* Hulka väljendava aluse puhul jääb öeldis harilikult ainsusesse. NÄITED Õpilane kirjutas kontrolltööd. Ema valmistab kooki. Mängin väljas palli. Hulk inimesi läks üle tee. SIHITIS * Sihitas on objekt, mis näitab kellele või millele on tegevus sihitud. * Sihitise kääne näitab, kas tegevus on tulemuslik või ei ole. * Võib vastata küsimustele - kelle? mille ?, juhul kui tegevus on lõpetatud. - keda? mida ?, juhul kui tegevus on lõpetamata. * Sihitis käib kaasas sihilise tegusõnaga. NÄITED Õpetaja kirjutas hinde. Hinded on välja pandud. Õpetaja kirjutas hindeid päevikusse. MÄÄRUS * Määrus kuulub tegusõna juurde. * Märgib tegevusega seotud asjaolusid. * Vastab küsimusele millal? kui kaua? kus? kuidas? kui palju?. * On olemas: - kohamäärus (kus?, kuhu?, kust?), mis näitab kohta (km) - ajamäärus (millal?), mis näitab aega (am). - viisumäärus (kuidas?), mis näitab viisi (vm) - hulgamäärus (mitu?, kui palju
..on objekt. ...kuulub verbi ,,OLEMA" juurde. ...näitab, kellele või millele on tegevus sihitud. ...võib puududa. ...võib vastata küsimustele ...näitab kes?, mis? või missugune? on alus. - kelle?, mille?, juhul kui tegevus on Heikki on noor(öt). LÕPETATUD Ants ja Jaan on head sõbrad(öt). - keda?, mida?, juhul kui tegevus on LÕPETAMATA Sihitis käib kaasas sihilise tegusõnaga. Õpetaja kirjutab hinde. Õpetaja kirjutab hinnet. MÄÄRUS (m) TÄIEND (t) ...kuulub kuulub tegusõna juurde. ...kuulub nimisõna juurde. On olemas: ...teeb nimisõna täiuslikumaks. - KOHAMÄÄRUS (kus?, kuhu?, kust?), mis ...täiendab nimisõna. näitab KOHTA (km) ...saab täiendada alust, sihitist või öeldistäidet.
a) põhiarvsõna lause alguses - eelistatav mitmuse kasutamine - Kaksteist õuna ripuvad b) põhiarvsõna lause lõpus - eelistatav ainsuslik öeldis - Puuoksal ripub kaksteist õuna. c) hulk ebamäärane - ainsuslik öeldis - Sadakond mesilast ründas mind. Sihitis-näitab kellele või millele tegevus on sihitud - Aadam(alus) otsib(öeldis) Eevat(öeldis). võib kuuluda üks või mitu täiendit. saab kasutada ainult sihilise tegusõnaga. tavaliselt sihitiseks käändsõna osastavas (keda,mida), omastavas (kelle mille), nim (kes,mis) Öeldistäide-kuulub tegusõna olema juurde ning näitab mis või missugune on alusega väljendatud olend, ese või nähtus. enamasti käändsõõna nimetavas (kes mis missugune), harvemini osastavas (keda mida) Määrus-märgib tegevusega seotud asjaolusid (aega, kohta, viisi, hulka, tegevusega kaudsemalt seotud osalisi jms)
Jõe voolukiirus v2 = v2 = 10 km h Jõe laius l = 100m a) v1 + v2 = ? b) t = ? Lahendus a) Lahenduses tuleb arvestada sellega, et kiirus on vektoriaalne suurus ja tuleb kasutada vektorite liitmist. Paadi kiirus kalda suhtes on kahe kiiruse summa: paadi kiirus vee suhtes pluss vee kiirus kalda suhtes: v1 + v2 . Jooniselt näeme, et selle vektori moodul on võrdhaarse täisnurkse kolmnurga hüpotenuus: v = v1 + v2 = 2 10 14 . b) Jõevooluga risti oleva y-telje sihilise kiiruse komponent on 10 1000 100 v1 = 10 km h = m s= m s . y-telje sihilise nihke komponent on l = 100m . Ühtlase 3600 36 l l 100 liikumise korral v = , millest aeg t = = = 36 s . t v 100 36 Vastus: a) Paadi kiirus kalda suhtes on 14 km/h. b) Paat jõuab teise kaldani 36 sekundi jooksul. 8
