1. Mis on fni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on fni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. fniks?(lk. 124) 4. Mida nim. fni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. fni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. fni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. fni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab f...
Uued mõisted ja valemid 1. Hulkliikmed 5 6 1.1. 6x2y ; - a3bc5 ; 1,6xyz - üksliikmed 1 9 1.2. 3,5x2y3z ; 2 3 -2,7 x y z ; x2y3z - sarnased üksiilmed 5 6 1.3. 6 x2y- a3bc5+1,6xyz -hulkliige (üksliikmete summa) Hulkliikme kordajad 1.4. Korrastatud hulkliige ehk normaalkujuline hulkliige on hulkliige,kus liikmed on asetatud astmenäitajate summa kahanevasse järjekorda. 1.5. Kõige viimaseks kirjutatakse alati vabaliige. 1.6. Hulkliige, mis on kahe üksliikme summa nimetatakse kaksliikmeks. 1.7. Hulkliige, mis on kolme üksliikme summa nimetatakse kolmliikmeks. 2. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 2.1. Kõi...
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc S ; S ; S p ( p a )( p b)( p c) ; p ; 2 2 2 abc S pr ; S 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaan...
Confidential Page 1 23.08.2004 Created by Allar Veelmaa Kodune kontrolltöö nr 1. Arvutamine. Tehted astmetega 1. Leia avaldise täpne väärtus ⎛ 1 2⎞ ⎛ 1⎞ a) ⎜ 4 − 1 : 2 ⎟ ⋅ 3,5 b) ⎜ 2,8 − 1,6 : 1 ⎟ : 1,05 ⎝ 3 3⎠ ⎝ 5⎠ 2. Kui mitu protsenti moodustab arv A arvust B, kui −2 −1 ⎛ 3⎞ ⎛ 16 ⎞ A = ⎜ 0,25 + 1 ⎟ +5 0 ja B = ⎜⎜ − 0,25 ⎟⎟ . ⎝ 4⎠ ...
Jadad Aritmeetiline jada Aritmeetilise jada üldliikme valem on an = a1 + d(n – 1), kus d on jada vahe ja n jada liikmete arv. Aritmeetilise jada esimese n liikme summa valem on . a1 a n Sn n 2 Teades, et an = a1 + d(n – 1), võime eelnevale valemile anda ka teise kuju: . 2a 1 n 1 d Sn n 2 Viimane valem võimaldab arvutada esimese n liikme summat vaid jada esimese liikme ja jada vahe järgi. ...
Valemid ruut Tehted harilike murdudega P= 4a S= a² d = a ∙ √2 a m a ∘n : = b n b ∘m ristkülik P= 2(a+b) S= a · b Täisarvulise astendajaga aste an = a · a · ... · a ...
Radioaktiivsus AINAR KLAMMER MADIS HUNT MM-14 1896. aastal avastas prantslane Henry Becquerel senitundmatu kiirguse, mis osutus elusloodusele kahjulikuks radioaktiivseks kiirguseks. Hakati otsima radioaktiivseid elemente, millest olulisimaks on Marie ja Paul Curie poolt avastatud element poloonium, kusjuures hiljem selgus, et kõik elemendid alates 84.-ndast on radioaktiivsed. Henry Becquerel Radioaktiivne kiirgus inimesele Alfakiirgus – nahk ei lase läbi, ohtlikud hingamisel või neelamisel Beetakiirgus – kudedes kuni paari cm sügavusele, kahjustavad kudesid Gammakiirgus – suur läbimisvõime, võib põhjustada suuri kahjusid Neutronkiirgus – tekitab gammakiirgust ning suudab muuta mitteradioaktiivse aine radioaktiivseks Kiirgused ja nende läbilaskevõime Bekrell (tähis Bq) on ühik radioaktiivse preparaadi aktiivsusemõõtmi...
docstxt/14186735043154.txt
X klassi matemaatika lühikonspekt (I periood) Arvuhulgad Naturaalarvudeks nimetatakse arve N={1; 2; 3; … ; n-1; n; n+1; …} Selles hulgas leidub esimene arv ja iga arvu korral sellele vahetult järgnev arv, kuid ei ole viimast arvu — niisugust naturaalarvu, mis oleks kõigist suurem. Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, kuid mitte lahutamise ja jagamise suhtes. Liitmis- ja korrutamistehetel on hulgas N järgmised omadused: 1. Iga a, b N korral a b b a . Liitmis kommutatiivsus. 2. Iga a, b N korral a b b a . Korrutamise kommutatiivsus. 3. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Liitmise assotsiatiivsus. 4. Iga a, b, c N korral a b c a b c . Korrutamise assotsiatiivsus. 5. Iga a, b, c N korral a b c a b a c . Korrutamise distributiivsus l...
Kodune töö 1.Variant 1 Nimi Kokku 17 0 Ülesanne 1 6 punkti Ettevõte toodab muusikainstrumente, s.h. oreleid.Orelimudel О-14 on väga perspektiivne omades suurt turupotentsiaali. Mudelile О-14 kohta on olemas järgmine arvestus aastaks 200X: Ühiku muutuvad kulud, € Materjalid 230 Töö 80 Tootmise üldkulud 60 Müügikulud 50 Kokku 420 Summaarsed püsikulud Tootmise üldkulud 19500 Müügikulud 550 Juhtimiskulud ...
Ring Ringjoone kõik punktid asuvad tema keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Radius Seda kaugust nimetatakse raadiuseks r. r M Diameeter on kaks korda pikem kui raadius. Diameeter läbib alati Durchmesser ringjoone keskpunkti d r M r d = 2r Ringi ümbermõõt on võrdeline diameetriga. Umfang Mida pikem on diameeter, seda suurem on ringi ümbermõõt. d d d Võrdetegur on arv . C=d· C = 2r · Pindala r C 2 C S= ·r=r· ·r 2 S = r² · ...
KOLMNURK 6.klass Koostaja: Robi P2rnik Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE O KÜLGEDE JÄRGI O NURKADE JÄRGI O erikülgne O teravnurkne kolmnurk kolmnurk O võrdhaarne O täisnurkne kolmnurk kolmnurk O nürinurkne O võrdkülgne kolmn...
Mõõtes, arvutades ja joonestades nurki... 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Eesmärgid 1 2 Õppida kasutama malli: a) terav ja nürinurkade mõõtmiseks kraadi täpsusega. 4 b) terav ja nürinurkade joonestamiseks kraadi täpsusega. Mida me kasutame? 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Malli 1 2 See on tavaline mall. 4 Kui me kasutame malli, me peame paigutama selle õigesti. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 2 ...
Korrutamise abivalemid (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) a 3 - b 3 = ( a - b)( a 2 + ab + b 2 ) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Näiteid · Lahutada tegureiks : 1. 6z 7 3z 5 = 3 z 5 (2z2 -1) 2. 5a (a + b ) 2b ( a + b) = (a + b)( 5a 2b) 3. 2a ( x +y) x y = 2a ( x +y) (x + y ) = ( x + y)(2a -1) 4. x4 n x3 n = x3 n ( x n -1) 5. 25 c2 = (5 c)(5 + c) 6. (v + b)2 n 2 = ((v + b) +n)((v + b) n )= ( v +b + n)(v + b n ) 7. m 2 +6m + 9 = (m + 3)2 8. 9a 2 6a + 1 = (3a -1)2 9. 27s 3 8d 3 = (3s 2d)(9s 2 + 6 s d + 4d 2) 10. 64 + f 3 = (4 + f )(16 4f + f 2) b · ...
Positiivsed ja negatiivsed arvud By:Paldiski Pohikool Definitsioon · Positiivne arv on arv, mis on suurem kui null. 0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Negatiivne arv on arv, mis on väiksem kui null. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Vastandarvud on kaks arvu, mis asuvad samal kaugusel nullist, kuid erinevas suunas. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Täisarvud on kõik naturaalarvud ning nende vastandarvud pluss arv null. 7 vastandarv -7 Negatiivseid arve kasutatakse temperatuuri mõõtmisel Negatiivseid arve kasutatakse, et määrata asukoha kõrgus või sügavus. 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 ...
KOLMNURK 6.klass Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a h a KOLMNURKADE LIIGITAMINE KÜLGEDE JÄRGI NURKADE JÄRGI erikülgne kolmnurk teravnurkne võrdhaarne kolmnurk kolmnurk täisnurkne võrdkülgne kolmnurk kolmnurk nürinurkne ...
Ligikaudne arv ja selle tüvenumbrid .Ligikaudse arvutuse eeskirjad Matemaatika referaat : Nimi : Klass : Õpetaja Tallinn 2011 Sisukord 2 Mis on ligikaudsed arvud?..........................................3 .1 Mis on tüvenumbrid?................................................3 .2 Ligikaudse arvutuse eeskirjad.......................................4 .3 Kasutatud kirjandus..................................
KOGUKULU KOGUTULU Kasumifunktsioon Kogus (teksad) EUR Kogus EUR Kogus 0 1500 1 55 0 25 2500 0 0 25 50 3500 25 1375 50 75 4500 50 2750 75 100 5500 75 4125 100 125 6500 100 5500 125 150 7500 125 6875 150 175 8500 150 8250 175 200 9500 175 9625 200 200 11000 Kasum 1500,00 1125,00 750,00 375,00 0,00 375,00 12000 750,00 10000 1125,00 1500,00 8000 6000 Column B ...
Matemaatika (kreekakeelsest snast mathma 'pitu, teadus') on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peathelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele thendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika misteid, niteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete vi seoste krvutamisel ja vrdlemisel, kusjuures on jetud krvale kik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Niteks arv 5 pole seoses hegi tegeliku hulgaga, kuid teda saab seada vastavusse he ke srmedega, 5 unaga jne. Kigil sellistel hulkadel on elementide sisulisest thendusest olenemata ks hine omadus - nende elemente saab seada kshesesse vastavusse. Matemaatika eripra teiste teadustega vrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada htki videt (peale aksioomide ja definitsioonide) teseks, kui seda pole loogiliselt jreldatud varem teada olnud viteist. Loogiline
Matemaatika ühikud Pikkusühikud Pinnaühikud 1km-1000m 1km²-100(ha)-1000000(m²) 1m-10dm-100cm 1ha-100aari (a) 1cm-10mm 1aar-100(m²) 1(m²)-10000(cm²) Ruumalaühikud Raskusühikud 1m³-10(hl)hektoliitrit-1000(L) 1t-1000kg 1l-10(dl)detsiliitrit-100(cm³) 1ts-100kg 1kg-1000g 1g-10000(mg)milligrammi Ajaühikud 1ööpäev-24(h) 1(h)-60min-3600sek 1min-60sek
® Kodune kontrolltöö_vektor ruumis 12.klass Esitamistähtaeg: 26.nov.2013 Lahendused võib saata ka meili peale. 1. A...H on rööptahukas (vt joonist). Avaldage vektorite , ja kaudu vektorid 2. Kirjeldage vektori asendit koordinaatteljestikus. a) b) c) 3. Vektorid on rakendatud koordinaatide alguspunkti Arvutage nende vektorite lõpp-punktide poolt määratud nelinurga ümbermõõt 4. Leidke parameetri m väärtused, mille korral vektorid ja on risti. 5. Kas vektorid ja asuvad ühel sirgel? 6. Kas punktid , võivad olla püramiidi tippudeks? 7. Kontrolli, kas vektor on avaldatav vektorite ja...
TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punk...
saab aru väidete tõestamise vajalikkusest ja oskab lihtsamaid nendest tõestada; Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused oskab esitada matemaatiliste sümbolite keeles väljendatud teksti tavakeeles; oskab matemaatiliselt kirjeldada lihtsamaid probleeme ning neid lahendada; oskab prognoosida ja analüüsida lahendustulemusi; oskab kasutada matemaatilisi teadmisi teistes õppeainetes ja igapäevaelus; mõistab matemaatikat kui inimkultuuri osa ja saab aru matemaatika rollist tsivilisatsiooni arengus. I Reaalarvud ja avaldised Põhioskused Astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine. Protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Liitprotsendiline kasvamine või kahanemine. Arvu absoluutväärtus. Arvu absoluutväärtus ....a,...kui......a 0 a= - a,...kui.......a < 0 Astme mõiste ja omadused
Esik 15 Garderoob 9 Maja Vannituba 8 WC 3 Köök 12 Elutuba 24 Magamistuba 16 Söögituba 18 Esik Garderoob Vannituba WC Köök Elutuba Magamistuba Söögituba Raketimudelid 5 Mudelid Lennukimudelid 10 Automudelid 15 Kardid 20 Raketimudelid Lennukimudelid Automudelid Kardid Meie klass Tüdrukud 9 Poisid 11 Tüdrukud Poisid Viienda ja kuuenda klassi tööd Viielised 11 Neljalised 12 Kolmelised 7 Kahelised 5 Ühelised 3 Viielised Neljalised Kolme...
1 Kuhjad 2 Olemus Kuhi (ingl heap) on puu või mets, kus: igas tipus on üks võtmega kirje, kusjuures võtmed on omavahel võrreldavad; kehtib nn kuhjatingimus (ingl heap property): iga tipu kirje võti on vähemalt niisama suur kui tema suvalise alluva kirje võti. 3 Märkusi · Tihti kasutatakse ka kuhje, kus kuhjatingimuses nõutakse vastupi- dist järjestust: iga tipu kirje võti on ülimalt niisama suur kui tema suvalise alluva kirje võti (nn pöördkuhi (ingl min-heap)). · Kasutatakse mitut kuhjaliiki, millest igaühe puhul nõutakse lisaks tingimusi puu struktuuri kohta. 4 Eesmärk Kuhjad on ...
Sin2 + cos2 = 1 tan = cot = 1 + tan2 = 1 + cot2 = tan * cot =1 2 Cos = sin( 90- ) cot = 1+ cot = sin2 = 1- cos2 2 2 Cot = tan(90- ) tan = 1+ tan = cos = 1- sin2 2 Tan = cot(90- ) cot = sin(180- ) = sin tan (180 ) = - tan sin(180+ ) = - sin tan (180 + ) = tan sin(360- ) = - sin tan (360 ) = - tan sin( - ) = - sin tan ( ) = - tan cos (180- )= - cos cot (180 ) = - cot cos (180+ )= - cos cot (180 + ) = cot cos (360 ) = cos cot (360 ) = - cot cos( -) = cos ...
SÜNNID, SURMAD, LOOMUL Aastad 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ...
Matemaatika tööleht Eksponentsiaalset kasvamist või kahanemist kasutatakse kui arv kasvab või kahaneb kindla protsendi võrra teatud aja jooksul. Eksponentsiaalset kasvamist ja kahanemist iseloomustab järgmine võrrand: A= a(1 ± ) Milles avalduv A on lõppväärtus; a on algväärtus; p on protsent; n on ajavahemik. Näiteks lahendan kaks ülesannet. Ülesanne 1. Eksponentsiaalne kahanemine Perekond ostis aastal 2005 maja 213 567 euro eest. Üheksa aasta vältel on maja hind igal aastal vähenenud 0,4%. Kui palju maksab maja praegu aastal 2014? ...
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine LIITMISVÕTTEGA Liitmisvõtte idee seisneb ühe muutuja kõrvaldamises ehk elimineerimises võrrandite liitmise või lahutamise kaudu ning tulemuseks saame ühe muutujaga võrrandi. Sealt on juba lihtne vastav muutuja väärtus leida. Teise muutuja väärtuse saame, kui asendame leitud muutuja väärtuse ühte esialgsetest võrranditest. x+2y=11 *(5) 5x3y=3 1.) Viin võrrandi normaalkujule. 5x10y=55 2.) Liidan võrrandid. 5x3y=3 3.) Lahendan saadud võrrandid. 13y=52 :(13) 4.) Arvutan teise tundmatu väärtuse. Y=4 5.) Teen kontrolli. x=114*2 6.) Kirjutan vastuse. ...
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine ASENDUSVÕTTEGA Asendusvõtte idee seisneb ühest võrrandist ühe muutuja avaldamises ja selle asendamises teise võrrandisse. Selle tulemusena saadakse ühe tundmatuga võrrand, mida me oskame juba lahendada. Kui üks tundmatu on leitud, on lihtne leida ka teine, sest see on avaldatud eelneva kaudu. Asendusvõtte puuduseks on asjaolu, et ühe tundmatu avaldamine ei pruugi alati lihtne olla, võivad tekkida murdarvud. 2x+y=3 5x3y=8 Kunagi ei tohi samasse avaldisse asendada! 1.) Avaldan esimesest võrrandist muutuja y. y=32x 2.) Asendan teises võrrandis muutuja y saadud avaldisega. 5x3(32x)=8 3.) ...
Lineaarfunktsioon Üldkuju y=ax+b Funktsiooniks nimetatakse kahe muutuja omavahelist seost, mis on kindlaks määratud mingi matemaatilise eeskirjaga mida nimetatakse funktsiooni valemiks või funktsiooni eeskirjaks. Tõusev Langev sirge axlineaarliige * Kui a on väiksem, kui 0 sirge bvabaliige/algkordinaad on tegu langeva sirgega. alineaarliikme kordaja/sirge tõus y ja xmuutujad Vabaliige näitab punkti kus funktsioonigraafik (sirge) lõikab y telge. Lineaarliikme...
Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik: Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis 2. Arvuta parabooli haripunkti koordinaadid. Lahendus: ,, Leiame: Nüüd asendame leitud xh väärtus...
Õige on mõte, milline on vastavuses loogika vormi- ja reeglinõuetega.Loogika definitsioonist lähtudes võidetakse,et õige mõte on loogiline ja vastupidi. Väär on mõte, mis on vastuolus loogika vormi- ja/või reeglinõuetega. Väär mõte tekib siis, kui eiratakse mõnda loogika reeglit. Ei ole õige arutleda, et väär mõte on loogikaväline, loogikasse mittekuuluv. Analoogia: arvutuses esinev viga ei vii järeldusele, et arutlus on väljunud matemaatika piirest. Kehtiv on mõte, mis vastab loogikas teatud viisil korrastatud seostele ja omab tõeväärtuse hindamisel positiivset väärtust. Mittekehtival mõttel on tõeväärtuse seisukohalt negatiivne väärtus.Arutluse korrektsus on tagatud järeldusõpetuse vastavate reeglitega. Mõtte korrektsus on selle formuleeringus. Ebatäpselt formuleeritud ja hägune mõte on ebakorrektne. Adekvaatne on mõte, mis olulisimas on kokkulangev oma objektiga.
