Hulgaaritmeetilised tehted I Ü Hulgaalgebra T T A B . . . . Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum . . . . ( hulk koosneb elementidest ) Hulkade jaoks on defineeritud 5 hulgaaritmeetilist tehet : tehte NIMI formaalne tähistus AB a hulkade ühend k __ i hulga täiend A h n
Seega loogikatehted "töötlevad tõeväärtusi uuteks ( aritmeetilise korrutamise analoog loogikas ) tõeväärtusteks". Lausearvutuses kasutatakse ühte unaarset (ühe operandiga) ja nelja loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe binaarset (kahe operandiga) tehet. ( aritmeetilise liitmise analoog loogikas ) k a Kui A ja B on suvalised lausearvutuslaused alternatiivsete tõeväärtustega i loogiline järeldamine ehk implikatsioon n
Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - konjunktsioon Eitus - Inversioon Jreldamistehe - Implikatsioon Loogiline liitmine - disjunktsioon Loogiline lahutamine - puudub 10. Mida thendab humrgiga eksistentsikvantor? Humrk tpsustab, et leidub "tpselt 1".
NING-VÕI-loogikaühend VÕI-NING-loogikaühend VÕI-NING-loogikaühendi (VN) skeem kujutab endast jadamisi (NING-lüliga) ühendatud VÕI- lülisid. VN programmeerimine ei erine oluliselt loogikaskeemi ja kontaktaseskeemi esitusviisi kasutamise korral NV-st, kuid erineb oluliselt käsulisti kasutamisel (joonis 3). VN programmeerimisel käsulistina tuleb kasutada sulgusid, kuna nii määratakse kontrolleri jaoks kindlaks, et VÕI-tehe tuleb teostada enne NING-tehet. Nagu teada, on kahendloogikas VÕI-tehe võrreldes NING-tehtega sekundaarne. Antud juhul teostatakse VÕI-tehe enne NING-tehet; võib enda jaoks põhjendada ja meelde jätta, kus ja millal kasutatakse sulgusid. Joonis 3.VÕI-NING-loogikaühend Mälufunktsioonid Isekäivituskaitse (kaitse mootori isekäivitumise eest pärast pingekatkestust) on kõige lihtsam mälufunktsiooniga seade. Antud seadme puhul eristatakse kahte erinevat tüüpi mälufunktsiooni:
mägi,Tema kõrgus On 318m üle merepinna.Kõrguselt järgmine magi,Vällamägi,on 16m madalam. Kui kõrge on Vällamägi? Ülesande sisuga tutvumine Loe ülesanne läbi. Mida tuleb leida? Mis on ülesandes antud? Ülesande lahenduse otsimine Kuidas on andmed seotus otsitavaga? Mis tehte abil saad ülesande lahendada? Leida tuleb Vällame kõrgus.Suure munamäe kõrgus On 318m,Vällamäe mägi on 16m madalam,seega tuleb tema kõrguse arvutamiseks kasutada lahutamis tehet. Ülesande lahendamine Lahuta. 318-16=302(m) Tulemuse hindamine Kas vastus on tõene? Kuna Vällamägi on madalam, siis on õige,et tema kõrgus on Munamäe kõrgusest väiksem. Vastuse sõnastamine Vasta ülesande küsimusele. Vastus.Vällamäe kõrgus on 302 meetrit. Loodan et aitas(
korrutamine 1820 hakkasid levima mehaanilised arvutusmasinad, kalkulaatorid prantslane Charles Xavier Thomas de Colmar leiutas masina mille abil sai korrutada, jagada, liita ja lahutada inglise matemaatika professor Charles Babbage (17991871) tõeline arvuti Esimese generatsiooni arvuti See oli 30 * 50 jala suuruse ruumi suurune ja kaalus 30 t Arvutil oli 18000 vaakum elektronlampi mida kasutati arvutuste teostamiseks kiirusel 5000 tehet sekundis. 1971 valmistas Intel esimese mikroprotsessori, nimega Intel4004 Intel4004'l oli 2300 transistorit, mis katsid 12 mm2 pinna Tänapäeva kiirete personaalarvutite eelkäija 1976 ehitasid Steve Jobs ja Steve Wozniak esimese Apple arvuti ühes Garaazis Kalifornias 1981 valmistas oma esimese personaalarvuti USA firma IBM 1984 esimene Macintoshi tüüpi arvuti Macintosh Tulevik Kvantarvutid peaksid olema väga palju kordi kiiremad
Sai võimalikuks ka masina abil korrutamine 1820- hakkasid levima mehaanilised arvutusmasinad, kalkulaatorid prantslane Charles Xavier Thomas de Colmar- leiutas masina mille abil sai korrutada, jagada, liita ja lahutada inglise matemaatika professor Charles Babbage (1799- 1871)- tõeline arvuti Esimese generatsiooni arvuti See oli 30 * 50 jala suuruse ruumi suurune ja kaalus 30 t Arvutil oli 18000 vaakum elektronlampi mida kasutati arvutuste teostamiseks kiirusel 5000 tehet sekundis. 1971- valmistas Intel esimese mikroprotsessori, nimega Intel4004 Intel4004'l oli 2300 transistorit, mis katsid 12 mm2 pinna Tänapäeva kiirete personaalarvutite eelkäija 1976- ehitasid Steve Jobs ja Steve Wozniak esimese Apple arvuti ühes Garaazis Kalifornias 1981- valmistas oma esimese personaalarvuti USA firma IBM 1984- esimene Macintoshi tüüpi arvuti Macintosh Eesti Eestisse jõudis esimene elektronarvuti 1959. aastal.
k�suloendur(peab meeles j�rgmise k�su asukohta) olekuregister:peab meeles viimase tehte tulemi. kogu protsessori omavaheliseks t��ks kasutatakse s�kroniseerivat signaali, mille sagedus on tuntud kui protsessori taktsagedus. mitme bitine protsessor ? esimene protsessor oli 4 bitise ehitusega hetke on 32 v�i 64. 32 bitise operatsioonis�steemis v�ib ka olla 128 v�i 256 registreid. taktsagedus n�itab protsessori s�nkrionisseriva signaali sagedust (1ghz t�hendab 1 miljard tehet sekundis) ei n�ita protsessori j�udlust kuid selle abil on hea j�udlust hinnata protsessori taktsagedus saadakse s�steemisiini t��sageduse ja protsessori kordaja korrutamise teel. VAHEM�LU: ehk cache on protsessori kasutada olev kiire m�lu, kuhu ajutiselt pannakse andmed mis vajavad kiiret ligip��su. �HENDUSPESAD: t�nap�eva arvutites kasutusel on emaplaadi k�lge �hendamiseks pga v�i lga �helduspistikud. �hendatakse ka slot t��biga.
3. Nupule vajutades ühendatakse omavahel 2 klemmi (peale tuleva voolu oma ning välja minev vool) ning antakse signaal edasi. 4. Pneumaatilistel jaotitel oli vaja õhku, et panna siiber liikuma ning jaoti ümber lülitada, kuid elektriliselt toimivatel jaotitel lülitub jaoti ümber solenoidiga ümber. 5. Pneumaatilisel NING-klapil anti signaal edasi kaks võrdse rõhuga, kuid elektriliselt toimival NING-klapil antakse signaal läbi jadaühenduse. 6. NING tehet kasutatakse näiteks puudelõhkumis masinal kus on vaja hoida 2-te nuppu korraga peal, et masin tööd teeks. Sele EP-1 EP1.H2 Küsimused: 1. Tuua praktikast näiteid VÕI tehte kasutamise kohta. 2. Võrrelda VÕI tehte realiseerimist elektriliselt ja pneumaatiliselt (töö PN4 või PN5). Vastused: 1. Arvuti klaviatuuridel on kaks ’’enter’’ klahvi. 2
x3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Igast loogikaskeemist võib välja kirjutada talle vastava loogikaavaldise 5. XOR-element (Exclusive OR) teeb tehet "summa mooduliga 2". (loogikafunktsiooni). Iga loogikaavaldise jaoks võib koostada teda realiseeriva loogikaskeemi. Kuna loogikaavaldisel võib olla mitu erinevat samaväärset esituskuju, siis
(sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Eitus on inversioon Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: lausekvantorit olemasolu kvantorit tõekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: distributsioon ekvivalents disjunktsioon konjunktsioon implikatsioon inversioon Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks:
hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Answer: 5 Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Eitus on inversioon Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Küsimus 5 Osaliselt õige Hinne 0,50 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon distributsioon
Millised on lausearvutuse loogikatehted? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused? Verbaalne esitus: Formaalne tähistus: Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi.
omadustega osahulkade hulk. Kolm tingimust: Ükski plokk pole tühi hulk Mistahes kaks plokki ei oma ühisosa. Kõikide plokkide ühend võrdub tükeldatud hulgaga. Tükeldust märgitakse kompaktsemal kujul P={{abe}{cd}}(P=Õpikus toodud näitega). Seega edaspidi kasutame tükeldusel P(Eeldatavsti sõnast Partition) Milliseid tehteid saab tükeldustega teha? Tükelduse jaoks on defineeritud 2 aritmeetilist tehet: liitmine ja korrutamine ning võrdlustehted <,>. Kas erinevate hulkade tükeldustega saab teha tehteid? Ei, omavahel liita,korrutada ja võrrelda saab ainult sama hulga tükeldusi. Mis on tükelduste korrutiseks või tükkelduste summaks? Korrutis: Tegurite plokkide ühisosad on korrutise plokkideks. Liitmine: Kui liidetavate tükelduste mingi plokkipaar omab ühisosa, siis nende kahe ploki ühend kuulub summas ühte plokki. Vt. näited lk 125-126
x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 1 ?kas MDNK jaoks leidub mingi lihtne muudatus, mille tulemusel MDNK modifitseerub kujule x 3 x4 kus tehet w tohib ikkagi asendada tehteks ? a x 1 x2 00 01 11 10 k Leidub. i 00 1 1 n
Sisendid on A_TB, B_TB, C_IN_TB ja T_SUB. A_TB ja B_TB on 4-bitised, C_IN_TB ja T_SUB on 1-bitised. A_TB ja B_TB väärtused on 0, aga kuna need on 4-bitised, siis väärtus näeb välja 0000. C_IN_TB väärtus on 1 ja T_SUB väärtus on 0, mis näitab, et tegemist on liitmistehtega. Väljundid on Y_TB ja C_OUT_TB. Y_TB on 4-bitine ja liitmise vastus. C_OUT_TB on 1- bitine ja näitab ülekannet. Kuna programmis liidetakse iga bit eraldi, siis tuleb teha 9 tehet. 4- bitisest muutujast saab ükshaaval 1-biti kätte järgnevalt A_TB(0), A_TB(1) jne. Lisaks on programmis kasutusel lisa signaalid, kus hoian osade tehete vastuseid. Lisa signaalideks on carry, mis on 3-bitine ja xor0, xor1, xor2, xor3, xor4, mis on 1-bitised. 1. Subtract-i ja carry_in kokkuliitmine 1.1. xor4 = T_SUB + C_IN_TB = 0 + 1 = 1 2. Esimese bit-i arvutamine 2.1. xor0 = T_SUB + B_TB(0) = 0 + 0 = 0 2.2. Y(0) = A_TB(0) + xor0 + xor4 = 0 + 0 + 1 = 1 2.3
Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte-tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte- tõesena. 6. Esimese Generatsiooni arvutid Teise maailmasõja ajal füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E.Berry alustasid elktroonilise arvuti ehitamist. Sõja tõttu ei jõudnudki nad kunagi seda lõpetatud. Aastal 1939 lõpetas Atansoff oma väikse arvuti prototüübi ehitamise. Ta tahtis seda kasutada oma Atansoff-Berry-Computeri(ABC) peal, aga 1942 oli ta sunnitud
Pöördgraaf sisaldab kaari seal, kus graafil neid pole. Puu on sidu tsükliteta orienteerimata graaf. Puul on n tippu ja n-1 kaart. Kromaatiline arv on minimaalne arv millega saab kõik graafi tipud ära varvida nii, et naabertipud oleksid erivärvi. Graafe saab esitada naabrusmaatriksiga, intsidentsusmaatriksiga. Algebrad: Algebra koosneb alushulgast ja defineeritud tehetest. Tehe on alushulgal kinnine siis, kui rakendada tehet kahe elemendi peale, siis vastus on samuti selle hulga element. Ühe binaarse tehteda algebralist süsteemi nimetatakse grupoidiks. Ühikelement on selline element, millele rakendades tehet suvalise elemendiga, saab vastuses selle sama elemendi. Pöördelement on selline element, mis tehte rakendamisel elemendiga annab vastuseks ühikelemendi. Poolrühm on assotsiatiivse tehtega süsteem.
"Mariner 10" poolt oli tõeline üllatus. Merkuuri magnetväli on küll väike, moodustades maa magnetvälja tugevusest vaid üheprotsendi, kuid Kuul ja Veenusel puudub see hoopiski. Seni seostati magnetvälja olemasolu planeetidel nende kiire pöörlemisega (dünamo teooria). Merkuur pöörleb aga väga aeglaselt. Võimalik, et tema rauast tuum on püsimagnet. Teine hüpotees seletab Merkuuri magnetvälja tehet päikesetuule mõjuga. Täpsemalt midagi öelda on raske, sest planeetide magnetväljade tekkepõhjused, pole seni veel kaugeltki selged. Merkuur on andnud oma osa ka füüsika arengusse. Tema orbiidi periheeli nihke uurimine on üks tugevaimaid argumente Albert Einsteini loodud üldrelatiivsusteooria paikapidavuse kasuks. KASUTATUD KIRJANDUS "Astronoomialeksikon". "Kosmose uurimine". "Horisont". http://www.miksike.ee/documents/main/referaadid/merkuur.htm Referaat Merkuur
On vaja hapet 7,16 ml On vaja vett V(92,84 ml 2.Mõõdan 250ml koonilisse kolbi 92,84 ml vett ja 7,16 ml , segan lahust. 3.Teen saadud soolhappelahusest viiekordne lahjendus. Pipeteerin destilleeritud veega loputatud 100ml mõõtekolbi 20ml lahust. 4.Pipeteerin destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi 10ml 5x lahendusega lahust ja lisan 2-3 tilka fenoolftaleiini. 5.Täidan bürett nullini lahusega ja tiitrin ühe tilga täpsusega 6.Kordan tehet 5 korda, et saavutada suuremat täpsust. Katesetetulemused: =19 ml; =21,7; =19,5; =17,8; =16,2 Arvutuste jaoks kasutan viimast tulemust (=16,2 ml=), kuna juhendaja järgi see vastab kõige rohkem tõele. 7. Arvutan (5 lahjendatud) ja arvestades lahjendusega võrdlen seda algselt valmistatud lahuse molaarse kontsentratsiooniga: Algse mass: Lahuses oleva HCl mass reaktsiooni järgi: Algse lahuse molaarne kontsentratsioom (3% lahus): Suhteline viga Järeldus
Miks nimetatakse loogikatehet „summa mooduliga 2“ ja välistav VÕI“? Võrdsete operandide korral väärtustub funktsioon 0-ks. 11. Millest tuleneb lühend XOR? Lühend XOR tuleneb inglise keelsest sõnast eXcluseive OR. 12. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 on ekvivalentsi inversioon. 13. Millise 3-tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? Summa mooduliga 2 tähistatakse XOR. 14. Kuidas avaldatakse tehet elementaarsete loogikatehete kaudu? ∨ 15. Mida teeb avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega ? Avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. 16. Milline on tulemus paaritu arvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega ? Paaritu arvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega väärtustub avaldis 1-ks. 17. Milline on tulemus paarisarvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega ? Paarisarvu konstantide 1
