c'=0 x'=1 (c × x)'=c (1/x)'=-1/x2 (√x)'=1/2√x (xn)'=n × xn-1 (ax)'=axIn a (ex)'=ex (In x)'=1/x (logax)'=1/x In (sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x a (tan (cot x)'=- (arcsin x)'=1/cos2x 1/sin2x x)'=1/√1-x2 (arccos x)'=- (arctan (arccot x)'=- 1/√1-x2 x)'=1/1+x2 1/1+x2
Astmefunktsioonid Y=X X Y Y -3 -3 -2,5 -2,5 4 -2 -2 3 -1,5 -1,5 2 -1 -1 1 -0,5 -0,5 Y 0 0 0 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 0,5 0,5 1 1 -2 1,5 1,5 -3 2 2 ...
docstxt/1546262873571.txt
TRIGONOMEETRILINE VÕRRAND Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis. Trigonimeetrilised põhivõrrandid: sin x = m cos x = m tan x = m TRIGONOMEETRILISE VÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Teisendan trigonomeetrilise võrrandi põhivõrrandiks: a) kui võimalik, lahendan ruutvõrrandi sin x; cos x või tan x järgi b) Kasutades trigonomeetrilisi valemeid teisendan vasakupoole korrutiseks, kui parem pool on 0 (null). c) Kui on käes trigonomeetriline põhivõrrand, kasutan üldlahendi valemeid. Üldlahendi valemid: a) sin x = m x= (-1) n arcsin m + n n Z arcsin m = x= (-1) n + n n Z b) cos x = m x = +- arccos m + 2n n Z arccos m = x = +- + 2n n Z c) tan x = m x = arctan m + n n Z arctan m = x = + n n Z
Operaatori abil (*)-arvutatavatest funktsioonidest saadud funktsioonide (*)-arvutatavus Tallinn 2014 Sissejuhatus Käesolevas referaadis keskendume operaatori abil saadud funktsioonide (*)-arvutatavusele, need funktsioonid on osaliselt rekursiivsed. Selleks, et uurida selliseid protsesse toome sisse vajalikud mõisted ja definitsioonid ning tõestame lemma, mis tõestab, et (*)-arvutatavatest funktsioonidest operaatori abil saadud funktsioonid on samuti (*)-arvutatavad. Anname ka sellise teoreemi tõestamise idee, mis ütleb, et iga osaliselt rekursiivne funktsioon on Turingi mõttes arvutatav ehk antud juhul (*)-arvutatav. 1. Osaliselt rekursiivsed funktsioonid. Operaatori µ abil saadud funktsioonide (*)-arvutatavus. Enne põhiosa juurde asumist toome sisse mõned vajalikud definitsioonid. Definitsioon 1.1. ([1], 9) Algfunktsioonideks nimetatakse järgmisi naturaalarvulisi funktsioone: Funktsioone n...
Eksamijuhendi lisa nr 4 Triin Määrits TOIDU NIMETUS portsjoni kaal g valmistatavaid portsjone kokku 0 Retsepti kaal Valmistamise kaal jrk.nr Toiduained Ühik 1 bruto Kao % 1 neto x bruto x neto 1 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 10 ...
Realism 1830. aastatel oli romantismi hiigelaeg. Peagi aga romantismist tüdineti. Romantismile vastukaaluks kujunes realism. Kuigi realism ja romantism kogu aeg põimusid. Realism kirjandusvooluna valitses 1830-1870. Realism toetub positivismile ja materialismile. Positivism keskendutakse praktilise elu seisukohalt kasulikule (ei juurelda ülemaise ja tundmatu üle). Materialism kõige oleva aluseks on mateeria (pole olemas mingit vaimu). Taas tõusis esile teadus, s.t. reaalained ja loodusteadused. Realism kandus ka kirjandusse: * täpsus * reaalne maailm * objektiivne maailm. Tunded ja vaated jäid tahaplaanile. Zanritest said valdavaks romaan ja novell. Realismis vaadeldakse elu tõetruult, ilustamata, idealiseerimata, kujutatakse ka inetusi ja labasusi. Romantismist eristab realismi kindel seos vastava ajastu (peamiselt autori kaasaja) ja ühiskonnaga, samuti sündmuste loogiline esitus ja ajaloolise tõe taotlemine. Realismi isaks loeta...
Laboratoorne töö nr. 1. Mõõtmised topograafilisel kaardil I. Töö eesmärk: määrata erinevad mõõtkavad etteantud kaardil; määrata Maa-ameti kodulehelt välja prinditud plaani mõõtkava x- ja y- telje suunas. Töövahendid: Eesti baaskaart Karepa 7412 mõõtkavas 1:50 000, pliiats, taskuarvuti, mõõtevahend. Metoodika: et määrata erinevad mõõtkavad etteantud punktide järgi, mõõtsin punktide A, B, C omavahelised kaugused. Tulemused toodud tabelis 1.1. Ülesannete 2 ja 3 tulemused on toodud tabelis 1.2 ja 1.3. Maa-ameti kodulehelt prinditud plaani mõõtkavaga seotud ülesannete lahendamiseks mõõtsime Kreutzwaldi 5 õppehoone kaks seina looduses ning kaardil. Saadud tulemuste põhjal arvutasin x-ja y-suunad. Tulemused toodud lisalehel 1. Tabel 1.1 Kaardil leitud punktide pikkused erineva mõõtkavaga kaardilehtedel Joon 1:25 000 1:10 000 1:50 000 1:2000 A-B 1625 650 3250 ...
Praktikum nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Kõigepealt tuleb meil ülesande lahendamiseks leida tundmatute parameetrite x ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Arvestada tuleb ka, et mõõtmistulemused on vastavalt kaaludega 6, 4 ja 3. Ülesande lahendamiseks peame parameetriliste võrrandite abil koostama maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute ees asetsevatest kordajatest ja paremal pool võrdusmärki asetsevatest väärtustest. Lisaks veel mõõtmistulemuste kaaludest moodustatud kaalumaatriks W (Tabel 3). Tabel 1. Maatriks A 3 2 2 -3 6 -7 Tabel 2. Maatriks L 7.8 5.55 8.5 Tabel 3. Kaalumaatriks W 6 0 0 0 4 0 0 0 3 Lähtudes nendest andmetest ja ka...
Võrgustamise meetodid Integreeritud mõõdistusmeetodite õppeiane praktikumis tutvusime põgusalt programmiga „Surfer“. Lähteandmeteks oli riigi geodeetilise põhivõrgu punktide andmed (X, Y, h, H). Erinevate mudelpindade loomiseks kasutame võimalusi Kriging, Minimum Curvature, Local Polynomial ja Triangulation With Linear Interpolation. 1) Kõigepealt koostame lähteandmete (Joonis 1) põhjal variogrammi (GridVariogramNew variogram). Variogrammi loomisel tuleb programmile ära näidata, millises tulbas asuvad X, Y koordinaadid ning absoluutkõrused. Tulemuseks saame variogrammi, mis on toodud järgneval joonisel (Joonis 2). Graafiku x- teljel on võrgu punktide vahelised kaugused ning y- teljel korrelatsiooni sammu väärtus. Joonis 1. Lähteandmed tabelvaates Joonis 2. Variogramm Järgnevalt loome Kriging meetodil lähteandmete põhjal võrgustiku. Selleks valime lähteandmete tabelvaates olles GridData. See...
KORDAMINE ARVESTUSTÖÖKS TEOORIA 1. mõisted - foneetika: keele häälikuline ehitus (haalikute moodustamine, tajumine) fonoloogia: häälikute käitumine ? palatalisatsioon: peenendamine võõrhäälikud: häälikud, mis esinevad võõrsõnades - f;s;... võõrtähed: esinevad võõrsõnades ( f,s, c,q,z,n,y,x, z) fonotaktika: häälikute kombineerumise reeglistik ( ühes silbis max. 2 täishäälikut; silbi algul tavaliselt 1 kaashäälik; ei esine häälikujärjendit JI ; rõhutus silbis a,e,i,o,u. sünonüüm:samatähenduslik sõna ( kass- kiisu) polüseemia: mitmetähenduslikkus ( ühel sõnal mitu teineteisega tihedalt seotud tähendust : keel - organ, õppeaine, pillikeel ) homonüümia: samakõlalisus ( mitme keelemärgi e. tähistaja häälikuline kokkulangevus - kuum tee/pikk tee/ ära tee ! ) keelkond: ühte keelepuusse kuuluvad keeled moodustavad keelkonna onomatopoeetiline väljend: keelesugulus: rühm keeli on ajaloolise arengu tulemusel kujunenud ühest algkeelest, mida räägiti...
TTÜ KURESSAARE KOLLEDZ KODUTÖÖ nr. 1 Tehniline joonis ja kinemaatikaskeem Juhendaja: emeriitprofessor Maido Ajaots Kuressaare 2012 ÜLEKANDETEGURITE ARVUTUSED Mootori pöörlemissagedus n1 = 2000 p/min. Leian esimese hammasrattapaari ülekandeteguri. Valin Z1 = 19, Z2 = 57. i1,2 = Z2 / Z1 i1,2 = 57 / 19 = 3 Leian teise hammasrattapaari ülekandeteguri. Z3 = 18, Z4 = 81. i3,4 = Z4 / Z3 i3,4 = 81 / 18 = 4,5 Leian reduktori ülekandeteguri. ireduktor = 3 x 4,5 = 13,5 Leian reduktori väljundvõlli pöörlemissageduse. n2 = 2000 / 13,5 148 p/min Kinemaatikaskeem esitatud selel 1. Sele 1. Reduktori kinemaatikaskeem 2 3
MATA TEOORIA Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Funktsiooni määramispiirkond - valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond - muutuja y kõigi väärtuste hulk. Funktsiooni loomulik määramispiirkond argumendi väärtuse hulk, mille korral funktsiooni määrav ees...
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. ...
Iseseisev töö nr 4. Mõõtmistulemuste võrrandite lahendamine vähimruutude meetodil. Ülesanne 1. Antud on kolm lineaarset mõõtmistulemuste parameetrilist võrrandit: 1) Leida tundmatute parameetrite X ja Y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega. Kuna mõõtmistulemused on võrdsete kaaludega, siis paregusel juhul neid arvestama ei pea ja kaalumaatriksit arvutustes kasutada ei ole vaja. Vastavalt ette antud võrranditele kirjutame välja maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute muutujate X ja Y kordajatest ning paremal pool võrdusmärki asetsevatest suurustest (mõõtmistulemustest). Tabel 1. Maatriks A 1 2 2 -3 2 -1 Tabel 2. Maatriks L 10.5 5.5 10 Neid kahte maatriksit alusena võttes ning kasutades valemit X= (A TA)-1ATL leiame muutujate X ja Y tõenäolisemad väärtused. Maatriksit...
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sir...
TTÜ EESTI MEREAKADEEMIA Üld- ja alusõppekeskus Metallide tehnoloogia, materjalid Kodune töö nr. 2 – Terase termotöötlus Üliõpilane: Ksenia Mund Õpperühm: KS-21 Ülesanne: Määrake alltoodud detailide termotöötluse viisid ja reziimid, kandke tulemused tabelisse ning põhjendage kirjalikult tehtud valikuotsuseid. 1. Reduktori võll pikkusega 300 mm ja läbimõõduga 40 mm, materjal teras C40E. 2. Viil pikkusega 200 mm, ruudukujulise ristlõikega 10 x 10 mm, materjal C125. Kodutöö kirjaliku aruande sisu: Koostage lühiülevaade (maht ca 2 lehekülge A4) terase termotöötlusest kõigil alltoodud teemadel: - karastamise ja noolutamise eesmärk; - kuumutusviiside kirjeldus ja kuumutamise kestuse valik; - kuumutustemperatuuri sõltuvus süsinikusisaldusest; - jahutamiskeskkonna vali...
Kordamisküsimused geneetikas. Loeng 2: 1. Sõnasta Mendeli esimene seadus. Joonista skeem ristamise kohta ja esita genotüübiline lahknemine sümboolika abil? Monohübriidsel ristamisel annavad homosügootsed vanemad vaid heterosügootseid järglasi, kes on genotüübilt identsed ja fenotüübilt ühesugused. 2. Sõnasta Mendeli teine seadus. Joonista skeem (Punnetti ruudustik) alleelide lahknemise kohta ja esita geno- ning fenotüübilise lahknemise suhted domineerimise korral sümboolika abil? Heterosügootide (F1 järglaste) järglaskonnas toimub geneetiline lahknemine nii, et kindlates sagedussuhetes tekivad nii homosügootsed kui ka heterosügootsed isendid. Geenide avaldumine: ¼ AA + 2/4 Aa + ¼ aa g 1:2:1 f 3:1 3. Sõnasta Mendeli kolmas seadus. Joonista skeem (Punnetti võrgustik) tunnuste lahknemise kohta dihübriidsel ristamisel ja esita geno- ning fenotüübiline lahknemine sümbo...
KIRJAND JEDWARD Autor : Greetel Kala LÜHIDALT: John Paul Henry Daniel Richard Grimes ja Edward Peter Anthony Kevin Patrick Grimes on sündinud 16 oktoober 1991 Dublinis Iirimaal. Nad on identsed kaksikud ja esinevad nime all jedward. Kaksikud alustasid oma karjääri lauljatena UK x factori kuuendas hooajas aastal 2009. Saate lõpetasid nad kuuenda kohaga ja üks nende praegustest manedzeridest on Louis Walsh kes oli nende mentor ka X factoris. Jedwardi debüüt singel ,,under pressure (ice ice baby) ,, featuring Vanilla Ice ilmus 1. veebruaril 2010. esimest korda laulsid nad seda duetina National Television Awardsil 20. jaanuaril. Selle singli avaldas sony music ning see jõudis UK edetabelis teisele kohale. Kuna jedward oli avaldanud vaid ühe singli lõpetas sony music nendega 16. märtsil lepingu kuid jedward sai kohe järgmisel päeval endale lepingu universal recordiga. Seejärel väljastati 16. juulil nende tei...
Organisatsioonikäitumine (sügis 2017) Kontrolltöö kordamisküsimused TEEMA: Sissejuhatus juhtimisse 1 Millisest tegevusest saavad juhid suurema osa oma teadmistest? 50% ehk pooled teadmistest saadi tööülesandeid täites ja eksimusest õppides, 30% teadmistest saadi juhtide, juhendajate ja kaastöötajatega suheldes, 20% teadmistest andis erialane haridus ja täiendkoolitus. 2 Kes on juht? Juhiks võib pidada igat inimest, kel on vähemalt üks alluv. 3 Mis on juhtimine? Juhtimine on protsess, mis võimaldab saavutada organisatsiooni eesmärke oma ressursside planeerimise, organiseerimise ja kontrollimise kaudu. 4 Nimeta neli sagedamini välja toodud juhtimise ülesannet. Planeerimine Organiseerimine Eestvedamine Kontrollimine 5 Kirjelda H. Mintzbergi juhi rolle kirjeldavat mudelit. Mintzberg liigitab juhi rollid niiviisi: Suhtlusrollid – selleks on esindaja, eestvedaja, s...
I 1) Mida nimetatakse füüsikaks? Füüsika on teadys mateeria kõigi vormide liikumise ja vastatikuse seose kõige üldisematest ja põhilisematest seaduspärasustest. 2) Massikeskme liik, seadus Massikeskmeks või inertsikeskmeks on punkt massiga M millele on omistatud süsteemi liikumishulk ning mille asukohta näitab dr M raadiusvektor rM ja liikumiskiirseks on vM, raaduisvektori tuletis aja järgi MvM = M = L või siis d(MvM)=Fdt , dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ ÜLESANNE 1 Leida martiklinumbrile vastav 4 – muutuja loogikafunktsioon. F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=∑ (0 ; 2; 5 ; 6 ; 9 ; 11 ; 14)1 (1 ; 3 ;7 ; 15)¿ (4 ; 8 ; 10 ; 12 ; 13)0 ÜLESANNE 2 MDN MKN X1 X2 X3 X4 F K K 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 - 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 - 1 1 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 164780 1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Mark-Felix Mumma 154844 IABB13 x1 x2 x3 x4 f 1. Martiklinumber: 154844 Vahearv 1: 32A6AC4 0 0 0 0 -- Vahearv 2: 43DD50C9C 0 0 0 1 0 ( 2,3,4,6,10,12 )1 ( 0,5,9,13 )-¿ 0 0 1 0 1 2. f ( x1 , x2 , x3 , x 4 ) = ¿ 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 -- 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -- 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 -- 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 Karnaugh-iga MDNK McCluskey' meetodiga: A3 on üleliigne kuna te...
1) Matriklinumber: 134303 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 2BEE909 1-de piirkond: 0, 2, 9, 11, 14 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3ADCA3B0F Määramatuspiirkond: 3, 10, 12, 13, 15 Nullide piirkond: 1, 4, 5, 6, 7, 8 1, 4,5, 6, 7,8 ¿ 0 (3,10, 12,13, 15)¿ 0, 2,9, 11, 14 ¿1 ∏ ¿ f =( x 1 … x 4 ) =∑ ¿ 2) Tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 - 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 - 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00...
1. Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon? Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2 7-kohaline: 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14 9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15 Määramatus: 8, 12, 15 0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ xxxx xxxx xxxx Tallinn xxxx 1. Funktsiooni leidmine Matriklinumber: 164139 1-de piirkonna määramiseks saadud 16ndarv: 35B 109D 1-de piirkond: 0, 1, 3, 5, 9, 11, 13 Määramatuspiirkonna leidmiseks saadud 16ndarv: 4 7F03 425B Määramatuspiirkond: 2, 4, 7, 15 Matriklile 164139 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: 0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 011...
Tallinna Tehnikaülikool Infotehnoloogia teaduskond Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Üliõpilane: Andri Kaaremäe Õpperühm: IABB13 Matrikli nr: 154819 Tallinn 1) Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 2) Tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Ilja Freiberg 185138 IAIB11 Tallinn 2018 1. Funktsiooni leidmine. Matrikli number on 185138 Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13 Üheksakohaline 16ndarv on 512444552 Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5 Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks: (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13) (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ 2. Funktsiooni tõeväärtustabel. nr x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 - 5 0 1 0 1 - 6 0 1 1 0 0 ...
Tallina Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav loogikafunktsioon 1-de piirkond: 1, 3, 9, 10, 13 Määramatuspiirkond: 4, 5, 6, 7, 8, 12, 14 0-de piirkond: 2, 11, 15 179159 3A9AD11 x1 x2 x3 x4 f 4E856E1C7 −¿ 4, 5, 6,7, 8,12, 14 ¿¿ 0 0 0 0 0 0, 2, 11,15 ¿ 0 ¿ 0 0 0 1 1 1, 3, 9,10, 13 ¿1 Π ¿ 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 f ( x 1 … x 4 )=Σ ¿ 0 1 0 0 - 0 1 0 1 - 2. Esitada 0 1 1 0 - 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 ...
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 183BCC10>1,8,3,11,12,0 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 16CEDE2> 6,14,13,2 f(X1X2X3X4)=(0,1,3,8,11,12)1(2,6,13,14)_ 2. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 - 01 0 0 0 - 11 - 0 - 10 0 0 MKNK f ( x1 x 2 x3 x 4 ) = ( x3 x 4 ) & ( x1 x 2 ) & ( x 2 x3 ) & ( x1 x 3 x 4 ) McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,1,3,8,11,12)1(2,6,13,14)- Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 0 0 X 0-1 0-1 1 X 0-1-1-2 0-1-2-3 1,2 A8 1 1 X ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 _...
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK.........................
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2009 f ( x1 x2 x3 x4 ) (1,2,4,8,9,12)1 (3,6,11) 01 1. 11 10 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 - 1 01 1 0 0 - 11 1 0 0 0 10 1 1 - 0 f x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 x3 x4 x2 x4 x1 x3 MKNK: 2. Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 1 1 x 1-2 1-3 2 x 1-2-2- 1-3-9- 2,8 A7 3 11 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 094231 Tallinn 2009 1. Ülesanne Matrikli number on: 094231 Matrikkel teisendatuna kuueteistkümmendsüsteemi saan tulemuseks 17017 Antud kuueteistkümmendarv kaheksakohalisena oleks 24D9BD77 1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11'ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 7, 9, 11, 13)1 (0, 10, 14)_ f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 8, 12, 15)0 (0, 10, 14)_ 2. Ülesanne 2.1 MDNK Karnaugh' kaardiga: x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 ...
Funktsiooni tuletis (jätk) - + sin - sin = 2 sin cos 2 2 Funktsiooni y = sin x tuletis Teoreem: Funktsiooni y = sin x tuletis on cos x. x + x - x x + x + x Tõestus: y = sin( x + x) - sin x = 2 sin cos 2 2 x x = 2 sin cos x + 2 2 x x x 2 sin cos x + sin y 2 2 2 cos x + x = = x x x 2 2 1 ...
Juurvõrrandid. 1) ( x + 4 )( x +1) - 3 x + 5 x + 2 = 6 (-7;2) 2 2) 9 + x 8 x 2 + 9 = x + 3 (0; 3) 3) 2 x +1 + x - 3 = 2 x (4) 4) 3x 81 -10 x 9 + 3 = 0 (-2; 2) 5 x 2 - 16 7 5) 5 x + 4 + 2 x -1 = 3 x +1 - ;1 6) + x +3 = (-5; 5) 6 x -3 x -3 7) 3 x - 2 = 2 x + 2 - 2 ( 2 ) 8) x + 7 = 3 x +19 - x + 2 (2) 4( x + 3) 9) 5 2 x + ...
INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni, sest kui F ( x ) = f ( x ) , siis [ F ( x ) + C ] = F ( x ) = f ( x ) , kus C on suvaline konstant. Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f ( x ) algfunktsiooniks on kõik funktsioonid y = F ( x ) + C . Teoreem: Antud funktsiooni mistahes kaks algfunktsiooni võivad teineteisest erineda ülimalt konstantse liidetava poolest: Tõestus: Olgu y =F 1 ( x ) ja y =F 2 ( x ) suvalised kaks algfunktsiooni funktsioonile y = f ( x ) . Siis algfunktsiooni definitsiooni kohaselt: F1( x ) = f ( x ) ; F2( x ) = f ( x ) F ( x ) - F ( ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393 Teisendades see 8-kohaliseks: 102328D1 <- siit saab ühtede piirkonna 1-de piirkond: 0,1,2,3,8,13 Viimaks jagan 11-ga: F30266 <- siit saab määramatuspiirkonna (mis pole juba ühtede piirkonnas) Määramatuspiirkond: 6,15 Seega oleks matriklinumbrile 123795 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbr...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 4.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk 331-332 ülesanded 1. f = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = ( x1 x 2 x3 x 4 ) (x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 ) · Ei ole minimaalne · (0,1,2,3,8)0 (4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)1 · MDNK= x2 x1 x3 x1 x 4 · Skeem JA-EI elementidel: x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x 4 · x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) = · x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 · Funktsioon ei ole pööratav. ...
6 1 f ( x) = log 2 ( 3 x + 9 ) - 4 2 x 2 +1 1 3 2. lim n - n + 1 . 2 3. lim . 4. lim - . n x-1 x 3 +1 x1 1 - x 1 - x3 sin x sin 2 x x 2 - 2 x +3 1 x +1 5. lim . 6. lim 2 x . 7. xlim lg .
INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni, sest kui F ( x ) = f ( x ) , siis [ F ( x ) + C ] = F ( x ) = f ( x ) , kus C on suvaline konstant. Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f ( x ) algfunktsiooniks on kõik funktsioonid y = F ( x ) + C . Teoreem: Antud funktsiooni mistahes kaks algfunktsiooni võivad teineteisest erineda ülimalt konstantse liidetava poolest: Tõestus: Olgu y =F 1 ( x ) ja y =F 2 ( x ) suvalised kaks algfunktsiooni funktsioonile y = f ( x ) . Siis algfunktsiooni definitsiooni kohaselt: F1( x ) = f ( x ) ; F2( x ) = f ( x ) F ( x ) - F ( ...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖÖ 082800 MAHB11 Tallinn 2008 Ülesanne 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0,1,2,5,6,7,9)1 (11,13,14)- 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x ...
Jääkfunktsioon Ü Kui asendada n-muutuja funktsiooni f ( x1 x2 ..... xn ) avaldises osad tema f = ¯x2 ( x1· 0 · x¯3 w ¯x1·1· x4 w x1·1 ) w x2 ( x1· 1 · x ¯3 w ¯1·0· x4 w x1·0 ) = x T muutujad konstantidega 0 või 1 , siis selliselt saadavat lihtsamat T loogikafunktsiooni nimetatakse algse n-muutuja funktsiooni = ¯x2 ( x ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Kristjan Lank 082784 MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 ...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Mina Ise 132456 IADB?? Tallinn 2019 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON Leian oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumbri 5 viimast numbrit: 93656 Matriklinumber kuueteistkümnendsüsteemis: 2F478 Seitsmekohaline arv: 3F58CC8 Üheksakohaline arv: 54DFF9FF8 Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. ...
EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND (kordamine tasemetööks) (kordamine tasemetööks) ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 4. ln ( x -1) = 2 4. ln ( x -1) = 2 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 2 2 x +2 x +2 1 1 6. =4 6. =4 2 ...
Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 ...
annaabi.ee 
