Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Pöördpendli mudel, järgimissüsteem". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
maatriks, järgivsüsteem, size, integraalse, step, käru, sisendtaja, graafik, pidevaja, integraalne, paigutus, tükki, rank, juhitavuse, astak, gain, space, constant, regulaatorid, raskuskiirendus, olekumaatriks, sisendmaatriks, vormistatud, kõrvalekalle, seadesuurus, seekord, juhtimiseks, süsteemil, maatriksite, koosseisus, exist, elseettenähtud piiride. Samuti pidime kontrollima võimalikke suurimaid olekutaastaja vigu, mille puhul süsteem on veel antud piirides. Antud on algolek X0 = [-0.1; 0; 0; 0], ja seadesuurus Xs = [0; 0; 0,7; 0]. Tingimused: Umax <= 50 V; X1max <=0.2; <= 5 % . 3. Diskreetimissamm, diskreetimismudel, arvutused Diskreetimissammu (td) valisin empiiriliselt pidades meeles seda, et ta järgiks piisava täpsusega pidevaja süsteemi. Q = diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0])- Kaalumaatriks R = 5/(100*M*M) - Kaalumaatriks [Ad,Bd] = c2d(A,B,td) diskreetaja mudeli arvutus [Ad,Gd] = c2d(A,G,td), Adekvaatsus on näha ka 8. punkti graafikutelt, kus on näha, et pidevaja ja diskreetaja mudelid on üsnagi kokkulangevad. 4. Regulaatori süntees pidevajas K = lqr(A, B, Q, R) % arvutame välja pidevaja regulaatori K maatriksi C=[1 0 0 0; 0 0 1 0] % määrame parameetri C väärtuse
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u(t) y = Cx+Du X(t) X(t) Xs Regulaator Pidevaja olekumudel 1 -C- Muutujad -+0.05 rad Nurk X 0 Md
J - kõikide keerlevate osade inertsmoment [kg*m2] J = 20 Bs - igasuguste sumbumiste summaarne koefitsient [kg*m2/s] Bs = 16 M - mootori poolt arendatav moment [kg*m2/s2], M = k*U(t) Md - tuule häiringu moment [kg*m2/s2] e olekuhäiring Xh U(t) - mootori sisendpinge [V] A = 0 1.0000 - olekumaatriks 0 -0.4000 B=0 - sisendmaatriks 0.1945 C - väljundmaatriks D - otsesidemaatriks G - häiringu ülekande maatriks G=0 0.0250 2. Vormistatud eksperimendi lühiselgitus Max |X2|=X2max = 1 maksimaalne pööramise kiirus X0 = 1.2000 algolek 0 Xs = 0 - seadesuurus 0 Umax=24 V - Maksimaalne pinge ±0.05 rad - Täpsus Tmax = 2s - Reageerimise aeg 3. Diskreetimissamm, diskreetimismudel, arvutused td=0.1 - diskreetimissammu valik. Diskreetimisamm on valitud nii, et saaks kasutada
Kontrollige, et süsteem oleks täielikult juhitav olekutagasiside kasutamiseks. ov=eig(sys.a) % omaväärtused ja stabiilsuse määramine rank(ctrb(sys)) % juhitavuse kontroll 3. Teisendage olekumudeli diskreetaega (sobiva diskreetimis-sammuga): td = 0.1 % diskreetimissamm (-takt) sysd=c2d(sys,td) % süsteemi diskreetimine sammuga td ovz=eig(sysd), plot(real(ovz),imag(ovz),'x'),zgrid % diskreetaja olekumudeli omaväärtused 4. Arvutage (sünteesige) tagasiside maatriks K, mis stabiliseerib mittestabiilse süsteemi diskreetajas: U(k) = -K*X(k) Z = [0.7 0.8 0.9 0.95] % soovitud suletud süsteemi omaväärtused plot(real(Z),imag(Z),'*');zgrid K = place(sysd.a, sysd.b, Z) % tagasisidemaatriksi arvutus suletud süsteemi pooluste paigutusega (pole placement) 5. Koostage Simulingi skeemina tagasisidestatud süsteem ja uurige mudeli käitumist mittenullise pendli algnurga korral, erinevate kiirustega suletud süsteemi omaväärtuste juures. Soovitud stabiilne
.................................................................................................................... 3 1. Laplace'i teisendus ................................................................................................................ 5 2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8 3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13 4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel, selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18 5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos ........................................................ 22 6. Ülekandekarakteristikud...................................................................................................... 26 7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja hüppekajade maatriksid ...................................................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool TEHISNÄRVIVÕRGUD JA NENDE RAKENDUSED Õppematerjal Koostas: Eduard Petlenkov Tallinn 2004 1 Sisukord Eessõna .......................................................................................................................................2 1. Tehisnärvivõrgud ........................................................................................3 1.1. bioloogiline neuron ja bioloogilised närvivõrgud .......................................3 1.2. tehisneuron .............................................................................