•Reaktiivliikumine – liikumine, mille tekitab kehast eemale paiskuv keha osa •Impulsi jäävuse seaduse oluline rakendus Pöörlemishulga jäävus •Pöördliikumist iseloomustab pöördimpulss ehk impulsimoment •Impulsimoment sõltub massist, raadiusest ning nurkkiirusest •Impulsimoment: L = bmr2ѡ 3. Mehaaniline energia Töö ja energia •Töö – keha või kehade süsteemi mehaanilise oleku muutmise protsessi kirjeldav suurus •Tähis: A •Töö on võrdne liikumise sihilise jõu komponendi ja teepikkuse korrutisega. Valem: A = Fs*cosα •Mehaanilist energiat tingib liikumine või jõud •Energia – keha või kehade süsteemi mehaanilist olekut kirjeldav suurus, mis näitab võimet teha tööd •Ühik: J Kineetiline energia •Kineetiline energia – keha liikumisolekust tingitud energia •Kineetiline energia sõltub kiirusest ja massist Ek = mv2 2 Potensiaalne energia
aeglustunud. Näiteks kui üks kaksikuteks läheks kosmosesse siis tagasi tulles pole kaksikud enam ühevanused. Kaksik, kes käis rändamas, on nüüdseks noorem. Kuna kaksik käis vahepeal mitte-inertsiaalsüsteemis tuleb tagasi tulles samasse inertsiaalsüsteemi kosmoseränduril pidurdada. Kuna vastuolud relatiivsusteoorias puuduvad siis ajaliselt jääbki üks kaksikutest nooremaks, mis ajaliselt on küll väike suurus. Kontraktsioon tekib mistahes liikumise sihilise pikkuse korral. Kehade kuju moondub seepärast, et valguse kiirusele lähenedes läheneb lõpmatusele. Teistes suundades keha mõõtmed ei muutu. Näiteks meetrine joonlaud pannakse liikuma kiirusega 0,8c=240 000km/s, siis muutub selle pikkus ainult 60cm, kaasliikuvas süsteemis jääks aga pikkus samaks- 1m. Relatiivsusteoorias ei saa kiirusi niisama lihtsalt kokku liita. Järelikult peab mehaanilise kiiruse valem muutuma nii, et kiirus ei ületaks liidetavate kiiruste summat
“ Ka täht „z“ esineb nii üksikuna kui ka topeltesituses üliharva, seda vaid Amhara keele laensõnades. (Kawachi 2007: 35) Sidamo keel on aglutinatiivne keel, mis on täis afikseid, neist enamus on sufiksid. Selles keeles puuduvad eesliited (kui välja arvata negatiivse tähendusega di, mida kasutatakse pigem verbi eesliitena, mitte iseseisva kliitikuna). (Kawachi 2007: 311) Sidamo keeles on vähemalt kaks viisi, kuidas klassifitseerida tegusõnu. Üks viis põhineb sihitu ja sihilise tegusõna tunnusjoonte vahel. Teine määratulus põhineb erinevaid tegevusi kajastavate verbide ja seisundi muutusi kajastavate verbide vahel. Sihilised verbid peavad „endaga kaasa võtma“ sihitise, kuid kaused verbid seda tegema ei pea. Peale selle peab verb olema sihiline, et temast saaks moodustada kaudse vormi. (Kawachi 2007: 115-116) Reduplikatsioon pole sidamo keeles haruldane nähtus, kuigi see pole kuigi produktiivne. Mõned
x b 90 Sele 11. mm F =0 -> Fb cos35°- Fa cos35°=0 Kus: Fa- on punkti a reaktsioonijõud Fb- on punkti b reaktsioonijõud Selest järeldub ,et mõlemad reaktsioonijõud on võrdsed. Arvutan x telje sihilise jõu mis mõjub ühele poldile. Selleks jagan x telje sihilise jõu poltide arvuga. F1=Fx/4 Kus: F1- ühele poldile mõjuv pikke jõud. F1=5149/4 =1287 N Tugevustingimus tõmbele avaldub valemiga [ 10, lk 6] 12 Kus: - tõmbepinge - tõmbejõud, 1287 N - poldi ristlõike pindala =16,6 Mpa
millena? Ilmaütlev kelleta? milleta? Kaasaütlev kellega? millega? 6. Lauseliikmed (öeldis, alus, sihitis, määrus, öeldistäide) ÖELDIS...on lause tuum. ...vastab küsimusele MIDA TEGEMA? ALUS ...on TEGIJA, OLIJA. ...vastab küsimustele KES?, MIS?, vahel ka keda?, mida?. SIHITIS ...on objekt ...näitab, kellele või millele on tegevus sihitud ...võib vastata küsimustele kelle?, mille?, juhul kui tegevus on LÕPETATUD ; keda?, mida?, juhul kui tegevus on LÕPETAMATA Sihitis käib kaasas sihilise tegusõnaga. (Õpetaja kirjutab hinde. Õpetaja kirjutab hinnet.) ÖELDISTÄIDE (öt) ...kuulub verbi ,,OLEMA" juurde ...võib puududa ...näitab kes?, mis? või missugune? on alus. (Heikki on noor(öt). Ants ja Jaan on head sõbrad(öt).) MÄÄRUS (m) ...kuulub tegusõna juurde. On olemas: KOHAMÄÄRUS (kus?, kuhu?, kust?), mis näitab KOHTA (km) AJAMÄÄRUS (millal?), mis näitab AEGA (am) VIISIMÄÄRUS (kuidas?), mis näitab VIISI (vm) HULGAMÄÄRUS (mitu?, kui palju?),
keemiline reaktsioon, elektronidega pommitamine) Tuumaplahvatus - raskete tuumade lõhustumise kontrollimatu ahelreaktsioon, mille kulgemist kirjeldab neutronite paljunemistegur (antud põlvkonna neutronite arv ja eelmise põlvkonna neutronite arvu suhe). Kui neutronite paljunemistegur on ühest oluliselt suurem, siis kulgeb reaktsioon üha ägedamalt ja väljub lõpuks kontrolli alt (toimub plahvatus). Pikkuse kontraktsioon - liikuva keha pikkuse lühenemine; tekib mistahes liikumise sihilise pikkuse puhul; põhjuseks on ümbritseva süsteemi liikumatus Annihilatsioon - protsess, mille käigus osake põrkub oma antiosakesega; tekib uus osake(sed), millele kandub energia, impulss Alfa-lagunemine - suuremate seotud rühmade eraldumine; kõige sobivamaks rühmaks kahest prootonist ja kahest neutronist koosnev heeliumi tuum 24He Beeta-lagunemine - tekib, kui kõige kõrgem neutronite poolt hõivatud energiatase on
Geomeetriline sisu Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y = F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. Asendusvõte. Vaatleme määramata integraali f(x)dx . Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi. Eeldame, et on üksühene ja diferentseeruv. Tähistame funktsiooni pöördfunktsiooni -ga. Seega
LIISI KINK 13 MATEMAATILINE ANALÜÜS I koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad -telje sihilise paralleellükke abil. 27) Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). 1. 5 4, kuna 4 1 ' 6,7 ' 6,7 '6 2. 5 ( 4, kus 1, kuna : ; 1 ( (8 (8 (8