seotud mingi eeskirja f alusel vastavusse üks kindel element f(a;b), siis öeldakse, et hulgas M on defineeritud ühene arvutusoperatsioon ehk ühene tehe. · Def2: Hulka M, kus on defineeritud vähemalt üks arvutusoperatisoon ehk tehe nim algebraliseks süsteemiks. Kui mistahes a ja b korral hulgast M ilmneb ka, et f(a;b) M, siis öeldakse, et hulk M on defineeritud tehte suhtes kinniseks. · Seda tehet f nim kas liitimiseks või korrutamiseks. f liitmine- aditiivne- f(a+b)=a+b f korrutamine- multiplikatiivne- f(a*b)=a*b · Arvude vallas etendavad tähtsat osa arvud 0, 1, -a, a-1. Need mõisted võime üle kanda mistahes ühe või kahe arvutusoperatsiooniga määratud algebralistesele süsteemile. · Eeldame, et lisaks vaadeldav arvutusoperatsioon rahuldab nn assotsiatiivsuse seadust. Kehtivad järgmised: (a+b)+c= a+(b+c) (a*b)c= a(b*c)
lausearvutuse tehete prioriteedijärjekorda (¬, &, , , ) ja kirjavahemärke () [vt ka Lisa]. 4 3 2 1 A B C A & ¬(B A C) tt t t t v t v t t v v v t t v t v v v t v v v Valemi peatehteks nimetatakse kõige viimasena sooritatavat tehet (antud juhul neljandana sooritatavat tehet). 3) Kolmas samm: arvutame valemi tõeväärtuse, pidades silmas lausearvutuse tehete tõeväärtustabeleid ja tehete järjekorda: 4 3 2 1 A B C A & ¬(B A C) tt t v v t t t t v v v t t t v t v v t t t v v v v t t
Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. 2 Esimese Generatsiooni arvutid. Aja arenedes, inimesed avastasid et olemasolevate vahenditega arvutada on raske ja tülikas. Aastal 1944 leiutas Aiken Mark I, et kergendada raske arvutamise kandamit. 3
Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese Generatsiooni arvutid. Aja arenedes, inimesed avastasid et olemasolevate vahenditega arvutada on raske ja tülikas. Aastal 1944 leiutas Aiken Mark I, et kergendada raske arvutamise kandamit. Teise maailmasõja ajal füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E
Filosoofia-mõtteteadus, mis on suunatud kõige teadaoleva ja teaduse kõige väimeest Ali ning tema järglasi olemuslikumate ja üldisemate probleemide lahendamisele Tabu- püha, keelatud, puutumatu Hedonism- arusaam, et vaid heaolu ja nauding on omaette väärtused Talmud- juutide pärimuste kogu Ilmutus- Jumala tegevus, mille kaudu ta avaldab ennast ja oma tehet TaNaK- juutide pühakiri (toora, prohvetid, kirjad) inimestel Teism-usk Jumalasse või jumalatesse, kes määravad inimeste ja maailma Imaam- moslemite usuline juht või palvete lugeja saatust Initsiatsioon- täisealiseks saamine ja selle avalikustamisega seotud riitus Teoloogia-õpetus Jumalast ja tema tegevusest
..; an + bn ; ) , korrutiseks vektori = (a1 ; a2 ;...; an ) ca = (ca1 ; ca2 ;...; can ; ) . Vektorite skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu n = ai bi =a1b1 + a2 b2 + ....an bn . i =1 5. Vektorruumi definitsioon. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. Kollineaarsed vektorid. Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet liitmine (igale kahele elemendile , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V ) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V ) nii, et on täidetud lineaarsete tehete 8 omadust. 1. Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil ning ja suvalised mittekollineaarsed vektorid ruumist V. Siis iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina vektoritest ja . Öeldakse, et vektorid a1 , a2 ,..
välistav või, kuna erinevus või ja välistava või vahel on ainult see, et x1x2=11 puhul osutub välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust.
edasi keerata 10 ühiku võrra, siis liikus teisel real ratas 1 ühiku võrra edasi. Ainuke mure selle masinaga oli see, et sellega sai ainult liita. Arvutid jagunevad nelja põlvkonda: Esimese põlvkonna arvutid olid väga suured, kuid arvutasid kõvasti kiiremini kui inimene. Näiteks teadlased leiutasid arvuti, mis oli 30x50 jala suurune ja kaalus ligi 30 tonni.Sellel masinal oli 18000 vaakumlampi ning see masin oli arvutamiseks ning suutis teha ligi 5000 tehet sekundis, mis on kõlab küll, et väga palju, kui tänapäeva arvutitega võrreldes on see aeglane. Teise põlvkonna alguseks oli transistori leiutamine Belli labarotooriumi poolt 1947. Aastal. Kuid seda hakati alles laialdaselt kasutama 50ndate lõpus. Transistor oli silikonkiibis pisike tükike, mida hakati kasutama peale 1954 aastat, kuna enne seda kasutati germaaniumi, kuid see ei kannatanud nii hästi temperatuuri, kui silikon.