___.___ .. Mathcad 6.0 Plus 2001 2 621.391.2(07) .. : - Mathcad 6.0 Plus. , - , 2001. 189. : , , - - . Mathcad 6.0 Plus. . " - " , . . 2. . 155. .: 14 . .. , . . , . 3 1. 1.1. 1.1.1. -- x(t) = x(t+mT), T -- , m - - , m= 1, 2, .... x(t) - x(t ) = a 0 + (a k cos k1 t + b k sin k1 t ) =a 0 + A k cos(k1t + k ) (1.1) k =1 k =1 1 = 2 -- 1- ; a 0 , a k b k -- T , : t +T t +T t +T 1 2 2 a
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
#;h_èMZ-C}#v#R^#&#*;Y9`0#?
#SVrM6+#1nM#Z3j1##Kv?
#P^###ocQEz0#qq#z4?Um?
#a#z##[#[##J%#J@
##GI_- k#G Z t%d #S##jRc#mg#
3#m#|s<|#ATW#:6c *[` # [X
#<#Q##> 4mT~*i6#- -
,u#U#Ayrmb#44lq#x#ZQml#d##{
:uZG3r?S#T0l-c#n U%y#%]90#
zw[*wV1Q####n##c4$r##Xy.APio*E##
#s I#wN#x>j=5Yr5O#^4 ;#}#Mahi%[8,GR-
_6mx-
Üks lahendamise võimalustest on tähistada polünoom kujul: f(x)= anpn+an-1pn-1+an-2pn-2+...+a1p+a0 18 Andes ette p väärtusi saab leida polünoomi nullkohad. Saab leida ainult reaallahendeid. 13. Laplace'i otsene ja pöördteisendus. Laplace'i teisenduse põhiomadused. Dünaamika diferentsiaalvõrrandite lahendamine Laplace'i integraalse teisenduse meetodil. Laplace'i otsese teisenduse mõisted: 1. Funktsioon on tehe (eeskiri), mis seab antud arvule vastavusse mingi teise arvu. Näiteks: y=sinx; y=2x; y=x 2 2. Funktsionaal on tehe (eeskiri), mis seab igale funktsioonile vastavusse mingi b arvu. Näiteks: y = f ( x ) dx määratud integraal radades a, b. Y väärtus sõltub a funktsioonist f(x), sin x, x2 jne. 3
algväärtusega. Dünaamiline süsteem- Kõik süsteemid on põhimõtteliselt dünaamilised. Dünaamiliste süsteemide käitumist iseloomustavad muutujad. Võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute muutused ajas (siirdeprotsessid). Dünaamilised süsteemid on süsteemid, milles võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute ajalised muutused (siirdeprotsessid). Tüüpiline dünaamilise süsteemi matemaatiline mudel pidevaja süsteemidel koosneb diferentsiaalvõrranditest. Sellist süsteemi nimetatakse ka diferentsiaalsüsteemiks või sellele väga lähedases tähenduses ka siledaks süsteemiks. Pidev- ja diskreetaja süsteemid- Pidevaja süsteem − ajalised protsessid on määratud kõigil, ka lõpmata lähedastel ajahetkedel. Diskreetaja süsteem − süsteemi käitumist iseloomustavate muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult isoleeritud
.. + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks). x - maatriks x1 xn-ni üksteise alla paigutatult. b - maatriks b1 bm-ni üksteise alla paigutatult. B = ||A, b|| - maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriks (süsteemi laiendatud maatriks) 10. Gaussi meetod. Teisendatakse süsteem Ax = b uuele kujule, millel on samad lahendid ning mille lahendeid on lihtne välja lugeda. Kasutatavad teisendused: 1. süsteemi mis tahes võrrandit võib korrutada nullist erineva skalaariga 2
