50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2013-03-09
Kuupäev, millal dokument üles laeti
28 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
siim951
Õppematerjali autor
Transitiivse relatsiooni transitiivne sulund on võrdne transitiivse relatsiooni endaga. Tükeldused 1. Milliste omadustega relatsioon on ekvivalentsisuhe? Relatsiooni nimetatakse ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. 2. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsiklassiks nimetatakse ekvivalentsisuhte sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis. 3. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlad omadused. 4. Millest tükeldus koosneb? Tükelduse elementideks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. 5. Mis on tükelduse plokk (ehk tükelduse tükk)? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk tükelduse tükkideks. 6. Millisel juhul on kaks hulgaelementi (konkreetse ekvivalentsisuhte kohaselt) ekvivalentsed? Kaks
sümmeetriline. Vaadeldav binaarsuhe on ekvivalentsisuhe. 30. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsisuhte alushulga selline osahulk, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis. Vt joonist: Siin joonisel on 2 ekvivalentsiklassi: {a b c} ja {d e}, mis on alushulga {a b c d e} osahulgad. 31. Mis on hulga tükeldus? Tükeldus ehk klassijaotus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlad omadused. Joonisel on alushulk {a b c d e}, mis on tükeldatud järgnevaks mittelõikuvate osahulkade hulgaks ehk tükelduseks: { {a b c} {d e} } 32. Millest tükeldus koosneb? Hulga tükeldus koosneb ekvivalentsisuhte ekvivalentsiklassidest. 33
Relatsiooni saab esitada järjestatud paaride hulgana, naarbusmaatriksiga, graafina. Relatsiooni omadused, refkelsiivne, antiref, sümmeetriline, antisüm, transitiivne, antitrans. Transitiivne sulund on kaarte hulk + kaared, et teha relatsioon transitiivseks. Tükeldused: Ekvivalentsisuhe on relatsioon kus kehtib ref, süm ja trans. Ekvivalentsiklassid on suhted, mispole omavahel seotud. Tükeldus koosneb klassidest. Tükelduse omadused: ükski plokk pole tühi hulk, plokid ei oma ühisosa, plokkide ühend on hulk ise. Osaline järjestussuhe: Osaline järjestussuhe on antisümmeetriline ja transitiivne relatsioon. Range osaline js on antirefleksiivne. Mitterange on refleksiivne. Järjestuskriteerium – järjestamise reegel. Täielik järjestussuhe – kõik elemendid võrreldavad.
Kui relatsioon pole trans ega antitrans, siis nim teda mittetransitiivseks. Kõik 3 omadust ja nende 3 vastandomadust on vastastikku teineteist välistavad: ühe omaduse kehtimine välistab ta antiomaduse kehtimise. Omaduse mittekehtimine ei tähenda ta vastandomaduse kehtimist. OK TÜKELDUSED Binaarsuhet ehk relatsiooni nim ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, summ. või transitiivne. Ekvivalentsisuhe määrab oma ühe alushulga ühe tükelduse. Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlad omadused. Tükelduse kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Omadused Ükski plokk pole tühi hulk: ∀𝐵𝑖 ∈ 𝑃(𝐵𝑖 ≠ ∅) Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa: ∀𝐵𝑖 , 𝐵𝑗 ∈ 𝑃(𝐵𝑖 ∩ 𝐵𝑗 = ∅) Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga: 𝐵1 ∪ 𝐵2 ∪ … ∪ 𝐵𝑛−1 ∪ 𝐵𝑛 = 𝑀
3 1 0 1 0 0 0 0 0 R= 4 0 0 0 1 0 1 1 0 5 0 1 0 0 1 0 0 1 6 0 0 0 1 0 1 1 0 7 0 0 0 1 0 1 1 0 8 0 1 0 0 1 0 0 1 Näidata, et suhe R on ekvivalentsisuhe. Moodustada vastav tükeldus P1 . Olgu tükeldus P2 = { { 1,4,6}, { 3 }, { 7 }, { 2,8 }, { 5 } } Leida P1 · P2 ja P1 + P2 · Hulga A võimsus on n. Leida kõikvõimalike antirefleksiivsete suhete arv; kõikvõimalike sümmeetriliste suhete arv. · Antud kõigi sõnade hulk S tähestikus A. Sõna v on sõna w prefiks, kui eksisteerib sõna uS nii, et w = vu. Näidata, et suhe ,,sõna v on sõna w prefiks" on osalise järjestuse suhe hulgal S. ALGEBRAD JA ALGEBRALISED SÜSTEEMID.
