Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Majandusmatemaatika I KT-1". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
töötaja, piirkasum, tuletis, 45000, 1368, lahend, majandusmatemaatika, suurendamiseks, rakendatavvalmistamisel on f(n) = 300n + 4000 ja tiiviku ning korpuse jaoks tehtavad kulutused n ventilaatori valmistamisel on g(n) = 200n + 3000. Leida: a) funktsioon C(n), mis kirjeldaks summaarseid kulusid n ventilaatori valmistamisel; b) summaarsed kulud 150 ventilaatori valmistamiseks. 2.8 Kaubavarude tellimisprotsessi analüüs on näidanud, et tellimuse koordineerimiseks ja vormistamiseks kulub ligikaudu 15 tundi tööaega sõltumata tellimuse suurusest. Tellimuste vormistamisega tegeleva töötaja töötasuks kulub 110 kr töötunni kohta. Kulude analüüs näitas, et 50 tellimuse kohta kulus 14500 kr paberi, postikulude ja telefonikõnede peale. Ühe partii kättetoimetamistasu on 700 kr. Leida a) ühe partii hankekulud; b) kogukulud ühe partii kohta (hankekulud + kauba maksumus), kui hangitava kauba hind on 55 kr. 2.9 Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hind on 25kr. 2.10 Firma toomiskulud q toote valmistamisel avalduvad järgmiselt: C(q) = 5q + 100 000.
a) kui püsikulud suu 10% b) kui müügihind suu 10% ja püsikulud suurenevad 200000 krooni võrra Ülesanne 3.5 KOTI firmas valmistatakse suuri, keskmisi ja väikeseid kandekotte. Järgmisel aastal on plaanis müüa 20000 kotti, sealhulgas 2000 suurt, 10000 keskmist ja 8000 väikest. Kottide piirkasum on vastavalt: 60 30 20 krooni. Firma püsikuludeks on planeeritud 406000 krooni 1) Arvutada eelarvestatud kasum ja kasumilävi (tk), lähtudes toodangu planeeritud struktuurist 2) Oletame, et müüakse 8000 väikest, 8000 keskmist ja 4000 suurt kotti Arvutada uus kasum ja kasumilävi Ülesanne 3.6 Leida puuduvad summad (tuh. Kroonides), näidates arvutused. Varude jäägid ei muutunud
tõttu. 2. Marginaalanalüüs. Kui meid huvitab, kuidas muutub kogutulu või kulu tootmismahtu suurendades (vähendades), tuleb kasutada marginaalanalüüsi (piirväärtusanalüüsi), mis uurib funktsiooni muutumist argumendi ühikulise muutuse korral. x y x y 3. Elastsusanalüüs. Uurib suhtelisi muutusi x % y % . 4.1. Funtsiooni tuletis Definitsioon Funktsiooni y(x) tuletiseks nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x jagatise piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile: dy y y ( x + x ) - y ( x) y´(x) = = lim = lim dx x 0 x x 0 x Funktsiooni muutumise kiirus on funktsiooni tuletis . Majanduses ja äritegevuses on olulisteks arvulisteks näitajateks keskmised suurused,
kulutused n ventilaatori valmistamiseks on g(n)=200n+3000. Leida: a) funktsioon C(n), mis kirjeldaks summaarseid kulusid n ventilaatori valmistamisel; b) summaarsed kulud 150 ventilaatori valmistamiseks. Ülesanne 2-7 Kaubavarude tellimisprotsessi analüüs on näidanud, et tellimuse koordineerimiseks ja vormistamiseks kulub ligikaudu 15 tundi tööaega sõltumata tellimuse suurusest. Tellimuste vormistamisega tegeleva töötaja töötasuks kulub 110 kr töötunni kohta (sh kõik maksud). Kulude analüüs näitas, et 50 tellimuse kohta kulus 14500 kr paberi, postikulude ja telefonikõnede peale. Ühe partii kättetoimetamistasu on 700 kr. Leida: a) ühe partii hankekulud; b) kogukulud ühe partii kohta (hankekulud + kauba maksumus), kui hangitava kauba hind on 55 kr. 11
Kordamisülesanded arvestuseks. Ülesanne 1 Ettevõttes on välja töötatud alternatiivsed tegutsemise võimalused. Nende alternatiivide kohta on teada järgmised andmed: Alternatiivi Müügikogu Müügitulu, Muutuvkulu Piirkasum Püsivkulud Ärikasum d s, tk EUR d kokku, ühe toote kokku, kokku, EUR kohta, EUR EUR EUR 1 10 000 50 000 25 000 2,50 20 000 5 000 2 500 40 000 20 000 40 10 000 10 000
saama. Kasumiläve saab väljendada nii naturaalühikutes kui ka rahas. Kasumilävepunkti võib nimetada ka tasuvuspunktiks või tasakaalupunktiks. 19 Teiseks keskseks mõisteks kulude, mahu ja kasumi analüüsimisel on piirkasum, mida võib arvutada kolmel moel: kogusummas, kaubaühiku kohta või osatähtsusena müügikäibest (st piirkasumimäärana). Esimesel juhul leitakse piirkasum kogu müügitulu ja kõigi muutuvkulude vahena, teisel juhul kaubaühiku müügihinna ja ühiku muutuvkulude vahena. Piirkasumi kogusumma muutub proportsionaalselt müügimahu muutumisele, kuid kaubaühiku (tooteühiku) piirkasum on konstantne suurus. Piirkasumi arvel kaetakse püsikulud ja saadakse kasumit * piirkasumit ei tohi segi ajada brutokasumiga, mis saadakse müügitulu ja omamaksumuse vahena Piirkasumi ja müügitulu suhet nimetatakse piirkasumimääraks
väiksem 15. On teada: Firma töötajate arv 0 1 2 3 4 5 6 Toodangu kogus 0 40 90 126 150 165 180 • Kahanevate tulude seadus hakkab toimima, kui palgatakse: • kuues töötaja; • neljas töötaja; • kolmas kolmastöötaja; töötaja; • teine töötaja. 16.Ülesande 15 andmete alusel, kui suur on kuuenda töötaja piirprodukt: a) 180 ühikut; b) 30 ühikut; 15ühikut; c) 15 ühikut; d) negatiivne 17. Keskmine produkt on maksimaalne, kui on palgatud: a) kuus töötajat b) viis töötajat; c) kolm töötajat; 18. Joonisel kajastavad kõverad 1, 2 ja 3 vastavalt: a) keskmise produkti (AP), Joonis 1.
Ühe muutuja funktsioonid 2 Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks Vastused Q 2 1.Kulufunktsioon on C(Q) = 600 + 4Q + 200 ning tulufunktsioon R(Q) = 20Q, kus Q on tootmismaht. Leida M C(8) ja M R(4). Leida püsikulu ja muutuvkulu, kui Q = 10. Leida ka tooteühiku hind. Q Lahendus: M C = C (Q) = 4 + 100 . M C(8) = 4.08. Toodangu suurendamisel kaheksast tooteühikust üheksa tooteühikuni suurenevad kulud 4.08 rahaühiku võrra. M R = R (Q) = 20. Nagu näha MR ei sõltu toodangu hulgast. Toodangu suurendamisel ühe ühiku võrra tulu suureneb alati 20 rahaühiku võrra. Kulufunktsiooni vabaliige on 600, mis ongi püsikuluks (see ei sõltu toodanguhulgast Q). Q2 102 Muutuvkulu avaldub kujul T V C(Q) = 4Q + 200
b) kreeditoridele ettevõtte maksevõime analüüsiks c) maksuametnikele ettevõtte tulumaksumäära kehtestamiseks d) juhtidele, võimaldades neil ennustada juhtimisotsuste tulemit 4. Milline alltoodutest on õige kasumiläve korral? Kas a) müügitulu võrdub kogukulude summaga b) müügitulu võrdub püsivkulude summaga c) müügitulu võrdub muutuvkulude summaga d) müügitulu võrdub ärikasumiga 5. Piirkasum (jääktulu) suureneb, kui müügikäive jääb samaks ja a) tooteühiku muutuvkulud vähenevad b) tooteühiku muutuvkulud suurenevad c) püsivkulud vähenevad d) püsivkulud suurenevad 6. Milline alljärgnevatest on iseloomulik püsivkuludele kui tegevusmaht muutub? Kas: a) püsivkulud ühiku kohta on konstantsed kui tegevusmaht suureneb b) püsivkulud ühiku kohta suurenevad kui tegevusmaht suureneb
.. , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused. 1) Saame võrrandisüsteemi lahendid, kui projekteerime parema poole b veergude ruumi. 2) Kui parem pool b kuulub veergude ruumi, on Ax = b täpne lahend leitav Gaussi meetodiga. 3) TEOREEM: Normaalvõrrandisüsteemil ATA = ATb on ühene lahend, kui maatriksi A veerud on lineaarselt sõltumatud. 4) Gaussi teisenduste korral vähimruutude lahend muutub, see pole vähimruutude ülesandes lubatud. 4. Kumerad hulgad Def: Hulk QcR2 on kumer, kui kõikide punktipaaride x1,x2 jaoks kogu neid punkte ühendav sirglõik kuulub sellesse hulka. Teoreem: Kumerate hulkade Q1...Qk ühisosa on kumerhulk. Tõestus: =!!!! !
Kuluarvestus I, II Ülesanned (koostaja: Pille Kaarlõp, redaktsioon: Anna Sidorenko) Ülesanne 1 Otse- ja kaudkulud AS Raamat müüb raamatuid 1 000 tk. Otsekulud kokku on 130 000.- Tootmise üldkulud on 20 000.- Organisatsiooni üldkulud on 30 000.- Leida: 1. Kogukulud (kulud kokku) 130 000 + 20 000 + 30 000 = 180 000 EUR 2. Ühiku kulu (ühe toote kogukulu) 180 000 / 1000 = 180 EUR Ülesanne 2 Tootekulud, töötlemiskulud ja perioodikulud AS Raamat müüb raamatuid 1 000 tk. Otsesed materjali kulud kokku on 90 000.- Otsesed tööjõukulud kokku on 40 000.- Tootmise üldkulud on 20 000.- Leida: 1. Ühe toote otsekulud (ühiku otsekulud) 90 000 + 40 000 / 1000 = 130 EUR 2. Ühe toote tootmiskulud (ühiku tootmiskulud) 90 000 + 40 000 + 20 000 / 1000 = 150 EUR 3. Ühe toote töötlemiskulud 40 000 + 20 000 / 1000 = 60 EUR 4. Töötlemiskulud kokku 40 000 + 20 000 = 60 000 EUR 5. Tootmiskulud kokku 90 000 + 40 000 + 20 000 = 150 000 EUR
Mikro- ja makroökonoomika I loeng: Mikro ja makroökonoomika põhimõisted · Mikro- ja makroökonoomika uurib, kuidas ühiskond jaotab oma piiratud ressursse inimvajaduste rahuldamiseks. · Mikroökonoomika uurimisobjektiks on küsimus kuidas kodumajapidamised ja ettevõted teevad majanduslikke valikuid piiratud ressurside tingimustes. ( · Mikroökonoomika uurib individuaalset valikut ja seda mõjutavad majandusjõude. o Turu mudel (nõudlus, pakkumine, nende elastsus) o Tarbija valikuteooria (kasulikkuse teooria, tarbimise optimeerimine) o Firma teooria (tootmine, kulud ja turustruktuur) · Makroökonoomika tegeleb majanduse koondnäitajate analüüsiga, mille eesmärgiks on kaasa aidata parimate majanduspoliitiliste otsuste vastuvõtmisele. · Makroökonoomika uurib majandust tervikuna selliste agregaatnäitajate abil nagu sisemajanduse koguprodukt, töötusemäär, hõive
Muutumispiirkond? Hulga X elementide x kujutiste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks, muutumispiirkond on funktsiooni väärtuste hulk ehk selle määramispiirkonna kujutis. Eeskirja kohaselt määramispiirkonna kõigi punktide teisendamisel saadud reaalarvude alamhulk on funktsiooni muutumispiirkond, argumendi igale väärtusele vastab ainult üks väärtus. Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Valemi abil (valem näitab, milliseid tehteid ja millises järjekorras tuleb funktsiooni väärtuste saamiseks argumendi väärtustega sooritada). Graafiku abil (saadud arvud kantakse xy-teljestikku, punktid ühendatakse ja saadaksegi funktsiooni graafik). Tabeli abil (tabeli abil esitatakse funktsioon siis, kui kas määramispiirkond või muutumispiirkond on lõplikud, sobiv ka juhul, kui on tegemist lõpliku
lähedal samakulujoonel. Optimaalne tegurikomplekt-samatoodangukõvera ja samakulujoone puutepunkt. Samakulujoone ja samatoodangukõvera tõus on sama. Tegurihindade suhe=piirtootlikkuse suhtega. w/r = MPl/MPk Optimaalse toodangumahu puhul on piirkulu hinnaga samal tasemel MC=p. Kasum on saavutanud maksimaalse kasulikkuse siis, kui koguse suurendes, kasum enam ei suurene, vaid hakkab langema. Piirkasum on null (piirtulu ja piirkulu vahe on null) MR-MC=0 MR=MC. Ettevõtte tootmismaht on optimaalne, kui antud eelarve piires toodetakse maksimaalne kogus toodangut. Rahaühiku piirtoodang- näitab toodangu mahtu, mis lisandub, kui täienda euro kulutada vastava tootmisteguri hulga suurendamiseks. Optimaalse tegurikomplekti puhul EI ole vahet kas kulutada raha ühele või teisele tootmistegurile- lisaks saadav toodangumaht on ikka sama suur. TOOTMISKULUD
Firma kohta on teada Töötajate arv,N 0 1 2 3 4 5 Koguprodukt, TP 0 8 14 18 21 23 Piirprodukt, MP 8 6 4 3 2 a) täida tabel b) kui suur on neljanda töötaja MRP, kui firma tooteühiku hind on konstantselt 3 €?. 9 c) mitu töötajat firma palkab, kui firma tooteühiku hind on konstantselt 3 € ja töötajakrooni turupalk on konstantselt 15 €
V = RT/p ja V2 = RT2/p . Asetades need võrrandisse (28) saame L = R(T2-T1) Millest R = L/(T2-T1) . Selle võrrandiga määratletakse universaalse gaasikonstandi kui eritöö (paisumistöö) füüsikaline sisu. Joonis 6. Gaasi (paisumis) töö graafiline kujutis. 2.6. Tuleohutuse võrrandid. Eelnimetatud seadustest tulenevaid võrrandeid saame kasutada tuletõrjealastes termodünaamilistes arvutustes. Näiteks on Boyle-Maryotte seadus rakendatav siis kui on vaja leida hingamisaparaadi hapnikuballooni jääkhapniku sisaldust. Kui hinnata tuleohtlikkust tule-ja plahvatusohtlikke gaase tootvas keemiatehases saab rakendada kõiki seadusi. 1.Ülesanne: Laos hoitakse gaasiballoone, milledes rõhk on p1=200 105Pa, temperatuur on t1=170C. Määrata millise temperatuurini võib tõusta keskkonna (laoruumi) temperatuur, millise temperatuurini võivad kuumeneda (näit.tulekahju korral) balloonid, kui nende kriitiline rõhk on p2=350 105Pa ?
Kaupluse rajamiseks võeti laenu 150000 aastase intressig 12% Laen maksti tagasi 5 kuu pärasOmanikud investeerisid kauplusse 100000 Avamise eelselt kulutat 85000 sisseseadele, 100000 investeeriti varudesse, ülejäänud raha on pangaarvel. Päevaseks läbimüügiks on kavandatud 8000 ning avatud olla 245 päeva aastas. Kulutused kaupade hankimiseks on 50% läbimüügist 5 töötaja palgakulu (neto, ilma maksudeta) on 180000 aastas Renti makstakse 35000 kuus Mitmesugused tegevuskulud moodustavad 175000 aastas Sisseseade kasutusaeg on 5 aastat. Koostada: 1.1 Kaupluse avapäeva bilanss 1.2 Esimese tegevusaasta kasumiaruanne 1.3 Leia töötaja keskmine brutopalk kuus 1.4.Koosta lihtsustatud kasumiaruanne, bilanss aasta lõpus ja kassavoo aruanne Algbilanss
huvi juhtidele ning eeldab kulu eraldi mõõtmist. Kuluobjektiks võivad olla näiteks üksiktoode, tootmisliin, teenus, reklaamikampaania, turustusosakond, firma tervikuna. (Alver & Reinberg, 2002, lk 37) Kuluobjektide arvestuse eesmärgiks on teha kindlaks erinevate kuluobjektide kulud ja arvestada kulud kuluobjektile (Karu, 2008, lk 135). Kulukoht (kulukeskus, kuluüksus) on allüksus, piirkond, asukoht, funktsioon, protsess, protsessi osa, seadmete grupp, seade või töötaja, mille kulud arvestatakse eraldi ja hiljem jaotatakse kuluobjektile otse või läbi põhitegevuse kulukohtade. Kulukohtade määratlemise eesmärgiks on välja tuua, millistes organisatsiooni struktuurides või protsessis tekivad kulutused, mis on vajalikud konkreetseks kuluobjektide valmistamiseks. (Karu, 2008, lk 73) Kululiik on sarnaste tunnustega kulude rühm[ CITATION Mer03 p 443 l 1061 ]. Kulude liigitamine on tegevus, mille käigus eristatakse erinevad kuludokumendid ja
muutuvressursside ühikuid; b) on firma pika perioodi keskmise kulu kõver U-kujuline; c) on kauba nõudluskõver täieliku konkurentsi tingimustes negatiivse tõusuga; d) on alates teatud punktist tarbija piirkasulikkus igast täiendavast ühikust ikka väiksem ja väiksem 15. On teada: Firma töötajate arv 0 1 2 3 4 5 6 Toodangu kogus 0 40 90 126 150 165 180 1. Kahanevate tulude seadus hakkab toimima, kui palgatakse: a) kuues töötaja; b) neljas töötaja; c) kolmas töötaja; d) teine töötaja. 16.Ülesande 15 andmete alusel, kui suur on kuuenda töötaja piirtoodang: a) 180 ühikut; b) 30 ühikut; c) 15 ühikut; d) negatiivne 17. Keskmine toodang on maksimaalne, kui on palgatud: a) kuus töötajat b) viis töötajat; c) kolm töötajat; d) kaks töötajat. 18. Joonisel kajastavad kõverad 1, 2 ja 3 vastavalt: a) keskmise produkti (AP), piirprodukti (MP) ja kogutoodangu (Q) kõveraid; b) MP, AP ja Q kõveraid; c) Q, AP ja MP kõveraid; d) Q, MP ja AP kõveraid. 19
Ülesanne 5 8 punkti Firma kohta on teada Töötajate arv,N 0 1 2 3 4 5 Koguprodukt, TP 0 8 14 18 21 23 Piirprodukt, MP 8 6 4 3 2 MRP 24 18 12 9 6 a) täida tabel b) kui suur on neljanda töötaja MRP, kui firma tooteühiku hind on konstantselt 3 krooni? . 9 c) mitu töötajat firma palkab, kui firma tooteühiku hind on konstantselt 3 ja töötaja krooni turupalk on konstantselt 15 krooni? 2
Finantseerimise strateegia on suunatud tavaliselt kapitalihinna odavnemisele, mis sisuliselt tähendab odavamate laenude hankimist, aga ka kogu kapitalistruktuuri korrastamist ning maksustamise ja dividendipoliitika korraldamist. Maksustamise ja dividendipoliitika korraldamisel on eriti suur osa jaotamata kasumil ja kasumi reinvesteerimisel. Jaotamata kasum on puhaskasumi see osa, mida ei maksta dividendideks vaid suunatakse ettevõtte omakapitali suurendamiseks. 1.3. ÄRIETEGEVUS KUI FINANTSSÜSTEEM Äritegevus ettevõtte ja finantsturgude vahel toimub rahakäibe kaudu, kus ühel pool on ettevõte oma varadega ja teisele poole jäävad finantsturud, kus müüakse ettevõtte aktsiaid ja teisi finantsvahendeid, et hankida rahalisi fonde. Järgneval skeemil on toodud rahakäibe ja finantsturgudevaheline seos: Rahakäive äriettevõtte ja finantsturgude vahel
Finantseerimise strateegia on suunatud tavaliselt kapitalihinna odavnemisele, mis sisuliselt tähendab odavamate laenude hankimist, aga ka kogu kapitalistruktuuri korrastamist ning maksustamise ja dividendipoliitika korraldamist. Maksustamise ja dividendipoliitika korraldamisel on eriti suur osa jaotamata kasumil ja kasumi reinvesteerimisel. Jaotamata kasum on puhaskasumi see osa, mida ei maksta dividendideks vaid suunatakse ettevõtte omakapitali suurendamiseks. 1.3. ÄRIETEGEVUS KUI FINANTSSÜSTEEM Äritegevus ettevõtte ja finantsturgude vahel toimub rahakäibe kaudu, kus ühel pool on ettevõte oma varadega ja teisele poole jäävad finantsturud, kus müüakse ettevõtte aktsiaid ja teisi finantsvahendeid, et hankida rahalisi fonde. Järgneval skeemil on toodud rahakäibe ja finantsturgudevaheline seos: Rahakäive äriettevõtte ja finantsturgude vahel
Finantseerimise strateegia on suunatud tavaliselt kapitalihinna odavnemisele, mis sisuliselt tähendab odavamate laenude hankimist, aga ka kogu kapitalistruktuuri korrastamist ning maksustamise ja dividendipoliitika korraldamist. Maksustamise ja dividendipoliitika korraldamisel on eriti suur osa jaotamata kasumil ja kasumi reinvesteerimisel. Jaotamata kasum on puhaskasumi see osa, mida ei maksta dividendideks vaid suunatakse ettevõtte omakapitali suurendamiseks. 1.3. ÄRIETEGEVUS KUI FINANTSSÜSTEEM Äritegevus ettevõtte ja finantsturgude vahel toimub rahakäibe kaudu, kus ühel pool on ettevõte oma varadega ja teisele poole jäävad finantsturud, kus müüakse ettevõtte aktsiaid ja teisi finantsvahendeid, et hankida rahalisi fonde. Järgneval skeemil on toodud rahakäibe ja finantsturgudevaheline seos: Rahakäive äriettevõtte ja finantsturgude vahel
DVK - debit. võla kestus (päev) EAR - aastast lühema per. diskontolaenu tegel. hind AP - aasta päevade arv m - osaper. arv aastas I = k / 1-k , kus k - diskont.määr I intr.määr (36,5 päeva kohta) 8 Jääktulu I e. piirkasum = tulu - muutuvad otsekulud Jääktulu II e. otsekulude järgne jääktulu = jääktulu I - püsivad otsekulud (toote, valdkonna, kliendi lõikes) Ärikasum = jääktulu II püsikulud ROCE-ROI = kasum / invest. Invest.rentaablus = (kasum / käive) x (käive / varad) Põhitegevuse invest.rentaablus = jääktulu II / koguvarad = intressideeelne kasum / koguvarad Invest. puhasrentaablus = tulemusüksuse jääkkasum / koguvarad
(0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega) Tasakaalu mõiste- valitud üksteisega seotud mutujate väärtuste niisugune seis, et süsteemi seisund säilub. Turu tasakaalu mudelid: 1 hüvisega: 3 muutujat Qd, Qs, P eeldus Qd-Qs=0, Qd, Qs 4 parameetrit a, b, c, d>0 d ja b tõusud Q d=a-bP langev sirge Lahend: Qd, Qs, P Qd=Qs=Q lahend järjestatud paar (P;Q) Qs=-c+dP tõusev sirge 2 hüvisega: Qd1-Qs1=0 Qd2-Qs2=0 Qd1=a0+a1P1+a2P2 Qd2=a0+a1P1+a2P2 Qs1=b0+b1P1+b2P2 Qs2=b0+b1P1+b2P2 (a0-b0)+(a1-b1)P1+(a2-b2)P2=0 n hüvisega: kõik hüvised sõltuvad kõigist hindadest. Koefitsendid arvulisedlahend arvuline. 5. Maatriksid ja vektorid, maatriksitehted, vektortehted. Maatriks: Olgu i reaindeks ja j veeruindeks siis x1-1.ve-s, xj- j-ndas veerus, aij i-nda võrrandi j-nda muutuja koef
MIKROÖKONOOMIKA 1 1. Sissejuhatus majandusteooriasse Majandusteadus püüab vastata mitmetele meie igapäevaelu puudutavatele küsimustele. Need küsimused on seotud kaupade ja teenuste tootmise ja tarbimisega, palkade ja kapitalituludega, tööpuuduse ja inflatsiooniga, valitsuse kulutuste ja maksustamisega, rahvusvahelise kaubandusega ning heaolu jaotumisega ühiskonnas. Tootmine, tarbimine ja tehnoloogia areng: ehk kuidas inimesed otsustavad, et mida tarbida ja kuidas seda toota ning mil moel sõltuvad need valikud tehnoloogia uuenemisest. Palgad ja sissetulekud: ehk mis määrab kindlaks inimeste sissetuleku ja miks mõned inimesed saavad sarnase jõupingutuse eest kõrgemini tasustatud kui teised. Tööpuudus: ehk mis on tööpuudus ja miks on mõned ühiskonnagrupid töötuks jäämisega rohkem ohustatud kui teised. Inflatsioon: ehk miks hinnad tõusevad ja miks mõnedes riikide
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
arvutamise lihtsustamiseks ning reeglina kasutatakse seda ainult selliste piirväärtuste korral, mis sisaldavad mingisugust jagatist. L'Hospitali reegel seisneb selles, et me võtame sellest avaldisest tuletise ( iseseivalt nii ülevalt kui alt, MITTE JAGATISE TULETIST). Kui seejärel määramatus ära ei kao,siis võtame veel kord tuletist. Tuletis, selle rakendused Tuletis, selle geomeetriline tähendus- Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamatul lähenemisel nullile. Teisiti öeldes on tuletis funktsiooni muutumise kiirus ning geomeetriliselt näitab funktsiooni tuletis funktsiooni tõusu punktis, mille abtsiss on x. Tuletise arvutamine definitsiooni järgi- TULETISTE TABEL Liitfunktsiooni tuletis- Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille analüütilises avaldises
suhtest kuid ei sõltu eelarve suurusest. Eelarve joon on SIRGE. Eelarve suurusest sõltub sellest, kui kaugel on eelarvejoon koordinaatide algpunktist. Samakasulikkuse joon või ükskõiksuskõver mida kaugemal koordinaatide algpunktist on samakasulikkuse joon, seda kasulikum on komplekt. (3.loeng 4). Piirkasulikkus mingise kauba kasulikkus. See on kasulikkuse funktsiooni muut. Piirkasulikkus on kasulikkuse muutus ehk kasulikkuse funktsiooni tuletis. (3.loeng 6). Samakasulikkuse joon q1 ja q2 tarbimise kasulikkus jääb samaks. Kui loobuda mingi arv q 1 siis tuleb selle asemel juurde võtta mitu ühikut q 2 kogukasulikkus on sama. Loobuda ühest kaubast, kuid selle asemel tarbida/võtta teist kaupa (3. Loeng 7). Samakasulikkuse joonel on erinevad kombinatsioonid, komplektid. Kuid kõik punktid, mis asuvad sellel joonel, nende kasulikkus on sama. Kasulikkuse muutus on piirkasulikkus.
Seminar (foorum) 1 Eesti majandus j p perioodil 1991-2009 Moto,, mis on iseloomustanud Eesti majandust j Valitsemine pole mitte valikute tegemine hea ja halva vahel, see on valikute tegemine ebameeldiva ja katastroofilise vahel. (J.K Galbraith) Lembit Viilup PhD IT Kolledz Küsimused Eesti majanduse kohta: I Miks tekkisid Eestis suured majanduslikud probleemid 1980 I. 1980. aastate lõpus? Eesti oli veel NSVL koosseisus. · Taasiseseisvus 20.08.1991 20 08 1991 aa. · Puudus ligipääs välismaa tipptehnoloogiale (embargo IT jt. strateegilistes majandusvaldkondades). · Sõjalis-tööstuslik kompleks oli suureks koormaks. USA "tähesõdade programm" kurnas majandust. · Ettevõtete omavahelised tsentraalselt paika pandud majanduslikud sidemed enam ei toiminud. · Rah
2. FINANTSMATEMAATIKA ELEMENDID Sissejuhatus Tänapäeval pole vist vaja pikalt selgitada, kui suurt tähtsust omab raha ja kõik sellega seonduv. Paljud teie seast on juba käinud ka tööl ja saanud töö eest ka tasu. Seoses sellega on tekkinud kindlasti küsimus, kuidas teenitud raha kõige otstarbekamalt kasutada. Ülikooli õppima asumise korral tuleb paljudel teist võtta õppelaenu ning siis on oluline, kuidas erinevate pakkumiste seast valida välja enda jaoks parim variant. Kaugemas tulevikus tuleb aga nii mõnelgi teie seast kokku puutuda veel mitmesuguste laenude ning liisingutega. Kindlasti seisavad paljud tulevikus otsustuste ees, kuidas valida erinevate eluasemelaenu või autoliisingu pakkumiste seast parim. Kui saate tulevikus piisavalt hästi tasustatud töökoha, siis võivad tekkida raha ülejäägid, mida pole just otstarbekas igapäevaseks tarbimiseks ära kulutada. Tekib probleem, kuidas ülejäävat rah
b) 10 telerit müüakse hinnaga 10 1400 14000 eurot, kulutati 7000 eurot, seega kasum on 14000 7000 7000 eurot c) Koostame kasumifunktsiooni: y 1400 x x 3 200 x 4000 ehk y x 3 1200 x 4000 Kasum maksimaalne, kui y' = 0, meil y ' 3 x 2 1200 . Seega vaja lahendada võrrand 3 x 2 1200 0 . 3 x 2 1200 0 3 x 2 1200 x 2 400 Siit x 20 , millest sobib positiivne lahend x = 20. Kasum on maksimaalne 20 teleri tootmisel. d) teler 0 5 10 15 20 25 30 35 40 kasum -4000 1875 7000 10625 12000 10375 5000 -4875 -20000 kasum 15000 10000 5000 0 0 10 20 30 40 50 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 e) Pärast maksimumi (20 telerit, 12000 eurot) saavutamist hakkab kasum
investeerimiskõlblikeks (investment grade), alla selle piiri võlakohustused on spekulatiivsed ehk rämpsvõlakirjad (speculative grade). Eestis on reitingud vaid mõnel ettevõttel (Eesti Energia, Hansapank, Ühispank). Kapitaliallikate individuaalsed hinnad: Võõr- ehk laenukapital (võlakirjad): Laenukapitali tulumaksujärgne hind = [Tulumaksueelne hind*(1-Maksumäär)] K d = k d (1 - T ) T -- firmale rakendatav maksumäär Kd -- võlakirja tulu tähtajani (YTM) Võlakirja ligikaudse tulu tähtajani leidmise meetod: 31 Ettevõtte rahandus Kristo Krumm
annaabi.ee 
