Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

TÕENÄOSUSTEOORIA - sarnased materjalid

keskväärtus, jaotusfunktsioon, kaamera, tihedusfunktsioon, lasku, jaotustihedus, tinglik, pirn, ekstsess, kaardist, esimesest, teoreem, laskur, bernoulli, loojub, standardhälve, reaalarvu, summaks, nendest, pirni, viskel, dimensiooni, graafik, korrutiseks�hisosa, tunnistatud, turist, liitmis, ritta, koostamiseks, koosnevat�ppinud, poti, visatakse
thumbnail
4
docx

Tõenäosusteooria

vastav elementaarsündmuste hulk S = sõltumatud.Tinglik tõenäosus P(B|A). gasrantiiaja jooksul tõrgeteta, sündmus B {s1, s2, s3, s4} on: Sündmus B tõenäosust,mis on arvutatud - teine relee töötab garantiiaja jooksul s1 ­ esimesel ja teisel lasul tabatakse; tingimusel,et sündmus A toimus,nim tõrgeteta. Meid huvitav sündmus s2 ­ esimesel tabatakse, teisel lastakse sündmus B tinglik tõenäosus P(B|A)= vähemalt üks (st kas esimene või teine mööda; P(A)/P(A)= P(AB)/ P(A).Näide13. või mõlemad) releedest töötab s3 - esimesel lastakse mööda, teisel Urnis on 7 valget ja 3 musta kuulikest. garantiiaja jooksul tõrgedeta on tabatakse; Urnist võetakse üksteise järel kaks sündmuste A ja B summa, AB.

Tõenäosusteooria
211 allalaadimist
thumbnail
5
doc

Tõenäosusteooria.

Tõenäosusteooria. 1. Õpetaja kutsub kuuest nõrgast õpilasest kolm konsultatsiooni. Õpilane, kes pidi kutse edastama, unustas nimed ja saatis neist huupi kolm konsultatsiooni. Kui tõenäone on, et juhtusid kutsutud? 2. Õpilane oskab 25-st eksamiküsimusest vastata kahekümnele. Kui suur on tõenäosus, et pileti 3 küsimust on kõik nende kahekümne seast? 3. Kui suur on tõenäosus, et täringu viskamisel tuleb a. 5 silma, b. paaritu arv silmi, c. kolmega jaguv silmade arv. 4. Urnis on 3 punast ja 9 sinist ühesugust kuuli. Kui suur on tõenäosus, et kuuli juhuslikul võtmisel urnist saadakse d. sinine kuul, e. punane kuul, f. roheline kuul, g. kas punane või sinine kuul. 5. Lapse käes on neli kaarti, millest igaühele on kirjutatud üks number 1, 2, 3, 4. Laps laob need juhuslikus järjrkorras üksteise kõrvale. Kui suur on tõenäosus, et nii tekib a. arv 213

Tõenäosusteooria
259 allalaadimist
thumbnail
3
docx

Tõenäosus

N 3. Olgu täringu viskel sündmus A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis AB = {5}. 3. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Kui sündmuse tõenäosus sõltub mingist teisest sündmusest, nimetatakse seda sõltuvaks sündmuseks Kaht sündmust nimetatakse sõltumatuteks, kui neist ühe toimumine ei muuda teise tõenäosust. 4. Vastand sündmuse tõenäosus. Sündmuse A ja tema vastandsündmuse A tõenäosuste summa on 1. p(A) + p( A ) = 1 5. Tinglik tõenäosus sõltumatute ja sõltuvate sündmuste korral. Sündmuse B tõenäosust, mis on arvutatud tingimusel, et sündmus A toimus, nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks. Kui arvutame P(B|A), siis sündmused A ja B on sõltumatud. See tugineb teadmisel, et sündmus A on toimunud ja ei mõjuta kuidagi sündmuse B toimumist. Sõltumatute sündmuste korral P(B|A) = P(B). Sõltumatud on alati kahe niisuguse järjestikuse katsega seotud sündmused, kus esimese katse tulemus ei

