Juhuslikud sündmused (0)

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Tõenäosusteooria harjutusülesanded

Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- 5 P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) │Ω│=n= C10 =12 Tinglik tõenäosus: DEF

Rakendusstatistika konspekt

OSA A 1. Leian 1.1 keskväärtuse 1 N µ^ = x = xi = 46, 2 N i =1 Excel: AVERAGE 1.2 dispersiooni 1 N ^ 2 = s 2 = ( xi - x )2 = 867,9 N - 1 i =1 Excel: VAR 1.3 standardhälbe sx = sx2 = 29, 46 Excel: STDEV 1.4 mediaani Me = 46 Excel: MEDIAN 1.5 haarde R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, leian 2.1 keskväärtuse usaldusvahemikud P ( x - µ < µ < x + µ ) = p s 29, 46 µ = t1- ( f ) = 1, 7109 = 10, 29 2 N 24 Student'i teguri leidsin tabelist. P (46, 2 - 10, 29 < µ < 46, 2 + 10, 29) = 1 - 0,10

Algebra ja analüütiline geomeetria

DZ Rakendusstatistika

p =5, q=12 Sgen=186937-(28672)/(5*12)=49942,2 (Ühine hälve) Sfact=1720951/12 - (2867^2)/(5*12)=6417,8 (Vahegruppi summa hälve) Sjaak=49942,2-6417,8=43524,4 Sfact 2 =6417,8/(5-1)=1604,45 S2 jaak =43524,4/(5*(12-1))=791,35 Femp=1604,45/791,35=2,03 k1=5-1=4, k2=5*(12-1)=55 Fkr(0,05;4;55)=5,3 FEMP juhuslikud ning usaldustasemel =0,05 süstemaatilist komponenti ei esinenud. Osa C. Regressioonanaluus 10.1 Mudeli parameetrite hinnangud a ja b. y=a+bx Tabel 7. xi yi xi yi xi2 xiyi xi2 yi2 ei 1355,18

Rakendusstatistika kodutöö

S FACT 3947,5 = 0,05 2 S FACT = = = 986,9 p -1 5 -1 FKR (0,05;4;45) = 2,6 S JÄÄK 33591,8 2 S JÄÄK = = = 746,5 p (q -1) 5 (10 - 1) FEMP juhuslikud ning usaldustasemel =0,05 süstemaatilist komponenti ei esinenud. Osa C. 10. Regressiooni analüüs 8 10.1 Mudeli parameetrite hinnangud a ja b. y=a+bx Tabel 6: xi yi xi Yi xi2 XiYi Xi2 Yi2 Y^i ei ei2

Rakendusstatistika kodutöö

FEMP = 2 = = 0,848 S JÄÄK 1060,8 :kriitiline väärtus FKR (; k1 ; k 2 ) k1 = p -1 = 5 -1 = 4 k 2 = p (q -1) = 5(10 -1) = 45 = 0,05 FKR (0,05;4;45) = 5,3 FEMP juhuslikud ning usaldustasemel =0,05 süstemaatilist komponenti ei esinenud. Osa C. 10. Regressiooni analüüs 10.1 Mudeli parameetrite hinnangud a ja b. y=a+bx Tabel 6: ^i y xi yi xi yi xiyi xi2 yi2 ei ei2

TÕENÄOSUSTEOORIA

sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), siis AB. 2. A = B, kui AB ja BA. 3. AB = C, sündmuste A ja B summaks ehk ühendiks nimetatakse sündmust C, mis toimub siis, kui toimub vähemalt üks sündmustest A või B. Näiteks: A = (2;5) ja B = (1;3;5). Siis C = ( 1;2;3;5) 4. AB = C, sündmuste A ja B korrutiseks ehk ühisosaks nimetatakse sündmust, mis toimub siis, kui toimuvad mõlemad sündmused A ja B. Eelmise näite põhjal C = (5) 5. A B = C, sündmuste A ja B vaheks nimetatakse sündmust C, mi toimub siis, kui sündmus A toimub ja sündmus B ei toimu. 6. A, vastandsündmuseks nimetatakse kindla sündmuse  ja juhusliku sündmuse A vahet. 7. AB = , kui sündmuste A ja B korrutiseks on võimatu sündmus, siis neid sündmusi nimetatakse teineteist välistavateks sündmusteks. 8. Sündmused A1, A2, … An moodustavad sündmuste süsteemi, kui

Tõenäosus

AGT 1 rakendusstatistika

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9

Rakendusstatistika eksamiküsimused

RAKENDUSSTATISTIKA Kontrollküsimused 12.2005 1. Tõenäosus ja tõenäosuse põhilised omadused. Tingimuslik tõenäosus. Bayes'i valem 0 P(A) 1; P(AB) = P(A) + P(B), AB= või U. Tingimuslik tõenäosus tõenäosus sündmusele A kui toimus sündmus B - P(A/B) = P(AB) / P(B) 2. Sündmus ja vastandsündmus. Sõltuvad ja mittesõltuvad sündmused. Sündmuste väli P(A/B) = P(A), P(AB) = P(A)P(B) 3. Sündmuste algebralised operatsioonid. Sündmuste summa ja korrutis. C = F D> C =F D> F> 4. Juhuslik suurus X = X(e) 5. Jaotusseadus ja selle esitamine. Jaotusfunktsioon F(x) ja tema põhiomadused. Väärtus x ja tema tõenäosus p. F(x) juhuslikule suurusele X on tõenäosus, et X võtab väärtuse vähem kui antud arvul x. F(x) = P(Xx). P(x´ X x´´) = F(x´´) - F(x´); 0 F(x) 1; F(x1) F(x2) 6