Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Mehhaanika süsteemide modelleerimine (0)

5 VÄGA HEA
Punktid
 
Säutsu twitteris
❚❛rt✉ Ü❧✐❦♦♦❧
▼❛t❡♠❛❛t✐❦❛ ❡r✐❛❧❛
❍❡✐❞✐ ❈❛r♦❧✐♥❛ ▼❛rt✐♥s❛❛r✐
▼❡❤❤❛❛♥✐❦❛süst❡❡♠✐❞❡ ♠♦❞❡❧❧❡❡r✐♠✐♥❡
❑♦♥s♣❡❦t
❚❛rt✉ ✷✵✶✵
❙✐ss❡❥✉❤❛t✉s✳ Põ❤✐♠õ✐st❡❞✱ ❦❛s✉t❛t❛✈❛❞ ♠✉❞❡❧✐❞
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❚❡♦r❡❡t✐❧✐s❡❦s ♠❡❤❤❛❛♥✐❦❛❦s ♥✐♠❡t❛♠❡ ♠❡❤❤❛❛♥✐❦❛ ♦s❛✱ ♠✐s
✉✉r✐❜ ❛❜s♦❧✉✉ts❡❧t ❥ä✐❦❛❞❡ ❦❡❤❛❞❡ ♣❛✐❣❛❧s❡✐s✉ ❥❛ ❧✐✐❦✉♠✐st ♥❡♥❞❡❧❡ ❦❡❤❛❞❡❧❡
r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❥õ✉❞✉❞❡ ♠õ❥✉❧✳
❑♦❧♠ ♣õ❤✐♦s❛✿
✶✳ ❙t❛❛t✐❦❛ ✉✉r✐❜ ❦❡❤❛❞❡ t❛s❛❦❛❛❧✉t✐♥❣✐♠✉s✐❀ s✐♥♥❛ ❛❧❧❛ ❦✉✉❧✉❜ ❦❛ õ♣❡t✉s ❥õ✉süs✲
t❡❡♠✐❞❡st✳
✷✳ ❑✐♥❡♠❛❛t✐❦❛ ✈❛❛t❧❡❜ ❧✐✐❦✉♠✐s✐ ♣✉❤t❣❡♦♠❡❡tr✐❧✐s❡st s❡✐s✉❦♦❤❛st✱ ❦üs✐♠❛t❛✱
♠✐s ♦♥ ♥❡♥❞❡ ♣õ❤❥✉s❡❦s✳
✸✳ ❉ü♥❛❛♠✐❦❛s ✉✉r✐t❛❦s❡ ❧✐✐❦✉✈❛t❡ ♠❛t❡r✐❛❛❧s❡t❡ ❦❡❤❛❞❡ ♦♠❛✈❛❤❡❧✐s✐ ♠õ❥✉t✉s✐
✭❦❡❤❛❞❡ ✈❛❤❡❧ ♠õ❥✉✈❛✐❞ ❥õ✉❞❡✮ ❥❛ ♥❡♥❞❡ t♦✐♠❡t ❦❡❤❛❞❡ ❧✐✐❦✉♠✐s❡❧❡✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❆❜str❛❦ts✐♦♦♥✐❦s ❡❤❦ ♠✉❞❡❧✐❦s ♥✐♠❡t❛t❛❦s❡ ♥ä❤t✉s❡ ❧✐❤ts✉st✉st✿
s❡❧❧❡st ♦♥ ❡❡♠❛❧❞❛t✉❞ ❡❜❛♦❧✉❧✐s❡❞ ❥❛ ♠✐tt❡♠äär❛✈❛❞ ♦♠❛❞✉s❡❞ ✈õ✐ t❡❣✉r✐❞✳
▼✉❞❡❧❡✐❞✿
✶✳ ❆❜s♦❧✉✉ts❡❧t ❥ä✐❦ ❦❡❤❛ ✕ ❦❡❤❛❧❡ ❡✐ ♠õ❥✉ ü❦s❦✐ ❥õ✉❞ ❞❡❢♦r♠❡❡r✉✈❛❧t ✭t❡❣❡❧✐❦✉❧t
❥✉ ❦õ✐❦ ❦❡❤❛❞ ❞❡❢♦♠❡❡r✉✈❛❞ ✈ä❤❡♠❛❧t ♠✐♥❣✐❧ ♠äär❛❧✮✳
✷✳ ▼❛ss♣✉♥❦t ✕ ❣❡♦♠❡❡tr✐❧✐♥❡ ♣✉♥❦t✱ ♠✐❧❧❡ss❡ ♦♥ ❦♦♦♥❞❛t✉❞ ❧õ♣❧✐❦ ♠❛ss ✭♠õt✲
t❡❧✐s❡❧t✮❀ s❡❞❛ ❦❛s✉t❛t❛❦s❡ s✐✐s✱ ❦✉✐ ❦❡❤❛ ♠õõt♠❡❞ ♦♥ tü❤✐s❡❞ ♠õõ❞❡t❛✈❛t❡ ❥❛
❛♥t✉❞ ü❧❡s❛♥❞❡s ❦❛s✉t❛t❛✈❛t❡ ♠õõt✉❞❡ s✉❤t❡s✳
✸✳ ■❞❡❛❛❧s❡❧t s✐❧❡ ❦❡❤❛ ✲ ❦❡❤❛✱ ♠✐❧❧❡ ♣✐♥❞ ♦♥ s✐❧❡✱ st ❦♦❦❦✉♣✉✉t❡❧ ♣✉✉❞✉❜ ❛r✈❡s✲
t❛t❛✈ ❤õõr❞❡❥õ✉❞ ✭❦❡❤❛❞ ♦♥ t❡❣❡❧✐❦❦✉s❡s ❦❛r❡❞❛❞✮✳
▼✉❞❡❧✐ ✈❛❧♠✐♠✐s❡ s❛♠♠✉❞✿
• ♣õ❤✐❧ä❤t❡❦♦❤❛❦s✿ ❦❛ts❡✱ ✈❛❛t❧✉s✱ ✐❣❛♣ä❡✈❛♥❡ ❦♦❣❡♠✉s
• ❛❜str❛❤❤❡❡r✐♠✐♥❡ ❡❤❦ ♠❡❤❤❛❛♥✐❦❛ ♠♦❞❡❧❧❡❡r✐♠✐♥❡ ✲ ❡❜❛♦❧✉❧✐♥❡ ❥ä❡t❛❦s❡
❦õr✈❛❧❡✱ ✉✉r✐t❛❦s❡ ♣õ❤✐❦ü❧❣✐
• ♠❛t❡♠❛❛t✐❧✐♥❡ ♠♦❞❡❧❧❡❡r✐♠✐♥❡

