Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kodutöö 04 statistika ülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
standardhälbega, nivool, uuringus, piiridesse, usaldatavusega, nendest, pidasid, vahemikhinnangÜlesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg Vastus: 14,2...19,8 Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 10 standardhälbega 5 . Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. x Vastus: 9...11 Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95) 0,06 × 100=6% Vastus: 6,5%...18,5%
Keskmiselt kulus ülesande lahe x- 17 s- 4,5 t= 2,262157 n- 10 x= 3,219106 0,95 sqrt n 3,16 Vastus: Ülesande lahendamiseks kulus keskmisest 17 minutist +/- 3,219 minutit rohkem/vähem. Ehk vahemikust 13,8 minutit kuni 20,2 minutini. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 150 kr standardhälbega 75 kr. Leidke x- 150 SE= 7,5 s- 75 x= 15 n- 100 0,95 sqrt n 10 Vastus: Keskmiselt kaupadele kulutatav summa keskmiselt on +/- 15 kr rohkem/vähem. Ehk vahemikust 135 krooni kuni 165 krooni. Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu pro n- 160 p=m/n
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg. 14,2...19,8 Selle ülesande kohta oli õppejõu kommentaar et väike valim. Ilmselt pole siis esimene ülesanne päris õige, sain 9 punkti 10-st punktist. Kaotasin siin siis 1 punkti. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 150 kr standardhälbega 75 kr. Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. 135...165 Ülesanne 3
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistess e piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendam iseks kulunud aeg. x=17 n=10 10 s=4,5 =0,95 0,95 p=0,05 t = 2,26216 t*s 2,26 * 4,5 10,17 x = = = = 3,21 n 10 3,16 Vastus : Ülesande lahendamiseks kulus keskmisest 17 minutist +/- 3,21 minutit rohkem/vähem
PRT PRT AASTA PUU RIN PL ASIM KAUG D1 1062 1118 2008 12 1 MA 1,0 18,9 18,2 1062 1118 2008 3 1 MA 2,0 7,3 17,8 1062 1118 2008 11 1 MA 2,0 18,0 13,8 1062 1118 2008 5 1 MA 3,0 11,7 17,4 1062 1118 2008 1 1 MA 4,0 3,4 10,9 1062 1118 2008 10 1 MA 7,0 17,2 17,0 1062 1118 2008 13 1 MA 10,0 19,0 18,1 1062 1118 2008 6 1 MA 13,0 7,9 11,5 1062 1118 2008 7 1 MA 15,0 9,8 13,2 1062 1118 2008 8 1 MA 19,0 13,7 8,9 1062 1118 2008 9 1
KTUD.RH. küllastatud rasvhapped Toitainete sisaldus tabelis tähendab... C16 palmitiinhape 0 C18 steariinhape MKTA.RH. monoküllastamata rasvhapped PKTA.RH. polüküllastamata rasvhapped C18:2 linoolhape C18:3 linoleenhape VL.KIUDAINED vees lahustuvad kiudained RET.EKV. retinooli ekvivalent NIATS.EKV. niatsiini ekvivalent PANT.HAPE pantoteenhape R% sisaldab x% rasva KLASS E tailiha sisaldus üle 55% KLASS O tailiha sisaldus 40-45% (0.9) söödav osa 90% Sul. sulatatud Rasvas. rasvasusega Toitainete sisaldus tabelis tähendab... vastava toitaine sisaldus antud toiduaines on 0 või minimaalne andmed toitaine sisalduse kohta antud toiduaines puuduvad ENERGIA (kcal) ENERGIA (kJ)
504.064.38 (, , , , , .), . ..................................................................................................4 1. ..............5 1.1. ....................................................................................5 1.2. .........................................................................................5 1.3. .....................................................................................6 1.4. ....................................................................................7 1.5. ........................................................................................7 2. 30 /.....................................................................9 2.1. ..................................................................................9 2.2. .......