Mittenullise algoleku arvestamine võib osutuda tülikaks. Kui väljundmuutuja ühtib oleku-muutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. 1.8. Dünaamiline süsteem Dünaamilised süsteemid on süsteemid, milles võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute ajalised muutused (siirdeprotsessid). Tüüpiline dünaamilise süsteemi matemaatiline mudel pidevaja süsteemidel koosneb diferentsiaalvõrranditest. Sellist süsteemi nimetatakse ka diferentsiaalsüsteemiks või sellele väga lähedases tähenduses ka siledaks süsteemiks. 1.9. Pidev- ja diskreetaja süsteemid Pidevaja süsteemid on süsteemid, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt (kõigil, lõpmata lähedastel ajahetkedel) ja sõltumatult muutuv argument.
y2 , ning ei leidu argumendi v¨ a¨artust, millele vastab rohkem kui kaks funktsiooni v¨a¨artust. Tavaliselt t~ olgendatakse mitmest funktsiooni u¨heste funktsioonide (mitmese funkt- siooni harude) komplektina. J¨ argnevalt, k~oneldes funktsioonist, eeldame vaikimisi, et tegemist on u¨hese funktsiooniga. N¨ aide 1. Vaatleme funktsiooni y = x2 , kus X = [-1; 1], mille graafik on kujutatud joonisel 0.8 0.6 y 0.4 0.2 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0
(vahepealsed) ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks ehk taktikestuseks (aeg mõõdetakse taktides, väärtused kindlal ajal mõõdetud, mis vahepeal toimub ei tea) ning ajahetki taktihetkedeks. Enamik tehnilisi süsteeme on diskreetsed, diskreetne signaal on arvude jada. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Algolekud – nullised ja mittenullised. Avage nende sisu. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine: Modelleerimisel tehakse kindlaks vajalik sisendite arv ning sisendite seos väljunditega. Süsteemi matemaatilise mudeli liigid: 1.Algebralised, seovad omavahel muutujate iga ajahetke väärtusi. 2
. (1.1) . .. .. .. .. .. . . . . am1 am2 am3 ··· amn Sellisel juhul öeldakse, et maatriks on (m × n)-järku. Siinjuures ar- ve aij nimetatakse maatriksi elementideks, i = 1, 2, . . . , m ja j = 1, 2, . . . , n. Maatriksi elemendi aij indeks i näitab rida ja indeks j näitab veergu, mil- les element asetseb. Tavaliselt tähistame maatriksit ennast suure tähtega (näiteks A) ning maatriksi elemente tähistame indeksiga varustatud väikse tähega (näiteks aij ). Lühidalt esitatakse sama maatriksit ka kujul A = (aij ). Definitsioon 1
12 a >0 a <0 x x x 1 x 2 x 1 x 2 Lahendid: x < x1 x > x 2 . Lahendid: x1 < x < x 2 . II. D = 0 , siis x1 = x 2 = x0 . Graafik puudutab x-telge: a >0 a <0 x 0 x x x 0 Lahendid: x < x0 x > x0 Lahendid puuduvad III. D < 0 . Nullkohad puuduvad. Graafik ei lõika x-telge, on terves ulatuses ülal- või
1 - Ülevaade digitaalsidesüsteemidest. Edastuskanalite - - - , . 2- , , , tüübid. . 2- .. .: inf.source and input . , . ( , transducer -> source encoder -> shannel encoder ()-, . ) 0 ->digi.modulator -> channel -> digi.demodul. -> channel -Eg=(-,)g^2(t)dt. - 255 decoder -> source decoder ->output transducer -> output
