Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a
Loogiline jreldamine on uute matemaatiliste tdede saamise vahend. Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste, niteks aja- ja maamtmise, ehituse jms. nudel. Ndisajal rakendatakse matemaatikat kigil inimtegevuse aladel. Matemaatika tekkejrk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel sstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (niteks pindala ja ruumala arvutamiseks). Teises jrgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, niteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajrku kuulub ka Eukleidese teos "Elemendid" (3. sajand eKr), mis koondas kik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks ssteemiks. Kolmandaks jrguks loetakse krgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni miste ning loodi kverate ruumide geomeetriad (Lobatevski geomeetria ja Riemanni
Loogiline järeldamine on uute matemaatiliste tõdede saamise vahend. Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste, näiteks aja- ja maamõõtmise, ehituse jms. nõudel. Nüüdisajal rakendatakse matemaatikat kõigil inimtegevuse aladel. Matemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel süstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (näiteks pindala ja ruumala arvutamiseks). Teises järgus - elementaarmatemaatika perioodil, mis kestis 17. sajandini - kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad (Lobatsevski
iseloomustavad hilisemat matemaatikat. Matemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Muinasegiptlased kasutasid matemaatikat peamiselt praktiliste ülesannete lahendamiseks: näiteks töötasude arvutamiseks, leivaküpsetamiseks tarvisminevate teraviljahulkade arvutamiseks, pindalade arvutamiseks. Nad tundsid nelja aritmeetika põhitehet, mille nad taandasid liitmisele, harilikke murde ning ühe tundmatuga võrrandite lahendamist. Teine järk on elementaarmatemaatika periood, mis kestis 17. sajandini. Sellel ajal kujunesid suured matemaatika harud, näiteks algebra, aritmeetika ja geomeetria. Sellesse ajajärku kuulub ka Eukleidese teos Elemendid (3. sajand eKr), mis koondas kõik tol ajal teada olnud geomeetriateadmised terviklikuks loogiliseks süsteemiks. Kolmandaks järguks loetakse kõrgema matemaatika perioodi, mis kestis 19. sajandini. Siis olid kesksel kohal muutuja ja funktsiooni mõiste ning loodi kõverate ruumide geomeetriad.
y y = ax + b A y= f(x) yA xA x puutujs tõus = funktsiooni tuletis antud punktis = funktsiooni kiirus antud punktis Puutuja tõus võib olla positiivne, negatiivne või null. 2 Elementaarmatemaatika kursuses on tuletise leidmise reeglid ja omadused põhjalikult kirjeldatud, selles kursuses me toetume teatud maerjalile. Näide 4.1. Uurime funktsiooni P(p) = - 40 p2 +16 000 p 1 200 000. Leida a) kasumi muutumise kiiruse sõltuvus hinnast; b) kui suur on kasumi muutumise kiirus hindada 100 kr, 150 kr , 200 kr ja 250 kr korral. Lahendus: a) Kasumi muutumise kiiruseks on tuletis kasumifunktsioonist: P´ (p) = - 40 · 2 p +16 000 = - 80 p +16 000
M¨arkus. Siiani oleme integreerimismuutujana kasutanud ainult t¨ahte x. Loomulikult ei s~oltu m¨a¨aramata integraal sellest, millega on t¨ahistatud integreerimismuutuja, vaid ainult in- tegreeritavast funktsioonist, seega f (x)dx = f (y)dy = f (t)dt = . . . . 4 Kaugeltki mitte k~oiki funktsioone ei ole v~oimalik integreerida esitatud kolme n¨aite eeskujul elementaarmatemaatika v~otteid kasutades. J¨argnevas vaatleme meetodeid, mis lubavad tabeli abil integreeritavate funktsioonide klassi oluliselt laiendada. 4 Integreerimine muutuja vahetusega Vaatleme integraali f (x)dx ja u ¨hest funktsiooni x = (t), millel on u ¨hene p¨o¨ordfunktsioon t = (x). Teoreem 4.1. Kui x = (t) on rangelt kasvav (rangelt kahanev diferentseeruv funktsioon, siis
annaabi.ee 