R= 4 0 0 0 1 0 1 1 0 5 0 1 0 0 1 0 0 1 6 0 0 0 1 0 1 1 0 7 0 0 0 1 0 1 1 0 8 0 1 0 0 1 0 0 1 Näidata, et suhe R on ekvivalentsisuhe. Moodustada vastav tükeldus P1 . Olgu tükeldus P2 = { { 1,4,6}, { 3 }, { 7 }, { 2,8 }, { 5 } } Leida P1 P2 ja P1 + P2 Hulga A võimsus on n. Leida kõikvõimalike antirefleksiivsete suhete arv; kõikvõimalike sümmeetriliste suhete arv. 6 Antud kõigi sõnade hulk S tähestikus A. Sõna v on sõna w prefiks, kui eksisteerib sõna uS nii, et w = vu. Näidata, et suhe „sõna v on sõna w prefiks“ on osalise järjestuse suhe hulgal S.
===SUULISE OSA KÜSIMUSED JA VASTUSED=== I. Lausearvutus 1. Mis on algmõiste? Nimeta vähemalt 3 algmõistet. Mõisted, mida kasutatakse teiste mõistete defineerimiseks. Algmõisteid ise ei defineerita. Näiteks tihti peetakse algmõisteteks: punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus 2. Mis on definitsioon ja milliseid reegleid peab ta täitma? Definitsioon on mõistete määratlemine lihtsamate ja tuntumate mõistete kaudu. Definitsioon peab täitma järgnevaid reegled: 1. Definitsioon peab sisaldama ainult nii palju tunnuseid, et see täpselt määraks millega tegu 2. Mõistet ennast ei tohi mõiste defineerimisel kasutada 3. Definitsioon peab võimalusel olema jaatav 4. Peab olema selge ja arusaadav 3. Mis on aksioom? Nimeta vähemalt 3 aksioomi. Põhitõde, mida peetakse vaieldamatult õigeks. Aksioomid on näiteks: 1. Igale naturaalarvukle järgneb vahetult ainult üks naturaalarv 2. Kaht erinevat punkti läbib ainult üks sirge 3. Väljaspool
===SUULISE OSA KÜSIMUSED JA VASTUSED=== I. Lausearvutus 1. Mis on algmõiste? Nimeta vähemalt 3 algmõistet. Mõisted, mida kasutatakse teiste mõistete defineerimiseks. Algmõisteid ise ei defineerita. Näiteks tihti peetakse algmõisteteks: punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus 2. Mis on definitsioon ja milliseid reegleid peab ta täitma? Definitsioon on mõistete määratlemine lihtsamate ja tuntumate mõistete kaudu. Definitsioon peab täitma järgnevaid reegled: 1. Definitsioon peab sisaldama ainult nii palju tunnuseid, et see täpselt määraks millega tegu 2. Mõistet ennast ei tohi mõiste defineerimisel kasutada 3. Definitsioon peab võimalusel olema jaatav 4. Peab olema selge ja arusaadav 3. Mis on aksioom? Nimeta vähemalt 3 aksioomi. Põhitõde, mida peetakse vaieldamatult õigeks. Aksioomid on näiteks: 1. Igale naturaalarvukle järgneb vahetult ainult üks naturaalarv 2. Kaht erinevat punkti läbib ainult üks sirge 3. Väljaspool
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid