Mitmene regressioonmudel I - sarnased materjalid

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele. Intervallhinnang (interval estimate) on lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. Ka usaldusvahemik (confidence interval) 5. Hinnangfunktsioon

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

korrelatiivsele, kuid mittepõhjuslikule nähtuste vahelisele seosele. 20. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist. Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat. Lineaarne mudel: harilik vähimruutude meetod OLS. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. 22

Eksogeensed muutujad – sõltumatud muutujad, modelleeritavat nähtust mõjutavad X Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid β Juhuslik komponent – vabaliige u Y= f (X, β, u) 2) Andmetüübid: Arvandmed, ristandmed (erinevad objektid samal ajamomendil), aegread (sama objekti erinevatel ajamomentidel), paneelandmed (ristandmed + aegread) 3) Valimivaatlused ja parameetri hinnangu mõiste: Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. 4) Punkthinnang, intervallhinnang Punkthinnang – statistik, mis annab parameetrite ühese väärtuse (aritmeetiline keskmine on valimi punkthinnang kogumi keskväärtusele) Intervallhinnang – usaldusvahemik, lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused:

Harilik lineaarne regressioonmudel

Tinglik keskväärtus üldiselt: E Y X Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli Juhusliku suuruse Y keskväärtus sõltub juhusliku suuruse X väärtustest. deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. Regressioonjoone parameetrite Vähimruutude meetod OLS Ordinary Least Squares

Ökonomeetriline projekt - Brutopalga sõltuvus haridustasemest, meeste osakaalust ning linlaste osakaalust maakondade lõikes

on r=0,4201 (p=0,001), r=-0,6028 (p=0,000) ja r=-0,2652 (p=0,0406). Meeste osakaal tööjõust ja linlaste osakaal keskmise brutopalgaga statistiliselt olulist seost ei oma. Samal ajal on tugev korrelatsioon ka osade sõltumatute muutujate vahel, näiteks kõrghariduse ja linnalises asulas töötajate vahel (r = 0,5873) ja fiktiivsete muutujate D1, D2 ja D3 vahel (kõigi fiktiivsete muutujate vahel r = -0,3333). Mudeli parameetritele hinnangud leiti leiti vähimruutude meetodil. Lisas 6 toodud esialgse lineaarse mudeli koefitsientide tabelist on näha, et kõrgharitute osakaau hõivatutest X1 (p=0,000), fiktiivse muutuja D1 (p=0,000), D2 (p=0,000) ning fiktiivse muutuja D 3 (p=0,000) parameetrite hinnangud on statistiliselt olulised usaldusnivool 0,95. Saame väita, et keskmise brutopalga kujunemine sõltub olulisel määral vaid kõrghariduse määrast ning on mõjutatud ka ajaperioodist

Ökonomeetria-BA.

05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p  0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest. b) Kuna muutujate X ja D t-statistikute absoluutväärtused on suuremad kui kriitiline väärtus ( 22.54  1.99; 2.34  1.99) , siis statistiliselt olulised muutujad mudelis on muutuja X ja muutuja D. Muutujate X ja D koostoimemuutuja DX on statistiliselt ebaoluline c) Usalduspiiride leidmiseks on esmalt vaja leida parameetri hinnangu standardviga ˆ  vastavalt valemile se ˆ  . Antud juhul se  0.93 / 22.54  0.041 . Parameetri t 

Ökonomeetria mõisted

Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud ­ kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised

Ökonomeetria kordamisküsimused

muutujad (X) · matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid · juhuslik komponent () ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID: 1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 0 2 7 1 0 1 5 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 2 4 2 4 6 4 7 4 7 4 8 5 3 6 8 7 0 7 5 7 5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2

Rakendusstatistika AGT-1

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral

Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed

11.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused : : 1,876 : 1,614 Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 1.Leida keskvaartuse, dispersiooni, standardhalbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve:26,56 Mediaan: Me = 51 Haare: 2. Leida keskvaartuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning vottes olulisuse nivooks a = 0.10). 1.Keskväärtuse usaldusvahemik:

Rakendusstatistika / rakendusmatemaatika kodutöö

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2

Rakendusstatistika arvutusgraafiline kodutöö

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 12 6 11 62 20 62 7 98 10 1 52 27 80 25 94 46 38 74 95 33 71 15 96 4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1

Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs Võtan olulisuse nivooks = 0,10 ning eeldan normaaljaotust. Keskväärtuse usaldusvahemik 1) Keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud: 1 N 1 N µ^ = xi = xi = 44,8 N i =1 25 i =1 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,4 24 i =1 s= s 2 = 814,4 = 28,54 2) Valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f = N-1 järgi leitakse t- jaotuse kvantiil - Exceli funktsiooniga TINV(a;f) t = 1,711

Rakendusstatistika kodutöö

01298701 0.0125 0.01162791 0.01136364 0.01123596 0.01123596 0.01111111 0.0106383 0.0106383 0.01030928 0.01010101 Summa: 60 3093 200139 2.81784549 40694.85 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hüpoteesid ja jaotused 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Aritmeetiline keskmine ∑ 𝑥𝑖 ̅̅̅ 𝑥𝑘 = 𝑛 Harmooniline keskmine

Rakendusstatistika eksamiküsimused

2 1 k np 1 2 npq P(n, k) e = (z) / npq 2 npq 30. Valim. Empiiriline jaotusfunktsioon Valimi esinduslikkus ja hälbed. Histogramm ja polügon. 31. Kogumi punkthinnangud. Nihutatud ja nihutamata hinnangud Ühe arvuga, *=f(x1,., xn). Keskmine ja dispersioon. Nihutamata, hinnangu väärtus ja põhikogumi matemaatiline ootus langevad kokku. Keskmine ja s2=n DD/(n-1). 32. Punkthinnangu arvutamise momentide meetod. Valimi keskmise ja dispersiooni arvutamine korrutismeetodiga Teoreetilise momendid võrdsustatakse empiiriliste momentidega ja leitakse hinnang

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare:

ÖKONOMEETRIA loegn 1

Bakalaureuseõppe TAAB 3. kursus (vana õppekava) hindamismeetodid, õppematerjalid). Õppejõud Ako Sauga. · Ökonomeetria mõiste, ökonomeetriline Sisu sama, mis TES0040, mudel. ökonomeetria algtase. · Hinnangud ja nende omadused. Magistriõpe (uus õppekava) · Hüpoteeside kontrollimine. Rakenduslik ökonomeetria MEM5220 Õppejõud Kadri Männasoo.

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö (vastused)

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare:

Rakendusstatistika kodutöö

2 Haare: R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 Mo = {94} Mood: 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : X -t < µ < X +t n n 30,90 30,90 53,92 -1,96 < µ < 53,92 +1,96 50 50 45,36 < µ < 62,48 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : Enne leida korrigeeritud standardhälve n ( x ) 2 i i -X 47735,68

Ökonomeetriline projekt

ui- juhuslik komponent ehk vealiige β0 – mudeli vabaliige β1 – mudeli vabaliige, mis näitab, kui X1 muutub 1 ühiku võrra, siis Y muutub β1 ühiku võrra. β2 – mudeli vabaliige, mis näitab, kui X2 muutub 1 ühiku võrra, siis Y muutub β2 ühiku võrra. β3 – mudeli vabaliige, mis näitab, kui X3 muutub 1 ühiku võrra, siis Y muutub β3 ühiku võrra. i=1,2,3...n; n=58 – valimi maht  1.2 ANDMED Mudelis kasutatavad andmed pärinevad Eurostati andmebaasist. Andmed on aastate 2007 ja 2010 kohta. Valimis on 27 Euroopa Liidu riiki, välja jäid Šveits ja Horvaatia, kuna nende kohta puudusid mõned andmed. Veel on riikidest esindatud Island ja Norra. Kirjeldav statistika ja graafiline analüüs 1,600 1,400 1,200 1,000 800

DZ Rakendusstatistika

Variant 23 0, 1, 4, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 31, 33, 38, 38, 39, 40, 43, 44, 44, 45, 46, 48, 52, 52, 55, 56, 56, 62, 62, 65, 69, 71, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 79, 79, 80, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 95, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(4-0)/(95-0)=4/95=0,042 < Dkr=0,35 Rhigh=(xn-xn-2)/(xn-x3) = (98-95)/(98-4)=3/94=0,0319 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statilised hüpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni ­ xi kordumiste arv n=60 xmin=0 , xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 2282,92 0 1 0 0 84 2188,36 1 1 1 1 84 1916,68

Rakendus statistika kodutöö

90 2 180 16200 2869,79 91 2 182 16562 3023,31 93 1 93 8649 1671,17 95 2 190 18050 3677,39 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2009 50 2606 173364 37539,28 Tabel 1 Osa A. Hinnangud, usaldus vahemikud, staatilised hüpoteesid ja jaotused x n  x i i  2009  52,12

Tõenäosusteooria ja Rakendusstatistika MHT0031

0, 1, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 27, 33, 38, 38, 39, 39, 40, 43, 44, 44, 46, 52, 62, 62, 69, 69, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 78, 78, 79, 79, 80, 82, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 96, 96, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(1-0)/(96-0)=1/96=0,01 -> x1 ­ ekse, sest et Rlow =0,01> Dkr=0,35 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statilised h üpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni ­ xi kordumiste arv xmin=0, xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi² ni(xi-x)² 0 1 0 0 2254.35 4320.78 1 2 2 2 1 4 1 4 16 1890.51 3609.10 5 2 10 50 1

Rakendusstatistika

11.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused : : : : Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1 OSA A 1. Küsimus On antud valim A mahuga N = 25 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,84 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = = 814,0567 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,53 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN

Ökonomeetria kordamisküsimustele vastused

majandussuuruste omavahelise sõltuvuse analüüsi tegemine, mille jaoks ei ole vaja parameetreid identifitseerida. Milles seisneb paneelandmete mudelite eripära? Paneelandmed – paljude objektide karakteristikud mitmel ajahetkel. Paneelandmete puhul ei pöörata tähelepanu aegridade analüüsile. Efekte ajas vaadeldakse tavaliselt kui üleminekud ühest olekust teise. Paneelandmete korral ei ole tingimata vaja, et objekte jälgitaks võrdsete ajavahemike tagant. Kui mudelis esineb multikollineaarsus, siis ei saa samaaeglaselt mudelis esineda autokorrelatsiooni, sest nende probleemide tekkepõhjused on teinetesit välistavad Multikol. tekkepõhjused: x-de vahel on tugev seos (kui nad on sisuliselt sarnased; üks on teine tulemus; sarnane trend). Autokorrelatsiooni tekkepõhjused: mudelis on jäetud arvastamata tähtsad x-id, samuti kui on jäetud arvestamata vähetähtsad x-id, kui on ülereageerimine, inertsus, sessoonsus, trend

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust

Rakendusstatistika konspekt

z0 = 0,5 ( N - 3) ln = 0, 5 (5 - 3) ln = 1,8345 z-statistik: 1 - r 1 - 0,861 z1- = 1,9600 2 Nullhüpotees võetakse vastu, kui |z0| hinnangud b0 ja b1. Kasutan eelmises ülesanded koostatud tabelit. N ( xi - x)( yi - y ) 18, 636 b1 = i =1 N = = 2, 03 9,188 ( xi - x ) 2 i =1 b0 = y - b1 x = 3,16 - 2, 03 3, 08 = -3, 09 y = -3,09 + 2,03x 11.2 Leian mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT1 parandatud

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 (Andmete kood: 38 42 36) OSA A 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) ­ B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88 Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem. Staatilise Leontjevi mudeli puuduseks on investeeringute arvestamine lõpptoodangu hulka. Dünaamilises Leontevi mudelis arvestatakse investeeringuid eraldi maatriksina. 3. Vähimruutude meetod Meetodit kasutatakse ligikaudse sõltuvuse leidmiseks. Näiteks süsteemi puhul: Süsteemi kordajatest ning vabaliikmetest tuleb välja kirjutada veerummatriksid A1, A2, ... , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava

Statistika kordamisküsimused

Pidev suurus - väärtused täidavad mingi vahemiku täielikult ära Jaotusseadus - Diskreetse juhusliku suuruse X jaotusseaduseks nimetatakse vastavust suuruse kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest

ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST

vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse

Rakendusstatistika kokkuvõte

Seega saab juhuslike suuruste liitumisel tekkivate juhuslike suuruste jaotust vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X-N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud