1) – paiknemise karakteristikud ehk keskmised ja 2) – hajuvuse karakteristikud) 16. Paiknemise karateristikud – annavad informatsiooni tunnuse väärtuste paiknemise kohta arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt. (aritmeetiline keskmine, mediaan, mood) 17. Hajuvuse karakteristikud – näitavad, mil määral erinevad tunnuse väärtused üksteisest, hajuvad keskmise ümber. (kvartiilid, dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja) 18. Aritmeetiline (kaalutud) keskmine – keskväärtus – tunnuse kõigi väärtuste summa ja kogumi mahu (objektide arvu) jagatis. a1 a2 ... a N 1 N x N N a i 1 i
Normaaljaotuse graafik Normaaljaotusega tunnuse väärtuste ulatust saab iseloomustada standardhälbe kaudu. Kolme sigma reegli kohaselt asub 99,7% normaaljaotuse väärtustest arvude x ± 3 vahel. 95,5% väärtustest paikneb kahe standardhälbe ulatuses keskväärtusest ühes ja teises suunas. 68,3% väärtustest asub ühe standardhälbe kaugusel. Joonis 1. Normaaljaotuse keskväärtus, mood ja meridiaan on võrdsed. Joonis 4. Ebasümmeetrilise jaotuse korral on aga mood, meridiaan ja standardhälve erinevad. Joonis 6.1 ja 6.2. Kvantiil määrab, et mitu protsenti inimesi said antud tulemusi. Mediaan on järjestatud tulemuste keskmine tulemus. Hajuvusaste näitab tulemuste haaret. Standarthälve iseloomustab rea elementide paiknevust keskväärtuse suhtes. Kui on tegemist normaaljaotusega siis jaotuse proportsioonidest teame seda, et keskväärtus, mood ja mediaan on võrdsed (vt Joonis 2). Arvuliselt kõige enam esinenud tulemus on ka loendamise tulemusena keskel ning on sama,
Korrelatsiooniväli - Koordinaattasandile kantud punktihulk, kus iga punkti x-koordinaadiks on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Variatsioonirida - kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Variatsioonirea ulatus - minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Variatsioonikordaja - standardhälve ja keskväärtuse suhe (jagatis). Normaaljaotus kirjeldab tunnust, mille keskmise taseme lähedased väärtused esinevad tihti, aga suuri kõrvalekaldeid keskmisest väärtusest on harva, kusjuures kõrvalekaldeid võib olla mõlemasuunalisi. VALEMID x1 + x2 + ... + x n 1 n x= = xi Aritmeetiline keskmine: n n i =1
õpilaste mõtted ikkagi teada saamata. 1.3. Tulemuste analüüsimise põhimõtted Kõigi küsimuste vastuseid analüüsiti kõigepealt klassiti poisid ja tüdrukud eraldi. Et kõik vastaja- grupid olid erineva suurusega, siis ei olnud võimalik teostada analüüsi absoluutarvudega, vaid tuli kasutada protsente vastava grupi ankeedi täitnute arvust. Sellisel meetodil on aga oma ohud. 9 Vaadates uurimistöös esitatavaid diagramme, kus tulemused on antud protsentides, võib tekkida kiusatus järeldusi teha seal, kus neid tegelikult teha ei saa. Põhjus on selles, et kuigi kolme- kuni viieprotsendine erinevus võib tunduda järelduste tegemiseks piisav, tuleb siiski arvestada, et absoluutarvudes vastab see kõigest ühele-kahele inimesele. Seetõttu ei saa nii vähe erinevate tulemuste põhjal kaugeleulatuvamaid järeldusi teha, sihtgrupi väiksusest tingitud viga on liiga suur.
Tallinn 2011 Sissejuhatus Uurisin 14-18 aastaste tüdrukute jalanumbreid 2011. aastal. Tüdrukuid oli kokku 16 ja nad olid valitud juhuslikult. 1. Statistiline kogum 39; 39; 40; 38; 39; 40; 37; 38; 38; 36; 41; 36; 38; 38; 40; 37 2. Variatsioonirida 36; 36; 37; 37; 38; 38; 38; 38; 38; 39; 39; 39; 40; 40; 40; 41 3. Sagedustabel 2 realine tabel, mille ühes reas on tunnuse (x) erinevad väärtused ja teises reas nende esinemise sagedused (f) Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41 Sagedus (f) 2 2 5 3 3 1 Sageduste summa n=16 Tulpdiagramm 4. Suhteline sagedus (w) Tunnuse väärtuse esinemise arvu f suhe väärtuste koguarvu n f w = 100% n Sagedus-jaotustabel Jalanumber (x) 36 37 38 39 40 41
86 101 8 7,33 0,67 0,45 0,06 ∑ 50 ∑ 50 ∑ 1,27 2 X EMP 1,27 1. Teoreetiline algus ja lõpp a* x sc 3 52,12 27,7 3 4,14 algus b* x sc 3 52,12 27,7 3 100,06 lõpp 2. Teoreetiliselt sobivad sagedused ni ' n * f ( x ) * hINT 1 1 f ( x) 0,01 b * a * 100,06 4,14 n1 ' 50 * 0,01 * (11 4,14) 3,56 n 2 '...n6 ' 50 * 0,01 * (26 11) 7,82 n7 ' 50 * 0,01 * (100,06 86) 7,33 2 X Kr ( , k ) X Kr 2 (0,05;4) 9,5 2 X EMP X Kr
järjestatud kasvavalt või kahanevalt Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse Hea ülevaate annab graafik (tulpdiagramm, sektordiagramm, ...) (pideva tunnuse korral võib sagedustabeli jaotada vahemikeks ehk klassideks). 8 Jaotustabel näitab tunnuse väärtuse suhtelist sagedust ehk sageduste osakaalu Kumulatiivne sagedus (sageduste summa) absoluutsed sagedused liidetakse (kasutatakse ka kumulatiivset suhtelist sagedust). 9 Näide sagedustabeli kohta Brutopalk (EEK) Sagedus Suhteline Kumulatiivne sagedus sagedus kuni 5000 52 17% 52 5000-7000 54 17% 106 7000-9000 49 16% 155 9000-11000 56 18% 211 11000-13000 46 15% 257
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
kohta. Poissioni piirteoreemi kohaselt, kus juhuslik suurus X on binoomjaotusega B(n,p), siis katsete arvu piiramatul suurendamisel on binoomjaotus lähendatav Poissoni jaotusega P(λ), kus λ=n*p. Osutub, et kui sündmuse esinemise ja mitteesinemise kordade arvu tõenäosused on ligikaudu võrdsed, võib binoomjaotuse ligikaudseks arvutamiseks kasutada normaaljaotust. Nimelt kehtivad Laplace'i lokaalne ja integraalne piirteoreem. Sellisel juhul on normaaljaotuse keskväärtus ja standardhälve määratud binoomjaotusega N(np, √ npq ) Laplace'i lokaalne piirteoreem: Tõenäosus, et n sõltumatu katse tulemusena, milles igaühes toimub sündmus tõenäosusega p, toimub sündmus täpselt k korda on piisavalt suure katsete arvu korral ligikaudu võrdne: 2 −x 1 k −np P (n , k ) ≅ e 2 , kus x = √2 π ∙ √ npq √ npq
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. TT ja MatStat kui üksteise pöördteadused. Tõenäosusteooria on matemaatika osa, mis uurib juhuslike nähtuste üldisi seaduspärasusi sõltumatult nende nähtuste konkreetsetsest sisust ja annab meetodid nendele nähtustele mõjuvate juhuslike mõjude kvantitatiivseks hindamiseks. Juhuslikkusel põhinev lähenemine nõuab erilisi meetodeid, mida võimaldab tõenäosusteooria. Matemaatiline statistika on matemaatika osa, mis uurib statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja statistiliste järelduste tegemise meetodeid. Matemaatilise statistika eesmärgiks on statistiliste seaduspärasuste avastamine ja kirjeldamine. 2. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Sündmuste algebra koos tema määratud tõenäosusmõõduga moodustavad tõenäosusruumi. Mõnikord on kasulik sünd
fikseeritud ajavahemiku jooksul (näiteks 3 kuud), vaadata, kui palju rahvast uut toodet ostab. Mõlema toote müügitulemused 3 kuu vältel näitavad, kas tootearendus tasub ära (rahval on huvi uue šokolaadisordi vastu või mitte). Sarnaste tulemuste võrdlemisel saab kasutada arvkarakteristikut nagu näiteks keskväärtus. Lisaks tuleb toidutööstuses väga tihti ette kvaliteedikontrolli, kus saab kasutada järgmised arvkarakteristikuid: keskväärtus, standardhälve, haare, median jne. Näiteks on pakendi peal kirjas, et hakkliha sisaldab 29% sealiha, 30% veiseliha jne. On oluline, et need andmed vastaksid ka tõele, mispärast tuleb läbi teha mitmeid katseid enne, kui toode saab poeletile jõuda. Korrelatsioon iseloomustab kahe sõltuva juhusliku suuruse vahelist seost. Seda saab kasutada näiteks Balbiino jäätisevabrik. Nende toode, milleks on jäätised, on enamasti tarbitavad pigem rohkem suvel, kui talvel
tähtsat rolli seda on vähem kui kusagil mujal meie planeedil. Aja jooksul on see kindlasti muutunud. Tihti tundub, et põlvkondade vaheldumise käigus muutub religioon eestlaste jaoks järjest vähem tähtsamaks. Religiooni rolli inimese elus näitab näiteks see, kui tähtis või mõjukas on ta jaoks pühakiri. Kuna kristlasi on teiste usundite tunnistajatega võrreldes rohkem, võib öelda, et Eestis on mõjukaim pühakiri piibel. Üks viis pühakirja au sees hoida on selle tegelaste nimesid panna oma lastele. Suurem osa tänapäeval levinud nimesid on tegelikult sageli vanemate teadmatagi piiblinimede tuletused ja kohandused. Viimasel ajal on muutnud trendiks, et vanemad tahavad oma lapsele panna sellist nime, mida ei ole kellelgi teisel mõeldakse välja täiesti uusi nimesid või luuakse uutmoodi tuletusi juba tuntud nimedest. Siiski võib täheldada, et suurest erilisuse tungist hoolimata pannakse ka praegu lastele originaalseid piiblinimesid. Sellest tuli ka idee
esineb mitu moodi, samuti võib maksimum ka puududa ning selle asemel võib esineda miinimum. Sel juhul sellel juhuslikul suurusel mood puudub. Pideva juhusliku suuruse mediaan MeX on juhusliku suuruse X selline väärtus, mille puhul P(X < MeX) = P(X > MeX) = 0,5. Tihedusfunktsiooni graafikul on mõlemale poole mediaani jäävad pindalad võrdsed. Juhul, kui tihedusfunktsioon on sümmeetriline, siis langevad keskväärtus, mood ja mediaan kokku. 2.7 Juhusliku suuruse dispersioon ja standardhälve Juhusliku suuruse dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse hajuvust keskväärtuse ümber. Dispersioon avaldub kujul: DX = E( X – EX)2. Dispersiooni dimensiooniks on juhusliku suuruse dimensiooni ruut. Juhusliku suuruse standardhälve on positiivne ruutjuur dispersioonist σ(X) = DX . n
1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Jr x i− ´x i ¿2 k N x i−´x i ¿ nr 1 1 -43,28 1873,158 2 2 -42,28 1787,598 3 5 -39,28 1542,918 4 14 -30,28 916,8784 5 18 -26,28 690,6384 6 19 -25,28 639,0784 7 25 -19,28 371,7184 8 27 -17,28 298
Joonis nr 6. Tüdrukute spordialade mitmekesisus Suurem osa neidudest (66%) vastajat tegeleb spordiga, kokku üheteistkümne erineva alaga. Tüdrukute puhul võib täheldada ligi 33% suurust osa, kes ei tegele spordiga. Spordiga mitte tegelemise põhjuseks on peaaegu samad asjaolud, mis noormeestelgi, nimelt pole aega, viitsimist või tervis ei luba. Spordialadega tegeletakse eelkõige seltskonnaga koos olemise ja ala meeldib vastajatele. Tüdrukutele polnud nii väga tähtis hea füüsilise koormuse saavutamine. Treeningu eesmärkideks seati eelkõige kehakaalu normis hoidmine, mis on naissoo esindajate ehk kõige tähtsam mure läbi aegade olnud. Üllatavaks punktiks oli jõulihaste 15 tugevdamise eesmärk treeningutel, mida märgiti üsnagi palju tüdrukute poolt. Üldkokkuvõttes harrastatakse kõige sagedamini Korvpalli Klubi 7 ehk KK7, võimlemist SK
mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud
valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X).
kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle
tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima
väärtuse vahel
dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2=
standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist
7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
x vastavusse tõenäosuse, et Xx. Tähistame F-ga
F(x )=P(Xx ) tõenäosus, et JS kuulub paljude väärtuste korral
0 0
teatavasse piirkonda P(a
õed/vennad kui mitu? 5. Trenn - kui mitu tundi nädalas trenni teeb? 6. Telefon jah/ei vastus, ehk kas on olemas või mitte 7. tel. mängu aeg- kui mitu tundi päevas mängib telefoniga? 8. koduloomad kui mitu? 9. Koolitoit jah/ei /0 vastus, kas sööb koolitoitu?* 10. Vahetusjalatsid jah/ei/0 vastus, kas kannab koolis vahetusjalatseid * 3. Omaduste real olevad sõnad tee kõik "bold/rasvaseks" 4. Õpilase nime alla hakkad kirjutama erinevate õpilaste nimesid ja nende andmeid. Õpilase nimi pane kujul "eesnimi, perekonnanime täht." N: Isabella, L. 5. Nimed pane kõik kaldkirja 6. Kui oled kõik 10 õpilast interjueerinud, siis viimasele reale (A19) kirjuta sõna "Kokku" 7. kasutades "sum" nuppu, arvuta kokku tulemused kõikidele numbrilistele tulemustele. 8. "Kokku" rida tee kõik "bold/rasvane" 9. Pane küsitletud õpilased tähestikulisse järjekorda. Selleks märgi ära kõik õpilaste nimed ja vajuta
Kirjeldav statistika Uuritavad indiviidide või esemete kogu või uuritavat juhulikku nähtus, mille kohta tahetakse otsuseid langetada, nimetatakse statistiliseks kogumiks (ka valimiks). Kogumit uuritakse tema objektide mingi omaduse järge, mida nimetatakse tunnuseks. Tunnused · Arvulised tunnused (pikkus, aeg, temperatuur jne) · Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N = 3 + 7 + 10 + 8 = 28 N = f1 + f2
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 1 2 17 81 97 75 22 21 94 62 81 73 74 52 79 45 14 70 2 71 48 79 77 39 19 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: = 51,8 Dispersioon: s x² = 968,58 Standardhälve: s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust
Viljandi Paalalinna Gümnaasium Uurimustöö Kas kinga number ja matemaatika hinne on omavahel seotud? Viljandi 2009 Sissejuhatus Selle uurimustöö käigus püüan ma välja selgitada, kas matemaatika hinne ja kinga number on omavahel kuidagi seotud? Valim koosneb 12C õpilastest ja valimi suuruseks on 22 inimest. Andmed Jrk. Kinga Matemaatika Nr. number hinne 1 41 4 2 46 3 3 38 3 4 37 4 5 44 5 6 45 4 7 40 4 8 38 5 9 39 4 10 39 3
8 8. Juhuslikku suurust iseloomustavad karakteristikud. Arvutasin mõlemal andmestikul (rühmitamata ja rühmitatud) juhuslikku suurust (puu diameetrit) iseloomustavad karakteristikud ja kandsin need tabelisse. Leidsin aritmeetilise keskmise, ruutkeskmise, geomeetrilise keskmise, harmoonilise keskmise ning läbilõikepindala (diameetri kaudu) järgi kaalutud keskmise. Leidsin hajuvust iseloomustavad karakteristikud (dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja, absoluuthälve, kvartiilhälve, haare) Tabel 5. Proovitüki 819 esimese rinde kuuse diameetrit iseloomustavad karakteristikud. Rühmita- Rühmi- mata tatud andmed andmed Vaatluste arv 139 Rühmade arv 8
Statistika kodutöö Olga Dalton 12. B Saue Gümnaasium õpetaja Sirje-Tiiu Kreek 2010 1. Sissejuhatus Uuringu andmed põhinevad ühes internetiportaalis 23.02-25.02.2010 läbiviidud küsitlusel. Küsitlusele vastanud isikud on 18-29-vanused(keskmine vanus on 20,9 a). Projekti käigus uuritakse järgmiseid tunnuseid: a) Palju on küsitletul päevas vaba aega(keskmiselt)? punkt 2 b) Palju küsitletu veedab päeva jooksul aega Internetis(keskmiselt)? punkt 3 2. Vaba aeg
Tallinna Reaalkool Tallinna Reaalkooli 131. lennu õpilaste teadlikkus filmimuusikast ja selle funktsioonidest filmides Uurimistöö Alar Järvelaid 11.a Juhendaja: õp Eve Karp Tallinn 2015 1 Sisukor Sissejuhatus.......................................................................................................................4 1. Filmimuusika olemus....................................................................................................6 1.1. Filmimuusika ajalugu.............................................................................................7 1.2. Muusika funktsioonid filmis...................................................................................9 1.2.1. Muusika manipuleerib emotsioonidega....
6 Rühma Rühma ülem. tsenter piir xi xüi 4,9 5,8 6,7 7,6 8,5 9,4 10,3 11,2 12,1 13 13,9 14,8 b) Rühmitasin diameetri d andmestik, st leidsin FREQUENCY funktsiooniga sagedused klassidesse (ülemiste piiride järgi)(Tabel 4). Tabel 4. Diameetrite ülemised piirid ja sagedused Rühma ülem. Klassi piir sagedus xüi ni 5,8 18 7,6 15 9,4 5 11,2 12 13 9 14,8 4 0 63
𝑛 𝐺𝐴 = √∏ 𝑥𝑖 𝑖=1 Standardhälve 𝑛 1 𝑆𝑐 = √ ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛 𝑖=1 Parandatud standardhälve 𝑛 𝑆𝑐𝑝 = √ 𝜎2 𝑛−1 Dispersioon 𝑛 1 𝐷 = (𝑆𝑐) = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 2 𝑛
vahel Õdede ja vendade vahel jällegi kõrgem *intelligentsus- mõjutab madalat intelligentsus. Kausikõvera järgi , madal intel mõjutab seda, et suguküpsus hilineb. Downi tõvega indiviididel , kes on kas kerge , tõennäoliselt keskmise, või sügava vaimupuudega võib puberteet alata 20-datel eluaastatel. 'Vaimupuue nihutab puberteedi hilisemaks. *tervisilik seisund- mõjutab loomulikult suguküpsuse algust. 70 ndatel esitati hüpotees , soojas kliimavöötmed pidi olema suurem suguküpses. Asi on eelkõige seletuse taga tervislikus eluviisil, eelkõige lähtuvalt slelest ,mis puudutab nii füüsilist kui ka psüühilist tervist. (kaloritest on puudu, nendel lastel algab hiljem puberteet. Proteiinid ka)Psüühilises on stress, mis lükkab seda puberteedi iga jällegi edasi. *kehaehitus- uuringud on näidatud kehaehituse tüüp tüdrukutel, metamorfne- varane, , hiline, ektomorfne- irratsionaalne
....................................................................................8 3.3 Võõrkeele tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus................................................8 4. Kolmas punkt........................................................................................................................10 3.1 Korrelatiivsete seoste tabel......................................................................................10 3.2 Variatsioonikordaja.................................................................................................11 3.3. Korrelatsoonivälja graafik......................................................................................11 5. Neljas punkt..........................................................................................................................12 6.. Kasutatud kirjandus..........................................................................................................
1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q1 �
keskmine on keskväärtuse parim hinnang. Püüame hinnata tajuvust, selleks moodustatakse hälbed aritm. keskmise suhtes. + + ... + ) Juhusliku sündmuse mood (M0 X) on kõige suurem tõenäosuse väärtus. = max Juhusliku sündmuse mediaan variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või paariarvulise valimi korral kahe keskmise elemendi poolsumma. 4. Dispersioon ja standardhälve ( DX ja ( X ) ). Dispersiooni ja standardhälbe punkthinnangud ( s 2 ja s ). Dispersioon (DX) juhusliku suuruse ja tema keskväärtuse vahe ruudu keskväärtus DX=E(X-EX)². Praktikas kasutatava binoomjaotuse dispersioon on arvutatav lihtsama valemiga D(x)=npq Standardhälve on ruutjuur dispersioonist - (X)= ruutjuur DX. Dispersiooni punkthinnang on valiku uuringu korral. Dispersiooni hindamiseks kasutatud kõikse uuringu
Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4 2 Liis 4 4 3 Jaanika 4 4
Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 1. Hinnete tabel küsitluse põhjal Üldkogumiks on XII B klassi õpilased, samuti kuuluvad ka valimisse. Jrk Bioloogia Geograafia nr Nimi hinne hinne 1 Karin 3 4 2 Liis 4 4 3 Jaanika 4 4
188 70 169 72 Ülemine kvartiil 189 quartile(3) Ülemine kvartiil 84 192 73 169 72 Dispersioon 83.676768 var Dispersioon 34.959495 181 78 169 72 Standardhälve 9.1475006 stdev Standardhälve 5.9126555 188 72 170 72 Asümmeetria kordaja -0.004702 skew Asümmeetria kordaja 0.1251388 196 81 171 73 Ekstsessi kordaja -1.047574 kurt Ekstsessi kordaja -1.064565
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
