docstxt/1331658315679.txt
docstxt/15128326936672.txt
Kohustuslik kirjandus 2010/2011 Nick Hornby, ,,Maoli'' Raamatu peategelane on poiss Sam. Ta elab oma emaga Londonis ja tema suurim unistus on saada professionaalseks rulasõitjaks. Sami ema on väga noor, Sam sündis, kui ema oli 16-aastane. Tema iidoliks on Tony Hawk ja tal on tema poster seinal (ta räägib selle postriga, kui tal mingi mure või probleem on). Mõlemad vanemad on väga noored ja teda ennast tabab sama saatus- ta saab väga vara isaks. Ta kohtub ema tuttava sünnipäeval tüdruk Aliciaga, kes on väga veetlev, kena ja hakkab talle kohe meeldima. Nad hakkavad suhtlema ja lõpuks käima. Varsti teatab Alicia Samile, et ta ootab tema last. Muidugi on nad mõlemad shokis, aga Alicia tahab lapse alles jätta. Mõlemate vanemad on samuti alguses pahviks löödud ja hämmeldunud, aga ajapikku saavad nad sellest üle ja harjuvad selle mõttega. Vahepeal juhtub aga midagi imelikku. Ühel õhtul magama minnes on ta ,,õiges ajas", k...
AUTOR TEOS SISU Goethe ,,Faust" Faust on romantismiajastu rahutu kangelane, teadlane, kes otsib meeleheitlikult kõiksuse sisimat olemust, kuid on masenduses oma mõistuse inimliku piiratuse tajumisest. Ta on õppinud mitmeid teadusi ja saanud doktoriks, kuid leiab, et ei tea endiselt midagi, mis suudaks näidata inimsoole teed parema suunas. Taevas sõlmivad Jumal ja Kurat (kuri deemon Mefistofeles) kihlveo, et Kurat ei suuda Fausti hinge õigelt teelt eksitada. Faust kohustugu Kuradit teenima, leping lõpeb siis, kui Faust tunnistab end õnnelikuks - siis võib Mefistofeles tema hinge põrgusse viia. Faust nõustub, kuna usub, et sellist hetke ei saabu iial ja maise maailma...
2.31 teach taught taught 2.32 tell told told 1 en 15 2.33 think thought thought 1.1 write wrote written 2.34 understand understoodunderstood 1.2 take took taken 2.35 wake woke, waked woken, waked 1.3 speak spoke spoken 2.36 win won won 1.4 ride rode ridden 1.5 hide hid hidden, hid 1.6 give gave given 1.7 forget forgot forgotten 3 111 (3 similar) 10 1.8 fall fell fallen 3.1 cost cost cost 1.9 eat ate eaten 3.2 cut cut cut 1.10 drive drove driven 3.3 hit hit hit 1.11 do did ...
Tasuja E.Bornhöhe 1. Sakslased ja taanlased olid kõige halvemad. Venelased, rootslased, lätlased ja leedukad olid otsekohesed ja natuke leebemad. 2. Oli kord mees Vahur tal oli poeg Tambet, kes oli halb. Tal oli poeg kelle nimi oli Jaanus. Jaanus pandi mungakloostrisse. Nad pidid varjama vabadust. Nad elasid metsas Metsa talus. 3. Kui Jaanus oli kümme aastat vana läks ta isaga Lodjajärve lossi. Jaanus sai seal sõbraks Emiilia (Emmi), Oodo ja koera Tarapitaga (Tölp). 4. Junkur (Oodo) ja Emiilia olid riidu läinud. Nad ratsutasid võidu, kuid junkur oli pahane. Nad vahetasid Jaanusega hobused ja junkur kukkus hobuse seljast maha ja minestas. 5. Prohveti-Pärt oli sangar, kuid tema mõrsja jättis ta maha. Ta leidis rahu Eestimaalt ning elas erakuna koopas ja oli loodusetundja. 6. Prohveti-Pärt ravis Oodo minestusest terveks. Oodo ja Jaanus läksid kaklema, Oodo...
Kuritöö ja karistus kokkuvõte Peatükk 1 Kuumal ja leitsakulisel juulipäeval,Rodion Romanovits Raskolnikov, noor tudeng, määdub oma majaomanikust (nais), kellele ta on suures võlgades ja rändab sihitult vana ja häbiväärse pandimajapidaja juurde, Aljona Ivavnovna. Ta on ennast teistest võõrandanud. Tema väike kapituba, tema võlad ja rõhuv vaesus ajavad ta joonele, kus ta ei ole enam võimeline osalema tundides ja õpetama oma õpilasi. Teel pandimajapidaja juurde ei suuda ta uskuda, et ta on valmis jälestusväärseteks toiminguteks. Samuti taipab ta, et ta on segaduses osaliselt tänu sellele, et ta ei ole 2 päeva söönud. Vaatamata sellele, et ta oli nägus noormees ta riietus kaltsades ning keegi ei suutnud tema salajapärast käitumist. See ei olnud kaugel pandimajapidaja majast (täpselt 730 sammu). Saabumisel mõistab ta kui jälestusväärne tema tulevane käitumine on ning leiab oma plaanid olevat jälestusvää...