• ❧❛❤❡♥❞❛♠✐♥❡ ♠❛t❡♠❛❛t✐❧✐s❡ ❛♥❛❧üüs✐ ✈õ✐ ❣❡♦♠❡❡tr✐❛ ♠❡❡t♦❞✐t❡❣❛
• t✉❧❡♠✉st❡ ❦♦♥tr♦❧❧ ♣r❛❦t✐❦❛s
• ♣❛r❛♥❞✉s❡❞ ♠✉❞❡❧✐s
P❡❛❧❡ ❛❜str❛❤❤❡❡r✐♠✐s❡ ❦❛s✉t❛t❛❦s❡ ❛❦s✐♦♠❛❛t✐❧✐st ♠❡❡t♦❞✐t✳
✲ ◆❡✇t♦♥✐ s❡❛❞✉s❡❞✱ st❛❛t✐❦❛ ❛❦s✐♦♦♠✐❞✱ ❥õ✉❞✉❞❡ ❧✐✐t♠✐♥❡ röö♣❦ü❧✐❦✉ r❡❡❣❧✐ ❛❜✐❧
✲ ❛❦s✐♦♦♠✐❞❡ ❦❡❤t✐✈✉st tõ❡st❛✈❛❞ ♣r❛❦t✐❧✐s❡❞ ❦♦❣❡♠✉s❡❞✳ ♥t✳ ◆❡♣t✉✉♥✐ ❥❛ P❧✉✲
✉t♦ ❛✈❛st❛♠✐♥❡
Põ❤✐ü❤✐❦✉✐❞ ♦♥ ♠❡❤❤❛❛♥✐❦❛s ❦♦❧♠
✶✳ ♣✐❦❦✉s❡ ü❤✐❦
✷✳ ❛❥❛ ü❤✐❦
✸✳ ♠❛ss✐ ✈õ✐ ❥õ✉ ü❤✐❦
Põ❤✐ü❤✐❦✉t❡ süst❡❡♠❡✿
❈●❙✲süst❡❡♠✿ s❡♥t✐♠❡❡t❡r✱ s❡❦✉♥❞✱ ♠❛ss✐❣r❛♠♠❀ ✭❥õ✉❞✮ ❞üü♥
▼❑●❙✿ ♠❡❡t❡r✱ s❡❦✉♥❞✱ ❥õ✉❦✐❧♦❣r❛♠♠❀ ♠❛ss ♦♥ t✉❧❡t❛t✉❞
❙■✿ ♠❡❡t❡r✱ s❡❦✉♥❞ ❥❛ ♠❛ss✐❦✐❧♦❣r❛♠♠❀ ✭❥õ✉❞✮ ♥❥✉✉t♦♥
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ◆❥✉✉t♦♥ ♦♥ ❥õ✉❞✱ ♠✐s ❦❡❤❛❧❡ ♠❛ss✐❣❛ 1 kg ❛♥♥❛❜ ❦✐✐r❡❞✉s❡ 1 m
s2

✶ ❙t❛❛t✐❦❛
✶✳✶ ❙t❛❛t✐❦❛ ❛❦s✐♦♦♠✐❞✳ ❙❡♦st❡st ✈❛❜❛st❛t❛✈✉s❡ ♣r✐♥ts✐✐♣
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❙✉✉r✉st✱ ♠✐s ♦♥ ❦❡❤❛❞❡ ✈❛st❛st✐❦✉s❡ t♦✐♠❡ ♠õõ❞✉❦s✱ ♥✐♠❡t❛♠❡✲
❣✐ ❥õ✉❦s✳
❑❛❤t❡ ❥õ✉❞✉ ❧♦❡♠❡ s❛♠❛✈äärs❡✐❦s ❛✐♥✉❧t s✐✐s✱ ❦✉✐ ♥❡✐❧ ♦♥ s❛♠❛ t✉❣❡✈✉s ✭♠♦♦❞✉❧✮✱
♠õ❥✉s✉✉♥❞ ❥❛ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✳
❆❑❙■❖❖▼■❉✿
■ ❚❛s❛❦❛❛❧✉ ❛❦s✐♦♦♠ ✕ ❦❛❦s ❛❜s♦❧✉✉ts❡❧t ❥ä✐❣❛❧❡ ❦❡❤❛❧❡ r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❥õ✉❞✉
♦♥ t❛s❛❦❛❛❧✉s s✐✐s ❥❛ ❛✐♥✉❧t s✐✐s✱ ❦✉✐ ♥❛❞ ♦♥ ✈õr❞✈❛st✉♣✐❞✐s❡❞ ❥❛ ♠õ❥✉✈❛❞ ♣✐❦✐
s❛♠❛ s✐r❣❡t✳
■■ ❙✉♣❡r♣♦s✐ts✐♦♦♥✐ ❛❦s✐♦♦♠ ✕ t❛s❛❦❛❛❧✉s ♦❧❡✈❛t❡ ❥õ✉❞✉❞❡ ❧✐s❛♠✐♥❡ ✈õ✐ är❛✲
❥ät♠✐♥❡ ❡✐ ♠õ❥✉t❛ ❥ä✐❣❛ ❦❡❤❛ t❛s❛❦❛❛❧✉ ✈õ✐ ❧✐✐❦✉♠✐st✳
⇒ ❏ä✐❣❛ ❦❡❤❛ t❛s❛❦❛❛❧ ✈õ✐ ❧✐✐❦✉♠✐♥❡ ❡✐ ♠✉✉t✉✱ ❦✉✐ ❥õ✉ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t ✈✐✐❛
♠öö❞❛ s❡❧❧❡ ❥õ✉ ♠õ❥✉s✐r❣❡t ❦❡❤❛ ♠✐st❛❤❡s t❡✐s❡ ♣✉♥❦t✐✳
⇒ ❏ä✐❣❛❧❡ ❦❡❤❛❧❡ r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❥õ✉❞ ♦♥ ❧✐❜✐s❡✈ ✈❡❦t♦r✱ ❞❡❢♦r♠❡❡r✉✈❛❧❡ ❦❡❤❛❧❡
r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❥õ✉❞ ♦♥ ❛❣❛ s❡♦t✉❞ ✈❡❦t♦r✳
■■■ ❏õ✉röö♣❦ü❧✐❦✉ ❛❦s✐♦♦♠ ✕ ❦❡❤❛ ♠✐♥❣✐s ♣✉♥t✐s r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❦❛❤❡ ❥õ✉ ❧✐✲
✐❦✉♠✐♥❡ t♦✐♠✉❜ röö♣❦ü❧✐❦✉ r❡❡❣❧✐ ❥är❣✐✳
■❱ ▼õ❥✉ ❥❛ ✈❛st❛s♠õ❥✉ ❛❦s✐♦♦♠ ✕ ❦❛❦s ❦❡❤❛ ♠õ❥✉t❛✈❛❞ t❡✐♥❡t❡✐st ❥õ✉❞✉❞❡✲
❣❛✱ ♠✐s ♦♥ ✈õr❞✈❛st✉♣✐❞✐s❡❞ ❥❛ ♦♠❛✈❛❞ s❛♠❛ ♠õ❥✉s✐r❣❡t✳ ❙❡❞❛ ♥✐♠ ❦❛ ◆❡✇t♦♥✐
■■■ s❡❛❞✉s❡❦s✳
❱ ❏ä✐❣❛st✉♠✐s❡ ❛❦s✐♦♦♠ ✕ ❞❡❢♦r♠❡❡r✉✈❛ ❦❡❤❛ t❛s❛❦❛❛❧ ❛♥t✉❞ ❥õ✉süst❡❡♠✐
♣✉❤✉❧ ❡✐ ♠✉✉t✉✱ ❦✉✐ ❦❡❤❛ ❧✉❣❡❞❛ ❞❡❢♦r♠❡❡r✉♥✉❞ ♦❧❡❦✉s ❛❜s♦❧✉✉ts❡❧t ❥ä✐❣❛❦s✳
❑✉✐ ü❧❡♠✐♥❡❦ ü❤❡❧t ❥õ✉süst❡❡♠✐❧t t❡✐s❡❧❡ ♦♥ t❡♦st❛t❛✈ ❛✐♥✉ü❦s✐ st❛❛t✐❦❛ ❛❦s✐♦♦✲
♠✐❞❡❧ ♣õ❤✐♥❡✈❛t❡ t❡✐s❡♥❞✉st❡❣❛✱ s✐✐s ö❡❧❞❛❦s❡✱ ❡t ✈❛❛❞❡❧❞❛✈❛❞ ❥õ✉süst❡❡♠✐❞ ♦♥
❡❦✈✐✈❛❧❡♥ts❡❞ ❡❤❦ s❛♠❛✈äärs❡❞✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❑✉✐ ❥õ✉süst❡❡♠ ♦♥ s❛♠❛ ✈äär♥❡ ♠✐♥❣✐ ü❤❡ ❥õ✉❣❛ R✱ s✐✐s ♠❡
♥✐♠❡t❛♠❡ s❡❞❛ ❥õ✉❞✉ r❡s✉❧t❛♥❞✐❦s✳

❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❏ä✐❦❛ ❦❡❤❛ ♥✐♠ ✈❛❜❛❦s ❦❡❤❛❦s✱ ❦✉✐ t❡❞❛ s❛❛❜ ❛♥t✉❞ ❛s❡♥❞✐st ü❧❡
✈✐✐❛ ♠✐st❛❤❡s ✉✉❞❡ ❛s❡♥❞✐ss❡✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❚✐♥❣✐♠✉s✐✱ ♠✐s ❦✐ts❡♥❞❛✈❛❞ ❦❡❤❛ ❧✐✐❦✉♠✐st✱ ♥✐♠ s❡♦st❡❦s✳
▼är❦✉s✳ ♥t✳ r❡❞❡❧✱ ♠✐s t♦❡t✉❜ ✈❛st✉ s❡✐♥❛
❙❡✐♥ ❥❛ ♣õr❛♥❞ ♦♥ s❡♦s❡❞✱ ♠✐s t❛❦✐st❛✈❛❞ r❡❞❡❧t ♠❛❤❛ ❦✉❦❦✉♠❛st ❥❛ ❧❛♥❣❡♠❛st✳

▼õ❥✉ ❥❛ ✈❛st✉♠õ❥✉ ❛❦s✐♦♦♠✐ ❦♦❤❛s❡❧t r❛❦❡♥❞✉❜ s❡♦s❡❧t ❦❡❤❛❧❡ ❡❡❧♠✐s❡❣❛ ✈õr❞✲
✈❛st✉♣✐❞✐♥❡ ❥õ✉❞✱ ♠✐❞❛ ♥✐♠ s❡♦s❡ r❡❛❦ts✐♦♦♥✐❦s ❡❤❦ r❡❛❦ts✐♦♦♥❥õ✉❦s✳ ◆❡✐❞ ♥✐♠
❦❛ ♣❛ss✐✐✈s❡t❡❦s ❥õ✉❞✉❞❡❦s✳
❆❦t✐✐✈s❡t❡ ❥õ✉❞✉❞❡ ❛❧❧ ♠õ✐st❛♠❡ ❦õ✐❦✐ ♥❡✐❞ ❥õ✉❞❡✱ ♠✐s ❡✐ ♦❧❡ r❡❛❦ts✐♦♦♥❥õ✉❞✳
Pr✐♥ts✐✐♣✳ ■❣❛ ♠✐tt❡✈❛❜❛ ❦❡❤❛ ✈õ✐❜ ✈❛❛❞❡❧❞❛ ❦✉✐ ✈❛❜❛ ❦❡❤❛✱ ❦✉✐ ❥ätt❛ är❛ s❡♦s❡❞
♥✐♥❣ ❛s❡♥❞❛❞❛ ♥❡♥❞❡ ♠õ❥✉ r❡❛❦ts✐♦♦♥❥õ✉❞✉❞❡❣❛✳
✶✳✷ ❚❡❤t❡❞ ❥õ✉❞✉❞❡❣❛
✶✳✷✳✶ ❏õ✉❞✉❞❡ ❧✐✐t♠✐♥❡ ❥❛ ❦♦♠♣♦♥❡♥t✐❞❡❦s ❧❛❤✉t❛♠✐♥❡
❑❛❤❡ ❥õ✉ ❧✐✐t♠✐s❡ ❡❡s❦✐r✐ ♦♥ ❛♥t✉❞ ❥õ✉röö♣❦ü❧✐❦✉ ❛❦s✐♦♦♠✐♥❛✳
❙❡❞❛ s❛❛❜ ♥✐♠❡t❛❞❛ ❦❛
♥♥ ❦♦❧♠♥✉r❣❛ r❡❡❣❧✐❦s✳
❑✉✐ ❧✐✐❞❡t❛✈❛✐❞ ❥õ✉❞❡ ♦♥ ❡♥❛♠
❦✉✐ ❦❛❦s✱ ♥✐♠ ❛♥t✉❞ r❡❡❣❧✐t
❤✉❧❦♥✉r❣❛ r❡❡❣❧✐❦s✳
◆ä✐❞❡✳ ▲❛❤✉t❛♠❡ ✈❡❦t♦r✐ F ❦♦♠♣♦♥❡♥t✐❞❡❦s ♥✐✐✱ ❡t ✷ ❦♦♠♣♦♥❡♥t✐ ❛s✉✈❛❞ s✐r✲
❣❡t❡❧ AB ❥❛ AC✳


❖❧❣✉ ✈❡❦t♦r✐❞ i, j, k ü❤✐❦✈❡❦t♦r✐❞ ✈❛st❛✈❛❧t t❡❧❣❡❞❡❧ x, y, z✳ ❏õ✉ F ❦♦♠♣♦♥❡♥✲
❞✐❞✱ ♠✐s ❛s✉✈❛❞ t❡❧❣❡❞❡❣❛ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡t❡❧ s✐r❣❡t❡❧✱ ♦♥ Xi, Y j, Zk✳ ❙✐✐s s❛❛♠❡
❛✈❛❧❞❛❞❛ F ❦♦❧♠❡ ❥õ✉ ❦❛✉❞✉ ❥är❣♠✐s❡❧t✿
F = Xi + Y j + Zk.
◆ä✐❞❡✳ ❖❧❣✉ ♥üü❞ ❛♥t✉❞ n ❡r✐♥❡✈❛t ❥õ✉❞✉ Fi ✭i = 1, . . . , n✮ r✉✉♠✐s✱ ♠✐❧❧❡ ♣r♦❥❡❦✲
ts✐♦♦♥✐❞ ♦♥ Xi, Yi, Zi ✭i = 1, . . . , n✮✳ ❖❧❣✉ t❛r✈✐s ♠äär❛t❛ r❡s✉❧t❛♥t R =
Fi✳
❙❡❧❧❡❦s ❧❡✐❛♠❡ r❡s✉❧t❛♥t❥õ✉ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐❞ Rx, Ry, Rz ❥är❣♠✐s❡❧t✿
Rx =
Xi,
Ry =
Yi,
Rz =
Zi
❘❡s✉❧t❛♥t❥õ✉ ♠♦♦❞✉❧ ♦♥ s❡❡❣❛
R =
R2 + R2 + R2.
x
y
z

✶✳✷✳✷ ❙❡♦st❡ ❡r✐tüü♣❡
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ◆♦r♠❛❛❧r❡❛❦ts✐♦♦♥ ♦♥ r❡❛❦ts✐♦♦♥❥õ✉❞ N✱ ♠✐s ♦♥ ♣✐♥♥❛♥♦r♠❛❛❧✐
s✐❤✐❧✐♥❡✳ ◆✐✐s✉❣✉♥❡ ❥õ✉❞ t❛❦✐st❛❜ ❦❡❤❛❧ ✐❞❡❛❛❧s❡❧t s✐❧❡❞❛ ♣✐♥♥❛ s✐ss❡ ❧✐✐❦✉♠❛st✱
❦✉✐❞ ♠✉✐❞ ❧✐✐❦✉♠✐s✐ ❡✐ t❛❦✐st❛ ✭♣✉♥❦t✐s ❆✮✳
▲✐✐❣❡♥❞ü❤❡♥❞✐❞ ❡❤❦ ➨❛r♥✐✐r✐❞ ✕
✶✮ s✐❧✐♥❞r✐❧✐♥❡ ➨❛r♥✐✐r

✷✮ s❢äär✐❧✐♥❡ ➨❛r♥✐✐r
◆öör✐❞ ♦♥ ❛❜s♦❧✉✉ts❡❧t ♣❛✐♥❞✉✈❛❞ s❡♦s❡❞✱ ♠✐s s❛❛✈❛❞ ❛✈❛❧❞❛❞❛ ✈❛✐❞ tõ♠❜❡✲
❥õ✉❞✉✳
✶✳✷✳✸ ❙t❛❛t✐❦❛ ❦❛❦s ♣õ❤✐ü❧❡s❛♥♥❡t
◆❡❡❞ ♦♥
✶✮ ❥õ✉süst❡❡♠✐ t❛❛♥❞❛♠✐♥❡ ✕ ❦❡❤❛❧❡ ♠õ❥✉❜ ❤✉❧❦ ❥õ✉❞❡✳ ❑✉✐❞❛s ❛s❡♥❞❛❞❛ ❥õ✉süs✲
t❡❡♠✐ ❧✐❤ts❛♠❛❣❛✱ ♠✐s ♦♥ ❡❡❧♠✐s❡❣❛ s❛♠❛✈äär♥❡❄
✷✮ ▼✐❧❧✐st❡❧ t✐♥❣✐♠✉st❡❧ ♦♥ ❥õ✉süst❡❡♠ t❛s❛❦❛❛❧✉s❄
✶✳✷✳✹ ❑♦❧♠❡ ❥õ✉ t❛s❛❦❛❛❧
❑♦❧♠ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡t ❥õ✉❞✉ ♦♥ t❛s❛❦❛❛❧✉s s✐✐s ❥❛ ❛✐♥✉❧t s✐✐s✱ ❦✉✐
• ♥❡♥❞❡ ♠õ❥✉s✐r❣❡❞ ❧õ✐❦✉✈❛❞ ü❤❡s ♣✉♥❦t✐s
• ♥❡✐st s❛❛❜ ♠♦♦❞✉st❛❞❛ ❦✐♥♥✐s❡
❦✐♥❞❧❛ ü♠❜❡r❦ä✐❣✉s✉✉♥❛❣❛✳
◆❡❡❞ ✸ ❥õ✉❞✉ ♣❡❛✈❛❞ ♦❧❡♠❛ ü❤❡s t❛s❛♣✐♥♥❛s✦

✶✳✷✳✺ ❑❛❤❡ ♣❛r❛❧❧❡❡❧❥õ✉ ❧✐✐t♠✐♥❡
❑❛❤❡ s❛♠❛s✉✉♥❛❧✐♥❡ ♣❛r❛❧❧❡❡❧❥õ✉ r❡s✉❧t❛♥t ♦♥ ♥❡♥❞❡ ❥õ✉❞✉❞❡❣❛ s❛♠❛s✉✉♥❛❧✐♥❡
✈❡❦t♦r✱ ♠✐s s✉✉r✉s❡❧t ✈õr❞✉❜ ♥❡♥❞❡ ❥õ✉❞✉❞❡ s✉♠♠❛❣❛ ❥❛ ♠✐❧❧❡ ♠õ❥✉s✐r❣❡ ❧ä❜✐❜
♣✉♥❦t✐✱ ♠✐s ❥❛♦t❛❜ ❥õ✉❞✉❞❡ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t❡ ü❤❡♥❞❛✈❛ ❧õ✐❣✉ ♦s❛❞❡❦s ♣öör❞✲
✈õr❞❡❧✐s❡❧t ♥❡♥❞❡ s✉✉r✉st❡❣❛✳
✶✳✷✳✻ ❑❛❤❡ ❛♥t✐♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡ ❥õ✉ ❧✐✐t♠✐♥❡✳ ❏õ✉♣❛❛r
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❆♥t✐♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡t❡❦s ♥✐♠ ❥õ✉❞❡✱ ♠✐s ♦♥ ❦ü❧❧ s❛♠❛s✐❤✐❧✐s❡❞✱ ❦✉✐❞
✈❛st❛ss✉✉♥❛❧✐s❡❞✳
❱❛❛t❧❡♠❡ ❦❛❤t❡ ❛♥t✐♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡t ❥õ✉❞✉ P ❥❛ Q✱ ♠✐❧❧❡ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐❞ ♦♥ A ❥❛
B✳ ❖❧❣✉ Q = P1 + R✱
❦✉s R ♦♥ t✉♥❞♠❛t✉ ❥❛ P1 = −P ✱
st P1 = P ✳
BC
P
P
1
⇒ BC = AB ·
✭✶✮
AB
R
Q − P
❙❛❛♠❡✱ ❡t R = Q − P ✳ ❑✉♥❛ AB = AC − BC✱ s✐✐s s❛❛♠❡✱ ❡t
BC
P
✭✷✮
AC
Q
❑❛❤❡ ❛♥t✐♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡ ❥õ✉ r❡s✉❧t❛♥t ♦♥ ♥❡♥❞❡ ❥õ✉❞✉❞❡❣❛ s❛♠❛s✐❤✐❧✐♥❡ ✈❡❦t♦r✱
♠✐s ♦♥ s✉✉♥❛t✉❞ s✉✉r❡♠❛ ❥õ✉ ♣♦♦❧❡ ❥❛ ♠✐s s✉✉r✉s❡❧t ✈õr❞✉❜ ♥❡♥❞❡ ❥õ✉❞✉❞❡

