Archimedes (0)

[Tippige ettevõtte nimi]
Archimedes
Antiikaja suurim matemaatik

Sisukord

Sisukord 2
Sissejuhatus
Archimedes (kreeka keeles: Ἀρχιμήδης; 287 - 212 eKr) Sürakuusast oli kreeka matemaatik, füüsik, insener, leiutaja ja astronoom . Kuigi tema elust pole palju teada, ta peetakse teda üheks juhtivatest antiikaja teadlastest. Tema edusammude hulka füüsikas kuuluvad hüdrostaatika ja staatika alused ja  selgitus  kangi printsiibist. Tema arvele kantakse uuenduslike seadmete kavandamine, sealhulgas nõguspeegel ja  kruvipump , mis kannab tema nime. Kaasaegsed katsed näitavad, et  Archimedese  mõeldud  masinad  on võimelised ründavaid laevu veest välja tõstma ja panna neid põlema järjestatud peeglite abiga.
Archimedest peetakse üldiselt kõige  suuremaks antiikaja matemaatikuks ja on üks terve ajaloo suurimaid. Näiteks andis ta tähelepanuväärselt täpse pii väärtuse ja leiutas geniaalse süsteemi väga suurte numbrite väljendamiseks.
Archimedes suri Sürakuusa piiramise ajal, mil ta tapeti Rooma sõduri poolt vaatamata käsule teadlasele mitte kahju teha. Cicero kirjeldab Archimedese haua külastamist, mille kohal asus silindri sees paiknev kera. Archimedes oli tõestanud, et kera ruumala ja pindala on kaks kolmandikku silindri omast, seda peetakse ka tema üheks suurimaks saavutuseks.
Vastupidiselt tema leiutistele olid tema matemaatilised kirjutised antiikajal vähe tuntud. Aleksandria matemaatikud lugesid ja tsiteerisid tema kirjutisi, kuid esimene põhjalik kokkuvõte tehti alles 530 pKr Mileetuse Isidore poolt, kuigi kuuendal sajandil Archimedese töid kommenteerinud Eutocius oli see, kes tõi nad laiema publiku ette. Väike hulk koopiaid geeniuse kirjutistest, mis elasid üle ka keskaja, oli mõjukas ideedeallikas renessansiaegsetele teadlastele.
Elulugu
Archimedes sündis 287 eKr mereäärses Sürakuusa linnas Sitsiilias. See aastaarv põhineb Bütsants-Kreeka ajaloolaselt John Tzetzeselt, kes väitis, et Archimedes elas 75 aasta vanuseks. Archimedese sõber Heracleides kirjutas temast biograafia, kuid see on jäänud kadunuks , jättes ta elukäigu häguseks. Näiteks on teadmata, kas ta oli kunagi abielus või kas ta lapsi sai. Nooruses õppis ta ilmselt Aleksandrias.
Archimedes suri 212 eKr Teise Puunia Sõja ajal, kui Rooma väed Marcus Claudius Marcelluse juhtimisel vallutasid Sürakuusa linna peale kaheaastast piiramist. Laialtlevinud arvamuse järgi mõtiskles Archimedes samal ajal ühe matemaatilise diagrammi üle. Rooma sõdur käskis tal kaasa tulla, et kohtuda kindral Marcellusega, kuid matemaatik keeldus, väites, et ta peab lõpetama probleemi kallal töötamise. Sõdur vihastus ning tappis ta oma mõõgaga. Plutarch pakub välja ka vähemtuntud versiooni, kus Archimedes tapeti allaandmiskatsel, kuna temaga kaasas olnud matemaatilised instrumendid tundusid sõdurile väärtuslike esemetena. Väidetavalt ärritas Marcellust Archimedese surm, kuna ta pidas teadlast väärtuslikuks ja kindral oli eelnevalt andnud käsu teda mitte vigastada.
Archimedese viimased sõnad olevat olnud „Ära häiri mu ringe !“, viide ringidele tema matemaatilises joonistuses, mida ta väidetavalt uuris, kui Rooma sõdur teda segas. See tsitaat on antud ka ladina keeles kui „ Noli turbare circulos meos“, kuid puuduvad kindlad tõendid sellest, et Archimedes ka päriselt neid sõnu öelnud oleks.