x Y=x2/2-ln(x) Koostage järgmiste funktsioonide 0,1 2,30758509 väärtuste tabelid: 0,2 1,62943791 0,3 1,2489728 0,4 0,99629073 x2 0,5 0,81814718 1) Y = -ln ( x ) , 0,6 0,69082562 2 0,7 0,60167494 kus 0,1 x 2 sammuga 0,1 0,8 0,54314355 0,9 0,51036052 1 0,5 1,1 0,50968982 Y=x2/2-ln(x 1,2 0,53767844 2,5 1,3 0,58263574 1,4 0,64352776 2 1,5 0,71953489 1,5 1,6 0,80999637 1,7 0,91437175 1 1,8 1,03221334 1,9 1,16314611 0,5 2 1,30685282 0 0 0,5 1 1,5 ide Salvestage iga funktsioon eraldi ...
Ühetoaline korter PINDALA valem on ____ = _______ ÜMBERMÕÕDU valem on ____ = _______ TUBA 3,7 m 6,1 m Põrand Kui toa mõõtmed on 3,7 korda 6,1 meetrit, siis kui suure pindalaga vaiba pead sa ostma? ______________________ Kui vaiba hind on ....................... ruutmeetri eest, siis see maksab __________________________ Kui keraamilise plaadi hind on ....................... ruutmeeter, siis see maksab __________________________ Kui laminaatkate on ....................... ruutmeeter, siis see maksab ___________________________ Milline põrandakate on kõige odavam? ____________________________ Lagi Kui laeplaadid on suurusega 0,6 ruutmeetrit , siis kui palju pead sa neid ostma? _______________________ Kui plaadi hind on ......................, siis...
järeldada? · Hindamine otsuste ja järelduste tegemine. Seda taset iseloomustavad märksõnad: otsustama, võrdlema, tõlgendama, hinnangut andma, arvamust avaldama, ümber lükkama, väärtustama, mõjutama. Iseloomustavad küsimused: Otsusta, kas ...; Kuidas sa selle tulemuseni jõudsid?; Põhjenda oma vastust. Tasemetöö ettevalmistamine hõlmab ülesannete komplekti ning läbiviimis- ja hindamis-juhendi koostamist, ülesannete katsetamist ning vajaduse korral tõlkimist. Matemaatika tasemetöö hindamisjuhendit üldjuhul ei tõlgita. TASEMETÖÖ PARANDAMINE · Tasemetööd parandab õpetaja vastava juhendi alusel, märkides iga üksiku vastuse eest saadud punktid selleks ette nähtud lahtrisse nn õpetajaveerus. · Tasemetöö tiitellehele märgib õpetaja õpilase jooksva õppeaasta matemaatika kokkuvõtvad hinded, tasemetöö punktisumma ja täiendavad teabe (saab õpiabi, saab logopeedilist abi, õpib
Matemaatika ülesanne Koolimaja läänekoridori otsas on 12 akent mitu akent on nendest 25 protsenti? 12*0.25=3 Vastus:25 protsenti nedest akendest on 3 akent
Projektike ,,Funktsioonide uurimine" Ülesande püstitus Koostada VBA toega Exceli rakendus, mis võimaldab teha etteantavas vahemikus (a x b) kolme ühemuutuja funktsiooni Fy, Fz ja Fyz = Fy + Fz (vt. funktsioonide variantide tabel) graafikud ning leiab nullkohad ja antud karakteristikud (vt. karakteristikute variantide tabel) iga funktsiooni jaoks. Algandmed loeb programm töölehelt, karakteristikud kirjutatakse töölehele, kuhu paigutatakse ka diagramm graafikutega ning tabel argumendi ja funktsioonide väärtustega diagrammi loomiseks. Realiseerida kolm varianti, igaüks omaette töölehel. 1. Argumendi ja funktsioonide väärtused kirjutatakse töölehele ning nende alusel leitakse vajalikud karakteristikud ja tehakse graafikud 2. Argumendi ja funktsioonide väärtused salvestatakse ühemõõtmeliste massiividesse ning sealt töölehele. Karakteristikud leitakse massiivides olevate väärtuste alusel 3. Argu...
Matemaatika valemid Kolmnurk- S=(a*h):2 P=a+b+c täis. Kolmn. S=a*b:2 ring P(C)=2pii*r S=pii*r2 rööpk. S=a*h P=2(a+b) romb P=4a S=a*h S=d1*d2 : 2 trapets S=(a+b) : 2 * h S=k*h P=a+b+c+d hulknurk S=n*a*r : 2 P=n*a s=(n-2)*180kraadi
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Andres Põder 093539IASB Matemaatika – kellele ja milleks? Kava aines ISS0110 Väljendusoskus Juhendaja: Rein Paluoja Dotsent Tallinn 2009 Teema Matemaatika, selle tähtsus ja vajalikkus koolis, ülikoolis ja edaspidises elus. Õppimise tarvilikkus ja õppimisega seotud probleemid. Ideed Inimesed on erinevad. Mõne jaoks on matemaatika huvitav, mõne jaoks mitte. Matemaatikat läheb tarvis väga paljudel erialadel, alates ehitusest kuni kunstini (perspektiiv jne). Matemaatika on kõigi reaal- ja majandusteaduste baas. Matemaatika võib tunduda elukauge, kuid see leiab kindlasti rakendust ka praktilises elus. Matemaatika pole lihtne
Sisaldab matemaatika riigieksami 2009, esimese variandi, teise poole lahendusi.
1. Kõik positiivsed täisarvud kaasa arvatud 0. Tähis on N. 2. Pöördarvudeks nim kahte arvu, mille korrutis on 1. Vastandarvud- kaks arvu mille summa on 0. 3. Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z. 4. Positiivsete täisarvude hulka tähistatakse sümboliga Z. Negatiivsete täisarvude hulka tähistatakse sümboliga Z. 5. Täisarvu, mis jagub 2-ga, nimetatakse paarisarvuks. Ta esitatakse kujul 2n+1, kus n kuulub hulka Z. Paaritu, mittejaguvad täisarvud, esitatakse kujul 2n+1, kus n kuulub hulka Z. 6. Murdarvud tekivad täisarvude jagamisel a/b, kus jagaja b ei tohi olla 0. 7. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ja murdarvud. 8. Ratsionaalrvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena a/b, kus a kuulub hulka Z, b kuulub hulka Z ja b ei võrdu 0-ga. 9. Harilikmurd on murd, mis avaldub kujul a/b, kus a kuulub hulka N, b kuulub hulka N ja b ei võrdu 0-ga. Kümnendmurd on murd, mis kirjutatakse koma...
