Digitaaltehnika (1)

1. Kahendsüsteem ja selle teisendamine kümnendsüsteemi.
Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 2 0; 21; 22; 23 jne. Ning paremalpool koma 2-1; 2-2; 2-3; jne.
Näide.
Hakkame , pihta ja liigume vasakule (0 ei pea kirjutama)
100101,1012 = 1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =1+4+32+1/2+1/8=37+0,5+0,125=37,625 10
2. Kümnendsüsteem ja selle teisendamine kahendsüsteemi
Sümbolite arv ehk üsteemi alus p=10 sümbolid on 0;1;2;3;....;9, järkude kaalud vasakul pool koma on 100; 101; 102; jne ning paremal pool koma 10-1; 10-2; 10-2 jne.
Näide.
598,7410 = 8*100+9*101+5*102+7*10-1+4*10-2
Teisendamine 2' hend süsteemi.
Täisarvu teisendamiseks kahendsüsteemi jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale.
Näide.
55 10->2
55:2 1
27:2 1
13:2 1
6:2 0
3:2 1
1 1
Vanemad järgud on allpool ja arv kirjutatakse vastusesse vasakult paremale alates vanimast järgust .
5510 -> 1101112
3. Kuueteistkümnendsüsteem ning selle teisendamine kümnend- ja kahendsüsteemi.
Sümbolite arv ehk süsteemi alus on p=16 sümbolid on 0;1;2;....;9;A(10);B(11);C(12);D(13);E(14);F(15);
Näide.
AE5,D816 = 5*160+14*161+10*162+13*16-1+8*16-2=.......10
Arvu teisendamisel 16-nend süsteemist kahendsüstemi vastab igale arvu järgule 4 järku.
B8C,2F16=1011100001100,001011112 4. Kaheksandsüsteem ning selle teisendamine kümnend- ja kahendsüsteemi.
Sümbolite arv ehk süsteem alus p=8. Sümbolid on 0;1;2;....;8
Näide.
253,18=3*80+5*81+2*82+1*8-1=3+40+128+0,12510=171,125
Arvu teisendamisel kahendsüsteemi tuleb iga nr. Kirjutada kolmejärgulise kahendarvuga. (421)
523,418=101010011,1000012
5. Kahend ­ kümnendsüsteem 8421 (BCD)
Kümnendarvud 8421
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001 6. -12. Konjunktsioon e. NING; Disjunkstioon e. VÕI; Iintersioon e. EI; NING ­ EI; VÕI ­ EI; Välistav VÕI; Samaväärsus e. ekvivalentsus
Kahe arvumendi loogikafunktsioonid
f-i nr. Funktsiooni nimetus Argumentide Funktsiooni Funkts. Loogika kombinatsiooni X1 selgitus Matemaatiline elemendi tähis 0011 esitus
X2 0101
f1 Konjunktsioon e. 0001 Väljundis on 1, f1=X1*X2 X1 -> & ->y loogikaline kui kõikkides f1=x1x2 korrutamine e. sidendites on 1 f1=x1^x2 X2-> NING
f7 Düjunktsioon e. 0111 Väljundis on f7=x1+x2 X1 ->1 ->y loogiline liitmine e. signaal 1 kui VÕI kas või ühes f7=x1v x2 X2-> sisendis on 1
f10 X2 inversioon e. X2 1010 Väljundis on 1 f10=X2 X3 ->1 ->y eitus e. EI signaal, kui X2=0 ja signaal 0, kui X2=1
f14 Schefferi tehe e. 1110 Väljundis on f14=X1|X2 X1 ->& ->y konjunktsiooni signaal 0, kui inversioon e. NING kõikkides f14=X1*X2 X2-> - EI sisendites on signaal 1
f8 Pierce 'i tehe e. 1000 Väljundis on f8=X1X2 X1 ->1 ->y düjunktsiooni signaal 0, kui intersioon e. VÕI ­ kas või ühes f8= X1vX2 X2-> EI sisendis on 1 f8= X1+X2