~300000km/s ja sõltub taustsüsteemi valikust niiviisi, et taustsüsteem määrab ära, kas tegemist on liikumise või paigalseisuga. Ehk kui taustsüsteem liigub ise 300000km/s ja valgusega samas suunas, siis üksteise suhtes on need kaks objekti paigal. · Mida tähendab ajadilatsioon, pikkuste kontraktsioon Ajadilatsioon tähendab seda, et igale vaatlejale tundub, et teistes süsteemides on aja kulg aeglustunud. Pikkuste kontraktsioon tekib mistahes liikumise sihilise pikkuse puhul · Kuidas sõltub mass kiirusest? Mass kasvab võrdeliselt kinemaatilise teguriga. · Iseloomusta tuuma (suurus, massi koondumine) Tuuma läbimõõt on 10-15 m. Tuuma on koondunud u 99,5% aatomi massist, tuuma tihedus väga suur. · Tuumaosakesed, massiarv, laenguarv Tähtsaim osake on prooton(tähtsaim,sest prootonite arv tuumas määrab keemilise elemendi) + laeng,
väikekõrgendikud ,mida katab 1–2 m paksune moreenikiht. Eeskätt kõrgustiku servaalal paiknevad väiksemad alla 10 meetrised künkad koosnevad enamasti ainult punakaspruunist moreenist. Küngastevahelised soostunud või järvedega nõod on tekkelt peamiselt glatsiokarstilised. Peaaegu pool künklikest aladest on moreenkattelised ja moodustavad Porijõe ja Väikese Emajõe keskjooksu vahel paikneva ligi 42 km pikkuse kirde–edela-sihilise vööndi. Peaaegu veerandi kõrgustiku peamised pinnavormid on kruusast ja liivast moodustunud väikesed ja keskmise suurusega mõhnad. Kanepist edelas paikneb kõrgustiku suurim liivik (56 km2), 130 m kõrguselt Urvaste suunas madalduv sandur. Seda läbib Võhandu (ülemjooksul Pühajõe) terrassiline org. Kõrgustiku kaguosa, mille kõrgus jääb enamasti alla 150 m, on eriline võrdlemisi sügavate (kuni 40 m) orgude rohkuse tõttu. Suurematest
konstant. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks a tähistatakse ∫ f (x)dx . Seega definitsiooni kohaselt ∫ f (x)dx = F(x)+C. Geomeetriline sisu. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. 27. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). ∫ dx =x+C x a−1 ∫ x a dx = a+1 + C , kus a ≠ -1 dx ∫ x = ln |x| + C x a ∫ a x dx = lna + C , kus a>0, a ≠ 1 ∫ sin xdx = - cosx + C ∫ cos xdx = sinx + C dx
Skalaarkorrutis a b = a x bx +a y b y +a z b z = a b cos Kui vektorid on risti, siis skalaarkorrutis on null. Vektorkorrutis on vektor, mis on risti mõlema korrutatava vektoriga. Kui vektorid on kollineaarsed (vektorite sihid paralleelsed, = 0 ), siis vektorkorrutis on nullvektor. Kui vektorid ei ole kollineaarsed, siis vektorkorrutis on risti vektorite sihilise tasapinnaga. Vektorkorrutis moodustab teguritega parema käe kolmiku. i j k ay az ax az ax ay Vektorkorrutis a ×b = a x ay az = i - j+ k =
kaks pingust on ekvivalentsed siis,kui kujumuutuse potentsiaalne erienergia ruumalaühika kohta on mõlemas pingeseisundis ühesugune. 20. Mohr'i tugevusteooria. Rajatud katsetulemuste põhjal, puuduseks see, et see teooria ei võta arvesse keskmise peapinge mõju tugevusele, tänapäeval ulatuslikult kasutusel, sobib nii plastsete kui ka habraste materjalide tugevuse hindamiseks. 21. Üldistatud Hooke'i seadus. määratakse kindlaks normaalpingete ja nende mõju sihilise joondeformatsioonide vahelise seose mis tahes pinguse korral.Vaadeldakse lõpmata väikest elementaarkuupi,mille tahkudel mõjuvad tõmbepinged. 22. Surutud varraste stabiilsus. kui varrast mingi põikjõuga pisut kallutada ja seejäral põikjõud eemalda,siis väikese survejõu korral võtab varras uuesti sirgjoonelise asendi.Varras on stabiilne.
