Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Rakedusstatistika Kodutöö". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
hüpotees, graafik, normaaljaotus, usaldusvahemik, histogramm, keskväärtus, statistik, jaotusfunktsiooni, eeldusel, exceli, kriitilise, nivool, parameeter, konstrueerida, graafikud, keskväärtused, usaldusvahemikud, mht0030, rakendusstatistika, arvutusgraafiline, haare, xmax, xmin, jääme, empiiriline, lükkama, 0038, 0024, 1130, 4758, dispersioonidArvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Mihkel Heinmaa | YAGB31 | sügis 2010 Osa A 1. Keskväärtus: Excel: AVERAGE Dispersioon: ( ) Excel: VAR Standardhälve:
x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral
x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2
x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1
Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:
xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 51 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (9,09 ; 44,15) Dispersiooni usaldusvahemik: (464,93 ; 1223,02) 3. 3.1 t-statistik: t= 0,61 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 53,24 25,68 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Andmete kood: 248199 Osa A 1. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Haare 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks leian usaldus- vahemikud. Keskväärtuse usaldusvahemik on arvutatud MS Exceli TINV-funktsiooniga: Dispersiooni usaldusvahemik ja on arvutatud MS Exceli CHIINV-funktsiooniga 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks kontrollin hüpoteese 3.1 alternatiiviga Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu. 3.2 alternatiiviga Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 (Andmete kood: 38 42 36) OSA A 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4
Standardhälve: 27,79 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust: 1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98 Mediaan: 39 Haare: 98 1 = 97 2. Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 = 24 P (509,10 < 2 < 1338,75) = 90% 3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0.10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 Osa A 1. Arvkarakteristikud Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs
2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,40 5 80-100 3 0,12 96,33 KOKKU 25 1 Kontrollin -testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: 2 4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus. Keskväärtuse hinnang: 1 k µ^ = x = ni xi = 46, 2 n i =1 Dispersiooni hinnang: 1 k ^ = s 2 = ( xi - x) 2 ni = 854,88 n - 1 i =1 Teststatistiku arvutamise valemid: k (nm - nm~ ) 2 2 = m =1 nm~ nm~ = N pm~ pm~ = (tm ) - (tm -1 )
i=1 Dispersioon: N 1 s= 2 ∑ N−1 i=1 ( xi −´x ) 2 = 1073,2 Standardhälve: s= √ s2 = 32,8 Mediaan: Me = 44 (järjestatud arvurea keskmine arv) Haare: R=x max −x min =97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik P( ´x −∆ μ< μ< x´ + ∆ μ ) = P s t 0,95 ( 24 )❑=1,711 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )=¿ √N 11,5 P= (45,8 – 11,5 ¿ μ<¿ 45,8 + 11,5) = P( 34,3 ¿ μ<57,3 ¿=0,9 Dispersiooni usaldusvahemik ( N −1 ) ∙ s x 2 ( N−1 ) ∙ s x 2 P ( χ 2α
Rakendusstatistika arvestusharjutus. Osa A. N=25 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Me=49 Haare 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,9 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaan: Me = 74 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791) 3. 3.1 t-statistik: t=1,3 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 58 30,5 - statistik: Järeldus: lükatakse tagasi 4
2 x i−´x ) = 25−1 =772,46 Standarhälve s x =√ s x 2 = √ 772,46 = 27,79 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 39 Haare Haare on suurima ja vähima elemendi vahe R = xmax – xmin R = 98-1 = 97 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x −t 1−α / 2,N −1 ∙ √N < μ < ´x + t 1−α /2, N−1 ∙ √N ) =1−α
13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (
Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine (leitud t-jaotuse tabelist) Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine
Keili Kajava Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 2010 Keili Kajava Osa A 1. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve: Mediaani leidmiseks rivistan arvud tabelis kasvavasse järjekorda ja leian sealt valimi keskel oleva väärtuse ehk tabeli algusest või lõpust 13.-nda arvu (sest valimi maht on 25). Me=44 Haare: R=99-2=97 2. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine 1 Keili Kajava (leitud t-jaotuse tabelist)
4. Konstrueerime valimi histogrammi Vahemikud: 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (konstrueerides võtan nii, et ülemine piir kuulub vahemikku, aga alumine mitte) m nm pm 0-20 6 0,24 20-40 5 0,2 40-60 8 0,32 60-80 4 0,16 80-100 2 0,08 Nüüd kontrollime kolme hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni 2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame = 0.10 4.1 H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus (parameetrid ja peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus. Kuna jaotuse parameetrid on juba hinnatud punktis 1 (oletades et tegu on normaaljaotusega), siis saame kohe määrata intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. t F(x) (x) 20 -0,93 0,18 0,18 40 -0,16 0,44 0,26 60 0,61 0,73 0,29 80 1,38 0,92 0,19 100 2,15 0,98 0,07
6 0,24 30,33 2 40 6 0,24 47,17 3 60 5 0,2 73,4 4 80 3 0,12 96,33 5 100 25 1 Kokku Histogramm F(t) fii(t) 0,18691 0,22868 0,416656 0,229747 0,680262 0,263606 Column I
69 76 79 82 84 87 dispersioon: 1134,7807 87 vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 0-20 7 0,28 9,86 20-40 4 0,16 33,75 40-60 6 0,24 47,33 60-80 4 0,16 73,25 80-100 4 0,16 85 Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 ül4, osa2 k Xm ui ni (ui) pi ni' 1 20 -0,707744488 7 0,2296 0,2296 5,74 2 40 -0,142453363 4 0,4404 0,2108 5,27 3 60 0,4228377614 6 0,67 0,2296 5,74 4 80 0,9881288864 4 0,8485 0,1785 4,4625
9 0,36 9,55 1 20 4 0,16 30,75 2 40 2 0,08 49 3 60 5 0,2 69,8 4 80 5 0,2 94 5 100 Kokku Histogramm F(t) fii(t) 0,239552 0,22868 0,443361 0,203809 0,663793 0,220432 Column I 0,838455 0,174662
9 98 2 196 19208 2109,8711 1 99 1 99 9801 513,93777 2239 60 3184 210064 41099,7333 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersioon, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskväärtus: xk=(xi*ni)/n= 53,07 Harmooniline keskväärtus: Xk=n/(1/xi)= 26,39 Geomeetriline keskväärtus xk=(x1*...*xn)^(1/n)= 39,43 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n= 68,01 Standardhälve S=Dx= 26,17 Mediaan: 55 Mood: arvud 32 ja 68 esinevad 3 korda Haarde hinnangud: 99-0= 99 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks =0,05 Keskväärtuse usaldusvahemik: P=95% korral t=2 46,31 << 59,82 Standardhälbe usaldusvahemik: q=0,3
0..20 15,25 4 61,00 0,16 21...40 33 4 132,00 0,16 41...60 48,63 8 389,00 0,32 61...80 65,5 2 131,00 0,08 81..100 88,286 7 618,00 0,28 SUMMA 25 53,24 1 Histogramm 9 7,77944034 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0..20 21...40 41...60 61...80 81..100 1 0 0..20 21...40 41...60 61...80 81..100 4,1
96 98 dispersioon vahemik elemente tõenäosusintervalli keskmine 0-20 9 0.36 9.55 20-40 4 0.16 30.75 40-60 2 0.08 49 60-80 5 0.2 69.8 80-100 5 0.2 94 Kokku Histogramm Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 1134.781 ül4, osa 2 k Xm ui ni φ(ui) pi ni' 1 20 -0.707744 9 0.2296 0.2296 5.74 2 40 -0.142453 4 0.4404 0.2108 5.27 3 60 0.422838 2 0.67 0.2296 5.74 4 80 0
4150 23 635.04 24 163.84 Dispersiooni usaldusvahemikud 25 1075.84 alumine 638.36 ülemine 1678.61 H0:μ 50 Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109 t-statistik 0.2892 H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ < 1,7109 H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81
Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x -t , N-1 N < < ´x +t , N -1 N ) =1- s
𝑥𝑛 + 𝑥𝑛+1 2 2 𝑀𝑒 = 2 Mood on tihedusfunktsiooni lokaalne maksimum. Võib olla ka mitu moodi. Haare Statistilise rea kõige suurema ja väiksema liikme väärtuste vahe. 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 Aritmeetiline Keskväärtus (xk) 51.55 Harmooniline keskväärtus (HA) 21.29 Geomeetriline keskväärtus (GA) 41.24 Dispersioon (D) 678.25 Standardhälve (Sc) 26.04 Mediaan (Me) 48 Haare (R) 98
annaabi.ee 
