RINGJOON JA SELLE PIKKUS. RINGI PINDALA Matemaatika 6.klass Uued mõisted (ehk millest täna räägime) Ringjoon Ringjoone raadius ja diameeter Ringjoone kõõl ja kaar Ringjoone pikkus Ringi pindala Arv Ringjoon Märgime tasandile (vihikulehele) punkti O. A Võta sirkli haarade vahele mingi pikkus ja pane sirkli teravik punkti O O ning tõmba joon. C Punkti Tekkis O nimetatakse geomeetriline ringjoone kujund keskpunktiks. ringjoon. B Märgi Mõõda OAringjoonele nende = ...... punktid punktide A, B ringjoone OB =kaugus ...... jaOC C. = ....
Kallavere Keskkool Jana Smirnova 8.klass PI PÕHIKOOLI MATEMAATIKAS Uurimistöö Juhendajad: Maardu 2012 SISSEJUHATUS Arv, mida tähistatakse kreeka tähega , on üks tuntumaid arve matemaatikas ja sellise suuruse olemasolust sai inimkond aimu juba väga ammuses minevikus. Praeguseks on arvutatud üle 6000000000 komakoha. ligikaudne väärtus on 3,14. Käesolevas töös on uuritud kasutatavust põhikooli matemaatikas. Autor on uurimistöö teemast huvitatud, sest tahtis rohkem tutvuda : mis arv see õieti on ja kus ning milleks seda kasutatakse. Materjali koostamisel on toetutud isiklikele kogemustele ning kasutatud erialaseid õpikuid ja internetimaterjale. Uurimistöö on kirjutatud 20 lehel, sisaldab 7 joonist ja 1 diagrammi. Kirjanduse loetelus on 12 nimetust. Sisaldab kokkuvõtet ja sissejuhatust.
täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss: näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt. 1.joonis n=5 a=6,0cm P=na P=5 6,0=30,0 30(cm) 2.joonis NB vaja kasutada korrapärase hulknurga n=8 a=14mm
täisarvude hulk; siia kuuluvad murdarvud on kas lõplikud või lõpmatud perioodilised kümnendmurrud; iga ratsionaalarv avaldub Leida, kumb on suurem. lõpmatu perioodilise kümnendmurruna < + LOE 5< <6 ehk 5,... NB moodustavad reaalarvude hulga 3< <4+4< <5 ehk 7,... osahulga 4.Irratsionaalarvud - saab esitada lõpmatu Ül.1283 mitteperioodiline kümnendmurruna; Ruutjuure ligikaudne väärtus leida tekivad näiteks , , ; 6.klass: proovimise teel ümardatuna ühelisteni. 2 2 ringjoone pikkuse ja diameetri jagatis 2, sest 1 =1, 2 =4, 3 on lähemal =3,141592653589793238 arvule 4 46264338327950288419716939937510..., 2 2 5, sest 5 =25, 6 =36, 29 on lähemal arvutamisel kasutada 3,14; hulga tähis I
võrdsed teise kolnurg kahe külje ja nende vahel oleva nurgaga, siis on need kolmnurgad võrdsed. 2) Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis on need kolmnurgad võrdsed. 3) Kui kaks kolmnurka on võrdsed, siis ühe kolmnurga kõik küljed on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külgedega ja ühe kolmnurga kõik küljed on vastavalt võrdsed teise kolmnurga nurkadega. 4) Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel. 5) Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 6) Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab kolmnurga aluse ja on alusega risti. Lõik 1) Sirget, mis on risti lõigugaja läbib lõigu keskpunkti, nimetatakse selle lõigu keskristsirgeks. 2) Lõigu keskristsirhe iga punkt on selle lõigu mõlemast otspunktist ühel ja samal kaugusel. Nurgad
f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja. Saame 3ab 3b b) 6b 6ab Lahendus: Tegurdades murru lugeja ja nimetaja, saame a 2 5a c) 2a 2 11a 5 Lahendus: Tegurdame eraldi lugeja ja nimetaja. Lugeja: a2 5a = a(a 5). Nimetaja: Et nimetaja on muutuja a suhtes ruutkolmliige, siis tuleb esmalt leida selle nullkohad. Saame, et 2a2 11a + 5 = 0; 11 11 2 4 2 5 11 121 40 a ; 22 4 11 9 a ; 4 11 9 a1 5; 4 11 9 2 1 a2 . 4 4 2 Valemi ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) kohaselt, kus x1 ja x2 on ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid, saame kirjutada 2a2 11a + 5 = 2(a 5) (a 0,5). Nüüd saame, et
