Kriteerium baseerub Parzen'i criterion tekitamine järgmine valem: punktide arv ja W on ribalaius. NW on aja ja autoregressive transfer funktsioonil, mis on antud Juhuslik signaal signaal, mille vähemalt üks Saadud funktsioon näitab energia jaotust sageduse ribalaiuse korrutis, mis käib andmete kujul parameeter on juhuslik muutuja. Juhusliku muutuja järgi, mistõttu seda nimetatakse energia spektriks. aknafunktsioone määravate Slepiani ridade kohta. mõistus algab aga tõenäosuse mõistest
(amplituudi, sageduse, faasi, viiteaja) hindamine. 3.1. Projekteerimise lähteandmed- Raadiovastuvõtja projekteerimisel saab lähteandmed jagada järgmistesse gruppidesse: Tingimused {V}: sisendsignaali iseloom modulatsiooni liik , signaali sagedus ja amplituud, sageduse ja amplituudi muutuste diapasoon ning kiirus, signaali kestvus, häirete iseloomustus jms; Tingimused {P} (piirangud): Analoog või digitaaltöötlus, väljundsignaali iseloomustus; Tingimused {K} (kvaliteedi kriteeriumid): valehäirete tõenäosused, signaali avastamise aeg, amplituudi hindamise täpsus, energiatarve jms. Olenevalt infokandja kujust esineb kolm enamlevinut ülesannet: 1.Teadete vastuvõtmine diskreetide abil (signaali avastamine, eristamine); 2
Näiteks kui kahe sümboli esinemise tõenäosused on võrdsed, siis määramatus on kõrge ehk rakse on määratleda milline sümbol järgmisena tuleb. Liiane allikas on allikas, mille puhul väljastatavate elementaarsete sümbolite esinevuse tõenäosused ei ole võrdsed. 3. Pidevad infoallikad. Erinevad liigid . Kirjeldused. (Slaididelt paragrahv 3, slaidid 1-4, 10) Pidevad infoallika väljundiks on näiteks elektrilised signaalid, mil juhtudel ajas muutub pinge ja vool ehk tegemist on juhusliku ajas muutuva protsessiga. Sellise pideva signaali kirjeldamiseks kasutatakse väljavõtteid signaalist. Olgu x väljavõtte juhuslik väärtus, millel on tõenäosustiheduse jaokstusseadus w(x). Tõenäosus, et x satub ajaintervalli x on w(x)* x. Signaali väärtusi võetakse pidevast signaalist teatud ajaintervallide järel: diskreertimise ajaintervall peab olema 1/(2Fx), kus Fx on elektrilise signaali spektrilaius
Mõlemad kahekordsed 𝑦 = 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑 muutuja funktsioonil on punktis P1(x1, y1) lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub niisugune ümbrus teisendus on kujul 𝑧=𝑧 .Tavaliselt € [0, +lõpmatus) φ € [0, 2π). ∭Ω 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = integraalid tähendavad geomeetriliselt kõversilindriruumalasid, esimene neist on pealt piiratud funktsiooni 𝑥2 + 𝑦2 = 𝜌2
hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult teatavatel isoleeritud ajahetkedel, muud (vahepealsed) ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks ehk taktikestuseks (aeg mõõdetakse taktides, väärtused kindlal ajal mõõdetud, mis vahepeal toimub ei tea) ning ajahetki taktihetkedeks. Enamik tehnilisi süsteeme on diskreetsed, diskreetne signaal on arvude jada. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Algolekud – nullised ja mittenullised. Avage nende sisu. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine: Modelleerimisel tehakse kindlaks vajalik sisendite arv
ühikulisena. Ideaalse impulsi põhjustatud süsteemi väljundreaktsioon Laplace'i kujutiseks osutub ülekandefunktsioon, millest tuleneb impulsskaja ja ülekandefunktsiooni võrdvaarsus süsteemi omaduste kajastajana. Piirväärtusest järeldub, et hetkel t=0 omab impulsskaja hüppe siis, kui ülekandefunktsioonil on nulle ühe võrra vähem kui poolusi. Kui aga ülekandefunktsioonil on nulle ja poolusi võrdselt, siis tekib impulsskaja koostises väljundis 8-impulsiga proportsionaalne komponent. Piirväärtusest tuleneb ka, et aja piiramatul kasvamisel saab impulsskaja jääda nullist erinevaks ainuüksi siis, kui ülekandefunktsioon omab poolust s=0. Impulsskaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustajana (nn ülekande-karakteristikuna). Impulsskaja on küllalt lühikese impulsi kasutamisel sisendis eksperimentaalselt piisavalt täpselt mõõdetav. Näiteks piljardikuulide põrkel antakse hetkeliselt
hälve (t) = g(t)- Xob(t) XR(t) reguleeritav toime (regulaatori toime objektile) Xh(t) häiriv toime (häiriv mõju, häiring) ARS koostisosi nimetatakse lülideks. Tagasiside all mõistetakse mõju või toimet, mis on suunatud lüli või süsteemi väljundist tema sisendisse. Peatagasiside on tagasiside tingimata väljundist sisendisse. Tehakse vahet positiivse ja negatiivse tagasiside vahel. Tagasiside on positiivne kui summaatoris liituvad kaks signaali: tagasiside signaal ja lüli sisendisse otsesuunas antud signaal. TS on negatiivne kui kaks signaali on vastassuunalised. 3. Automaatreguleerimissüsteemide klassifikatsioon. ARS näited. Reguleeritava parameetri järgi 1. Temperatuur 2. Rõhk 3. Vooluhulk Jne. Muutustega kohanemine: Adaptiivne Iseseaduvad, iseorganiseeruvad, iseõppivad automaatreguleerimissüsteemid on vähemal või suuremal määral võimelised
Ideaalse impulsi põhjustatud süsteemi väljundreaktsioon Laplace'i kujutiseks osutub ülekandefunktsioon, millest tuleneb impulsskaja ja ülekandefunktsiooni võrdväärsus süsteemi omaduste kajastajana. Piirväärtusest järeldub, et hetkel t=0 omab impulsskaja hüppe siis, kui ülekandefunktsioonil on nulle ühe võrra vähem kui poolusi. Kui aga ülekandefunktsioonil on nulle ja poolusi võrdselt, siis tekib impulsskaja koostises väljundis 8-impulsiga proportsionaalne komponent. Piirväärtusest tuleneb ka, et aja piiramatul kasvamisel saab impulsskaja jääda nullist erinevaks ainuüksi siis, kui ülekandefunktsioon omab poolust s=0. Impulsskaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustajana (nn ülekande-karakteristikuna). Impulsskaja on küllalt lühikese impulsi kasutamisel sisendis eksperimentaalselt piisavalt täpselt mõõdetav. Näiteks piljardikuulide põrkel antakse hetkeliselt edasi jõuimpulss, mille reaktsioonina teise
Eksami küsimused: 1. Mida tähendab mitmekiireline levi Mitmekiireline levi – info levib mööda peegeldusi, otselevi on väga harva. Kohale jõuab mitu lainet samaaegselt. Halb, sest lained liituvad (võivad tasakaalustada ennast ning signaal kustub ära, nõrgeneb). Kuna inimene liigub, muutub sagedus – lainepikkus – tuleb kogu aeg kanalit järgi kruttida. 2. Mida tähendab alla- ja üleslüli ning dupleks kaugus mobiilsides Pertaining to computer networks, a downlink is a connection from data communications equipment towards data terminal equipment. This is also known as a downstream connection. The uplink port is used to connect a device or smaller local network to a larger
takistustel esinevate pingelangude algebralise summaga. E=I*R Seda võib vaadelda kui laiendatud Ohmi seadust. Ühe toiteallika puhul E I= Ro + R millest E = I * Ro + I * R ehk E=I*R mida eelmine valem väidabki. [vaata | 6. Harmoonilise signaali parameetrid ja spekter. muuda] Siinussignaali avaldis ja parameetrid: amplituud, sagedus, ringsagedus, periood, algfaas. Definitsioonid ja ühikud. Siinussignaali graafik. Amplituudspekter. Perioodilise signaali esitamine harmoonikute summana, Fourier' seeriad. Nelinurkse ja kolmnurkse perioodilise signaali Fourier' spekter. 1. o Siinussignaali hetkväärtuse sõltuvus amplituudist, sagedusest, ajast ja algfaasist -- s ( t ) = A sin ( 2f t +
Skeemitehnika. SS-98. Diferentseeriv lüli – lüli, mille sisendisse antud ristkülikulistest impulssidest formeeruvad väljundis 2 lühikest erineva polaarsusega impulssi, mis ajaliselt tekivad sisendimpulsi esi- ja tagakülje Diferentseeriva lüli väljundpinge UV sõltub sisendpinge US muutumise kiirusest. Mida kiiremini muutub US , seda suuremaks kujuneb UV, kuid mitte suuremaks kui US-i amplituud (kui skeemis pole induktiivsusi). Ristkülikimpulssidel on esi- ja tagaküljed max-lt järsud ja dif. lüli annab väljundis sisendimpulsi esi- ja tagafrondi ajal max amplituudiga väljundimpulsi. Impulsi hor. osa ajal on pinge sisendis muutumatu (pinge muutumise kiirus on 0) ja seetõttu ka UV = 0. Dif. lülisid kasutatakse ajaliselt lühikeste impulsside formeerimiseks pikematest järsu esi- ja tagafrondiga sisendimpulssidest. Dif. lülised koos
MLT 6004 Kvantmehhaanika 1 Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks Aine nimetus: Kvantmehhaanika Aine kood: MLT 6004 Õppejõud: dots Ain Ainsaar Eksami aeg: 06.01.2005 Kell: 11.00 Auditoorium: K-123 Konsultatsioon: 04.01.2005 Kell: 10.00 Auditoorium: P-512 I OSA KVANTMEHHAANIKA PÕHIMÕISTED 1. Milline on kvantmehhaanika rakenduspiirkond? Kvantmehhaanika uurimisobjektiks on mikroosakesed ja nende süsteemid. Makroskoopiliste kehade mõõtmed ja impulsid on nii suured, et nendega võrreldes on konstant h kaduvväike. Seepärast võime makroskoopiliste keh
4) kui D ei ole regulaarne, siis tuleb ta jaotada regulaarseteks osadeks, arvutada integraalid vastavalt eeltoodud valemitele ja kasutada lõpliku vastuse saamiseks aditiivsuse omadust ehk siis tulemused kokku liita. Üleminek ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele kahekordses integraalis Teoreem: kui funktsioon w=f(x,y) on pidev kinnises piirkonnas D(x,y) ja (u , v) on piirkond, mille võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v) määratud regulaarne teisendus kujutab piirkonnaks D, siis kehtib kahekordsete integraalide jaoks võrdus: f ( x, y)dxdy = f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv , kus J D x xv tähistab teisenduse : D jakobiaani: J = u yu y v Üleminek: Kui teisendus : (r , ) D( x, y ) on määratud võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v) kujul
rekombinatsioon tekitab elektronide juurdevoo pinge- allika ,,miinuse" poolt. 25 Pingestame vastassuunas! Dünaamiline tasakaal kaob! Jb = Jtr - Jdif 0 on kasvanud ja takistab enamuslaengukandjatele (augud) siirdest läbiminekut. Diff. komponent langeb, vool läheb vastassuunas. Vool pärisuunas enamuslaengukandjad, Pp >> nn vool vastassuunas vähemuslaengukandjad. ventiili omadused U I a = I s e t - 1 eksponent! Is = SJtr soojuslik vool
2) Reguleerimine koormuse järgi. Sel juhul regulaator reageerib koormusele ja hakkab tegutsema kohe, kui koormus muutub ootamata parameetri kõrvalekallet. Tänu sellele regulaator ei luba suurte vigade tekkimist ja kiiretoimelisus suureneb. See on eelis. Puudus on see, et regulaator ise ei kontrolli parameetri väärtusi ja selleks, et säilitada etteantud väärtus peab ta olema väga täpne. Selline regulaator reageerib ainult ühele signaalile. Kui aga tekib teine signaal siis sellele peab olema oma regulaator. Sellepärast ei kasutata seda regulaatorit eraldi vaid koos esimese printsiibiga, reguleerimisparameetri parandamiseks. 3) Reguleerimine parameetri muutumise kiiruse järgi e. reguleerimine tuletise järgi. Kui parameeter hakkab muutuma, siis tavaliselt algmomendil parameetri muutumise kiirus on suur ja kui formeerida signaali kiiruse järgi ning signaal anda regulaatorile, siis hakkab ta kohe tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet
2) Reguleerimine koormuse järgi. Sel juhul regulaator reageerib koormusele ja hakkab tegutsema kohe, kui koormus muutub ootamata parameetri kõrvalekallet. Tänu sellele regulaator ei luba suurte vigade tekkimist ja kiiretoimelisus suureneb. See on eelis. Puudus on see, et regulaator ise ei kontrolli parameetri väärtusi ja selleks, et säilitada etteantud väärtus peab ta olema väga täpne. Selline regulaator reageerib ainult ühele signaalile. Kui aga tekib teine signaal siis sellele peab olema oma regulaator. Sellepärast ei kasutata seda regulaatorit eraldi vaid koos esimese printsiibiga, reguleerimisparameetri parandamiseks. 3) Reguleerimine parameetri muutumise kiiruse järgi e. reguleerimine tuletise järgi. Kui parameeter hakkab muutuma, siis tavaliselt algmomendil parameetri muutumise kiirus on suur ja kui formeerida signaali kiiruse järgi ning signaal anda regulaatorile, siis hakkab ta kohe tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet
8 1. DIGITAALELEKTROONIKA ALUSED 1.1. Diskreetsed ja arvsignaalid 1.1.1. Kvantimine Kvantimine tähendab klassikaliselt füüsikateoorialt kvantteooriale siirdumise menetlust. Informaatikas on kvantimine signaalitöötluse operatsioon, millega pidevale signaalile omistatakse kindlaks ajavahemikuks diskreetne väärtus. Kvantimine toimub nii signaali nivoo järgi kui ka ajas. Lisagem, et signaal on sõnumi (informatsiooni) füüsikaline kandja. Sõltuvalt füüsikalisest olemusest liigitatakse signaale pneumo-, hüdro-, elektri-, valgus- jms signaalideks. Mikroprotsessortehnikas käsitletakse peamiselt elektrisignaale, kuid erijuhtudel ka optilisi ehk valgussignaale. Suur osa looduslikest ja tehisprotsessidest on pidevatoimelised, s. t neid iseloomustavad pidevad olekusignaalid, mida saab mõõta või hinnata suvalisel ajahetkel. Pidevatoimelisi
ELEKTRIMÕÕTMISED ELECTRICITY MEASUREMENTS 3. parandatud ja täiendatud trükk LOENGU KONSPEKT Koostas: Toomas Plank TARTU 2005 Sisukord Sissejuhatus ......................................................................................................................................... 5 MÕÕTMISTEOORIA ALUSED ........................................................................................................ 6 1. Mõõtmine, mõõtühikud, mõõtühikute vahelised seosed.............................................................. 6 1.1. Mõõtmine ............................................................................................................................ 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid .......................................................................................... 6 1.3. Dimensioonvalem
Oletame, et liikumine toimub maapinna vahetus läheduses. Sel juhul võime öelda, et keha r liigub kiirendusega g , mida nimetatakse ka raskuskiirenduseks ehk vaba langemise kiirenduseks. Maapinna vahetus läheduses on selle arvuline väärtus ligikaudu 9,8m / s 2 . Tegelikult see väärtus kahaneb kõrguse suurenedes, kuid maapinna läheduses võime selle väärtuse lugeda piisavalt suure täpsusega konstantseks. Seega vabalt langeva keha kiirenduse z-telje sihiline komponent on –g, kiirenduse ülejäänud komponendid võrduvad alati nulliga. Miinusmärk tuleb sellest, et see kiirendus on suunatud allapoole: az = −g . (1.15) Samuti arvestame, et kuna liikumine on ainult vertikaalsihis, siis ka v0 z = v0 , sest keha kiirusel teiste telgede sihis komponendid puuduvad. Nii võime vertikaalsihis vabalt langeva keha liikumisvõrranditele anda järgmise kuju:
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . .
Sõltumatuid muutujaid (sisendeid) nimetatakse argumentideks, neist sõltuvaid muutujaid aga funktsioonideks. Loogikafunktsiooni kõik argumendid on loogilised muutujad, millel on kaks väärtust 0 ja 1. Kõiki loogikafunktsioone väljendavad kolm põhitehet: loogiline korrutamine, loogiline liitmine ja loogiline eitus. Loogiline korrutamine (NING). NING-funktsioon on võrdne ühega ainult juhul, kui kõik argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutusmärki ( · ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust (). Loogilist korrutamist nimetatakse ka konjunktsiooniks (conjunction). Loogiline liitmine (VÕI). VÕI-funktsioon on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki (). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks (disjunction). Loogiline eitus (EI)
Aju koosneb omavahel seotud rakkudest neuronitest. Bioloogiline neuron (joonis 1.1) on lihtne andmeid töötlev süsteem. Ta saab informatsiooni dendriitide kaudu. Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad
Aju koosneb omavahel seotud rakkudest neuronitest. Bioloogiline neuron (joonis 1.1) on lihtne andmeid töötlev süsteem. Ta saab informatsiooni dendriitide kaudu. Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad
kohta kehtib võrratus: 0
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
• 1 Gigabyte (G / GB) = 2^30 bytes = 1,073,741,824 bytes • 1 Terabyte (T / TB) = 2^40 bytes = 1,099,511,627,776 bytes bit - b - 0 or 1 byte - B - 8 bits informatsiooni hulk I = loga = ( 1 / P ), kus a=2 siis kasutatakse byte ja bit, P on tõenäosus kõvaketaste ja cd-de tootjad kasutavad 10 astmeid nt KB = 1000 B Signaali mõiste ja selle erinevad tüübid: audio, pilt, video, tekst, digitaalsed andmed. Pidevad ja diskreetsed signaalid, aja ja väärtuse järgi. Ajalised ja ruumilised signaalid, mitmemõõtmelised signaalid. signaal on andmete esituseks kasutatava füüsikalise suuruse variatsioon 1D - heli 2D - pilt 3D - video pidevad (analoog, kogu aeg muutub, müra rikub ära) ja diskreetsed (väärtus omistatakse ainult kindlatel taktidel, müra ei riku eriti) signaalid, digitaalne signaal on selline diskreetne signaal, millel on ainult 2 väärtust - 1 või 0 Elektrilised signaalid, vool ja pinge
laine liikumist lainejuhe pikisuunas ei toimu. Lainejuhes tekib seisev- laine. Seda lainepikkust nimetatakse kriitiliseks lainepikkuseks - λkr = 2a. Vältimaks seisevlaine tekkimist, valitakse lainejuhet mööda edastava elektromagnetilise kiirguse lainepikkuseks 0,5...0,7 kriitilisest lainepikkusest. Plaatidevaheline kaugus a moodustab lainejuhi pikema külje. Lainejuhi lühem külg b ~ 0.35 λkr. Rõhtsalt polariseeritud elektrimagnetilise kiirguse elektriline komponent on rangelt orienteeritud paralleelselt lainejuhi lühema küljega. Seda tüüpi laine polariseeritus on väga püsiv ja ei muutu pööretel ega lainejuhe deformatsoonil. . Jooksevlaine teguriks nimetatakse liinis oleva minimaalse pingeamplituudi suhet maksimaalsesse pingeamplituudi: U U U kiiratav 1 p JLT min sisenvev U max U sisenvev U kiiratav 1 p Jooksevlaine tegur võimaldab arvutada kadusid lainejuhis
Wimax.Sidekiiruse ja katteala vahel kehtib seos Teada on saatja sisendvoimsus (Ps) ning ,et ,mida suurem on sidekiirus seda väiksem on koormustakistus ( R ) ,seega saame arvutada teenuse katteala (levikaugus). signaalipinge vastavalt uleval toodud valemitele Naide sellest ,kuidas uhendatakse kokku U = sqrt(0,8 x 10) = 2,82 V tavatelefon (POTS ehk Signaalid PSTN) , internet ja VoIP teenus. Sõnumiülekanne Gateway ehk lüüs ,mis ühendab kokku kahe Sõnum kantakse ule uldjuhul elektrilise erineva arhitektuuriga ja erinevaid protokolle signaalina. Sonumi vastuvotuks peab signaal kasutavad vorgud ( nagu naidatud pildil ) ( voi olema eristatav ,seega peab vastuvotja kasutama naiteks kohtvork Ethernet token ring ja internet signaalitootlust. Arvutivorgus liikuvaid sonumeid tcp/ip)
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on
Kõik märkused, soovitused ja teated avastatud vigadest on teretulnud. Autorid tänavad oma kolleegi professor Ennu Rüsterni asjalike märkuste ja soovituste eest ülesannete kogu ettevalmistamise käigus. 3 SISUKORD Eessõna ....................................................................................................................................... 3 1. Laplace'i teisendus ................................................................................................................ 5 2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8 3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13 4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel, selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18 5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
moolsoojus = soojushulk (J), mis tõstab antud aine ühe mooli temperatuurir 1 K võrra. · Vabadusastmete arv ja moolsoojuste leidmine. Üheaatomilise molekuli liikumisel on kolm vabadusastet (kiirusvektori kolm komponenti), mitmeaatomilistel lisandub veel pöörlev liikumine (nurkkiirusvektoril samuti kolm komponenti) - seega kokku kuus vabadusastet. Kaheaatomisel molekulil langeb üks nurkkiirusvektori komponent kokku ühe kiirusvektori komponendiga, mistõttu on sel 5 vabadusastet (kui n=1, siis i=3; kui n=2, siis i=5; kui , siis i=6). Isohooriline moolsoojus leitakse valemist: , isobaariline . Loeng 10 · Gaasi töö: seos olekuparameetrite muutumisega. Isohoorilisel protsessil (ruumala konstantne) gaas tööd ei tee. Isobaarilisel protsessil (rõhk on konstant)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