Tõenäosusteooria
144 allalaadimist
thumbnail
20
docx

Tõenäosusteooria ja statistika

Paremkaldeline siis on suurema väärtusega variante rohkem. Täiesti sümmeetrilistes ridades on K=0, Paremkaldelistes K väiksem kui 0 ja vasakkaldelistel K suurem kui 0. 10.Ektsessiks – nim tegeliku püstakuse hälbimist normaaljaotuse kõvera suhtes. Positiivse ekstsessi korral on tunnuse väärtuste esinemissageduse kõver teravatipulise, negatiivse ekstsessi korral laugjam kui etaloniks võetaval normaaljaotuse kõveral. Normaaljaotuskõvera ekstsess on 0. 11.Juhuslikuks – nim sündmust, mis teatud tingimuste olemasolu korral võib toimuda ja võib ka mitte toimuda. 12.Kahe sündmuse A JA B summaks – nimetatakse keerulist sündmust, mis seisneb kas ühe või teise või mõlema toimumises. Tähistatakse A+B. Kahe sündmuse A ja B korrutiseks – nim keerulist sündmust, mis seisneb nii ühe kui teise toimumises. Tähistatakse AB. 13.Sündmuse klassikaline tõenäosus – sündmuse A tõenäosus on võrdne

Tõenäosusteooria ja...
154 allalaadimist
thumbnail
15
doc

Tõenäosusteooria

detail valmistati esimesel tööpingil ja oli kõrgema kvaliteediga. 2 Sündmus A- detail valmistati esimesel tööpingil Sündmus B- detail on kõrgema kvaliteediga Et esimese pingi tootlikkus on 2 korda suurem, siis sellel valmistatud detaile on 2 korda rohkem Seega P(A)=2/3 Sündmuse B tõenäosus, tingimusel et sündmus A toimus on 0.96 ehk P(B|A)=0.96 (see on tinglik tõenäosus) P(A B)= 2/3*0.96 · Sündust A nimetame sõltumatuks sündmusest B, kui sündmuse A tinglik tõenäosus tingimusel B võrdub sündmuse A tingimatu tõenäosusega. P(A|B)=P(A). Geomeetriline tõenäosus D d Sd P(A)= SD Geomeetriline tõenäosus üldistab tõenäosuse klassikalist definitsiooni juhule kus võrdvõimalike elementaarsündmuste arv ei ole lõplik (näiteks punktide arv 2D piirkonnas). Tõenäosus, et tabatakse teatud alampiirkonda on soodsate võimaluste arv

Matemaatika ja statistika
410 allalaadimist
thumbnail
1
pdf

Tõenäosusteooria kordamine I

Tõenäosusteooria kordamine I 1. 25-liikmelisest koorist on vaja saata 4 lauljat esindama koori. Mitmel erineval viisil saab seda teha? (12650) 2. Mitmel erineval viisil on võimalik paigutada väljakule ühte jalgpallimeeskonda 11 jalgpallurit? (39 916 800) 3. Tõenäosus, et päeva jooksul valmistatud nööbid on defektideta, on 0,9. Leia tõenäosus, et kolme päeva jooksul ei toodeta ühtegi praaknööpi. (0,729) 4. Jürkal on öökapi peal purgike 20 ravimitabletiga. Jürka naine võttis purgist 8 tabletti välja ja asendas need arseeni sisaldavate tablettidega. a) Kui suur on tõenäosus, et Jürka võtab juhuslikult arseenitableti? (0,4) b) Kui suur on tõenäosus, et esimesel õhtul võtab Jürka ravimi, aga teisel õhtul mürgi? (24/95) c) Kui suur on tõenäosus, et kahe tableti võtmisel on üks tablettidest ravim ja teine mürk? (48/95) d) Kui suur on tõenäosus, et kolme

