Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Dünaamika 2. kodutöö". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
mehaanikateaduskond, jimmy, matriklinumber, teder, massidega, raadiusega, libiseb, kaldpinnal, jõupaar, teisendusedKirs' i internetiõpikus ,,Insenerimehaanika III. Loenguid ja harjutusi dünaamikast", failis nr. 11, lehekülgedel 230-258. Lehekülje häälestus: paber A4; veerised ülal 22 mm, all 22 mm, vasakul 22 mm, paremal 15 mm. Autoriõigus Jüri Kirs ja Kalju Kenk 2010. 2 Variant 1. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokkidest 2 ja 3 massidega vastavalt m2 ja m3 ning kehast 4 massiga m4. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga . Plokile 2 mõjub jõupaar momendiga M. Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. Antud: m1 = m ; m2 = 4m ; m3 = 6m ; m4 = 5m ; r2 = 2r ; r3 = r ; = 30 0 µ = 0,3 ; M = 2mgr ; r = 0.2 m; s = 0,8 m. M 2
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Mehhatroonikasüsteemide õppetool Dünaamika Kodutöö D-3 Üliõpilane: Matriklinumber: 3 Rühm: Kuupäev: 25.04.2013 Õppejõud: Gennadi Arjassov Variant 17. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2,
A 7 Variant 11. Vertikaalse telje AB külge on jäigalt kinnitatud varras 1 massiga m1 ja pikkusega l, ning varras 2 massiga m2 ja samuti pikkusega l. Vardad 1 ja 2 on teljega AB risti. Vaadeldaval hetkel on varras 1 paralleelne y-teljega, varras 2 aga x-teljega. Süsteemi paneb paigalseisust pöörlema jõupaar, mille moment M muutub seaduse järgi M = 6 -0,5t (Nm). Leida laagrite A ja B reaktsioonkomponendid hetkel t1 = 4 sekundit, kui AE = EK = KB = l = 50 cm. z B m1 = 10 kg m2 = 14 kg 1 l = 50 cm
ketta ja klotsikese vaheline hõõrdejõud, mille maksimaalne väärtus on Fh = µ s P = µ s m g . Järelikult sõltub klotsikese püsimine kettal hõõrdejõu suurusest. Juhul kui kesktõmbejõud on väiksem või võrdne maksimaalse seisuhõõrdejõuga, saab klotsike püsida kettal F Fh , kui aga kesktõmbejõud on hõõrdejõust suurem ( F > Fh ) , ei saa klotsike enam kettal püsida. Leiame klotsikese piirkiiruse, millest suurematel kiirustel libiseb klotsike kettalt maha. See vastab jõudude võrdsusele F = Fh , mis pikemalt välja kirjutades annab mv 2 v2 = µ s mg ehk = µs g . r r Siit avaldub kiirus järgmiselt v = rµ s g . Arvutamine annab kiiruseks v = ( 0,50 0,5 9,8 ) m/s = 1,6 m/s . Leiame sellele kiirusele vastava ketta pöörlemissageduse. Kui klotsike on veel ketta äärel, on äärepunkti joonkiirus samuti v
6. ELEKTRIAJAMITE ÜLESANDED Tootmises kasutatakse töömasinate käitamiseks rõhuvas enamuses elektriajameid. Ka pneumo- ja hüdroajamid saavad oma energia ikka elektrimootoritega käitatavatelt kompressoritelt ja hüdropumpadelt. Elektriajam koosneb elektrimootorist ja juhtimissüsteemist, mõnikord on vajalik veel muundur ja ülekanne. Elektriajamite kursuse põhieesmärk on valida võimsuse poolest otstarbekas elektrimootor, arvestades ka kiiruse reguleerimise vajadust ja võimalikult head kasutegurit. Järgnevad ülesanded käsitlevad selle valikuprotsessi erinevaid külgi. 6.1. Rööpergutusmootori mehaaniliste tunnusjoonte arvutus Ülesanne 6.1 Arvutada ja joonestada rööpergutusmootorile loomulik ja reostaattunnusjoon. Mootori nimivõimsus Pn = 20 kW, nimipinge Un = 220 V, ankruvool Ia = 105 A, nimi- pöörlemissagedus nn = 1000 min-1, ankruahela takistus (ankru- ja lisapooluste mähised) Ra = 0,2 ja ankruahelasse on lülitatud lisatakisti takistu
