Kui laetud osake lendab homogeensesse magnetvälja risti magnetilise induktsiooni joontega, hakkab ta liikuma ringjoonelisel orbiidil. See on nii sellepärast, et Lorenzi jõud on igal hetkel risti osakese kiirusvektoriga. Kõrvaloleval joonisel on skemaatiliselt kujutatud elektroni ja prootoni liikumistrajektoorid homogeenses magnetväljas. Newtoni teise seaduse (F=ma) järgi evB=mv2/R, millest trajektoori kõverusraadius R=mv/eB Kõrvalekaldumise suund määratakse vasaku käe reegliga. Liikugu osake positiivse laenguga e, massiga m ja kiirusega v homogeensesse magnetvälja nurga a all induktsioonijoonte suhtes. Lahutame kiirusvektori v kaheks komponendiks v1 ja v2 nii, et vektor v1 (v1=vcosa) on suunatud piki induktsioonijooni ja v2 (v2=vsina) on nendega risti. Vektor v1 on paralleelne vektoriga B ja põhjustab osakese ühtlase liikumise piki induktsioonijooni. Kiirusvektori komponent v2 on aga risti induktsioonijoontega ja põhjustab osakese liikumise mööda ringjoont nagu eespool
Saadud raketi kiiruse valem kehtib üksnes tingimusel, et kogu põlenud kütuse mass heidetakse raketist välja hetkelt. Tegelikkuses aga voolavad gaasid välja järk-järgult kogu raketi kiireneva liikumise jooksul. Iga järgnev gaasikogus heidetakse välja raketist, mis on juba omandanud teatud kiiruse. Täpse valemi saamiseks tuleb gaasi väljavoolamist raketi düüsist vaadelda märksa üksikasjalikumalt. Olgu raketil ajahetkel t mass M ning liikugu rakett kiirusega (joon. 1.17.3(1)). Väikese ajavahemiku jooksul heidetakse raketist välja teatud kogus gaasi suhtelise kiirusega . Ajahetkel on raketi kiirus , tema mass aga muutub võrdseks , kus (joon. 1.17.3(2)). Väljaheidetud gaaside mass on ilmselt võrdne . Gaaside kiirus inertsiaalsüsteemis OX on võrdne . Rakendame nüüd impulsi jäävuse seadust
soojusmahtuvus kas arvutatakse või asuvale korgitükile. Kalorimeeter suletakse täpsema töö korral määratakse kindla kaanega. Läbi kaane pannakse ampull, koguse puhta KCl lahustumissoojuse Beckmanni termomeeter (keskmine ava) ja alusel. segur. Ampulli asetatakse klaaspulk, mida kasutatakse ampulli purustamiseks. Segur Aparatuur lahustumissoojuse liikugu vabalt üles-alla, puutumata määramiseks (joon. 1) koosneb järgmistest Beckmanni termomeetrit või ampulli. osadest: plastmass- või vildiga isoleeritud Termomeetri elavhõbedaanum olgu metallanumast 1, kolme auguga kaanest 2 vähemalt 2 cm võrra vedeliku pinnast anuma sulgemiseks, keeduklaasist või sügavamal, kuid ta ei tohi keeduklaasi polüetüleennõust 3, segurist 4, ampullist 5, põhja puudutada.
Ainet võetakse ca 6 g. Keeduklaasi valatakse destilleeritud vett, mille hulk on mõõdetud mensuuriga (ca 400 ml). Vett kas soojendatakse või jahutatakse 0,5 -1 kraadi võrra vastavalt vajadusele. Keeduklaas asetatakse metallanuma põhjas asuvale korgitükile. Kalorimeeter suletakse kaanega. Läbi kaane pannakse ampull, Beckmanni termomeeter (keskmine ava) ja segur. Ampulli asetatakse klaaspulk, mida kasutatakse ampulli purustamiseks. Segur liikugu vabalt üles-alla, puutumata Beckmanni termomeetrit või ampulli. Termomeetri elavhõbedaanum olgu vähemalt 2 cm võrra vedeliku pinnast sügavamal, kuid ta ei tohi keeduklaasi põhja puudutada. Vett kalorimeetris ühtlaselt segades jälgitakse temperatuuri muutumist iga minuti järel. Kui temperatuuri muutumine on ühtlane, alustatakse algperioodiga (vt. joon. 2). Selleks kirjutatakse üles temperatuur iga minuti järel ±0,002 -kraadise täpsusega. Termomeetri lugemisel kasutatakse luupi
Saabuv häiritus avaldab jõudu kinnituskohale ja kisub seda üles. Kinnituskoht ei anna järele, ent mõjutab omakorda nööri, kiskudes seda alla. Nöör annab järele ja saabunud häiritus peegeldub nii, et seinast lahkudes on tema amplituud küll sama suur kui tulles, ent teises suunas. Häiritus otsekui pöörab end ümber. Kui nööri mööda saabub mitte üksik häiritus, vaid perioodiline laine, siis peegeldunud laine liitub esialgse lainega. Liikugu saabuv laine x-telje negatiivses suunas. Siis tema võrrand on z1 ( x, t ) = r sin (t + kx ) Peegeldunud laine liigub x-telje positiivses suunas ja alustab liikumist nö ümberpööratult. Tema võrrand on z 2 ( x, t ) = -r sin (t - kx ) Liidame need lained ja saame z ( x, t ) = ( 2r sin kx) cos t Liitlaine amplituud 2r sin kx ei olene ajast. Küll aga on eri ruumipunktides võnkumise amplituud erinev. Piltlikult öeldes on igal ajahetkel nööril siinuse kuju, kusjuures osa nööri
2a r = v 2 - v 02 . (1.12) 1.2 Kiiruste liitmine Vaatleme mingit taustkeha K ja punktmassi m, mis liigub selle taustkeha suhtes kiirusega v . Punktmassi m kohavektor taustkeha K suhtes olgu r . Liikugu nüüd taustkeha K ise mingi teise taustkeha K' suhtes kiirusega v . Tähistame taustkeha K kohavektori taustkeha K' suhtes r . Tuleb arvutada punktmassi m kiirus taustkeha K' suhtes. Tähistame selle kiiruse v . Ühtlasi olgu punktmassi m kohavektor taustkeha K' suhtes r .
Tuletada valem töö arvutamiseks joonintegraali abil i i i i Liikugu materiaalne punkt P tasandil sirgjooneliselt asendist M xcn = ycn = i= 1 i= 1 korral kui PiVi ja PVi, siis f(P)f(Pi) ning mVi=f(Pi)Vi. Olgu di funktsionaaldeterminant ehk jakobiaan asendisse N. Mõjugu punktile P jõud F=(F1,F2). Jõu F poolt tehtud töö
v m , et väljavoolukiirus raketi suhtes g . Arvutame, kui suur peab olema kütuse mass kiirendada rakett paigalolekust kiiruseni v . Lihtsuse mõttes oletame, et raketile ei mõju väljastpoolt mingeid jõude, nagu Maa gravitatsioonijõud või õhutakistus. Liikugu rakett parajasti kiirusega v paigaloleva vaatleja suhtes, temas sisalduva kütuse mass olgu m. Raketi impulss liikumatu vaatleja suhtes oleks siis p 0 = ( M + m )v . M +m v Raketist suunatakse tahapoole gaasikogum massiga dm, s.t. mille mass on kütuse kogumassiga võrreldes lõpmata väike. Selle kiirus on eelöeldu põhjal raketi suhtes vg v + vg
6) Siin on nurk vektori M 0 ja telje OP' vahel. Jõu F momendiks etteantud telje OP suhtes nimetatakse vektorkorrutise r × F projektsiooni sellele teljele. Tema moodul arvutatakse valemist M OP ' = r ×F cos . (6.6a) 6.2 Impulsimoment punkti ja telje suhtes Liikugu punktist O kaugusel r punktmass massiga m ja kiirusega v . Tema impulss avaldub p = mv . m r v O Tähistame sümboliga r selle punktmassi kohavektori punkti O suhtes. Mõjugu nüüd sellele
=ʃABf(x,y)ds Joone mass: Kui joone AB joontihedus p=p(x,y,z) on pidev funktsioon, siis joone mass mAB=ʃABp(x,y,z)ds Joone masskese: C(xC,yC,zC) xC=(1/mAB)ʃABxp(x,y,z)ds yC=(1/mAB)ʃAByp(x,y,z)ds zC=(1/mAB)ʃABzp(x,y,z)ds Tasandilise kujundi pindala: Kui piirkond D on märgitud joonega L, mis antud võrrnditega x=x(t) ja y=y(t), tЄ[α;β], siis pindala saab valemitest: S=§xdy ; S=-§ydx ; S=1/2§xdy-ydx Muutuva jõu poolt kõverjoonel tehtud töö: Liikugu punkt P(x,y,z) massiga m mööda joont AB jõu F toimel, mis selle punkti liikumisel muutub nii suuruse kui sihi poolest. F=[X(x,y,z), Y(x,y,z), Z(x,y,z)] Jõu F poolt tehtud töö: W=mʃABXdx+Ydy+Zdz 15. I liiki pindintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu R3 antud pind Ω(pind, kus igas pt-s on võimalik leida puutujatasand ja normaal) Jagame pinna Ω n siledaks osaks Δσ1, Δσ2, … Δσn, kus ΔSi tähistab tüki Δσi pindala.
koordinaatide järgi joonel L.Tähistame di=Mi-1Mi.Olgu n maksimaalne arvudest d1 ,d2,..dn. Funktsioonide F ja G teist liiki e joonintegraaliks koordinaatide järgi üle joone L ja tähistatakse F (x,y,z) dx + G (x,y,z) dy + H(x,y,z) dz = lim [F(Pi)xi +G(Pi)yi+H(Pi) zi]. L n 0 24. Tuletada valem töö arvutamiseks joonintegraali abil tasandil. Esitada vastav valem ilma tuletamiseta ka kolmemõõtmelisel juhul. Liikugu materiaalne punkt P xy- tasandil mööda joont punktist M punkti N. Sõltugu punktile P mõjuv jõud F punkti P asukohast . st. F(P)=(F 1(P), F2(P)). Jaotame joone L n osakaareks punktidega M0,M1,M2,...Mn=N suunaga punkti M poolt punkti N poole. Tähistame x i =xi - xi-1 , yi = yi -yi-1 . Olgu osakaarel Mi-1Mi tehtav töö Ai. Kogu joonel tehtav töö avaldub osakaartel tehtud tööde summaga A= A. Valime punkti pi kaarelt M i-1Mi. Kui di=Mi-1Mi
mõne tiiru ümber musta augu ja lendab kosmosesse tagasi. Lõpuks, kui keha satub täpselt kahekordse Schwarzschildi raadiuse kaugusele, sulgub tema trajektoor ringiks- keha on musta augu gravitatsioonilises haardes ega pääse enam kosmosesse tagasi. Kui keha tuleb mustale augule veelgi lähemale, kukub ta musta auku ja on samamoodi musta augu gravitatsioonilises haardes. Otse musta augu suunas liikuv keha, liikugu ta siis ükskõik kui kiiresti, ning see keha ei pääse iialgi kosmosesse tagasi. Peale selle teame, et keha ei satu musta augu haardesse 6 ainult siis, kui ta liigub otse musta augu poole. Must auk haarab keha ka siis, kui tolle orbiit on talle liiga lähedal. Niisiis ei piisa musta augu mõjupiirkonnast pääsemiseks ainult teist kosmilist kiirust ületatavast kiirusest, vaid selle kiiruse suuna vaheline nurk peab olema
mustale augule kahekordse Schwarzschildi raadiuseni, teeb ta mõne tiiru ümber musta augu ja lendab kosmosesse tagasi. Lõpuks, kui keha satub täpselt kahekordse Schwarzschildi raadiuse kaugusele, sulgub tema trajektoor ringiks- keha on musta augu gravitatsioonilises haardes ega pääse enam kosmosesse tagasi. Kui keha tuleb mustale augule veelgi lähemale, kukub ta musta auku ja on samamoodi musta augu gravitatsioonilises haardes. Otse musta augu suunas liikuv keha, liikugu ta siis ükskõik kui kiiresti, ning see keha ei pääse iialgi kosmosesse tagasi. Peale selle teame, et keha ei satu musta augu haardesse ainult siis, kui ta liigub otse musta augu poole. Must auk haarab keha ka siis, kui tolle orbiit on talle liiga lähedal. Niisiis ei piisa musta augu mõjupiirkonnast pääsemiseks ainult teist kosmilist kiirust ületatavast kiirusest, vaid selle kiiruse suuna vaheline nurk peab olema suurem mingist kriitilisest väärtusest
