Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Sirgete varraste stabiilsus". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kinnitusviis, varras, saledus, nelikanttoru, nõtketegur, viimasele, euler, piirsaledus, hindamistabel, õigsus, selgitused, illustratsioonid, seletused, korrektsus, 1082, varraste, parameetrid, varutegur, 1083, ruukki, s355j2h, ruudukujulise, voolepiir, euleri, inertsiraadius, kinnituse, tugevusõpetus, mes0240, ruudukujulist, näidatud, tõmbelVariant Töö nimetus A B Sirgete varraste stabiilsus 7 2 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Franz Mathias Ints 193527EANB 01.12.2020 Priit Põdra Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud. Arvutada varda teljesihiliselt koormava aktiivse punktkoormuse F suurim lubatav väärtus kõigi joonisel näidatud nelja kinnitusviisi jaoks. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 2. Ruudukujulise nelikantristlõike mõõtmed (H x B x T) valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda pikkus L valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B.
A B Saledate varraste stabiilsus 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud 2015 P.Põdra Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud. Arvutada varda teljesihiliselt koormava aktiivse punktkoormuse F suurim lubatav väärtus kõigi joonisel näidatud nelja kinnitusviisi jaoks. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 2. Ruudukujulise nelikantristlõike mõõtmed (H x B x T) valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda pikkus L valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B.
μ4 =0,7 Varraste nõtkepikkused: LE 1 =μ 1∗L=1,05 m LE 2 =μ 2∗L=2,1 m LE 3 =μ3∗L=0,525 m LE 4=μ 4∗L=0,735 m Ristlõike mõõtmed (mm): 40 x 40 x 2,0 Inertsiraadiused: i x =i y =1,54 cm 2 Ristlõike pindala: A=2,94 cm Euleri piirsaledus λ E=π∗ √ 2E [σ y] σy [ σy ]= = 355/2 = 117,5 MPa S λ E=π∗ √ 210∗10 9 117,5∗106 =108,05. . ≈108 Ohtlik saledus LE λ= LE −nõtkepikkus ,i−inertsiraadius i min LE1 1,05 λ1= = ≈ 68,18
Kodutöö nr 6 õppeaines TUGEVUSÕPETUS (MES0240) Variant Töö nimetus A B Sirgete varraste stabiilsus Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Survele töötava elemendina tuleb kasutada Ruukki ruudukujulist S355J2H nelikanttoru. Varda kinnitusviis ei ole otsustatud. Arvutada varda teljesihiliselt koormava aktiivse punktkoormuse F suurim lubatav väärtus kõigi joonisel näidatud nelja kinnitusviisi jaoks. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 2. Ruudukujulise nelikantristlõike mõõtmed (H x B x T) valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda pikkus L valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Ruudukujulise nelikanttoru ristlõike andmed võtta juuresolevast Ruukki tootekataloogi väljavõttest.
Materjal: S355J2H Varda pikkus: L = 900 mm Mõõtmed: 50 x 50 x 5 Voolepiir tõmbel: σy=355 Mpa Materjali elastsusmoodul E = 210 GPa Varuteguri väärtus: [S]=2 Varraste redutseerimistegurid: μ1=1 ; μ2=2 ; μ3=0,5 ; μ4 =0,7 LE 1 =μ 1∗L=900=0,9 m LE 2 =μ 2∗L=1,8 m LE 3 =μ3∗L=0,45 m LE 4=μ 4∗L=0,63 m B = H = 50 mm T = 5 mm 4 I x =I y =25,69 cm i x =i y =1,78 cm A=8,14 cm2 Euleri piirsaledus arvutamine λ E= √ 2 π2 E σy λ E= √ 2 π 2 210∗10 9 355∗10 6 ≈ 108 Ohtliku saleduse tuvastamine LE1 0,9 λ1= = =50,6 imin 1,78∗10−2 LE2 1,8 λ2= = =101,1 i min 1,78∗10−2 LE3 0,45 λ3 = = =25,3 i min 1,78∗10−2 LE 4 0,63 λ 4= = =35,4
Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Franz Mathias Ints 193527EANB 01.12.2020 Priit Põdra Astmega ümarvarras on konsoolselt kinnitatud korpusesse. Ümarvarda otsale, kaugusel L korpuse seinast, mõjub ajas sümmeetrilise tsükliga muutuv punktjõud F = (Fmin ... Fmax) Korpus Varras (kusjuures Fmin = - Fmax). Korpus d Varras on valmistatud terasest E295 DIN EN 10025-2 (voolepiir Re = 295 MPa ja tugevuspiir Rm = 470 MPa), B F varda töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse
ligikaudu võrdsed); 4. Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites; 5. Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust; 6. Arvutada trossi ristlõike nimipindala ning trossi pikkuse muutus; 7. Formuleerida ülesande vastus. Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Puitvarras Puitvarras Puitvarras Puitvarras Puitvarras
(lähtudes nõudest, et mõlema komponendi varutegurid oleksid ligikaudu võrdsed); 4. Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites; 5. Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust; 6. Arvutada trossi ristlõike nimipindala ning trossi pikkuse muutus; 7. Formuleerida ülesande vastus. Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A Varrastarindi mõõtmed vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 H, m 3 3,5 2,9 3,2 4 5 6 3,8 4,4 4,8 L, m 1 1,6 1,4 1,2 1,8 2 1,4 1,2 1,6 1,8 1.Algandmed:
3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud 2015 P.Põdra Astmega ümarvarras on konsoolselt kinnitatud Korp Varras korpusesse. Ümarvarda otsale, kaugusel L korpuse us d seinast, mõjub ajas sümmeetrilise tsükliga muutuv Korpus punktjõud F = (Fmin ... Fmax) (kusjuures Fmin = - Fmax).
F2 = FCR > F1 F3 > F2 F1 F1 F1 F2 F2 F2 F3 F3 FH FH FH F3 Varras naaseb alasendisse Varras jääb uude Varras kaotab kohe tasakaalu tasakaaluasendisse (avarii ja purunemine) Joonis 13.1 Surutud varda tasakaaluseisund sõltub koormuse väärtusest: · väike koormus stabiilne seisund; · kriitiline koormus (eelmisest suurem) indiferentne seisund;
Kui kaatet tuleb väiksem, kui 3 mm, vähendada keevisõmblus(t)e pikkust ja/või paigutust. 5. Teha saadud liite koostamiseks eskiis (mõõtmestada ja tolereerida sobivalt ning anda keevisõmbluste korrektsed tähised). 6. Võrrelda saadud konstruktsiooni (omadused, eelised ja puudused) kodutöös nr 2 konstrueeritud poltliitega? UNP profiil, mõõtme L ja koormuse F väärtused valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele tüvenumbrile A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L / mm 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 F / kN 6 5 3 5 4 3 3 4 2 4 UNP profiil 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350
Antud: [S]=2 Mõõtmed: 30*30*3 L=750mm E=210GPa y=355MPa 1.Tuvastan nelikanttoru ristlõike vajalikud parameetrid. ix = iy = imin = 1,08 cm A = 3,01cm2 2.Leian piirsaleduse E=sqrt(S*pi^2*E/ y)=sqrt((2*3,14^2*210*10^9)/355*10^6)=~108 3. Arvutan ohtliku saleduse iga varda jaoks Redutseerimistegurid kinnitusviiside jaoks: 1=1 2=2 3=0,5 4=0,7 Varraste nõtkepikkused: LE = *L LE1 = 1*L = 1*0,75 = 0,75m LE2 = 2*L = 2*0,75 = 1,5m LE3 = 3*L = 0,5*0,75 = 0,375m LE4 = 4*L = 0,7*0,75 = 0,525m Varraste suurimad lubatud saledused: = LE/imin
Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 Veetav Võll (pööret minutis). rihmaratas Laagerdus Võlli skeem valida vastavalt MVedav üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt Veetav üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. rihmaratas Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3
Varuteguri nõutav väärtus on [S] Tugi Punkt- = 4. koormus Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi INP-profiiliga tala viimasele numbrile A. Tala F tugede vahekaugus a valida Tugi vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP- Tala konsoolne profiili andmed võib võtta nt ots Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid:
Võlliga ülekantav võimsus on P = 5,5 kW. Väiksema rihmaratta efektiivläbimõõt on D1 = 140 mm. Arvutada ühtlase võlli läbimõõt, kui see valmistatakse terasest E335 (voolepiir tõmbel y = 325 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus on [S] = 5. Pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk α ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4
Võll Pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava f2 Laagerdus varuteguri väärtuse valikul. Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. F1 Vajalikud etapid: F2
rihmaratast. Teada on võlliga käitatavad võimsused P1 ... P4. Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll on täis ja kui võll on õõnes), kui võll valmistatakse terasest E295 (voolepiir tõmbel y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. Võlli pöörlemissagedus on 500 min-1 (pööret minutis). Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; 3. Arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 4. Arvutada täisvõlli tegelik varutegur väändel ning kontrollida võlli tugevust; 5
Sisukord Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) ........................................................................................................................... 1 ........................................................................................................................... 1 1. Ülesande püstitus........................................................................................... 2 2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F....
5. Teha saadud liite koostamiseks eskiis (mõõtmestada ja tolereerida sobivalt). 6. Missuguste väärtustega peaks olema võlli ja rummu kontaktpindade pinnakaredused? Kas ja kuidas peaks istu optimeerima, et kompenseerida pinnakonaruste plastset deformeerumist istu moodustumisel? Mõõtmed d ja d2 väärtused valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele tüvenumbrile A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d / mm 40 42 45 50 55 60 65 70 80 90 d2 / mm 80 85 95 105 120 125 130 140 160 180 Nõutava varuteguri [S] ja mõõtme L väärtused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele tüvenumbrile B
Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest p = F/b. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. INP-profiiliga Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt tala F üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib Tugi võtta nt Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid: Tala konsoolne 1. Koostada arvutusskeem (valitud ots mõõtkavas), arvutada toereaktsioonide
3. Koostada komponentide tugevustingimused ja arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d täissentimeetrites (lähtudes nõudest, et mõlema komponendi varutegurid oleksid ligikaudu võrdsed); 4. Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites; 5. Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus. Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Terastross Ø10 Puitvarras Puitvarras Puitvarras Puitvarras Puitvarras
paindekoormusele Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud Astmega ümarvarras on konsoolselt kinnitatud korpusesse. Ümarvarda otsale, kaugusel L korpuse seinast, mõjub ajas sümmeetrilise tsükliga muutuv punktjõud F = (Fmin ... Fmax) (kusjuures Fmin = - Fmax). Varras on valmistatud terasest E295 DIN EN 10025-2 (voolepiir Re = 295 MPa ja tugevuspiir Rm = 470 MPa), varda töötemperatuur on kuni T = 120 °C ja tulemuse usaldatavus peab olema 99 %. Varda pinnakaredus ohtlikus kohas on Ra = 3,2 µm. Dimensioneerida varras ja arvutada koormustsüklite arv kuni varda purunemiseni. Varda mõõtmed valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Varda koormus valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1
Tugi Punkt- p = F/b. koormus Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt INP-profiiliga üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede tala vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi F eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib võtta nt Ruukki tootekataloogist. Tugi Vajalikud etapid: 1
fy b/t kus p = = - elemendi (plaadi) tingsaledus; (3.5) cr 28,4 k - plaadi servades mõjuvate brutoristlõike põhjal leitud pingete suhe (vt tabel 3.2); b - plaadi laius järgmiselt: - bw - seina laius; -b - kahelt servalt toetatud plaadi (v.a nelikanttoru külje) laius; -b3t - nelikanttoru külje laius; -c - konsoolse osa (ühelt servalt kinnitatud plaadi) laius; -h - nurkterase külje laius; k - pingete suhtele ja ääretingimustele vastav stabiilsustegur (vt tabel 1); t - plaadi paksus; cr - elastsusteooria kohane kriitiline mõlkepinge.
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
zx-tasand y zx-tasand Peatasandid Joonis 6.2 painutavad koormused või nende Tasapinnaline paindeülesanne = ehk komponendid mõjuvad varda ühes varras paindub vaid ühes peatasandis peatasandis (xy-tasand või zx-tasand) Ruumiline paindeülesanne = painutavad koormused või nende komponendid varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2
zx-tasand y zx-tasand Peatasandid Joonis 6.2 painutavad koormused või nende Tasapinnaline paindeülesanne = ehk komponendid mõjuvad varda ühes varras paindub vaid ühes peatasandis peatasandis (xy-tasand või zx-tasand) Ruumiline paindeülesanne = painutavad koormused või nende komponendid varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2
.. P4. Arvutada ühtlase võlli läbimõõt (kui võll on täis ja kui võll on õõnes), kui võll valmistatakse terasest E295 (voolepiir tõmbel y = 295 MPa) ja varuteguri nõutav väärtus [S] = 8. Painde ning võimalike pingekontsentraatorite ja väsimuse mõju on arvesse võetud nõutava varuteguri väärtuse valikul. -1 Võlli pöörlemissagedus on 500 min (pööret minutis). Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Koormused valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi epüür; 2. Tuvastada detaili ohtlik ristlõige (ohtlik lõik) ja koostada tugevustingimus väändele; M1 Laagerdus M2 Vedav rihmaratas M3 M4
Konsooliga talaks tuleb kasutada kuumvaltsitud INP-profiiliga ühtlast varrast, mis on valmistatud terasest S235. Tala on koormatud aktiivse punkt- ja joonkoormusega. Tala joonmõõtmed on antud seostega: b = a/ 2. Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest p = F/ b. Varuteguri nõutav väärtus on [ S] = 4. Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib võtta nt Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid: 1. Koostada valitud mõõtkavas arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; 3. Koostada valitud mõõtkavadespaindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4
Konsooliga talaks tuleb kasutada kuumvaltsitud INP-profiiliga ühtlast varrast, mis on valmistatud terasest S235. Tala on koormatud aktiivse punkt- ja joonkoormusega. Tala joonmõõtmed on antud seostega: b = a/2. Punktkoormuse väärtus on F = 10 kN ja ühtlase joonkoormuse intensiivsus tuleb avaldisest p = F/b. Varuteguri nõutav väärtus on [S] = 4. Koormuste mõjumise skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Tala tugede vahekaugus a valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib võtta nt Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid: 1. Koostada valitud mõõtkavas arvutusskeem (vastavalt väärtustele A ja B); 2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4
TERASKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1993-1-1 EUROKOODEKS 3 Teraskonstruktsioonide projekteerimine Koostas: Georg Kodi Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. TERASRISTLÕIGETE TÄHISED ......................................................................................................................... 3 1.1 Ristlõigete tähistused ja teljed ................................................................................................................ 3 1.2 Ristlõigete koordinaadid ja sisejõud........................................................................................................ 3 2. VARUTEGURID ............................................................................................................................................... 4 2.1 Materjali varutegurid................................................................................
Terase elastsusmoodul Es muutub piirides (1,8 ÷ 2,1)· 105 MPa, Eurokoodeks 2 lubab kasuta- da suurust Es = MPa. 2.2. Armatuuri nomenklatuur Eurokoodeks näeb ette kasutada raudbetoonkonstruktsioonides armatuurterast voolavustuge- vuse normväärtusega 400 kuni 600 MPa. Armatuurterase tähistamisel määratletakse see oma kujuga (varras, valtstraat, traat, keevis- võrk), nimidiameetriga ja vastavusklassiga. Näiteks: varras 20 A500H, traat 5 Bp-I. Toodetava armatuuri põhiandmed (tugevusklass, läbimõõt, välispinna iseloom, keevitatavus) on antud rahvuslike standarditega. Vene ja Soome normidega määratletud armatuurterased Norm Tähistus Toote Välis- Läbimõõt Normvoolavuspiir liik pind mm MPa Vene ( ) GOST 5781-82 A-I Kuumaltvaltsitud Sile 6..
· see on ruumiline paindeülesanne, mis taandatakse tasapinnalisteks paindeülesanneteks peatasandites (ohtliku ristlõike kesk-peateljestik peab olema eelnevalt määratud) koormus F tuleb taandada komponentideks kesk- peatelgedel (vastavalt jõu mõju sõltumatuse printsiibile) Fy ja Fz; Vildakpaindes konsoolne varras Ristlõike paindepinged Nulljoone võrrand Ohtlik ristlõige Mz My z y epüür y+ z=0 Iz Iy
annaabi.ee 