23 3 3 cm . 2 BC h 3 3 2 Leiame nüüd kolmnurgast OBC Pythagorase teoreemi abil kera raadiuse R OC 4 2 32 19 cm . Vastus. Kera raadius on 19 cm. 3 3) Riigieksam 1999 (20p.) Püströöptahuka diagonaalid on 9 cm ja 33 cm. Tema põhja ümbermõõt on 18 cm ja külgserv on 4 cm. Leidke püströöptahuka ruumala. Leidke kolmnurkse püramiidi ABDD1 ruumala. Lahendus. D1 C1 Ülesande andmete põhjal B1 BD1 = 33 cm ja AC1 = 9 cm; A1 2(a + b) = 18 cm; Kõrgus H = AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 cm D
[TIPPIGE ETTEVÕTTE NIMI] Archimedes Antiikaja suurim matemaatik Sisukord Sisukord.........................................................................................................................2 2 Sissejuhatus Archimedes (kreeka keeles: ; 287 - 212 eKr) Sürakuusast oli kreeka matemaatik, füüsik, insener, leiutaja ja astronoom. Kuigi tema elust pole palju teada, ta peetakse teda üheks juhtivatest antiikaja teadlastest. Tema edusammude hulka füüsikas kuuluvad hüdrostaatika ja staatika alused ja selgitus kangi printsiibist. Tema arvele kantakse uuenduslike seadmete kavandamine, sealhulgas nõguspeegel ja kruvipump, mis kannab tema nime. Kaasaegsed katsed näitavad, et Archimedese mõeldud masinad on võimelised ründavaid laevu veest välja tõstma ja panna neid põlema järjestatud peeglite abiga. Archimedest peetakse �
d b V= 6 m S= 4 10 10 b maksumus=hindV Algandmed: b, h, d, L - mõõtmed (cm), materjali hind (Kr/m3) Tulemid: V - ruumala (m3), S - täispindala (m2), maksumus (Kr) Vaheandmed: A - ristlõike pindala (cm2), P - ristlõike ümbermõõt (cm) , S=2A+PL d 2 - 8 d +h)-d+ 2 3 2A+PL 2 m S= 4 m 10 us=hindV mus (Kr) mõõt (cm) Ülesande püstitus Detailike - valemites aadressid Hind 500 Maksumus Err:509 b 40 V = AL , S=2A+PL h 80 d 2 d 0 A=bh-
Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. Kesklõikudest moodustatud kolmnurga ümbermõõt on pool suure kolmnurga ümbermõõdust. ED = ½ AB ; EF = ½ CB ; DF = ½ AC 31.Trapetsi kesklõik Trapetsi kesklõiguks nimetatakse haarade keskpunkte ühendavat lõiku. Trapetsi kesklõik on AB + DC paralleelne alustega ja on võrdne poolega aluste summast. EF = 2 Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega : S = k *h .Lõik EF on kesklõik.
arvu ruudu korrutis ja millest lahutatud teise arvu kuup. kujundid, mõõtmed ja joonised kujund Mõõtmed joonis P= a + b + c S= a · h(b) täisnurkse Kolmnurga 2 Kolmnurk ümbermõõt on Kolmnurga pindala kolmnurga külgede võrdub aluse ja kõrguse pikkuste summa. poole korrutisega St= Sk + 2Sp V= a · b · c = Sp · H Püstprisma Korrapärane täispindala võrdub püstprisma külgpindala ja Püstprisma ruumala kahekordse võrdub põhja pindala ja põhjapindala püstprisma kõrguse
· Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega · Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse need esmalt ühenimelisteks. Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. 2.2 Irratsionaalavaldised e juuravaldised Muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed 2.3 Irratsionaalavaldiste tegurdamine 2.4 Murru nimetaja vabastamine irratsionaalsusest e juurte kaotamine murru nimetajas 2
Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. Romb on nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, milled küljed on võrdsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Ruudu nurgad on täisnurgad. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 20. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala on võrdne kesklõigu ja kõrguse korrutisega. 21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus.
3 3 2 2 R üh . 2 3 2 4 Leiame, mitu protsenti moodustab kolmnurga pindala ringi pindalast. 3 3R 2 100% 75 3 41,4% . 4 R 2 Vastus. Kolmnurga pindala moodustab ringist ligikaudu 41,4%. 4) Rööpküliku ümbermõõt on 90 cm ja teravnurk on 60o. Rööpküliku diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1:3. Leidke rööpküliku küljed. Lahendus. Ülesande andmete kohaselt rööpküliku ABCD ümbermõõt on 2a b 90cm a b 45cm . Kuna diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1: 3, siis tähistades ühes osa tähega , on teine pool 3 ning terve nürinurk 4 . Teame, et rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180º. 4
Elektrotehnika eksam 1. Coulombi seadus + ül. 2. Elektrivälja tugevus + ül 3. Elektrivälja jõujooned 4. elektrivälja potentsiaal + ül 5. elektripinge 6. elektrimahtuvus + ül 7. kondensaatorite jada- ja rööpühendus + ül 8. elektrivool + ül 9. elektromotoorjõud + ül 10. elektritakistus + ül 11. elektritakistuse sõltuvus temperatuurist + ül 12. Ohmi seadus + ül 13. Töö ja võimsus + ül 14. Kirchoffi esimene seadus 15. Kirchoffi teine seadus 16. Takistite jada- ja rööpühendus + ül 17. Eeltakisti arvutus 18. Energiaallikate jada- ja rööpühendus + ül 19. Energiaallikate vastulülitus 20. Liitahelate arvutamine Kirchoffi seaduste abil + ül 21. Liitahelate arvutamine sõlmepinge meetodil + ül 22. Takistite kolmnurk ja tähtühenduse teisendamine + ül 23. Liitahelate arvutamine kontuurvoolumeetodil + ül 24. Elektromagnetilise induktsiooni mõiste 25. Eneseindukt
.....362 tõenäosusteooria tähendus ja Matemaatilised etalonid: kasutamine ....................................... 392 sirglõik, ruut, kuup ....................................362 Väike mündilugu ehk mida tõenäosus Hulknurkade pindalad .................................364 ikkagi tähendab? .......................................393 Ringi ümbermõõt ja pindala ........................ 367 Tõenäosusteooria algus ehk kuidas valed Ruumiliste kujundite pindalad .....................369 arvutused viivad pankrotti ........................395 Mõned ruumalad ......................................... 373 Kas mu sõbrannast saab riigikogu liige Kochi lumehelves ........................................ 377 ehk tõenäosuste määramise raskustest .....398
kandilise sahti mõõdud. Toru diameeter arvutatakse valemiga : 4Võ d= =m v Kus V õ = õhukulu m 3 /s v= õhu kiirus m/s Enamasti on defineeritud kui ringjoone ümbermõõdu suhe tema diameetrisse: Suhe C/d on konstant, hoolimata ringjoone suurusest. Näiteks kui ühe ringjoone diameeter on kaks korda pikem kui teise ringjoone diameeter, siis on ka selle ringjoone ümbermõõt 2 korda suurem, säilitades nii suhte C/d väärtuse. Saadud vastuse ümardan vähema standardse suuruseni. Kui on leitud pindala, saab arvutada lõpliku õhukulu ja massikonsentratsiooni: V õ =S*V Kus S- ristlõike pindala, m 2 V-õhu liikumis kiirus m/s Massikonsentratsioon: Qp µ= Võ * p Kus seadme jõudlus on jagatud lõpliku õhukuluga ja õhu tihedusega. Õhukulu mõjutab kõvasti rõhukadu, mis tekivad lehe transportimisel ja avades mis pole
1)Kust võiks tõmmata piiri mikro- ja makromaailma vahele? Aatomituuma läbimõõdust kuni molekulide mõõtmeteni võime lugeda mikroks e. kordaja 10astmel-8. Raku mõõtmetest kuni Maa diameetrini võime lugeda makroks. Ehk kuni 10 astmel 7, 2)Millise katse tegi Rutherford koos oma õpilaste Marsdeni ja Geigeriga? Mida nad selle katsega uurisid? Nad kiiritasid kullalehekest raadiumikübemest kiirguvate alfa- osakestega. Nad uurisid aatomituuma. 3)Millised olid Rutherfordi katse olulised tulemused ja millised järeldused neist sai teha? Tulemuseks leidis rutheford, et positiivne laeng on koondunud tuuma. Järeldati, et Tuumad koosnevad + laenguga prootonitest ja laenguta, neutraalseist neutronitest. 4)Kirjelda planetaarset aatomimudelit koos suurusjärkudega mõõtmete kohta. See sarnaneb päikesesüsteemiga. Aatomi mõõtmed on umbes 10 astmel -10 m, tuuma omad umbes 10 astmel-15m. Teadlased käsitlevad elektroni punktmassina. 5)Kirjelda planetaarsest aatomimudelist tulenevaid rasku
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei
atsetüleen; dihaloalkaan+tugev alus;haloalkeen+NaNH2;kaltsiumkarbiid+vesi). Looduses eraldavad osad taimed alküüne fungitsiididena. Reaktsioonid alküünidega: o Üldjuhul liituvad elektrofiilsed reagendid kolmiksidemele samamoodi kui kaksiksidemele, kuna aga esimene võimalik reaktsiooniprodukt on alkeen, siis võib see edasi reageerida, kui elektrofiilset reagenti on liias.(Hbr, HCl korral) o Broomi ja kloori liitumisel tekib esmalt alati trans-produkt, mis halogeeni liias jätkab liitumist küllastumiseni. o Kolmiksidemele liitub katalüsaatorite juuresolekul vesi(alküün hüdrateerub) Alküün-enool-ketoon Analoogselt veele liiuvad ka alkoholid, andes vinüüleetreid. o Keto-enoolne tautomeeria enooli ja ketooni kiire tasakaaluline üleminek üksteiseks, ketooni enolisatsiooni soodustavad alused.
1. Kirjelda teadusliku meetodi olemust, millistest komponentidest koosneb. 1) katsete/ vaatluste läbiviimine, vajalik informatsiooni kogumiseks. 2) andmete süstematiseerimine ja hüpotees, oluline seaduspärasuste leidmiseks ja välja toomiseks. 3) mudeli ja teooria loomine, vajalik üldistuste tegemiseks. 4) kontroll, ei lõpe kunagi, sest piisab ainult ühest heast katsest, et teooria ümber lükata. 2. Mis on füüsikaline suurus ja mille poolest erineb tavalisest arvust. Füüs suurus koosneb arvukordajast, piirveast ja mõõtühikust, tavaline arv ainult arvkordajast. N: 167,3 ∓ 0,1 J. 3. Kuidas muutub pindala ja ruumala suhe mastabeerimisel? Kui ma tähistan lineaarmõõtme l-iga, siis saan näidata, et pindala ja ruumala suhe on 𝑙2/𝑙3 . sellest on näha, et pindala kasvab ruudus ja ruumala kuubis. Nt ei ole arhitektuuriliselt mõtekas ehitada väikesest majast suuremat hoonet, sest ruumala suurem suurenemine võrreldes pindalaga võ
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
maks_kokku - maksumus kokku v_kogus = v_kulu * S, v_maks = v_hind * v_kogus Vaheandmed: V - ruumala (m ) , S - täispindala (m ) 3 2 maks_kokku = m_maks + v_maks + muud_kulud A - ristlõike pindala (cm2), P - ristlõike ümbermõõt (cm) m_hind - materjali hind, v_hind - värvi hind, v_kulu - värvi kulu m2 tabelitest Kalkulatsioon Materjal materjal Geomeetria värv mark / m_hind hind L / v_hind h / m_kogus b / v_kogus d / m_maks / ruumala / v_maks Värv / pindala / m_v_maks mark / maks_kokku
Entalpia muutused energias Entroopia korrapäratuse kasv Kordamisküsimused (sissejuhatus, energia, vesi, sahhariidid) 1. Palmitiinhappe oksüdatsiooni Hº mõõdetuna kalorimeetris on -9958 kJ/mol. Milline võiks olla sama reaktsiooni Hº elusrakus: Sama entalpia on olekufunktsioon, ehk sõltub ainult süsteemi olekust, mitte selle saavutamise viisist. 2. Vette asetatud jäätükk sulab. Miks ei ole võimalik olukord, kus jäätükk muutuks veelgi külmemaks ümbritsev vesi aga soojemaks? Termodünaamika II seadus energia liigub isevooluliselt soojalt kehalt külmale. 3. Vee jäätumisel tema korrapära kasvab (S< 0). Kuidas on võimalik vee jäätumine? Kuna jäätumisel vee korrapära kasvab, siis vastab see madalamale entroopiale. Tingimuseks on see, et protsess toimuks madalamatel temperatuuridel. Entroopia vähenemist kompenseerib soojusvahetus keskkonnaga, mistõttu peab keskkond omama madalamat temperatuuri kui jää. 4. Elusorganismides toimub pidev korrapärase mo
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pik
KEEMIA ALUSTE EKSAM 2017 PÕHIALUSED Mõisted Mateeria – filosoofia põhimõiste: kõik, mis meid ümbritseb. Jaguneb aineks ja väljaks Aine – kõik, millel on mass ja mis võtab ruumi Mõõtmine – mõõdetava suuruse võrdlemine etaloniga (mõõtühikuga) Jõud (F) – mõju, mis muudab objekti liikumist. Newtoni teine seadus: F=m*a (mass*kiirendus). Tuum – asub aatomi keskel, koosneb prootonitest ja neutronitest Elektronpilv – ümbritseb tuuma, koosneb elektronidest Energia – keha võime teha tööd, toimida välise jõu vastu. Mõõdetakse džaulides (J). Kineetiline, potentsiaalne ja elektromagnetiline energia. Välise mõju puudumisel on süsteemi koguenergia jääv (energia jäävuse seadus). Prootonite arv tuumas on aatomi järjenumber e aatomnumber. Neutronite arv tuumas võib sama elemeni eri aatomites erineda. Prootonite ja neutronite koguarv tuumas on massiarv. Isotoobid - sama järjenumbri, kuid erineva massiarvuga aatomid Aatomi
Elementaarmatemaatika 1. Teooria Mõistete definitsioonid; selgitavad joonised, tekstid 1. Arvuhulga järjestatus- Arvuhulka nimetatakse järjestatuks, kui iga tema kahe arvu a ja b korral kehtib üks kolmest võimalusest, kas a > b , a = b või a
teravnurgad on .............. ja .............. * 180º ....ei................ 6. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui üks kaatet on 4,5 cm ja tema lähisnurk on 30º. Mõõda külgede pikkused ja arvuta 7. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui ümbermõõt. hüpotenuus on 6,5 cm ja üks teravnurkadest 65º Kolmnurga ümbermõõt on ....................... ÜLESANDEID VÕRDHAARSE KOLMNURGA KÜLGEDE JA NURKADE LEIDMISELE 2. Milline on võrdhaarse kolmnurga 1. Märgi joonisele juurde, milline nurkade summa? ..........180*...... võrdhaarse kolmnurga külgedest on alus ning millised on haarad, samuti märgi 3. Millised laused on õiged? Kirjuta lause tippude nimetused.
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
jõuga, mida me joonisele ei kandnud). Seetõttu mingit vertikaalsihilist liikumist ei ole. Küll aga annab raskusjõud keha libisemisel mõjuva ja liikumist takistava hõõrdejõu. Hõõrdejõud avaldub teatavasti kujul Fh = µ FN , kus µ on pindadevaheline hõõrdetegur ja FN pinnaga risti olev rõhumisjõud (nn. normaaljõud). Kuna antud juhul on selleks raskusjõud ( FN = P ), siis avaldub hõõrdejõud kujul Fh = µ P = µ m g . Nagu öeldud, on keha tegelik liikumine määratud kahe jõuga ja liikumisvõrrand tuleb endiselt kujul r r r T + Fh = m a , r kus T on kehale liikumise sihis mõjuv tõmbejõud. 14 Ülesande edasine lahendamine on sama, mis eelnevas näites. Kirjutame eelmise võrrandi välja skalaarkujul. Arvestades, et kehale mõjuvad jõud on samasihilised ja võttes kiirenduse suuna positiivseks, saame T - Fh = m a . Asendame hõõrdejõu T - µ m g = ma
Mõlemad definitsioonid rõhutavad ühte olulist aspekti: igale argumendi väärtusele vastab parajasti üks funktsiooni väärtus. Siinkohal on õpilastele mõistlik selgitada, mil viisil saab funktsioone esitada ja kas alati kasu- tame tähist f või on ka teised tähistused lubatud. Funktsioone saab esitada: a) valemina (näiteks s = 60t); b) tabelina (vt näide 1); c) graafiku abil (vt näide 2); d) diagrammina; e) sõnaliselt. 7. klassis kasutame kolme esimest esitusviisi, hiljem (11. klassis) võib kasutada ka ülejäänud võimalusi. Näide 1. Selgitame, kas tabelis olevad andmed esitavad funktsiooni. x 1 2 3 4 x 1 2 3 3 x 3 2 0 1 2 3 4 y 5 6 7 8 y 2 4 7 8 y 4 4 4 4 4 4 4 Esimeses tabelis vastab igale x väärtusele ainult üks y väärtus, seega on tegemist funktsiooniga.
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