Inger Raamatu põhiprobleemiks on armastus, selle areng, purunemine, selles pettumine. Inger on noor õpetaja Hiiumaal. Saarel, kus ta on kinni, mis hoiab teda, kust ta põgeneda ei saa. Tal on väljakujunenud rutiin, mugav elukorraldus ta käib sõbrannade pool kohvi joomas ja sõbrannad käivad tema juures naistejuttu ajamas, ta üritab anda parimat endast abiturientidele, kelle klassijuhataja ja inglise keele õpetaja ta on. Kõik tundub olevat õige ja rahulik, Inger on tasakaalukas, analüüsiv, elurõõmus ning nooruslik naine. Ometigi ei ole ta omakasupüüdlik, vähemalt mitte niikaua, kuni teised temaga inimlikud on. Sündmuste käigu paneb käima Kiuru, noor praktikant, kes tuleb mandrilt pooleks aastaks internaatkooli õpetajaametit proovima. Kuna ta on meesõpetajate naistekarja sees, võetakse teda teatud elevusega vastu. Ühel tervitaval kohvijoomisel loositakse välja, kes Kiuru endale saab ning ,,võitjaks" osutub Inger. Viimase jaoks on see kõ...
AUTOR TEOS SISU MÄRKUSED Shakespeare ,,Romeo ja Teineteisesse armuvad Romeo ja Julia, kelle sugulased on Armastus võidab kõik. Julia" põlised vihavaenlased. Seetõttu on nende koosolemine Ohverdused armastuse ja võimatu; nad tahaksid abielluda, aga ei saa. Julia lepib koosolemise nimel. apteekriga kokku järgmise plaani: Julia võtab rohtu, mis Pikkade suguvõsade annab talle surnu välimuse. Enne tema maha matmist vaheliste tülide tõttu varastab Romeo ta ja päeva pärast ärkab Julia taas ellu. Nad kannatavad järeltulijad. sõidavad ära kaugele oma sugulastest ja abielluvad. Romeo usubki, et Julia on surnud. Ta läks Julia kõrvale ja ...
Sõnastada ja tõestada kinnises tõkestatud sidusas hulgas pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohaga. 9. Mitmemuutuja funktsiooni osatuletise definitsioon. Osatuletis kui funktsioon. Osatuletiste tõlgendus ja geomeetriline sisu kahemuutuja funktsiooni korral. 10. Liitfunktsiooni osatuletise valem. Täistuletise mõiste. 11. Olgu ühemuutuja funktsioon y = f(x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x,y) = 0. Tuletada valem funktsiooni f(x) tuletise jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. Parameetrilise kahemuutuja funktsiooni osatuletiste leidmine. 12. Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus. 13. Diferentseeruva mitmemuutuja funktsiooni ja täisdiferentsiaali definitsioonid.
Tõestamisülesanded (1) 1. Osata tõestada, et mingi antud funktsioon on pidev etteantud piirkonnas (loengus näide e funktsiooni y = sin x kohta). 2. Tuletada funktsiooni y = sin x tuletise valem. 3. Tuletada funktsiooni y = cos x tuletise valem. Valem 1: + - cos - cos = -2 sin sin 2 2 y= cos (x+x) cos x= (kasutad nüüd valemit 1) : = - 2 sin (x+x+x / 2) * sin (x+x x / 2) = -2 sin (2x/2 + x/2) * sin x/2= =-2 sin (x + x/2) * sin x/2 y/x= - 2 sin (x + x/2) * sin x/2 = - sin x/2 * sin (x+ x/2) x x/2
Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). 4. Tõestada üks segatuletiste võrdsuse piisav tingimus. 5. Näidata, et diferentseeruv kahe-või mitmemuutuja funktsioon on pidev. 6. Näidata, et kahe-või mitmemuutuja funktsioon on diferentseeruv, kui tema osatuletised on pidevad. 7.Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Üks neist tuletada. Kui funktsioonid xi = xi (t) (i = 1; … ; n) on diferentseeruvad punktis t ja funktsioon u = f (x) on diferentseeruv punktis P(x1(t);…..; xn(t)), siis liitfunktsiooni f (x1(t); … ; xn(t)) = f (x(t)) = u(t) tuletis punktis t avaldub kujul Kui funktsioonid x = x(u; v) ja y = y(u; v) on diferentseeruvad punktis P(u; v) ning funktsioon z = z(x; y) on diferentseeruv punktis (x(P); y(P)), siis liitfunktsiooni z = z(x(P); y(P)) = z(u; v)
ja keskmine kiirus samaväärsed. 4. Mis on kiirendus, hetkkiirendus, keskmine kiirendus? Kuidas on seotud kiirendus kiiruse ja kohavektoriga? Kiirendus on võrdne ajaühikus toimuva kiiruse muutusega. Hetkkiirenuds näitab, kui kiiresti kiirus antud hetkel muutub. Keskmine kiirendus näitab, kui suur on ajavahemiku vältel toimunud kiiruse ja ajavahemiku suhe. Kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi ning kiirus on kohavektori tuletis aja järgi. 5. Tuletada valem, kuidas sõltub kohavektor ajast, kui liikumine toimub konstantse kiirendusega. ⃗v =∫ ⃗a dt=⃗a ∫ dt =⃗a t + ⃗ v0 a 2 ⃗ v o)dt= ⃗a t +⃗ (¿ ∙ t+⃗ v0 t+ ⃗ r0 2 ⃗r =∫ ¿ v x −v 0 v x −v 0
Contents Contents...................................................................................................................... 1 4.Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus. Pidevus........................................................ 5 7) Liitfunktsiooni tuletise ja osatuletise valemid. Uks neist tuletada.............................. 6 8) Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus..................................................................................................................... 9 10. Olgu mitmemuutuja funktsioon u = f (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x,u)= 0. Tuletada valem funktsiooni f osatuletiste jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. Valem tuletada kas kahe muutuja juhul (x = (x, y) R2) või üldjuhul (x Rn)...........11
A(0;15;251 B(10;10;5) CB0;20;0) A"'. f3 C' f,'!8" _.__. b' T,.) 4.+ Tippude A, B ja C koordinaatide jdrgi joonesfada kolmnurga ABt kaksvaade ja kabinefprojektsioon, 5.+ Tuletada prisna ktilgvaade ja kujufis ristisoneefrias. 6.+ Ptiraniidi ABCT ristisoneetrilise kujutise jdrgi tuletada tema kaksvaade. 4.4, ti),f 3 94 "t .{t i:t 2. HARJUTUSTUND I '",{ : i" ,-i 7 3" B ;l .,r
19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? 22. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem, tõestust ei küsi). 23. Funktsiooni kriitilise punkti definitsioon. Panna kirja lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus (põhjendust ei küsi). Panna kirja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused (põhjendusi ei küsi). Teoreemile 4
Kui x + ja x + , siis lim f ( x) + g ( x) = lim f ( x) + lim g ( x) x + x + x + Üritan eelpool mainitut tõestada. lim f ( x) = A, lim g ( x) = B f ( x ) = A + ( x ), g ( x ) = B + ( x) Eeldus: x + x + lim ( f ( x) + g ( x) ) = A + B f ( x ) + g ( x) = A + B + ( x) + ( x) Väide: x + 2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis x 0 pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. f ( x) C ( x0 ) ,kui 1) f ( x0 ) lim f ( x) x x0 2) lim f ( x ) = f ( x0 ) 3) x x0 Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus: y = f ( x + x) - f ( x) lim f ( x + x) - f ( x) = 0 x 0 lim y = 0 x 0 3. Defineerida funktsiooni y = f (x) tuletis y'. Sõnastada ja tõestada funktsiooni diferentsieeruvuse ja pidevuse vaheline seos.
Tema peale mõelda on hea. Tema peale mõelda on hea . Vanu mälestusi on hea meelde tuletada , vahel toovad need naeratuse ka suule . Asju , mis Teda meelde tuletavad , on hea vaadata . Aga vahel , kui Ta msni logib , ma vaatan seda ja mõtlen , et kõik ei ole ikka nii nagu hea on , miski oleks just kui valesti , midagi on puudu . Aga kas on ? Siis hakkan ma mõtlema , et võibolla ma ootan iseendalt ja teistelt liiga palju , soovides alati kõige paremat ja täielikku perfektsiooni . Aga kas alati on kõik nii lilleline ja ilus kui see tundub ? Ei vist .. Seega , ma unustan selle et
Lõigus pidev funktsioon on integreeruv selles lõigus. Lõigus tõkestatud monotonne funktsioon on integreeruv selles lõigus. Lõigus tõkestatud funktsioon, millel on lõplik arv katkevuspunkte, on integreeruv selles lõigus. Kui funktsioonid f ja g on integreeruvad mingis lõigus, siis ka nende korrutis fg on integreeruv selles lõigus. Funktsiooni integreeruvuseks mingis lõigus on tarvilik, et ta oleks tõkestatud selles lõigus. 11. Tuletada ristkülikvalem n = 2 (n = 3) korral. 12 Tuletada trapetsvalem n = 2 (n = 3) korral. 13 Kasutades Taylori valemit arendada ritta funktsioon y = e (lk104) x 14. Kasutades Taylori valemit arendada ritta funktsioon y = sin x .(lk104) 15. Tuua näiteid mitme muutuja funktsioonide kohta. Kahe muutuja funktsiooni näited: 1) Ristküliku pindala: S (x,y) = xy U I (U , R ) = 2) Ohmi seadus: R
I Versioon 1.Vee erisoojus on 4200 J/kg*K. Mida see tähendab? Vee erisoojus on umbes 4200 J / kg K, ehk ühe kilogrammi vee soojendamiseks ühe Kalvini võrra kulub 4,2 kilodzauli. 2.Isobaariline protsess. Graafik. Isobaariline protsess on isoprotsess, mis toimub jääval rõhul. Et isobaarilisel protsessil on p - const, siis pärast selle suurusega taandamist omandab valem kuju:V1/V2=T1/T2 3.Tuletada Kurvi sisenemise max kiirus. 4.Defineerida jõu põhiühik ja anda selle ligikaudne väärtus. Jõu ühikuks on njuuton. (N)1 njuuton on jõud, mis annab ühe kilogrammise massiga kehale kiirenduse üks meeter sekundis sekundi kohta. 5.Tuletada kiiruse valemid , kui a=const . 6.Potensiaalse energia jäävusseadus. Suletud süsteemis, kus ei mõju hõõrdejõudusid ja kus kõik deformatsioonid on absoluutselt elastsed, on kehade kineetiliste- ja potentsiaalsete energiate summa jääv. 7
a4- / rI///'( l*"/'4 1. o HaHry opae oo e- 1.Piltkujutise jgi tuletada punkti koInvaade apl el p)l{ o A a ja kijutada v1lja punkti koodiaadid(rnn-'ts), ee oopHal ( P't) ' ope eeldades, et koodiaatldiguduunis v1duvad vas- ppaHe paH|l}t Eeylot' favat ldikudegapiltkujutisel. oeal{ Ha H opa. 2. p pot po oe A, B C 2. Tultadapunktide , B ja ( kaQvaafed ning
Muudame avaldise paremal poolel asuva piirväärtuse tähistust asendades muutuja c muutujaga x Eelduse kohaselt eksisteerib valemi paremal poolel olev piirväärtus. Järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus. Teoreem on tõestatud. l'Hospitali reegel jääb kehtima ka siis, kui piirprotsessis xa asendada piirprotsessiga x või x-. 27. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. a. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid a.1. Funktsiooni n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist ja tähistatakse . a.2. Lõplikku n-järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n-korda diferentseeruvaks. a.3. Kui funktsioonil on olemas kõik tuletised , kus n=1,2,3... ja neil on
Lähteandmed valida vabalt. Ft*vB=M* => Ft=M*/vB 15. Tuua näide kasuteguri arvutusest mehhanismide jada korral. Mehhanismide jada korral kasutegurid korrutatakse. Näiteks kettülekande ja hammasülekande jadamisi asetsemise korral on kasutegur: j=Wkasulik/Wmotoorne= kettülekanne * hammasülekanne<1 16. Kirjutada hooteoreemi võrrand. Tehtud töö A=Amotoorne - Atakistus=J*2/2+m*v2/2-( J*02/2+m*v02/2)= 17. Tuletada redutseeritud inertsmomendi arvutamise võrrand. Kineetilised energiad peavad olema võrdsed: Võtan , järelikult Ir=I+m*r2 18. Tuletada redutseeritud massi arvutamise võrrand. Kineetilised energiad peavad olema võrdsed: Võtan , järelikult mr=I()+m 19. Tuletada redutseeritud momendi arvutamise võrrand. Võimsused peavad olema võrdsed: Tr*r=m*g*v-Fh*v Võtan , järelikult Tr=r*(m*g-Fh) 20. Tuletada redutseeritud jõu arvutamise võrrand. Fr*vr=m*g*v-Fh*v
5) Olgu m ja M vastavalt (x,y), vähim ja suurim väärtus piirkonnas D.Siis kehtivad seosed mS = m dS (P)dS M dS = MS D D D 6) Keskväärtusteoreem: Piirkonnas D leidub vähemalt üks punkt A nii, ett kehtib võrdlus (P)dS= (A) dS = (A)S D D 4. Kahekordse integraali teisendamine kaksikintegraaliks ristkülikukujulise piirkonna korral. Tuletada vastav valem. (lk 4-7) 5. Telgede suhtes regulaarsed piirkonnad. Piirkond D on koordinaattelje suhtes regulaarne kui ta on regulaarne nii x-telje kui ka y-telje suhtes. (NB! kirjutan ainult y- telje suhtes sest, x-telje suhtes on regulaarsus analoogne) Piirkonda D nim. regulaarseks y-telje suhtes, kui iga sirge, mis on paraleelne y-teljega, lõikab piirkonna D rajajoont maksimaalselt kahes punktis. Kui D on kinnine y-telje suhtes regulaarne
võrdselt aega nii ema kui ka isaga oma majas. Laps on kolinud kuid ei mäleta seda hästi, mis näitab seda, et tagatud on turvalisus. Seda näitab ka, et laps on õnnelik ja räägib positiivselt kodust. Samuti puutub kokku paljude inimestega, kuna perekonnas ja sugulastel on lapsi palju ja samas eas. Vesteldes antud teemal oli laps väga õnnelik ja jutukas, millest võis tuletada, et tagatud on lapse turvalisus ja talle meeldib. 2) Suhtlemine: Laps tuli ise minu juurde alustas vestlust ja tahtis mängida. Olen arvamusel, et seda mõjutab kokku puude erinevate ja paljude inimestega. Suhtlus keeleks on eesti keel kuid oskab ka inglise keele termineid, mida soodustab tehnoloogia areng. Lapse kõne on selge ja arusaadav. Sõnade lõpus on käänded sassis kuid see on eale kohane, et õpib alles käändeid sõnade lõpus
on mõõtühikud, mis on mõõtühikud, mis Vihtide ja Vihtide ja Mõõtude Peakonverentsi Mõõtude Peakonverentsi poolt kehtestati poolt kehtestas SIsüsteemi seitsme SI-süsteemi seitsme põhiühikuna. põhiühikuna. Kõigi teiste füüsikalisite Kõigi teiste füüsikalisite suuruste ühikuid saab suuruste ühikuid saab tuletada põhiühikutest. tuletada põhiühikutest. Dimensioonivalem Mistahes füüsikalise suuruse dimensiooni saab avaldada seitsme põhisuuruse kaudu. Vastavat avaldist nimetatakse dimensioonivalemiks. On suur hulk nn. dimensioonita suurusi, millede tegelik dimensioon on 1. Ja see 1 tuleb pannagi just vastavate tuletatud ühikute avaldisse sellele suurusele ettenähtud kohale! Niiöelda dimensioonita ehk tegelikult dimensiooniga 1 on
Ühtlase liikumise korral sooritab keha mis tahtes võrdsete ajavahemike kestel võrdsed nihked. Muutuval liikumisel ei pruugi võrdsete ajavahemike kestel sooritatud nihked trajektrooi erinevates paikades ühesugused olla ja järelikult kiirus muutub. 2) Mis on muutuva liikumise keskmine kiirus, kuidas seda arvutada? – Keskmiseks kiiruseks nimetatakse kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatist. Vk = L kogu / t Kogu 3) Mis on liikumise hetkkiirus, kuidas tuletada seda keskmisest kiirusest? – Hetkkiirus on kiirus kindlal ajahetkel. Hetkkiirus on lühikesel ajavahemikul läbitud tee keskmine kiirus. V = kast s / kast t ÜHTLASELT MUUTUV SIRGJOONELINE LIIKUMINE 1) Millist liikumist nim. ühtlaselt muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks? – Liikumine, mille kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguse väärtuse võrra ning liigub mööda sirgjoont. 1) Trajektoor on sirge. 2) Kiirus muutub ühtlaselt.
ekstreemumiteks. Fermat' lemma kui funktsioonil on punktis lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis = 0. 20) Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. Funktsiooni = -järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni -1-järku tuletise tuletist ja tähistatakse . Lõplikku -järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse -korda diferentseeruvaks. 21) Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? = + - + - + + - 1! 2! ! Polünoomi nimetatakse funktsiooni Taylori polünoomiks ehk -järku lähendiks punkti ümbruses. Kui = 0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. Seega on funktsiooni McLaurini polünoom järgmine:
Joonestada posfide rea perspektiiv, kui esinese posfi perspekfiiv on AB. Mdrkida sirgel AC punkf D nii, ef ruunis CD = AC. 2t 1 T t Tulefada kdikude perspekt'iiv ekraanil eo , kasufades jooniset ndidafud silnapunkti S. @ d t ,i F,'a /2 Tuletada tahuka perspektiiv sirgete neetodil. si = s'Fi IIA'B' si = s'ri IIA'c' tet z Tu[etada hoone perspektiiv btiroomeetodil. 25 D d h'=P -- (;0 Tulet'ada vdrgu meet'odil pargi perspekt'riv, Ant'ud on pargi plaan ning valgusf usposf ide ja puude kdrgused
Joonestada posfide rea perspektiiv, kui esinese posfi perspekfiiv on AB. Mdrkida sirgel AC punkf D nii, ef ruunis CD = AC. 2t 1 T t Tulefada kdikude perspekt'iiv ekraanil eo , kasufades jooniset ndidafud silnapunkti S. @ d t ,i F,'a /2 Tuletada tahuka perspektiiv sirgete neetodil. si = s'Fi IIA'B' si = s'ri IIA'c' tet z Tu[etada hoone perspektiiv btiroomeetodil. 25 D d h'=P -- (;0 Tulet'ada vdrgu meet'odil pargi perspekt'riv, Ant'ud on pargi plaan ning valgusf usposf ide ja puude kdrgused
punkt c nii, et: Kuna eelduse kohaselt f(a)=g(a)=0, siis Kui xa, siis ca, sest x paikneb x ja a vahel. Järelikult: == Muudame avaldise tähistust asendades muutuja c muutujaga x. Tulemusena same valemi = 5. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsaalide valemid. a. Olgu funktsioon y=f(x) dieferentseeruv hulgas D. Siis on tema tuletis f` hulgas D määratud funktsioon. Oletame, et f` on samuti diferentseeruv hulgas D. Siis saame arvuada funktsiooni f` tuletise ehk funktsiooni f teise tuletise, mida tähistatakse f``. Seda protseduuri võib jätkata. Funktsiooni f teise tuletise diferentseerimisel saame selle funktsiooni kolmanda tuletise f``` jne.
Kui lim(x +) g(x) = B, siis g(x) = B + (x), kus (x) lvs (x+) Kui leidub niisugune arv, kus I f(x) I < (lvs omadus), siis Järelikult: f(x) + g(x) = A+B + ( (x) + (x) ) lvs (x +) Lim ( f(x) + g(x) ) = A+B m.o.t.t. Sõnastatud teoreem kehtib mistahes lõpliku arvu liidetavate korral. Näide 1: 2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. Pidevus on funktsiooni omadus, kusjuures mingis kindlas piirkonnas pideva funktsiooni graafik on katkematu joon. Olgu funktsioon y=f(x) määratud mingi argumendi väärtusega xo ja selle mingis ümbruses keskpunktiga xo. Olgu yo = f (xo). Kui argument x muutub mingi positiivse või negatiivse väärtuse võrra ning omandab väärtuse x= xo + x, siis ka funktsioon y muutub mingi suuruse y võrra ja see väljendub valemiga: y= f(xo + x) f(xo).
a a a a f(ax) = f(ax) võrdle: (6x)' = 6 (ax)' = a 3. Esitada määramata integraalide tabel ja tõestada selle kolm valemit. Tõestused 1) 2) cos(x) = sin(x), cos(x) dx = sin(x) + c 3) ex dx = (ex) dx = ex + C 4. Esitada ja tõestada määrmata integraali muutuja vahetuse valem. Tuletada valem integraali f ' ( x) f ( x) dx leidmiseks Muutuja vahetuse valem x = g(t) ' dx = [ g(t)] Eeldame et eksisteerib f ( x ) dx. 1) teeme muutujavahetuse Saame uue funktsiooni f ( x)dx = [ g (t )]g (t ) '''
Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Sirge x=a on joone y= f(x) vertikaalasümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Kaldasümptoot on sirge, mis ei ole paralleelne y-teljega. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). 26. Algfunktsiooni definitsioon. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x D korral kehtib võrdus F´(x) = f(x) Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta (tõestust ei küsi). Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu.
Milleks muuta kedagi kellekski , kes ta tegelikult pole, milleks teha etteheiteid kui see ei muuda tegu olematuks, milleks tuletada kogu aeg meelde möödunud, milleks teha haiget inimesele , kes on niigi katki????? Küsimused mis keerlevad peaaegu iga inimese peas, kes ei mõista kuidas saab üks inimene nii isekas olla. Keegi meist pole täiuslik, kõigil meil on omad vead kuid ka head küljed, milleks tuletada pidevalt meelde seda mis kunagi oli või kujutada asju ette mida pole olnud, kummaline, kas tõesti on tänapäeva inimestel nii igav elu, et peavad hakkama teiste elu elama . Hea soovitus neile, kes teavad kuidas peab teine inimene elama ja tuleb tahtmine etteheiteid teha siis ole kena ja vaata ennem enda sisse, on Sinu elus kõik paigas, et võiksid tulla targutama. Mina ei tule ütlema kuidas Sina pead elama või milline peaksid olema, tee teene ja ära tule Sinagi seda tegema,
Dogmatism suubub fatalistlikku paratamatusõpetusse, idealism on vabaduse filosoofia. ,,Missugune filosoofia valitakse, sõltub sellest, missugune inimene ollakse." ,,Masin- inimene" kaldub loomulikult dogmatismi, ,,Vabaduse-inimene" on idealist. Idealism seisab kõrgemal tasemel, kuna see omalt seisukohalt suudab mõista dogmatismi, kuid dogmatism ei suuda aru saada idealismi mõttekäikudest. Ka teatavad teoreetilised põhjendused räägivad idealismi kasuks, kuna ainult see suudab tuletada meie kogemusmaailma mõlemad kategooriad: teadvuse ja esemed. Fichte arendas Kanti krititsismi absoluutseks idealismiks, milles ta täielikult hülgas ,,asja iseeneses". Teadusõpetuse alusmõistuseks on ,,mina", mitte üksiku isiku mina, vaid üldine, üleindividuaalne mina. ,,Mina" ei ole Spinoza substants, vaid puhas aktiivsus, teadvuse kõlbeline tegevus. Oma aktiivsuse läbi jaatab mina iseennast või, nagu Fichte ütleb ,,asetab iseennast"
tuletist ja t¨ahistatakse f(n). L~oplikku n-j¨arku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n- korda diferentseeruvaks. Kui funktsioonil on olemas k~oik tuletised f(n), kus n = 1,2,3,..., ja neil on l~oplikud v¨a¨artused, siis nimetatakse seda funktsiooni l~opmata arv kordi dife- rentseeruvaks. Funktsiooni y = f(x) n-j¨arku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - j¨arku diferentsiaali diferentsiaali ja t¨ahistatakse. dny. Kehtib valem dny(x) = f(n)(x)dxn . Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. valem dy = f'(a)dx funktsiooni y = f(x) diferentsiaali dy jaoks. Suurus dy s~oltub punktist a, kus ta arvutatakse, ja argumendi muudust dx. Olgu dx konstantne suurus. Siis on dy arvu a funktsioon, st dy(a) = f'(a)dx. T¨ahistame selles valemis suuruse a u¨mber x-ga. Saame dy(x) = f'(x)dx Selles t¨ahistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, v~oib temast uuesti diferentsiaali arvutada
X tunneb seda, juhul kui on toimunud palju head/X-le on öeldud palju häid sõnu. X on kuulnud kelleltki väga häid sõnu/on näinud midagi väga head/on mõelnud midagi väga head, on toimunud midagi väga head. Keegi või miski hea võib olla X-i lähedal. X-i kehal on kaua/hetkeks hea. Kellegi öeldud/tehtud sõnad ei ole võib-olla tõsi, aga teevad X-le head. 5. Homonüümia ja polüseemia Homonüümia: Kuigi sõnal NAER päris otsest homonüümi pole, võib tuletada NAER NAERMA NAERIS (naerma imperfekti vorm ja naeris ehk köögivili). Süstemaatiline polüseemia: Sõna NAER süstemaatiline polüseemia avaldub kõige paremini näites NAER PURSE, PAHVAK. Toodud suhe on põhjussuhe (võrreldav suhtega ESE aine, millest see koosneb: kivi, klaas, puu) objekti ehk naeru tekkimise viis, naeru sünd ehk teke. · Sünonüümitest: naer naeruhelin, naerutorm, nali (Asta Õimi järgi) · Antonüümitest: naer nutt
talle ta koha kätte näidata. Villu päästis aga Hugo õiglusemeelsus. Raamatu lõpus, kui Villu positsioon on tõusnud teopoisist kärneriks, juhtub põllul hobustega äpardus ning tema ja ta alluvad võetakse selle eest vastutusele. Villu satub peale, kui vana mõisahärra laseb teomehi piitsutada ja üritades teda takistada, alandab mõisahärrat. Taaskord tunnevad saksid vajadust Villu positsiooni meelde tuletada. 5. Kirjanik lisas teosesse järgnevaid rahvalikke lugusid: "Metshallias", "Ahne sepp" ja "Orjakivi", et eesti müüdid ja rahvapärimused unustusse ei vajuks. Ta tahtis oma lugejatele meelde tuletada folkloori võlu ja selle juuri. 6. Villu elu traagika seisneb selles, et ta on lihtne talupoeg, kellel on raske kõrgustesse pürgida. Tahtmatult tunnevad saksid või temast kõrgemal redelipulgal asuvad inimesed end ohustatuna, kui Villu neile vastu julgeb hakata
amplituudi nime. Punkti kaugus mingil ajahetkel nullpunktist z on hälve. Vähim ajavahemik, mille jooksul tehakse täisvõnge, on periood T. Seda terminit võib kasutada ka ringliikumise puhul, kus ta tähendab ajavahemikku, millega punkt teeb täisringi. Sagedus on võngete (täisringide) arv ajaühikus. Ilmselt kehtib seos 1 f = ja ilmselt on sageduse ühik 1/s. T Ringliikumisel saame nurkkiiruse ja perioodi T vahel tuletada järgmise seose 2 = , sest aja T jooksul kasvab pöördenurk 2 võrra. Selline seos ringsageduse ja T perioodi vahel kehtib ka võnkumisel, millest saab kergesti tuletada seose ringsageduse ja sageduse vahel: = 2f Tuleb tunnistada, et ringsagedusel ei ole võnkumise juures korralikku füüsikalist seletust. Tema roll on teha valemite kirjutamine kompaktsemaks. Ühtlase ringliikumise juures tuletasime ka valemid kiiruse ja kiirenduse jaoks, mille saame siin ära kasutada:
lim ¿ xa tähistust asendades muutuja c muutujaga x lim f ( x ) lim f ' ( x ) x a = xc Eelduse kohaselt eksisteerib valemi paremal poolel olev piirväärtus. g(x) g' (x) Järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus. Teoreem on tõestatud. l'Hospitali reegel jääb kehtima ka siis, kui piirprotsessis xa asendada piirprotsessiga x või x-. 27. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid 1. Funktsiooni y=f ( x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise (n) tuletist ja tähistatakse f . 2.Lõplikku n-järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n-korda diferentseeruvaks. (n) 3
hooldekodusse kolis on dementne. Kui dementsus on keskmises staadiumis, siis see võib olla täiesti tavaline reaktsioon ja väljakutse töötajatele. Nüüd siis mõned viisid, kuidas selle olukorras toime tulla. 1. Tõtt rääkida tuleb õrnalt Kui eakas tundub olevat tõsiselt desorienteeritud ümbritsevast keskkonnast, siis võib- olla põhjuseks see, et nad hakkab harjuma uuema keskkonnaga ning unustavad, et on kolinud. Eakale tuleks sageli meelde tuletada, et nad elavad nüüd koos Sinuga ja/või hooldekodus. Sellisest veenmisest ja suhtlemisest võib piisata, et neid rahustada. Nõuandeid: Eakale tuleks anda igakord täpselt samas suguse selgituse selle kohta, kus nad asuvad ja miks nad on kolinud. Näiteks: „Sa hakkasid tundma üksindust kui elasid üksi ja sellepärast kolisid siia.“. Te ei pea kordama kõiki keerulisi sündmusi, mis viis eaka kolimiseni. Seda tuleks
Need ideed on olemas sõltumatult mis tahes kogemusest. Nad kas tulenevad kuidagi inimese vaimu ehitusest või nad on olemas inimese vaimust sõltumatult. Viimasel juhul eeldatakse tavaliselt, et indiviidi vaim mõistab neid, kui ta on jõudnud teatavale küpsusastmele. Sellise ratsionalistide tõekspidamisega mina täielikult nõustuda ei saa. Usun küll, et on olemas selliseid ideid, mis on kaasasündinud, kuid mida on vaja elu jooksul meelde tuletada, aga arvan siiski, et enamus teadmised tulenevad kogemustest. Näiteks saame teadmiseid raamatuid lugedes, filme vaadates või kasvõi teistega suheldes. Siin ei ole ka mõeldud ainult isiklikke kogemusi, vaid sageli ei olegi tarvis isiklikku kogemust, et midagi teada saada - sageli me tugineme hoopis ühiskondlikule kogemusele. Miks ma aga täielikult ei saa nõustuda ka sellega, et kõik meie teadmised ja ideed tulenevad kogemustest, peitub näiteks selle teema seosest matemaatikaga.
Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides n Vn = f ( Pi )Si ristkülikukujulise piirkonna korral. Tuletada vastav valem , Olgu ristkülikukujuline piirkond D antud võrratustega axb ja cyd. 0 0 0 D* D D* / D D
Uurib eetikasse puutuvaid väiteid ja hoiakuid. Eetika küsimustes tegeleb keelelis- loogilise analüüsiga. David Hume: sõnad „on“ ja „ei ole“ muutuvad sõnadeks „peaks“ ja „ei tohiks“. „Peaks“ ja „ei tohiks“ väljendab mingit uut seost või väidet, mida on vaja panna tähele ja seletada. Kuidas saab see uus seos olla järelduseks teistest, mis on („on“ ja „ei ole“), mis on temast täiesti erinevad? Nii leiab Hume, et faktiväidetest ei saa tuletada väärtusväidet. Hume tõstatas siin küsimuse faktide („on“ ja „ei ole“) ja väärtuste( „peaks ja ei tohiks“) üle. Kas väärtused on faktidest tuletatavad ja kas väärtusväited saavad olla tõesed ja väärad? Hume ütleb, et väärtused ei ole faktidest tuletatavad. 20.sajandil tekkis seoses fakti ja väärtuse seosega rida filosofilisi koolkondi: naturalism, intuitsionism, mittekognitivism (emotovism ja preskripivism) ja uusnaturalism (deskripivism).
NCS – Natural Color System Värvide ülesmärkimine selles süsteemis esitab konkreetse värvi taju ja kirjeldab värvi visuaalselt. NCS põhineb kolmel värvipaaril, milleks on valge-must, sinine-kollane, roheline-punane. (värvide vastandumine) Ülejäänud värvid saab tuletada nende värvide tingimustest. http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_Color_System Kollane – NCS 0580Y10R (= 5% tumedust, 80% küllastust, 90% kollast + 10% punast = kergelt tume küllastunud kollane kerge oranžika varjundiga) Sinine – NCS 4055R95B (= 40% tumdust, 55% küllastusst, 5% punast +
KINEETILINE ENERGIA Mis see on? ● Liikuva keha energia ● Kõikidel liikuvatel kehadel on kineetiline energia ● Tingitud liikumisest teiste kehade suhtes Arvutamine Sõltub keha liikumiskiirusest „v” ja massist „m”: võrdub keha massi „m” ja kiiruse ruudu „v^2” poolkorrutisega ● Tähis: Ek ● Ühik: 1J (džaul) ● Valem: Mõõtühik Teades massi ja kiiruse mõõtühikuid, on lihtne tuletada ka kineetilise energia mõõtühikut. Kineetiline energia võib olla vaid positiivne arv või null. Esinemine Kui keha massiga „m” liigub kulgevalt kiirusega „v”, siis on sellel kehal kineetilist energiat. !!! Võib esineda AINULT kineetilise energia muutumist potentsiaalseks energiaks (seisuenergiaks, Ep) ja vastupidi. Ülesanne Lennuk massiga 2t lendab kiirusega 216 km/h. Leia selle kineetiline energia.
B Vaatame järgmisena olukorda, kus meil on teada, et kehtivad järgmised kolm lausearvutuse keeles esitatud väidet: 1) A 2) A B 3) B C Esimesest kahest saab järeldusreegli abil formaalselt tuletada väite B, ning B ja väide (3) annavad järeldusreegli abil lõpuks väite C. Viimase tuletussammu formaalseks läbiviimiseks asendasime järeldusreeglis muutujad A ja B muutujatega B ning C. Enamik loogikaharusid kasutab lausearvutuse keele rikastatud variante, mis lubavad kirja panna märksa keerulisemaid väiteid, kui puhas lausearvutus võimaldab. Olulisem neist rikkamatest formaalsetest keeltest on
Uurib eetikasse puutuvaid väiteid ja hoiakuid. Eetika küsimustes tegeleb keelelis- loogilise analüüsiga. David Hume: sõnad ,,on" ja ,,ei ole" muutuvad sõnadeks ,,peaks" ja ,,ei tohiks". ,,Peaks" ja ,,ei tohiks" väljendab mingit uut seost või väidet, mida on vaja panna tähele ja seletada. Kuidas saab see uus seos olla järelduseks teistest, mis on (,,on" ja ,,ei ole"), mis on temast täiesti erinevad? Nii leiab Hume, et faktiväidetest ei saa tuletada väärtusväidet. Hume tõstatas siin küsimuse faktide (,,on" ja ,,ei ole") ja väärtuste ( ,,peaks ja ei tohiks") üle. Kas väärtused on faktidest tuletatavad ja kas väärtusväited saavad olla tõesed ja väärad? Hume ütleb, et väärtused ei ole faktidest tuletatavad. 20.sajandil tekkis seoses fakti ja väärtuse seosega rida filosofilisi koolkondi: naturalism, intuitsionism, mittekognitivism (emotovism ja preskriptivism) ja uusnaturalism (deskripivism).
teise tuletise, mida tähistatakse f’’. Seda protseduuri võib jätkata. Funktsiooni f teise tuletise diferentseerimisel saame selle funktsiooni kolmanda tuletise f’’’ jne. Funktsiooni y = f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n − 1- järku tuletise tuletist ja tähistatakse f(n). Lõplikku n-järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n-korda diferentseeruvaks. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? ' f ( a) f ' '(a) 2 f ' ' ' ( a) Pn(x) = f(a) + 1 ! (x-a) + 2! (x-a ¿ + 3! (x-a)3 f (n ) (a) + n! (x-a)n Kui a = 0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. 22
annaabi.ee 
