Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "lausearv4up". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
predikaat, tõeväärtus, muutuja, lausearvutus, tehe, tehte, kvantor, lauset, tehet, loogikatehe, tehete, samaselt, loogikatehete, matem, verbaalse, liitlause, ekvivalents, lausearvutuslause, disjunktsioon, matemaatika, lihtlause, tehted, laused, formaalne, inversioon, konjunktsioon, hamilton, lauseid, loogikatehted, implikatsioon, avaldiseNäiteks ajaloo ja filosoofia puhul on tegemsit aladega, kus kogu info on verbaalsel kujul. Mis on formaalne esitus? Mistahes info esitamine, reeglina kirjalik info,ilma lingvistilise keele abita, ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Näiteks matemaatika, füüsika, keemia, kus infot esitakse nii formaalselt kui verbaalselt. Milline omadus peab olema formaalsetel esitlustel? Mistahes formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Mis on lausearvutus? Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Milline lause on lausearvutus lause? Lausearvutus lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõevaartuse, ehk kas ta on tõene või väär, 1 või 0. Lausearvutus lause peab omandama ühe tõeväärtuse nendest kahest alternatiivist. Millised tõeväärtused on olemas? Kuidas neid tähistatakse? On olemas kaks tõeväärtust, 0 ja 1 ehk vastavalt kas väär või tõene. Milline lause on lihtlause?
MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. Mistahes formaalne esitus on algupäraselt verbaalse info "salvestamiseks". Diskreetse Matemaatika alla kuuluvad: Formaalsete esituste ainus otstarve on nendes sisalduv info hiljem jälle verbaalseks (ehk mõnda lingvistilisse keelde) tagasi "üles lugeda"
LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus
Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka
Tõestamise teooria. Loogika seadused. Vastandab tegelikult oleva ja kindla teadmise sofistidele. Induktsioon. Sokrates (470-399). Induktsioon ja üldiste tunnuste leidmine üksikutes mõistetes. Platon (427-347). Väitluskunsti ülesanne on vastuolude avastamine. ARISTOTELES (384-322) Loogika on tööriist kõikide teaduste jaoks. Võttis kasutusele muutujad, väite komponendid (1) kvantor, (2) subjekt, (3) koopula, (4) eitus, (5) predikaat. Süllogismid. Modaalsed väited. Stoikud: Zenon Kitionist (333-264) ja eriti Chrysippos (279-206). Lausearvutuse elemendid. Keskajal Boethius (480-525). Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235-1315) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga. Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil.
eeskujul saab loogikat jaotada traditsiooniliseks, klassikaliseks ja mitteklassikaliseks.Ajalooliselt oli esimene loogika Aristotelese loogika, mis arenes edasi nn traditsiooniliseks loogikaks. Traditsiooniline loogika koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud väite- ja mõisteõpetusest. Traditsiooniline loogika on tänapäeval taandunud lausearvutuse ja predikaatarvutuse ees, mis on arvutuslikult võimsamad kui traditsiooniline loogika. Klassikaline loogika on lausearvutus ja predikaatarvutus. Mõneti lihtsustatult võib öelda, et traditsiooniline loogika on mõisteloogika ja klassikaline loogika on predikaatarvutus ehk predikaatloogika, kuna lausearvutus on esitatav predikaatarvutuse osana. Klassikalises loogikas on väljend lause sama tähendusega, mis propositsioon (väitlause sisu, mis pole seotud konkreetse keele või ütlemisviisiga). Klassikalises loogikas järgitakse loogika kolme esimest
