Võrrandid x - 3 1) 2 x (3 x - 2) - 31 - ( 2 - x )(2 x + 3) - = 13( 5) 2 2 x - 7 3x + 1 x +6 2) x + - =5- ( 3) 2 5 2 3x - 4 x + 1 x +2 3) 2 x - 1 - = - 1 - ( 2 ) 2 3 2 2x -1 2x +1 8 4) = + (1) 2 x +1 2 x -1 1 - 4x 2 96 2 x - 1 3x - 1 5)5 + 2 = - ( 8) x - 16 x+4 4-x 10 x - 23 5 3 2 6) 3 - + = 0 3 2 x - 5 x - 5 x + 2 2( x + 1) - 7 x x + 1 2 2 3 7) 1
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
. 17 3.5 Hulkliikme lahutamine teguriteks …………………………………... 17 3.6 Näited algebraliste avaldiste teisendamisest ………………………… 18 3.7 Lineaarvõrrand ……………………………………………………… 22 3.8 Ruutvõrrand ……………………………………………………...… 23 3.9 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine …………………………….. 23 3.10 Näiteid lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite lahendamisest ning ruutkolmliikmete teguriteks lahutamisest ……………………..….… 24 3.11 Determinandid …………………………………………………..….. 27 3.12 Lineaarvõrrandisüsteem ……………………………………….….… 27 3.13 Näited lineaarvõrrandisüsteemide lahendamisest ……………..……. 28 3.14 Võrratus ………………………………………………………...…… 31 3
Kordamine II 5 x + 6 12 - x x 33. - = Lahenda võrrandid ja tee kontroll 9 6 2 1. 5 - 2( 3x +1) = 3( 2 - 3x ) + 6 Lahenda võrrandisüsteem 2. ( x + 3) - 2 x = ( x - 2 )( x + 2 ) + 1 2 3. ( 2 y - 3) + 4 = ( 2 y - 3)( 2 y + 1) 2 ( x + 2) 2 - ( y + x ) = ( x + 1)( x - 1) + 13 34. 4. ( x - 2 ) 2 + ( 3 x -1)( x + 3) = ( 2 x -1)( 2 x + 1) + 6 ( x + 3)( x - 2) - ( x - y )( x + y ) = ( y + 1) 2 - 9 5. 12 x 2 - ( 3 x +1) 2 = ( 3 x - 2 )( x +1) - 6 6. ( 2 x -1) 2 + x = x( x - 3) +13 ( u - 1) 2 + 3v = ( u -
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 -
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus).
Kõik kommentaarid