Ring Ring on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Ring sisaldab kõiki punkte, mis on kas ringjoonel või ringjoone sees. Ringi keskpunkti tähistatakse tavaliselt tähega O. Ringjoone kaugust keskpunktist nimetatakse raadiuseks ning seda tähistatakse tähega r. Ringi läbimõõtu kutsutakse diameetriks ning tähistatakse tähega d. Valemeid Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Ringi diameeter on kaks korda suurem kui ringi raadius. d = 2r Ringi ümbermõõt C = 2Pi*r = Pi*d Ringi pindala S = Pi*r^2
2. Leian pöördemomendid ratastel 3. Sisejõudude analüüs 3.1. Skeem Lõige I T1=M1= 114,5 Nm (+) Lõige II T2=M1+M2= 114,5+171,8= 286,3 Nm (+) Lõige III T3=M1+M2-Mv=114,5+171,8-553,5= -267,2= 267,2 (-) Lõige IV T4= M4=57,3 (-) 3.2. Sisejõudude epüür Tmax=286,3 Nm 4. Tugevustingimus väändele Lubatav väändepinge 5. Leian võllide diameetrid Arvutan diameetri ring-ristlõikel Vastavalt eelisarvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm. Arvutan diameetri rõngas-ristlõikel Vastavalt eelisrvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 50 mm, seega d = 0,6*40 = 30mm 6. Leian võllide reaalsed varutegurid ja kontrollin tugevust Täisvõll: Tugevus on tagatud! Arvutan tegeliku varuteguri Toruvõll: Tugevus on tagatud! 7. Vastus Toruvõll on kindlasti otstarbekam valik, sest täisvõll kaalub rohkem ning ta on natuke liiga tugev antud rakenduse jaoks materjali raiskamine.
(-) Lõige II T2 = M1 + M2 = 28,6 + 38,2 = 66,8 Nm (-) Lõige III T3 = M1 + M2 Mv = 66,8 105 = -38,2 Nm = 38,2 Nm (+) Lõige IV T4 = M4 = 19,1 Nm (+) Sisejõudude epüür Tmax = 66,8 Nm 4. Tugevustingimus väändele Lubatav väändepinge 5. Leian võllide diameetrid Arvutan diameetri ring-ristlõikel Vastavalt eelisarvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 30mm. Arvutan diameetri rõngas-ristlõikel Vastavalt eelisrvude R10'' reast valin sobivaks diameetriks 30 mm, seega d = 0,6*30 = 18mm 6. Leian võllide reaalsed varutegurid Täisvõll: Toruvõll: = 18,9 MPa 7. Analüüs Toruvõll on kindlasti otstarbekam valik, sest täisvõll kaalub rohkem ning ta on natuke liiga tugev antud rakenduse jaoks materjali raiskamine. Samade möötmetega torumaterjal on ka natuke odavama hinnaga.
2. Ring sisaldab kõiki punkte, mis on kas ringjoonel või ringjoone sees. 3. Ringi keskpunktiks nimetatakse seda piirava ringjoone kõikidest punktidest võrdsel kaugusel olevat fikseeritud punkti, mis asub ringiga (ja ringjoonega) samal tasandil. 4. Ringi raadiuseks nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest (ringi keskpunkti kaugus ringjoone mis tahes punktist), samuti ringi keskpunkti ringjoone ükskõik millise punktiga ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal
Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed 17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20. Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk. 21. Thalese pöördteoreem - Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga ümberringjoone diameetriks. Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne. 22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24
Õpitöö oli suuline ja kestis 5 aastat. Kõik oli salajane. Seal õppis ka tema naine. Tema teoreemi tõestas arvatavasti hoopis tema naine. Pytharoras avastas ka, et maailm on kerakujuline. Pytharoras leidis ka 5 elemendi: eetri. 4 elementi on tuli, vesi, maa ja õhk. Peale tema surma lagunes ka kool. Täisnurksel kolmnurgal on 2 kaatetit ja 1 hüpotenuus. Kaatetid a;b, hüpotenuus c. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. (Ringile teotub nurk ja diameetriks on hüpotenuus) Sellel teoreemil on 150 tõestust. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile konstrueeritud ruudu pindala on võrdne kaatetitele konstrueeritud ruutude pindalade summaga. Ehk lihtsamalt: TÄISNURKSE KOLMNURGA KAATETITE RUUTUDE SUMMA ON VÕRDNE HÜPOTENUUSI RUUDUGA. Eeldus: kolmnurk on täisnurkne Väide: aruut+bruut=cruut
Lahendan saadud võrrandi 4. Asendan saadud tundmatu väärtuse ühte võrrandisse 5. Teen kontrolli esialgse võrrandi süsteemi põhjal 6. Kirjutan vastuse · Defineerimine ja tõestamine 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetatakse kolmnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. 5. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis poolitab ringjoone. 6. Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmanurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 9. Harilikku murdu, mille lugeja on suurem või sama suur nimetatakse liigmurruks. 10
[] = = = 20,65 [] 8 Täisvõlli ohutu läbimõõdu D leidmine 16 3 16 = 3 [] [] - ää -MPa [] lubatav väändepinge - MPa D - välimine diameeter m T võlli väändemoment Nm 3 16 3 16 68 = = 0,026 = 26 [] 20,65 106 Kasutan eelisarvude R10´´ rida ning saan sobivaks väliseks diameetriks D = 30 mm. Arvutan tegeliku suurima väändepinge täisvõlli puhul T = 68 Nm D = 30 mm 16 16 68 = = = 12,84 MPa [] = 20,65 MPa 3 0,0303 Arvutan tegeliku varuteguri [] 20,65 = [] = 8 = 12,87 12 12,84 Tugevus on tagatud kuna vaja oli vähemalt [S] = 8. 6 4. Toruvõll [] = 20,65 Mpa T = 68 Nm = 0,6
Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o Rööpkülik ehk rööpnelinurk on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed. Rombiks nim. nelinurka , mille küljed on võrdsed nurgad, aga mitte. Ringjoon on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Diameetriks nim. lõiku, mis läbib kekspunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab ringjoone või sfääri punkti keskpunktiga Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. Nelinurk on hulknurk, millel on on neli külge, neli tippu ja neli nurka Sirgnurgaks nim. nurka mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge.
täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___ . Joon , mille iga punkt asetseb ringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel on __13__ . Naturaalarvu , millel on ainult kaks tegurit ( 1 ja see arv ise ) nim ___14___ . Naturaalarvu , millel on enam kui kaks tegurit nim __15___ . Arv , millega antud arv jagub nim ___16___ . Arv , mis jagub antud arvuga on ___17___ . Murd , mille lugeja on nimetajast väiksem on __18__ . Murru taandamine on __19____ . Murru laiendamine on __20____ .
22.Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed (nimetatakse alusteks), kuid teised küljed ei ole paralleelsed (nimetatakse haaradeks) 23.Diagonaal on nelinurga vastastippe ühendav lõik. 24.Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ning on ringjoone keskpunktist samal kaugusel. 25.Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. 26.Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab rongjoone punkti keskpunktiga. 27.Diameetriks nimetatakse sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. 28.Algarvuks nimetatakse arvu, millel on ainult kaks jagajat. 29.Kordarv on arv, millel on vähemalt kolm jagajat. 30.Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. 31.Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. 32.Vastandarvud on arvud, mis erinevad ainult märgi poolest. 33.Mis tahes positiivse arvu ja arvu 0 absoluutväärtus on võrdne arvu endaga, negatiivse arvu
kaks korda pikem. ringjoone raadiuseks. O raadius Raadiust tähistatakse tähega r. d = 2 r Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti, nimetatakse ringjoone diameetriks. keskpunkt Diameetrit tähistatakse tähega d. diameeter Ringjoone kõõl ja kaar ringjoon kõõl Ringjoone kahte punkti ühendavat lõiku nimetatakse O raadius kõõluks. kaar Ringjoone mis tahes kaks punkti jaotavad ringjoone
d1 – detaili sise diameeter (mm) d2 – detaili välis diameeter (mm) r – detaili sisenurga raadius (mm) h – detaili kõrgus (mm) Tooriku õige diameetri leian raamatust „Instrumendikonstruktori käsiraamat“. [2:111] Kuna minu detaili kõrgus on 160 mm siis pean ma varu võtma 5% kõrgusest 160 ∗5=8 mm 100 Dt=326,71+8≈335 mm Järelikult on kogu tooriku diameetriks 335 mm paksusega s = 1,5 mm Tõmme 1: Tooriku suhteline paksus: S 1,5 ∗100 ∗100 Dt = 355 = 0,44 [Loengukonspekt] s – detaili paksus (mm) D – detaili algne diameeter Tõmbetegur: S ∗100 Dt =0,44 → m1 = 0,56 Tooriku läbimõõt peale tõmmet: d1t = m1 * Dt = 0,56 * 340 = 187,6 mm
136199 Eris 136199 Eris on kääbusplaneet, mis on Pluutost suurem Neptuuni-tagune objekt. Selle avastasid Michael E. Brown, Chad Trujillo ja David L. Rabinowitz 5. jaanuaril 2005 21. oktoobril 2003 tehtud ülesvõtete põhjal. Avastusest teatati 29. juulil 2005. Kuna Eris oli suurem, kui Pluuto, siis kiideti heaks ta definitsioon ning Eris kvalifitseerus kääbusplaneediks. 136199 Erise tiirlemisperiood kestab 556,7 Maa aastat. Michael E. Brown teatas aprillis 2006, et on mõõtnud taevakeha diameetriks 2400 kilomeetrit. Hispaanias raadioteleskoobiga tehtud mõõtmised andsid Erise läbimõõduks aga 3100 kilomeetrit. Erisel on teatavasti üks kaaslane Dysnomia. Arvatakse, et see taevakeha on kaetud metaanijääga nagu Pluuto. Seetõttu tundub ta kõige sarnasem sellele planeedle. Makemake Makemake avastati 31. märtsil 2005. aastal. Päikesesüsteemi kääbusplaneetide seas on ta suuruselt kolmas ja Pluuto läbimõõdust umbes 3/4. Makemakel ei ole teadaolevaid kaaslasi,
Ta leiutas väga tõhusa DC dünamo, mida kasutati avalikus elektrivõrgus, esimese kaubandus-kaarlambi ja tõhusa meetodi pliipatareide valmistamiseks. 1887 aasta talvel, tegi ta esimese automaatselt töötava tuulegeneraatori elektri tootmiseks. See oli hiigelsuur isegi Maailma suurim rootori diameetriks oli 17m ja rootoris oli 177 seedrist tehtud laba. Kui lähedalt vaadata, võib generaatorist paremal näha inimest muru niitmas. Turbiin töötas 20 aastat, laadides Brushi mõisa keldris olevaid akusid. Hoolimata generaatori suurusest oli ta võimsuseks ainult 12kW.
Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed 17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20. Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk. 21. Thalese pöördteoreem - Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga ümberringjoone diameetriks. Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne. 22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24
Mõisted ja valemid 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10
Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5
tagasi. Lõplikult ühinesid need galaktikad 5,5 miljardit aastat tagasi. Andromeeda udukogu ja Linnutee põrkuvad tulevikus ning ühinevad samuti üheks galaktikaks. Kokkupõrge toimub arvatavasti 4,5 biljoni aasta pärast. Kätlin Kallas F5 Andromeeda udukogu on samamoodi spiraalgalaktika nagu Linnutee. Tema diameetriks on 70 000- 120 000 valgusaastat. Andromeeda tuum koosneb kahest kogumikust- P1 ja P2. Nende vaheline kaugus on peaaegu viis valgusaastat. P1 särab eredamalt kui P2. P1 ei asu otse keskmes. P2 asub keskpunktis ning sisaldab musta auku. Andromeeda galaktikas on umbes triljon tähte. Galaktika on natukene suurem kui Linnutee. Andromeeda galaktika mass on 1,76 korda suurem kui Linnutee mass. Andromeedal on vähemalt neliteist kaaslast. Kaks heledaimat on M32 ja M110
D 3 D 16T ¿ ¿ = 3 16152,8 36,75106(1-0,64 ) 0,02897m 29,0mm Etteantud suhte järgi tuleks võtta sisediameeter d = 29*0,6 = 17,4 mm Eelisarvude reast on sobivaim arv väliseks diameetriks 30 mm. See jääb küll pisut alla arvutatud diameetri, kuid see-eest sisediameeter 18 mm korvab osaliselt väikest välisdiameetrit. Sedavõrd suure varuteguri ( [S] = 8 ) korral ei tohiks probleeme tekkida. 6. Tugevuskontroll õõnesvõllile Õõnesvõlli tugevust kontrollin analoogselt täisvõlli tugevuskontrolliga. 6 29510 y 16152,8
KVALITEEDI MÄÄRAMINE · Palgi oks oksa osa, mis jääb tüvepuidu sisse. Okaspuu palgi oksa diameeter mõõdetakse palgi kvaliteedi määramiseks tabelite 2 ja 3 abil järgmiselt. Mõõtmine toimub palgi pinnal oksa suurima läbimõõdu suunas, mis on tavaliselt piki palgi telge. PALGI OKSTE JÄRGI PALGI KVALITEEDI MÄÄRAMINE · Palgi pinnalt mõõdetakse oksa diameeter ka siis, kui oks pole laasitud palgi pinnaga tasaseks. Palgi oksa diameetriks on ümbritsevast tüvepuidust selgesti eristuva tumedama osa läbimõõt (joonis 12). · NB! Lehtpuu palgil mõõdetakse oksa läbimõõtu risti palgi pikiteljega. PALGI OKSTE JÄRGI PALGI KVALITEEDI MÄÄRAMINE Palgi oksa tüübid · Terve oks oks, mis on palgi pinnal ühenduses ümbritseva tüvepuiduga. PALGI OKSTE JÄRGI PALGI KVALITEEDI MÄÄRAMINE · Kuiv oks oks, mis ei ole palgi pinnal ühenduses ümbritseva tüvepuiduga.
ning selle alla peab mahtuma katseklaas. Täidise kõrgus on tavaliselt 25-30 cm ja täidise kohal on tavaliselt 3-4 cm eluendi kiht. Ainete kontsentratsioonide kindlaks määramiseks eluaadi fraktsioonides kasutatakse spektrofotomeetrilist meetodit. Katse käik Kolonni iseloomustamine ja ettevalmistamine Kolonni täidis: Sephadex G-75, mis on dekstraantäidis, fraktsioneerimispiirkonnaga 3000- 80000 daltonit. Kolonni iseloomustav tegur k=0,1 Geelisamba kõrguseks mõõtsin: L=18 cm Geelisamba diameetriks mõõtsin: d=2,8 cm r=1,4 cm Arvutan täidise kogumahu: Vt=r2**L Vt=1,42*3,14*18=110,78 cm3 Arvutan geelimaatriksi mahu: Vg=k*Vt Vg=0,1*110,78=11,08 cm3 Arvutan maksimaalse elueerimismahu: Vxmax=Vt-Vg Vxmax=110,78-11,08=99,7 cm3 Ühe fraktsiooni maht: 2 mL Arvutan fraktsioonide üldarvu: n=Vxmax/2 n=99,7/2=49,85=50 fraktsiooni. Asetasin katseklaasistatiivi vastavalt fraktsioonide üldarvule 50 katseklaasi, mis olid kalibreeritud 2 mL fraktsioonide võtmiseks.
Enamikul spiraalgalaktikatest on galaktika keskmes "varras" mis ulatub mõlemale poole galaktika tuumast ning seejärel ühineb spiraalharudega. Hubble'i süsteemis on need märgitud SB-ga, millele järgneb a, b või c, mis tähistavad samu parameetreid nagu tavalise spiraalgalaktika puhulgi. Vardad arvatakse olevat ajutiseks nähtuseks, mis on tekkinud tänu tuumast väljuvale radioaktiivsusele või galaktikate kokkupõrkele. Meie oma galaktika, Linnutee, on varbspiraalne ja selle diameetriks on umbes 30 kiloparsekit ja paksuseks 1 kiloparsek. See koosneb umbes 200400 miljardist tähest ja selle mass on umbes 600 miljardit korda suurem kui Päikese mass. 5 Korrapäratud galaktikad Korrapäratu galaktika on selline galaktika, millel ei ole selget eristatavat kuju, nagu seda on spiraalsetel ja elliptilistel galaktikatel. Nende kuju on ebatavaline ning nad ei kuulu kuhugi
V = [ f ( x; y ) - g ( x; y )]dxdy Eeldusel, et: (x; y)D ja (x; y)g(x; y) D Kolmekordse integraali mõiste ja arvutamine =(x; y; z) määratud ja pidev ruumilises punktihulgas V [V: v1; v2; v3;...; vn] Eeldusel et Pkvk (k=1,2,...,n) ja Pk(k; k; n k) ning (Pk)vk f ( P ) v k =1 k k [ =(x; y; z) integraalsumma üle pk V] Osapiirk diameetriks nim osapk punktide vahelist suurimat kaugust = max diamv k = f ( x; y; z ) dxdydz kusjuures 1 k n. Def: Kui V n eksisteerib piirväärtus 0 lim f ( Pk ) v k ja see ei sõltu sellest kuidas pk V on jaotatud osapiirk-ks ega sellest 0
grammist. Jahvatuspeensuse protsendi tõus põhjustab kipssideaine tugevust. Katses pole jahvatuspeensus just kõige suurem, seega ka kipsaine pole kõige tugevam. Teiseks määrati kipsitaigna normaalkonsistentsi. See näita vee hulka, mis tuleb võtta kipsi esialgsest massist. Kasutatav kipsitaigen oli normaalkonsistentne, kui kipsile lisati 50 % vett algsest kipsi kaalust, milleks oli 300 g. Sellise veekogusega tekkis kipsitaignast koogike diameetriga 185 mm. Lubatud koogi diameetriks oli 180 5 mm, seega antud katse taigna normaalkonsistents on paigas. Raado konspektis lugedes, saab leida, et taignasse lisatakse ~50..70 % vett. Seega meie katse 50 % on piisav kogus. Kolmandana määrati kipsitaigna tardumisaegasid. Katsetav kips hakkas tarduma, ehk nõel vajus nõela kukutamisel taignasse 38 mm sügavusele (algne 40 mm), kui taigna kokkusegamisest oli möödunud 13 minutit ja 45 sekundit. Tardumine lõppes, kui tardumise algusest oli möödunud 3 minutit ja 10 sekundit
Kõrge jahvatuspeensus tähendab suuremat tugevust. Kipsi jahvatuspeenuse määramiseks võetud 50 grammist kipsist jäi sõelumise lõpul jääk sõelale keskmisena 4,8 g, kipsi jahvatuspeenus on seega 9,6 % (kipsi esialgsest massist). Kipsi võib lugeda eriti peeneks materjal. Kips sõeluti mehaanilisel teel ja sõelaga nr 02. Kipsitaigna normaalkonsistentsi määramisel saadi kuuendal katsel soovitud tulemus – taignakoogi diameetriks tuli 175 mm, kui vee hulk kipsi massist (200g) oli 48,5 %. Varasematel katsetel oli lisatud kipsile kas liiga palju või liiga vähe vett, millest olenevalt tuli taignakoogi diameeter vastavalt liiga suur või liiga väike. Mida rohkem vett lisada, seda väiksem on kipsi tugevus. Tugevust suurendatakse vee väljaaurutamisega. [1] Kipsitaigna tardumisaegade määramiseks võeti 200 g kipsi ja eelnevalt leitud
Kipsi omadused sõltuvad lisatava vee hulgast, sellepärast kasutaksegi mõistet normaalkonsistents, mida määratakse Suttardi viskosimeetriga. Erineva veehulgaga saab erinevad tulemused. Mida rohkem lisatakse vett, seda väiksem on saadava tehiskivi tugevus. Tugevust suurendatakse vee väljakuivatamisega. Katsetatav kipsitaigen oli normaalkonsistentne, kui kipsile lisati vett 50% algsest kipsi massist ehk 150 g, siis tekkis kipsitaignast koogike diameetriga 106 mm. Lubatud koogi diameetriks oli 180 ± 5 mm. Normaalkonsistents saadi 55% ehk 165g g vett, mis tekitas koogi 180 mm, mis on väga hea tulemus. Kolmandana määrati kipsitaigna tardumisaegasid. Tardumisaega mõjutab samuti kipsi jahvatuspeenus ja vee kogus. Katsetatav kips hakkas tarduma 20 minuti pärast alates taigna kokkusegamisest. Tardumine lõppes 31 minutit ja 00 sekundit pärast taigna kokkusegamist. Tardumise pikkus oli 10 minutit ja 30 sekundit. Viimasena katsetati ka kipsi painde- ja survetugevust