Tallinna Tehnikaülikool Ehitiste projekteerimise instituut Kursuseprojekt aines "RAUDBETOONKONSTRUKTSIOONID. PROJEKT" Üliõpilane: S. Avdejev Matr. nr.: 000342 Juhendaja: J. Pello Esitatud: Arvestatud: Tallinn 2004 sisukord 1. LÄHTEÜLESANNE.................................................................................. 2 2. PLAADI ARVUTUS.................................................................................. 3 2.1. Koormused plaadile.........................................................................3 2.2. Plaadi sisejõud................................................................................ 3 2.3. Armatuuri dimensioneerimine..........................................
tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. 31.maatriksi mõõtmed-Maatriksit milles on m rida ja n veergu nimetatakse (m,n)-maatriksiks. Arvupaari (m,n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks 32.maatriksi järk- naturaalarvude paari m × n, kus m ja n on vastavalt maatriksi ridade ja veergude arvud. n rea ja veeruga ruutmaatriksi järguks loetakse lihtsalt arvu n. 33.maatriksi elemendid- Reaalarvud millest maatriks koosneb 34.maatriksi ja maatriksite hulga tähistused- Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega (A,B,...,X,Y,Z). Maatriksi elemente tähitatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega (a,b,c1,xmn). Kõikvõimalike mõõtmetega maatriksi hulka tähistatakse Mat abil ning kõigi (m,n)-maatriksite hulka tähistatakse Mat(m,n) abil. 35.Ruutmaatriks-Maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga m=n 36
#Sissejuhatus Euroopa Parlamendi valimistel moodustab Eesti Vabariik he valimisringkonna. See thendab, et kikides valimisjaoskondades saab valida htesid ja samu kandidaate erinevalt Riigikogu valimistest. Eestist valitakse europarlamenti kuus saadikut, kokku on Euroopa Parlamendis 732 saadikut 25-st Euroopa Liidu riigist. Riigikogus esindatud erakondade esinumbrid europarlamendi valimisnimekirjades on Kristiina Ojuland Reformierakonnast, Edgar Savisaar Keskerakonnast, Tunne Kelam Isamaa ja Res Publica Liidust, Ivari Padar Sotsiaaldemokraatlikust Erakonnast, Marek Strandberg Eestimaa Rohelistest ja Anto Liivat Rahvaliidust. Eesti Reformierakond esitas 12 kandidaati, Eestimaa hendatud Vasakpartei 6, Eesti Keskerakond 12, Erakond Isamaa ja Res Publica Liit 12, Vene Erakond Eestis 6, Erakond Eesti Kristlikud Demokraadid 3, Sotsiaaldemokraatlik Erakond 12, Erakond Eestimaa Rohelised 12, Libertas Eesti Erakond 6, Eestimaa Rahvaliit 12, Pllumeeste Kogu 2 kandidaati. ksikkandidaatidena soovi
a0 a0 x x x 1 x 2 x 1 x 2 Lahendid: x x1 x x 2 . Lahendid: x1 x x 2 . II. D 0 , siis x1 x 2 x0 . Graafik puudutab x-telge: a0 a0 x 0 x x x 0 Lahendid: x x0 x x0 Lahendid puuduvad III. D 0 . Nullkohad puuduvad
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal Koostas: Andri Riid Tallinn 2004 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast, hägusloogikasüsteemide arhi
Maatriksit A nimetatakse s¨ummeetriliseks, kui AT = A, ning an- ummeetriliseks, kui AT = -A. tis¨ T¨ ahelepanek Nii s¨ ummeetrilised kui ka antis¨ ummeetrilised maatriksid on ruut- maatriksid. Antis¨ ummeetrilise maatriksi peadiagonaalil asetsevad nullid. N¨ aide Selles n¨aites on A s¨ ummeetriline ja B antis¨ ummeetriline maatriks 3 1 -1 3 1 -1 A= 1 3 2 = AT = 1 3 2 = A -1 2 1 -1 2 1 0 -1 2 0 1 -2 B= 1 0 -4 = B T = -1 0 4 = -B -2 4 0 2 -4 0 Teoreem 10 (transponeerimise omadusi). Maatriksid A ja B olgu sellised, et allpool esinevad tehted on m¨ a¨aratud ning R. Siis
täpsuPeavad olema mingid algtingimused, sisend, väljund, muutujad, parameetrid {p}. Kui p=const, siis on statsionaasüsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --(realiseerimine)-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. 2.2Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda endiselt null-ajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral. Algtingimused, mis väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone, peavad olema fikseeritud, et saada üheselt määratud lahendit. Alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma (=0)
Osa A Variatsioonrida: N=25 1 4 6 7 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 98 0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42
20-40 0,2 5,0 4 0,20 40-60 0,2 5,0 6 0,20 60-80 0,2 5,0 4 0,20 80-100 0,2 5,0 4 0,20 ∑ 25 1,6 χ2 vabadusastmete arv on f =k −h−1=5−2−1=2 χ 2kr =chiinv ( 0,10 ; 2 )=4,605 Kuna χ 2 < χ 2kr , aga 1,6< 4,605, siis võtan H 0 vastu. 5. Koostada graafikud 5.1 Empiirilise jaotuse histogrammi graafik Valimi histogramm ja graafik 0.3 0.2 pm 0.1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 m 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja selle vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotuse tihedus ja histogramm 0.3 0.0160 0.0140 0.25
rt Ü tt r r rtsr süst r st rt ssts Põõst stt ts rtss s t s s r stst ä ss st rt õ õ õs tt r tsts s õts õsüs tst t t s ttrsst ssst üst s õss üs rts t trst s õts õ õ tt s ts strtss s tts äts tsstst sst t s ttäär s õ tr stst ä õ üs õ rrt tt õ r ät äär sst tr t ss t õ ss õt tst s stts ss õõt tüs õõtt t üss sttt õõt sts st s s st t rs tt õõrõ tss r s s · õäts ts ts ä s · strr r äts õr rts õü · tt r · tts üüs õ tr tt · tst tr rts · rs s P strrs stts stst tt t ss stt s õ t rööü r s tst tõst rts s t t P t st Põü s s ü ü ss õ õ ü Põüt süst süst sttr s ssr õ üü tr s õr ss ttt tr s ssr õ t ts t õ s ss 1 kg rs 1 sm2 tt tt s stst stts rts ts rst s ststs t õõs t õs t õ säärss t ss s ts õs rst s s s stst ä rt õ tss ss t ss õ
0061 0.01 60-80 2 6 3 5 0.0090 0.0042 0.01 80-100 7 3 2 5 0.0032 0.0029 0.01 5.1 Empiirilise jaotuse histogram 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 5.2 Normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8 0.016 7 0.014 6 0.012 5 0.010 ni (norm) F norm
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
Lineaarvõrrandisüsteem maatriks-kujul Ax = d : 6 x1 + 3 x2 + x3 = 22 , 6 3 1 x1 22 x1 + 4 x2 - 2 x3 = 12 , A = 1 4 - 2 , x = x 2 , d = 12 . 4 x1 - x2 + 5 x3 = 10 . 4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks:
annaabi.ee 