SIRGE JA TASANDI VÕRRANDID Sirge tasandil Sirge ruumis Tasand Parameetrili ne vektorvõrra s : AX = ts t R : AX = t1u + t 2 v t1 , t 2 R nd --||-- koha- vektorite s : x = a + ts t R : x = a + t1 u + t 2 v t1 , t 2 R kaudu Parameetrili sed x1 = a1 + ts1 x1 = a1 + t1u1 + t 2 v1 vektorvõrra x1 = a1 + ts1 ...
Reaalarvud Reaaalarvud jagunevad naturaalarvudeks, täisarvudeks, ratsionaalarvudeks ja irratsionaalarvudeks. 1. Naturaalarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve. Naturaalarvude hulga tähiseks on N. Naturaalarvudeks on N=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...; 100; ...; 1000; ...) jne. Kahe naturaalarvu liitmisel (6+7=13) või korrutamisel (5*6=30) on tulemuseks alati naturaalarv. Kahe naturaalarvu lahutamisel võib olla tulemuseks naturaalarv ehk positiivne täisarv (10-2=2) aga ka negatiivne täisarv (10-100=-90). Kahe naturaalarvu jagamisel võib olla tulemuseks naturaalarv (52:2=26) või kümmnendmurd (1:3=0,333...; 9:6=1,5). 2. Täisarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve ja negatiivseid täisarve. Täisarvude hulga tähiseks on Z. Positiivseteks täisarvudeks on Z=(0; 1; 2; 3;...) ning negatiivseteks täisarvudeks on Z=(-1; -2; -3;...). Täisarvud jagunevad paarisarvudeks (-2;...
Viljandi Paalalinna Gümnaasium Statistika Koostaja: Karin Kiilaspä 12a Viljandi 28.11.10 Andmete kirjeldus Minu töö eesmärgiks on uurida kõikide Päri Spordihoones käivate 18- aastaste tüdrukute kehakaalu. Kehakaal on arvuline ja pidev. Päri Spordihoones käivate 18-aastate kehakaalu tulemused on järgmised, kehakaal on kilogrammides: 1. Karin 57 26. Emmeliine 62 2. Mari 55 27. Margit 55 3. Kristi 48 28. Piret 59 4. Kerttu 50 29. Kätlin 52 5. Kaisa 60 30. Viktoria 52 6. Mariliis55 31. Debi 48 7. Gerli 62 32. Triin 48 8. Sille 58 33. Laine 63 9. Pille 54 ...
10klass 1.kursus 1.kontrolltöö 10.klassi matemaatika õpik, lk. 3 - 29 2 1. Arvutage arvude ja -11 a)summa vastandarv; b)vastandarvude vahe; c) vahe pöördarv; 5 d)pöördarvude summa; e)pöördarvude vahe ja vastandarvude summa jagatis; j)vastandarvude summa ja pöördarvude vahe korrutis. 2. Avaldage kahe täisarvu jagatisena a)0,(4); b)0,113(4); c)0,4(12); d)1,(8); e)0,3(5); f)2,3(154).
Tekstülesanded Koostaja: Kristin Laas 10B klass Ülesanne 1 Liis läks reedel poodi, et osta türukute õhtuks midagi süüa. Ta ostis 2 pakki ’’Väike Väänik ’’kaeraküpsiseid hainnaga 0,89€ pakk, ta ostis veel 1 paki ’’Farm Frites Oven Crincle’’ friikaltuleid ja 2 1L ’’Super Viva’’ jäätist hinnaga 1,99. Liis maksis kogu toidu eest 7,15€. Kui palju maksis 1 pakk ’’Farm Frites Oven Crincle’’ friikaltulid? Lahenduskäik: x= friikartulite hind 2*0,89+2*1,99=5,76 5,76+x=7,15 x=7,15-5,76 x=1,39 Kontroll: ........ Vastus: 1 pakk ’’Farm Frites Oven Crincle’’ friikaltuleid maksis 1,39€ Ülesanne2 Tuuli ostis endale koju 3kg õunu ja 2 kg mandariine. Tuuli kogusummaks läks 9,23 eurot. Maali ostis samal ajal 2kg õunu ja 2kg mandariine. Maali kogusummaks läks 6,95 eurot. Kui palju maksis 1kg õunu ja 1kg mandariine. Lahenduskäik: x- Õunade kilohind y- Mandariinide kilohind 3x+2y=9,23 2x+2y=6,95 9,23-6,95=2,28 x=2,28 3*2,28+2y=9,23 2y= 6,95 /2 y=3,48 ...
Ringjoone võrrand Ringjooneks nimetatakse tasandi niisugust punktihulka, mis asuvad ühest punktist (keskpunktist) võrdsel kaugusel(raadiuse kaugusel). Kui keskpunkti koordinaadid on (0;0), siis joonevõrrand on : x2+y2=r2 Kui keskpunkt on antud koordinaatidega (a;b) , siis joonevõrrand on: (x-a)2+(y-b)2=r2 Need kaks olid kanoonilised ehk tavapärased võrrandid. Ringjoone võrrandi üldkuju: x2+y2+ax+by+c=0 Näiteks: K(-2;3) r=3 (x+2)2+(y-3)2=(3)2 (x+2)2+(y-3)2=3 kanooniline võrrand X2+4x+4-y2-6y+9=3 X2+y2+4x-6y+10=0 üldvõrrand
Summa ja vahe astendamise seoseid · Esimene seos LIIKMETE ARV Oletame, et meil on tehe ( a + b ) , kus 'a' ja 'b' on liidetavad ja 'n' on astendaja. n Summa või vahe astendamisel 'n'-ga on tekkivaid liikmeid alati n+1. NÄITEKS: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab3 + b4 4 ( a + b ) = a8 + 8a 7b + 28a 6b 2 + 56a5b3 + 70a 4b 4 + 56a3b5 + 28a 2b6 + 8ab7 + b8 8 · Teine seos KA VAHE ON SUMMA Kui meil on näiteks tehe ( a - b ) , tuleb seda võtta kui a + ( -b ) n n , mis tähendab seda, et saadavas avaldises tuleb kõigi liikmete, mis sisaldavad 'b'-d märgid kirjutada vastupidiselt, välja arvatud juhul, kui 'b' on paarisarvulise astendajaga. NÄITEKS: ( a...
1. Uurisin, mitu patja inimestel voodis on. 2. Uurisin antud küsimust internetiküsitluse teel. 3. Statistiline rida: 3,5,2,1,1,2,3,2,2,4,3,1,2,2,3,1,1,1,1,4,3,0,3,2,1,2,2,1,1,2,2,3,1,4,1,2,2,3,1,1,2,3,3,4,1, 1,3,2,1,1,1,2,3,4,4,3,2,4,1,2,2,1,1,3,1,1,2,3,2,1,2,3,2,3,1,4,5,1,2,1 4. Kogumi maht: 80 5. Variatsiooni rida: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5 6. Variatsiooni ulatus: 5 7. Sagedusjaotustabel, hälve x f w X=0 1 1,25% -2,1125 X=1 28 35% -1,1125 X=2 24 30% -0,1125 X=3 17 21,25% 0,8875 X=4 8 10% 1,8875 X=5 2 2,5% 2,...
ka lahendeid (0;0;0;7) ja (0;7;0;0) jne, st lahendid erinevad üksteisest elementide järjestuse poolest ning et esinesid eelpool mainitud kordumised, siis tuleb erinevate lahendite leidmiseks kasutada kordumistega permutatsioone, nimelt 3 P4(3) + 7 P4(2) + P4 = ... = 120 lahendit. Vastus: Sellel määramata võrrandil on 120 erinevat mittenegatiivset täisarvulist lahendit. Harjutusülesanded 1. Mitu erinevat 11-tähelist sõna on võimalik moodustada tähtede ümberpaigutamisega sõnas matemaatika? 2. Kui mitmel erineval viisil saab nimes TEELE tähti selliselt ümber paigutada, et kolm tähte E ei satuks kõrvuti? 3. Mitu erinevat neljakohalist arvu saab koostada numbritest 0, 1, 3, 6, 8 ja 9, kui numbrid arvus ei tarvitse olla erinevad (arvu 0363 loeme kolme-, mitte neljakohaliseks)? 4. Auto registreerimisnumber koosnev kolmekohalisest arvust ja kolmetähelisest sõnast (ka arvu 031 loetakse kolmekohaliseks). Mitu
Kahendsüsteem Kahendsüsteem · Kahendsüsteem ehk binaarsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2 · Kahendsüsteem on kõige väiksema sümbolite (numbrimärkide) arvuga positsiooniline arvusüsteem, sest alusega 1 ei ole positsioonilist arvusüsteemi võimalik luua · Kokkuleppeliselt kasutatakse kahte esimest araabia numbrit: 0 ja 1 Loendamine · Kahendsüsteemis toimub arvude loendamine järgmiselt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 jne · Mitmekohalist arvu tuleb lugeda nii, nagu iga koht oleks eraldi number näiteks: 10 tuleb lugeda "üks, null", mitte "kümme" · Kuna kasutada saab ainult kahte sümbolit, siis juba kümnendsüsteemse arvu 2 esitamiseks tuleb kasutada mõlemat: 10 Kümnendsüsteemi ja kahendsüsteemi arvude vaheline seos Täisarvu teisendamine kahendsüsteemist kümnendsüsteemi · Seleks tuleb numbrimärgid korrutada vastava järgukaaluga...
Pidevad jaotused Olgu meil mõõdetud kuusenoorendikus puude kõrgused sentimeetrites rühmitatud andmetena (ülesannete 1 kuni 4 algandmed). Kõrguse Kõrguse Sage- Aritm. Standard- Teoreet. Teoreet. ülemised keskmisedx dused keskmine hälve tõen.-d pi saged. Hii-ruut xü ni ni*xi ni*(xi-xkaet)2 N*pi statistik i Normj. F(xü) 215 210 8 1680 6940,1 0,045 0,045 8 0,0086284 225 220 19 4180 7190,4 0,158 0,113 21 0,1432402 235 230 43 9890 3842,9 0,379 0,220 40 0,1748117 245 240 55 ...
MÄÄRATUD INTEGRAAL Pindfunktsioon ja tema tuletis Kõverjooneliseks trapetsiks nimetatakse kujundit, mille kaks külge on teineteisega paralleelsed sirged (paralleelsed näiteks y teljega). Vaatame siin esialgu veel lihtsustust, kus ka kolmas külg on sirge (x telg või täpsemalt x telje lõik [a,b]), neljas külg funktsiooni y = f ( x ) graafik. Trapetsiga on sarnasus: kahe vastaskülje paralleelsus. y M A X B y = f(x) m P P 0 a x x+x b x Märgime x teljel punkti x ja vaatleme kõverjoonelist trapetsit axXA. Tähistame trapetsi pindala tähega S. Pindala S sõltub x-st, igale kindlale x väärtusele vastab pindala S ...
INTEGRAALARVUTUS MÄÄRAMATA INTEGRAAL Def Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni y = F(x), mille tuletis võrdub funktsiooniga f(x): F ( x ) = f ( x ) . Näide: Funktsiooni y = 2 x algfunktsioon on y = x 2 , sest ( x 2 ) = 2 x . Antud funktsioonil on mitu algfunktsiooni, sest kui F ( x ) = f ( x ) , siis [ F ( x ) + C ] = F ( x ) = f ( x ) , kus C on suvaline konstant. Funktsioonil on lõpmata palju algfunktsioone, mis erinevad üksteisest konstantse liidetava poolest. Funktsiooni y = f ( x ) algfunktsiooniks on kõik funktsioonid y = F ( x ) + C . Teoreem: Antud funktsiooni mistahes kaks algfunktsiooni võivad teineteisest erineda ülimalt konstantse liidetava poolest: Tõestus: Olgu y =F 1 ( x ) ja y =F 2 ( x ) suvalised kaks algfunktsiooni funktsioonile y = f ( x ) . Siis algfunktsiooni definitsiooni kohaselt: F1( x ) = f ( x ) ; F2( x ) = f ( x ) F ( x ) - F ( ...