Geomeetriline sisu Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Määramata integraali võib ka tõlgendada kui üheste funtksioonide parve y = F(x) + C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonide parve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, millel jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. 30. Integraalide tabel 31. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks Vaatleme määramata integraali (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi. Eeldame, et on üksühene ja diferentseeruv
eraldamises vajaliku kuju, mõõtmete ja pinnakvaliteedi saamiseks. Lõikeprotsesside liigitus (liigitatakse tööriista geomeetriliste parameetrite ja protsessi kinemaatika põhjal): 1) Nugalõikamine kus jõu F mõjul materjali tungiv nuga tekitab enda ees surutud ala. Materjal puruneb lõikeserva läheduses, kus pinged on kõige suuremad. Lisaks jõusuunalisele lõikeliikumisele võib nuga saada ka lõikeserva sihilise sirgjoonelise võipöörleva liikumise. Noaga lõikamist kasutatakse materjali tükeldamisel. 2) Käärlõikamine kus jõu F mõjul tekitavad töödeldavasse materjali surutavad käärid lõikeservi ühendavas pinnas materjali purunemist põhjustavaid nihkepingeid, mille tagajärjel materjal lahutatakse osadeks. 3) Teriklõikamisel laastueemaldusega eraldab lõikuri terik jõu F toimel töödeldava materjali pinnakihi laastuna. 36. Vastufreesimine
Suhteline pikideformatsioon ja suhteline ristlõike mõõtme deformatsioon on omavahel seotud Poissoni teguriga: = '/ Poissoni tegur on võrdetegur,mis iseloomustab ainult materjali omadusi. 1.4.2.Tangensiaalpinge ja nihkemoodul Eraldame deformeeritavast materjalis mõttelise kuubi ning käsitleme nihkedeformatsiooni, kui vastastahkude suhtelist nihet y , mis võrdub nihkenurga tangensiga... Nihkedeformatsiooni puhul on tegemist tangensiaalpingega t, mis on võrdne tahu puutuja sihilise jõuga f, pindalaühiku kohta, deformeerunud kehas. Isotroopse materjali, see tähendab sellise materjali, mille omadused on kõikides sihtides õhesugused, puhul jaotub pinge kogu kehas ühtlaselt. Tangensiaalpinge Nihkemoodul G =f( all)/S G= /y= /tan 1.4.3.Vääne ja väändemoodul(f) f=M/ f= Gr ^4/2l (joonpaisumistegur)= l/l T (1/deg) (ruumpaisumistegur)=3
Iga x korral on määramata integraalil palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitad konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y=F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy- koordinaadistikus saame joonteparve, mille joone on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. (JOONIS) 34. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused( sh omadus 3 koos tõestusega). a. Integraalide tabel a.1. a.2. =+1+1+, -1 a.3. a.4. a.5. a.6. a.7. a.8. a.9. a.10. b. Määramata integraali omadused b
Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide u¨ldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f m¨a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt f(x)dx = F(x) + C , C - konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellu¨kke abil 34. Integraalide tabel. 1. dx = x + C , kuna (x + C)' = 1. 2. xa dx = x a+1 /(a+1) + C, kus a -1, Kuna (x a+1 /a+1 + C)'= (a + 1)* xa /a+1 = xa. 3.dx /x = ln|x| + C. 4. a x dx = a x/ lna + C , kus a > 0,a 1 5. sinx dx = -cosx + C. 6. cosxdx = sinx + C. 7.dx /cos2 x = tanx + C. 8. dx /sin2 x = -cotx + C. 9. dx /k 2+x 2 = 1/k * arctan x/k + C. Erijuht: dx /1+x2 = arctanx + C. 10.dx / k2-x2= arcsin x/ k + C. Määramata integraali omadused (sh omadus 3 koos tõestusega). 1
