Determinatsioonikordaja Mudeli korrektne esitamine Erindi mõju Vabaliikme olulisus Mittelineaarsed lineariseeritavad mudelid Kovariatsioon Kovariatsiooni omadused 2 = E ( X - µ X ) 2 Dispersioon: ühe suuruse hajumine
Simpleksmeetod Graafiline lahendus Lahendamine käsitsi Simpleksmeetod on lineaarsete planeerimis-ülesannete universaalne lahend Meetodi autor on ameerika matemaatik G. B. Dantzing aastast 1947. Nimetus t nimetatakse n-dimensionaalses ruumis kumerat hulktahukat, millel on n+1 tipp Selleks, et lahendada ülesannet simpleks-meetodiga, peab ülesanne vastama j 1. Kõik kitsenduste süsteemi vabaliikmed peavad olema mittenegatiiv (negatiivse vabaliikme korral korrutada võrratuse mõlemaid pooli -1-ga). 2. Sihifunktsioon peab olema esitatud maksimumfunktsioonina (max f(x) = - min f(x)). 3. Ülesanne peab olema esitatud kanooniliselkujul Kanoonilise kuju saamiseks viiakse sihifunktsioonis kõik tundmatud vasakule Kõik kitsendused ning samuti sihifunktsioon peavad olema võrrandite kujul, m kordajaga 1 ja esineb ainult ühes võrrandis. universaalne lahendusmeetod. ast 1947. Nimetus tuleneb geomeetrilisest tõlgendusest
3 y = 2x y = 4x võrdelise seose graafikuga (s.t. näiteks funktsiooni y = 2x 3 graafik on 4 y = 0,25x y = 0,5x paralleelne seose y = 2x graafikuga). Lineaarfunktsiooni graafik lõikab y- 5 telge punktis (0; b), kus b on vabaliikme väärtus. Positiivse võrdeteguri korral asub graafik I ja III koordinaatveerandis, negatiivse võrdeteguri korral II ja IV Lineaarfunktsioonide graafikuteks olevad sirged on paralleelsed, kui veerandis. Mida suurem on võrdetegur, seda püstisem on graafiku asend funktsioonide valemite üldkujud erinevad ainult vabaliikme väärtuse teljestikus
Simpleksmeetod Maksimumi tunnus: sihifunktsiooni reas ei ole negatiivseid elemente Juhtelemendi valiku reeglid: 1.juhtveeruks valitakse sihifunktsiooni reas kõige negatiivsema elemendiga veerg 2. hinnang veeru positiivsele elemendile saadakse vabaliikme jagamisel hinnatava elemendiga 1.juhtelemendiks valitakse juhtveeru see positiivne element, mille hinnang on kõige väiksem 2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on sihifunktsiooni väärtus suurem kui eelmise esituse baaslahendis. Kui uue maatriksi sihifunktsiooni reas ei ole
Demokraatlikus ühiskonnas on esiplaanil ühishuvid, kõigi heaolu ja enamuse tahe. Mina, kui alaealine, saan demokraatias kaasa lüüa koolis, kas siis klassivanema või õpilasomavalitsuse näol. Olen olnud oma eelmises koolis klassivanem, see oli kaheksandas klassis, kui see oli minu jaoks suhteliselt mõttetu, kuna minu ülesanneteks oli ainult raha kogumine ja hommikused kõned popitavatele klassikaaslastele. Olen kuulunud ka õpilasomavalitsusse, seda nii vabaliikme kui ka presidendi näol. Presidendi amet jäi mulle lühikeseks, umbes pool aastat, kuna tervislikud põhjused tulid vahele. Eesti liitus demokraatlike riikidega umbes 15 aastat tagasi. Eestis sündis suhteliselt toimiv demokraatlik riik kiiresti ja valutult. Selle üle on põhjust uhkust tunda. Demokratiseerumisest räägitakse nagu loomulikust, paratamatust ning pöördumatust protsessist. Demokraatlikuks eeskujuks sobikski Põhjamaadest Eestile eelkõige Taani, kus
