Digitaalloogika ja Digitaalsüsteemid (0)

Eesti Infotehnoloogia Kolledž
Digitaalloogika ja Digitaalsüsteemid
KODUTÖÖ
Tallinn 2013

Sisukord

Sisukord 2
1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon . 4
1.1 — sisestada lahtrisse oma matriklinumber 4
1.2 — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex). 4
1.3 — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest * ja 7 ning järgnevalt võrdusmärki = korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7-kohaliseks: 5
1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9-kohaliseks: 7
2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel . 8
3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 8
4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). 10
5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub. 11
5.1 Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga: 11
5.1.1 — kas nad on võrdsed? 11
5.1.2 — kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks? 11
6. Leida ja näidata, milleks (0 või 1) väärtustuvad (punktis 3) leitud MDNK ja MKNK määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral. 11
6.1 Otsustada (hinnata), kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte. 12
7. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT. 12
8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT. 13
9. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR-NOT). 13
10. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (AND-NOT). 14
11. Modelleerida punktides 4, 7, 8, 9, 10 saadud tulemusi VHDL -is. 15
11.1 Testpink 15
11.2 Punkti number 4 kood ja simulatsioon 16
11.3 Punkti number 7 kood ja simulatsioon 16
11.4 Punkti number 8 kood ja simulatsioon 17
11.5 Punkti number 9 kood ja simulatsioon 17
11.6 Punkti number 10 kood ja simulatsioon 18

1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.

Matriklinumber on 10103502.

1.1 — sisestada lahtrisse oma matriklinumber

1.2 — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex).

Kalkulaator hakkab näitama eelnevalt sisestatud matriklinumbrit 16ndkujul.

1.3 — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest * ja 7 ning järgnevalt võrdusmärki = korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7-kohaliseks:

Eelneval pildil olevat arvu peab korrutama 7-ga ühe korra, et vastus oleks 7- järguline (järgmisel pildil).
Saadud 16ndarv võib sisaldada numbrimärke 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F kus 16ndnumbrid A B C D E F omavad väärtusi:
Hex
Dec
A
10
B
11
C
12
D
13
E
14
F
15
Arv 4372BA2 määrab 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonna (numbrilises 10ndesituses): 4, 3, 7, 2, 11 (B) ja 10 (A). Kuna numbreid 2 on selles 16ndarvus mitu, siis arvestame teda ühekordselt.

1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9-kohaliseks:

Arvust 5A5EB760E eemaldan kõik järguväärtused, mis kuuluvad 1-de piirkonda. Eemaldan arvud A (10), B (11) ja 7. Korduvaid numbreid arvu koosseisus (siin: 5 ja E ehk 14) arvestame jällegi ühekordselt. Lõpp tulemuseks on arv 5E60, mis määrab 4-muutuja loogikafunktsiooni määramatus piirkonna (numbrilises 10ndesituses): 5, 14 (E), 6 ja 0.
Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis puuduvad nii 1de piirkonnas kui ka määramatuspiirkonnas) moodustavad 0de piirkonna. Nendeks arvudeks on 1, 8, 9, 12, 13 ja 15.
Matriklinumbrile 10103502 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses:
1-de piirkonna järgi
0-de piirkonna järgi

2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.

Hex
x1
x2
x3
x4
f(x1, x2, x3, x4)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2
0
0
1
0
1
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
1
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
1
8
1
0
0
0
0
9
1
0
0
1
0
A
1
0
1
0
1
B
1
0
1
1
1
C
1
1
0
0
0
D
1
1
0
1
0
E
1
1
1
0
F
1
1
1
1
0

3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks.

Kuna matriklinumber 10103502 on paariaarvuline, siis pean leidma MKNK Karnaugh ' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga.
MKNK Karnaugh' kaardiga
x3x4
x1x2
00
01
11
10
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
Minimaalne konjuktiivne normaalkuju :
MDNK McCluskey' meetodiga
Index
1-de piirkond
2-sed
Vahe
4-sed
Vahe
0
0*
0* - 2
0* - 4 A1
2
4
0* - 2 - 4 - 6
0* - 4 - 2 - 6
2,4
4,2
1
2
4
2 - 3
2 - 6
2 - 10
4 - 5
4 - 6*
1
4
8
1
2
2 - 3 - 6* - 7 A2
2 - 6 - 3 - 7
2 - 6 - 10 - 14*
2 - 10 - 3 - 11 A3
2 - 10 - 6* - 14* A4
4 - 5 - 6* - 7 A5
4 - 6* - 5* - 7
1,4
4,1
4,8
8,1
8,4
1,2
2,1
2
3
5*
6*
10
3 - 7
3 - 11
5* - 7
6* - 7
6* - 14*
10 - 11
10 - 14*
4
8
2
1
8
1
4
3
7
11
14*
Lihtimplikantide tabel
Lihtimplikant/ 1-de piirkond
0*
2
3
4
5*
6*
7
10
11
14*
A1
1
1
A2
1
1
1
1
A3
1
1
1
1
A4
1
1
1
1
A5
1
1
1
1
Valitud
Valitud
Valitud
Valitud
8
4
2
1
x1
x2
x3
x4
A1
0
0
0
0
A3
0
0
1
0
A4
0
0
1
0
A5
0
1
0
0
Minimaalne disjunktiivne normaalkuju:

4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda).

Täielik disjunktiivne normaalkuju:

5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub.

5.1 Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga:

5.1.1 — kas nad on võrdsed?

Lihtsaim DNK ei võrdu punktis number 3 leitud MDNK-ga.

5.1.2 — kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks?

Väiksema keerukusega on DNK, kuna ma ei kasuta määramispiirkonda.

6. Leida ja näidata, milleks (0 või 1) väärtustuvad (punktis 3) leitud MDNK ja MKNK määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral.

MKNK
Hex
x1
x2
x3
x4
f(x1, x2, x3, x4)
0
0
0
0
0
1
5
0
1
0
1
1
6
0
1
1
0
1
E
1
1
1
0
0
MDNK
Hex
x1
x2
x3
x4
f(x1, x2, x3, x4)
0
0
0
0
0
0
5
0
1
0
1
1
6
0
1
1
0
0
E
1
1
1
0
0

6.1 Otsustada (hinnata), kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte.

MDNK ja MKNK väärtused erinevad määramatusepiirkonnas 1 argumentvektori puhul. MDNK ei ole võrdne MKNK-ga, kuna kasutasin MDNK leidmisel määramatusepiirkonna argumentvektorit.

7. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT.

Minimaalne disjunktiivne normaalkuju:

8. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina elementidel AND OR NOT.

Minimaalne konjuktiivne normaalkuju:

9. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR-NOT).

Minimaalne disjunktiivne normaalkuju:
Avaldise viimiseks kujule VÕI-EI ( ) on vaja KNK-d.
Minimaalne konjuktiivne normaalkuju:

10. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (AND-NOT).

Minimaalne konjuktiivne normaalkuju:
Avaldise viimiseks kujule JA-EI ( ) on vaja DNK-d.
Minimaalne disjunktiivne normaalkuju:

11. Modelleerida punktides 4, 7, 8, 9, 10 saadud tulemusi VHDL-is.

11.1 Testpink

Testpink on kõikidel simulatsioonidel sama.
entity testbench is
end testbench;
architecture bench of testbench is
signal x1, x2, x3, x4, y : bit := '0';
component funktsioon
port ( x1, x2, x3, x4 : in bit;
y : out bit
end component;
constant x1_arr : bit_vector(0 to 15) := "0000000011111111";
constant x2_arr : bit_vector(0 to 15) := "0000111100001111";
constant x3_arr : bit_vector(0 to 15) := "0011001100110011";
constant x4_arr : bit_vector(0 to 15) := "0101010101010101";
begin
process
begin
for i in x1_arr'range loop
x1