erinevalt. Nominatiiv- ja ergatiivkeeled • Subjekti/objekti problemaatilisus – ema peksab isa (kes keda?) - S – subjekt intransitiivses (sihitu, kus pole objekti; nt poiss magab) lauses - A – agent transitiivlauses (sihiline lause; nt poiss lööb palli) - P – patsient transitiivlauses (nt poiss lööb PALLI) Poiss (S) magab Tüdruk (A) sööb saia (P) --- st A ja P on vaja eristada, et aru saada Ergatiiv – sihilise lause subjektikääne Nominatiiv-akusatiivkeel – [A, S] [P] intransitiivse lause subjekt ja transitiivse lause agent markeeritakse ühtemoodi ja neist erinevalt markeeritakse transitiivse lause patsient. Ergatiiv-absolutiivkeeled – [A] [S, P] intransitiivse lause subjekt ja transitiivse lause patsient markeeritakse ühtemoodi ning neist erinevalt markeeritakse transitiivse lause agent. (nt Avaari Kaukaasia keel) (DARGI KEEL)
2 3 2 Joonis 6.23 6.5. Nihkepingete laotus paindel Prismaatiline (lühike või pikk) varras (Joon. 6.24) on koormatud Siingi kehtivad y-peatelje sihilise põikkoormusega F: nihkepingete laotuste eritingimused · koormuse F toimel tekib vardas y-peatelje sihiline (niisamuti, kui väände korral) põiksisejõud Qy (mis takistab varda nihkedeformatsioone ja võimalikku läbilõikamist selles sihis); · koormuse F toimel tekib vardas alati ka paindemoment Mz, mis takistab varda
2 3 2 Joonis 6.23 6.5. Nihkepingete laotus paindel Prismaatiline (lühike või pikk) varras (Joon. 6.24) on koormatud Siingi kehtivad y-peatelje sihilise põikkoormusega F: nihkepingete laotuste eritingimused · koormuse F toimel tekib vardas y-peatelje sihiline (niisamuti, kui väände korral) põiksisejõud Qy (mis takistab varda nihkedeformatsioone ja võimalikku läbilõikamist selles sihis); · koormuse F toimel tekib vardas alati ka paindemoment Mz, mis takistab varda
f ( x ) dx=F ( x ) +C Iga x korral on määramata integraalil palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitad konstandist C. Teisest küljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y=F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille joone on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil. (JOONIS) 34. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (sh omadus 3 koos tõestusega). Integraalide tabel 1. dx=x+C 2.=+1+1+, -1 3. dx ax =ln |x|+C 4. a x dx = +C , kus a> 0, a 1 5. sinxdx=-cosx+C x lna dx dx 6. cosxdx=sinx+C 7. =tanx+C 8
Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse ʃf(x)dx. Seega definitsiooni kohaselt ʃ f(x)dx = F(x) + C , C − konstant Algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil 34. Integraalide tabel. 1. ʃdx = x + C , kuna (x + C)’ = 1. 2. ʃxa dx = x a+1 /(a+1) + C, kus a −1, Kuna (x a+1 /a+1 + C)’= (a + 1)* xa /a+1 = xa. 3.ʃdx /x = ln|x| + C. 4. ʃa x dx = a x/ lna + C , kus a > 0,a 1 5. ʃsinx dx = −cosx + C. 6. ʃcosxdx = sinx + C. 7.ʃdx /cos2 x = tanx + C. 8.ʃ dx /sin2 x = −cotx + C. 9. ʃdx /k 2+x 2 = 1/k * arctan x/k + C. Erijuht: ʃ dx /1+x2 = arctanx + C. 10.ʃdx /√ k2−x2= arcsin x/ k + C.