n . (12) n 2 xi x 2 i 1 Vabaliikme B laiendmääramatuse U A (B ) hindamiseks kehtib järgmine valem: n n yi A xi B 2 xi2 U A ( B ) t n 2, i 1 n
-1 -1 -1 0 1 0 2 1 0 1 0 -1 800 900 1200 0 0 600 800 900 1200 #DIV/0! 0 #DIV/0! juhtveerg tuleb nii kaua teha, et vabaliikme veerus ei oleks negatiivseid kordajaid. y1 y2 y3 y4 y5 y6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 -2 1 2 -1 0 100 400 0 800 600 0 -100 -400 #DIV/0! 800 #DIV/0! juhtveerg
-1 -1 -1 0 1 0 2 1 0 1 0 -1 800 900 1200 0 0 600 800 900 1200 #DIV/0! 0 #DIV/0! juhtveerg tuleb nii kaua teha, et vabaliikme veerus ei oleks negatiivseid kordajaid. y1 y2 y3 y4 y5 y6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 -2 1 2 -1 0 100 400 0 800 600 0 -100 -400 #DIV/0! 800 #DIV/0! juhtveerg
16. Kuidas lahendada mittetäielikku ruutvõrrandit? Puudub vabaliige: 1) Toome ühise teguri sulgude ette. Nii saame uue võrrandi, mille vasak pool on kahe teguri korrutis. 2) Korrutis võrdub nulliga, kui üks tegureist võrdub nulliga. 3) Saame võrrandile kaks lahendit: väiksema lahendi tähistame x1 ja suurema lahendi tähistame x2 4) Teeme kontrolli ja kirjutame vastuse Puudub lineaarliige: 1) Viime ruutliikme vasakule, vabaliikme paremale 2) Jagame ruutliikme kordajaga 3) Leiame x (x võrdub plusssmiinus ruutjuurega vabaliikmest) 4) Teeme kontrolli ja kirjutame vastuse 17. Millal on ruutvõrrandil 2 erinevat lahendit? Millal on kaks võrdset lahendit? Millal ruutvõrrandil lahendid puuduvad? Kui diskriminant on nullist suurem, siis on ruutvõrrandil 2 erinevat lahendit. Kui diskriminant on nulliga võrdne, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit.
5) x2 + 6x 10 = 0 Vastused: 6; 2; 10; 2; 8; 3; 4; lahendid puuduvad. Mittetäielikud ruutvõrrandid. Ruutvõrrandit, kus puudub lineaarliige või vabaliige või lineaar- ja vabaliige nimetatakse mittetäielikuks ruutvõrrandiks. Mittetäielikke ruutvõrrandeid saab lahendada täieliku ruutvõrrandi lahendivalemi abil või järgmiselt: 1) Kui võrrandis ax2 + bx + c = 0 on b = 0 (puudub lineaarliige), siis saame võrrandi ax2 + c = 0. Selle lahendamiseks viime vabaliikme vastandmärgiga teisele poole võrdusmärki: ax2 = c÷a Mõlemad võrrandi pooled jagame läbi muutuja juures oleva arvuga. c x2 = Nüüd võtame mõlemast poolest ruutjuure, saame: a c x1,2 = ± - . a (Kui ruutjuure all on positiivne arv, siis ruutvõrrandil on 2 lahendit, mis erinevad
leitud optimaalne lahend oleks ka uue sihifunktsiooni kordajaga ülesande optimaalseks lahendiks. Tuleb teha järgmist: 1)lisada optimaalse baasitabeli sihifunktsiooni reas k-ndas veerus seisvale arvule suurus –ek 2) Teisendada optimaalne baasitabel uuesti kujule, kus sihifunktsiooni reas baasimuutuajtele vastavates veergudes seisavad nullid. 3) kirjutada välja kitsendused suuruse ek jaoks. Nendes saavad võrratused nõudega, et pärast teisendamist saadavas reas kõik elemendid, v.a vabaliikme veerus seisev, oleksid mittenegatiivsed. Pärast teisendamist saadavas reas vabaliikme veerus seisev avaldis näitab sihifunktsiooni maksimaalset väärtust pärast kordaja ck suurenemist 4) lahendada võrratuste süsteem suuruse ek suhtes.