arvutit. Seda hakkasid ehitama John V. Atansoff (1903), kes oli Lowa Osariigi Ülikooli professor ja Clifford Berry kes oli gradueeritud Lowa Ülikooli õpilane. See arvuti pidi töötama kahendmuutujate ehk loogikamuutujatega, see tähendab seda, et nende väärtused võisid olla kas tõesed või mitte-tõesed. Sellist lahendust kasutas George Boole (1815.-1864), kes laiendas kahendsüsteemi algebrasse öeldes, et igat matemaatilist tehet saab märkida kas tõese või mitte-tõese vastusega. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad tänu sõjale ja peagi hakkasid teadlased varjutama nende tööd teiste samalaatsete töödega. Aastal 1939 lõpetas Atansoff oma väikse arvuti prototüübi ehitamise. Aastal 1942 tahtis ta seda kasutada Atansoff-Berry-Computeri (ABC) peal kuid sõjaline olukord peatas 4 teda. Lõpetamata arvuti koosnes 300-st vaakum - elektronlambist. ABC erines
William Mauchley ja J. Presper Eckerti juhtimisel Pennsylvania ülikoolis välja (leiutasid) esimese programmeeritava elektronarvuti ENIAC (ingl k Electronic Numerical Integrator Analyzer and Computer). Esimeseks elektronarvutiks loetaksegi ENIACi. Selle arvuti pikkus oli üle 30 m (30-50 jalga), kaalus 30 tonni, paiknes 150 m2 suuruses saalis, sisaldas 40 paneeli, umbes 18 000 vaakum-elektronlampi (17480) arvutuste teostamiseks kiirusega (töökiirus) 5 000 operatsiooni (tehet) sekundis (op/s) ja 1 500 elektromehaanilist releed. ENIAC tarbis võimsust 150 kW. Elektronlampide kasutuselevõtt mehaaniliste ja elektromehaaniliste elementide asemel võimaldas järsult suurendada arvuti kiirust. Korrutamine võttis aega vaid 0,0028 sekundit. Töökiirus oli kõvasti suurem inimese omast, kuid palju aeglasem tänapäeva arvutitest. Puudus paindlik programmjuhtimine. Arvud sisestati arvutisse perfokaartidelt. Programm arvutuste järjekorra määramiseks
kasutatakse korrutamise reeglit z1*z2=r1r2 [ cos ( 1+ 2 ) +isin( 1+ 2) ] juurimine Igal k-arvul z=r(cos +isin ) 0 on parajasti n juurt + 2 k +2 k cos + isin n n ,anname k väärtused (1,2,3....n-1) n n z= r ¿ 4) Vektorruumi mõiste, vahetud järeldused aksioomidest. Vektorruum on-mittetühi hulk V mille elementitega saab teha 2 tehet.1)liitmine-2le ( , V on )elemendile on pandud + V vastandisse. 2) skalaarkorrutamine- vastavuse elemet( C V on pandud arvule( C R ja hulga elemendile ( V ) .vektorruumi element-on vektor. 5) Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus. Lineaarse s~oltuvuse tarvilik ja piisav tingimus. Lineaarne sõltuvus- Vektorruumi X(üle korpuse K) vektorite hulka nimetatakse lineaarselt sõltuvaks, kui
Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte- tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole'ilt (1815-1864), kes laiendas kahendsüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese arvuti projekti alustati 1943 aastal. Projekti tulemuseks oli arvuti ENIAC, mille lõid John Mauchly ja J. Presper Eckert. Arvuti võimaldas teha 5000 operatsiooni sekundis ja võttis enda alla terve toa.
1) IP päis sisaldab lähte- ja sihtaadressi. 2) Tüübiväli määrab sõnumiliigi. 3) Kood täpsustab sõnumi sisu ehk määrab alamtüübi. Maksimaalne alamtüüpide arv, mis on võimalik ühele sõnumi tüübile määrata, on 256. 4) Kontrollsumma on 16-bitine andmeväli, mis aitab kindlaks teha, kas andmevahetuse käigus esines kadusid. Arvutamisel teisendatakse ICMP päis ja andmed kahendarvudeks, ja liidetakse need kokku. Andmepaketi vastuvõtja kordab tehet. Pakett kustutatakse, kui tulemus erineb kontrollsummast. 5) Identifikaatori abil määratakse kindlaks vastussõnum. Näiteks kajataotluse sõnumile vastuseks saadetud sõnum. 6) Järjekorranumber aitab eristada järjestikku saabuvaid sama tüüpi sõnumeid. 7) Valikulised andmed kirjeldavad, kuidas sõnumis määratletud tegevusi täide viia. 4 2.1 Piirangud ICMP veateateid ei saadeta vastuseks:
20.Kui õigusnormid tuginevad despootlikule printsiibile siis peetakse tõeseks üht järgnevatest väidetest: Kui toiming pole keelatud, siis pole veel kindel, et see on lubatud. 21.Kohustuslik ------ keelatud (vastand) 22.Aleetiliste väidete loogilises ruudus on paratamatuse operaatorite vastupidiseks operaatoriks … ? Võimatu 23.Üldjaatavast väitest saab ümberpööramisel…? Osajaatav. 24.Loomulikus tuletussüsteemis tähistab lisamisreegel (add) tehet, milles: ….? 25.Kesktermin on termin, mis esineb kategoorilise süllogismi…? Mõlemas eelduses. 26.Milline ei kuulu … intensionaalsete definitsioonide hulka? Ostensiivne. 27.Milline … ei ole kehtiv tingiv-kategooriline süllogism? Aluse eitus. 28.Tahtmatu viga arutluses on? Paralogism. 29.Milline … kehtib nii tingiv-liigitava süllogismi korral kui ka disjunktiivse süllogismi korral? Modus-Tollendo Pollens. 30.Reeglipärases avalikus väitluses …?
11. Arvuti koostamine 2. osa Arvuti arhitektuur ● Kombinatsioonloogikaahelad (1) a. Milline joonisel kujutatud loogikaelementidest töötab vastavalt selles kahendväärtuste tabelis kirjeldatule? L1 L2 Väljund 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 ■ Siin peaks teadma, mis loogika tehet iga antud loogikaelement tähendab ■ See tabel ongi pmst tõeväärtustabel, kui meenutame veits kallist DMEd, siis saame aru, et see tabel käib disjunktsiooni ehk VÕItehte kohta, millele vastav loogikaelement on a ■ Vastus: a b. Milline joonisel kujutatud loogikaelementidest töötab vastavalt selles
arvutuste teostamiseks elektronlampe. Füüsikaprofessor John V Atansoff ja Clifford E.Berry alustasid elektroonilise arvuti ehitamist, kuid sõja tõttu oli see raskendatud. Oluliseim uuendus nende poolt oli loogiliste operatsioonide kasutamine nende ABC arvutites otsese lugemise asemel liitmise ja lahutamise teostamiseks. J.Presper Eckert ja William Mauchley töötasid välja ENIAC-i (Elecronic Numerical Integrator & Calculator), mis suutis arvutada 5000 tehet sekundis. Tänapäevaste arvutitega ei saa seda kiirust muidugi võrrelda, aga tolle aja kohta oli see siiski väga hea saavutus. Aasta 1947 ehitas Eckert ja Mauchley EDVAC-i (Elctronic Discrete Variable Automatic Computer), mis kasutas John von Neumanni ideed, kuidas binaarkoodprogrammi saab elektrooniliselt arvutisse salvestada ning mis aitas arvutil muuta operatsioone sõltuvalt eelmistest operatsioonidest. See saavutus tõstis kõvasti arvutite painduvust.
3) Täispikk ooper ,,Elupõletaja tähelend" 4) Orkestrimuusika ,,Sümfoonia kolmes osas"; ,,Sümfoonia in C" (C-duur); ,,Psalmide sümfoonia"; ,,Viiulikontsert"; ,,Sümfoonia puhkpillidel" Stravinski=Bach valede nootidega. Peterburi linn mõjutas Stravinski neoklassitsistlike nootide tehet (kunstlik täpsus, sümmeetrilisus, selgus) dirigeeris ette mõtet, kuhu suunduda30 aastat mõtles Stravinski neoklassitsistlikult. Igor on saanud hea hariduse: lõpetanud Peterburi õigusteaduskonna aastal 1905.; ta sai aadli hariduse ja kasvatuse. Ta on olnud Rimski-Korsakovi eraõpilane. 1902. kohtus Rimski- Korsakoviga, kes leidis, et Igor teostes on potentsiaali (Igor oli 20-aastane ja ilma spetsiaalse hariduseta) Rimski-Korsakov nõustus teda heliloomingu vallas juhendama.
elongatsiooniks e. eemaldumuseks. Magnetväli Merkuuri magnetväli on küll väike, moodustades maa magnetvälja tugevusest vaid üheprotsendi, kuid Kuul ja Veenusel puudub see hoopiski. Seni seostati magnetvälja olemasolu planeetidel nende kiire pöörlemisega (dünamo teooria). Merkuur pöörleb aga väga aeglaselt. Võimalik, et tema rauast tuum on püsimagnet. Teine hüpotees seletab Merkuuri magnetvälja tehet päikesetuule mõjuga. Täpsemalt midagi öelda on raske, sest planeetide magnetväljade tekkepõhjused, pole seni veel kaugeltki selged. Merkuur on andnud oma osa ka füüsika arengusse. Tema orbiidi periheeli nihke uurimine on üks tugevaimaid argumente Albert Einsteini loodud üldrelatiivsusteooria paikapidavuse kasuks. Merkuuri hääl : http://www.youtube.com/watch?v=894Aejo-R0U Veenus
diogonaali reegli järgi. 2)detrminandi 6 omaduse järgi,pärast asendame kõiki elemente peale ühte nulli võttete abil valitud reas(veerus)-see on võrdne elemendi ja alamdeterminandi(n-1 järk) korrutisega,arendame 3 või 2 järguni ja leiame väärtuse. 16. Vektorruumi def.,lin.tehted. Vektorruumi näited,vektorite lin.sõltuvus. Vektorruum on-mittetühi hulk V mille elementitega saab teha 2 tehet.1)liitmine-2le (on ) elemendile on pandud vastandisse. 2) skalaarkorrutamine-vastavuse elemet( on pandud arvule( ja hulga elemendile.vektorruumi element-on vektor. Lin.tehted 1. x + y = y + x (liitmise kommutatiivsus); 2. x + (y + z) = (x + y) + z (liitmise assotsiatiivsus); 3. 0 X: 0 + x = x (nullelemendi olemasolu); 4. x V x + 0 = x, 0 + x = x. (vastandelemendi olemasolu); 5. 1x = x (unitaarsus); 6. ( x) = ()x (assotsiatiivsus arvude korrutamise suhtes); 7
Nad kontrollisid tootmist, kehtestasid reeglid kvaliteedile, määrasid hinnad, keelasid toota neil, kes tsunfti ei kuulunud. Nad korraldasid ühissöömaaegu ehk jootusid, osalesid ühiselt linnapidustustel, moodustasid linna kaitseks kaitsesalku. Neil olid oma kabelid ja kaitsepühakud. Seal oli ametialane hierarhia: meister, sell, õpipoiss. Algselt kuulus kogu maa maaisandale – senjöörile. Nad soosisid linnade tehet, et saada sealt maksuraja. Ajapikku võtsid linnad end senjööri võimu alt vabaks. 5) Uute kaubanduspiirkondade kujunemine 1) Itaalia linnad ja vahemere kaubanduspiirkonnad Euroopa kaugkaubanduses etendasid kõige olulisemat rolli Itaalia kaubalinnad, eriti Veneetsia ja Genua. See tegi neist 11. Sajandil araabia maailma ja Bütsantsi linnadele tõsiseltvõetavad võistlejad. Itaalia linnade rikkus põhines kauplemisel idamaadega.
uue elemend i abil moodus tad a S eega : |P (A k + 1 )|= |P (A k )|+ |P (A k )|= 2 k +2 k = 2*2 k =2 k + 1 tõestatud B ool i algeb ra B ool i algebraks nime tame mit tetühj a hulka S koos kahe operats iooniga ja mis rahuldavad järgmis i tingimus i : Et j ärgnev liiga abs traktne j a keeruline ei tunduks võite es ialgu kuj utada ette H ulga S rollis reaalarvude hulka j a tehete rollis liitmis e ning korrutamis e tehet. V iimas el j uhul on tege mis t küll Booli algebra ühe erij uhuga, kuid kõik omadus ed on s el juhul väga lihts ad ja s elged. kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ):
uue elemend i abil moodus tad a S eega : |P (A k + 1 )|= |P (A k )|+ |P (A k )|= 2 k +2 k = 2*2 k =2 k + 1 tõestatud Booli algebra B ool i algebraks nime tame mit tetühj a hulka S koos kahe operats iooniga ja mis rahuldavad järgmis i tingimus i : Et j ärgnev liiga abs traktne j a keeruline ei tunduks võite es ialgu kuj utada ette H ulga S rollis reaalarvude hulka j a tehete rollis liitmis e ning korrutamis e tehet. V iimas el j uhul on tege mis t küll Booli algebra ühe erij uhuga, kuid kõik omadus ed on s el juhul väga lihts ad ja s elged. kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ):
3° ( + ) = ( ) + ( ) iga , , V korral (distributiivsus); 4° ( + ) = ( ) + ( ) iga , , V korral (distributiivsus); 5° a ( ) = ( a ) = ( a ) iga a ja , V korral. 5. Vektorruumi definitsioon. Vektorite lineaarne kombinatsioon (näide geomeetriliste vektorite kohta). Lineaarselt sõltumatud ja sõltuvad vektorid. Kollineaarsed vektorid. Def. 1. Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks, kui temas on antud kaks tehet liitmine (igale kahele elemendile , V on vastavusse pandud parajasti üks element + V ) ja skalaariga korrutamine (igale arvule a ja hulga V elemendile on vastavusse pandud parajasti üks element a V ) nii, et on täidetud II ptk. §1 teoreemis loetletud aksioomid 1° 8°. Vektorruumi V elemente nimetatakse vektoriteks. Def. 1. Vektorite 1 , 2 , ... , m V lineaarseks kombinatsiooniks nimetatakse iga vektorit kujul c11 + c2 2 + ..
