LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus väljendatud) väide, millele saame omistada tõeväärtuse — tõene või P eitus ( inversioon ) : __ vale. " mitte P "; " pole õige, et P " P
mõisted, otsustused ja mõttekäigud. Traditsioonilises loogikas järgitakse Aristotelese eeskujul tõe vastavusteooriat ehk korrespondentsiteooriat: väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. Mida võiks tähendada tegelikkusele vastamine, on pigem filosoofia kui loogika küsimus. Seda võiks püüda selgitada nii: väitlause on tõene, kui selle lausega kirjeldatakse seda, mis tegelikult toimub. Nt väitlause ,,Väljas paistab päike" väljendab otsustust, väidet ja ühtlasi propositsiooni, mis on tõene parasjagu siis, kui väljas tõepoolest paistab päike. Selline arusaam on loogikaga alustamiseks piisavalt hea lähtekoht. Loogiliselt õige (formaalselt kehtiva) arutluse käigus saame tõestest eeldustest paratamatult tõese tuletise (lõppjärelduse). Loogika püüab leida reeglite komplekti, mille järgimine tagab arutluskäigu kehtivuse
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida
1_fl_i-v L1. SISSEJUHATUS Mõtlemine on käsiteldav kui igasugune aktiivne vaimne protsess. Tulemuslikku mõtlemist iseloomustab abstraheerimine, analüüs ja süntees. Mõtlemisvahendite põhjal võib seda jaotada · kaemuslik-motoorne, · kujundlik · sõnalis-loogiline (verbaal-loogiline). Sõnalis-loogiline mõtlemine tugineb mõistetele. Verbaalne mõtlemine avaldub inimese oskuses ... · opereerida mõistetega, neid võrrelda ja analüüsida; · püstitada hüpoteese, formuleerida kontseptsioone ja teooriaid; · seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest.
Loogika püüab leida reeglite komplekti, mille järgimine tagab arutluskäigu kehtivuse. Formaalselt kehtiv arutlus ei taga tõest tuletist, kui vähemalt üks eeldustest on väär. Sel juhul öeldakse, et arutlus on FORMAALSELT KEHTIV, aga sisult ebaõige. Loogika PRINTSIIPID, mille abil saab eristada õiget ja ebaõiget arutlust, neid nimetatakse loogika AKSIOOMIDEKS, põhireegliteks või seadusteks. TRADITSIOONILISES LOOGIKAS TUUAKSE ESILE 4 LOOGIKA PÕHISEADUST: 1) SAMASUSSEADUS : ühes ja samas arutluses peab kõiki väljendeid(märke, sõnu, fraase, lauseid) kasutama ühes ja samas tähenduses ehk ÜHE ARUTLUSE VÄLTEL EI TOHI MÄRKIDE, SÕNADE JA FRAASIDE TÄHENDUSED MUUTUDA. 2) VASTUOLU VÄLTIMISE SEADUS e. VASTURÄÄKIVUSSEADUS : ühes ja samas arutluses ei tohi ükski väide olla korraga tõene ja väär. 3) VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS : iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning kolmandat võimalust ei ole.
Kõik kommentaarid