kuulu. Hõõrdejõudude korral ei saa seetõttu rääkida potentsiaalsest energiast. Mehaanilises süsteemis, kus kehadele mõjuvad jõud on konservatiivsed jõud (st jõud, millel on potentsiaalne energia), on kineetilise ja potentsiaalse energia summa jääv suurus E = E k + E p = const. Kui näiteks keha liigub raskusjõu mõjul, võime kirjutada mv2 E= + m g h = const. 2 11 Näidisülesanne 10. Keha libiseb hõõrdumiseta alla kaldpinnalt kõrgusega 1 m. Kui suure kiiruse ta saab kui keha algkiirus oli võrdne nulliga? Lahendus. Antud: Teeme joonise, mia kujutab h=1m keha libisemist kaldpinda g = 9,8 m/s 2 mööda alla. v=? Keha kiiruse leidmiseks kasutame energia jäävuse seadust raskusjõu mõjul liikumisel. Algolekus on keha kaldpinnal paigal, seega on keha koguenergia võrdne tema potentsiaalse energiaga E = Ep = m g h .
visatud keha liikumine. Selliseid liikumisi uuris juba XVI sajandi algul Galileo Galilei. Ta tegi kindlaks, et need liikumised on ühtlaselt muutuvad ning et kiirendus on 9, 81 m/s 2. Alla liigub keha kiirenevalt: tema kiirus suureneb igas sekundis 9, 81 m/s võrra. Kui lasta kivitükil, vatitükil ja sulel langeda ruumis, kus õhk on välja pumbatud, siis jõuavad need ruumi põrandale üheaegselt. Vaba langemise kiirendust tähistatakse tähega g. Erinevate massidega kehade ühesuguse kiirendusega langemise faktist järeldub, et jõud, mis annab kehadele vaba langemise kiirenduse, peab olema võrdeline keha massiga. Seda kõikidele kehadele mõjuvat Maa külgetõmbejõudu nimetatakse raskusjõuks: Fr = mg. II ARVESTUS NEWTONI SEADUSED. TÖÖ JA ENERGIA 1. Inertsiaalne taustsüsteem Taustsüsteeme, mille suhtes keha väliste mõjude kompenseerumisel liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, inertsiaalsüsteemideks.
TEHNILINE TERMODÜNAAMIKA SISSEJUHATUS Termodünaamika on teadus energiate vastastikustest seostest ja muundumistest, kus üheks komponendiks on soojus. Tehniline termodünaamika on eelmainitu alaliigiks, mis uurib soojuse ja mehaanilise töö vastastikuseid seoseid. Tehniline termodünaamika annab alused soojustehniliste seadmete ja aparaatide (näiteks katelseadmete, gaasiturbiinide, sisepõlemismootorite, kompressorite, reaktiivmootorite, soojusvahetusseadmete, kuivatite jne.) arvutamiseks ja projekteerimiseks. Tehniline termodünaamika nagu termodünaamika üldse tugineb kahele põhiseadusele. Termodünaamika esimene seadus on energia jäävuse seadus, rakendatuna soojuslikele protsessidele, teine seadus aga määrab kindlaks vahekorra olemasoleva soojuse ja temast saadava mehaanilise töö vahel, st määrab kindlaks soojuse mehaaniliseks tööks muundamise tingimused. Termodünaamika kui teadus hakkas hoogsalt arenem
Lugu jõudis meie päevani tänu Voltaire'ile, kes pani selle kirja Newtoni ühe naissugulas mälestuste põhjal alles pärast kuulsa füüsiku surma. Newton oma töödes pole mainitud sündmust kuskil kirjeldanud. Gravitatsioon on mõju, mis avaldub iga kahe keha vastastikuses tõmbumises ja oleneb nende kehade massist. Kaks teineteisest kaugusel r asetsevat punktmassi m1 ja m2 tõmbuvad jõuga, mis võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga F = (Gm1 m2)/r2 F (N) punktmasside vahelline jõud, m1 ja m2 (kg) puktmasside massid, r (m) punktmasside vaheline kaugus, G -gravitatsioonikonstant G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2 1.1.6.2. Raskusjõud . Raskusjõud F ( N ) võrdub keha massi m ( kg ) ja vabalangemise kiirenduse g ( m/s2 ) korrutisega.
2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia jäävuse seadus 5.4 Konservatiivsed jõud. Potentsiaalse energia gradient 5.5 Põrge 5.5a Absoluutselt mitteelastne põrge 5.5b Absoluutselt elastne põrge 6
Seega võime kirjutada, et 11. Impulsi jäävuse seadus (sh selle rakendamine erinevatel juhtudel) Iga keha liikumisolek on muutumatu (keha kas on paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt) seni kuni kehale ei mõju mingit jõudu või kehale mõjuv resultantjõud on null. 9 Olgu meil kaks keha massidega m1 ja m2, mille kiirused on vastavalt v1 ja v2. Kahe keha põrkumise (lühiajalise vastastikmõju) tagajärjel jaab kehade liikumissumma muutumatuks, küll aga võivad muutuda eri kehade liikumiskiirused ja -suunad. p1 p 2 p1 ' p2 '
Ülesandeid meie kogus pole. Ülesannete lahendamisel jõudude liikide kohta on otstarbekas treenida ennast kompleksülesannetega, st ülesannetega mitme jõu koomõjul, sest üksikjõuga ülesanded on liiga lihtsad ja vaevalt riigieksamil tulevad. Kui aga tulevad, siis kompleksülesannete oskamise taustal oskab ka neid teha ( Fg = m g , Fe = -k l , Fh = µ FN ). Näiteks ülesandesituatsioon (niisugune termin on olemas) jõudude kohta kaldpinnal. Mööda kaldpinda veetakse üles puitkasti massiga m ja kiirendusega a.
Ülesandeid meie kogus pole. Ülesannete lahendamisel jõudude liikide kohta on otstarbekas treenida ennast kompleksülesannetega, st ülesannetega mitme jõu koomõjul, sest üksikjõuga ülesanded on liiga lihtsad ja vaevalt riigieksamil tulevad. Kui aga tulevad, siis kompleksülesannete oskamise taustal oskab ka neid teha ( Fg = m g , Fe = -k l , Fh = µ FN ). Näiteks ülesandesituatsioon (niisugune termin on olemas) jõudude kohta kaldpinnal. Mööda kaldpinda veetakse üles puitkasti massiga m ja kiirendusega a.
Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ning takistab nende liikumist või liikuma hakkamist. Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga – rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh N . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus
Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ning takistab nende liikumist või liikuma hakkamist. Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh N . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
Loengukonspekt õppeaines MASINAMEHAANIKA Koostanud prof. T.Pappel Mehhatroonikainstituut Tallinn 2006 2 SISUKORD SISSEJUHATUS 1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA 1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad 1.1.1. Kinemaatilised paarid 1.1.2. Vabadusastmed ja seondid 1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad 1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused 1.2.1. Vabadusaste 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. 1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine 1.3.1. Struktuurigrupid 1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine 1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem 2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS 2.1. Eesmärk. Algmõisted 2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid
Hõõrdejõud tekib kehade kokkupuutel ning takistab nende liikumist või liikuma hakkamist. Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh = µN . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( µ ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus
Kui keha kiirendus on võrdne raskuskiirendusega, siis selle kaal on 0. 12. HÕÕRDEJÕUD JA HÕÕRDETEGUR. SEISU- JA LIUGEHÕÕRE. TAKISTUSJÕUD. TAKISTUSJÕU SÕLTUVUS KEHA OMADUSTEST JA OLEKUST NING KESKKONNAST. Hõõrdejõud – keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. Hõõrdetegur - µ näitab, kui suure osa moodustab hõõrdejõud toereaktsioonist. µ= Fh / N. Kui keha libiseb mööda aluspinda, siis mõjub talle liugehõõrdejõud F= µN, kus µ on liugehõõrdetegur. Seisuhõõrdejõud tekib katsel panna keha paigalseisust liikuma. Takistusjõud – takistab keha liikumist. 13. ELASTSUSJÕUD. HOOKE’I SEADUS. MEHAANILINE PINGE. YOUNGI MOODUL. ELASTNE NIHKE- JA VÄÄNDEDEFORMATSIOON. TOEREAKTSIOON Elastsusjõud – keha kuju või mõõtmete muutumisel (deformatsioonil) kehas tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks.
1. 4- ja 2-taktilise diiselmootori ringprotsessid, Kuna sisselaskeklapp (klapid) avaneb enne ÜSS-u , toimub Ülelaadimiseta (sundlaadimiseta ) mootorite täiteaste avaldub arvutuslik ja tegelik indikaatordiagramm. põlemiskambri läbipuhe ( nn. klappide ülekate ). valemiga SPM ringprotsesside arvestus. v = / ( - 1)* Pa / P0 * T0/Ta * 1/ (r+1) Erinevalt teoreetilistest ringprotsessidest saadakse tegelikus 2-TAKTILISE MOOTORI TEGELIK Kui mootor on ülelaadimisega (sundlaadimisega ),siis parameetrite sisepõlemismootoris soojust kütuse põletamisel kolvipealses INDIKAATORDIAGRAMM P0 ja T0 asemele pannakse ülelaadimise õhu pa
EESTI MEREAKADEEMIA RAKENDUSMEHAANIKA ÕPPETOOL MTA 5298 RAKENDUSMEHAANIKA LOENGUMATERJAL Koostanud: dotsent I. Penkov TALLINN 2010 EESSÕNA Selleks, et aru saada kuidas see või teine masin töötab, peab teadma millistest osadest see koosneb ning kuidas need osad mõjutavad teineteist. Selleks aga, et taolist masinat konstrueerida tuleb arvutada ka iga seesolevat detaili. Masinaelementide arvutusmeetodid põhinevad tugevusõpetuse printsiipides, kus vaadeldakse konstruktsioonide jäikust, tugevust ja stabiilsust. Tuuakse esile arvutamise põhihüpoteesid ning detailide deformatsioonide sõltuvuse väliskoormustest ja elastsusparameetritest. Detailide pinguse analüüs lubab optimeerida konstruktsiooni massi, mõõdu ja ökonoomsuse parameetrite kaudu. Masinate projekteerimisel omab suurt tähtsust detailide materjali õige valik. Masinaehitusel kasutatavate materjalide nomenklatuur täieneb pidevalt, rakendatakse efekti
§36. Rõhk, Pascali seadus, Archimedese seadus. Vedelatele ja gaasilistele kehadele on isel. see, et nad ei avalda vastupanu nihkele, seepärast muutub nende kuju kui tahes väikeste jõudude mõjul. Vedeliku või gaasi ruumala muutmiseks aga peab neile rakendama lõplikke välisjõudusid. Ruumala muutudes tekivad vedelikus või gaasis elastsusjõud, mis lõpptulemusena tasakaalus-tavad välisjõudude mõju. Vedelike ja gaaside elastsusom. avalduvad selles, et nende osade vahel, aga samuti nendega kok-kupuutes olevatele kehadele mõjuvad jõud, mille suurus sõltub vedeliku või gaasi kokkusurumise astmest. Selle mõju esel.-seks kasutatavat suurust nim. rõhuks. Pinnatükikese S ja pindalaühiku kohta tuleva jõu f väärtus määrab rõhu vedelikus. Seega rõhk p avaldub valemiga: p=f/S. Kui jõud, millega vedelik mõjub pinnatü-kikesele S, on jaotunud ebaühtlaselt, määrab eelnev valem rõhu keskmise väärtuse. Rõhu määramiseks antud punktis tuleb võtta suhe f/S piirväärt
Kui kiirus kasvab, siis at > 0. ja kui kahaneb, siis at < 0 48. Kuidas on ühtlasel ringliikumisel joonkiirus seotud nurkkiirusega? v = v =r r 49. Kuidas on ühtlasel ringliikumisel kiirenduse normaalkomponent seotud joonkiirusega? v2 R normaalkomponendi suurus (pikkus), a n = v = an R R langeb kokku ringi raadiusega 50. Kuhu on suunatud nurkkiiruse vektor? kokkuleppeliselt suunatud piki pöörlemistelge 51. Mis on võnkumise periood? aeg, mis kulub ühe täisvõnke tegemiseks 52. Mis on võnkumise sagedus? suurus, mida mõõdetakse võngete arvuga ajaühikus 53. Mis on ringsagedus? on ringsagedus, mis sisuliselt langeb kokku nurkkiirusega ühtlasel ringliikumisel 54. Kuidas on ringsagedus seotud sagedusega? 2 = = 2 = f T 55. Mis on sageduse ühik SI-süsteemis?
TERMODÜNAAMIKA Molekulaarkineetiline teooria Molekulaarfüüsika uurib aine ehitust ja omadusi, lähtudes eeldusest, et kõik kehad koosnevad suurest arvust molekulidest. Need molekulid on pidevas võnkumises (tahked kehad) või kaootilises liikumises (vedelikud, gaasid). Kehade omadusi seletatakse molekulide summaarse mõju kaudu. Molekulide suur hulk toob endaga kaasa statistilise meetodi kasutamise. Antud juhul tähendab see järgmiste eelduste täitmist: (1) Molekulide hulgal (kollektiivil) on sellised omadused, mis üksikmolekulil puuduvad. (2) Eksisteerib kindel kvantitatiivne seos molekulide kollek-tiivi omaduste ja üksikmolekuli iseloomustava füüsikalise parameetri keskväärtuse vahel. (3) Aine makroskoopiliste ning mikroskoopiliste omaduste vaheliste seoste leidmiseks on vaja teada vaid üksikmolekule iseloomustavate suuruste teatud tõenäoseid väärtusi. Molekulaarkineetilises teoorias kasutatakse ideaalse gaasi mudelit. Sisuliselt on ideaalne gaas antud definitsioon
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Radarid Raadiolokatsioonialused 1.1Raadiolokatsiooni põhimõte Raadiolokatsiooniks nimetatakse objektide avastamist ja avastatud objektide koordinaatide määramist meetodi abil, mis põhineb raadiolainete tagasipeegeldamisel ja peegeldunud raadiolainete vastuvõtul. Sellel põhimõttel töötavat seadet nimetatakse raadiolokaatoriks. Igapäevases keelepruugiks nimetatakse raadio- lokaatorit ka radariks. Termin tuleneb inglise keelest sõnast Radar – radiodetection and ranging 1.2 Radari töö põhimõte Navigatsiooniline raadiolokaator töötab järgmiselt. Saatja genereerib ja kiirgab ülikõrgsageduslikke raadiolaineid, mis sondeerivad ümbritsevat keskkonda. Kui raadiolaine teele satub keha, mille dielektriline läbitavus erineb keskkonna omast, siis teatud osa kehale langevast energiast peegeldub kajana tagasi, millest osa võtab vastu raadiolokaatori antenn ja kuvarile ilmub objekti kaja helendava punkti näol . Sellega on täidetud üks raadioloka
järgi. Läbitud teepikkus on leitav seosest s = v0 t + a t2/ 2 . Kui aeg ei ole teada, võib algkiiruse v0 , lõppkiiruse v või teepikkuse s leida seosest v 2- v0 2 = 2 a s . Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r. Sellest = s / r ja s = r. Nurga mõõtmisel radiaanides on võrdeteguriks kaare pikkuse ja pöördenurga vahel raadius. Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad / s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s -1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti)
saame kulgliikumisega analoogilise võrrandi: (t)= 0+ 0t+ t2/2 pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii). Ühik: 1 rad (radiaan). Põhivalem: =s/r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. Radiaan on ringjoonele joonistatud kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne selle ringjoone raadiusega. 1 radiaan võrdub 57°17´. Pöördenurga positiivseks suunaks loetakse vastupäeva liikumise suunda. nurkkiirus füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: (omega). Ühik: 1 rad/s (radiaani sekundis). Põhivalem: =/t, kus (fii) on pöördenurk ja t on aeg. = 2f Nurkkiirus on võrdeline sagedusega f, selle tõttu kutsutakse perioodilise liikumise nurkkiirust ka nurksageduseks ehk
