Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
murd, murrud, harilike, hariliku, murdudega, kümnendmurrud, murdudeks, topauto, seat, suzuki, müüja, korrutamine, avaldise, suurenda, koostaja, angela1. Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 5 osa. Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5 5
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Harilikud murrud Harilik murd kui jagatis Harilik murd näitab, mitmeks võrdseks osaks on mingi tervik jaotatud ja kui mitu sellist osa on kokku võetud. 4 Näiteks: tähendab, et tervik on jaotatud viieks võrdseks osaks, millest on võetud 4 osa. 5 Harilikku murdu võib aga vaadata ka kui kahe naturaalarvu jagatist. Jagatavaks on murru lugeja ja jagajaks nimetaja. Seega on murrujoonel jagamismärgi tähendus. 4 Näiteks: =4:5
Tehted harilike ja kümnendmurdudega © T. Lepikult, 2010 Harilikke ja kümnendmurde sisaldava arvavaldise väärtuse arvutamine Kui arvavaldis sisaldab nii harilikke kui ka kümnendmurde ja nõutakse selle avaldise täpse väärtuse arvutamist, siis tuleb reeglina teisendada kümnendmurrud harilikeks murdudeks. Kui tehte mõlemad liikmed on kümnendmurrud, siis võib selle tehte sooritada ka kümnendmurdudega. Näide 1 3 Arvutame avaldise 1 + 0,45 täpse väärtuse. 8 9 Lahendus 45 9 1) teisendame kümnendmurru 0,45 harilikuks murruks: 0,45 = = . 100 20
Tehted harilike murdudega © T. Lepikult, 2010 Hariliku murru mõiste Harilikuks murruks nimetatakse kahe naturaalarvu a ja b jagatist kujul a , b kus b 0. murru lugeja a Harilik murd: murrujoon b murru nimetaja Murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Horisontaaljoone asemel kasutatakse murrujoonena ka kaldkriipsu. 1 Näited = 1/ 2 = 1: 2 = 0,5 Loe: "kaks koma kolm perioodis" 2 7 = 7 / 3 = 7 : 3 = 2,333... = 2, (3) 3 Liht- ja liigmurd
Protsent A Protsent B 1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1
Ratsionaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Murdarvu ehk murru võime saada: a) Ühiku jaotamisel võrdseteks osadeks; b) Mitme terviku jaotamisel võrdseteks osadeks; c) Mõõtmise tulemusena; d) Kahe täisarvu jagatisena Murdudega seoses kasutame järgmisi mõisted: murru liikmeid nimetame vastavalt lugeja . nimetaja Harilikud murrud jaotatakse: Lihtmurdudeks, kui |a|<|b|, näiteks ; 3 -1 , 7 2 Liigmurdudeks, kui |a||b|, näiteks 5 3. , Segaarv on naturaalarvu ja lihtmurrusumma 4 3 näiteks . 1 1 Kümnendmurd 3 = 3 +on kümnendsüsteemis koma 7 7
Lahendus: Leiame nullkohad ruutvõrrandi järgi. Saame 2 t 2 5t 7 0; 5 5 2 4 2 7 5 25 56 5 9 t ; 22 4 4 59 t1 3,5; 4 59 t2 1. 4 Võrduse ax2 + bx + c = a(x x1)(x x2) järgi saame tulemuseks, et 2t2 5t 7 = 2(t 3,5)(t + 1). Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murru taandamine 1. Taanda järgnevad murrud. 6a a) 4 Lahendus: 6 b) 2a Lahendus: ab 2 c) ab Lahendus: 3a 2 b 3 d) 2b 2 Lahendus: 16x 3 y 5 e) 12x 3 y 4 Lahendus: 24m 5 n 6 p f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja. Saame 3ab 3b b) 6b 6ab
(-3,5;32) NB tundmatu v avaldamine: 0,5v=2-4u; v=(2-4u):0,5; v=4-8u; arvutada viimase seose järgi v väärtused 4.Kahe tundmatuga võrrandist ühe Ül. 905 tundmatu avaldamine teise kaudu - kui Avalda võrrandist tundmatu x võrrandis on murrud, siis korrutan ühise | 12 laiendajad on 4;3;6 nimetajaga; kui on sulud, siis avan need; tundmatuga liikmed jätan vasakule, 4x-3y=-6 ülejäänu viin paremale; jagan pooli 4x=-6+3y|:4 tundmatu ees oleva arvuga, kirjutades x= ehk x=0,75y-1,5 parema poole murruna (kuna seal ei saa koondada); võimalusel jagan paremal pool iga liikme läbi ja annan ilma murrujooneta Ül. 906
21.Astme kirjutamine algarvu astmena - Õ ül.89 kasutada astme astendamise ja korrutise astendamise valemeid 22.Võrrand astmetega - tundmatu teguri Õ ül.107,119 leidmiseks tuleb korrutis jagada antud teguriga; lahend on kasutada astmete jagamise eeskirja lahend on 23.Astmetega murru taandamine - leida arvud Õ ül.114,120 või astmed, millega saab taandada (vormistada võib ka mahatõmbamise abil nagu harilike taandasin -ga murdude puhul) = taandasin -ga taandasin -ga 24.Järeldused valemitest astmetega - valemeid alused ühesugused: saab kasutada siis, kui on ühesugused astmealused või ühesugused astendajad ning astendajad ühesugused: muuta saab vaid astendajaid või astmealuseid;
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2
Eksamiruumis ei tohi olla nähtaval kohal skeeme, pilte, tabeleid jm matemaatilist informatsiooni sisaldavaid materjale. Eksami mõlema osa lõppedes annab eksaminand vastava eksamiosa lahenduste vihiku eksamikomisjonile. Need suletakse eksamikomisjoni poolt ümbrikutesse ja saadetakse Eksamikeskusesse, kus neid hindab haridus- ja teadusministri määrusega kinnitatud komisjon. Mustandid säilitatakse koolis. Hindamiskomisjon ei loe ega hinda hariliku pliiatsiga kirjutatud lahendusi ega mustandipaberile kirjutatut. Nõutavad teadmised ja oskused Matemaatika riigieksam ei ole 12. klassi lõpueksam, vaid kogu koolimatemaatika põhiteadmiste ja oskuste omandatust kontrolliv eksam. Eksamiülesannete koostamisel eeldatakse, et eksaminand on (minimaalselt) läbinud järgmised ainekursused: 1. Reaalarvud. Võrrandid ja võrratused. 2. Trigonomeetria. 3. Vektor tasandil. Joone võrrand. 4. Funktsioonid I, II. 5
1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega · Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse need esmalt ühenimelisteks. Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. 2.2 Irratsionaalavaldised e juuravaldised Muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed 2.3 Irratsionaalavaldiste tegurdamine 2
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4(
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3.1 Impulss Impulss, impulsi jäävus Impulss on vektor, mis on võrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega r r p = mv . Mehaanikas nimetatakse impulssi vahel ka liikumishulgaks. See on vananenud mõiste ja selle kasutamine ei ole otstarbekas. Nii näiteks on ka elektromagnetväljal impulss, mille üheks avaldusvormiks on valgus rõhk. Elektromagnetvälja korral aga on liikumishulga mõiste kohatu. Impulsi mõiste on kasulik seetõttu, et teatud juhtudel, näiteks kehade põrgetel, kehtib impulsi jäävuse seadus. Viimase üldine sõnastus on järgmine. Impulsi jäävuse seadus: suletud (isoleeritud) süsteemi koguimpulss on jääv suurus, st mistahes ajahetkel on süsteemi kuuluvate kehade impulsside summa konstantne r r r p1 + p 2 + L + p n = const. Kehade liikumisel ja omavahelistel vastastikmõjudel kehade impulsid muutuvad, muutuda võib ka kehade arv süsteemis. Nii näiteks võivad k
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 2 (kaugõppele) 5. TERMODÜNAAMIKA ALUSED 5.1 Termodünaamika I seadus Termodünaamika I seadus annab seose kehale antava soojushulga, keha siseenergia ja paisumistöö vahel Q = U + A , kus Q on juurdeantav soojushulk, U siseenergia muut ja A paisumistöö. Juhul kui keha saab väljastpoolt mingi soojushulga, on Q positiivne ( Q > 0), juhul kui keha annab ära mingi soojushulga, on Q negatiivne ( Q < 0). Juhul kui keha teeb paisumisel (kasulikku) tööd, on A positiivne ( A > 0), juhul kui aga keha kokkusurumiseks tehakse (välist) tööd, on A negatiivne ( A < 0). Keha siseenergia on molekulide soojusliikumise summaarne kineetiline energia ja molekulide vastastikmõju potentsiaalse energia summa, ideaalse gaasi korral aga summaarne kineetiline energia. Soojushulk on energia, mis antakse kehale soojendamisel, või võetakse kehalt jahutamisel. Soojushulk arvutatakse valemist Q = c m T , kus c on aine erisoojus, m keha mass ja T temperatuuri muut. I
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 1 (kaugõppele) 4. MOLEKULAARFÜÜSIKA ALUSED Molekulaarfüüsika käsitleb soojusprotsesse, lähtudes aine koosseisu kuuluvate aatomite (molekulide) soojusliikumisest. Gaaside kirjeldamisel kasutame ideaalse gaasi mudelit. Ideaalse gaasi korral jäetakse molekulidevahelised jõud arvestamata, mistõttu gaasi siseenergia on gaasi molekulide summaarne kineetiline energia. Gaasid tavatingimustes (veeldumistemperatuurist kõrgematel temperatuuridel ja normaalsetel rõhkudel) on küllalt hästi vaadeldavad ideaalse gaasina. 4.1 Mool, molaarmass, ühe molekuli mass Mool on SI-süsteemi ainehulga ühik. Mool on süsteemi ainehulk, mis sisaldab sama palju elementaarseid koostisosakesi, nagu on aatomeid 0,012 kilogrammis ¹²C (süsiniku isotoobis massiarvuga 12). Mooli kasutamisel peab täpsustama koostisosakeste tüüpi, milleks võivad olla aatomid, molekulid, ioonid, elektronid, mingid teised osakesed või eespool nimetatud osakeste kindlalt määratletud gr
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784
Süntees Protsessi lõpp Analüüs Modelleerimine 7. Modelleerimisülesannete liigitus kasutatavate võrrandite iseloomu järgi. · ainult funktsionaalsete sõltuvustega (sh. algebraliste võrranditega) mudelid; · harilike diferentsiaalvõrranditega mudelid; · osatuletistega diferentsiaalvõrranditega mudelid. 8. Nimetage programmpakettide neli põhigruppi. Automatiseeritud projekteerimissüsteemi funktsioneerimise kindlustamiseks on vaja luua vastavad programmipaketid. Neid pakette võib liigitada nelja gruppi: · rakendusliku iseloomuga programmid - konkreetse konstruktsiooni arvutused, keeruliste sõlmede kompositsioonid, matemaatiline mudel uuritavale objektile;
. ' 0,(6) ; 5 3 3 ' 0,428571428571... ' 0,(428571) 7 Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel asub lõpmata palju ratsionaalarve. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 7 Irratsionaalarvud on arvud, mida ei saa esitada täisarvude jagatisena. Näiteks /2, , sin 15E. Need on lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. Näiteks arvu esimesed 500 kohta 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862 089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811 174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337 867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066 063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
Õpetuslikud eesmärgid: Õpilane saab aru matemaatika kohast inimtegevuses ja sellest, miks talle matemaatikat vaja on. (Erivajadustega lapsi peab veenma kõiges, et miks talle midagi klassi ees seletad.) Õpilane õpib ümbritseva maailma esemeid ja nähtusi struktureerima. Ta peab õppima järjestama, võrdlema, mõõtma, rühmitama, loendama. Õpilane omandab naturaalarvude, harilike ja kümnendmurdude mõiste. Õpilane peab omandama kujutluse peamistest suurustest, suuruste mõõtmise ühikutest ja nende vahelistest seostest. Laps peab aru saama, et nende vahel on kindlad seosed. Õpilane peab omandama meetermõõdustiku ja ajaühikute süsteemi tähenduse ja oskuse neid praktiliselt kasutada. Õpilane omandab lihtsamate mõõtmiste sooritamise vilumuse ja igapäevaste mõõteriistade kasutamise vilumuse
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ................................................................................................................................................. 9 SISSEJUHATUS.......
Naturaalarvude hulk N N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Väikseim = 0, suurim puudub. Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast). * (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib naturaalarve alates ühest.) Negatiivsete täisarvude hulk z Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise suhtes. Täisarvude hulk Z Z = {0; ±1; ±2; ±3...} z = z N. Hulk on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes. Murdarvude hulk Harilik murd lihtmurd + liitmurd Kümnendmurd lõplik kümnendmurd + lõpmatu (perioodiline) kümnendmurd + lõpmatu mitteperioodiline murd (viimane ei kuulu ratsionaalarvude hulka). 2 Kui periood algab kohe peale koma, on see puhtperioodiline murd, nt. = 0,(2) 9 5
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA2 (kaugõppele) 2. DÜNAAMIKA 2.1 Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. Newtoni I seadus Iga vaba keha on kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Vaba keha all mõistame keha, millele ühtegi jõudu ei mõju või millele mõjuvad jõud tasakaalustavad üksteist. Newtoni I seadus tähendab, et me vaatame keha liikumist inertsiaalsest taustsüsteemist. Rangelt võttes on inertsiaalsüsteemiks mistahes kinnistähega seotud taustsüsteem, paljudel juhtudel võime ka maapinnaga seotud taustsüsteemi lugeda inertsiaalsüsteemiks. Iga inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlaselt liikuv taustsüsteem on samuti inertsiaalsüsteem. Newtoni II seadus Kehale mõjuv jõud määrab keha kiirenduse. Valemina r r F = ma , kus m on vaadeldava keha mass. Juhul kui kehale mõjub samaaegselt mitu erinevat jõudu, määrab keha kiirenduse kehale
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA1 (kaugõppele) 1. KINEMAATIKA 1.1 Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arvestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha määramisel punktiks. Kuna iga reaalne keha omab massi, siis sellest ka nimetus punktmass. Ühtlase liikumise kiirus, läbitud teepikkuse arvutamine Ühtlane liikumine on selline liikumine, kus keha mistahes võrdsetes ajavahemikes läbib võrdsed teepikkused. Sel juhul on läbitud teepikkuse s ja selleks kulunud aja t suhe jääv suurus. Ühtlase liikumise kiirus s v= . t Lähtudes ühtlase liikumise kiiruse mõistest, võime öelda, et ühtlame liikumine on jääva kiirusega liikumine, sest läbitud teepikkuse ja selleks kulunud aja suhe on jääv suurus. Kiirus on arvuliselt võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiruse ühikuks SI- süsteemis on m/s (meeter sekundis). Praktilises elus kasutatakse kiirusühikuna ka suurust km/h (kilomee
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega elemendid aii moodustavad peadiagonaali
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1 Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega elem
Muusikateaduse osakond GRETE KELLAMÄE Intonatsiooni varieeruvus diatoonilise helirea mängimisel viiulil I Proseminaritöö Juhendaja: Vanemteadur Allan Vurma Tallinn 2015 Sisukord ABSTRAKT................................................................................................................................2 1. SISSEJUHATUS.....................................................................................................................3 1.1 Helikõrgus........................................................................................................................3 1.2 Helirida.............................................................................................................................4 1.3 Intonatsioon.....................................................................................................
Tunnus on iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad. 1. arvulised ehk kvantitatiivsed: Pidev tunnus võib omada kõiki reaalarvulisi väärtusi Diskreetne tunnus saavad omada väärtusi ainult kindlate vahemike järel 2. mittearvulised ehk kvalitatiivsed: Järjestustunnus loogiliselt järjestatavad (haridustasemed) Nominaaltunnus - vastusevariantide jaoks ei leidu sisulist järjestust (rahvus) Binaarne tunnus tunnus, millel on ainult kaks võimalikku väärtust (sugu) Kogumi maht (liikmete arv) Moodustatavate rühmade arv 40 60 68 60 100 7 10 100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline kesk
Mikk Kaevats KODUSED ÜLESANDED Harjutusülesanded Õppeaines: EHITUSFÜÜSIKA JA ENERGIATÕHUSUSE ALUSED Ehitusteaduskond Õpperühm: HE 31B Juhendaja: lektor Leena Paap Esitamiskuupäev: 13.11.2017 Üliõpilase allkiri: M. Kaevats Õppejõu allkiri: .................. Tallinn 2017 ÜLESANNE 1 ÜLESANNE 1 Väärtus Ühik Ts 18 °C Tk 30 °C v 0,45 m/s Arvutada operatiivne temperatuur kui ruumi õhu temperatuur on 18 ºC ja kiirgavate pindade keskmine temperatuur on 30 ºC. Õhu liikumiskiirus ruumis on 0,45 m/s. Vale
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Soojendamisel vajaminev soojushulk arvutatakse valemist Q = c m T , kus c on aine erisoojus, m keha mass ja T temperatuuri muut. Sulamiseks vajalik soojushulk Q =m , kus m on sulatatava keha mass ja tema sulamissoojus. Sulamine toimub kindlal, igale ainele iseloomulikul sulamistemperatuuril. Aurustumiseks vajalik soojushulk Q = rm , kus m on aurustatava vedeliku mass ja r aurustamistemperatuurile vastav aurustumissoojus. Aurustumissoojus sõltub temperatuurist ja tavaliselt antakse see aine keemistemperatuuri jaoks. Aine põlemisel eralduv soojushulk Q =m , kus m on põletatava aine mass ja aine kütteväärtus. 1 Näidisülesanne 1. Kui suur on 3 kg alumiiniumi soojendamiseks temperatuurilt 20 0 C temperatuurini 80 0 C vajaminev so
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
1 1 x = 2 2 3 x1 = - 2 3 või y1 = - 1 y = 11 2 2 Nüüd tuleb kontrollida lahendeid, mis nagu võrrandist I näha, on õige vaevarikas, sest võrrand on keeruline ja lahendid murrud. Arvan, et eksamil nii rasket süsteemi ei anta. *) Võrrandisüsteemi kasutamine tekstülesannete lahendamisel. 1) Tüüpülesanne. Leia kaks arvu, mille summa on 13 ja korrutis 40. x + y = 13 Olgu need arvud x ja y x × y = 40 (seda tüüpi võrrandisüsteemi lahendasime juba 313/a jt 313 ülesanded). Avaldame I-st x-i (või y-i) ja asendame x-i või y-i) II s võrrandis
annaabi.ee 