Käesolevas punktis käsitleme raketti, mille kütuse mass on M ja gaasijoa väljavoolukiirus raketi suhtes v g . Arvutame, kui suur peab olema kütuse mass m , et kiirendada rakett paigalolekust kiiruseni v . Lihtsuse mõttes oletame, et raketile ei mõju väljastpoolt mingeid jõude, nagu Maa gravitatsioonijõud või õhutakistus. Liikugu rakett parajasti kiirusega v paigaloleva vaatleja suhtes, temas sisalduva kütuse mass olgu m. Raketi impulss liikumatu vaatleja suhtes oleks siis p 0 = ( M + m )v . M +m v Raketist suunatakse tahapoole gaasikogum massiga dm, s.t. mille mass on kütuse kogumassiga võrreldes lõpmata väike
kõrvale kallutatud tõelise meridiaani tasandist nurga α t võrra. joonis 18 Tundliku elementi kõrvalekallet võngete summutamisel ekstsentrilise lisaraskusega nimetatakse summutamise veaks. Summutamise vea väärtus keskmistes laiustes on 1°...2°.Tundliku elemendi võnkumiste summutamist ekstsentrilise lisaraskuse abil nimetatakse püstmomendi meetodiks. 8. Kiirusdeviatsioon ja selle arvutamise valemi tuletamine Liikugu laev mööda Maa pinda püsiva kiirusega vL. Seejuures liigub laev mööda ringjoont vL L nurkkiirusega R . Et vaatleja näeb laeva liikumist mööda Maa pinda vastupäeva, on nurkkiiruse vektor ωL suunatud vaatleja poole. Joon 20 Vaatleme püsiva kursi ja kiirusega liikuvat laeva. Laeva nurkkiiruse vektor L on suunatud rist laeva
Joon. 2.1. Hetkkiirus kõver- C v ED joonelisel A B liikumisel (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina. Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus t läbigu ta kaarepikkuse AB = s . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga AB = s . Keskmise kiiruse trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina: s v = (2.2) t või vektorina s
siis määratud integraal On arvuliselt võrdne xy-tasandil funktsiooni graafiku x-telje ning vertikaalsete sirgetega ja piiratud kujundi märgiga pindalaga. S.o x-teljest ülespoole ja allapoole jääva osa pindalade vahega. 15. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem. a. Liikugu materiaaline objekt x-teljel punktist a punkti b. Mõjugu temale jõud F, mis üldiselt sõltub kordinaadist x, st F=F(x). Eesmärgiks on leida valem töö A arvutamiseks, mille jõud F teeb vaadelda objekti liikumisel punktist a punkti b. a.i. Kui F on konstantne siis: A=F(b-a) a.ii. Kui F ei ole konstantne, siis tuleb töö arvutamisel kasutada integreerimiseks. a.ii.1
99. Milline on termodünaamika I seadus? Valem ja tähiste seletused. See on energia jäävuse seadus termodünaamilistes süsteemides: Gaasile (süsteemile) antav soojushulk ( ) läheb gaasi (süsteemi) siseenergia ( ) suurendamiseks ning tööks vastu välis- jõudusid ( ). 100. Lähtudes töö valemist, tuletage gaasi töö valem. Vaatame kolbi raskusväljas. Paisugu gaas ja liikugu kolb ühtlaselt. Seega jõud on konstantne: Valem kehtib nii gaaside, vedelike kui tahkete kehade jaoks. 101. Mis on soojusmahtuvus, erisoojus, moolsoojus? Valemid. Soojusmahtuvus on soojushulk, mis on vaja anda kehale, et selle temperatuur tõuseks 1 K võrra. [ ]
10. Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on Leiame seose nende koordinaatide vahel, eeldusel, et aeg kulgeb ühteviisi mõlemas taustsüsteemis st . Aega ...
Liikumist iseloomustab peale kiiruse arvväärtuse ka siht ja suund ruumis. Sirgjoonelisel liikumisel määrab punktmassi trajektoor ise liikumise sihi (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina. Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus t läbigu ta kaarepikkuse E AB = s . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga AB = s . Keskmise kiiruse v D C B trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina: A Joon. 2.1
v = g ( 0; C ,C ,,C ) 0z 3 1 2 6 Siit süsteemist saabki leida integreerimiskonstantide C1 ,C 2 ,,C6 väärtused konkreetse juhtumi jaoks. Asendame siit leitud konstandid C1 ,C 2 ,,C6 süsteemi (4.3) ja ülesande lahend vaadeldaval juhul ongi leitud: x = x (t ) , y = y(t ) , z = z (t ) (4.6) 2. Erijuhtum: sirgjooneline liikumine. Liikugu masspunkt mööda mingit sirget. Suunamegi x-telje mööda seda sirget. Siin on tegemist niisiis ühedimensionaalse juhtumiga ja diferentsiaalvõrrandite süsteemist (4.2) kasutame vaid esimest võrrandit, mis omab siin kuju N m x = Fkx ( t , x, x ) (4.7) k =1 J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 15
selle põhjuseks on tõsiasi, et hõõrdejõud on alati vastassuunaline keha kiiruse vektori suunaga. Keha pidurdavat hõõrdejõudu saab arvutada F=N. -müü-hõõrdetegur võrdub hõõrdejõu ja rõhumisjõu suhtega on ühikuta suurus ja tavaliselt ühest väiksem. Ökehale mõjuva jõu poolt antud läbitud teepikkus, mille keha läbib on l= Vo2/2g, kiirendus antud juhul a=-g ja pidurduse kestvus t= Vo/g. Keha impulss. Olgu meil kaks keha massiga m1 ja m2 ja liikugu nad teineteise poole kiirustega v1 ja v2. Liikudes teineteise poole nad põrkkuvad ja avaldavad mingi aja teejooksul teineteisele mõju, peale põrget hakkavad kehad teineteisest eemalduma kiirustega v1` ja v2`. jõudu millega kehad mõjutavad teineteist saab arvutada valemiga m1v1`+m2v2`=m1v1+m2v2. Selle võrduse üks pool kujutab endast kehade impulsside summat enne põrget ja teine pool impulsside summat peale põrget. Nagu näha on need summad võrdsed, seega hoolimata sellest, et kehade
. , ∆xn}. Muudame lõigu [a, b] tükeldust järjest peenemaks selliselt, et pikima osalõigu pikkus %n läheneb nullile. Kui f on pidev lõigul [a, b], siis on integraalsummal Sn taolises piirprotsessis lõplik piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f määratud integraaliks lõigul [a, b] ja tähistatakse ʃ b a f(x)dx . Seega definitsiooni kohaselt ʃ b a f(x)dx = lim%n→0 Sn . 37. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas. Tuletada vastav valem. Liikugu materiaalne objekt x-teljel punktist a punkti b. Mõjugu temale jõud F, mis üldiselt sõltub koordinaadist x, st F = F(x). Eesmärgiks on leida valem töö A arvutamiseks, mille jõud F teeb vaadeldava objekti liikumisel punktist a punkti b. Kui F on konstantne, siis avaldub töö valemiga A = F(b − a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb töö arvutamisel kasutada integreerimist. Idee on järgmine: jaotame vaadeldava lõigu [a, b] väikesteks osalõikudeks nii,
Trajektoor on joon, mille punkt tekitab oma liikumisel. Descartes'i ristkoordinaadid x =f1(t) ; y =f2(t) ; z = f3(t) Võrrandid kujutavad endist samaaegselt punkti trajektoori võrrandeid parameetrilisel kujul, kus parameetri osa etendab aeg t. Elimineerides liikumisvõrranditest aja t, saab leida trajektoori võrrandi tavalises vormis, st kujul, mis annab sõltuvuse ka koordinaatide vahel. 89. Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? Liikugu punkt M mingi taustsüsteemi xyz suhtes. Selle punkti asukohta mistahes ajahetkel võib määrata, andes vektori r, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist O punkti M. Vektorit r nim punkti M kohavektoriks. Punkti M liikumisel muutub vektor r aja vältel nii moodulilt kui ka suunalt. Järelikult on r muutuv vektor (vektorfunktsioon), mis sõltub argumendist t : r = r (t)
Trajektoor on joon, mille punkt tekitab oma liikumisel. Descartes'i ristkoordinaadid x =f1(t) ; y =f2(t) ; z = f3(t) Võrrandid kujutavad endist samaaegselt punkti trajektoori võrrandeid parameetrilisel kujul, kus parameetri osa etendab aeg t. Elimineerides liikumisvõrranditest aja t, saab leida trajektoori võrrandi tavalises vormis, st kujul, mis annab sõltuvuse ka koordinaatide vahel. 89. Milline on punkti liikumise seadus vektorkujul? Liikugu punkt M mingi taustsüsteemi xyz suhtes. Selle punkti asukohta mistahes ajahetkel võib määrata, andes vektori r, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist O punkti M. Vektorit r nim punkti M kohavektoriks. Punkti M liikumisel muutub vektor r aja vältel nii moodulilt kui ka suunalt. Järelikult on r muutuv vektor (vektorfunktsioon), mis sõltub argumendist t : r = r (t)
kontrollimisel pöörata tähelepanu järgmistele kohtadele: 1) polt- ja lõhisliidete kinnitatus; 2) vannaste, survevarraste, käpahoidikute, raami deformeerimatus; 3) määrde olemasolu rattalaagrites; 4) käpa- või piitera (-otsiku) kinnituspoltide peitpea ei tohi ulatuda üle tööpinna (joonis 3.9); 5) käpa- või piitera lõikeservad olgu teravad: rohimiskäpa (hanijalgkäpa) lõikeserva paksus mitte üle 0,5 mm, kobestuskäpal kuni 1,0 mm; 6) reguleerseadised ja -kruvid liikugu vabalt. Tehnoloogiline seadistamine seisneb lauskultivaatori tööseadiste seadmises nõutud töösügavusele ja ühesugusele jäljevahele. Jäljevaheks nimetatakse tööseadiste poolt jäetavate vaokeste (jälgede) keskjoonte põikisihilist vahekaugust. Jäljevahe on ühtlasi tööseadise töölaius. Rohimiskäppadel (hanijalgkäppadel) peab jäljevahe olema b = 3...4 cm võrra väiksem käpa tööosa (tera) konstruktiivsest laiusest bk, tagades niiviisi
Käesolevas punktis käsitleme raketti, mille kütuse mass on M ja gaasijoa väljavoolukiirus r raketi suhtes v g . Arvutame, kui suur peab olema kütuse mass m , et kiirendada rakett r paigalolekust kiiruseni v . Lihtsuse mõttes oletame, et raketile ei mõju väljastpoolt mingeid jõude, nagu Maa gravitatsioonijõud või õhutakistus. r Liikugu rakett parajasti kiirusega v paigaloleva vaatleja suhtes, temas sisalduva kütuse mass olgu m. Raketi impulss liikumatu vaatleja suhtes oleks siis r r p 0 = ( M + m )v . M +m r v 4 Raketist suunatakse tahapoole gaasikogum massiga dm, s.t. mille mass on kütuse
L L ab 2 ab 2 2 cos 2 t sin 2 t dt 2 dt ab 0 0 2.2.4.2 Muutuva jõu poolt kõverjoonelisel teel tehtud töö. Liikugu materiaalne punkt P x, y, z massiga m mööda joont AB jõu F toimel, mis punti P liikumisel muutub nii suuruse kui ka sihi poolest, s.t. F X x, y, z , Y x, y, z , Z x, y, z . Siis jõu F poolt tehtud töö W on arvutatav valemist W m Xdx Ydy Zdz AB Näide 53. Määrata raskusjõu G poolt tehtud töö W massi m liikumisel mööda suvalist teed L punktist A a 1 , a 2 , a 3 punkti B b 1 , b 2 , b 3
Sirgjoonelisest ja ühtlase kiirusega liikumisest tundliku elemendi näidu viga nimetatakse kiirusdeviatsiooniks. Kiiruse või kursi muutusest tulenevat näiduviga nimetatakse ballistiliseks deviatsiooniks. Laeva õõtsumisest tulenevat näiduviga nimetakse õõtsumisdeviatsiooniks. Ehkki laeva õõtsumisel on põhimõtteliselt tegemist inertsveaga, vaadeldakse vurrkompassi teoorias neid näiduvigu eraldi. joonis 19 Liikugu laev mööda Maa pinda püsiva kiirusega v L. Seejuures liigub laev v L L R mööda ringjoont nurkkiirusega . Et vaatleja näeb laeva liikumist mööda Maa pinda vastupäeva, on nurkkiiruse vektor ωL suunatud vaatleja poole. Joon 20 Vaatleme püsiva kursi ja kiirusega liikuvat laeva. Laeva nurkkiiruse L
9.1. Harmooniline võnkumine Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, mida kirjeldab siinus- või koosinusfunktsioon. Puhast harmoonilist võnkumist looduses ei esine, küll aga peaaegu harmoonilist. Harmooniliselt võnkuvateks võib pidada vedrupendlit ja niidi otsas rippuvat kuuli, kui ei arvesta õhutakistust ja energiakadusid deformatsioonile. Puhast harmoonilist võnkumist näeme, kui jälgime ühtlaselt ringjoonel liikuva keha variprojektsiooni. Liikugu mingi punktmass ühtlaselt ringjoonel raadiusega x0, nurkkiirus olgu . Projekteerime selle liikumise vertikaalsele x-teljele. Sellisel juhul hakkab punktmassi projektsioon võnkuma piki x-telge x0 ja x0 vahel. Punktmassi projektsiooni asendit kirjeldab kaugus tasakaalu asendist x = x0sin . Nurkkiiruse definitsioonist saame, et = t. Seega x = x0sin t . See ongi harmoonilist võnkumist kirjeldav võrrand, kus
b f (x)dx = lim Sn . (5.16) a n 0 b Integraali a f (x)dx komponendid kannavad j¨argmisi nimetusi: a - integraali alumine raja, b - integraali u ¨lemine raja, [a, b] - integreerimisl~oik, x - integree- rimismuutuja, f - integreeritav funktsioon, f (x)dx - integraalialune avaldis. N¨aide f¨ uu¨ sikast. Liikugu materiaalne objekt x-teljel punktist a punkti b. M~ojugu temale j~oud F , mis u ¨ldiselt s~oltub koordinaadist x, st F = F (x). Eesm¨argiks on leida valem t¨o¨o A arvutamiseks, mille j~oud F teeb vaadeldava objekti liikumisel punktist a punkti b. Kui F on konstantne, siis avaldub t¨o¨o valemiga A = F (b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb t¨o¨o arvutamisel kasutada integreerimist. Idee
f (x)dx = lim Sn . (5.16) a n 0 b Integraali a f (x)dx komponendid kannavad j¨argmisi nimetusi: a - integraali alumine raja, b - integraali u ¨lemine raja, [a, b] - integreerimisl~oik, x - integree- rimismuutuja, f - integreeritav funktsioon, f (x)dx - integraalialune avaldis. N¨aide f¨ uu¨ sikast. Liikugu materiaalne objekt x-teljel punktist a punkti b. M~ojugu temale j~oud F , mis u ¨ldiselt s~oltub koordinaadist x, st F = F (x). Eesm¨argiks on leida valem t¨o¨o A arvutamiseks, mille j~oud F teeb vaadeldava objekti liikumisel punktist a punkti b. Kui F on konstantne, siis avaldub t¨o¨o valemiga A = F (b - a). Kui F ei ole konstantne, siis tuleb t¨o¨o arvutamisel kasutada integreerimist. Idee
annaabi.ee 