(Maa mass on 6·1024 kg ja raadius 6400 km) 30. Kiirusega 43,2 km/h sõitev auto läbis pärast mootori välja lülitamist veel 144 meetrit. Leida kiirendus, kuni seisma jäämiseni kuluv aeg ja hõõrdetegur. 31. Kiirusega 1,5 m/s liikuv vagun, mille mass on 40 tonni haakub paigal seisva vaguniga, mille mass on 20 tonni. Kui suure kiirusega liiguvad vagunid pärast haakumist? 32. Granaat, mis liikus kiirusega 15 m/s lõhkes kaheks tükiks massidega 15 kg ja 6 kg. Suurem tükk jätkas liikumist esialgses suunas kiirusega 24 m/s. leida väiksema tüki kiirus. 33. Kiirusega 2 m/s liikuva 30 tonnise massiga vagun jõuab järele samas suunas kiirusega 1 m/s liikuvale vagunile. Kui suur kui suur on vagunite ühine kiirus peale haakumist? 34. 80 kg-se massiga mees hüppab liikumatust paadist kaldale, ära tõukel on mehe kiirus 1,5 m/s. millise kiiruse saab paat, kui paadi mass on 240 kg. 35
mehhaanilise energia jäävuse seadus siin vaid ligikaudselt. Molekulide, aatomite ja elementaarosakeste liikumisel hõõrdejõude ei ole, seepärast kehtib seal energia jäävuse seadus täpselt. Kui makrokehade liikumisel arvestada ka siseenergiaks üle läinud mehhaanilist energiat, siis kehtib üldine energia jäävuse seadus ka siin täpselt. 3.6. Gravitatsioonijõud. Vaatleme lähemalt üht põhilist konservatiivset jõudu. Kaks punktmassi massidega m1 ja m2 , mis asuvad teineteisest kaugusel r, mõjutavad teineteist tõmbejõududega, mille moodul arvutatakse valemist: m1 m2 Fg = , (2.22) r2 N m2 kus = 6,67 10 -11 on gravitatsioonikonstant. Valem (2.22) väljendab Newtoni poolt kg 2
Kui aeg ei ole teada, võib algkiiruse v0 , lõppkiiruse v või liikumisel läbitud teepikkuse s leida seosest v 2 - v0 2 = 2 a s . Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r . Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad / s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s -1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad)
3 ELEKTRIAJAMITE ELEKTROONSED SÜSTEEMID 4 Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene Toimetanud Evi-Õie Pless Kaane kujundanud Ann Gornischeff Käesoleva raamatu koostamist ja kirjastamist on toetanud SA Innove Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Ehitajate tee 5, Tallinn 19086 Telefon 620 3700 Faks 620 3701 http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/ Autoriõigus: Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 2008 ISBN ............................ Kirjastaja: TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 3 Sisukord Tähised............................................................................................................................5 Sümbolid .....................
Kui poleks õhu takistust, oleks nende energiate summa alati ühesugune. 8 4.2. Impulsi jäävus Kui piljardilaual lüüa ühe kuuliga teist seisvat kuuli, võib enne liikuv kuul seisma jääda ja panna liikuma teise kuuli. Seda saab seletada impulsi jäävuse seaduse abil, mille kohaselt suletud süsteemi impulss on jääv. Vaatleme suletud süsteemi, mis koosneb kahest kehast massidega m1 ja m2 ning kiirustega v1 ja v 2 . Põrkugu need kehad kokku aja t jooksul. Pärast põrget olgu kiirused v1 ' ja v 2 ' .Esimesele kehale mõjugu seal juures jõud F . Sel juhul mõjub teisele kehale aja t vältel jõud - F . Esimese keha impulsi muutus avaldub m1v1 - mv1 = Ft .
annaabi.ee 