Tõenäosusteooria
70 allalaadimist
thumbnail
12
docx

Tõenäosusteooria I

336. katsel saab Ants täie kindlusega Peetri PIN2 koodi sisestada. 3. kombinatsioonid ­ n-elemendilise hulga k-elemendilised järjestamata osahulgad; võrreldes variatsioonidega on erinevus selles, et elementide järjestus ei ole oluline, tähtis on vaid see, et väljavalitud osahulkade elementide hulgas oleks erinevaid elemente) Näiteks. 1) Klassis on 20 õpilast. Mitu võimalust on 2 korrapidaja väljavalimiseks/määramiseks? 2) Kaardipakis on 52 kaarti. Mitu erinevat 5 kaardist koosnevat kombinatsiooni saab moodustada (kaartide kättesaamise järjestus ei ole oluline). 3) Viking Lotto loosimisel valitakse välja 6 numbrit 48 numbrist. Mitu erinevat kombinatsiooni on? n (n -1) (n - 2) ...(n - k +1) Cnk = Arvutusvalem (ilma tuletuseta): 1 2 3 ... k Näiteks: 5 4 C52 = = 10 1 2 7 6 5 C73 = = 35 1 2 3

Algebra ja Analüütiline...
61 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Tõenäosusteooria

Näide 2. Urnis on 4 valget ja 6 musta kuuli. Võetakse järjest kaks kuuli. Kui tõenäone on, et mõlemad kuulid on valged? 4 2 Tõenäosus, et esimene kuul on valge (sündmus A) p(A) = = . 10 5 Kuna nüüd jäi urnis ainult 9 kuuli, millest 3 on valged, siis teise valge kuuli võtmise (sündmuse 3 1 B) tinglik tõenäosus on p(B/A) = = . 9 3 2 1 2 Mõlema sündmuse koosesinemise tõenäosus on p(A · B) = p(A) · p(B/A) = · = 5 3 15

Matemaatika
256 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Tõenäosusteooria II

· sündmused on sõltumatud (kummagi sündmuse toimumine või mittetoimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist või mittetoimumist), arvutusvalem: p ( A B ) = p ( A) p ( B ) (3) või kujul p(AB) = p(A)×p(B) · sündmused on sõltuvad (ühe sündmuse toimumisest või mittetoimumisest sõltub teise sündmuse toimumise tõenäosus); sellisel juhul kasutatakse mõistet tinglik tõenäosus, mida tähistatakse sümboliga p(B|A) ­ sündmuse B toimumise tõenäosus eeldusel, et sündmus A on toimunud, arvutusvalem: p ( A B ) = p ( A) p ( B | A) (4) Mõnedes allikates on see valem kujul p(AB) = p(A)×p(B/A) Nüüd saame lõpetada eelmise näiteülesande. Sündmused A ja B on sõltumatud, seega nende korrutise tõenäosuse leidmisel kasutame valemit (3), saades 3 3 1 p ( A B) = = 7 9 7

Algebra ja Analüütiline...
72 allalaadimist
thumbnail
7
pdf

Tõenäosusteooria ja statistika

Binoomjaotus; X ~ B(n; p) n- katsed, p-tõenäosus Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel x 0 1 3 P(X=x) 0,8 0,1 0,1 Leia E(X2): 02x0,8+12x0,1+32x0,1= 1 1

Tõenäosuse ja statistika...
27 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Tõenäosusteooria harjutusülesanded

Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-

Tõenäosusteooria ja...
133 allalaadimist
thumbnail
20
docx

Tõenäosuse konspekt

TÕENÄOSUS SÜNDMUSED Tõenäosusteooria uurib esinevate juhuslike nähtuste seaduspärasusi Meie käsitluse aluseks on katse. Katse seisneb teatud tingimuste realiseeerumises ning selle käigus jälgitakse sündmuste toimumisi. Sündmus võib olla kindel, võimatu või juhuslik. Kindel sündmus (tähistatakse K) sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. . Võimatu sündmus (tähistatakse V) sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; vesi ei saa tahkes olekus olla, kui temperatuur on +10 kraadi. Kindla sündmuse vastandsündmus on võimatu sündmus. Juhuslik sündmus sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. Juhuslikeks sünd

Tõenäosusteooria ja...
53 allalaadimist
thumbnail
8
xlsx

Tõenäosusteooria näidisülesanded

x4= 60 20+20+20 p= 0,114286 Jaotustabel xi pi xi*pi xi*xi*pi 30 0,028571 0,857143 25,71429 40 0,342857 13,71429 548,5714 50 0,514286 25,71429 1285,714 60 0,114286 6,857143 411,4286 1 47,14286 2271,429 c) keskväärtus leian xi*pi Juhusliku suuruse x jaotusfu keskväärtus on 47,14286 1,5 d) dispersioon jaotusfunkt. F(x) 1

Statistika
356 allalaadimist
thumbnail
10
docx

Tõenäosusteooria ja statistika konspekt

sündmuste tõenäosuste summaga, millest on lahutatud mõlema osasündmuse ühise esinemise tõenäosus. Kahe teineteist välistava sündmuse tõenäosus on võrde nende sündmuste tõenäosuste summaga. Kahe sõltuva sündmuse A ja B korrutise tõenäosus on võrdne ühe sündmuse tõenäosuse ja teise sündmuse tingliku tõenäosuse korrutisega. 10) Juhuslik suurus – muutuv suurus, mille konkreetne väärtus sõltub juhusest. Juhusliku suuruse tihedusfunktsioon – jaotusfunktsiooni esimene tuletis. Näitab, millised x väärtused on tõenäosemad, millised mitte. Juhusliku suuruse dispersioon – keskväärtuste suhtes leitud hälvete ruutude keskväärtus. 11) Keskväärtuse omadused: – Konstandi keskväärtus võrdub konstandi väärtusega. – Kahe mistahes juhusliku suuruse summa keskväärtus võrdub liidetavate keskväärtuste summaga. – Kahe sõltumatu juhusliku suuruse korrutise keskväärtus võrdub tegurite keskväärtuste korrutisega

Statistika
141 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Tõenäosusteooria ülesanded

ül.1 Münti visatak se 6 k orda. Leida tõenäosus, et vapp tuleb peale vähem, k ui k ak s k orda. võimalused: 0 ja 1 kord n= 6 p= 0,5 P(A)=P6(0) + P6(1) kasutame Bernoulli valemit: Pm,n=n! / m! *(n-m)! * p astmes m * q astmes n-m q=1-0-5= 0,5 P6(0)=6! / 0! * (6-0)! * 0,5 astmes 0 * 0,5 astmes 6= 0,0156 P6(1)=6! / 1! * (6-1)! * 0,5 astmes 1 * 0,5 astmes 5= 0,0938 P(A)= 0,1094 ül.2 Kak s k orvpallurit visk avad 3 k orda järjest k orvile. Tõenäosused tabada igal visk el on vastavalt 0,6 ja 0,7. Leida tõenäosus, et mõlemal on võrdne arv tabamusi. n= 3 m- tabamuste arv BINOMDIST I korvpalluri iga viske p= 0,6 II korvpalluri iga viske p= 0,7 p1=

Statistika
520 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Tõenäosuse mõisted

Normaaljaotus-Normaaljaotus on pidev jaotus, mis võib omandada kõiki reaaltelje väärtuseid, teda kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. Tähistatakse N(µ, s 2). Tihedusfunktsioon-Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0. 2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsioon-Diskreetse juhusliku vektori tõenäosusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p(xi,yj), mis on määratud eeskirjaga p(xi,yj) = P(X=xi, Y=yj)

Statistika
83 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus on mittenegatiivne. 2. Kindla sündmuse suhteline 17. Binoomjaotusega juhuslik suurus, selle kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sagedus on 1 3. Võimatu sündmuse suhteline sagedus on jaotustabel, keskväärtus (tõestusega) ja dispersioon sündmused on juhuslikud sündmused. (tõestusega) Sündmuse A toimumise arv X kirjeldatud 0 4. Sündmuse A vastandsündmuse suhteline sagedus on 2. Tehted sündmustega

Tõenäosus
117 allalaadimist
thumbnail
28
docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

k n! V n= ( n−k ) ! Arv hulgas on fikseeritud ning mitu erinevat järjestust saab olla. Permutatsioon on mingi n-elemendilise hulga n-elemendilised järjestatud osahulgad. Pn=n ! Erinevad järjestused. 13. Üksteist välistavate sündmuste summa tõenäosus. Teineteist välistavate sündmuste A ja B summa tõenäous võrdub nende tõenäosuste summaga P ( A ∪ B )=P ( A ) + P( B) ehk ühendiga. 14. Sündmuste sõltumatus ja tinglik tõenäosus. Sündmused on sõltumatud, kui ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist. Tinglikuks tõenäosuseks nimetatakse sündmuse A toimumise tõenäosust juhul, et toimus P (A ∩ B) sündmus B. P ( A|B )= P( B) 15. Korrutamislause. Sündmuste A ja B korrutise tõenäosuseks nimetatakse arvu, mis saadakse ühe sündmuse tõenäosuse korrutamisel teise sündmuse tingliku tõenäosusega esimese suhtes.

Tõenäosusteooria ja...
294 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
11
docx

ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST

. Juhuslikuk suurus- suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtus mingist võimalikust väärtuste hulgast. Juhusliku suuruse põhiliigid: diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv (nt variantide nr'id) pidev juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on pidev (nt mõõtetulemused pidevalt skaalalt) Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus: jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) jaotustihedus - jaotusfunktsiooni tuletisena. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine

Rakendusstatistika
11 allalaadimist
thumbnail
15
pdf

Kordamisküsimuste vastused

3) P(x1 X < x2) = F(x2) - F(x1) Omadusest 1: F(x2) = P(X P(x1 X < x2) = F(x2) - F(x1) 8. Diskreetne juhuslik suurus: jaotustabel, jaotusfunktsiooni analüütiline esitus (valem), jaotusfunktsiooni graafik. Juhusliku suuruse X väärtused x1 x2 ... xn Väärtuste ilmumise tõenäosused f(x1) f(x2) ... f(xn) f (x ) = 1 i Diskreetse juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x)=P(X keskväärtus ja dispersioon. Keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Diskreetse lõpliku arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus on summa EX = i =1 xi f ( xi ) n

Tõenäosusteooria ja...
692 allalaadimist
thumbnail
2
doc

TN teooria III kordamisküsimused

Diskreetne juhuslik suurus on määratud, kui on teada tema võimalikud väärtused ja nende väärtuste ilmumise tõenäosused, st. kui on antud jaotustabel. f(xi)=1 Jaotustabel F(x)=P(X1 F(x)= xi keskväärtus ja dispersioon. Keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Diskreetse lõpliku arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus on summa EX=ni=1xif(xi). (loenduva arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus avaldub lõpmatu summana. Keskväärtuse omadused: Olgu X,Y ja X1, X2,...,Xn juhuslikud suurused, siis 1) E(c)=c, kui c on konstant. Tõestus

Tõenäosusteooria ja...
252 allalaadimist
thumbnail
31
docx

KESKKONNAFÜÜSIKA ALUSED

o Matemaatiline ootus M[x] on diskreetne juhuslik suurus, kus on korrutatud teatud hulk väärtusi neile vastavate tõenäosustega. Väljendab tulemuse aritmeetilist keskmist lõpmatult suure arvu katsete korral. · Juhusliku suuruse dispersioon ja ruuthälve (standardhälve). o Dispersioon D[x] on juhusliku suuruse hälvete ruutude matemaatiline ootus; hälvete ruutude keskväärtus. o Ruutkeskmine hälve (standardhälve) on ruutjuur dispersioonist mis defineeritakse positiivse suurusena. · Matemaatilise ootuse ja dispersiooni eksperimentaalne leidmine. o Katsete läbi viimine (nt täringuvise). · Keskmistamise mõju matemaatilisele ootusele ja dispersioonile (aritmeetilise keskmise dispersioon, libisev keskmine). o Kui juhusliku suuruse asemel vaadatakse üksikmõõtmiste aritmeetilist

Keskkonafüüsika
37 allalaadimist
thumbnail
7
docx

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kokkuvõte

ja igal katsel on sündmuse toimumise tõenäosus sama ­ p. Meid huvitab tõenäosus, et sündmus toimub n katse jooksul k korda. P( n katsel k korda ) = C ­ kombinatsioonide arv pk ­ k korda juhtub, et sündmus toimub. qn-k ­ n-k korda juhtub, et sündmust ei toimu. Sündmuse mittetoimumise tõenäosus q = 1 ­ p. Sündmuse toimumise tõenäoseim arv. - Ilma tõenäosusi endid leidmata saab leida kõige tõenäolisema sündmuse toimumiste arvu k0. 5. Tinglik tõenäosus. - Sündmuse A tinglikuks tõenäosuseks tingimusel B nimetame sündmuse A tõenäosust eeldusel, et sündmus B toimub. Täistõenäosus. - Olgu {A1,A2,..Ak} sündmuste täissüsteem ja saagu sündmus B toimuda ainult koos ühega sündmustest Ai, siis täistõenäosust arvutatakse valemiga: Bayes'i valem. - Arvutame sündmuse Ai tingliku tõenäosuse eeldusel, et toimub sündmus B: 6

Matemaatika
236 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Põhimõisted rakendusstatistika eksamiks

objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel.

Rakendusstatistika
539 allalaadimist
thumbnail
85
pdf

Konspekt

Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................

Matemaatika ja statistika
559 allalaadimist
thumbnail
65
pdf

Mõõtmestamine ja tolereerimine

MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb

Mõõtmestamineja...
235 allalaadimist
thumbnail
20
pdf

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

∑Hi=Ω. Täistõenäosuse valemi tuletamine: P(A) = P(AΩ) = P(A∑Hi) = P(∑AHi) = ∑P(AHi) = ∑[P(A|Hi)P(Hi)] (Korrutuslause: P(A|B) = P(AB)/P(B)) ( | ) ( ) Bayes’i valem: ( | ) = ( ) ( ) ( | ) ( ) Bayes’i valemi tuletamine: ( | ) = ( ) = ( ) 7. Tinglik tõenäosus ja Bayes’i valem. Bayes’i valemi praktiline interpretatsioon Kui P(A) > 0, siis tõenäosust P(B|A) = P(AB)/P(A) nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks tingimusel A. Kui toimus sündmus A, siis kui suur on tõenäosus, et toimus sündmus Hj. … 8. Juhuslik suurus, tema jaotus ja tõenäosus. Nende mõistete vahelised seosed Def1. Suurust X, mille võrdumine katse käigus etteantud väärtustega x on juhuslik sündmus, nim juhuslikuks suuruseks

Tõenäosusteooria ja...
162 allalaadimist
thumbnail
990
pdf

Maailmataju ehk maailmapilt 2015

UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik konta

Üldpsühholoogia
113 allalaadimist
thumbnail
32
docx

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

∑P(AHi) = ∑[P(A|Hi)P(Hi)] (Korrutuslause: P(A|B) = P(AB)/P(B)) P ( A|H j ) P( H j ) Bayes’i valem: P ( H j| A ) = P( A) P( A H j) P ( A|H j) P( H j) Bayes’i valemi tuletamine: P ( H j| A ) = = P( A ) P(A ) 6. Tinglik tõenäosus ja Bayes’i valem. Bayes’i valemi praktiline interpretatsioon Kui P(A) > 0, siis tõenäosust P(B|A) = P(AB)/P(A) nimetatakse sündmuse B tinglikuks tõenäosuseks tingimusel A. Kui toimus sündmus A, siis kui suur on tõenäosus, et toimus sündmus Hj. … 7. Juhuslik suurus, tema jaotus ja tõenäosus. Nende mõistete vahelised seosed Olgu X = X1,…,Xn Juhuslikuks suuruseks nimetatakse funktsiooni (kujutust) X: F → R; X(A) = Xi; A∈ F.

Tõenäosusteooria ja...
329 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Rakendusstatistika kokkuvõte

statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud,

Rakendusstatistika
296 allalaadimist
thumbnail
26
doc

Standardhälve, SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS

keskmine 2. geom. keskmine on alati aritm. keskmisega võrdne 3. ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed Mediaan, mood ja aritmeetiline keskmine ei pea olema võrdsed (peavad) Mo=Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega (kõik peaks võrduma) 4. geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega 5. kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga 6. neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega 7. kui ekstsess on neg, siis jaotuskõver on lamedam ja laiem 8. puudub sümmeetria (esineb sümmeetria) 9. standarthälve = 0 (siis on sirge) 11. keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus) Kümne aasta pikkusele aegreale arvutati tasandusjoone võrrand Y=20,5 ­ 2,5X. Kuidas saadud tulemus tõlgendada? 1. See funktsioon näitab sõltuva ja sõltumatu muutuja vahel väga tugeva seose olemasolu 2

Statistika
78 allalaadimist
thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika
79 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun