Variatsioonirida ja mediaan Kordame varem pitud misteid: aritmeetiline keskmine ja mood. pime ra uute snade thenduse: variatsioonirida ja mediaan. Peale materjali lbimist oskad sa: moodustada variatsioonirida, leida aritmeetilist keskmist, moodi ja mediaani. VARIATSIOONIRIDA Mitmesuguste nhtuste ja seoste uurimiseks on sageli tarvis koguda suurel hulgal arvandmeid. Niisugused andmekogumid vivad sisaldada tuhandeid arve, mida korrastatakse ja tdeldakse arvutiga. Nide: Korvpallurite treeninglaagris on 9 meesmngijat, kes pikkuse jrgi (cm) reastuvad jrgmiselt: 182, 183, 187, 189, 195, 195, 199, 201, 210. Sellist kasvavalt (vi kahanevalt) jrjestatud tunnuse vrtuste rida nimetatakse variatsioonireaks.
Statistiline uurimus Küsimus: Mitu tassi (üks tass umbes 250 ml) kohvi sa nädala jooksul ära jood? Küsitlesin sadat (50 poissi ja 50 tüdrukut) oma tutvusringkonda kuuluvat noort inimest (vanusevahemikus 16-20). Uurimuse viisin läbi paberilehel oleva küsitluse ja internetiküsitluse abil. 1.Statistiline rida: Tüdrukud: 3,7,4,0,1,16,5,9,7,7,4,6,8,1,0,12,10,14,5,13,4,2,14,3,5,7,6,14,7,2,5,14,1,5,0,8,15, 11,0,7, 0,2,1,7,8,12,5,8,7,0 Poisid: 0,5,7,2,10,0,1,8,14,7,5,0,0,5,6,5,8,14,7,9,11,7,7,5,2,8,3,10,4,2,7,0,5,8,2,12,7,5,0,13,7, 14,0,5,2,10,7,5,4,1 2.Variatsioonrida: Tüdrukud: 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,10, 11,12,12,13,14,14,14,14,15,16 / kogumimaht n=50 Poisid: 0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,10,10, 10,11,12,13,14,14,14 / kogumimaht n=50 Variatsiooni ulatus: Tüdrukutel: 16-0=16 Poistel: 14...
hulgast Question 2 Ettevõtte töötajate keskmine sissetulek on 820 €, mediaan 600 € ning standardhälve 200 €. Incorrect Milline järgnevatest väidetest on õige? Mark -5.0 out of 5.0 Select one: Üksikud väga suured sissetulekud suurendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta oluliselt mediaani. Arvutustes on viga, sest Eesti keskmine brutopalk on juba ammu üle 1000 euro Üksikud väga väikesed keskmised sissetulekud vähendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta mediaani Ettevõtte kõigi töötajate sissetulekud jäävad vahemikku 820 ± 200
Tiitrida HCl lahusega kuni kolvis olev kollane lahus muutub punaseks (lahust tilgutamise ajal loksutada). Korrata katset ja leida saadud tulemuste aritmeetiline keskmine 4. Katseandmed NaOH molaarne kontsentratsioon – 0,1004 M 5. Katseandmete töötlus ja tulemuste analüüs A. Soolhappelahuse kontsentratsiooni määramine tiitrimisega Tiitrimiseks kulunud maht 1. Katse – 9,5 cm3 2. Katse – 11,1 cm3 3. Katse – 11,1 cm3 Aritmeetilist keskmist arvestan 2. ja 3. katse põhjal. Aritmeetiline keskmine-11,1 cm3 Tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahu järgi HCl lahuse molaarne konsentratsioon. V NaOH∗C M , NaOH mol C M , HCl= V HCl , [ ] dm 3 kus VNaOH on NaOH lahuse maht [dm3] CM,NaOH – NaOH lahuse täpne kontsentratsioon [mol/dm3]
Seada töökorda pürett 0,005M triloon-B lahusega ning tiitrida vett pidevalt segades kuni viimase tilga lisamisel jääb püsima sinine värvus. 4. Katseandmed 0,1 M soolhape; 0,025 M ja 0,005 M triloon-B lahus 5. Katseandmete töötlus ja tulemuste analüüs A. Karbonaatse kareduse määramine Tiitrimiseks kulunud maht 1. Katse – 2,45 cm3 2. Katse – 2,40 cm3 3. Katse – 2,40 cm3 Aritmeetilist keskmist arvestan 2. ja 3. katse põhjal. Aritmeetiline keskmine-2,40 cm3 −¿ HC O ¿3 ioonide konsentratsioon. 3 mM , HC O−¿ 3 = V vesi [ c m3 ] [d m3 ]∗1[mol][ ] V HCl [c m ]∗C M , HCl [mol]∗1000[mmol] mmol ,
Meeste ja naiste keskmised eksamitulemused olid võrdsed Küsimus 13 Pole veel vastatud Võimalik punktisumma 5'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Ettevõtte töötajate keskmine sissetulek on 8200 kr, mediaan 6000 kr ning standardhälve 2000 kr. Milline järgnevatest väidetest on õige? Vali üks: Arvutustes on viga, sest Eesti keskmine brutopalk on juba ammu üle 10000 krooni Üksikud väga suured sissetulekud suurendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta oluliselt mediaani. Ettevõtte kõigi töötajjate sissetulekud jäävad vahemikku 8200 ± 2000 ehk 6200...10200 krooni Üksikud väga väikesed keskmised sissetulekud vähendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta mediaani Küsimus 14 Pole veel vastatud Võimalik punktisumma 5'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Millised väited on korrektsed? Vali üks või enam:
Mood on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast. Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine. 6. Tudengite eksamihinded on 1 2 2 3 3 5 Õiged: Eksamihinnete mediaan 2,5 Eksamihinnete jaotusel on 2 moodi: 2 ja 3. 7. Ettevõtte kõigi töötajate sissetulekud jäävad vahemikku 8200+-2000 ehk 6200...10 200 krooni. Üksikuid väga suured sissetulekud suurendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta oluliselt mediaani. 8. Millised on variatsioonirida? 1, 3, 4; 9,8,7 9. Erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste varieerumist saab võrrelda, võrreldes... Variatsioonikoefitsente 10. Tudengite testitulemused olid järgmised: 45 21 21 93 36 31 28 Mediaan 31 11. Kogutud andmete põhjal arvutati meeste vanuse standardhälbe väärtuseks 12, naiste vanuse standardhälbe 7. Naiste vanused on rohkem koondunud ümber oma grupi keskmise vanuse. 12
valmistamisel. Algselt kasutati operatsioonivõimendeid matemaatiliste operatsioonide sooritamiseks (siit ka nimetus). Operatsioonivõimendid valmistatakse diferentssisendiga ja kahepoolse toitega alalisvooluvõimenditena. Sisendsignaal rakendatakse transistorite baasidele. Väljundsignaal Uv on samas faasis sisendpingega Us1 ja vastasfaasis sisendpingega Us2. Sisendpingete vahet Usd = Us1 - Us2 nimetatakse diferentspingeks, aritmeetilist keskmist aga ühispingeks. Väljundsignaal Uv = Ku Usd + Kü Usü Oluline on, et Ku oleks suur ja Kü oleks väike. Põhilised tunnussuurused Võimendustegur ehk diferentssignaali võimendus Ku on väljundpinge ja selle esile kutsunud diferentspinge suhe. Diferentssignaali võimendus Ku vastab võimendusele ilma tagasisideta. Ku = (10 ... 3000) 103 Väljundpinge on praktiliselt kogu alas (UVmin...UVmax) lineaarselt sõltuv diferentspingest.
viimane eelviimane on (27) eelviimane eel-eelviimane on (28) Leian arvutatud suhtarvude ehk indeksite abil näitajate keskmised kasvutempod, kasutades (29) geomeetrilist keskmist. Leian sama keskmise viimase ja eel-eelviimase aasta põhjal (arvutus) (30) . (31) Intensiivsussuhtarvud Leian viimase perioodi lõpu ning ka alguse (st eelmise perioodi lõpu) keskmise ostjate võla (nõuded ostjate vastu ja muud nõuded). Selleks kasutan (32) aritmeetilist keskmist. Keskmine ostjate võlg on (33) Leian keskmise päevamüügi (eeldusel, et aastas on 360 päeva). Müügisumma leian (34) kasumiaruandest, kus selle näitaja nimi on (35) müügitulu. Keskmine päevamüük on (36) (2009. a) (Ümardamise) piirviga on päevamüügil (37) . Sellist jagamisega saadud näitajat nimetatakse aritmeetiliseks (38) isoleeritud keskmiseks, kuna on teada (39) müügitulu ning päevade arv. Nüüd leian ostjate võla ja päevamüügi suhte arvutusega (40)
Hulga tükelduseks pole mitte iga tema suvaline mittelõikuvate osahulkade hulk vaid ainult kindlate omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust: Ükski plokk pole tühi hulk Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa. Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga. Tükeldust märgitakse kompaktsemal kujul P={{abe}{cd}}(P=Õpikus toodud näitega). Seega edaspidi kasutame tükeldusel P(Eeldatavsti sõnast Partition) Milliseid tehteid saab tükeldustega teha? Tükelduse jaoks on defineeritud 2 aritmeetilist tehet: liitmine ja korrutamine ning võrdlustehted <,>. Kas erinevate hulkade tükeldustega saab teha tehteid? Ei, omavahel liita,korrutada ja võrrelda saab ainult sama hulga tükeldusi. Mis on tükelduste korrutiseks või tükkelduste summaks? Korrutis: Tegurite plokkide ühisosad on korrutise plokkideks. Liitmine: Kui liidetavate tükelduste mingi plokkipaar omab ühisosa, siis nende kahe ploki ühend kuulub summas ühte plokki. Vt. näited lk 125-126
Standardhälve Mida näitab standardhälve? 3. Koosta tüdrukute lehele eelmise tabeli alla pikkuse ja jala numbri vaheline korrelatsiooniväli ( Lisa juurde regressioonisirge ning arvuta korrelatsioonikordaja. Kas me saame väita, et mida pikem tüdruk, seda suurem jalanumber? 4. Koosta tulpdiagramm iga tüdruku jalanumbri kohta. (Koosta see tüdrukute lehele) Lisa diagrammile jalanumbrite aritmeetilist keskmist iseloomustav sirge. Värvi kõige suuremat jalanumbrit iseloomustav tulp roheliseks ja kõige väiksemat kolla 5. Salvesta töö ning saada õpetajale [email protected] he nimeks tüdrukud. Järjesta tüdrukud alates lühemast. d lahtrid. tab mood? tab mediaan? tab standardhälve? heline korrelatsiooniväli (graafik). number? drukute lehele) ustav sirge. s ja kõige väiksemat kollaseks.
Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. -1 kuni 0 b. -1 kuni 1 c. 0 kuni 1 Küsimus 15 Ühes väikses linnas on korterite hinna aritmeetiline keskmine 65 000 eurot, kuid hinna mediaan on 35 000 eurot. Kuidas on see Õige võimalik? Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks: a. Väike protsent väga kalleid kortereid teeb mediaani väiksemaks, kuid ei mõjuta eriti aritmeetilist keskmist. b. Väike protsent väga kalleid kortereid suurendab aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta eriti mediaani. c. Rohkem kui poolte korterite hinnad on väiksemad, kui 35 000 eurot. Sinu vastus on õige. Küsimus 16 Millised väited on õiged? Osaliselt õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 0.33/1.00 a. Mediaan on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast.
määramisel? Vickersi meetod põhineb teemantpüramiidi sissesurumisel materjalisse. Meetod võimaldab määrata igasuguse kõvadusega metallide ja sulamite kõvadust ning sobib ka metalli õhukese pinnakihi kõvaduse määramiseks. Materjali surutakse neljatahuline püramiid tahkudevahelise nurgaga 136°, jõuga 9,8...980N (1...100kgf). Nelinurksel jäljendil mõõdetakse kahes sihis diagonaal ning arvutustes kasutatakse nende aritmeetilist keskmist 5.Missuguseid materjale ja missuguseid kõvadusi saab mõõta Vickersi meetodil? 6.Kas mõõdetava koha pinnasiledus omab erinevate meetodite puhul tähtsust? Omab ikka, kui liiga krobeline pind, siis ei ole mikroskoobi all jäetud jälge näha.
Oluline on struktuur. Asendi ehk struktuurikeskmised: mood, mediaan, kvartiilid, pentiilid, sekstiilid, oktiilid (teoorias), detsiilid protsentiilid. · Harmooniline keskmine on mitmese tähendusega. Sõltuvalt andmete iseloomust võib ta tähendada kas mingi suuruse aritmeetilise keskmise leidmist kaudselt antud andmete abil... Teiseks võib harmooniline keskmine tähendada lihtsalt samade andmete sama majandusnähtust iseloomustavat teist keskmist. Aritmeetilist keskmist kasutame me hästi sageli eelkõige tema interpreteeritavuse mugavuse pärast. Siiski on olukordi, kus ka harmoonilisel keskmisel on selge majanduslik tähendus. · Ruutkeskmisi kasutatakse statistilise rea varieeruvuse üldistavaks iseloomustamiseks. · Geomeetrilist keskmist kasutatakse majandusstatistikas kõige sagedamini aegridade uurimisel keskmiste kasvutempode leidmiseks, kuid teda on kasutatud ka hinnataseme
ning märkida survepinnad. Survele katsetamisel tuleb koormamise kiirus hoida stabiilsena vahemikus 0,6 ± 0,2 N/(mm2 ·s) kuni katsekeha purunemiseni ja märgitakse purustav jõud. Lähtuvalt purustavast jõust ja keha pindalast leitakse survetugevus Valem 4.3.1 abil. Survetugevuse arvutamisel tuleb kasutada paranduskoefitsienti 0,95 kuna üldiselt kasutatakse kuupe servapikkusega 150mm aga katses kasutati katsekehi mõõtmetega 100x100x100 mm. Survetugevuseks loetakse 3 katsekeha aritmeetilist keskmist. F Rs = 0.95 Valem 4.3.1 S Rs proovikeha survetugevus (N/mm2); F purustav jõud (kN); S proovikeha ristlõikepind (cm2). 3 5. Katsete tulemused 5.1.Survetugevus Tabel 5.2 esitab andmed survetugevuse kohta ning kehade tiheduste ja ruumalade kohta.
Õigluseks nimetatakse tihti seda, mis paneb meid õiglaselt tegutsema ning siin võib paralleele tõmmata ka seaduslikkusega. Ehk siis kõik see, mis on seaduslik on õiglane. Õiglane on midagi vähese ja liigse vahepealset. Õiglus lõpliku loomutäiusena on see, mis aitab ühiskonnas säilitada õnne. See on paratamatult vahepealne ja seega võrdne ehk siis see, mis on ebaõiglane on ühtlasi ka ebavõrdne. Võrdselt jaotamise puhul eristab Aristoteles geomeetrilist ja aritmeetilist vastavust. Kui tekivad probleemid ebavõrdsusega, pöördutakse kohtuniku poole, kes taastab võrdsuse, võttes ära osa poolelt, kellel on rohkem ning annab sellele, kellel on vähem ehk tegutseb aritmeetilise vastavuspõhimõtte järgi. Ebaõigluse puhul võib inimene ise käituda ebaõiglaselt või saada ebaõiglase käitumise osaliseks. Ebaõiglast käitumist jaotatakse omakorda seaduserikkumiseks ja võrdsusest mittehoolimiseks
Koordinatsiooni suhtarv- osakogum I maht jagatud osakogumi K mahuga ( nt emara üliõpilasi on 200 ja nendest kadette kokku 400) Dünaamika suhtarv (indeks) - tunnuse väärtus aruandeperioodil jagatud tunnuse väärtusega baasiperioodil hälbimissuhtarv (indeks) - uuritava nähtuse tunnuse väärtuse hälbimist/kõrvalekaldumist võrdlussuhtarv - kogumi M maht jagatud kogumi N mahuga Suhtarve väljendatakse kas kordades või protsentides. KESKMISED Aritmeetilist keskmist kasutatakse: 1. kui tulemused on koontunud sümmeetriliselt keskpunkti ümber 2. kui tulemus nõuab seostamist teiste meetoditega 3. interval kui suhte skaalal saadud andmete korral eeldusel et tulemus vastab normaaljaotusele Mediaani kasutatakse: 1. kui on vaja leida täpset keskpunkti 2. kui erandlikult tulemused moonutavad keskmist 3. et kui on palju hälbivaid tulemusi ja vähe madalaid tulemusi, siis tuleb kasutada mediaani valemit
8° 1 = iga V korral. 4. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiliste vektorite skalaarkorrutis. Skalaarkorrutise 5 omadust. Def. 1. n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks vektoriks nimetatakse n arvu ( a1; a2 ; ... ; an ) , võetuna kindlas järjekorras. Def. 2. Aritmeetiliste vektorite = ( a1; a2 ; ... ; an ) ja = ( b1; b2 ; ... ; bn ) summaks nimetatakse aritmeetilist vektorit + = ( a1 + b1; a2 + b2 ; ... ; an + bn ) . Def. 3. Arvu (skalaari) c ja aritmeetilise vektori = ( a1; a2 ; ... ; an ) korrutiseks nimetatakse aritmeetilist vektorit c = ( ca1; ca2 ; ... ; can ) . Def. 4. Vektorite = ( a1; a2 ; ... ; an ) ja = ( b1; b2 ; ... ; bn ) skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu n
Statistika eksamiküsimused Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist: ei ole mitte 1 keskmine väärtus, vaid rea tasandamine, rea silumise meetod keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades – VALE keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed - VALE, kronoloogilist keskmist kasutaks keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed - VALE, tavalist aritmeetilist keskmist kasutaks aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures - VALE, standardhälve leidmisel kasutatakse aritmeetilist keskmist aegreaga ja selle tasandamise juures – ÕIGE Tugeva samasuunalise lineaarse seose y=a+bx korral regressioonikordaja on alati vahemikus 0 kuni +1 - kindlalt vale, võib olla mis iganes (nii neg kui üle ühe), näitab x ühikulist mõju y-le lineaarse kor.kordaja ja regr.funktsiooni parameetri a märgid langevad kokku regr
Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 23 Punktid: 1 Leidke intervalli [10;7] keskmine väärtus. Vastus: 8,5 Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 24 Punktid: 3 Kumulatiivsed sagedused on nende intervallide sagedused mis sisaldavad etteantud väärtusest väärtusi. Intervalli kumulatiivse sageduse leidmiseks tuleb liita antud intervalli sagedusele kõigi intervallide . Osaliselt õige Selle esituse hinded 2/3. Question 25 Punktid: 1 Dispersiooniks nimetatakse tunnuse aritmeetilist keskmist. Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 26 Punktid: 1 Nimetage kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida? Vastuse lahtrisse sisestage ainult üks sõna. Vastus: variatsioonirida Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 27 Punktid: 1 Määra järgmiste arvuliste tunnuste tüüp. lehe laius reaktsiooni kiirus sissetulek päeva jooksul müüdud autode arv bussi ootamise aeg laste arv Õige Selle esituse hinded 1/1. Leht: (Eelmine) 1 2
saadakse vektori pikkuse a korrutamisel arvu c absoluutväärtusega c . 4. Aritmeetiline vektor. Lineaarsed tehted aritmeetiliste vektoritega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Aritmeetiliste vektorite skalaarkorrutis. Skalaarkorrutise 5 omadust. n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks vektoriks nimetatakse n arvu (a1 ; a 2;... a n ) , võetuna kindlas järjekorras. Aritmeetiliste vektorite = (a1 ; a 2;... a n ) ja = (b1 ; b2;...bn ) summaks nimetatakse aritmeetilist vektorit + = (a1 + b1 ; a2 + b2 ;...; an + bn ; ) , korrutiseks vektori = (a1 ; a2 ;...; an ) ca = (ca1 ; ca2 ;...; can ; ) . Vektorite skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu n = ai bi =a1b1 + a2 b2 + ....an bn . i =1 5. Vektorruumi definitsioon. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. Kollineaarsed vektorid.
0,75=k 1 ∙ 6 ∙C happe 75 6 p 75 p q → = 0,23=k 1 ∙ 2 ∙ C happe 23 2 () → p=log 3 23 ( ) ≈ 1,08 Kokkuvõte Nagu oli oodatud, mida suurem lähteainete kontsentratsioon, seda kiirem on reaktsioon, ja Na 2 S2 O3 need kiirused koostavad aritmeetilist jada. Reaktsiooni järk suhtes on umbes 1,08. Katse 2 Töö ülesande: Uurida reaktsioonikiiruse sõltuvust temperatuurist Töö käik: Na 2 S2 O3 Üks katseklaas igast paarist täita 4 cm³ väävelhappelahusega, teine 4 cm³ lahusega. Et neid hiljem mitte segi ajada, märgistada katseklaasid, mis sisaldavad Na 2 S2 O3
a1 ( a1 + d )( a1 + 2d ) = 1287 a1 ( a1 + d )( a1 + 2d ) = 1287 a1 + d = 11 a1 ( a1 + d )( a1 + 2d ) = 1287 a1 = 11 - d ; (11 - d )(11 - d + d )(11 - d + 2d ) = 1287; 11 (11 - d )(11 + d ) = 1287 : 11; (11 - d )(11 + d ) = 117; 121- d 2 = 117; d 2 = 4; d1 = 2; d 2 = -2; a11 = 11 - 2 = 9; a12 = 11 + 2 = 13. Saime kaks aritmeetilist jada, kus 1) esimene liige on 9 ja vahe 2 ehk jada 9; 11; 13. Nende liikmete summa on 9 + 11 + 13 = 33 ja korrutis 9 . 11 . 13 = 1287. Vastab ülesande tingimustele. 2) esimene liige on 13 ja vahe -2 ehk jada 13; 11; 9. Nende liikmete summa on 9 + 11 + 13 = 33 ja korrutis 9 . 11 . 13 = 1287. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Otsitavad liikmed on 9, 11 ja 13.
4. Lülitage sisse ajamõõtja ja järgige selle ekraanile ilmuvaid korraldusi. 5. Asetage silinder kaldpinnale vastu ülemist andurit ja laske vabalt veerema. Jälgige, et allaveerev silinder puudutaks alumist andurit ja see seiskaks ajamõõtja. 6. Kirjutage üles ajamõõtja näit. Korrake katset 5 korda. 7. Arvutage katsetulemustest valemi (6) järgi silindri inertsimoment ja tema laiendatud liitmääramatus. Seejuures kasutage iga nurga puhul sellele vastavate ajanäitude aritmeetilist keskmist. 8. Arvutage silindri inertsimoment teoreetiliselt valemi järgi, mille leiate ruumis olevalt plakatilt, ja leidke niiviisi arvutatud inertsimomendi laiendatud liitmääramatus. Võrrelge eksperimentaalselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendi väärtusi. Leidke suhteline mõõtehälve protsentides, lugedes õigeks teoreetilise inertsimomendi väärtuse. 9. Katseandmed kandke tabelisse. KATSEANDMETE TABEL Silindri inertsimomendi määramine
koolihinnetega (aritmeetilise keskmise leidmine) ebakorrektsed. Näiteks 50 cm on 10 korda pikem 5 cm-st. Ei saa väita aga, et hinde "4" saanud õpilane on oma teadmistelt täpselt kaks korda tugevam hinde "2" saanust. Järjestuskaalas mõõdetud suurustega võib teha tehteid, mis ei muuda tunnuse väärtuste järjekorda. Näiteks numbriliste väärtuste asendamine tähestiku järjekorras tähtedega, logaritmimine, ruutu tõstmine.Ei tohi liita ja lahutada, leida aritmeetilist keskmist vms. 3. Intervallskaala (scale). Skaalajaotuse intervallid on täpselt ühepikkused. Näiteks inimese vanus, testimisel saadud õigete vastuste arv, ülesande lahendamiseks kulunud aeg, pulsi sagedus, töötajate arv. Intervallskaalad jagunevad veel kaheks: 5 · vahemikskaala - nullpunkti asukoht on kokkuleppeline (Celsiuse skaala temperatuuri mõõtmiseks, aeg). Võib leida vahesid, ei tohi leida suhteid.
