatisena. 2) Ratsionaalarvude hulk on tihe, sest iga kahe mittevõrdse ratsionaalarvu vahel leidub veel lõpmata palju ratsionaalarve. 3) Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes v.a. 0-ga jagamine. 4) Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Iga lõpmatu perioodiline kümnendmurd avaldub ratsionaalarvuna. x=0,(36) x=1.2(43) 100x = 36,(36) 1000x = 1243,(43) - x = 0,(36) - 10x = 12,(43) 99x = 36 990x = 1231 x = = x = 12. Ratsionaalarvud
ARVUHULKADE NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Missugused järgmistest lausetest on tõesed ja missugused väärad? 1) Iga naturaalarv on täisarv. 2) Iga ratsionaalarv on täisarv. 3) Iga naturaalarv on esitatav hariliku murruna. 4) Leidub lihtmurd, mis on naturaalarv. 5) Ükski ratsionaalarv pole täisarv. 6) Kõik irratsionaalarvud on reaalarvud. 7) Ükski irratsionaalarv pole täisarv. 8) Mõni ratsionaalarv on täisarv. 9) Leidub naturaalarve, mis pole ratsionaalarvud. 10) Kõik täisarvud on naturaalarvud. 2. Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A = [-3; 2] ja B = [-1; 4]. Leia hulgad AB ja AB. 3. Kujuta piirkonnad arvteljel ning kirjuta juurde nimetused. 1) 1 x 4 5) x < 3 2) 3 < x 2 6) x -2 3) x < 5 7) x 1 4) x > 0 8) -1 < x < 3 4. Teisenda harilikuks murruks.
-n -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +n Täisarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes, mitte aga jagamise suhtes; võrrandil b·x = a, kus a ja b on täisarvud, täisarvulist lahendit üldiselt ei ole. 4 Ratsionaalarvud Ratsionaalarvud koosnevad murdudest a/b, kus a ja b on täisarvud ning b 0. Näiteks: 4/5, -7/6, 0/1. Iga ratsionaalarv on esitatav lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Näiteks: 5/6 = 0,8(3); 7/11=0,(63); 1/2 = 0,5(0) Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Ratsionaalarvude hulk on tihe: iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel on lõpmata palju ratsionaalarve. Ratsionaalarvude hulk ei ole aga pidev: arvteljel leidub punkte, millele ei vasta ükski ratsionaalarv. 5 Irratsionaalarvud
TEST Loeng 1 - Naturaalarv loendamiseks ja järjestamiseks kasutatavad arvud (0), 1, 2, 3, .... Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv reaalarvud, mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle
a. mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). a Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus aZ, bZ ja b0. b 0 7 0 =0 ; =- ; = iga arv. 7 0 0 Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise korrutamise ja jagamise (v.a. 0) suhtes. Ratsionaalarvude hulk on tihe, st iga kahe ratsionaalarvu vahel on ratsionaalarv. Et iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaalarv lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, siis võime öelda, et iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. 1 · Arvu a vastandarv on a ja pöördarv . Arvul 0 ei ole pöördarvu. a · Segaarv naturaalarvu ja lihtmurru summa · Kümnendmurd- murd, mis on kirjutatud koma abil, kus esimene number pärast
MÕISTED: Naturaalarv arve 0,1,2,.... nimetatakse naturaalarvudeks. Naturaalarvude hulga tähis on . Täisarv - arve ... -2; -1; 0; 1; 2... nimetatakse täisarvudeks. Täisarvude hulga tähis on Ratsionaalarv- on murdavaldis, mille lugeja ja nimetaja on täisarvud, kusjuures nimetaja ei ole 0. Ratsionaalarvude hulga tähis on . Irratsionaalarv on mitteperioodilised lõpmatud kümnendumurrud. Irratsionaalarvude hulga tähis on . Reaalarv lõpmatu kümnendmurd, mis ei lõpe 9-ga perioodis. Ratsionaalarvude hulga tähis on Ratsionaalarvude hulgas kehtivad järgmised tehete põhiomadused: Kommutatiivsus: a + b = b + a ab=ba