Leida ringjoone raadius, kui ringjoone keskpunkt asetseb hüpotenuusil ning kaatetid on 3 cm ja 4 cm. 110. Täisnurksesse kolmnurka on joonestatud poolringjoon nii, et ta diameeter asub hüpotenuusil ja keskpunkt jaotab hüpotenuusi osadeks 15 cm ja 20 cm. Leida poolringjoone selle kaare pikkus, mis jääb poolringjoone ja kaatetite puutepunktide vahele. 111.Täisnurkse kolmnurga pikem kaatet on ringjoone diameetriks. Leida selle ringjoone pikkus, kui lühema kaateti pikkus on 15 cm ja täisnurga tippu hüpotenuusi ning poolringjoone lõikepunktiga ühendava lõigu pikkus on 12 cm. 112. Võrdhaarse kolmnurga alus on 24 cm ja haar 15 cm. Leida niisuguse ringjoone raadius, mis puudutab haarasid aluse otspunktides. 113. Rombi on joonestatud ring ning ringi ruut, mille pindala on neli korda väiksem rombi pindalast. Leida rombi teravnurk. 114. Võrdkülgse kolmnurga külgedele on joonestatud ruudud
päikesesüsteemi kümnendaks planeediks. Praegu asub ta Päikesest 14,4 miljardi kilomeetri kaugusel. Eris on hästi valgust peegeldav taevakeha, mille pind on tõenäoliselt kaetud jäätunud metaaniga. Pinna peegeldus näitaja ( albeedo) on koguni 86% ehk pealelangevast valgusest peegeldatakse 86% tagasi. Sarnase albeedoga klassi kuuluvad vaid Saturni kuu Enceladus. Erisel kuu nimega Dysnomia. Hubble´i kosmoseteleskoop on mõõtnud taevakeha diameetriks 2400km. Haumea on päikesesüsteemi viies kääbusplaneet, mis avastati 2005. aastal 2003. aastal tehtud fotode analüüsil ja seni tuntud vaid koodi 2003 EL61 järgi. Haumea on munakujuline taevakeha, mille mõõtmed on Pluutoga võrreldavad. Selle piklik kuju võib astronoomide arvates tulla kiirest pöörlemisest, mille põhjustas miljardite aastate tagune kokkupõrge mõne teise objektiga. Haume tiirleb Päikese ümber Neptuunist natuke kaugemal ja tema ümber
Enamikul spiraalgalaktikatest on galaktika keskmes "varras" mis ulatub mõlemale poole galaktika tuumast ning seejärel ühineb spiraalharudega. Hubble'i süsteemis on need märgitud SB-ga, millele järgneb (a, b või c), mis tähistavad samu parameetreid nagu tavalise spiraalgalaktika puhulgi. Vardad arvatakse olevat ajutiseks nähtuseks, mis on tekkinud tänu tuumast väljuvale radioaktiivsusele või galaktikate kokkupõrkele. Meie oma galaktika, Linnutee, on varbspiraalne ja selle diameetriks on umbes 30 kiloparsekit ja paksuseks 1 kiloparsek. See koosneb umbes 200400 miljardist tähest[3][4] ja selle mass on umbes 600 miljardit korda suurem kui Päikese mass.[5] [redigeeri]Korrapäratud galaktikad Korrapäratu galaktika on galaktika, millel ei ole selget eristatavat kuju, nagu seda on spiraalsetel ja elliptilistel galaktikatel. nende kuju on ebatavaline ning nad ei kuulu kuhugi Hubble järjestuse klassi. Nad on tihti oma kujult kaootilised, neil ei
NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad joonestamisel =90°, sest nad toetuvad poolringjoonele 8.Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine Ül.1087 (ringjoone kaudu) - kui on antud hüpotenuus Antud sirglõik AB. Selgitada, kuidas on ja üks kaatetitest; joonestada ringjoon, mille võimalik ainult nurklaua abil leida punkte, mis diameetriks on kolmnurga hüpotenuus; võtta asetsevad ringjoonel diameetriga AB. kaateti pikkus sirkli haarade vahele, sirkli Joonestada diameeter AB, asetada nurklaud teravik panna diameetri ühte otspunkti, (kolmnurk) nii, et täisnurga haarad lähevad tõmmata poolringjoont lõikav kaar; saadud läbi diameetri otspunktide, märkida punkt punkt ongi kolmnurga kolmas tipp täisnurga tippu. NB kasutada Thalese teoreemi 9
algusest kuni laeva pöördumiseni 90o le nimetatakse edasinihkeks. Suurimat laeva poolt kursi suunas läbitud kaugust lo nimetatakse otsenihkeks. Laeva pöördel moodustuva korrapärase ringjoone läbimõõtu D o nimetatakse tsirkulatsiooni läbimõõduks. Kaugust DT manöövri algusest kuni laeva pöördumiseni 180o võrra, mõõdetuna risti laeva otsekursiga, nimetatakse tsirkulatsiooni taktiliseks diameetriks. Vt. Tahvel 5.XX , Joon. 5.19. 14 Kapten Rein Raudsalu MNI Loengud Eesti Mereakadeemias Teema 5. Koostatud 30.12..2001. Laevade ehitus. Täiendatud 23.11.2004. Laeva pööratavust hinnatakse tsirkulatsiooniringi läbimõõdu järgi, mis enamikul laevadel on 3-5 laeva pikkust. NB