kasvu ajas ning negatiivne tähendab väärtuse kahanemist ajas. Neid ülesannete vastuseid tõlgendatakse protsentides, selle jaoks tuleb vastused läbi korrutada 100%ga.’ AEGRIDADE KESKMISED TASEMED 1. ARITMEETILINE KESKMINE - Kui perioodid on ühepikkused, siis saame lihtsalt kõik kokku liita ning jagada perioodide summaga. - Kui perioodid ei ole ühepikkused, siis tuleb kasutada kaalutud aritmeetilist keskmist. x fx f leiad sageduse. Nt kui jaan. Veeb. Müüdi samu palju asju (450) siis on sagedus 2 ja siis on koguse ja sageduse korrutis 450x2=900. liidad kõik sagedused kokku, kõik kogused kokku ja jagad omavahel. 2. KRONOLOOGILINE KESKMINE momentrea keskmise taseme leidmiseks
12 - 14 2 40 2 14 14 kui hind tõuseb 12 14 40 - 43 3 3 12 E = 43 = 43 = 0,42 < 1 14 - 12 2 43 2 12 12 5 10.02.2014 NÕUDLUSE HINNAELASTUS Lahendusena saab arvutuse alusena kasutada algväärtuse asemel alg- ja lõppväärtuse aritmeetilist keskmist arvutus keskpunkti järgi. Toode A: 25 - 10 15 (25 + 10) : 2 17,5 1513 E= = = 5,57 > 1 Elastne nõudlus 12 - 14 2 17,5 2 (12 + 14) : 2 13 Toode B: 43- 40 3 (43+ 40) : 2 41,5 313 Mitteelastne E= = = 0,47 < 1 12-14 2 41,5 2 nõudlus (12+14) : 2 13 Tulemus ei sõltu sellest, kas hind tõuseb või langeb.
aastal 566 eurot ja II detsiil 670 eurot, siis mitu protsenti tippspetsialistidest sai palka vahemikus 566 ‐ 670 eurot? Vale ﴾vastuse lahtrisse sisestage ainult arv﴿ Hindepunkte 0.00/1.00 Vastus: 50 Märgi küsimus lipuga Küsimus 14 Dispersiooniks nimetatakse tunnuse üksikute väärtuste ja keskväärtuse vahede ruutude Õige Hindepunkte aritmeetilist keskmist. Õige 1.00/1.00 Hindepunkte 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Küsimus 15 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. ülemine kvartiil Märgi
12 6 teelõigu kui eelmise minutiga. Mitme minuti pärast on autod teineteisest 23 km kaugusel ja km mis on sellel ajahetkel autode kiirused ? h ___________________________________________________________________________ Lahendus. Autode poolt iga minutiga läbitud teepikkused moodustavad 2 aritmeetilist jada. 1 I auto: a1 = 1 km; d = km 12 1 II auto: a1 * = 1 km; d * = km 6 4 Teksti põhjal: S n + S n * = 23 km 2a1 + d (n - 1) Teades, et S n = n , saame võrrandi: 2
normi jaotusesse. Võib olla normi jaotuses, aga nt eksamist läbi ei saa – siin tegemist siis mingi kriteeriumiga (nt liikluseksamitest, mille mitteületamisel eksmist läbi ei saa). 3. Peamised mõõtmisskaalad, mida andmete kogumiseks kasutatakse. Stevensi skaalad: 1) Nominaalskaala – mõõdab ainult erinevusi. Kõige nõrgem mõõteskaala. Nt sihtnumber, sugu (mees-naine), eriala. Ei saa kasutada kui aritmeetilist keskmist. 2) Järjestusskaala – mõõdab erinevusi ja suurusi. Objekte ja nende omadusi saab järjestada, kuid vahemikud skaalapunktide vahel ei ole võrdsed. Nt enamik Likerti skaalad ja teised järjestatud mõõtmised, nagu koht iludusvõitlustel või hobuste võiduajamisel. Ebavõrdsete vahemike puhul ei saa me kasutada aritmeetilist keskmist. 3) Vahemikskaala – mõõteskaala, millel on võrdsed vahemikud, kuid puudub
F V Allika pinge V Katseandmete töötlemine. 1) Arvutada voolu väärtus ajahetkel, kui kondensaatori pinge saavutas etteantud nivoo(õppejõu poolt antud pinge väärtus). 2) Leida kondensaatori laadimiseks kulunud aja alusel ahela ajakonstant (RC- konstant). Aja arvestamisel kasutada viie mõõtetulemuse aritmeetilist keskmist. 3) Leida arvutuslikult kondensaatoriga ahela RC-konstant (ajakonstant). Aluseks võtta kondensaatori mahtuvus ning takisti takistus. 4) Kujutada kondensaatori laadimisprotsessi jooksul kondensaatorit läbivat voolu, võttes aluseks katsetel leitud ajakonstandi väärtuse, kondensaatori pinge maksimumväärtuse ning laadimisvoolu maksimumväärtuse. Kujutada saadud tulemus i t (vertikaaltelg vool; horisontaaltelg aeg) graafikul.
keskmist. mitu olukorda (nominaalskaalal, järjeskaalal, intevallskaalal) Mood - Moodi saab kasutada nii nominaalskaala, järjestikskaala kui ka intervallskaala korral Kui ülesandeks on kiiresti määrata kesktendents Kui keskmise all mõeldakse tüüpilist Mediaan - mediaani võib kasutada järjestikskaala ja intervallskaala korral Kui ülesanne nõuab rea täpse keskpunkti leidmist Kui erandlikud vaatlusanded moonutavad aritmeetilist keskmist Kui tegu on „veidrakujulise“ jaotusega Aritmeetiline keskmine - saab kasutada vaid intervallskaal korral Kui tulemused on jaotunud enam-vähem sümmeetriliselt keskmise ümber Kui ülesanne nõuab sellise keskmise määramist, mis on aluseks mingile teisele meetodile Kui nõutakse eri gruppide sama tunnuse mõõtmisel saadud tulemuste võrdlemist Kui on tarvis analüüsida populatsiooni, millest uuritav valim pärineb
Tuult klassifitseeritakse selle asukoha, kiiruse, põhjustajate ja efekti põhjal. Lühiajalisi tuule kiiruse tõusmisi nimetatakse 7 puhanguteks ning pikemalt (umbes üks minut) kestvaid tuule kiiruse tõusmisi nimetatakse pagideks. Sõltuvalt tuule tugevusest on püsivatel tuultel erinevad nimetused: briis, torm, orkaan ja taifuun. Tuul on põhjustatud rõhkude erinevusest. Keskmiseks tuule kiiruseks loetakse 10 minuti tuule kiiruse (aritmeetilist) keskmist. Erinevatest ilmakaartest puhuvate tuulte korduvuse näitlikuks esitamiseks kasutatakse tuulteroosi. Tuule suuna mõõtmise vahendiks on tuulelipp. Tuule suunda väljendatakse kraadides või ilmakaartes. Tuulepuhang ehk iil on äkiline tuule kiiruse tugevnemine. Seejuures loetakse nähtust tuulepuhanguks, kui tuule tippkiirus on võrreldes tuulekiiruse miinimumidega 4-5 m/s suurem. Puhangu kestus on tavaliselt alla 20 sekundi. Eriti tugevaid tuuleiile
................................................... 8 Sissejuhatus Käesolev praktikumi arvutustöö on koostatud metsaselektsiooni õppeaineaine raames. Töö eesmärgiks on variatsioon-statistilise, dispersioon- ja regressioonanalüüsi teostamine kolme mõõdetud katseala põhjal (katseala algandmed on saadud juhendajalt ning toodud Lisas 1). Igal proovitükil on mõõdetud 50 taime kõrgus (cm) ja võra diameeter kahes suunas (cm). Arvutustes on kasutatud kahe diameetri põhjal arvutatud aritmeetilist keskmist võra diameetrit (cm). Lisaks statistilistele näitajatele on arvutatud ka puude tüvemassid ja katseala puitmassi mahud. 1. Variatsioon-statistiline analüüs Iga proovitüki mõlemale elemendile (kõrgusele ja võra keskmisele diameetrile) on arvutatud erinevaid statistilisi näitajaid, mis on toodud tabelis 1. Aritmeetilise keskmisega leiti igale tunnusele keskmine väärtus katseala piires. Varieerumisulatus
Vasktraat materjali parafiini sisse kastmiseks. Parafiin materjali poorsuse vähendamiseks. 4. Katse meetodid 4.1. Korrapärase kujuga materjalide tiheduse määramine Katse tegime kahe erineva raskusega kehaga, raske ja kergmaterjaliga. Kuna kehad olid korrapärased, siis mõõdeti joonlaua ja nihikuga nende pikkused (a), laiused (b) ja kõrgused (h). Kõiki suurusi mõõdeti kolm korda ning arvutustes kasutati kolme mõõtetulemuse aritmeetilist keskmist. Saadud mõõtmistulemused kanti tabelisse 5.1. Ning nende põhjal moodustati graafik 5.1. Proovikeha maht arvutati välja valemiga (1). Mass vaadati kaalu pealt ja tihedus arvutati valemiga (2). 1 V=a*b*h (1) V keha maht [cm3] a pikkus [mm] b laius [mm] h kõrgus [mm] 0 = (m / V) * 1000 (2)
o Juhuslik suurus on mingi arv. Diskreetne e mittepidev (1,2,3), mittediskreetne
e pidev (2
valimi keskmist; OLS); valimi mediaani; suurima tõepära meetod (Maximum Likelihood, ML); valimi minimaalse ja maksimaalse elemendi kaalutud vähimruutude meetod (Weighted Least aritmeetilist keskmist. Squares, WLS); kaheastmeline vähimruutude meetod (Two-Stage Milline on neist parim? Least Squares, 2SLS);
Katsepunktid Keskmine Joonis 2. Võrgupinge muutumine ajas. Mõõtetulemus on reaalse katse tulemus. Mõõtetulemuste kogum annab informatsiooni mõõdetud suuruse võimalike väärtuste tõenäosuslikust jaotusest. Sellises käsitluses on mõõteväärtus nagu koordinaat, millega pannakse paika mõõtetulemusele omistatavate väärtuste kese arvteljel. Hinnatava füüsikalise suuruse iseloomustamiseks võime enamasti kasutada aritmeetilist keskväärtust. Oletame et me mõõtsime suuruse X väärtuse n korda, siis aritmeetiline keskväärtus avaldub valemiga 13 Mõõtmisteooria alused n xi x1 x2 xn i 1
Valime skaala 1-5, kus 1 ei ole rahul ja 5 on väga rahul. Võta data view ja sisesta sinna vastuseid, mida valim on andnud: Valimisse tuli 17 objekti. Enne üldistamist antakse ülevaade, kes meil seal andmestikus on ehk räägime valimist, sest see on kõige alus. Meil on kaks tunnus –sagedustabeleid oleks halb teha. Arvutame keskväärtuse, standardhälbe ja võrdleks läbi selle. N=17 Võta alaize ja descripive statistics Kui öeldakse keskväärtus, siis mõeldakse aritmeetilist väärtust ja see on MEAN ehk MIlma puhul tuleb kindlasti standardhälve suurem, sest see sõltub vastuste varieeruvusest Tulemused: Kõik tulemused saab ka SPSSi keskkonda –nt wordi File-Export Standardhälve tuleb alati välja võrdluses. Erinevus on 1,88 punkti. Viiepunkti skaalal on see päris suur. Siit tuli välja, et kõik on eluga rohkem rahul kui ilmaga. See tulemus võib olla ilmselge, aga siiski peaks tegema alati t- testi. T test on kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine
diameetrijaotus Puude diameetreid puistus mõõdetakse tavaliselt 1,3 m kõrguselt juurekaelast.Seda diameetrit nimetatakse rinnasdiameetriks, puistu puhul lihtsalt diameetriks.Täpse keskmise diameetri määramine eeldab alati puistu kluppimist puistuelementide viisi. Mitmest puistuelemendist koosnevas puistus määratakse keskmised diam. iga puistuelemendi kohta eraldi. Olenevalt eesmärgist võib puistu keskmise diam. kasutada lõikepindala keskmist , aritmeetilist keskmist või lõikepindala keskset diameetrit. Puistu keskmise läbimõõdu võime: · määrata silmamõõduliselt, · mõõtes silmamõõduliselt valitud keskmise puu läbimõõdu, · mõõtes proovitükkidel kasvavate puude läbimõõdud ja üldistades nende põhjal arvutatud keskmise kogu puistule, · arvutada Bitterlichi meetodil määratud rinnaspindala ja puude arvu alusel, · arvutada puistu kõigi puude mõõdetud läbimõõtude alusel.
ise otsustada. 6. Viimase aspektina peab õpetaja jällegi otsustama, kuidas korraldatakse töö. Kas klassis tervikuna, rühmas, individuaalselt. Kui töö toimub rühmas, siis kas kõikidel õpilastel on samad ülesanded või mõned õpilastest tegelevad näiteks andmekogumisega, teised andmetöötlusega vms. Uurimusõppe eriliik on tegevusuuring, kus uurijad on samas ka uuritavad. Näiteks matemaatikas aritmeetilist keskmist õppides arvutatakse ning võrreldakse klassi õpilaste vanuse, pikkuse, kaalu, õdede-vendade arvu, koolitee pikkuse jms aritmeetilisi keskmisi või koostatakse nende kohta diagramme vms. 18. Rühmatöö. Ilmselt on see üks kõige levinum õppemeetod. Rühmatöö võimaldab suurendada osalejate aktiivsust; arendada mõtte paindlikkust; muuta rühma liikmed info suhtes vastuvõtlikumaks; saavutada üksteisemõistmist; rahuldada suhtlemisvajadus; toetada käitumuslike muudatuste
• Instrumendi/mõõtmise ekvivalentsus. Mõned kultuurid väldivad skaalade äärmusi, teised mitte Statistilised keskmised: 1. Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus (mean): • Võimaldab võrrelda elementide näitaja väärtusi aritmeetilise keskmisega • Võimaldab arvutada teisi statistilisi näitajaid • Sõltub igast üksikust elemendist ja seetõttu on tundlik ekstremaalsete väärtuste suhtes – Näit, väga suured või väikesed üksikväärtused moonutavad aritmeetilist keskmist väiksemaks või suuremaks • Arit. keskmine on abstraktsioon – sellist väärtust ei pruugi tegelikult üldse olla 2. Mood (mode) • Reas kõige sagedamini esinev liige • Mood puudub, siis kui kui kõik väärtused esinevad sama arv kordi. • Mitu moodi esineb juhul, kui on mitu ühesuguse sagedusega väärtust. Sel juhul võib valimis esineda mitu erinevat gruppi, mida eraldi uurida. • Antimood – kõige harvemini esinev väärtus 3. Mediaan (median)
Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr. Millist keskmist tuleb kasutada keskmise omahinna leidmisel. (Vali üks) a. d. kaalutud harmooniline keskmine Õige 11. Järjestusskaala korral saab leida ............. (Vali üks või enam) a. b. kvartiile Õige b. d. moodi Õige c. e. mediaani Õige 12. Kaalutud aritmeetilist keskmist kasutatakse, ........ (Vali üks või enam) a. a. kui on antud tunnuse väärtuste intervallid ja vastavad sagedused Õige b. c. kui on antud variantide arvväärtused ja nende esinemissagedused Õige 13. Mediaan ........... (Vali üks või enam) a. a. langeb kokku 5. detsiiliga Õige b. d. langeb kokku 2. kvartiiliga Õige 14. Elektroonikapoodi astub ostja ja ütleb: "Sooviksin osta keskmise hinnaga telerit." Millist keskmist ta mõtleb
saadetakse sellesse registrisse tavapärasest erinev siirdekoha aadress. Mikroprotsessor Tüüpilise mikroprotsessori struktuuriskeem (vaata järgmist joonist) sisaldab lisaks taktgeneraatorile juhtseadet (CU- Control Unit), aritmeetika- loogika seadet (ALU-Arithmetical and Logical Unit) ja hulga siseregistreid, samuti veel juhtmestikke (siine) andmete, aadresside ja juhtimissignaalide teisaldamiseks plokkide vahel. ALU võimaldab täita lihtsamaid aritmeetilisi loogilisi operatsioone: aritmeetilist liitmist, -lahutamist, nihutamist, loogilist korrutamist (loogilise-JA-operatsiooni) jne. Juhtimisseade juhib ja koordineerib ALU ja sisemiste registrite tööd arvutikäsu täitmise käigus. Sisemine registerplokk toimib mikroprotsessori sisemäluna, sest ta on peamiselt kasutusel andmete ja käskude ajutiseks säilitamiseks. Käskude täitmine Arvuti püsimällu (ROM-i) salvestatud või muutmällu (RAM-i) laaditud programmid ja töötlusandmed ise veel arvutusoperatsioone ei juhi
Ettenihkest. Abi- ja pealõikeserva kujust. Vibratsioonid. 197. Mis on baasipikkus? Nimetatakse telje X sihilist pikkust, mida kasutatakse pinna profiili ebakorrapärasusete identifitseerimisteks pinna profiili hindamisel. 198. Mis on hindamispikkus? Hindamispikkus ln (evaluation length) on telje X sihiline pikkus, mida kasutatakse profiili määramiseks selle hindamisel. Hindamispikkus võib olla võrdne baaspikkusega või koosneda mitmest baaspikkusest. 199. Kirjelda profiili hälvete aritmeetilist keskmist? Profiili hälvete aritmeetiline keskmine arvutatakse varemalt kasutusel olnud samalaadse valemiga. Uute analoogsete suurustena on kasutusel Pa ja Wa.
vibratsioon, kõrvaline valgus), lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või ), metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) • objekt - objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms.). • Mõõtemääramatust jagatakse kaheks: • A-tüüpi määramatus - loetakse võrdseks standardhälbega, kui mõõdetava suuruse hinnanguna kasutatakse aritmeetilist keskmist • B – tüüpi määramatus leitakse mõõteriista vigade abil. • Mõõtmistulemuse määramatust, mis arvestab nii A kui B tüüpi määramatusi, nimetatakse liitmääramatuseks • Standardhälve on statistiline väärtus, mis näitab, kui palju väärtused keskmiselt erinevad keskmisest • Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest vähem kui standardhälbe võrra • Arvutamise näide
Fikseerime naturaalarvu Definitsioon. n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks vektoriks nimetatakse n koosnevat arvude jada Aritmeetiliste vektorite elemente nimetatakse vektori koordinaatideks ehk komponentideks. Kõigi n-mõõtmeliste aritmeetiliste vektorite hulka nimetatakse n-mõõtmeliseks aritmeetiliseks ruumiks ja tähistatakse e. Definitsioon. Aritmeetiliste vektorite ja summaks nimetatakse aritmeetilist vektorit Näide: (2;-1; 0; 5) + (-3; 9; 7;-5) = (-1; 8; 7; 0), Definitsioon. Arvu (skalaari) ja aritmeetilise vektori korrutiseks nimetatakse aritmeetilist vektorit Näide: Teoreem. Vektorite liitmine ja skalaariga korrutamine kõigi aritmeetiliste vektorite hulgal V rahuldavad omadused V1-V8 eelmise paragrahvi teoreemist. 20. Vektorruum Eelpool nägime, et nii geomeetriliste kui aritmeetiliste vektorite korral kehtisid teatud omadused V1-V8
x = xi x = i i n i =1 i =1 fi Andmetöötlus sotsiaalteadustes 10 Tulemuste kommenteerimisel võib arvestada, mida sarnasemad on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood, seda sarnasemad on suurem osa tunnuse väärtuseid ja seda rohkem võime uskuda ka aritmeetilist keskmist. Ka miinimum, alumine kvartiil, ülemine kvartiil ja maksimum aitavad hinnata andmete ühtsust ning otsustada, kas valimis on üksikuid erandlike väärtusi (erindeid). Kui valimis on uuritaval tunnusel üksikuid erindeid või kõik väärtused liiga erinevad, siis võib valim olla üldkogumile järelduste tegemiseks, üldistamiseks liiga ebaühtlane. Hindamaks konkreetselt uuritava tunnuse ebaühtlust või hajusust on kasutusele võetud vastavad hajuvuskarateristikud. 2.2.2
vibratsioon, kõrvaline valgus), lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või ), metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) · objekt - objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms.). Reemo Voltri · Mõõtemääramatust jagatakse kaheks: · A-tüüpi määramatus - loetakse võrdseks standardhälbega, kui mõõdetava suuruse hinnanguna kasutatakse aritmeetilist keskmist · B tüüpi määramatus leitakse mõõteriista vigade abil. · Mõõtmistulemuse määramatust, mis arvestab nii A kui B tüüpi määramatusi, nimetatakse liitmääramatuseks Reemo Voltri · Standardhälve on statistiline väärtus, mis näitab, kui palju väärtused keskmiselt erinevad keskmisest · Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest vähem kui standardhälbe võrra
oleks võrdne arv väiksemaid ja suuremaid väärtusi. Seepärast leitakse sel juhul väärtus, mis asub täpselt kahe keskmise väärtuse vahel. Meie näites tudengite pulsisageduste kohta on 25-es väärtus 79 ning 26-es 80. Et leida täpselt nende vahel paiknevat väärtust, tuleb need väärtused kokku liita ning jagada kahega: Seega mediaaniks on 79.5 lööki minutis. Mediaan on üks statistikas kasutatavaid keskmist tendentsi väljendavaid suurusi. Kuid märksa sagedamini kasutatakse ARITMEETILIST KESKMIST, mida tavaliselt kutsutaksegi lihtsalt keskmiseks või siis keskväärtuseks. Aritmeetilise keskmise leidmiseks tuleb kõik vaatlustulemused kokku liita ning saadud summa jagada vaatlustulemuste arvuga. Leiame nüüd tudengite raamatukogus töötamise aja aritmeetilise keskmise: Et mitte tülitada teid 50 pulsisageduse kokkuliitmisega ning saadud summa 50-ga jagamisega, siis ütlen teile, et tudengite keskmine pulsisagedus (ehk pulsisageduste aritmeetiline keskmine) on 79
annaabi.ee 