5. ei ükski Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 1. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 2. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%
lbo 18 6 -lcobc,1=lcdcd,1 lcobc,1 1/ 6 62 182 cd ,1 1 af ,1 be,1 1 ab,1 0 lcd 32 12 5) Deformatsioonimeetodi kanooniline võrrandisüsteem (mitte arvuline): raaa rabb ra1 1 rap 0 rbaa rbbb rb1 1 rbp 0 r1aa r1bb r11 1 r1 p 0 3 6) Kanoonilise võrrandisüsteemi tundmatute kordajate ja vabaliikme arvutus: a b 1 3ibc 2iab 4ibe 4iab mb 2ibe 4iab 3iaf 2iab ma
x3 x3 ' f(x) = 3 - 5 ( 3 -5 ) = x2 - 0 = x2 x3 1 x3 1 f(x) = 3 + 2 ( 3 + 2 )' = x2 + 0 = x2 Funktsioonid, mis erinevad vabaliikmete poolest, annavad sama tuletise, seega on kõik ülaltoodud funktsioonid funktsiooni x2 algfunktsioonid. Kõik need funktsioonid saab kokku võtta nii, et tähistame vabaliikme (liidetava) konstandi C abil: x3 f(x) = 3 x3 x3 f(x) = 3 + 3 3 +C x3 f(x) = 3 - 5 x3 1 f(x) = 3 + 2 Kõikide nende algfunktsioonide argumentide x hulgad erinevad teineteisest maksimaalselt liidetava C võrra. Kui teame mingi funktsiooni f(x) üht algfunktsiooni F(x), siis saame kohe avaldada mis iganes teise algfunktsiooni kujul F(x) + C
X = X 2 -( X ) 2 standardhälve x puhul Y = Y 2 - ( Y ) 2 standardhälve y puhul n X iYi x ja y korrutise keskväärtuse arvutamine XY = i =1 N x x = 100% x-i variatsioonikordaja X y y = 100% y-i variatsioonikordaja Y a = Y - b X vabaliikme arvutamine XY - X Y b= sirge tõusu arvutamine 2 X XY - X Y r= korrelatsioonikordaja (näitab seose tugevust kahe tunnuse vahel) X Y y = a + b x regressiooni sirge 4 Riigieksamite tulemuste koondtabel 1. Selles tabelis on ära toodud uurimustöös kasutatavad algandmed ning kõikide järelduste alus ning arvutustes kasutatavad arvud.
i i se 1401.57997 6 sb x n x 1979529261 30 7623.1 2 2 2 i 8.3 Studenti jaotuse kvantiil: t (k ; ) 1.70113093 alpha = k= 8.4 Vabaliikme a 90%-lised usalduspiirid: aalumine a sa t (k ; ) 5767.4714 740.827303 3 1.7011309 aülemine a sa t (k ; ) 5767.4714 740.827303 3 1.7011309 8.5 Lineaarliikme kordaja b 90%-lised usalduspiirid: balumine b sb t (k ; ) 1.341186 0.09120037 9 1.7011309 bülemine b sb t (k ; ) 1.341186 0.09120037 9 1.7011309 9. Prognoosime muutuja Y väärtust, kui 9.1 Prognoosi punkthinnang: y^ p a b x p 5767.47145 1.34118603 10000 9.1.2 Järeldus:
Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. DÜ lahend võimaldab otsustada, kuidas muutub esialgse ül sihifunktsiooni optimaalne väärtus, kui muuta esialgse ülesande kitsendussüsteemi vabaliikmeid. Esialgse ül igale kitsendusele vastab DÜ-s üks muutuja. I-nda muutuja väärtus duaalse ül lahendis näitab, kui palju vabaliikme bi väikesel muutumisel muutub esialgse ül sihifunktsiooni väärtus (vabaliikme muutumine ühe ühiku kohta). Kui tegemist on tootmisplaani ül-ga, siis DÜ lahendid yi väljendavad täiendavat kasumit, mis oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sellisel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks (max hind, mida tootja võiks täiendava ressursiühiku eest maksta, selle
selgitusvõime on 100%. 3. Regressiooni klassikalised eeldused ja mis juhtub, kui need ei ole täidetud; Juhuslike vigade tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga. See eeldus tähendab, et mudelisse mittelülitatud tegurite keskmine mõju muutujale Y on null ning enamasti on see eeldus täidetud. Eelduse mittetäidetus toob kaasa selle, et me saame vabaliikmele nihkega hinnangu. Kuna vabaliikme hinnang meile paljudel juhtudel huvi ei paku, siis ei ole isegi selle eelduse mittetäidetus eriline probleem. Juhuslike vigade tinglikud dispersioonid on konstantsed ja ei sõltu eksogeensetest muutujatest. Juhuslike vigade sellist omadust nimetatakse homoskedastiivsuseks. Kui juhuslike vigade dispersioonid ei ole konstantsed, siis on tegemist heteroskedastiivsusega. Juhuslikud vead ei korreleeru omavahel, s.t. nende kovarisatsioon on null. Kui
Tarbimiskulutused on indutseeritud muutuja C=F(Q) ,, tarbimine on sissetuleku funktsioon"
indutseeritud muutujate väärtus oleneb rahvatulu tasemest, autonoomsete muutujate
väärtus ei olene.
TARBIMISFUNKTSIOON
C=C0+cQd(0
SKP_pc ,020 ,001 ,872 15,513 ,000 ,993 1,007 1 kaalutud_hinna 8,274 1,357 ,343 6,099 ,000 ,993 1,007 d_HICP a. Dependent Variable: kulu_riided_jalanoud Nüüd saab välja kirjutada mudeli parameetrite väärtused: β0 = -310,038 β1=0,020 β2=8,274 Yi=-310,038+0,020X1i+8,274X2i Vabaliikme väärtus tuleb negatiivne, mis tähendab, et kui midagi ei muutu, siis kulutused riietele ja jalanõudele vähenevad. Parameeter β1 näitab, et kui SKP inimese kohta suureneb ühe euro võrra, siis kulutused riietele ja jalanõudele suurenevad 0,02 euro võrra. β2 näitab, et kui kaalutud hinnatase suureneb ühe ühiku võrra, siis kulutused riietele ja jalanõudele suurenevad 8,274 ühiku võrra. Esimese ja teise hüpoteesi puhul võtsime vastu sisuka hüpoteesi. Esimese hüpoteesi
Regressioonsirge läbib katsepunkte hästi. Täpsema regressioonsirge (ja määramatuse!) saamiseks tuleb katsepunktidest läbi panna kaks regressioonsirget: üks nii suure tõusuga kui võimalik ja teine minimaalsega. Regressioonsirge te- geliku tõusu leidmiseks tuleb kasutada märgitesti (21). Ka tõusu määramatus leitakse märgites- tist (22). Tõusu määramatuse arvutamiseks 95 % usaldusnivool tuleb määramatust korrutada arvuga 2. Vabaliikme sirge võrrandis saab leida analoogiliselt tõusuga. Nüüd tuleb regressioonsirge joonis- 18 Trafo magnetvoo sõltuvus voolutugevusest 0,22 0,20 Kõige järsem sirge 0,18 0,16
mis näitab regressioonivõrrandi ennustusvõimet (korruta 100ga). Näiteks: Model summary tabel output aknas: R-ruut ehk determinatsioonikordaja ütleb et 70% lugemise tulemustest on kirjeldatud/ennustatud ära matemaatika tulemuste kaudu. Kordaja statistiline olulisus: ANOVA tabeli viimane sig. Järgmises tabelis on regressioonivõrrandi statistilise olulisuse näitaja. Ehk teisisõnu, kui kasutame antud võrrandit ennustamiseks, kui suur on eksimise tõenäosus. Coefficients'ide tabelist: vabaliikme statistiline olulisus ( vaatad constanti sig'i) Lineaarne seos: Saab kontrollida: Analyze -> Regression -> Curve estimation. Püsivad lineaarsel joonel siis on lineaarne seos. Regressiooni võrrand (arvud leiad Coefficients'ide tabelist): Näide 1: PVREAD(see mille tulemust ennustad)=40,66(Constant B ümardatult)+ 0,89(PVMATH B)*PVMATH (see pole arv, vaid muutuja nimetus) Näide 2: vocab = -0,011+0,358*reading+0,428*sentcomp+0,2*mathmtcs
2 seost krjeldab 2 funktsiooni 3 korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel 4 regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema? 1 kahe valimi vahel ei saa seost leida 2 kahe valmi vahel saab seost leida.. 3 korrelatsioonisuhte, ülddispersiooni leidma Lineaarne regressioonimudelil: 1 pole põhjus ega tagajärge 2 kordaja võb olla nii pos kui neg 3 vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4 regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1 kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 2 võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 3 juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Normaalselt jaotuvas kogumis...
15. 16. Simplekstabel: 17. Eeldused ülesande püstitamiseks: 18. Kõik ülesande tingimused peavad olema esitatud võrranditena 19. Tingmustesüsteem peab omama ühikmaatriksit 20. Kõik vabaliikmed peavad olema mittenegatiivsed 21. Sihifunktsioon peab olema maksimeeritav 22. Kõigi ühikmaatriksi kordajad peavad omama sihifunktsioonis väärtust 0 23. Ülesande püstitamine: 1. Ülesande formuleerimine ja teisendamine nõutavale kujule 2. Sihifunktsiooni teisendamine viies kõik peale vabaliikme teisele poole 3. Algsimplekstabeli koostamine x1 x2 ... xn xn+1 xn+2 ... xn+m z Vabaliige z c1 c2 ... cn 0 0 ... 0 1 c0 1. rida a11 a12 ... a1n 1 0 ... 0 0 b1 2. rida a21 a22 ... a2n 0 1 ... 0 0 b2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... m. rida am1 am2 ..
tulemusel saadud paarisvaatlustest (xi, yi), kus i = 1, 2, ..., N; N on valimi maht. Paarisvaatluste valimi põhjal saab koostada hajuvusdiagrammi, mis kujutab endast vastavat punktiparve (x,y)-tasandil. Lineaarset mudelit y = 0 + 1x nimetame edaspidi (lineaarseks ühefaktoriliseks) regressioonimudeliks ning selle mudeli hinnanguks on katseandmete põhjal arvutatav (prognoosi)mudel y = b0 + b1x, kus vabaliikme 0 hinnanguks on b0 ja lineaarliikme (tundlikkuse) 1 hinnanguks b1. Mudeli parameetrite leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes. Mudeli analüüs
Vaatleme V tl esialgu i l ainult i lt autonoomseid t id makse, k midaid saab b väljendada älj d d kujul k j l T = T0. Autonoomsete maksude efekt seisneb tarbimisfunktsiooni vabaliikme vähenemises cT0 võrra. Selleks asendame slaidil 16 toodud võrrandis Qd = Q T0, saame: C = ((C0 cT0) + cQ Q Selle tulemusena paigutame tarbimisfunktsiooni tasapinnalt (C,Qd) ümber tasapinnale (C,Q). 18 Lembit Viilup PhD IT Kolledz C C =Qd
Teooriaküsimused nr. 11 1. Selgitada, mida tähendab geomeetriliselt tingliku ekstreemumi ülesande lahendamine. max min z = f(x;y) g(x;y) = 0 2. Selgitada Lagrange'i kordaja majanduslikku tähendust. on koguse x (seisundimuutuja) varihind. Ressursi varihind on täiendav (varjatud) kasum, mida oleks võimalik saada vastava ressursi ühe lisaühiku kasutamisel. Lagrange´i kordaja näitab kuidas muutub sihtfunktsiooni optimaalne väärtus kitsenduse vabaliikme ühikulisel kasvamisel. Teooriaküsimused nr. 13 1. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib), st: U= limn->Un 2. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks. Kui piirväärtus U on lõpmatu või piirväärtus U hoopiski puudub, siis öeldakse et rida hajub. Kui
1. Selgitada, mida tähendab geomeetriliselt tingliku ekstreemumi ülesande lahendamine. max min z = f(x;y) g(x;y) = 0 2. Selgitada Lagrange'i kordaja majanduslikku tähendust. on koguse x (seisundimuutuja) varihind. Ressursi varihind on täiendav (varjatud) kasum, mida oleks võimalik saada vastava ressursi ühe lisaühiku kasutamisel. Lagrange´i kordaja näitab kuidas muutub sihtfunktsiooni optimaalne väärtus kitsenduse vabaliikme ühikulisel kasvamisel. TEOORIAKÜSIMUSED nr 14 1. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib), st: U= 2. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks. Kui piirväärtus U on lõpmatu või piirväärtus U hoopiski puudub, siis öeldakse et rida hajub. Kui U= või
On leitud, et kasum saavutab maksimumi, kui K = 3a - b ja L = a + 2b. Milliste a ja b väärtuste korral omab see lahend mõtet? Leida võrdleva staatika tulemused ja selgitada, mida need tähendavad. 55. Selgitada, mida tähendab geomeetriliselt tingliku ekstreemumi ülesande max min z = f(x,y) ; g(x,y) = 0 lahendamine. 56. Selgitada Lagrange'i kordaja majanduslikku tähendust. Lagrange´i kordaja näitab kuidas muutub sihtfunktsiooni optimaalne väärtus kitsenduse vabaliikme ühikulisel kasvamisel. on koguse x (seisundimuutuja) varihind. Ressursi varihind on täiendav (varjatud) kasum, mida oleks võimalik saada vastava ressursi ühe lisaühiku kasutamisel 57. Selgitada, kuidas on defineeritud rea summa. Rea summaks nimetatakse tema osasummade jada (Un) piirväärtust U (juhul kui see eksisteerib). 58. Koonduva ja hajuva rea mõiste. Kui piirväärtus U on lõplik siis nimetatakse rida koonduvaks
79) Mudeli spetsifikatsioonivigade liigitus Mudelis on mõni ebaoluline tunnus Mõni oluline tunnus on välja jäänud Mudeli funktsionaalne kuju on vale 80) Mis juhtub, kui mudelist on oluline tunnus välja jäänud? Nihkega on ainult nende tunnuste kordajad, mis on korrelatsioonis välja jäänud tunnusega. Kui esineb korrelatsioon teiste tunnuste vahel, siis parameetrite hinnangud NIHKEGA, ei ole mõjusad Kui korrelatsioon puudub on vale mudeli vabaliikme hinnang nihkega Juhusliku vea dispersiooni hinnang on ebaõige Parameetrite standardhälvete hinnangud nihkega Ei tule õiged järeldused parameetrite olulisuse kohta Valed prognoosid ja usalduspiirid 81) Mis juhtub, kui mudelis on sees mitteoluline tunnus? Parameetrite hinnagud on NIHKETA ja MÕJUSAD Parameetrite hinnangud ei ole efektiivsed (vale mudeli parameetrite dispersioonid on suuremad kui õige)
2. seost krjeldab 2 funktsiooni 3. korrelatsioonikordaja peab olema 0 ja 1 vahel 4. regressioon ei pea olema 0 ja 1 vahel Üliõpilasel on antud ülesanne leida seos kahe valimi vahel. Mida ta peab tegema? 1. kahe valimi vahel ei saa seost leida 2. kahe valmi vahel saab seost leida.. 3. korrelatsioonisuhte, ülddispersiooni leidma Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 2. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 3. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv.
x nim.tema suurimat (vähimat) väärtust selles piirk-s. Kui piirk-s x pideval fun-il on üksainus lokaalne ekstreemum, siis on see ka fn-i f globaalne ekstr.selles p-is.suhteline e lokaalne ekst.p.-lokaalses maksimump-s on fun-i väärtus küll suurem kui selle p-i naabruses,kuid ei pruugi olla kõige suurem kogu MP ulatuses. lagrangei kordaja meetod eesmärk-viia kitsendustega optimeerimisül vaba optimeerimist lubavale kujule. Näitab kuidas muutub sihifun-i opt.väärtus kitsenduse vabaliikme ühikulisel kasvamisel. Parima alternatiivi leidmist mingi kriteeriumi alusel nim optimeerimiseks. Maksimumi või miinimumi ühine matemaatiline nimetus on ekstreemum. Kuigi optim.ül nõuab tavaliselt kas maksimumi või min.leidmist, leitakse esmalt siiski kõik ekstreemumid ja seejärel tehakse kindlaks, milline neist on min või max. Kui tegu on ühe muutuja fun-ga siis optim.leitakse selline muutuja x väärtus, mis tagab fun-i y maksimaalse või minimaalse väärtuse
suuremaid investeeringuid ning suuremat SKP taset. Multiplikaator näitab, kui palju muutub kogutoodang mis tahes sisendi muutudes: Multiplikaator = kogutoodangu muutus / sisendi muutus Olgu tarbimisfunktsioon C = 100 +0,8Qd . Kui nüüd keegi kulutab 100 ühikut, siis kellegi sissetulekud Qd suurenevad 100 ühiku võrra. Vaatleme esialgu ainult autonoomseid makse, mida saab väljendada kujul T = T0 . Autonoomsete maksude efekt seisneb tarbimisfunktsiooni vabaliikme vähenemises cT0 võrra Selleks asendame tarbimisfunktsioonis Qd = Q T0 , saame: C = C0 + c*(Q-T0 ) ehk C = (C0 c*T0 ) + c*Q Selle tulemusena paigutame tarbimisfunktsiooni tasapinnalt (C,Qd ) ümber uuele tasapinnale (C,Q). Säästufunktsioon iseloomustab situatsiooni, kus tarbijad, selle asemel, et kulutada oma käsutuses olev sissetulek otsustavad selle hoopis säästa, saame Qd = C + S Kui tarbimisfunktsioon on näiteks selline nagu meie eelmises näites C = 100
tunnusega. ● hinnangud ei ole mõjusad ● hüpoteeside testimine annab valesid tulemusi ● prognoosid tulevad valed. Aga, nihkega on ainult nende tunnuste kordajad, mis on seotud (korrelatsioonis) välja jäänud tunnusega. Oluline tunnus on välja jäänud: ● Kui X2 ja X3 vahel esineb mõningane korrelatsioon, siis mudeli (2) parameetrite hinnangud on nihkega ja ei ole mõjusad. ● Kui X2 ja X3 vahel korrelatsioon puudub on vabaliikme a1 hinnang nihkega ● Juhusliku vea dispersiooni hinnang on ebaõige ● Parameetrite standardhälvete hinnangud on nihkega ● Järelikult hüpoteeside testimise protseduurid ei võimalda teha õigeid järeldusi parameetrite olulisuse kohta. ● Kuna hinnangud on nihkega, tulevad valed prognoosid ja valed usalduspiirid. 81. Mis juhtub, kui mudelis on sees mitteoluline tunnus? 1. Parameetrite hinnangud on nihketa 2. Hinnangud võivad olla mõjusad 3
piimarasvasus suureneb 1 ühiku võrra, kui palju suureneb või väheneb siis tütarde piimarasvasisaldus. Y-tunnuse teoreetiliste väärtuste ( y^ ) leidmine kindla X-tunnuse väärtuse alusel (x) toimub regressioonivõrrandi abil: y^ = a + b y / x x , kus a võrrandi vabaliige b y / x - regressioonikordaja x X-tunnuse väärtus Vabaliikme a väärtus arvutatakse järgmiselt: a = y - (b y / x x ) , kus y ja x on x ja y tunnuse aritmeetilised keskmised. Oletame, et igalt lehmalt saadakse aastas keskmiselt 200 kg piimarasva ( x ) ja 4717 kg piima ( y ). Milline on prognoositav piimatoodang aastas ( y^ ) , kui aretustööga suurendame piimarasvatoodangut 250 kilogrammini lehma kohta aastas? Arvutuslikult saadi, et b y / x =19 kg
Vektorkorrutise vektori koordinaadid. Segakorrutise definitsioon ja omadused. 17. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Sirge üldvõrrand ja normaalvektor, normaalvektori koordinaadid üldvõrrandist. Punkti kaugus sirgeni, selle leidmise valem tasandilise sirge korral. Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi üldvõrrandiga, tasandi normaalvõrrand ja selle kordajate ja vabaliikme geomeetriline tõlgendus. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Nurg kahe sirge vahel. Tema arvutamisvalem taandatud kujul antud sirgete jaoks. Nurk kahe tasandi vahel. Nurk sirge ja tasandi vahel. 18. Ringjoone definitsioon ja võrrand. Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Ellipsi fookused. Ellipsi ekstsentrilisus ja juhtjooned. Ellipsi optiline omadus. Hüperbooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Hüperbooli fookused, harud, ekstsentrilisus
Eelised ja puudused. Nii kalibreerimisgraafiku- kui lisamismeetod põhinevad lineaarsel regressioonil s.o. statistiline meetod, mis asetab sirge läbi katsepunktide nii, et kõigi punktide saadavast sirgest y-telje sihiliste hälvete ruutude summa oleks minimaalne. Neid hälbeid nimetatakse I don't want to know the answers, I don't need to understand residuaalideks (resiidideks). Saadavat sirget saab iseloomustada tõusu ehk lineaarliikme ning vabaliikme ehk algordinaadi kaudu. Lineaarne regressioon eeldab katsepunktide ühtlast hajumist saadava sirge ümber, samas enamiku seadmete signaalide hajuvus sõltub (proportsionaalselt) analüüdi kontsentratsioonist, seega kõrgema kontsentratsiooni punktid omavad lineaarregressiooni sirge kujundamisel suuremat kaalu. Pm võiks kasutada ka kaalutud regressiooni meetodit, seda aga ei tehta, sest see on keerukam. Tihti ei pruugi analüüdi kontsentratsiooni ja signaali siduv funktsioon üldse
T¨ahistades k = , saame integraalist (9.15) lineaarse muutuja vahetusega t = x + , 4a 2a dt = dx (integreerimismuutuja t¨ahistame uuesti x-ga) R(x, ax2 + k)dx (9.19) Integraalis (9.19) on s~oltuvalt ruutliikme kordaja a ja vabaliikme k m¨arkidest kolm v~oimalust. 9.3.2 Esiteks olgu m~olemad kordajad a ja k on positiivsed. Siis saame integraali (9.19) kirjutada kui R(x, a2 x2 + k 2 )dx. Irrastionaalsusest vabanemiseks kasutatakse muutuja vahetust k x= tan t, (9.20)
annaabi.ee 
