Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tõenäosusteooria näidisülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
33333, 4286, graafik, 333333, kull, keskväärtus, tõenäosused, münti, 3125, aili, binoomjaotus, rahakotis, rahasumma, kasutan, jaotuspolügoon, tõenäosem, kulli, visatakse, 8125, visati, jaotustabel, 2271, urnis, kuule, saamiseniLeida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. 0,035 n=500 6,3 p= p=0,035 n*p-q+1 n=17 q= 1-p=0,965 q=1-p 17,935 tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili 2. Binoomjaotus Kulli ja kirja visatakase 5x . Leida tõenäosus et kull tuleb peale poole : a) vähem kui 2x b) mitte vähem kui 2x A. m p 0 0,03125 1 0,15625 0,1875 true- sama vastus mis p(a) P(A) 0,1875 EELNEVATE SUMMA B m= P 2 0,3125 3 0,3125 4 0,15625 5 0,03125
022004 3 0.031769 9 0.012589 0.016202 11 0.019139 1 0.012538 0.004482 2 0.00896 10 0.00206 0.003615 12 0.00522 0 0.001393 0.000493 1 0.001565 11 0.000153 0.000421 13 0.000986 3.10E-005 0 0.000127 14 0.000115 15 6.28E-006 Rahakotis on 9 münti - 5 kahekümnesendilist ja ülejäänud on viiekümnesendilised. Rahakotist võeti m Keskväärtus on: 5*20 4*50 50 50 0.4444444444 70 20+50 0.2777777778 90 20+20+50 0.1587301587 110 20+20+20 0.0793650794 130 20+20+20 0.0317460317 150 20+20+20 0.0079365079
(0,612) 8. Teate toimetamiseks ühest punktist teise saadeti teineteisest sõltumatult teele 2 käskjalga. Tõenäosus, et esimene käskjalg jõuab sihtpunkti, on 0,9 ja teisel 0,8. Kui tõenäone on, et teade jõuab sihtpunkti? (0,98) 9. Umbrohutõrjet tehes suudab üks lennuk preparaati pritsides umbrohu hävitada tõenäosusega 0,7, teine lennuk - 0,8. Kui suur on umbrohu hävitamise tõenäosus mõlema lennuki käsutamisel? (0,94) 10. Tulistatakse 3 lasku. Märgi tabamise tõenäosused on I lasuga 0,4, II - 0,5 , III - 0,7- Kui tõenäone on, et märki tabab vähemalt üks lask ? (0,91) 11. Aparaadi monteerimisel käsutatakse neljas tsehhis valmistatud detaile. Praagi tõenäosus tsehhide kaupa on 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Tsehhidest saabus detaile järgmistes kogustes: 30, 20, 30 ja 25 tükki. Kui tõenäone on, et juhuslikult võttes saadakse praakdetail? (0,066) 12
Leida tõenäosus, et tabajaks oli esimen jahimees, kui tabamise tõenäosus on esimesel jahimehel 0,2; teisel 0,4 ja kolmandal 0,6. 3. (3) Kauplus sai 1000 klaaspudelis olevat jooki. Tõenäosus, et vedamisel puruneb üks pudel on 0,0 Leida tõenäosus, et kauplus sai rohkem kui kaks katkist pudelit. 0 0,049787068 P(a) 0,57681 1 0,149361205 2 0,224041808 0,423190081 4. (5) Rahakotis on 6 münti, 2 20-sendilist ja 4 50-sendilist. Juhuslikult võeti kolm münti. Saadus raha juhuslik suurus. Leida selle keskväärtus ja dispersioon ning joonistada jaotusfunktsiooni graafik. Graa märkida ära oluliste punktide väärtused. 2 kahekümnelist 4 viiekümnelist x- rahasumma x1 90 20;20;50 0,066667 20;50;20 0,066667 50;20;20 0,066667 0,2 120 20;50;50 0,2
Sündmus A - laost juhuslikult võetud detail on kvaliteetne Hüpotees H1 - detail toodeti esimesel tööpingil Hüpotees H 2 - detail toodeti teisel tööpingil Hüpotees H 3 - detail toodeti kolmandal tööpingil P(A)=(5/10)*0.94+(3/10)*0.9+(2/10)*0.85 2. Bayes'i valem 5 olgu {H1,H2,..Hk} üksteist välistavate sündmuste täissüsteem, teadaolevateks loeme ka hüpoteeside Hi tõenäosiusi P( H i ) . Katse tulemusena toimub sündmus A. Sündmuse A tinglikud tõenäosused iga hüpoteesi suhtes P( A | H i ) on teada. Millised on hüpoteeside Hi tõenäosused sõltuvalt sellest kas toimus sündmus A( P( H i | A ) ) ? P( H i ) P( A | H i ) P( H i | A ) = k P( H j ) P( A | H j ) . j =1 Näide 2: Eelmise näite andmetel arvutame tõenäosuse, et praaktoode pärineb esimeselt liinilt. St A on sündmus, et toode on praak ja H1 sündmus, et pärineb esimeselt liinilt.
Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), siis AB. 2. A = B, kui AB ja BA. 3. AB = C, sündmuste A ja B summaks ehk ühendiks nimetatakse sündmust C, mis toimub siis, kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. Näiteks: A = (2;5) ja B = (1;3;5)
6. Juhuslik suurus, - Juhuslik suurus (JS) on suurus, mis omandab katsel mingi väärtuse. Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon
Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12 tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik üksteise järel kolm kuulikest. Milline on Tõenäosuse geomeetriline tähendus
i=0 1/2 2)Bayes Järelteadmine: P(H0/A) = P(H2/A)=P(A/H2)P(H2)/P(A)=3/6*6/9//1/2=1/2 P(A/H0)P(H0)/P(A)=1*1/3//31/54=18/31>1/3 2) Rühmas on 10 üliõpilast, kellest 3 teavad materjali Täringut visatakse kolm korda. Leidke järgmiste väga hästi, 2 teavad hästi, 4 rahuldavalt ja 1 sündmuste tõenäosused: 1)kolmandal viskel tuleb halvasti. Kokku on 10 erinevat küsimust. Väga hästi rohkem silmi, kui tuli esimesel ja kui tuli teasel valmistunud üliõpilane teab kõiki kümmet küsimust, viskel; 2) kolmandal viskel tuleb rohkem silmi kui hästi valmistunud kaheksat, rahuldavalt valmistunud kahel viskel kokku. kuut ja halvasti valmistunu nelja küsimust. Leidke Lahendus:Täistõenäosus 1) A=“Kolmandal viskel
Pidevad jaotused Olgu meil mõõdetud kuusenoorendikus puude kõrgused sentimeetrites rühmitatud andmetena (ülesannete 1 kuni 4 algandmed). Kõrguse Kõrguse Sage- Aritm. Standard- Teoreet. Teoreet. ülemised keskmisedx dused keskmine hälve tõen.-d pi saged. Hii-ruut xü ni ni*xi ni*(xi-xkaet)2 N*pi statistik i Normj. F(xü) 215 210 8 1680 6940,1 0,045 0,045 8 0,0086284 225 220 19 4180 7190,4 0,158 0,113 21 0,1432402 235 230 43 9890 3842,9 0,379 0,220 40 0,1748117 245 240 55 13200 16,4 0,650
Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest
2 Haare: R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 Mo = {94} Mood: 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : X -t < µ < X +t n n 30,90 30,90 53,92 -1,96 < µ < 53,92 +1,96 50 50 45,36 < µ < 62,48 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : Enne leida korrigeeritud standardhälve n ( x ) 2 i i -X 47735,68
3 8 ( x - µ )2 1 - 1 f norm = 2 e 2 f ühtl = 2 f eksp = e - x b-a 1) empiirilise jaotuse histogrammi graafik 2) hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 3) hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 4) hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik graafikud koos: 6. Graafikute koostamine: 1) empiirilise jaotusfunktsiooni graafik.
tõenäosus on võrdne ühe sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse tingliku tõenäosuse korrutisega, st P(AB) = P(A) *P(B/A)=P(B)*P(A/B). Kui sündmused on sõltumatud, siis P(AB)=P(A)*P(B). 18. Täistõenäosuse valem – on ühe keerulise sündmuse tõenäosuse arvutamiseeskiri. Saagu sündmus A kaasneda ühega sündmustest B1,B2..Bn, mis moodustavad sündmuste täieliku süsteemi. Sündmuste Bi(i=1..n) tõenäosused P(Bi) olgu teada. Samuti olgu teada ka sündmuse A sündmustega Bi koostoimumise tinglikud tõenäosused P(A/Bi). Sündmuse A tõenäosus P(A) leidmiseks kehtib täistõenäosuse valem. P(A)=P(B1)*P(A/B1)+P(B2)*P(A/B2)+..+P(Bn)*P(A/Bn). 19. Bayesi valem – Olgu teada sündmuste B tõenäosused ning samuti olgu teada ka sündmuse A tinglikud tõenäosused tingimusel, et mingi sündmus Bi on toimunud tingliku tõenäosusena P(A/B). Sooritame katse ja
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 (Andmete kood: 38 42 36) OSA A 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2
Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c
p(zk)= p(xi) p(yj). Sõltuvate juhuslike suuruste puhul peab arvestama tinglikke tõenäosusi. 28. Mis on juhusliku suuruse mood? Diskreetse juhusliku suuruse moodiks nimetame juhusliku suuruse kõige suurema p ( xmo ) =max p(x i) tõenäosusega esinevat väärtust.Seega väärtus xmo on mood, kui x i. Vastavalt kas on üks või mitu moodi, on unimodaalne või multimodaalne. 29. Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtuseks EX nimetatakse matemaatilist ootust ehk EX= ∑ x i p (x i) ooteväärtuseks ehk arvu x ∈X i 30. Keskväärtuse omadused. Ec=c; E(cX)=cEX; E(X+Y)=EX+EY; E(X-Y)=EX-EY; sõltumatute juhuslike suuruste korral ka E(XY)=EXEY 31. Mis on dispersioon? Diskreetse juhusliku suuruse dispersiooniks DX nimetatakse hälbe ruudu keskväärtust keskväärtuse suhtes ehk arvu DX=E(X-EX)2
ül. 1. Münti visatalse 9 korda. Leida tõenäosus, et vapp tuleb peale vähem, kui kaks korda. n= 9 p= 0,5 m p 0 0,001953 1 0,017578 0,019531 ül. 2. Kaks korvpallurit viskavad 3 korda järjest korvile. Tõenäosused tabada igal viskel on vastavalt 0,6 j m p m p 0 0,064 0 0,027 1 0,288 1 0,189 0,32076 2 0,432 2 0,441 3 0,216 3 0,343 0,6 0,7 ül. 3. Tehas saadab lattu 500 kõrgekvaliteedilist toodet
3 0,006 Column G 2 0,004 1 0,002 0 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 46,2 keskväärtus 29,46 standardhälve 0,014 0,012 7 0,025 0,01 6 Column D 0,008 Column E 0,02 5 Column F 0,006 4 Column G 0,015
20 0,013 0,0089 0,01 7 8,2 5,4 5 4 0,009 40 0 0,0120 0,01 5 5,5 5,4 5 0,006 60 0 0,0111 0,01 5 3,7 5,9 5 0,004 80 0 0,0071 0,01 1 2,4 4,6 5 0,002 100 7 0,0031 0,01 7 1,6 2,5 5 23,81 25 21,4 5 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 8 7 6 5 4 Empiiriline 3 2 1 0 20 40 60 80 100 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8.0 0.0150 6.0 ni(norm) 0.0100 f(norm) 4.0 0.0050 2.0 0.0 0.0000
Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon pi=P ( ω| X ( ω ) =xi ) =P( X =x i) ; pi ≥ 0; ∑pi = 1 Omavahelised seosed: Ω X P [0; R 1] D 8. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c E(c) = cP(X=c) = c d. Keskväärtus on adiktiivne. Olgu juhuslikud suurused X ja Y, siis
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral
0,01223 40-60 60 4 7 5 3 0,01 0,00628 60-80 80 5 5 5 4 0,01 0,00192 80-100 100 3 2 5 3 0,01 kokku 25 25 25 Arvutused tehtud excelis 5.1 Empiirilise jaotise histogrammi graafik: Empiiriline jaotus 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 5.2 Hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8 0.02 7 0.01 6 0.01
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:
2 40 4 5,0725 5,3773 5 0,01326 0,00886 0,01 3 60 8 7,2550 3,6933 5 0,01454 0,00609 0,01 4 80 2 6,1275 2,5367 5 0,00904 0,00418 0,01 5 100 7 2,9250 1,7423 5 0,00319 0,00287 0,01 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)]
Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010 Osa A 1. Keskväärtus: Excel: AVERAGE Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve:
20-40 0,2 5,0 4 0,20 40-60 0,2 5,0 6 0,20 60-80 0,2 5,0 4 0,20 80-100 0,2 5,0 4 0,20 ∑ 25 1,6 χ2 vabadusastmete arv on f =k −h−1=5−2−1=2 χ 2kr =chiinv ( 0,10 ; 2 )=4,605 Kuna χ 2 < χ 2kr , aga 1,6< 4,605, siis võtan H 0 vastu. 5. Koostada graafikud 5.1 Empiirilise jaotuse histogrammi graafik Valimi histogramm ja graafik 0.3 0.2 pm 0.1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 m 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja selle vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotuse tihedus ja histogramm 0.3 0.0160 0.0140 0.25
7 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xk=(xini)/n=2849/60=47,48 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n=1005,5 Standarthälbe S=Dx=1005,5=31,71 Scor=(n/(n-1))*S=(60/(60-1))*31,71=31,97 Me=(43+44)/2=43,5 Mo=25, Mo=96 esinesid 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : 47,48-1,96(31,97/60) < < 47,48+1,96(31,97/60) 39,39 < < 55,57 Standardhalbe usaldusvahemik q = (0,95;60)=0,21 31,97(1-0,21) < < 31,97(1+0,21) 25,26 < < 38,68 Dispersiooni usaldusvahemik (31,97(1-0,21))² < D < (31,97(1+0,21))² 638 < D < 1496,1 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95% 3.1 H0: µ=50 alternatiiviga H1: µ50 T-kriteerium
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare
1. Sea vastavusse 1. Sündmus C, mille korral toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad koos C on sündmuste A ja B summa 2. Sündmus C, mille korral toimub nii sündmus A kui ka sündmus B C on sündmuste A ja B korrutis 3. Kindel on see, et toimub kas sündmus A või sündmus B või sündmus C A, B ja C moodustavad täeliku süsteemi 2. Juhusliku suuruse X väärtuste hulk on {2; 4; 5}. Vastavate väärtuste esinemise tõenäosused on p(2)=0,5; p(4)=0,2 ja p(5)=0,3. Suuruse X keskväärtus on järelikult 3,3 3. Kui sündmuse A tõenäosus p(A)= 0,7, siis selle vastandsündmuse tõenäosus on 0,3 4. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal täringul tuleb silmade arv "6"? 1/36 5. Kui p(A)=p(A|B), siis sündmused A ja B on sõltumatud 6. Kahe sündmuse korrutise tõenäosus võrdub nende sündmuste korrutiste tõenäosusega, kui sündmused A ja B on sõltumatud.
Suurust nimetatakse juhuslikuks, kui see omandab antud tingimustes sõltuvalt juhusest, ühe oma võimalikust väärtusest. Juhuslikud suurused on kas diskreetsed või pidevad. Diskreetne juhuslik suurus X omandab katsel ühe oma võimalikest väärtustest x1, x2, x3, ..., xn, st toimub üks järgmistest sündmustest: X=x1, X=x2, ..., X=xn. Need sündmused kokku moodustavad täieliku sündmuste süsteemi, milles üksiksündmuste tõenäosused on: p1=p(X=x1) jne. Summaarne tõenäosus (p=1) mingil viisil jaotub juhusliku suuruse erinevate väärtuste vahel. Lihtsaim jaotusseadus on jaotusrida või nn jaotustabel. Jaotushulknurk (sageduse polügoon) on graafiline kujutis jaotustabelile. Kasutades sündmuse tõenäosuse kaudse arvutamise võtteid, on tuletatud alljärgnev tõenäosuse jaotus. Tõenäosus, et n võimalikust sündmusest toimub m sündmust.
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 58 30,5 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
annaabi.ee 