✈❛❤❡ ❛❜s♦❧✉✉t✈äärt✉s❡❣❛✳ ❘❡s✉❧t❛♥❞✐ ♠õ❥✉s✐r❣❡ ❛s❡ts❡❜ ✈ä❧❥❛s♣♦♦❧ ❧õ✐❦✉✱ ♠✐s
ü❤❡♥❞❛❜ ❧✐✐❞❡t❛✈❛t❡ ❥õ✉❞✉❞❡ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t❡ ✭❦✉✐❞ s❛♠❛❧ s✐r❣❡❧✮✱ ❥❛ ❥❛♦t❛❜
r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t❡ ü❤❡♥❞❛✈❛ ❧õ✐❣✉ ✭✈ä❧✐s❡❧t✮ ♦s❛❞❡❦s ♣öör❞✈õr❞❡❧✐s❡❧t ❧✐✐❞❡t❛✈❛t❡
❥õ✉❞✉❞❡ s✉✉r✉st❡❣❛✳
❊r✐❥✉❤t✿ ❑✉✐ P = Q✱ s✐✐s R = 0 ❥❛ BC → ∞✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❑❛❤❡st ✈õr❞✈❛st✉♣✐❞✐s❡st ♠✐tt❡ü❤t✐✈❛t❡ ♠õ❥✉s✐r❣❡t❡❣❛ ❥õ✉st ❦♦♦s✲
♥❡✈❛t süst❡❡♠✐ ♥✐♠ ❥õ✉♣❛❛r✐❦s✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❚❛s❛♣✐♥❞✱ ♠✐s ❧ä❜✐❜ ❥õ✉❞✉❞❡ ♠õ❥✉s✐r❣❡✐❞✱ ♦♥ ❥õ✉♣❛❛r✐t❛s❛♥❞✳
P❛❛r✐ ♠♦♦❞✉st❛✈❛t❡ ❥õ✉❞✉❞❡ ✈❛❤❡❧✐st ❦❛✉❣✉st ♥✐♠ ❥õ✉♣❛❛r✐ õ❧❛❦s✳
❏õ✉♣❛❛r✐ ♠õ❥✉❧ ❡✐ s❛❛ ❥ä✐❦ ❦❡❤❛ t❛s❛❦❛❛❧✉s ♦❧❧❛✱ ✈❛✐❞ ♣öör❧❡❜ ❥õ✉♣❛❛r✐ t❛s❛♣✐♥✲
♥❛s✳
✶✳✷✳✼ ❆♥t✉❞ ❥õ✉ ❧❛❤✉t❛♠✐♥❡ ❦❛❤❡❦s t❡♠❛❣❛ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡❦s ❥õ✉❦s
❖❧❣✉ ❛♥t✉❞ ❥õ✉❞ R ❥❛ ♣✉♥❦t✐❞ A ❥❛ B✳ ▲❛❤✉t❛♠❡ ❥õ✉ R ❦❛❤❡❦s ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡❦s
❥õ✉❦s P ❥❛ Q✱ ♠✐❧❧❡ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐❞❡❦s ♦♥ A ❥❛ B✳
❑❛s✉t❛❞❛ ♣t❦ ✶✳✷✳✺ ❥♦♦♥✐st✳ P ❥❛ Q ♠♦♦❞✉❧✐❞ s❛❛♠❡ ✈❛❧❡♠✐t❡st R = P + Q ❥❛
BC = P ✳ ❆❣❛ ✈õ✐❜ ❥✉❤t✉❞❛✱ ❡t ♣✉♥❦t C ✭r❡s✉❧t❛♥t❥õ✉ r❛❦ ♣✉♥❦t✮ ❛s✉❜ ❧õ✐❣✉
AC
Q
AB ♣✐❦❡♥❞✉s❡❧✳ ❙✐✐s ❦❛s✉t❛t❛❦s❡ ✈❛❧❡♠❡✐❞ ✭✶✮ ❥❛ ✭✷✮✳
✶✳✸ ❏õ✉♠♦♠❡♥t ❥❛ ❥õ✉♣❛❛r
Pöör❧❡♠✐s✈õ✐♠❡ ♦❧❡♥❡❜ ❥õ✉st✱ ♠✐s ♣öör❧❡♠❛ ♣❛♥❡❜✱
❥❛ ❥õ✉ õ❧❛st ✕ ❥õ✉ ❥❛ ♣öör❞❡ts❡♥tr✐ ✈❛❤❡❧✐s❡st ❦❛✉❣✉s❡st✳

❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❏õ✉♠♦♠❡♥❞✐❦s ✭t❛s❛♥❞✐❧✮ ♥✐♠ ❥õ✉ ❥❛ õ❧❛ ❦♦rr✉t✐st✳
MO(P ) = ±P p
❏õ✉ ♠♦♠❡♥t ♦♥ ♣♦s✐t✐✐✈♥❡ ✭♥❡❣❛t✐✐✈♥❡✮✱ ❦✉✐ ❥õ✉❞ ♣üü❛❜ ❦❡❤❛ ♣öör❛t❛ ♣✉♥❦t✐
s✉❤t❡s ✈❛st✉♣ä❡✈❛ ✭♣är✐♣ä❡✈❛✮✳
P❛r❛❧❧❡❡❧s❡t❡ ❥õ✉❞✉❞❡ ❧✐✐t♠✐♥❡
✶✳ ❧❡✐❛♥ ✈❡❦t♦r✐ R r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐ C
✷✳ ❧❡✐❛♥ ❥õ✉❞✉❞❡ P ❥❛ Q õ❧❛❞ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐ C s✉❤t❡s✿ |DC| = p ❥❛ |CE| =
q
✸✳ ♠♦♠❡♥❞✐❞ C s✉❤t❡s
MC(P ) = +P · DC = P p
❥❛ MC(Q) = −Q · CE = −Qq
✹✳ ♣❛♥❡♠❡ tä❤❡❧❡✱ ❡t ADC ❥❛ BEC ♦♥ s❛r♥❛s❡❞ ❦♦❧♠♥✉r❣❛❞
P
CB
CE
q
⇔ P p = Qq ⇔ P p − Qq = 0
Q
AC
DC
p
✺✳ ❙❛✐♠❡✱ ❡t
MC(P ) + MC(Q) = 0
❑❛❤❡ ♣❛r❛❧❧❡❡❧s❡ ❥õ✉ ♠♦♠❡♥❞✐❞ r❡s✉❧t❛♥t❥õ✉ r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐ s✉❤t❡s ❛♥✲
♥❛✈❛❞ ❧✐✐t❡s ❦♦❦❦✉ ♥✉❧❧✐✳
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❏õ✉ F ♠♦♠❡♥t✈❡❦t♦r✐❦s ✭r✉✉♠✐s✮ ♣✉♥❦t✐ ❖ s✉❤t❡s ♥✐♠ ✈❡❦t♦r✐t
MO = r × F
|MO| = rF sin(r, F )
❦✉s r ♦♥ ✈❡❦t♦r ❛❧❣✉s♣✉♥❦t✐❣❛ ❖ ❥❛ ❧õ♣♣♣✉♥❦t✐❣❛ ❥õ✉ F r❛❦❡♥❞✉s♣✉♥❦t✐s✳
P❛♥❡♠❡ tä❤❡❧❡✱ ❡t MO⊥π ❥❛ t❛s❛♥❞ π ♦♥ ❧ä❜✐ O ❥❛ F ✳ ❱❛❛t❛ ❥♦♦♥✐st✳ ❖♥ ♥ä❤❛✱
❡t r sin(r, F ) = p✳ ❙❡❡♣är❛st |MO| = F p = F r sin(r, F )✳ ▼♦♠❡♥t ✈❡❦t♦r ♦♥
s❡♦t✉❞ ✈❡❦t♦r✱ ♠✐s ♦♥ r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ♣✉♥❦t✐s O✳
✶✵
▼♦♠❡♥t✈❡❦t♦r✐ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐❞ ❦♦♦r❞✐♥❛❛tt❡❧❣❡❞❡❧✿
❦✉✐ r = (x, y, z)✱ F = (X, Y, Z)✱ s✐✐s
i
j
k
MO = r × F = x
y
z
X
Y
Z
= (yZ − zY )i + (zX − xZ)j + (xY − yX)k
❦✉s i, j, k ♦♥ ü❤✐❦✈❡❦t♦r✐❞✳
MOx = yZ − zY,
MOy = zX − xZ,
MOz = xY − yX
❏õ✉♠♦♠❡♥t t❡❧❥❡ s✉❤t❡s
❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✳ ❏õ✉♠♦♠❡♥❞✐❦s t❡❧❥❡ s✉❤t❡s ♥✐♠ ♠♦♠❡♥t✐✱ ♠✐❧❧❡ ❛♥♥❛❜ t❡❧❥❡❣❛
r✐st✐ ♦❧❡✈❛❧ t❛s❛♣✐♥♥❛❧ ✈õ❡t✉❞ s❡❧❧❡ ❥õ✉ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥ s❡❧❧❡ t❡❧❥❡ ❥❛ t❛s❛♣✐♥♥❛
❧õ✐❦❡♣✉♥❦t✐ s✉❤t❡s✳
❏õ✉ ♠♦♠❡♥t t❡❧❥❡ s✉❤t❡s ❧♦❡t❛❦s❡ ♣♦s✐t✐✐✈s❡❦s ✭♥❡❣❛t✐✐✈s❡❦s✮✱ ❦✉✐ ✈❛❛❞❡❧❞✉♥❛
s❡❧❧❡ t❡❧❥❡ ♣♦s✐t✐✐✈s❡❧t ♣♦♦❧❡❧t ♣üü❛❜ ❥õ✉❞ ♣öör❛t❛ ❦❡❤❛ ✈❛st✉♣ä❡✈❛ ✭♣är✐♣ä❡✈❛✮✳
❏õ✉ ♠♦♠❡♥t t❡❧❥❡ s✉❤t❡s ♦♥ ♥✉❧❧✱ ❦✉✐ ❥õ✉❞ ❥❛ t❡❧❣ ❛s❡ts❡✈❛❞ s❛♠❛s t❛s❛♣✐♥♥❛s✳
▼♦♠❡♥t t❡❧❥❡ s✉❤t❡s ❦✉✐ ♠♦♠❡♥t✈❡❦t♦r✐ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥ s❡❧❧❡❧ t❡❧❥❡❧
❏õ✉ ♠♦♠❡♥t t❡❧❥❡ s✉❤t❡s ♦♥ ✈õr❞♥❡ s❡❧❧❡ t❡❧❥❡ ♠✐st❛❤❡s ♣✉♥❦t✐ ❥❛♦❦s ❛r✈✉t❛t✉❞
♠♦♠❡♥t✈❡❦t♦r✐ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐❞❡❣❛ s❡❧❧❡❧ t❡❧❥❡❧✳
✶✶
❏õ✉♣❛❛r✐ ♠♦♠❡♥t ❏õ✉♣❛❛r✐ ♠♦♠❡♥❞✐ ♠♦♦❞✉❧ ✈õr❞✉❜ ❥õ✉♣❛❛r✐ ü❤❡ ❥õ✉ ❥❛ ❥õ✉✲
♣❛❛r✐ õ❧❛ ❦♦rr✉t✐s❡❣❛✳
M (F , −F ) = MO(F )+MO(−F ) = rA×F +rB×(−F ) = (rA−rB)×F = BA×F
❙❡❧❧❡ ♠♦♦❞✉❧ ♦♥✿
|M (F , −F )| = F · |BA| · sin(F , BA) = F d
❱❡❦t♦r✐ M(F , −F ) s✉✉♥❞ ❡❣❛ ♠♦♦❞✉❧ ❡✐ sõ❧t✉ ♣✉♥❦t✐ O ✈❛❧✐❦✉st✳ ❏õ✉♣❛❛r✐
♠♦♠❡♥t ♦♥ ✈❛❜❛✈❡❦t♦r✳
✶✳✹ ❚❛s❛❦❛❛❧✉ t✐♥❣✐♠✉s❡❞
❏ä✐❣❛❧❡ ❦❡❤❛❧❡ r❛❦❡♥❞❛t✉❞ ❥õ✉süst❡❡♠ ♦♥ t❛s❛❦❛❛❧✉s s✐✐s ❥❛ ❛✐♥✉❧t s✐✐s✱ ❦✉✐
✶✮ ♥❡♥❞❡ ❥õ✉❞✉❞❡ ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐❞❡ s✉♠♠❛❞ ❦♦❧♠❡❧ ✈❛❜❛❧t ✈❛❧✐t✉❞ ❦♦♦r❞✐♥❛❛t✲
t❡❧❥❡❧ ✈õr❞✉✈❛❞ ♥✉❧❧✐❣❛✱ st
Xi = 0,
Yi = 0,
Zi = 0,
✭✸✮
❦✉s Xi, Yi, Zi ♦♥ Fi ♣r♦❥❡❦ts✐♦♦♥✐❞✱ ❥❛
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Mehhaanika süsteemide modelleerimine #1 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #2 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #3 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #4 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #5 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #6 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #7 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #8 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #9 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #10 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #11 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #12 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #13 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #14 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #15 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #16 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #17 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #18 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #19 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #20 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #21 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #22 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #23 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #24 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #25 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #26 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #27 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #28 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #29 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #30 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #31 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #32 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #33 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #34 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #35 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #36 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #37 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #38 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #39 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #40 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #41 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #42 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #43 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #44 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #45 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #46 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #47 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #48 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #49 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #50 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #51 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #52 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #53 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #54 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #55 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #56 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #57 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #58 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #59 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #60 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #61 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #62 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #63 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #64 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #65 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #66 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #67 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #68 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #69 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #70 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #71 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #72 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #73 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #74 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #75 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #76 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #77 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #78 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #79 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #80 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #81 Mehhaanika süsteemide modelleerimine #82
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 82 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2013-03-20 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 17 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor kiissi Õppematerjali autor

Lisainfo

TÜ 2010 kevadsemester;autor: Heidi Carolina Martinsaari;Joonised käsitsi joonestada. Mehhaanika süsteemide modelleerimise konspekt, mis on kokkupandud loengus antud materjalidest. Konspekt on loodud eesmärgiga, et kõik teemad oleksid järjestatud, ühes kohas ning järjepidevalt loetav.
Mehhaanika süsteemide modelleerimine , mehhaanika , matemaatika , teoreetiline füüsika , konspekt

Mõisted


Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

477
pdf
Maailmataju
990
pdf
Maailmataju ehk maailmapilt 2015
414
pdf
TTÜ üldfüüsika konspekt
105
doc
Füüsika konspekt
343
pdf
Maailmataju uusversioon
109
doc
Füüsikaline maailmapilt
816
pdf
Matemaatika - Õhtuõpik
22
doc
Staatika-kinemaatika ja dünaamika



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun