Abivalemid (0)

Keskkool - Matemaatika - Algebra I

1 Hindamata

Korrutamise abivalemid
Näiteid

Lahutada tegureiks :

6z 7 – 3z 5 = 3 z 5 (2z2 -1)

5a (a + b ) – 2b ( a + b) = (a + b)( 5a – 2b)

2a ( x +y) – x – y = 2a ( x +y) – (x + y ) = ( x + y)(2a -1)

x4 n – x3 n = x3 n ( x n -1)

25 – c2 = (5 – c)(5 + c)

(v + b)2 – n 2 = ((v + b) +n)((v + b) – n )= ( v +b + n)(v + b – n )

m 2 +6m + 9 = (m + 3)2

9a 2 – 6a + 1 = (3a -1)2

27s 3 – 8d 3 = (3s – 2d)(9s 2 + 6 s d + 4d 2)

64 + f 3 = (4 + f )(16 – 4f + f 2)

Kaksliikmes a + b tuua sulgude ette a: a + b = a( 1 + ).

Taandada murd :

1.
2.
3.
Ülesandeid

Lahutada tegureiks :

2g2h + 4gh3 2) 4(j – k) – l (k – j) 3) 3(q – w) + eq – ew

rt – ry + ut – uy 5) an + an + 1 6) 4 – x2

i2 – 121 8) 81p2 – 225z2 9)
10) a2b2 – 9b2 11) 16a4 – (x – y)2 12) 1 + a3
13) 1 – a3 14) 8c3 + 125d3

Kolmliikmes 4x2 – 2x +1 tuua sulgude ette 4.
Taandada murd :

1)
2)
3)
4)
5)

Sooritada tehted :

1)
2)
2

.DOC Laadi alla originaalfail 2 lk · .doc · 27 allalaadimist

Tasuta Faili alla laadimine on tasuta

~ 2 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2014-10-14 Kuupäev, millal dokument üles laeti

27 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Andre.H Õppematerjali autor

Abivalemid matemaatika korrutamine

Sarnased õppematerjalid

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

10 2.11 Ülesanded ……………………………………………………….….. 11 3. ALGEBRA …………………………………………………….……. 12 3.1 Astmed ……………………………………………………………… 12 3.2 Juured ………………………………………………………………. 14 3.3 Näited astendamisest ja juurimisest ………………………………… 15 3.4 Korrutamise abivalemid …………………………………………….. 17 3.5 Hulkliikme lahutamine teguriteks …………………………………... 17 3.6 Näited algebraliste avaldiste teisendamisest ………………………… 18 3.7 Lineaarvõrrand ……………………………………………………… 22 3.8 Ruutvõrrand ……………………………………………………...… 23 3.9 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine …………………………….. 23 3

Matemaatika

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x

Matemaatika

pdf

ARVUTAMINE JA ALGEBRALINE TEISENDAMINE

x9  4 x3 r) m n a  mn a Näide: 3 4 x  12 x s)  a  n m n am Näide:  x  2 3  3 x2 m t) a n  n a m , kui a  0, m  Z , n  N 3 Näide: x 4  4 x 3 2) Korrutamise abivalemid a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) (a – b)2 = a2 - 2ab + b2 c) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 d) (a – b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 3) Hulkliikme lahutamine teguriteks a) Ühise teguri sulgude ette toomine Näide: 6a 2b  12a 3b 4  18a 4b3  6a 2b 1  2ab3  3a 2b 2  b) Valemite kasutamine (1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) Näide: 4 x 2  9   2 x  3   2 x  3 (2) a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Matemaatika

rtf

Aritmeetika ja algebra

= a , kui a 0 ja n = 2k (või kitsendusteta, kui n = 2k + 1 ) n m ( a) m n am = n , kui või kui a < 0 ja ( a) m n am = n , kui a 0 või kui ja m n am = a n n m a = nm a pn a pm = n a m , kui ja n = 2k või kui n = 2k + 1 2.3 Korrutamise abivalemid ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a - b ) = a 2 - 2ab + b2 2 ( a + b ) = a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3 3 ( a - b ) = a3 - 3a 2b + 3ab2 - b3 3 ( a - b) ( a + b ) = a2 - b2 ( a + b ) ( a 2 - ab + b2 ) = a3 + b3 ( a - b ) ( a 2 + ab + b2 ) = a3 - b3 2.4 Hulkliikme lahutamine teguriteks a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2

Matemaatika

pdf

Üks-ja hulkliikmed

) 1 (t 2 ) (3t 2 ) (2) (3x 2t ) (2) 1 (2) 3t 4 3x 2t 3 t 2 6t 2 6 x 2t 2 3t 4 3x 2t 3 5t 2 6 x 2t 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Arvutamise abivalemid. 1. (a b) 2 a 2 2ab b 2 . 2. (a b) 2 a 2 2ab b 2 . 3. (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3 . 4. (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3 . 5. a 2 b 2 (a b)(a b). 6. a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ). 7. a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Ruutkolmliikme lahutamine tegureiks. Kui võrrand ax 2 bx c 0 on lahenduv (lahendid x1 ja x2), siis vastav

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

= n a m , kui a 0 ja n = 2k (või kitsendusteta, kui n = 2k + 1 ) ( a) m n am = n , kui a 0 või kui a < 0 ja n = 2k + 1 ( a) m n am = n , kui a 0 või kui a < 0 ja n = 2k m n am = a n n m a = nm a a pm = n a m , kui a 0 ja n = 2k või kui n = 2k + 1 pn 2.3 Korrutamise abivalemid ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a - b ) = a 2 - 2ab + b 2 2 ( a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 3 ( a - b ) = a 3 - 3a 2b + 3ab 2 - b3 3 8 ( a - b ) ( a + b ) = a 2 - b2 ( a + b ) ( a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b3 ( a - b ) ( a 2 + ab + b 2 ) = a 3 - b3 2.4 Hulkliikme lahutamine teguriteks

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

am  n , kui a  0 või kui a  0 ja n  2k  1  a m n am  n , kui a  0 või kui a  0 ja n  2k m n am  a n n m a  nm a  a m , kui a  0 ja n  2k või kui n  2k  1 pn pm n a 2.3 Korrutamise abivalemid  a  b   a 2  2ab  b 2 2  a  b   a 2  2ab  b 2 2  a  b   a 3  3a 2b  3ab 2  b3 3  a  b   a 3  3a 2b  3ab 2  b3 3 8  a  b   a  b   a 2  b2

Algebra I

pdf

Valemilehed

ba Täisnurkne kolmnurk x  100% a a 1 a 2  b2  c 2 sin   cos  Üks promill 1‰  osa tervest c 1000 b Arvutamise abivalemid a2  f  c cos    sin  c a2  b2  (a  b)(a  b) a 1 b2  g  c tan   a  b  ( a  b )( a  b ) b tan  (a  b)  a  2ab  b 2 2 2

Matemaatika

Rohkem sarnaseid