f6 Mittesamaväärsus e. 0110 Väljundis on f6=X1+X2 X1 ->M2 ->y välistav e. VÕI signaal 1 ainult siis, kui f6=X1X2+ X1X2 X2-> sisendite oln on erinev X1 ->=1 ->y
X2->
f9 Ekvivalentsium e. 1001 Väljundis on f9=X1~X2 X1 -> = ->y samaväärsus signaal 1 ainult siis, kui f9=X1X2+ X1X2 X2-> sisendites on ühesugused väärtused
Ülessanded paberite peal. 13. Loogikaseadused
1. Domineerimisseadus 1. (0*a*b*c...=0) 2. Domineerimisseadus 2. (1+a+b+c+...=1) 3. Idempotentsus- ehk samaväärsusseadus. ( a*a=a a+a=a) 4. Eituse eitamise seadus. (a=a) 5. Komplemetaarsus- ehk täiendiseadus. (a*a=0; a+a=1) 6. Kommutatiivsusseadus. (a*b=b*a; a+b=b+a) 7. Assotsiatiivsusseadus. ( a*(b*c)=(a*b)*c=a*b*c; a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c ) 8. Distributiivseadus. a*(b+c)=a*b+a*c a+b*c=(a+b)*(a+c)) 9. De Morgani seadused. a*b=a+b a+b=a*b a*b*c*....*w=a+b+c+...+w a+b+c+....+w=a*b*c*...*w Üldistatud De morgani ehk Shannoni seadus f(a,b,c,...,w,*,+)=f(a,b,c,...,w,+,* )n
14. Loogikaavaldiste algebraline lihtsustamine
15. Funktsionaalselt täielikud süsteemid
Loogika elementide süsteemi mis realiseerib kõikki kahe argumendi funktsioone nimetatakse funktsionaalselt täielikuks süsteemiks nt. NING, VÕI ja EI. Minimaalne funktsionaalselt täielik süsteem on selline millest ükskõik millise elemendi väljajätmine muudab süsteemi mittetäielikuks. Nt.VÕI ­ EI või NING ­ EI.
16. Täielik disjunktiivne normaalkuju e. TDNK
DNK on loogika funktsiooni esitamine realiikmete disjunktsioonina (summana), kus liikmed on argumentide või argumentide inversioonide elementaarkonjunktsioonid (korrutised). Elementaarkonjunktsioonid on nt. 1 × 2 × 3 ;
Elementaarkonjunktsioonid ei ole nt. X2*X3*X3; X1*X3; X3*X4*X5
TDNK puhul peavad kõik liikmed sisaldama funktsiooni kõikki argumente või nende inversioone.
Kui algfunktsioon on antud tabelina siis saab TDNK otse tabelist välja kirjutada.
17. Loogikaavaldise lihtsustamine Kornaugh kaardiga .
Kaartide meetodit saab kasutada kuni 5 argumendi korral. Kaardis 2,3 ja 4 argumendi jaoks on järgmised.
0 1 00 01 11 10 0 1 00 00 0 01 01 1 11 11
10 10 Kaardi iga ruut vastab argumentide väärtuste mingile kombinatsioonile. Kaardi ruutude arv on 2 n, kus n on argumentide arv kaardi igasse ruutu kirjutatakse funktsiooni väärtus antud ruudu argumentide kombinatsiooni jaoks üleminekul ühest ruudust naaber ruutu tohib muutuda ainult ühe argumendi väärtus. Seljuhul saab naaberruutekleepida kleepimisseaduse järgi. Näiteks 10, 11, 01; 00
Minimaalne DNK leitakse järgmiselt kõik ruudud mis sisaldavad 1 koondatakse külgepidi võimalikult suurtesse väljadesse suurusega 1,2,4,8,16 (2n) ruutu kusjuures 1 võib haarata mitmesse välja ja väljad võivad omavahel osaliselt kattuda. Seejärel kirjutatakse argumentide kombinatsioon, millega antud väli on täpselt määratud seejuures jäävad ära need argumendid, millel antud välja puhul on nii inversiooniga, kui ka inversioonita väärtus.
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 00 0 0
0 1 1 1 01 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 0 1 0 10 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 = +
= + + + = + + + = +
0 1
00 0 0
01 1 1
11 1 1
10 0 0 = 00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0 = + 10 0 0 0 0
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
10 0 0 0 0
00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 0 1 0 0
11 0 0 0 0
10 1 1 1 1
= + +
00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 0 0 0 1
11 1 1 0 0
10 1 1 0 0
= + + 18 . Dioodelement VÕI
Kui ühes sisendis on loogiline 1 (kõrge potentsiaal) siis vastav diood avaneb ning vool läbib avatud dioodi ja takistit R. Takistil R tekib kõrgepinge e. loogiline 1, kui loogiline 1 on mitmes sisendis, siis kõik vastavad dioodid avanevad ja väljundis on 1, kui dioodi päritakistus RF on tunduvalt väiksem R'ist, siis väljundpinge on võrdne sisendpingega olenemata avanenud dioodide arvust. Kui kõikkides sisendites on 0 siis on kõik dioodid suletud ja väljundis on 0
19
Kui mõnes sisendis on loogiline 0 siis on vastavad dioodid avatud ning voolo kulgeb läbi avatud dioodide takistil R esineb suur pingelang ning väljundis on madal potentsiaal ehk loogiline 0, kui kõikkides sisendites on loogiline 1 siis on kõik dioodid suletud ning voolu ei ole takistil R pingelang praktiliselt puudub. Väljundis on kõrge potentsiaal ehk loogiline 1
Kuyi sisendis on loogiline 0 siis on transistor suletud väljundpinge on kõrge Uce=e väljundis on loogiline 1. Kui sisendis on loogiline 1 siis on transistor küllastunud ning väljundis on loogiline 0 ehk madalpotenstsiaal
Trigerid
Triger on seade mis on ette nähtud loogilise muutuja ühe järgu (kahendarvujärgu) säilitamiseks. Trigeril on kaks stabiilset olekut loogline 1 ja loogiline 0 vajalikku olekusse seatakse triger sisendsignaalide abil. Trigeril on kaks väljundit otse väljund Q ja inversioonväljund Qinversioon. Trigeri oleku määrab nivoo otse väljundis. Kui Q = 0 (Qinversioon=1) siis on triger olekus 0. Kui Q=1 ( Qinv =0) siis on triger olekus 1
Kasutatavad tähised
R ­ reset , tagastama sisendtrigeri viimiseks olekusse 0
S ­ set
K ­ kill , SISEND univerasaal trigeri viimiseks olekusse 0
J ­ jump , hüppama sisend universaaltrigeri viimiseks olekusse 1
T ­ trigger , käivitama loendussisend
D ­ delay data, viide info andmed info sisend triggeri viimiseks olekusse mis on antud sissendisse
C ­ clock , takt sünkroniseerimis ehk juhtsisend.
Tööpõhimõtte järgi liigitatakse trigerid:
1. RS ­ seadesisenditega 2. D - andmesisendiga 3. JK ­ universaalsisenditega 4. T ­ loendussisendiga
Sisendsignaalile reageerimise järgi liigitatakse trigerid:
1. Asünkroonsed 2. Sünkroonselt
Asünkroonsele trigerile mõjuvad sisendsignaalid alates saabumishetkest, sünkroonsele trigerile mõjuvad sisendsignaalid ainult sünkrosignaali saabudes juhtsisendile C.
Sünkroonsed trigerid jagunevad
1. Staatilise juhtimisega kus trigeri ümberlülitumine toimub siis kui sünkrosisendis on 1 või 0. 2. Dünaamilise juhtimisega kus trigeri ümberlülitumine toimub sünkrosignaali muutumisel 0->1 või 1->0.
Trigeriv võivad olla 1. Ühetaktilised ja 2. Kahetaktilised.