Archimedese hauakambris on skulptuur , mis illustreerib tema lemmikut matemaatilist tõestust, koosnedes sama kõrguse ja diameetriga kerast ja silindrist . Ta tõestas, et kera ruumala ja pindala on kaks kolmandikku silindrist (k.a. põhjad). 75 eKr, 137 aastat peale ta surma teenis rooma oraator Cicero Sitsiilias kvestorina. Ta oli kuulnud lugusid Archimedese hauast, kuid keegi kohalikest ei osanud selle asukohta öelda. Lõpuks leidis ta selle Sürakuusast hüljatud olekus, põõsastest läbikasvanud. Cicero lasi haua puhastada ning suutis näha nikerdusi ja lugeda mõndasid värsse hauakivi pealiskirjast.
Avastused ja leiutised
Kuldne kroon
Tuntuim anekdoot Archimedesest räägib, kuidas ta leiutas meetodi ebakorrapärase kujuga esemete ruumala mõõtmiseks. Vitruviuse järgi pühendati templi ehitamisel aidanud kuningas Hiero II-le kroon, kuna ta aitas ehitust varustada puhta kullaga. Archimedes pidi siis kindlaks tegema, kas kroonile oli lisatud ebaausa kullassepa poolt hõbedat või mitte. Ta pidi lahendama probleemi krooni kahjustamata, seega ei saanud ta seda sulatada korrapärase kujuga objektiks , et siis selle tihedust mõõta.
Ükskord vanni võttes pani ta tähele, et veetase vannis tõusis, kui ta sisse läks, ja mõistis, et selle nähtuse abil saaks mõõta krooni ruumala. Vett pole võimalik kokku suruda, selle tihedust ei saa muuta, seega vee alla lastud kroon tõrjuks välja ta enda ruumalaga võrdse koguse vett. Kui jagada krooni mass väljatõrjutud vee ruumalaga, saab leida krooni tiheduse. Kui see peaks olema kulla omast madalam, on selle valmistamisel kasutatud odavamaid ja väiksema tihedusega metalle. Seega jooksis Archimedes paljalt tänavale, kuna ta oli oma avastuse suures elevuses unustanud riietuda, ning karjus „Heureka!“, mis tähendab „Leidsin!“. Krooni tiheduse analüüs möödus edukalt ning suudeti tõestada, et sellele oli tõepoolest lisatud hõbedat.
Kuldse krooni juttu pole kirjeldatud üheski Archimedese teoses. Veelgi enam, selle meetodi praktilisus on toodud kahtluse alla ülima täpsuse tõttu, mida oleks pidanud väljatõrjutud vee mõõtmisel rakendama. Ta võis selle asemel leida lahenduse hüdrostaatikas tuntud Archimedese printsiibi abil. See väidab, et vedelikku kastetud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdne välja tõrjutud vedeliku kaaluga. Selle printsiibi abil oleks võimalik kuldse krooni tihedust võrrelda tahke kullaga, tasakaalustades krooni kaalul kullanäidisega, seejärel sukeldada seadeldis vette. Kui kroon oleks väiksema tihedusega kui kuld , tõrjuks ta välja rohkem vett suurema ruumala tõttu ja seega mõjuks talle suurem üleslükkejõud. Nende jõudude erinevus kallutaks vastavalt kaalukausse. Galileo hindas seda „võimalikuks, et Archimedes just seda meetodit kasutas, kuna peale selle, et see on väga täpne, põhineb see ka Archimedese enda tõestustel.
Archimedese kruvi
Suur osa Archimedese inseneritööst on tehtud oma kodulinna Sürakuusa vajaduste täitmiseks. Kreeka kirjanik Athenaeus kirjeldas, kuidas kuningas Hieron II volitas Archimedese hiigelsuurt laeva, Syracusiat, ehitama, mida oleks saanud kasutada nii luksusreisideks, lasti vedamiseks kui ka sõjalaevana. Syracusia olevat olnud antiikaja suurim laev, Athenaeusi väitel mahutas see 600 inimest ja sisaldas muuhulgas kunstlikke aedu, spordisaali ja Aphroditele pühendatud templit. Kuna nii suur laev laseks kerest sisse suurel hulgal vett, töötati välja Archimedese kruvi, et eemaldada lekkinud vett. Archimedese masin koosnes pöörlevast kruvikujulisest terast silindri sees. Seda keerati käsitsi ja võidi kasutada ka vee ülekandmiseks madalast veekogust niisutuskanalitesse. Archimedese kruvi kasutatakse tänapäevalgi vedelike ja granuleeritud tahkiste, nt kivisöe ja teravilja pumpamiseks . See võis olla ka Babüloni rippaedade kastmiseks kasutatud kruvipumba edasiarendus.
Archimedese kuumuskiir
Teise sajandi autor Lucian kirjutas, et Sürakuusa piiramise ajal (214-212 eKr) hävitas Archimedes vaenlaste laevu tulega. Sajandeid hiljem mainib Anthemius Archimedese relvana põletavaid klaase. Mõnikord „Archimedese kuumuskiireks“ nimetatud seadeldist kasutati päikesevalguse fokusseerimiseks lähenevatele laevadele, mis süütas nad põlema.
Selle arvatava relva tõeline olemasolu on olnud kahtluse all renessansist alates. René Descartes kuulutas selle valeks, kuigi kaasaja uurijad on proovinud seda nähtust taaslavastada, kasutades ainult neid materjale, mis Archimedesele kättesaadavad olid. Pakutakse välja, et suurt hulka poleeritud vask- või pronkskilpe peeglitena kasutades oleks saanud päikesevalguse laevale fokusseerida. See oleks kasutanud paraboolse peegeldi printsiipi päikeseahjuga sarnasel viisil.
Kreeka teadlane Ioannis Sakkas viis 1973. aastal läbi Archimedese kuumuskiire testi. Katse toimus Skaramagase mereväebaasis Ateena lähedal. Kasutati 70 vaskkattega 1-1,5 meetrist peeglit, mis suunati vineerist Rooma lahingulaeva mudelile 50 m kauguselt. Kui kõik peeglid olid õigesti fokusseeritud, lahvatas laev põlema paari sekundi jooksul. Vineerist laevuke oli kaetud tõrvaga, mis võis süttimisele kaasa aidata.
2005. aasta oktoobris viis grupp Massachusettsi Tehnikaülikooli üliõpilasi läbi eksperimendi 127 30 cm ruudukujulise peegelplaadiga, mis fokusseeriti puidust laevamudelile 30 m kauguselt. Osa laevast läks küll põlema, kuid alles pärast taeva pilvituks muutumist ja laevukese 10 minutit ühe koha peal seismist. Jõuti järeldusele, et seadeldis on iseenesest täiesti kasutatav relv sellistel tingimustel. MTÜ grupp kordas katset ka teleshow „Müüdimurdjad“ jaoks, kasutades sihtmärgina puidust kalapaati San Franciscos. Ka seekord tekkisid kõrvetusjäljed väikeste leekidega. Et puit põlema läheks, peab ta jõudma süttimistemperatuurini, mis on 300 °C lähedal.
Kui saade jaanuaris 2006 eetrisse läks, väideti, et müüt on murtud /kukkus läbi, kuna süttimiseks oli vaja pikemat aega ja ideaalseid ilmastikutingimusi. „Müüdimurdjad“ tõid välja ka selle, et tavarelvastusega, näiteks põlevate noolte või poltidega ründamine katapuldi abiga oleks olnud palju kergem viis lähemaid laevu põlema süüdata. Kokkuvõtteks tuli välja, et peeglite tõenäolisem efekt seisnes laevameeskonna pimestamises või tähelepanu kõrvale juhtimises.
Teised leiutised ja avastused
Kuigi Archimedes ei leiutanud kangi, andis ta oma töös olevale printsiibile selgituse. Pappuse järgi pani Archimedese töö kangide kallal teda nentima: „Andke mulle koht, mille peal seista, ja ma liigutan Maakera.“. Plutarch kirjeldab, kuidas Archimedes kavandas plokksüsteemi, mille abil said meremehed tavaliselt liigutamiseks liiga raskeid objekte tõsta. Teda tunnustatakse ka katapuldi võimsuse ja täpsuse suurendamises. Lisaks leiutas ta Esimese Puunia Sõja ajal odomeetri, mida kirjeldati käigumehhanismiga käruna, mis kukutas palli konteinerisse iga läbitud miili tagant.
Matemaatika
Kuigi teda peetakse üldiselt mehaaniliste masinate leiutajaks, andis Archimedes oma panuse ka matemaatikasse. Plutarch kirjutas: „Ta keskendus kogu kiindumuse ja ambitsioonikusega puhastele arutlustele, kus ei saa olla viidet vulgaarsetele eluvajadustele.“
Ta oli võimeline kasutama diferentsiaale sarnaselt kaasaegsele integraalalgebrale. Pii umbkaudse väärtuse leidmiseks kasutas ta meetodist, mille puhul joonistas ta ringist väljapoole suurema ja sissepoole väiksema hulktahuka . Kui hulktahuka tahkude arv suureneb, sarnaneb see üha rohkem ringile. Kui hulktahukatel oli mõlemal 96 külge, arvutas ta nende küljepikkused ja selle abil näitas, et pii väärtus on 31⁄7 (u 3.1429) and 310⁄71 (u 3.1408) vahepeal , mis läheb kooskõlla pii tegeliku väärtusega, mis on 3. 1416 . Ta tõestas ka ringi pindala võrsust pii korrutisega raadiuse ruudust . ()
„Ringi kvadratuur“
Tegemist on Archimedese kirjutatud uurimusega geomeetrias, sisaldades 24 väidet, mis puudutavad paraboole, kulmineerudes tõestusega, et parabooli segmendi pindala on selle sisse joonistatud kolmnurgast.
Põhiidee tõestusest on parabooli segmendi jagamine lõpmatult paljudeks kolmnurkadeks, nagu näidatud paremal pool asuval joonisel. Iga kolmnurk on joonistatud enda paraboolisegmendi sisse täpselt samamoodi nagu sinine kolmnurk on joonistatud suure segmendi sisse.
18. kuni 21. väiteni tõestab Archimedes, et iga väikse kolmnurga pindala on üks kaheksandik suurema kolmnurga pindalast. Kaasaegsest vaatenurgast võetuna on see sellepärast, et väiksema kolmnurga kõrgus on neljandik ja laius pool suurema kolmnurga omast.
Välistamise meetodil selgub, et segmendi pindala valem on järgmine:
Siin tähistab T suure kolmnurga pindala, järgmine liidetav kahe väiksema kolmnurga kogupindala, järgmine nelja väiksema kolmnurga kogupindala jne. See taandub järgmiseks
Et tõestus lõpetada, näitab Archimedes, et
Vasakul pool võrdust on geomeetriline jada, iga järgmine liidetav on eelmisest üks neljandik. Kaasaegses matemaatikas on see valem erijuht geomeetrilise jada summa valemist .
Archimedes hindab summa väärtuse paremal pool asuva pildi abiga. See näitab ühikruutu, mis on jagatud lõpmatuks hulgaks väiksemateks ruutudeks . Igal järgmine tume ruut on eelmise ruudu pindalast üks neljandik, kõikide tumedate ruutude kogupindala olekski summa
Kuna tumedad ruudud ühilduvad mõlemal pool asuva heleda ruuduga, katavad nad ühikruudust , seega võrdub ka ülemine jada -ga.
Kasutatud kirjandus
http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes
http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/ScaleCrownTilted.gif
http://images.encyclopedia.com/utility/image.aspx?id=2792732&imagetype=Hero
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Archimedes_Heat_Ray_conceptual_diagram.svg/300px-Archimedes_Heat_Ray_conceptual_diagram.svg.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/60/Parabolic_Segment_Dissection.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/archive/b/b6/20070812213026!Quadrature_Parabola_Relative_Sizes.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/GeometricSquares.svg/200px-GeometricSquares.svg.png
10