Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Statistika ülesanded matemaatikas". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
standardhälve, töötaja, variatsiooni, elnev, haridus, töötasu, piiresindusviga, juku, tiiu, reet, uuno, urve, tanel, ennustus, ctrl, shift, nominaalne, 2380, 2700, 22500, 1650, 1051, tulumaks, hoius, 1018, 1368, 2662, 1082on toodud lehel "Vastused". s pöörata tähelepanu järgmistele momentidele: e; mine ja paigutus; iooni kasutamine, viited andmeid sisaldavatele lahtritele; Page 2 Seletus Page 3 N1 NÄIDE Moodi leidmine On toodud andmed firma töötajate laste arvu kohta. Leida kõige sagedamini esinev laste arv. Nimi Laste arv Juku 2 Juhan 3 Mall 1 Liisi 3 Ants 0 Kaarel 2 Tõnu 2 Mari 4 Tiina 2 Toivo 1 Kasutame funktsiooni MODE ja viitame lahtritele, kus asuvad arvandmed Mati 0 mood 2 Kõige sagedamini esines laste arv 2
X= i =1 N n Y i keskväärtus ehk keskmine Y = i -1 N n X i2 x ruutude keskväärtuse arvutamine X2 = i =1 N n Yi 2 y ruutude keskväärtuse arvutamine Y2 = i =1 N X = X 2 -( X ) 2 standardhälve x puhul Y = Y 2 - ( Y ) 2 standardhälve y puhul n X iYi x ja y korrutise keskväärtuse arvutamine XY = i =1 N x x = 100% x-i variatsioonikordaja X y y = 100% y-i variatsioonikordaja Y a = Y - b X vabaliikme arvutamine XY - X Y b= sirge tõusu arvutamine 2 X XY - X Y
Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni)
Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 168 72 167 70 178 70 168 70 195 72 168 70 169 81 168 70 199 75 169 70 192 84 169 70 179 84 169 71 180 80 169 71 188 70 169 72 192 73 169 72 181 78 169 72 188 72 170 72 196 81 171 73 172 73 172 73 168 89 172 73 170 89 172 73 189 84 172 73 188 81
8 170 58 38 Haare 42 9 170 58 39 Alumine kvartiil 10 170 59 39 Ülemine kvartiil 11 171 59 39 Kvartiilide vahe 12 171 63 40 I detsiil 13 172 64 40 9. detsiil 14 172 64 40 Dispersioon cm2 15 173 64 40 Standardhälve s (cm) 16 173 65 40 Alumine piir: 17 173 65 41 Ülemine piir: 18 173 66 41 Sagedus f 19 173 67 41 Osakaal p% 20 174 67 41 Variatsioonikordaja% 21 175 68 42 Asümmetrijakordaja 22 175 68 42 Jaotuse järsakus 23 176 69 43
Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Variatsioonirea ulatus - minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Variatsioonikordaja - standardhälve ja keskväärtuse suhe (jagatis). Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille keskmise taseme lähedased väärtused esinevad tihti, aga suuri kõrvalekaldeid keskmisest väärtusest on harva, kusjuures kõrvalekaldeid võib olla mõlemasuunalisi. VALEMID x1 + x2 + ... + x n 1 n x= = xi Aritmeetiline keskmine: n n i =1
c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsioonirea asümmeetriakordaja abil (arvut Ül. 2. On antud ühe ettevõtte töötajate jaotus töötasu (EUR-i nädalas) ning osakondade (6 punkti) Töötasu X [70;80] (80;90] (90;100] (100;110] Osak. 1 (f1) 3 10 15 12 Osak. 2 (f2) 15 2 14 13 Osak. 3 (f3) 1 10 1 4 Kokku: 19 22 30 29
Aritmeetiline 1) Rühmitamata andmed 2) i =1 Rühmitatud andmed x 1 k 1 n x = f x , kus n = k f i , k rühmade arv, x -klassi esindaja n i =1 i i i x = x i=1 n i =1 i (keskpunkt), 43. Juhusliku suuruse hajuvuse mõõte (dispersioon, standardhälve, variatsiooniulatus, variatsioonikordaja). DispersioonDX = E( X - EX )2 Standardhälve = DX [ - sigma] Mõõtmistulemuste jaoks kasutame tähiseid s2 ja s: 1) Rühmitamata 2) Rühmitatud n 1 2 1 k 2 2 s = 2s = f ( x - x) ( xi - x) n - 1 i i
Regressioonianalüüsi kõige üldisem eesmärk: 1. kirjldada korrlatiivset seost metemaatika funktsioonina Pidev juhuslik suurus... 2. võib omada ükskõik milliseid väärtusi tema võimalikke väärtusi hõlmavas arvuvahemikus. 3. juhuslikku suurust nim pidevaks juhuslikuks suurusesks, kui tema võimalike väärtuste hulk on loenduv. Normaalselt jaotuvas kogumis... 1. ei toimu väärtuste varieerumist 2. standardhälve peab võrduma nulliga 3. jaotuskõver on sümmeetriline 4. mõlemasuunalised kõrvalekalded ei ole võrdvõmalikud Normaaljaotuse korral 1. aritm, keskmine ei saa olla suurem ku geom. Keskmine 2. geom. Keskmine on alati aritm. Keskmisega võrdne 3. ei ole aritm. Keskmise ja mediaanig võrdsed 4. geom. Keskmine ja aritm. Keskmne on alati sama tähendusega 5. kolmandat järku standardmoment on võrdne nulliga 6
ankeetide nummerdamist ning andmetabelisse vastava järjekorranumbri lisamist. 2. VALIMIT KIRJELDAV STATISTIKA Üldiselt, kindlasti suuremate valimite puhul, ei ole andmetabel loomulikult informatiivne, kogutud andmetest ülevaate saamiseks kasutame kirjeldavat statistikat. Andmete esitamiseks kokkuvõtlikul, sisutihedal, ülevaatlikul kujul kasutatakse graafilisi vahendeid (tabelid, diagrammid) ja arvulisi näitajaid (keskmine, standardhälve jm). 2.1. Andmete graafiline kirjeldus Graafilise kirjelduse eesmärk on lihtsustada info lugemist või esitada uudne kokkuvõtte. Tabel või diagramm, mis on annab samaväärse info juba esitatud tekstiga, ei oma mõtet. Töös ei esitata elementaarseid tabeleid ja diagramme (info, mis tekstina oleks lühem või samaväärne), samuti peaks Andmetöötlus sotsiaalteadustes 8
Ühe barreli hind (USD) 88 95 100 Leidke kõikide 1300 ostetud barrelite keskmine hind (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Vastus: 90 Küsimus 3 Juku kohta on olemas järgmised andmed: Õige Sugu: mees Hindepunkte Perekonnaseis (abielus, vallaline): abielus 1.00/1.00 Laste arv: 2 Haridus: kesk Vanus: 25 aastane Amet: lukksepp Kategooria: kõrgeim Pikkus: 176 cm Määra nende andmete korral kasutatud tunnuste tüüp. amet mittearvuline nominaaltunnus
7 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Fikseeritud kulud ehk püsikulud on kulud, mis ei sõltu toodangu mahust. Näiteks rent, büroo- töötajate palgad jms. Fikseeritud kulud antakse kindla ajavahemiku (aasta, kuu) kohta. Muutuvkulud on kulud, mille suurus sõltub otseselt toodangu mahust. Näiteks kulud materjalile, töötasu koos maksudega jms. Näide 2-3 Kulufunktsioon Olgu ühe ajalehe trükkimiseks tehtavad muutuvkulud 6 kr. Fikseeritud kulud päevas on 3000 kr. a) Leiame kulufunktsiooni C(q), mis kirjeldaks päevas tehtavate kulutuste sõltuvust ajalehtede arvust (tootmismahust) q. Vastus: Kulufunktsioon on C(q)=3000+6q. b) Leiame summaarsed kulud 100 ajalehe trükkimisel päevas: (100) = 3000 + 6 × 100 = 3000 + 600 = 3600.
4. Vahemikku 25-30 jääb 10% kõikidest väärtustest. 5. 55, 6% kõikidest väärtustest ei ole suuremad kui 15. 6. Kui asümmeetriakordaja A >0, siis d. esineb ekstremaalselt suuri väärtusi oige e. mood on aritmeetilisest keskmisest vasakul oige 7. On toodud kolm arvukogumit. Millise kogumi dispersioon on kõige väiksem? (hinda ilma arvutamiseta) b) 20; 70; 90; 95; 100; 105; 110; 130; 180 : b) 8. Kui arvukogumi igast arvust lahutada mingi konstant a, siis selle arvukogumi standardhälve b. jääb samaks oige 9. lntervallskaala korral võib leida : a. kvartiilhaaret b. dispersiooni c. variatsioonamplituudi d. detsiilhaaret koik on oige 10. Kui püstakuse kordaja ehk ekstsess on negatiivne, siis : a. tunnuse väärtuste hajumine on väike b. aritmeetilise keskmise lähedal on rohkem väärtusi kui normaaljaotuse korral c. esineb ekstremaalselt väikseid väärtusi d. aritmeetilisest keskmisest kaugel asuvate väärtuste esinemissagedus on suurem kui normaaljaotuse
33. Parand Parand on väärtus, mis algebraliselt liidetakse parandamata mõõtetulemusele, et kompenseerida süt.mõõtehälvet. Parand on võrdne süstemaatilise mõõtehälbe hinnanguga, kuid vastasmärgiline. Kuna süst.mõõtehälbe pole täpselt teada, siis ei saa ka kompenseerimine olla täielik, seega parandi väärtus on arvestatav on ainult koos selle väärtuse väärtuse määramatusega. 34. Eksperimentaalne standardhälve Eksp.standardhälve on mõõtesuuruse n mõõdisest kogumi korral mõõdiste jaotust iseloomustav parameeter s(x i), mis on antud valemiga: , kus xi - i-ndas mõõdis, ja x(kat) n mõõdise aritm.keskm. Avaldis s(xi)/n on x(kat) jaotuse standardhälbe hinnang ja seda nimetatakse aritm.keskmise ekperimentaalseks starndardhälbeks 35. Mõõtemääramatus Mõõtemääramatus on mõõtetulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtesuurusele omistamiseks mõeldavate väärtuste jaotust
992 94 2209 12.628 26.500 28 1 0.008 1 26.5 702.25 3.277 124 14.355 14.924 13.757 Dispersioon Standardhälve 2. j. tsentraalmoment xi ni Variatsioonikordaja 5.5 2 8.5 16 11.5 28 14.5 41 17.5 20 20.5 12 23.5 4 26
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
................................................................ 9 2. Tõeline väärtus ja mõõdis. Viga ja määramatus ........................................................................ 11 3. Mõõtetulemus kui juhuslik suurus ............................................................................................. 13 3.1. Histogramm ....................................................................................................................... 14 3.2. Dispersioon ja standardhälve............................................................................................. 16 3.3. Ekse ................................................................................................................................... 17 3.4. Aritmeetilise keskmise standardhälve ja Atüüpi määramatus ......................................... 18 3.5. Usaldusnivoo leidmine histogrammi alusel....................................................................... 19 4
Case Processing Summary Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent Respondendi haridus * 555 97,5% 14 2,5% 569 100,0% Rahvus Respondendi haridus * Rahvus Crosstabulation Rahvus eestlane venelane muu Total Respondendi alg Count 10 1 11 haridus (kuni 6 % within klassi) Respondendi 90,9% 9,1% 100,0% haridus
koefitsient on nimetu suurus, ta on võrreldav mistahes teise nähtuse kohta arvutatud variats.koef.ga. Dispersioon – selle arvutamisel tõstetakse individuaalväärtused ja nende aritmeetiliste keskmiste vahelised hälved ruutu. See omadus ongi teinud disp. Kõige rohkem kasutatava variatsiooninäitarvu. Puuduseks on see, et tema mõõtühikuks on variandi mõõtühiku ruut. Nimetatud puudusest ülesaamiseks kasutatakse standardhälvet, mis on ruutjuur dispersioonist. Standardhälve on alati samades mõõtühikutes, milles variandidki. Variatsioonikoefitsienti standardhälve järgi kasutatakse siis kui on vaja võrrelda niisuguste tunnuste hajuvust, mis on mõõdetud erinevates mõõtühikutes. Nt mis varieerub rohkem, kas inimese pikkus v kaal. 9. Asümmeetria koefitsient (asümmeetria kordaja) – vasakkaldeline siis on väiksema väärtusega variante rohkem. Paremkaldeline siis on suurema väärtusega variante rohkem.
d praktilist tähendust b jooksva (kuupäeva ja kellaja). Lahtrile on stavat aja esitusviis, on otstarbekas da menüüst valikut on orienteeritud USA keeleseadetele nnab jooksva kuupäeva (ilma kellajata). i anna, on tegemist täisarvuga, mis näitab evade arvu. Statistikafunktsioonid Leia kõige suurem arv Leia kõige väiksem arv Leia aritmeetiline keskmine Leia summa Leia mood Leida mediaan Mitu arvu on tulbas kokku? Leia 1. kvartiil Leia dispersioon Leia standardhälve Leia suuruselt 3. väärtus TS3266: LIIKLUSREGISTRIS ARVEL OLEVAD SÕIDUAUTOD, 2009 Audi 522 BMW 585 Ford 1,141 Honda 2,355 Mazda 1,680
N – üldkogumi suurus. Alternatiivse tunnuse osatähtsuse keskmine esindusviga: p1 p n x© 1 n N n Kuna 1 1 , siis kordumisteta valimi korral on keskmine esindusviga alati väiksem kui kordumistega N valimi korral. PIIRESINDUSVIGA: tegelikul vaatlusel tekkiv viga mahub keskmise esindusveaga määratud piiridesse teatud tõenäosusega. Paljude vaatluste puhul on võimalik esindusvea suurus ja tõenäosus ette antud. Etteantud tõenäosusega esindusviga nimetatakse piiresinudsveaks. Leitaks: tõenäosuskordaja(kordaja, mis võimaldab esindusvea arvutust siduda tõenäosusteooriaga) * kordusviga. Δ= tμ leitakse valemiga: x t x
NB! NB! Erand!!! Paju 65 Err:508 Töölehefunktsioonide kasutamisel valemis ei saa Tamm 94 Err:508 argumente esitada lahtriplokkide nimede abil, peab kasutama aadresse. Vaher 55 Err:508 Pikim neljast isikust Töölehel on nelja isiku nimed ja pikkused. Teha protseduur, mis kuvab pikima isiku nime ja pikkuse Ants Peeter Jaak Juku Pikim Pikkus 192 203 196 173 Peeter 203 jaotis valikud ... If D < 0 Then ... x1 = "" : x2 = "" If arv > 0 Then Else sumpos = sumpos + arv x1 = (-b - Sqr(D)) / (2 * a) npos = npos + 1 x2 = (-b + Sqr(D)) / (2 * a) End If
Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse üldkogumi kohta Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: keskväärtuse hinnang (aritmeetiline keskmine), 4.921 dispersioon, 7.352 standardhälve, 2.712 standardhälbe viga 0.183 valimi maht, 110 standardviga, 0.259 variatsioonikordaja, 55.097
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨
arvutatud erinevaid statistilisi näitajaid, mis on toodud tabelis 1. Aritmeetilise keskmisega leiti igale tunnusele keskmine väärtus katseala piires. Varieerumisulatus näitas katsealal puude tunnuste miinimumi ja maksimumi vahelist varieerumist vahemikuna. Dispersioon näitab, kui palju uuritavad suurused varieeruvad. Samade väärtustega katsete dispersioon on võrdne nulliga ning mida suurem on erinevus, seda suurem on ka dispersioon. Standardhälve näitab aga erinevust aritmeetilisest keskmisest. Variatsioonikordaja näitab hajuvust keskväärtuse ümber protsentuaalselt ja mida väiksem on nimetatud väärtus, seda ühtlasem on valim. Standardviga on hinnang mõõtmaks sarnasust aritmeetilisele keskmisele. Katsetäpsus on standardviga aritmeetilisest keskmisest protsentides. Student´i kriteerium näitab, kas erinevus kahe sama tunnuse väärtuse vahel on oluline (vt Tabel 2). Tabel 1
504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S_maksumus 4.95 € 48.68 € / pindala Lisage S_töötasu 12.58 € 123.83 € / värvi kogus S_kokku 12.22 € 120.31 € / värvi maksumus 10.78 € 106.13 € / töötasu / kulud kokku 71.82 € 706.96 € pindala = pikkus * laius värvi kogus = ühikkulu * pindala värvi maksumus = hind * kogus töötasu = tariif * pindala kulud kokku = maksumus + töötasu Algandmed - ruumide mõõtmed: pikkus, laius
Allpool seda piiri on korrektne esitada tulemus näit. ,,analüüsi sisaldus proovis on alla avastamispiiri" või "analüüdi esinemist proovis pole käesoleva meetodiga võimalik kindlaks teha". Avastamispiiri leidmiseks on erinevaid matemaatilisi lähenemisviise. Väiksem mõõdetav suurus x1 võib esitada järgneva võrrandiga. xl = xbl + k sbl k-numbriline faktor, vastavalt eeldatud tasandil x bl- tühiproovi keskmine s bl- tühiproovi standardhälve sageli võetakse avastamispiiriks sbl või 3x signaal- müra suhe AA-spektromeetrias on levinud meetod avastamispiiri leidmiseks- R(ulatus) kaarti koostamine, kus mõõdetakse 10-l erineval korral uuritava elemendi tühiproovi signaali ( tehes kaks paralleelkatset). 4.5 Määramispiir (ka kvantitseerimispiir), (LoQ) Madalaim analüüdi sisaldus proovis, mida antud meetod võimaldab usaldusväärselt kvantitiivselt määrata. Alates sellest piirist on õigustatud kvantitiivse analüüsi
Tamm 94 Err:508 argumente esitada lahtriplokkide nimede abil, peab kasutama aadresse. Vaher 55 Err:508 Pikim neljast isikust Töölehel on nelja isiku nimed ja pikkused. Teha protseduur, mis kuvab pikima isiku nime ja pikkuse Pikim neljast isikust Töölehel on nelja isiku nimed ja pikkused. Teha protseduur, mis kuvab pikima isiku nime ja pikkuse Ants Peeter Jaak Juku Pikim Pikkus 192 203 196 173 Peeter 203 jaotis valikud ... If D < 0 Then ... x1 = "" : x2 = "" If arv > 0 Then Else sumpos = sumpos + x1 = (-b - Sqr(D)) / (2 * arv a) npos = npos + 1 x2 = (-b + Sqr(D)) / (2 * End If a) ..
C (q) ' CF % cv q kus q on tootmismaht; CF on fikseeritud kulud; cv on muutuvkulu tooteühiku kohta. C Fikseeritud kulud ehk püsikulud on kulud, mis ei sõltu toodangu mahust. Näiteks rent, bürootöötajate palgad jms. Fikseeritud kulud antakse kindla ajavahemiku (aasta, kuu) kohta. C Muutuvkulud on kulud, mille suurus sõltub otseselt toodangu mahust. Näiteks kulud materjalile, töötasu. NÄIDE 2.3. Kulufunktsioon Olgu ühe ajalehe trükkimiseks tehtavad muutuvkulud 6 kr. Fikseeritud kulud päevas on 3000 kr. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 11 a) Leiame kulufunktsiooni C(q), mis kirjeldaks päevas tehtavate kulutuste sõltuvust ajalehtede arvust (tootmismahust) q. Vastus: Kulufunktsioon on C(q) ' 3000 % 6 q . b) Leiame summaarsed kulud 100 ajalehe trükkimisel päevas:
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
aritmeetiline keskmine; 7 2018 k mõõtetulemuste arvust, usaldusnivoost ja kvantiilist sõltuv suurus (ISO 12491); n S mõõtetulemuste standardhälve, ( i 10 ) 2 i 1 S n 1 Arvutuslik soojuserijuhtivus U U D FT Fm Fa , W/(m·K) FT temperatuuri mõju arvestav tegur: FT efT ( T2 T1 )
annaabi.ee 
