Defmeetodi kodutöö - aine Ehitusmehaanika II (0)

1) Raami skeem mõõtmete ja koormustega: 
g = 8 kN/m
g
a
k
I
b
I
c
1
1
,2
F = 30 kN
1
m
3
I2
I2
I2
,8
1
f
e
d
1
6
6
1
 
I1=3I2 
 
2) Geomeetrilise määramatuse aste: 
 
n*=s3+2s-v-t=2+2·4-5-2=3 
 
3) Geomeetriliselt määratud põhiskeem: 
 
Varraste  suhtelised jäikused:  
 
Baasvardaks b-e: 
EI
EI
i


1kNm  
 
=> EI = 3 kNm2 
be
l
3
be
3EI
33
33
3
i


1,5kNm   i 
1,5kNm   i
 1kNm  
ba


l
6
b c
6
a f
3
ba
3
3
i


 0,9487 kNm  
cd
2
2
1  3
10
 
g = 8 kN/m
a
i=1,5
b
i=1,5
c
1,94
F = 30 kN
3
i=1
i=0,9487
i=1
1,8
f
e
d
1
6
6
1
 
1 
 
4) Varrasahela  siirete  skeem: 
Baasvarda pööre ϑbe,1=ψ1=1 
 
 
2 
 
lbo=6·3/1=18m 
lbeϑbe,1= -lbo·ϑbc,1 
l
 

be
be,1
3 1
1
 
 
    
bc,1
1
l
18
6
bo
-lcoϑbc,1=lcdϑcd,1 
2
2
l
 


co
bc,1
1/ 6
6
18
 

1   
  1 
  0  
cd ,1
af ,1
be,1
ab,1
2
2
l

cd
3
1
5) Deformatsioonimeetodi kanooniline võrrandisüsteem (mitte arvuline): 
r   r   r   r  0
aa
a
ab
b
1
a
1
ap

r   r   r   r  0  
ba
a
bb
b
1
b
1
bp
r   r   r   r  0
 1a a
1b
b
11
1
1 p
 
 
3 
 
6) Kanoonilise võrrandisüsteemi tundmatute  kordajate  ja vabaliikme arvutus: 
a
b
1
3i
2i
bc
ab
4ibe
4iab
mb
2ibe
4iab
3iaf
2iab
ma
3i
3i
af
bc
bc,1
6ibe
m1
6ibe
3icd
Mab,p
Mag,p
Mbe,p
Mp
Meb,p
 
 
4 
 
Tundmatud kordajad:  
r  4i  3i
 41,5 31 9kNm 
aa
ab
af
r  3i  4 (i  i )  3 1
 ,5 4(1,51) 14,5kNm  
bb
bc
ab
be
r  r  2i  21,5  3kNm  
ab
ba
ab
r  r  3i   311  3kNm  
1
a
1a
af
af
1
r  r  3i 
 6i   3
 1,5  611 5,25kNm  
1
b
1b
bc
bc,1
be
be,1
6
2
2
2
2
2
r  3(i 
 i   i  ) 12i   3(0,9487 11,5( 1
 / 6) ) 12 1
 1
 17,9711kNm
11
cd
cd ,1
af
af ,1
bc
bc,1
be
be,1
 
Vabaliikmed: 
2
pl
1
2
M
 
 
86  2
 4kNm  
M
 24
 kNm  
ba, p
12
12
ab, p
2

2
1,8 
1,2 
M
 3
 01,2
 1
 2,96kNm  
M
 301,8
 8,64kNm  
 
be, p




 3 
eb, p
 3 
M
 8
 10,5  4
 kNm 
ag , p
r  (M
 M
 S )  (8,64 12,96 301,8) 1
  5
 8,32kNm  
1 p
eb, p
be, p
be,1
be,1
r  24  4  20 kNm
ap
r  2
 4 12,96  3
 6,96 kNm
 
bp
r  (8, 64 12,96  30 1,8) 1  5
 8,32 kNm
1 p
7) Kanooniline võrrandisüsteem, selle  lahend  ja kontroll: 
9
   3  3  20  0
a
b
1
3
  14,5  5,25  36,96  0
 
a
b
1
3 5,25 17,9711 58,32  0
 a
b
1
Lahend: 
ϕa=-4,048 
ϕb=2,2 
ψ1=3,278 
9
 ( 4
 ,048)  32,2  33,278  20  0
 ,002  0
OK

Kontroll: 
3
 ( 4
 ,048) 14,52,2  5,253,278 36,96  0,0055  0
OK  
3( 4
 ,048)  5,252,2 17,97113,278  58,32  0
OK

8) Kinnitusmomentide arvutus: 
Sõlmes b liituvad  vardad : 
M
 M
 4i   2i   0  2
 4  41,52,2  21,5( 4
 ,048)  2
 2,944 kNm  
ba
ba, p
ab
b
ab
a
M
 M
 4i   6i    1
 2,96  4 1
 2,2  6 1
 1
 3,278 15,508kNm  
be
be, p
be
b
be
be,1
1
5 
 
1
M
M
3i 
3i 







 0  31,52,2  31,5 
3,278  7,4415kNm  
bc
bc, p
bc
b
bc
bc,1
1


 6 
Kontroll sõlmes b: -22,944+15,508+7,4415=0,0055 
OK 
 
Sõlmes a liituvad vardad: 
 
M
 M
 2i   4i   24  21,52,2  4 1
 ,5( 4
 ,048)  6,312 kNm  
ab
ab, p
ab
b
ab
a
M
 M
 3i   3i    0  31( 4
 ,048)  3 1
 1
 3,278  2
 ,31kNm  
af
af , p
af
a
af
af ,1
1
M
 8
 10,5  4
 kNm  
ad
Kontroll sõlmes a: 6,312-2,31-4=0,002 
 
 
OK 
 
M  M
 2i   6i    8,64  212,2  6113,278  32,708kNm  
e
eb, p
be
b
be
be,1
1
M  3i    3 0,9487 13, 278  9,3295 kNm  
d
cd
cd ,1
1
2
8 6
M 
 6,3130,5  22,9440,5  21,3175kNm  
k
8
M  30 0, 61, 2 15,508 0, 6  32, 708 0, 4  17,8216 kNm  
m
 
9) Kinemaatiline kontroll: 
n=3·2-2=4 
 
X3
X
X
1
2
X
X1
3
X2
X4
 
6 
 
1
m1
1
1
1
m2
7/6
1
1
m3
1
m4
1
1
 
22,944
6,312
7,4415
4
15,508
2,31
16,6648
Mep
17,8216
7,4432
21,3175
32,708
9,3295
 
Varraste redutseeritud pikkused: EI2=EI0 
EI1=3EI0 
l’be=3 m 
l’cd=3,1623 m  
l’af=3 m  
l’ab=6·1/3=2 m 
l’bc=6·1/3=2 m  
 
2
1, 2
EI  
(40,5 21,3175 122,944) 
(115,508  416,6648 1
 1 1
 7,8216) 
0
1
6
6
   
1,8

( 1
 17,8216  47,44321 32,7081)  0
 ,03624
OK
6
7 
 
2
1, 2
EI     (1 7, 4415  4  7, 4415 / 2  0,5) 
(115,508  416,664831/ 30  32 / 3017,8216) 
0
2
6
6
1,8

(32 / 3017,8216  47,443267 / 60  32,7087 / 6)  0
OK
6
3
2
EI     (4 1,155 0,5  2,311) 
( 6
 ,3121 421,31750,5) 
0
3
6
6
1, 2
1,8

(40,216,6648  0,417,8216) 
(17,82160,4  47,44320,7  32,7081)  0,0363OK
6
6
3,1623
1, 2
EI  
(40,5 4,6648 19,3295) 
(416,66480,2 17,82160, 4) 
0
4
6
6
 
1,8

(17,82160,4  47,44320,7 32,708 1
 )  0,0002787
OK
6
 
10) Põikjõu epüüri ordinaatide arvutus: 
 
2
 ,31 0
Q

 0
 ,77 kN  
 
Q  81  8
 kN  
f a
3
ag
2
 2,944  6,312
2
 2,944  6,312
Q  24 
 21,228kN   Q  2
 4 
 2
 6,772kN  
ab
6
ba
6
0  7, 4415
9,3295  0
Q
 0 
1,24025kN    
Q
 0 
 2,9502kN  
bc

6
c d
10
15,508 17,8216
17,8216  32, 708
Q

 1
 ,928kN  
Q

 28,072kN  
bm

1, 2
e m
1,8
 
11) Pikijõu epüüri ordinaatide arvutus: 
 
Sõlm a: 
 
Naf = - 21,228 - 8= - 28,0123kN 
N
8kN 21,228kN
ag
Nab
 
Nab= - 0,77kN 
 
Nag=0 
 
0,77kN
 
N
 
af
 
Sõlm c:  
 
Sin(α)=0,3162 
1,24025kN
Ncb
 
Cos(α)=0,9487 
 
ΣFu=2,9502-1,24025·0,3162+Nbc·0.9489=0 
u
2,9502kN
x
Nbc=(1,24025·0,3162-2,9502)/0,9489=-2,6958 kN 
v
 
ΣFx  =>  Ncd=(-2,9502·0,3162+ 
y
Ncd
+1,24025·0,9589)/0,9489=0,3240 kN 
8 
 
Sõlm b:  
 
Nbe = - 26,772 – 1,24025 = -28,0123 kN 
26,772kN 1,24025kN
Nba
 
Kontroll: 1,928+0,77-2,6958 = 0,0022 kN 
 
Nbc
 
 
1,928kN
 
Nbe
 
 
12) Epüürid:  
22,944
6,312
7,4415
4
15,508
2,31
16,6648
Mep
17,8216
7,4432
21,3175
32,708
9,3295
26,772
8
1,24025
1,928
Qep
2,9502
21,228
28,072
0,77
0,77
2,6958
Nep
29,228
28,0123
0,324
 
 
 
 
9 
 
13) Staatiline kontroll: 
 
x
g = 8 kN/m
y
g
a
k
I
b
I
c
1
1
F = 30 kN
1,2
m
3
I2
I2
I2
32,708kNm
9,3295
1,8
0,77kN
2,9502kN
f
e
d
28,072kN
0,3240kN
29,228kN
28,0123kN
1
6
6
1
 
 
ΣFx=-0,77-30+28,072+2,9502·0,9487-0,3240·0,3162=-0,00159 
 
OK 
ΣFy=-29,228-28,0123+8·7+2,9502·0,3162+0,3240·0,9487=0,00006796 
OK 
ΣMc=8·7·9,5+30·1,2+0,77·3-28,072·3+32,708-2,9502·0,9487·3-2,9502·0,362·1-
0,3240·0,9487·1+0,3240·0,3162·3+9,3295-28,0123·6-29,228·12=-0,00775 
OK 
10