suhtelist nihet y , mis võrdub nihkenurga ajas sinusoidaalse (harmoonilise) tangensiga... seaduspärasuse järgi. harmooniline võnkumine on võnkumine Nihkedeformatsiooni puhul on tegemist hälbega võrdelise ja tasakaaluasendi poole tangensiaalpingega t, mis on võrdne tahu suunatud jõu mõjul. puutuja sihilise jõuga f, pindalaühiku kohta, Suurust x, mis mõõdab kõrvalekaldumist tasakaaluasendist või nullväärtusest, nimetatakse deformeerunud kehas. Isotroopse materjali, hälbeks, mõõtühik SI- süsteemis on meeter [m]. see tähendab sellise materjali, mille Suurimat kaugust tasakaaluasendist ehk omadused on kõikides sihtides õhesugused, maksimaalset hälvet nimetatakse
P(x0; y0) on: Omadus 3. Parabooli mis tahes punkti P( korral lõigu PF ja punktis P võetud puutuja v vaheline nurk võrdub selle puutuja ja punktist P lähtuva ning x-teljega paralleelse kiire w vahelise nurgaga. Tõestus: Olgu valitud punkt P(x0; y0) paraboolil. Kuna punkt P(x0; y0) asub paraboolil, siis . Selles punktis on puutujaks Seega puutuja normaaliks (so puutujaga risti olevaks vektoriks) on = , x-telje sihilise kiire suunavektoriks on = (1; 0), vektori koordinaadid on . Näitame, et nurk vektorite ja vahel võrdub nurgaga ja vahel. Selleks piisab, kui näidata, et )= ). Leiame millest saamegi vajaliku võrduse. Omadust 3 nimetatakse parabooli optiliseks omaduseks, sest sellest järeldub, et kõik x-teljega
Määramata integraal ei ole ühene funktsioon. Iga x korral on tal lõpmatult palju erinevaid väärtusi, mis sõltuvad valitud konstandist C. Teisest k.uljest võib määramata integraali tõlgendada kui üheste funktsioonide parve y = F(x)+C, kus konstandi C igale väärtusele vastab üks ühene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on üksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleellükke abil (joonis 5.1). 34. Integraalide tabel. 1. dx = x + C , kuna (x + C) = 1. 2. x^a dx = {(x^a +1)/ a+1} + C, kus a = -1, kuna ({x^a+1/ a+1 }+ C) = (a + 1) *(x^a)/(a+1) = x^a. 3. dx/x = ln |x| + C. 4. a^x dx = {a^x/ ln a} + C , kus a > 0, a = 1, kuna ({a^x/ ln a} + C) ={ a^x/ ln a}* ln a = ax. Erijuht: exdx = ex + C. 5. sin xdx = -cos x + C. 6. cos xdx = sin x + C. 7. dx/Cos^2 x = tan x + C. 8. dx/ sin^2 x = -cot x + C. 9. dx/ (k^2+x^2) = 1/k* arctan (x/k )+ C.
aC = aC + aCC + aCC ... 2.15 x x x Selles võrrandis on a C kui kaasaliikumiskiirendus enamikul juhtudel juhiku kahe x punkti etteantud kiirenduste kaudu homoteetse kolmnurga reegliga määratav. k s Coriolise kiirendus a CC on arvutatav ja x-x sihilise suhtelise kiirenduse aCC x x moodul on tundmatu. Tundmatuid on seega kokku kolm. Coriolise kiirenduse moodul k a CC x = 2( x xv CC x ) ,
palju erinevaid v¨a¨ artusi, mis s~oltuvad valitud konstandist C. Teisest k¨uljest v~oib m¨a¨ aramata integraali t~olgendada kui u ¨heste funktsioonide parve y = F (x) + C, kus konstandi C igale v¨a¨artusele vastab u ¨ks u ¨hene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u ¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleell¨ ukke abil (joonis 5.1). yy y = F (x) + C y = F (x) + 1 y = F (x) y = F (x) - 2 1- G
Teisest k¨ uljest v~oib m¨a¨aramata integraali t~olgendada kui u ¨heste funktsioonide parve y = F (x) + C, kus konstandi C igale v¨a¨artusele vastab u ¨ks u ¨hene funktsioon. Kujutades seda funktsioonideparve graafiliselt tasandil xy-koordinaadistikus saame joonteparve, mille jooned on u ¨ksteisest tuletatavad y-telje sihilise paralleell¨ ukke abil (joonis 5.1). yy y = F (x) + C y = F (x) + 1 y = F (x) y = F (x) - 2 1- G
Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks: kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega: Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt: Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile. Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib üks- 62 kõik millise liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000 km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joon- laud ikkagi 1 meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kine- maatiline tegur läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle
Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks: kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega: Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt: Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale 56 jäänuile. Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib üks- kõik millise liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000 km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joon- laud ikkagi 1 meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kine- maatiline tegur läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle
Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks: kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega: Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt: Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile. Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib üks- 64 kõik millise liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000 km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joon- laud ikkagi 1 meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kine- maatiline tegur läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle
annaabi.ee 