PII Pii on diameetri ja raadiuse suhe. Ta on kreekakeelse sõna ,,periphereia" esimene täht ja see sõna tähendab ümbermõõtu. Pii on vajalik ringjoone pikkuse C arvutamiseks valemi järgi: C = x d või C = 2 x x r Pii ei ole kümnendarv (ta ei võimalda täpset üleskirjutamist koma abil) ning ega ratsionaalarv (ei ole olemas kahte täisarvu, mille suhe võrduks pii), ega isegi mitte algebraline arv (ta ei ole ühegi algebralise võrrandi lahendiks). Sellepärast nimetatakse teda transtsendentseks arvuks. Matemaatikute jaoks väljendab arv pii üheaegselt korda ja korratust. Kuidas on see võimalik? On arvutatud väga palju pii kümnendkohti ( neid on teada miljoneid ), aga pole suudetud nende esimemises leida mingit korrapärasust:
Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused 2) Seejärel võtame märgiks plussi, kui arvude märgid on ühesugused ja miinuse kui märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada. Kui astendatav on negatiivne, siis astendamise tulemus on negatiivne vaid siis, kui astendaja
· On tihe · On pidev (Milline on kõige suurem ühest väiksem arv?) · Kinnine kõigi nelja põhitehte suhtes väljaarvatud nulliga jagamine. Ka ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust jääb reaalarvuks. Kuid kinnine juurimise suhtes ei ole · Tehetega seotud omadused kehtivad. 5. Arvuhulkade vahelised kuuluvusseosed- · Iga naturaalarv on ühtlasi täisarv · Mõned täisarvud ei ole naturaalarvud · Iga täisarv on ratsionaalarv · Iga ratsionaalarv pole täisarv · Mõni ratsionaalarv on naturaalarv · Iga naturaalarv on ratsionaalarv 6. Lineaarfunktsiooni graafik, omadused · Funktsiooni, mis avaldub kujul y=ax+b, nimetatakse lineaarfunktsiooniks. · Uurime graafikut (X;Y; kasvamine, kahanemine, a ja b tähendus). Näitame a tähenduse (y2-y1)/(x2-x1). · Funktsioon y=2x+1 · Näidake, et kasvab kogu määramispiirkonnas, kui a>0 · k
4. Lahutame tulemused; 5. Jagame mõlemad pooled läbi x ees oleva arvuga. Lahendus: tähistame x= 1,2(43) 1000x=1243,4343... _ 10x= 12,4343... 990x= 1231 X= 1231 = 1 241 990 990 IRRATSIONAAL- JA REAALARVUD Arvu, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, nimetatakse irratsionaalarvuks. näiteks 2=1,4142135623373... ei ole ratsionaalarv, sest ta pole lõpmatu perioodiline kümnendmurd. See arv on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. Järelikult on irratsionaalarv. Irratsionaalarvud on veel 32; 53; -7; jt. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega saame reaalarvude hulga R: R = I U Q ja Q R I R
Irratsionaalarvude hulk koos ratsionaalarvude hulgaga moodustavad reaalarvude hulga. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Sinna kuuluvad näiteks arvud: ;; -; jt. Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega, saame reaalarvude hulga R. Reaalarvud Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega, saame reaalarvude hulga R. R= I Q ja Q R. Et iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaalarv lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, siis võime öelda, et iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. Reaalarvude hulk R 1. On järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv; 2. On pidev arvuhulk, s.t. need arvud katavad kogu arvtelje. Igale arvtelje punktile vastab üks kindel reaalarv ja igale reaalarvule vastab mingi kindel punkt arvteljel; 3
Ratsionaalarve tähistatakse sümboliga Q. Ratsionaalarve võib ka defineerida kahe täisarvu jagatisena (sealjuures ei või jagaja muidugi null olla). Näited : 2 6 0 Q; 12 Q; - 1 Q; - Q; 4 Q. 11 13 Aga 2 Q, Q, kuna need arvud ei ole esitatavad kahe täisarvu jagatisena. Ratsionaalarvu esitamine kümnendmurruna Iga ratsionaalarv esitub kas lõpliku või (lõpmatu) perioodilise kümnendmurruna Näiteks: 2 = 2, (0); 1 - = -0,25; 4 2 - = -0,181818... = -0, (18). 11 Kümnendmurrud Kümnendmurd on kümnendsüsteemis koma abil kirjutatud murdarv, kus komast vasakul paiknevad täisosa numbrid ning komast paremal murdosa numbrid. Iga lõpliku või perioodilise kümnendmurru saab esitada
Test Loeng 1. Arvutüübid: · Naturaalarv positiivsed arvud (0 kaasa arvatud) ilma komakohata nt. 1,2,3,4, ... ,29 jne · Täisarv arvud ilma komakohtadeta, ka negatiivsed nt. 1, 2, 3, 45 jne · Ratsionaalarv on liht- ja liitmurrud.. väljendavad täisarvude arvude suhet üksteisesse · Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud. · Kompleksarv - arv, mis sisaldab reaalosa (tavaline reaalarv) ja imaginaarosa (reaalarv korrutatud i = ruutjuur(-1) ) Püsikoma- ja ujukoma-arv, nende võrdlemine. Püsikomaarv arvud nt. 0.000004, 0.0000213 Ujukoma arv- kui püsikomaarv on liiga pikk st. liiga palju nulle pärast koma, siis tuuakse sobiv 10 aste sulgudest välja
1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaal lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna,
* Iga kahe täisarvu a ja b>0 korral leiduvad täisarvud q ja r, et a=qb+r, kus 0<=rratsionaalarv c/d on täisarvuliste kordajatega siis polünoomi anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0
nullkohaks, siis an jagub arvuga d ja a0 jagub arvuga c
* Bezout' teoreem. Polünoomi f(x)= anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 väärtus kohal võrdub jäägiga, mis
tekib polünoomi f(x) jagamisel polünoomiga (x-1). Polünoomi f(x) saame esitada kujul q(x)(x-)
+r(x), kus r(x)=0 või r(x)0 ja deg(r)
suuruste korrutis on konstant a : xy = a. 67. Püramiid hulktahukas, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänud tahud on ühise tipuga kolmnurgad. 68. Püstprisma prisma, mille kõik tahud on ristkülikud. 69. Pythagorase arvud naturaalarvude kolmik, mis rahuldab võrrandit a2+b2=c2. 70. Pythagorase teoreem täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. 71. Ratsionaalarv arv, mida saab esitada kujul a/b, kus a ja b on täisarvud ning b ei võrdu nulliga. 72. Reaalarv lõpmatu kümnendmurruna esitatav arv. 73. Risttahukas püstprisma, mille põhjad on ristkülikud. 74. Romb võrdsete külgedega rööpkülik. 75. Ruut 1. võrdsete külgedega ristkülik. 2. arvu teine aste. 76. Ruutfunktsioon funktsioon y=ax2+bx+c. 77. Ruutkolmliige avaldis kujul ax2+bx+c, kus a, b ja c on antud arvud ja x on muutuja. 78
TEST........................................................................................................................................... 1 DEFINITSIOONID...................................................................................................................13 VALEMID (SEADUSED)........................................................................................................20 TEST Loeng 1 · Arvutüübid: naturaalarv, täisarv, ratsionaalarv, reaalarv, kompleksarv. naturaalarv loendamiseks kasutatavad arvud 0, 1, 2, 3, ... (mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja); täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud; ratsionaalarv need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n (n0) m/n. Igal ratsionaalarvul on lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. Nt. 11/4=2
tulemusega, siis oli meie oletus, et ¬V on tõene, tegelikult väär. · Järelikult, V peab olema tõene Näide: Kui väide, mida me tahame tõestada on kujul P Q, siis saame eituseks ¬(P Q) P ¬Q. Lause Kui positiivne reaalarv x on irratsionaalarv, siis ka on irratsionaalarv. TÕESTUS · Oletame vastuväiteliselt, et väide ,,Kui reaalarv x on irratsionaalarv, siis ka on irratsionaalarv" ei kehti. · Ehk oletame, et x on irratsionaalarv ja on ratsionaalarv · Kuna on ratsionaalarv, siis leiduvad täisarvud a ja b, b 0, nii, et a 2 a2 · Seega x = ( )2 = ( ) b = b 2 · Saime, et x on ratsionaalarv, mis on vastuolus meie oletusega, et x on irratsionaalarv
a b b a Ratsionaalarvude hulga omadused Iga ratsionaalarvu saame kujutada punktidena arvteljel Ratsionaalarvude hulk on järjestatud hulk kahest ratsionaalarvust loetakse suuremaks seda, mille vastav punkt arvteljel asub teisega võrreldes positiivses suunas Ratsionaalarvude hulk Q on tihe iga kahe erineva ratsionaalarvu a ja b vahel asub vähemalt üks ratsionaalarv. Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Murdarvu ehk murru võime saada: a) Ühiku jaotamisel võrdseteks osadeks; b) Mitme terviku jaotamisel võrdseteks osadeks; c) Mõõtmise tulemusena; d) Kahe täisarvu jagatisena Murdudega seoses kasutame järgmisi mõisted: murru liikmeid nimetame vastavalt lugeja . nimetaja Harilikud murrud jaotatakse:
TEST Loeng 1 - Naturaalarv loendamiseks ja järjestamiseks kasutatavad arvud (0), 1, 2, 3, .... Mõnikord jäetakse 0 naturaalarvude hulgast välja. - Täisarv kõik naturaalarvud ja nende negatiivsed vastandarvud. - Ratsionaalarv reaalarvud, mida saab kasutada kahe täisarvu m ja n jagatisena m/n. Igal ratsionaalarvul on ka lõpmatu kümnendarendus ja see on alati perioodiline. - Reaalarv kõik ratsionaal- ja irratsionaalarvud (mitteperioodilised lõppmatud kümnendmurrud) kokku. Täidavad lünkadeta kogu arvsirge. - Kompleksarv arv kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Reaalarvu
olemas, aga ruutjuur negatiivse arvu ruudust võrdub selle vastandarvuga 3.Ratsionaalarvud - kahe täisarvu jagatis vaata kujul (q 0); tähis Q; Q=täisarvud+ Ül.1279,1289 Esitada kahe täisarvu jagatisena. positiivsed ja negatiivsed murdarvud; -8=-8:1 0,0082=82:10 000 osahulgad: naturaalarvude hulk ja - =- täisarvude hulk; siia kuuluvad murdarvud on kas lõplikud või lõpmatud perioodilised kümnendmurrud; iga ratsionaalarv avaldub Leida, kumb on suurem. lõpmatu perioodilise kümnendmurruna < + LOE 5< <6 ehk 5,... NB moodustavad reaalarvude hulga 3< <4+4< <5 ehk 7,... osahulga 4.Irratsionaalarvud - saab esitada lõpmatu Ül.1283 mitteperioodiline kümnendmurruna; Ruutjuure ligikaudne väärtus leida tekivad näiteks , , ; 6.klass: proovimise teel ümardatuna ühelisteni.
a. mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). a Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus aZ, bZ ja b0. b 0 7 0 =0 ; =- ; = iga arv. 7 0 0 Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise korrutamise ja jagamise (v.a. 0) suhtes. Ratsionaalarvude hulk on tihe, st iga kahe ratsionaalarvu vahel on ratsionaalarv. 1 * Arvu a vastandarv on a ja pöördarv . Arvul 0 ei ole pöördarvu. a Iga ratsionaalarvu saab avaldada lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Irratsionaalarvud Irratsionaalarv on arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna. 2 = 1,414213562... ; = 3,141592654... Reaalarvud R Reaalarvude hulk on ratsionaalarvude hulga ja irratsionaalarvude hulga ühend. Reaalarvude
. Murrujoone peal olevat arvu nimetatakse murru lugejaks ja murrujoone all asuvat arvu murru nimetajaks. Ratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega . Hakates arvjoonele usinalt ratsionaalarve kirja panema, märkame, et neid on väga palju ja nad asuvad arvteljel ütlemata tihedalt. Tegelikult asub iga kahe ratsio- naalarvu vahel alati veel üks ratsionaalarv: näiteks arvude ja vahel asub arv , arvude ja vahel . Üldisemalt, iga kahe suvalise ratsionaalarvu ja vahel asub ju nende aritmeetiline keskmine 84 Taandatud murrud ja tehted Ütlesime, et kõik ratsionaalarvud saame, kui jagame täisarve nullist erinevate arvuhulgad täisarvudega
6) Alamhulk N ei ole ülalt tõkestatud (Archimedese printsiip) – Alamhulk N ⊂ R ei ole ülalt tõkestatud, s. t. iga reaalarvu a korral leidub temast suurem naturaalarv n. Teisisõnu, Iga a € R leidub n € N : n > a 7) Iga kahe reaalarvu vahel leidub nii ratsionaal-kui ka irratsionaalarve (ratsionaal- ja irratsionaalarvude hulga tihedus) – Kõigi ratsionaalarvude hulk Q on tihe hulgas R järgmises mõttes: kui a, b € R ja a < b, siis leidub selline ratsionaalarv r, et a < r < b. Irratsionaalarvude hulk RQ on tihe hulgas R: kui a,b € R ja a < b, siis leidub selline irratsionaalarv p, et a < p < b 2. Tõkestatud alamhulgad. Hulga ülemine ja alumina raja (*) Tõkestatud alamhulgad hulgas R. Öeldakse, et alamhulk X ⊂ R on ülalt tõkestatud, kui leidub selline M ∈ R, et võrratus x ≤ M kehtib iga x ∈ X korral. Arvu M nimetatakse sel juhul hulga X ülemiseks tõkkeks. Analoogiliselt nimetatakse hulka X ⊂ R alt tõkestatuks, kui
Kui kujutada ratsionaalarve arvsirge punktidena, siis sellel sirgel on lünki. Nagu me käesoleva peatüki lõpus veendume, on lünki teatavas mõttes rohkemgi kui ratsionaalarve endid. Juba Pythagorase ajast — seega 5. sajandist enne Kristust — on teada, et leidub selliseid sirglõike, mille pikkust ei saa väljendada √ ratsionaalarvuga. Tuntuim sellekohane näide on ühikruudu diagonaal, mille pikkus 2 ei ole ratsionaalarv. √ 0 1 2 √ Joonis 1.1: Arvsirge punktile 2 ei vasta ükski ratsionaalarv. Niisuguse korrektselt defineeritud arvusüsteemini, mis sisaldab kõiki ratsionaalarve, kuid milles on täidetud nendevahelised lüngad, jõudsid matemaatikud alles 19. sajandil. Selliseid
Põhisuurusi kasutades saame nende kaudu tuletada teisi nn tuletatud suurusi. Tuletatud suurus on selline suurus, mis on määratletud mingis suuruste süsteemis selle süsteemi põhisuuruste funktsioonina. Nii on LMT- süsteemis kiirus tuletatud suurus, mis on määratletud pikkuse ja aja jagatisena. Tuletatud suurused mingis süsteemis on seotud põhisuurustega enamasti järgmise üldistatud valemi abil. X - tuletatud suurus, Z - tegur, Bi - põhisuurus, bi - positiivne või negatiivne ratsionaalarv. Põhisuuruse Bi all võivad toodud valemis figureerida ka juba eelnevalt leitud tuletatud suurused. Näiteks F=m*a, kus mass on põhisuurus, kiirendus aga eelnevalt valemi abil saadus tuletatud suurus. Praktikas kasutatakse valemi asemel ka põhisuuruste ja tuletatud suuruste vahelisi seoseid koos numbriliste väärtustega, mis vastavad antud suuruste ühikutele. Tegurid nendes valemites sõltuvad juba valitud ühikutest. 4. Suuruse dimensioon
annaabi.ee 
