Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele (0)

Kodutöö nr 1 õppeaines TUGEVUSÕPETUS ( MES0240 )
Variant
Töö nimetus
A
B
Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele
8
2
Üliõpilane
Üliõpilaskood
Esitamise kuupäev
Õppejõud
Priit Põdra
Tarind, mis koosneb kahest komponendist , terastrossist 7x7 ja männipuit-ümarvardast, on koormatud vertikaalse koormusega F, mis mõjub komponente ühendavale liigendile.
Arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d jakoormuse F suurim lubatav väärtus lähtudes komponentide omavahelisest asendist ja komponentide tugevusomadustest (valmistamise tolerantse, pingekontsentratsiooni ja puitvarda võimalikku nõtket arvestamata).
Trossi nimiläbimõõt on 8 mm, elastsusmoodul E = 117 GPa ja piirjõud FLim = 40,8 kN, männipuidu (niiskusesisaldus 15 %) tugevus pikikiudu tõmbel ja survel on vastavalt u,Tõmme = 80 MPa ja u,Surve = 40 MPa. Tugevusvaruteguri nõutav väärtus [S] = 6.
Vajalikud etapid:

Joonestada valitud mõõtkavas varrastarindi skeem (vastavalt väärtustele A ja B);

Avaldada trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F;

Koostada komponentide tugevustingimused ja arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d täissentimeetrites (lähtudes nõudest, et mõlema komponendi varutegurid oleksid ligikaudu võrdsed);

Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites;

Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust;

Arvutada trossi ristlõike nimipindala ning trossi pikkuse muutus;

Formuleerida ülesande vastus.
Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A
Varrastarindi mõõtmed vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
H, m
3
3,5
2,9
3,2
4
5
6
3,8
4,4
4,8
L, m
1
1,6
1,4
1,2
1,8
2
1,4
1,2
1,6
1,8
1. Algandmed :
Trossi piirjõud: FLim = 40,8 kN
Puitvarda tugevus: u,Tõmme = 80 MPa
u,Surve = 40 Mpa
Nõutav tugevusvarutegur: |S| = 6
Varda nurk horisontaali suhtes: α = 60°
Tugede kõrguse vahe: H = 3,5 m
Tugede horisontaalne vahe: L = 1,6 m
Puitvarda pikkus: l = 1 m
2.Tarindi sisejõud
Sisejõudude arvutamiseks on tarvis leida nurk β terastrossi ja horisontaali vahel.
tan𝛽 = => 𝛽 = arctan
h1 = H + sin60° * l = 3,5 + sin60° * 1 = 4,36m
l1 = L + cos60 ° * l = 1,6 + sin60° * 1 = 2,1m
𝛽 = arctan
64°
Selge on see, et trossile mõjub tõmbejõud. Eeldan, et ka puitvardale peab mõjuma tõmbejõud, muidu oleks võimatu saavutada tasakaalu x telje suhtes (oleks ainult ühes suunas jõud x teljel ).
Tarind on tasakaalus, kui
𝑁𝑡 ∗ cos64° = 𝑁𝑝 ∗ cos60° => 𝑁𝑡 = 𝑁𝑝 *
=> 𝑁𝑝 *
* sin64 - F - 𝑁𝑝 ∗
sin60° = 0 => 𝑁𝑝 =
6,28F
𝑁𝑡 = 6,28F * 7,16F
3. Tugevustingimused ja puitvarda diameetri leidmine
Nii tross kui puitvarras on tõmmatud kogu ulatuses ühtlaselt. Trossis pingeid ei arvutata, trossil on piirjõud. Puitvardas on tõmbe korral pinge ristlõike peal ühtlaselt jaotunud.
Kuna puitvarda diameeter ei ole teada, siis tarindi tugevusele seavad piiri terastrossi sisejõud. Terastrossile lubatav sisejõud 𝑁𝑡
=> tarandile lubatav koormus F
=> F
0,95kN
Teades tarindile lubatavat koormust, saame arvutada puitvardale optimaalse läbimõõdu
=> 𝜋
=> d
0,024m
3cm
4. Arvutada tarindile lubatav koormus täiskilonjuutonites.
Tarandile lubatav koormus F on juba arvutaud F 0,95kN
5. Arvutada komponentide tugevusvarutegurid ja kontrollida tugevust
Terastrossi tugevusvarutegur |𝑆𝑡| =
5,998
6
6, nii suure varuteguri puhul võib öelda, et tugevus on tagatud.
Puitvarda tugevustegur |𝑆𝑝| =
9,47
6, puitvarda tugevus on tagatud, ehk liialtki suure varuga (tulenevalt ümardustest). 2,7 cm läbimõõdu ja 2,46kN jõu F puhul oleks puitvarda tugevusvarutegur 6.
6.Formuleerida vastus
Antud tarindile lubatav koormus on 0,95 kN ja puitvarda diameeter 3 cm, nii on tagatud trossile ja puitvardale nõutav tugevusvarutegur.
Hindamistabel (täidab õppejõud)
Lahendi õigsus
Sisu selgitused
Illustratsioonid
Tähiste seletused
Korrektsus
Kokku