docstxt/13646421495899.txt
Ruumilised kehad Hulktahukad ja poordkehad Korraparane nelinurkne pyramiid · Püramiid on ruumiline kujund, mis on piiratud ühe hulknurga (põhitahk) j a ühise tipuga kolmnurkade Korraparane puramiid · Kulgpindala Sk =pm/2 · Taispindala St =Sk +Sp · Ruumala V=1/3Sp h · http://www.youtube.com Korraparase kolmnurga loige ja pinnalaotus Kuup e. eksaeeder Risttahukas Rooptahukad Silinder Koonus Kera
Valuuta Valuuta väärtuse määrab täielikult selle hind valuutaturul. Kuna see hind on pidevalt muutuv siis nim rahaühikut vabaks ehk sujuvaks kursiks. Valuuta väärtuse määratakse nn valuutaindeksi kaudu. Valuuta väärtus määratakse mingi teise maailmariigiühiku suhtes. Noteeritud kurss- nim raha väärtuse hinnangut teatud ajahetkel Noteeringud jagunevad: · Otsene noteering- valuutakursina antakse välisraha ühikule ( 1 USD ) vastava kodumaise raha hulk ( näide ) · Pöördnoteering- kodumaisele rahaühikule antakse vastav välisraha hulk Pariteetsed- otsene- ja pöördnoteering on teineteise pöördarvud Risttabel- valuuta väärtuste võrdlemist hõlbustav tabel nn ( kus esitatakse nii otsesed kui ka pöördkursid) Inflatsioon Inflatsioon- üldine hinnataseme tõus ( inflatsiooni tulemusel saab ühe euro eest vähem kaupa osta ehk euro on varasemast väärtusest väiksem Hüperinflatsioon- väga kiire in...
Koosinusfunktsioon M. Kallasvee DEFINITSIOON FUNKTSIOONI Y=COS X NIMETATAKSE KOOSINUSFUNKTSIOONIKS. OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON ON PAARISFUNKTSIOON, S.T. koosinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. COS(-X)=COSX OMADUSED FUNKTSIOONI FUNKTSIOONI y=cos x y=cos x määramispiirkonnaks muutumispiirkonnaks on kogu reaalarvude on lõik [-1;1]. hulk. X=R Y=[-1;1] OMADUSED KOOSINUSFUNKTSIOON y=cos x on perioodiline funktsioon. KOOSINUSFUNKTSIOONI y=cos x perioodiks on 2. GRAAFIK y=cosx 1 0,939693 0,766044 0,5 0,173648 -0,17365 y=cosx -0,5 1,5 y-telg -0,76604 1 -0,93969 -1 0,5 -0,93969 x-telg -0,76604 0 -0,5 ...
Matemaatika mõisted: Üldkogum ja Valim Variatsioonrida -väärtuse kasvamise või kahanemise järgi järjestatud valim Sagedustabel andmete kogumise tabel, mille esimesse ritta paigutatakse mõõdetavad suurused ja teise ritta iga väärtuse esinemise sagedus Mood rea kõige rohkem esinev liige Mediaan - variatsioonirea keskmine liige. Üldkogum kõik taimed, inimesed või asjad mida uuritakse Valim üldkogumist võetud uurimisgrupp Diskreetne tunnused tohivad olla ainult üksteisest eraldatud väärtused. Pidev tunnus pidevalt muutuvad suurused Kvalitatiivne tunnus - mittearvuline tunnus Kvantitatiivne tunnus -arvuline tunnus Kuidas moodustatakse klasse Kui tunnuseid on väga palju ja väga erinevaid siis jaotatakse tulemused klassidesse.
Graafika MS Office joonestusvahendid J usvahendid Kujude lisamine Võrgu määramine Põhitegevused kujunditega Grupeerimine ja degrupeerimine Kujundite paljundamine Jooned Vabakäejoon Baaskujundid Kihid Pööramine Peegeldamine Joondamine Jaotamine Tekstikastid Tekstikasti sidumine lahtriga Harjutus. Kujundite skeemid Joonistamine VBA abil Ülesanne omal valikul Konnektorid Inimene Harjutus. Word'i dokument Harjutus. Pangaautomat. PIN-koodi kontroll Tegevusskeemide näited. Ruutvõrrand, arvu arvamine Objektide lisamine, redigeerimine ja vormindamine Jooniste ja skeemide tegemiseks on peamisteks vahenditeks süsteemis olevad erinevate graafiliste kujundite (Shapes) malllid: sirgjoone lõik, kõverjoon, nooled, ristkülik, kaar, ovaal, hulknurk jm. ning failidest imporditavad pildid (Pictures) png, gif, jpeg jm vormingutes. Nendega saab täita mitmesuguseid tegevusi: mõõtmete muutmine, teisaldamine, kopeerimine, pööramine, grupeeri...
Murdvõrrandi lahendamine 1) Viid kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki. 2) tegurdad olemasolevad nimetajad. 3) Viid murrud ühisele murrujoonele. 4) Kirjutad süsteemi: lugeja = 0 ja nimetaja 0. 5) Lahendad mõlemad võrrandid. 6) Kontrollid ja kirjutad vastuse. 14 + 2 x 11 + x x - 1 Näide: Lahenda võrrand -4 = 2 - . x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x - 1 1) viin kõik liikmed vasakule poole -4- 2 + =0 x +1 x -1 x +1 14 + 2 x 11 + x x -1 2) tegurdan olemasolevad nimetajad -4 - + =0 x +1 ( x + 1)( x - 1) x + 1 3) viin murrud ühisele murrujoonele, selle...
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
Ülesanne NB ! Tegemist on näidisülesandega eksamile tuleb SARNANE ülesanne, kuid kindlasti mitte SAMADE tehingutega ! Oluline on mitte niivõrd saada kokku tasakaaalus olev bilanss, vaid näidata mida te teate (abitabel!). Punkte saab raamatupidamisalaste teadmiste, mitte arvutusoskuse eest ! Kajasta toodud esialgses bilansis järgmised lõpetamis- ja korrigeerimiskanded, lahenduskäigu selgitamiseks täida tabel: 1. Kassas olevas sularahas sisaldub 20 USD-d. Need on kajastatud tehingupäeva kursiga 1USD = 1EUR, bilansipäeva kurss on 1 USD = 0,8 EUR 2. Väärtpaberitena on kajastatud 20 ettevõtte AA aktsiat, mille eest nende soetamisel maksti a´10 eurot (bilansipäeval on nende õiglane väärtus a´ 12 eurot) ning 3 ettevõtte BB aktsiat, mille eest soetamisel maksti samuti a´10 eurot (bilansipäeval on nende raamatupidamislik väärtus 14 eurot). 3. Nõuete inventeerimisel selgub, et osa nõudeid on aruandeaastal m...
Suulise arvestuse punktid 1. Hulgad 1) Hulk on määratud, kui on olemas eeskiri, mille abil on võimalik otsustada, kas vaadeldav element kuulub määratud hulka või mitte. 2) Tühihulk hulk, milles ei leidu ühtegi elementi. Ø 3) Alamhulk hulk, mille kõik elemendid kuuluvad teise(suuremasse) hulka. A B 4) Ühend hulk, mille elementideks on mõlema hulka kõik elemendid. A B 5) Ühisosa hulk, mille elementideks on kahe(või enama) hulga kõik ühised elemendid. AB 6) Loetelu hulga elementide loetelu. 2. Juurde ja mahaarvutamise valem. 1) Elimineerimismeetod. 2) Nende esemete arvu leidmiseks, millel pole ühtegi nimetatud omadust, tuleb kogu arvust lahutada nende esemete arv, millel on paaritu arv omadus ja seejärel liita nende esemete arv, millel on paarisarv omadusi. 3. Naturaalarvud. 1) Om...
X klass. Determinandid. Lineaarsed võrrandisüstee mid. Alice Turunova Aliis Uudelt TPL 2011 Ülesanne 1 Lahenda lineaarvõrrandisüsteem determinandi abil. Lahendus: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kontroll: Vastus: Ülesanne 2 Lahenda lineaarvõrrandisüsteem determinandi abil. Lahendus: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kontroll: Vastus: Tekstülesanne Stiina töötas juunist augustini kohalikus kohvikus ettekandjana. Töögraafik oli kuude lõikes erinev. Kokku sai tüdruk 825 palka. Juuni ja augusti eest sai Stiina 450 ning juuni ja juuli eest 575. Palju maksis ülemus Georg Stiinale juulis, juunis ja augustis? Lahendus: Saagu Sti...
y = f (x) y' = f ' (x) c 0 Kontstandi tuletis on null. x 1 Argumendi tuletis on üks. x² 2x x³ 3x ² x nx -¹ Astmete tuletis on astendaja korrutatud ühe võrra väiksema astendaja astmega. f (x) + g (x) f '(x) + g '(x) Summa tuletis on liidetavate tuletiste summa. f (x) · g (x) f '(x) · g (x) + g '(x) · f (x) Korrutise tuletis on esimese teguri tuletis korruatatud teise teguriga liita teise teguri tuletis korrutatud esimese teguriga. f (x) f '(x) · g (x) - g '(x) · f (x) Murru tuletis on murd mille nimetajaks on g (x) [ g (x) ] ² eelmise nimetaja ruut, lugejas on lugeja tuletis ...
Arvväärtused: a) 30° 45° 60° b) 0°,360°/90°/180°/270° sin 1/2 ,2/2, 3/2 0/1/0/1 cos 3/2, 2/2, 1/2 1/0/1/0 tan 3/3, 1, 3 0//0/ cot 3, 1, 3/3 /0//0 Põhivalemid: Täisnurkadevalemid: sin²+cos²=1 sin=cos(90°) tan=sin/cos cos=sin(90°) 1+tan²=1/cos² tan=cot(90°) 1+cot²=1/sin² cot=tan(90°) cot=cos/sin tan*cot=1 Taandamisvalmeid: a) sin(n*360°+)=sin b) IIv sin(180°)=sin cos(n*360°+)=cos =cos tan(n*360°+)=tan =tan cot(n*360°+)=cot =cot c)III veerand d)IV veerand e)nega nurk sin(180°+)=sin sin(360°)=sin sin()=sin =cos =cos cos()=cos =tan =tan an()=tan =cot =cot cot()=cot + + + + sin cos + tan/cot + sin=a/c Täisnurkse ga teravnurga siinus on vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe. cos=b/c ..koosinus on lähiskaateti ja hüpotenuusi...
1. Millist funktsiooni nimetatakse lineaarfunktsiooniks ja mis on selle graafikuks? Lineaarfunktsioon on funktsioon y=ax+b, kus a ja b on mistahes reaalarvud. Selle graafikuks on sirgjoon 2. Mida nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks? Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse selliseid argumendiväärtuseid, mille korral on reaalne funktsiooni väärtus olemas 3. Millised võimalused on funktsiooni esitamiseks Valemina, tabelina, graafiliselt, järjestatud arvupaaridena, nool diagrammidega 4. Mida nimetatakse funktsiooni null kohaks ja mida negatiivsus piirkonnaks? Funktsiooni null koht on selline x väärtus kui graafik lõikab x telge. y = null. Negatiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi väärtused, mille korral on funktsiooni väärtus negatiivne ehk y on väiksem 0 5. Millal on funktsioon kasvav? Kui suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus 6. Mis on funktsiooni ekstreemumkoht? Argumendi väärtust, mille korra...
0 30 45 60 90 180 270 360° ° ° ° ° ° ° ° 1 2 3 sin 0 /2 /2 /2 1 0 -1 0 3 2 1 cos 1 /2 /2 /2 0 -1 0 1 3 tan 0 /3 1 3 - 0 - 0 sin cos tan II:+ I:+ II: - I: + II: - I: + III:- IV:- III: - IV:+ III:+ IV: - · sin= cos(90°-) · sin·sin= -1/2[cos(+)-cos(-)] · cos= sin(90°-) · cos·cos= 1/2[cos(+)+cos(-)] · sin(-x)= -sinx · sin·cos= 1/2[sin(+)+sin(-)] · cos(-x)= cosx ...
annaabi.ee 