Ajalooliselt oli esimene loogika Aristotelese loogika, mis arenes edasi nn traditsiooniliseks loogikaks. Traditsiooniline loogika koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud väite- ja mõisteõpetusest. Traditsiooniline loogika on tänapäeval taandunud lausearvutuse ja predikaatarvutuse ees, mis on arvutuslikult võimsamad kui traditsiooniline loogika. Klassikaline loogika on lausearvutus ja predikaatarvutus. Mõneti lihtsustatult võib öelda, et traditsiooniline loogika on mõisteloogika ja klassikaline loogika on predikaatarvutus ehk predikaatloogika, kuna lausearvutus on esitatav predikaatarvutuse osana. Klassikalises loogikas on väljend lause sama tähendusega, mis propositsioon (väitlause sisu, mis pole seotud konkreetse keele või ütlemisviisiga). Klassikalises loogikas järgitakse loogika kolme esimest
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasutajaliideste programmeerimine (tugi on
Lausearvutus: Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega. Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega. Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks. Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine, peamiselt sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon,
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus
endas kombinatsiooni kolmest sõnast või mõttest, on olnud väga populaarsed: "Tulin. Nägin. Võitsin.". "Kiiremini! Kaugemale! Kõrgemale!". "Õppida, õppida, õppida!". "Rahu, leiba, maad!". "Üks riik. Üks rahvas! Üks juht" jne. Lausearvutuse süntaks ja semantika Lausearvutuse tähestiku moodustavad kolme tüüpi sümbolid: 1) lausemuutujate sümbolid: A, B, C ... (suured tähed) 2) loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, , , 3) kirjavahemärgid: () Lausearvutuse süntaks aktsepteerib valemeid kujul: ¬A (A & B) (A B) (A B) (A B) Valemite välimised sulud väib ära jätta. Muid lausearvutuse valemeid (nt A¬, AB&, B(A), B(A), AB jne) ei ole. Lausearvutuse loogiliste tehete tõeväärtustabelid (vt ka Lisa) Eitus p ¬p t v v t Eitus muudab lause tõeväärtuse vastupidiseks. Konjunktsioon p q p&q t t t t v v
teineteist. Olemasolu ja üldistuse kvantorid Paljudes matemaatika lausetes esinevad sõnad ,,kõik," ,,iga," ,,leidub," ,,eksisteerib," ,,on olemas," ,,vähemalt üks.". Osa neist lausetest on tõesed, osa väärad. Selliste lausete kirjutamisel kasutatakse loogikas kahte märki. Üks neist on olemasolu kvantor (loetakse ka ,,leidub"), teine üldisuse kvantor (loetakse ka ,,iga"). Kvantori märgi taha tuleb alati kirjutada muutuja, millele see kvantor rakendub. Näide: x, x3 - 27 = 0 tähendab, et leidub x, mille korral x3 - 27 = 0. Üldisel kujul: ,,Leidub x, mille korral kehtib P(x)" ehk ,,vähemalt ühel objektil x on omadus P(x)" ,,Leiduma" = leidub vähemalt üks objekt (s.t võib leiduda ka mitu), mis rahuldab antud tingimust. Väljendit ,,leidub täpselt üks" tähistatakse tavaliselt sümboliga !. Näiteks, !x , 2x - 4 = 0.
väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B.
tõesed, väistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa nad aga korraga väärad olla. 4) Küllaldase aluse seadus : ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. LOOGIKAHARUD NING NENDE NIMETUSED 1) TRADITSIOONILINE LOOGIKA – koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud väite- ja mõisteõpetusest. Mõisteloogika. 2) KLASSIKALINE LOOGIKA – lausearvutus ja predikaatarvutus. Klassikalises loogikas on väljend LAUSE sama tähendusega, mis PROPOSITSIOON(väitlause sisu, mis pole seotud konkreetse keele või ütlemisviisiga). Eesti keelses predikaatloogikas on väljendil lause veel tähendus KINNINE VALEM. Klassikalises loogikas järgitakse loogika kolme esimest põhiseadust ning JÄETAKSE VÄLJA KÜLLALDASE ALUSE SEADUS, sest klassikaline loogika ei käsitle propositsioonide ning maailma vahelisi seoseid.
LAUSEARVUTUS Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . .
(korrutustehe) Loomulikus keeles on konjunktsiooni indikaatoriteks ja, ning, ent, kuid, aga, nii...kui ka...; vahel võib konjunktsiooni tähistada ka punkt või koma. Disjunktsioon p ∨q. Või (liitlause) Lause on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Lause on väär vaid siis, kui mõlemad p ja q on väärad (0). Implikatsioon p →q. Lause on väär ainult siis, kui p on tõene ja q on väär. Implikatsioon on tõene parajasti siis, kui tehte esimeselt komponendilt teisele liikudes ei teki tõekadu. Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. Ekvivalents p↔q. Loomulikus keeles on ekvivalentsi indikaatoriteks väljendid … siis ja ainult siis, kui … ; … parajasti siis, kui … ; tarvilik ja piisav tingimus; ühekorraga. Lause on tõene siis, kui oponendid on korraga tõesed või väärad.
selgroogsed vs selgrootud ja seejärel omakorda liigitamine veel//) 7. OTSUSTUS JA VÄIDE. VÄIDETE LIIGID. Otsustus on mõtlemise vorm, milles mõistetele omistatakse või mõistel välistatakse mingi omadus (tunnus). Otsustuse keeleliseks väljendusvormiks on lause, milles jaatatakse või eitatakse mindagi tegelike või kujuteldavate objektide, nähtuste, omaduste või suhete kohta. Lihtväited (subjekt, predikaat, koopula, kvantor) – kategoorilised väited (üldjaatav, üldeitav, osajaatav ja osaeitav). Suhteväited (mõnele tudengile ei meeldi ükski õppejõud, mõni täiskasvanu laulab paremini kui kõik lapsed) 8. KATEGOORILISED VÄITED JA TERMINITE KUI LOOGILISTE LAUSELIIKMETE MAHUD. (vt lisaks E. Kasaku konspektist lk 33–34) Subjekt ja predikaat. (affirmo, nego) üldistes on subjekt täies mahus, osalistes piiritlemata jaatavates on predikaat piiritlemata, eitavates on piiritletud.
selgroogsed vs selgrootud ja seejärel omakorda liigitamine veel//) 7. OTSUSTUS JA VÄIDE. VÄIDETE LIIGID. Otsustus on mõtlemise vorm, milles mõistetele omistatakse või mõistel välistatakse mingi omadus (tunnus). Otsustuse keeleliseks väljendusvormiks on lause, milles jaatatakse või eitatakse mindagi tegelike või kujuteldavate objektide, nähtuste, omaduste või suhete kohta. Lihtväited (subjekt, predikaat, koopula, kvantor) kategoorilised väited (üldjaatav, üldeitav, osajaatav ja osaeitav). Suhteväited (mõnele tudengile ei meeldi ükski õppejõud, mõni täiskasvanu laulab paremini kui kõik lapsed) 8. KATEGOORILISED VÄITED JA TERMINITE KUI LOOGILISTE LAUSELIIKMETE MAHUD. (vt lisaks E. Kasaku konspektist lk 3334) Subjekt ja predikaat. (affirmo, nego) üldistes on subjekt täies mahus, osalistes piiritlemata jaatavates on predikaat piiritlemata, eitavates on piiritletud. Tähistus:
vabaabielu pooldajad Näite jätk Iga x on y Mõni z on x ------------------- Mõni z on y Loogika - keel formaliseeritudkujul, kasutades kunstlikke formaalseid keeli Lausearvutuse keel Predikaatarvutuse keel Reeglid Samasusseadus ühegi lause sisu ei muutu arutluse käigus Vasturääkivusseadus ükski lause ei saa olla endaga vastuolus Välistatud kolmanda seadus iga lause on kas tõene või väär, kolmandat võimalust ei ole Küllaldase aluse seadus ühtli lauset ei saa pidada tõeseks või vääraks ilma küllaldase aluseta. Näide Maril on täna hea tuju Kui Maril on hea tuju, siis on Jüri õnnelik ------------------------- Jüri on täna õnnelik Lauseid.... Elu on elu Tööpäev kestab reedel kella poole viieni Jüri on ja ei ole mees Lausearvutus Boole algebra Jagamine lauseteks ja osalauseteks Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja
saab teostada õigustatud valiku mingite alternatiivide vahel.) 2_fl_vi-x OTSESED JÄRELDUSED (ik immediate inference) Otsese järelduse eelduseks on üks atributiivne lihtotsustus. Me juba tutvusime otseste järeldustega mida saab teha loogilise ruudu abil. 1. Järeldused muutmise teel (ik obversion): jaatav otsustus muutub eitavaks, eitav jaatavaks, predikaat asendatakse endisele vasturääkivaga. Järeldus muutmise teel on tegelikult ühe ja selle-sama ütlemine teisel viisil. Järelduse skeemides on joone peal eeldus, joone all järeldus. SaP: Kõik S on P Kõik varesed on linnud Ükski S ei ole mitte-P Ükski vares ei ole mittelind. SeP: Ükski S ei ole P Ükski rumalus ei ole tegemata Kõik S on mitte-P Kõik rumalused on tehtud SiP:
1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsustavatest sulgudest loobuda. 3. Valemi välimised sulud võib ära jätta Väärtustus: Kui lausemuutuja A on tõene, siis kirjutame A=1; kui lausemuutuja A on väär, siis kirjutame A=0
Loogikaalgebra ( { 0 , 1 } ; ¯¯ , , ) koosneb loogikaväärtuste hulgast a teiste sõnadega: loogikaavaldised / loogikafunktsioonid on teineteisega k { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe i loogiliselt võrdsed, kui nende tõeväärtustabelid on täpselt samasugused n inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. h näide: x1 x
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e
ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tões tus eks . Loogika on vahend tões tus e läbivii mi s eks . V aatle me es ialgu s ellis eid tões tamis e me etode id, mid a es itataks e kuj ul ,, x , mil le korral P (x)" . S ellis ed teoreemid tagavad, et eks is teerib vähe mal t üks x mi lle korral predikaat P (x) on õige. S ellis t tões tus t nime tataks e kons truktiivs eks . Tões tus s is aldab s ellis e x leidmis t mill e korral P(x) on tõene või s iis algoritmi koos tamis t s ellis e x leid mis eks . K ons truktiivs e tões tus e näide: tões tada et leidub täis arv mil le ruut on 81. Tões tus : 9*9= 81 M ittekons trukti ivne tões tus s is aldav j ärgmis i või malus i a) väite kinnita mi s eks kas utataks e juba tões tatud teoreeme
ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus eks . Loogika on vahend tões tus e läbivii mi s eks . Vaatl eme es ialgu s ellis eid tões tamis e mee todeid, mida es itataks e kujul ,, x , mil le korral P (x)" . S ellis ed teoreemid tagavad, et eks is teerib vähe mal t üks x mi lle korral predikaat P (x) on õige. S ellis t tões tus t nime tataks e kons truktiivs eks . Tões tus s is aldab s ellis e x leidmis t mille korral P(x) on tõene või s iis algorit mi koos tamis t s ellis e x leid mis eks . K ons truktiivs e tões tus e näide: tões tada et leidub täis arv mil le ruut on 81. Tões tus : 9*9= 81 M ittekons trukti ivne tões tus s is aldav j ärgmis i või malus i a) väite kinnita mi s eks kas utataks e juba tões tatud teoreeme
Sub jmt), mida käsutatakse ainult kindla lause kindlas köhas. Toodud protseduur koosneb viiest lausest. Esimene ja viimane lause moodustavad omavahel seotud paari: esimene määrab protseduuri alguse ja selle nime, viimane protseduuri lõpu. Teise lause täitmisel kuvatakse Visual Basicu sisendboks, milles on esitatud lauses toodud küsimus. Boksi tekstivälja saab sisestada vastuse ning pärast klõpsatust nupule OK võetakse vastus muutuja aasta väärtuseks. Järgnev IF-lause võrdleb muutuja aasta väärtust konstandiga 1976, kui need on võrdsed, siis võetakse muutuja teade väärtuseks tekst Õige!, vastupidisel juhul Vale!. Eelviimane lause kuvab teateboksi, milles on esitatud muutuja teade väärtus. VBA rakendustes võib käsutada kahte liiki protseduure: · funktsioone ehk Function-protseduureja · alamprogramme ehk Sub-protseduure Funktsioon võimaldab määrata eeskirja ühe väärtuse (arv, string jm) leidmiseks ja tagastamiseks
Loogiline eitus ¬, muudab väite tähenduse vastupidiseks. Disjunktsioon v, mis saab olla nii kaasav (tähendus: ja/või) kui ka välistav (kas üks või teine, aga mitte mõlemad). Tähenduselt lähedane inimkeele sõnale või. Implikatsioon , sarnane inimkeele tingimuslausega kui... siis. PREDIKAATARVUTUS: Predikaat seos, tunnus vms, mis kehtib argumentide kohta. Argument - subjekt Lihtpredikaatide representeerimine 1 predikaat (verb; ilma ajata) + mõned argumendid (konstantsed). Predikaadid viitavad omadustele: formaalses semantikas tähendab ,,predikaat" hulka. Tavanoomenid on semantiliselt predikaadid, sest neid võib muuta konkreetsele objektile viitavaks (nt minu koer), sest paljudes keeltes pole vaja koopulat (nt vene k) ja sest nimisõna kasutus on predikatiivne (Lotte on koer). Kui predikaat on hulk, siis selle kasutus on võrdne mingi indiviidi asetamisega sellesse hulka
Süntaksanalüüs on keele transleerimisprotsessi esimene osa Tr: L1 L2 Edasi tuleb töömahukas sünteesi osa semantiline analüüs. Atribuutgrammatika: Keele semantiline piirkond D objektide hulk, millega tegeleb. Semantika analüüsimiseks tuleb keelele seada vastavusse tema semantiline piirkond. : L D Semantilise piirkonna kirjeldamiseks semantilised muutujad hulgast X = {x1,x2,..}, millest igaühel on domeen piirkonnas D. Seega on muutuja xi jaoks võimalike väärtuste hulk D(xi) alamhulgaks D-le. Iga semantilise muutuja väärtuste hulk on osaliselt järjestet ja sisaldab tühiväärtuse NULL. määramiseks kasutatakse formalismi nimega atribuutgrammatika: AG = (G,A,R) on struktuur, kus G = (,N,P,S) on KV grammatika A: V P(X) on G terminaalide ja mitteterminaalide hulga atribuutide hulk R = Rp (reegel iga produktsiooni kohta) semantikareeglite pere Eeldame, et iga süboli (term, mitteterm) atrib hulk on lõplik.
¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord
Loogika harjutuseksami küsimused-vastused 1. Hägusloogikas võib lause tõesusaste olla: 0,25 2. Kui unaarne predikaat ei ole samaselt väär, siis on see kindlasti: Kehtestatav 3. Milline traditsioonilise loogika põhireegel ei ole otseselt ega kaudselt kasutusel klassikalise loogika põhialuste fikseerimisel: Küllaldase aluse seadus 4. Kuidas jagunevad küsimused vastuste hulga alusel? Õiged ja ebaõiged. 5. Atributiivse lihtväitena termin on alati piiritletud, kui ta esineb… Eitava väite predikaadina 6. Disjunktsioonitehte eitus on …
Mittevõrreldavad vektorid on 10 ja 01. 12. Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad? Omavahel saab võrrelda ainult võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6
annaabi.ee 