and-magnitude) süsteemis. V: 101011100 10) Kirjuta kümnendkoodis esitatud arv 0,0625 kahendkoodis. V: 0,0001 11) Kirjuta kümnendkoodis esitatud arv 0,041015625 kaheksandkoodis V: 0,025 7.test Masinkood(1) 1) Big endian skeemi korral sisaldavad väiksema aadressiga mälupesad arvu madalamaid baite. V:VALE 2) Little endian skeemi korral sisaldavad väiksema aadressiga mälupesad arvu madalamaid baite. V: ÕIGE 3) Millised alljärgnevad lipud omavad väärtust 0 peale tehet, mis andis vastuseks 0? V: N,V,C 4) Registrite R1 ja R2 sisu on vastavalt 1600 ja 4200.Milline on esimese operandi efektiivne (mälu)aadress käsus Load 28(R1),R5? V: 1628 5) Registrite R1, R2 ja R5 sisu on vastavalt 1800, 4000 ja 3020.Milline on registri R5 sisu peale kõigi alljärgnevate käskude täitmist? Add R2,R5 Load #5024,R5 Add R5,R2 V: 5024 6) Registrite R1 ja R2 sisu on vastavalt 2800 ja 3000.Milline on teise operandi efektiivne (mälu)aadress käsus Store R5,4(R1,R2)? V: 5804
1) Balletid: ,,Tulilend", ,,Kevadpühitsus", ,,Sõduri lugu", ,,Petruska", ,,Bulcinella" 2) Ooper-oratoorium ,,Kuningas Oidipus" ehk ,,Oidipus-Rex" 3) Täispikk ooper ,,Elupõletaja tähelend" 4) Orkestrimuusika ,,Sümfoonia kolmes osas"; ,,Sümfoonia in C" (C-duur); ,,Psalmide sümfoonia"; ,,Viiulikontsert"; ,,Sümfoonia puhkpillidel" Stravinski=Bach valede nootidega. Peterburi linn mõjutas Stravinski neoklassitsistlike nootide tehet (kunstlik täpsus, sümmeetrilisus, selgus) dirigeeris ette mõtet, kuhu suunduda30 aastat mõtles Stravinski neoklassitsistlikult. Igor on saanud hea hariduse: lõpetanud Peterburi õigusteaduskonna aastal 1905.; ta sai aadli hariduse ja kasvatuse. Ta on olnud Rimski-Korsakovi eraõpilane. 1902. kohtus Rimski-Korsakoviga, kes leidis, et Igor teostes on potentsiaali (Igor oli 20-aastane ja ilma spetsiaalse hariduseta) Rimski-Korsakov nõustus teda heliloomingu vallas juhendama.
Et vähendada selle masina kogukust hakkasid John V. Atansoff (1903), kes oli Iowa Osariigi Ülikooli professor ja tema abiline Clifford Berry välja töötama täis-elektroonilist arvutit, mis kasutas arvuti vooluringis juba kahendmuutujaid ehk loogikamuutujaid, mille väärtus võis olla kas tõene või mitte-tõene. See lähenemine probleemile pärines 19. sajandi keskelt George Boole-lt (1815-1864), kes laiendas kahendüsteemi algebrasse öeldes, et iga matemaatilist tehet võib märkida kas tõese või mitte-tõesena. Kahjuks kaotas nende projekt rahastajad ja nende tööd hakkas varjutama teiste teadlaste samalaadne töö. Esimese Generatsiooni arvutid. Aja arenedes, inimesed avastasid et olemasolevate vahenditega arvutada on raske ja tülikas. Aastal 1944 leiutas Aiken Mark I, et kergendada raske arvutamise kandamit. Teise maailmasõja ajal füüsikaprofessor John V Atansoff ja gradueeritud õpilane Lowa State Kolledzist Clifford E
Funktsioonid, mis on defineeritud ühe hulga põhjal, st funktsioonid, mis kujutavad suvalise hulga A otseastme sellesama hulga elemendiks. Selliseid funktsioone nimetatakse algebralisteks teheteks või ka lihtsalt teheteks(operation). Tehte tulemid kuuluvad võimalike argumentide hulka A. Tehte argumente nimetatakse operandideks. LOOGIKAALGEBRA TEHE on tõeväärtuste hulgal(tõene, väär) defineeritud tehe. Neid arve, millega tehet sooritatakse nimetatakse OPERANTIDEKS. Kui tehtes on kaks operanti, siis on tegemist BINAARSE tehtega. Kui tehtel on üks operant, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see UNAARNE tehe. Lauseloogikas on kasutusel KAKS ALGEBRAT, mis kuuluvad BOOLE’I algebra klassi: tõeväärtuste algebra ja lausearvutuse algebra. Boole’i algebra lihtsat erijuhtu, mida esindab kahe kahe tõeväärtusega Boole’i algebra, nimetatakse ka loogikaalgebraks.
= r2 w1 = w2 <=> k1 ja k2 annavad n-ga jagamisel sama jäägi. Erinevateks juurteks on parajasti w0, ..., wn-1 Igal nullist erineval kompleksarvul z = r(cos + isin) leidub parajasti n erinevat n-dat juurt. Need juured saadakse avaldisest z 1/n = r1/n(cos(( + 2k)/n) + isin(( + 2k)/n)) andes arvule k järjest väärtused 0, 1, ..., n-1 3. Korpuse defnitsioon. Skalaari mõiste. Korpuste näiteid. Korpuseks nimetatakse hulka K, kus on kaks tehet, + ja *, mis rahuldavad omadusi 1-9 Skalaariks nimetatakse mis tahes korpuse elemente. Korpuse näiteid: 1. Q, R, C 2. jäägiklassikorpus Zp (p - algarv); Zp {0, 1, ..., p-1} i, j Zp; ij = i+j, kui i+j <= p-1; i+j-p, kui i+j >= p 4. Geomeetriline vektor. Lineaarsed tehted geomeetriliste vektoritega ja nende omadused. Geomeetriline vektor on suunatud lõik tasandil või ruumis. Kahte geomeetrilist vektorit loetakse võrdseiks, kui need vektorid on
..selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON Vastus 3 ...ja viimasena tehakse DISJUNKTSIOON Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Vastus 1 Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Vastus 2 Loogiline liitmine on disjunktsioon Vastus 3 Loogiline korrutamine on konjunktsioon Vastus 4 Järeldamistehe on implikatsioon Vastus 5 Eitus on inversioon Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00
annaabi.ee 
