Diskreetne matemaatika (0)

Tallinna Tehnikaülikool
Diskreetne matemaatika
KODUTÖÖ
Ilja Freiberg
185138
IAIB11
Tallinn 2018
1. Funktsiooni leidmine.
Matrikli number on 185138
Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE
Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13
Üheksakohaline 16ndarv on 512444552
Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5
Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks:
ƒ(x1,x2,x3,x4)= Σ(3, 7, 8, 12, 14, 15)₁ (1, 2, 4, 5)_
Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13)
ƒ(x1,x2,x3,x4) = Π(0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_

2. Funktsiooni tõeväärtustabel.
nr
x1
x2
x3
x4
ƒ
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
0
7
0
1
1
1
1
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
0
10
1
0
1
0
0
11
1
0
1
1
0
12
1
1
0
0
1
13
1
1
0
1
0
14
1
1
1
0
1
15
1
1
1
1
1
Graaf 2.1
LAHENDATAVAD ÜLESANDED
3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga.
MDNK leidmine Karnaugh kaardiga.
Funktsiooni ƒ(x1,x2,x3,x4)= Σ(3, 7, 8, 12, 14, 15)₁ (1, 2, 4, 5)_
x3x4
x1x2
00
01
11
10
00
0
1
01
1
0
11
1
0
1
1
10
1
0
0
0
Graaf 3.1
Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on
ƒ(x1,x2,x3,x4) = ()() ()
MKNK leidmine McCluskey meetodiga:
Funktsioon ƒ(x1,x2,x3,x4) = Π(0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_
Lihtimplikantide hulga leidmine.
Ind
Laiend 1de pk.
M
Laiend 2de pk.
M
Laiend 4de pk
M
0
X
000-
00-0
0-00
X
X
X
0-0-
0--0
A1
A1
1
0001
0010
0100
X
0-01
0-10
-001
-010
010-
01-0
X
X
X
X
X
X
--01
A3
2
0101
0110
1001
1010
X
X
X
X
-101
10-1
1-01
101-
X
A4
X
A5
3
1011
1101
X
X
4
Graaf 3.2
Lihtimplikantide hulga minimeerimine.
0
1*
2*
4*
5*
6
9
10
11
13
A1
0
0
0
0
A2
0
0
0
0
X
A3
0
0
0
0
X
A4
0
0
A5
0
0
X
Graaf 3.3
Minimaalne konjuktiivne normaalkuju on A(2,3,5)
ƒ(x1,x2,x3,x4) =
Minu poolt MKNK-st käsitsi teisendatud DNK ei ole võrdne MDNK-ga, kuna nende tõeväärtustabelid on erinevad.
x1
x2
x3
x4
MDNK
MKNK
DNK
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Graaf 3.4
4. MKNK teisendamine DNK- kujule .
()() () = =
5. Taandatud DNK ja Täieliku DNK leidmine.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
TaDNK leidmine:
x3x4
x1x2
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
0
1
1
0
11
1
0
1
1
10
1
0
0
0
TADNK ƒ(x1,x2,x3,x4) ,
TDNK leidmine:
Täielik DNK on DNK normaalkuju, milles iga elmentaarfunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente. Selle leidmiseks võtan kõik ühtede piirkonna kümnendnumbrid, leian neile vastavad kahendvektorid ja leian kahendvektoritele vastavad elementaarkonjunktsioonid ning lisan nad avaldisse.
1de pk.
Kümnendnumbrile vastav kahendvektor
Kahendvektorile vastav elementaarkonjunktsioon
1
0001
3
0011
5
0101
7
0111
8
1000
12
1100
14
1110
15
1111
TDNK ƒ(x1,x2,x3,x4)
6. Täieliku KNK leidmine.
Täielik KNK on KNK normaalkuju, milles iga elementaarfunktsioon sisaladab funktsiooni kõiki argumente. Selle leian samuti nagu eespool leidsin TDNK, kuid seekord võtan nullide piirkonna, leian elementaarkonjunktsiooni asemel elementaardisjunktsiooni ja asetan selle avaldisse.
0de pk.
Kümnendnumbrile vastav kahendvektor
Kahendvektorile vastav elementaardisjunktsioon
0
0000
1
0001
2
0010
4
0100
5
0101
6
0110
9
1001
10
1010
11
1011
13
1101
TKNK
ƒ(x1,x2,x3,x4) =
7. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
Shannoni disjunktiivseks arenduseks 1he muutuja järgi.
esineb kõige rohkem(3 korda).
Selleks saab kasutada valemit.
ƒ =
ƒ(0 )
ƒ(1 )
ƒ(x1,x2,x3,x4) =
=
8. Eelmises punktis sai tehtud juba arenduse 1-he muutuja järgi, seega teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Disjunktiivse arenduse 2-he vabalt valitud muutuja järgi.
x1 ja x4 järgi.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
ƒ =
ƒ(0 )
ƒ(0 ) x1ƒ(1 ) x1ƒ(1 )
ƒ = =
(0)
() x1() x1()
9. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Konjunktiivne arendus 2-he vabalt valitud muutuja järgi. x1 ja x4 järgi.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
ƒ =
ƒ = =
10. Paarisarvuline martiklinumber. MDNK jaoks tema tuletis muutuja
ja
järgi.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
Tuletise leidmine muutuja
järgi:
= ) () =
= )
= () ()
() ()=
Funktsiooni tuletise muutuja
järgi on
=
Tuletise leidmine muutuja
järgi:
= ()
() = =
11. Reed Mulleri polünoom.
MDNK ƒ(x1,x2,x3,x4) =
DNK leidmine edasiteisenduseks baasil :