Ühtesid kiirusi esineb rohkem, teisi vähem. Täpsemalt näitab seda kiiruste jaotusseadus. Selle tuletas teoreetiliselt šoti füüsik ja matemaatik James Maxwell G) Molekulide efektiivne diameeter, keskmine vaba tee pikkus ja keskmine põrgete arv ajaühikus Oma korrapäratul liikumisel põrkuvad molekulid tihti üksteisega. Seejuures lähenevad nad teineteisele teatud minimaalse kauguseni. Seda kaugust � nimetataksegi molekuli efektiivseks diameetriks Kahe järjestikuse põrke vahel molekul läbib mingi teepikkuse, mida nimetatakse vabaks teepikkuseks. See on muutuv suurus. Kuid vaba teepikkuse keskmine väärtus, arvutatuna üle suure hulga põrgete, on täiesti konstantne suurus. See muutub ainult siis, kui muutub gaasi olek. Keskmise vaba tee pikkuse � saab arvutada keskmise kiiruse � abil, kui on teada keskmine põrgete arv ajaühikus � : 9. Termodünaamika II alus (printsiip) a. Ringprotsess
Joonis 5 Kera piiravat pinda nimetatakse sfääriks. Sfääri saab defineerida ka ilma kera mõistet kasutamata, nimelt: sfäär on kõigi ühest kindlast punktist antud kaugusel asetsevate punktide hulk ruumis. Seda kindlat punkti nimetatakse sfääri ja kera keskpunktiks ja lõiku, mis ühendab keskpunkti sfääri mingi punktida sfääri raadiuseks. Sfääri kaht punkti ühendavat lõiku, mis läbib kera keskpunkti, nimetatakse sfääri ja kera diameetriks (d = 2R, kus R on kera raadius). Kera iga tasapinnale lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, siis lõikeringi raadiuseks on kera raadius ning lõiget nimetatakse kera suurringiks, vastavat lõikejoont suurringjooneks. Kõiki teisi lõikeringe nimetatakse väikeringideks. Suurring jagab kera kaheks poolkeraks. Joonis 6 Tasandit, millel on kera pinnaga üksainus ühine punkt, nimetatakse puutujatasandiks. Kera
emotsioone üles. Tamburiin on vanaaegne pill, mis pole Rooma aegadest praktiliselt üldse muutunud. Koosneb madalast võrust, millel on harilikult pärgamentkile. Võru külge kinnitatud metallkettakesed tilisevad pidevalt, kui tamburiini raputatakse, või lühidalt, kui vastu kilet lüüakse. India tabla koosneb kahest ühe kilega käsitrummist, mille nimed on tabla ja bayan. Tabla on bayan'ist kõrgema häälestusega, sellel on puust kest ja diameetriks 15 cm. Kile koosneb kolmest nahakihist. Bayan on metallkestaga basstrumm, mille läbimõõt on 23 cm. On olemas ka Araabia trumm nimega tabla, mis on munakujuline ja valmistatud puust, savist või metallist. See asetatakse kas põigiti üle põlvede või hoitakse seda vasaku kaenla all ning lüüakse kätega. Taldrikud ja gongid Taldrikuid tunti muistses Iisraelis, kus neid löödi kokku seaduselaeka õnnistamisel. Egiptuses kasutati alates 8
joonis NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad joonestamisel =90°, sest nad toetuvad poolringjoonele 8.Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine Ül.1087 (ringjoone kaudu) - kui on antud hüpotenuus Antud sirglõik AB. Selgitada, kuidas on ja üks kaatetitest; joonestada ringjoon, mille võimalik ainult nurklaua abil leida punkte, mis diameetriks on kolmnurga hüpotenuus; võtta asetsevad ringjoonel diameetriga AB. kaateti pikkus sirkli haarade vahele, sirkli Joonestada diameeter AB, asetada nurklaud teravik panna diameetri ühte otspunkti, (kolmnurk) nii, et täisnurga haarad lähevad tõmmata poolringjoont lõikav kaar; saadud läbi diameetri otspunktide, märkida punkt punkt ongi kolmnurga kolmas tipp täisnurga tippu. NB kasutada Thalese teoreemi 9
Teema 3. Koostatud 30.12..2004. Laevade ehitus. Täiendatud 23.07.2012. Joon. 3.37. Laeva pöördel moodustuva korrapärase ringjoone läbimõõtu Do nimetatakse tsirkulatsiooni läbimõõduks. Kaugust DT manöövri algusest kuni laeva pöördumiseni 180o võrra, mõõdetuna risti laeva otsekursiga, nimetatakse tsirkulatsiooni taktiliseks diameetriks. Laeva pööratavust hinnatakse tsirkulatsiooniringi läbimõõdu järgi, mis enamikul laevadel on 3-5 laeva pikkust. NB! Laeva tsirkulatsiooni diameeter mõõtmed ei olene laeva kiirusest vaid jäävad muutumatuks iga kiiruse juures. Kuid laeva süvise ja trimmi muutmine muudab ka tsirkulatsiooni elementide suurust. Andmed tsirkulatsiooni elementide kohta peavad olema laeva sillas nähtaval kohal välja pandud tahvlil, mida nimetatakse Wheelhouse Poster.
mis koosneb (m - 1) -muutuja funktsioonidest; 4. Siis M = max( f (P1 ),..., f (Pr ), M D ) , m = min ( f (P1 ),..., f (Pr ), mD ) . 10 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §2. KAHEKORDSED INTEGRAALID 1. Kahekordse integraali definitsioon ja geomeetriline tõlgendus Def. Piirkonna D diameetriks nimetatakse arvu d (D ) = sup d (P, Q ) . P ,QD Olgu antud funktsioon z = f ( x, y ) , mis on määratud kinnises tõkestatud piirkonnas D R 2 . Jagame piirkonna D teatavate joontega osapiirkondadeks D1 ,..., Dn nii, et nad paarikaupa ei omaks ühiseid sisepunkte. Valime punktid Pi Di i = 1,..., n . Def. Kui sõltumata piirkonna D alajaotusest ja punktide Pi valikust eksisteerib lõplik piirväärtus
3. Alustades ristikesest, liigutasime vaevu põleva hõõgniidiga elektripirni tasapinnal ristikesest kaugemalt ja vaatlusalune ütles, kui ta seda enam ei näinud. Samamoodi leidsime piiri, kust valgusallikas uuesti nähtavale tuli. 4. Samamoodi leidsime vaatlusalusel ala ülemise ja alumise piiri, kust valgusallikas uuesti nähtavale tuli. 5. Leidsime pimetähni projektsioonid millimeetrites 6. silmamuna keskmiseks diameetriks võtsime 15mm. Leidsime pimetähni diameetrite väärtused ja pimetähni kauguse tsentraallohust. 7. Leidsime pimetähni pindala. 2. Silma nägemisvälja uurimine Nägemisväli - ümbritseva ruumi osa, mis on nähtav liikumatu pea ja silma korral. 1. Vaatlusalune asetas lõua perimeetri hoidjale, et pea ei liiguks. 2. vaatlusalune vaatas vaid perimeetril tähistatud kohta. 3
pinnakõvaduse juures süsinikuterase südamik jääb praktiselt karastamata (lähtekõvadus 22HRC), seevastu legeerterase korral kõvadus südamikus on ainult mõni ühik väiksem, kui pinnal. Joonis näitab, et legeerterase korral, mis on kaks korda suurem kui süsinikterasest, on detailis kõvadus südamikus on 42 HRC, õhemas süsinikterases aga ainult 27 HRC. Läbikarastuvuse kvantitatiivseks hindamiseks kasutatakse suurus, mida nimetatakse kriitiliseks diameetriks (critical diameter) Dkr s.o. läbimõõt, mille korral antud karastuskeskkonnas detail karastub läbini. Joonisel on toodud eriläbimõõduga teimikute karastusügavus nende karastamisel vees või õlis. Karastatud ja karastamata tsoonide jaotus teimikutes näitab, et igal karastuskeskkonnal on oma maksimaalne ristlõige, mis karastub tervikuna, kusjuures Dkr vees on suurem, kui Dkr õlis, sest vesi jahutab intensiivsem. Läbikarastuvus on tähtis terase näitaja
Vaatleme xy-tasandil kujundit aABb, mille määravad kõver AB ning sirged y = 0 (s.o. x-telg), x = a ja x = b. Sellist kujundit nimetatakse kõvertrapetsiks. Selgitada lõigu [a; b] alajaotuse ja selle diameetri mõistet. Olgu n mingi naturaalarv. Jagame lõigu [a, b] suvalisel viisil n osaks punktidega a = x0 < x1 < ··· < xn = b, edaspidi nimetame sellist jaotust lõigu [a, b] alajaotuseks ja märgime T[x 0, . . . , xn] või lühidalt T. Suurima osalõigu pikkust nimetame alajaotuse T diameetriks, seda tähistame sümboliga λ (T), s.t. λ (T) := max {Δxk | k = 1, . . . , n} . Selgitada ideed, kuidas ristküliksummade abil defineerida kõvertrapetsi pindala. 47. Tõkestatud funktsiooni Darboux’ summad ja Darboux’ integral. Integreeruvad funktsioonid (*) Defineerida lõigus [a; b] tõkestatud funktsiooni Darboux' ülem- ja alamsumma lõigu antud alajaotuse T korral. Selgitada nende geomeetrilist tähendust. Olgu f lõigus [a, b] tõkestatud funktsioon. Tähistame
Enamikul spiraalgalaktikatest on galaktika keskmes "varras" mis ulatub mõlemale poole galaktika tuumast ning seejärel ühineb spiraalharudega. Hubble'i süsteemis on need märgitud SB-ga, millele järgneb (a, b või c), mis tähistavad samu parameetreid nagu tavalise spiraalgalaktika puhulgi. Vardad arvatakse olevat ajutiseks nähtuseks, mis on tekkinud tänu tuumast väljuvale radioaktiivsusele või galaktikate kokkupõrkele. Meie oma galaktika, Linnutee, on varbspiraalne ja selle diameetriks on umbes 30 kiloparsekit ja paksuseks 1 kiloparsek. See koosneb umbes 200400 miljardist tähest[3][4] ja selle mass on umbes 600 miljardit korda suurem kui Päikese mass.[5] o Korrapäratud galaktikad Korrapäratu galaktika on galaktika, millel ei ole selget eristatavat kuju, nagu seda on spiraalsetel ja elliptilistel galaktikatel. nende kuju on ebatavaline ning nad ei kuulu kuhugi Hubble järjestuse klassi. Nad
puul 5...7 aastat. Käbid: noorelt violetsed või rohekad, valminult punakas- või helepruunid, rippuvad 8...15 cm pikad, 3...5 cm läbimõõdus. Seemnesoomused rombjad või äraspidimunajad, kattesoomused väikesed ja pole nähtavad. Harilik kuusk on pindmise juurestikuga, põua-, tormi- ja hiliskülma kartlik puuliik. Meie puudest saavutab harilik kuusk suurimad mõõtmed, näiteks Järvseljal on hariliku kuuse kõrguseks mõõdetud 43,8 m ja suurimaks diameetriks Pärnumaal kasvaval kuusel 1,0 m kõrguselt 137 cm (Relve, 2000). Harilik kuusk on linnaoludes üsna vastuvõtlik saastunud õhule ja okkad kipuvad kuivama. Varjutaluva liigina saab teda kasvatada teiste puude all ja vähese valgusega kohtades. Nõudlik mulla viljakuse suhtes, eelistades kasvada samades tingimustes nagu enamik lehtpuid. Ei talu seisvat vett ja kuivab sellistes tingimustes kiiresti. Talub suurepäraselt pügamist, seetõttu hea hekipuu.
puul 5...7 aastat. Käbid: noorelt violetsed või rohekad, valminult punakas- või helepruunid, rippuvad 8...15 cm pikad, 3...5 cm läbimõõdus. Seemnesoomused rombjad või äraspidimunajad, kattesoomused väikesed ja pole nähtavad. Harilik kuusk on pindmise juurestikuga, põua-, tormi- ja hiliskülma kartlik puuliik. Meie puudest saavutab harilik kuusk suurimad mõõtmed, näiteks Järvseljal on hariliku kuuse kõrguseks mõõdetud 43,8 m ja suurimaks diameetriks Pärnumaal kasvaval kuusel 1,0 m kõrguselt 137 cm (Relve, 2000). Harilik kuusk on linnaoludes üsna vastuvõtlik saastunud õhule ja okkad kipuvad kuivama. Varjutaluva liigina saab teda kasvatada teiste puude all ja vähese valgusega kohtades. Nõudlik mulla viljakuse suhtes, eelistades kasvada samades tingimustes nagu enamik lehtpuid. Ei talu seisvat vett ja kuivab sellistes tingimustes kiiresti. Talub suurepäraselt pügamist, seetõttu hea hekipuu. 5. Kanada ja must kuusk
σ (T, ξ) := f (ξk ) ∆xk k=1 (vajaduse korral – kui juttu on kahe või enama funktsiooni integraalsummadest – kirjutame σ (T, ξ) asemel σ (f, T, ξ) või σf (T, ξ)). Tähistame alajaotuse T korral λ (T ) := max {∆xk | k = 1, . . . , n} . Suurust λ(T ) nimetatakse mõnikord ka alajaotuse T normiks või diameetriks (mesh, шаг). Definitsioon. Kui leidub reaalarv I nii, et iga ε > 0 puhul saab leida sellise δ > 0, et kui λ (T ) < δ, siis n X f (ξk ) ∆xk − I < ε suvaliste ξk ∈ [xk−1 , xk ] korral, (5.2) k=1 siis öeldakse, et funktsioon f on lõigus [a, b] (Riemanni mõttes) integreeruv (Riemann in- tegrable, интегрируемая по Риману). Piirväärtust (5
me korrutised f (Pk )sk . Kui eeldada, et f (Pk ) 0, siis korrutis t¨ahendab niisuguse p¨ustprisma ruumala, mille p~ohjaks on sk ja k~orgus f (Pk ). Summat n f (Pk )sk k=1 nimetetakse kahe muutuja funktsiooni f (x, y) integraalsummaks piirkonnas D. Geomeetriliselt vastab sellele prismade ruumalade summa. Piirkonna sk diameetriks nimetatakse selle piirkonna punktide vahelist suurimat kaugust - diam sk = max |P Q|. P,Qsk Jaotus osapiirkondadeks on suvaline. Igal osapiirkonnal on oma diamee- ter. Neist suurimat t¨ahistame s¨ ubmoliga , st = max diam sk . 1kn Definitsioon 1
Näiteks iga galaktika tsentris on olemas must auk seega ka hyperrumi ala. Näiteks ka planeet Maa tsentris on olemas hyperruumi piirkond. Sellist asjaolu kinnitavad gravitatsiooniline aja dilatatsioon ja gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon Nüüd aga arvutame välja sellise keha massi, mille Schwarzschildi raadius oleks ainult 1 meeter. Selleks: kus G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus vaakumis. Kui R = 1 (m), siis saame keha massiks 6,9135013 * 1026 (kg). Diameetriks ( ehk d väärtus ) oleks 2 meetrit, kuna R on raadius. Kera ruumala ( ühikuks on m3 ) on ja sfääri pindala ( ühikuks on m2 ) on Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama. Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida tuntakse seoses E = mc2
annaabi.ee 