En. Valk Rasv. C18:3 KOLESTER. mg Lakt. Kiuda Ret.ekv Vit.D Vit.E Vit.B1 Vit.B2 NIATS.EKV Vit.B6 Vit.B PANT.HAPE Vit.C TUHK Na K Ca Mg P RÄNI Fe kcal g g G mg g g g g g mg mg mg Mg mg 12 g Mg mg G mg mg mg mg mg Mg mg Teraviljatooted. Nisujahu 328 9,9 1,7 0,07 0 67,1 0 3,5 0 0 0,32 0,43 0,05 5 0,08 0 0,5 0 0,44 0,4 150 13 21 100 2 5,2 Rukkijahu 328 10 2,3 0,14 0 65,6 0 13,6 1,1 0 1,63 0,3 0,13 2,7 0,35 0 1,34 0 1,7 1 500 30 110 360 8 4,9 Odrajahu
Posti teel teostavad küsitlused ja telefoniküsitlused on odavamad. 2. Personaalsed intervjuud nõuavad kogenud intervjueerijaid, sellisel juhul on kõrgem vastamismäär ja on võimalik kasutada pikemaid küsimustikke . Küsimustike ülesehitus on kriitilise tähtsusega kvaliteetsete andmete kogumiseks. Vaatluse tüübid Vaatlust on võimalik korraldada ilma küsimustiketa. Sageli loendatakse või mõõdetakse valimisse kuuluvad objektid ja nendest tulemustest moodustatakse andmebaas. 3.3 Valimvaatluse meetodid Valmivaatlusi on võimalik grupeerida selle järgi, millist valimi moodustamise viisi kasutatakse. · Tõenäosuslik valmivaatlus 11 · Mittetõenäosuslik valimvaatlus 3.3.1 Mittetõenäosuslik valim · Ei ole võimalik arvutada iga valimiosa valimisse sattumise tõenäosust
80-100 4 0,16 Valimi histogramm 0.3 0.25 0.2 0.15 pm 0.1 0.05 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 m Kontrollida χ2 – testi järgi olulisuse nivool α = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese: 2 4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid μ ja σ hinnatakse valimi järgi vastavalt ülesandele 1) 2
Kodused ülesanded Õppeaines: Ehitusfüüsika ja energiatõhususe alused Ehitusteaduskond Õpperühm: KHE31 Juhendaja: Esitamiskuupäev:……………. Üliõpilase allkiri:……………. Õppejõu allkiri: …………… Tallinn 2017 Ülesanne 1. Arvuta operatiivne temperatuur kui ruumi õhu temperatuur on 17,5 ºC ja kiirgavate pindade keskmine temperatuur on 21,3 ºC. Õhu liikumiskiirus ruumis on 0,8 m/s. Andmed: Ts=17,5 ºC Tk=21,3 ºC v=0,8 m/s k = 0,7 v = 0,7...1,0 m/s Lahendus: top = k*ts + (1 – k) * tk top= 0,7*17,5 +(1-0,7)*21,3=18,64 ºC Ülesanne 3. Leia kui suur on ruumi CO2 sisaldus 3 tunni möödudes klassiruumis, kui tunni alguses oli CO2 sisaldus ruumis 322ppm-i. Üks inimene toodab tunnis 15ppm-i CO2-te. Ruumis oli 43 inimest. Hinda tulemuse vastavust II sisekliima klassi no
Teisiti kutsutakse seda ka statistiliseks määramatuseks. A-tüüpi määramatus kirjeldab üksiku- te katsetulemuste hajusust. Kui katsetulemused on lähedased, siis on statistiline määramatus väike, sest tulemuste erinevused on väikesed. Tulemuste korral aga, mis erinevad üksteisest palju, on A-tüüpi määramatus suur. A-tüüpi määramatuse analoog vea korral on aritmeetilise keskmise viga, kuid päris sama asjaga tegu pole. Katsepunktide hajusust iseloomustatakse standardhälbega σ. n (xi − xt )2 (x1 − xt )2 + (x2 − xt )2 + . . . + (xi − xt )2 i=1 σ= = (14)
Nisujahu Rukkijahu Odrajahu Grahamjahu Nisukliid Karna ENERGIA, kcal 328,3 328,1 334,8 335,4 328,7 357,6 ENERGIA, KJ 1373,6 1372,6 1400,9 1403,4 1375,3 1496,1 VESI, g 14 14 14 14 14 14 VALGUD, g 9,9 10 9,2 11 16,6 13,8 RASVAD, g 1,7 2,3 3 3,2 5,1 3 KTUD,RH., g 0,19 0,3 0,54 0,38 0,82 0,4 C16,g 0,17 0,29 0,52 0,34 0,77 0,37 C18,g 0,02 0 0,02 0,03 0,05 0,02 MKTA,RH, g 0,24 0,23 0,26 0,48 0,81 0,85 PKTA,RH, g 0,71 1,15 1,39 1,44 2,62 0,94 C18:2, g 0,65 1,01 1,26 1,31 2,43 0,89 C18:3, g 0,
.,100 , (t ) (22.54) (2.34) (0.56) R 2 0.82, F 15.342 ( p 0.001) kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96 1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest.
6. ELEKTRIAJAMITE ÜLESANDED Tootmises kasutatakse töömasinate käitamiseks rõhuvas enamuses elektriajameid. Ka pneumo- ja hüdroajamid saavad oma energia ikka elektrimootoritega käitatavatelt kompressoritelt ja hüdropumpadelt. Elektriajam koosneb elektrimootorist ja juhtimissüsteemist, mõnikord on vajalik veel muundur ja ülekanne. Elektriajamite kursuse põhieesmärk on valida võimsuse poolest otstarbekas elektrimootor, arvestades ka kiiruse reguleerimise vajadust ja võimalikult head kasutegurit. Järgnevad ülesanded käsitlevad selle valikuprotsessi erinevaid külgi. 6.1. Rööpergutusmootori mehaaniliste tunnusjoonte arvutus Ülesanne 6.1 Arvutada ja joonestada rööpergutusmootorile loomulik ja reostaattunnusjoon. Mootori nimivõimsus Pn = 20 kW, nimipinge Un = 220 V, ankruvool Ia = 105 A, nimi- pöörlemissagedus nn = 1000 min-1, ankruahela takistus (ankru- ja lisapooluste mähised) Ra = 0,2 ja ankruahelasse on lülitatud lisatakisti takistu
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
1 0-20 5 0,2 6,80 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,40 5 80-100 3 0,12 96,33 KOKKU 25 1 Kontrollin -testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: 2 4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus. Keskväärtuse hinnang: 1 k µ^ = x = ni xi = 46, 2 n i =1 Dispersiooni hinnang: 1 k ^ = s 2 = ( xi - x) 2 ni = 854,88 n - 1 i =1 Teststatistiku arvutamise valemid: k (nm - nm~ ) 2 2 =
d Andmetöötluse alused 25,3 Kodune töö 4 20,2 Proovitükk nr. 24,75 Hinnangud, hüpoteesid, regressioon 23,45 22,25 Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 16,85 22,8 Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse 18 üldkogumi kohta 23,75 Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 24,85 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: 21,7 aritmeetiline keskmine, 18,05 dispersioon, 19 standardhälve, 25,35 valimi maht, 20,4 standardviga, 21,5 variatsioonikordaja, 21,4 suhteline standardviga e katsetäpsus. 17,5 2) Leida diameetri usalduspiirid: 20,25 aritmeetilise keskmise 95%lised usalduspiirid, 21,74 25,25 aritmeetilise keskmise 90%lised usald
16 vastu. Kontrollimaks hüpoteesi H0: 2=800, leidsin 2-statistiku, korrutades f dispersiooni hinnanguga ja jagades saadu antud dispersiooniga. Tabelist võtsin kriitilised kvantiilid 2/2(f) ja 21-/2(f) ning kuna 2/2(f) 2 21-/2(f), siis võetakse nullhüpotees vastu. 4. Kontrollimaks Pearsoni 2-testi järgi olulisuse nivool = 0,10, et kogumi jaotuseks on normaaljaotus, koostasin võrdlaiade vahemikega histogrammi (joonis 1) vahemikus 0- 100, viie jaotusega, tulpade kõrguseks suhteline sagedus ehk vahemikku sattumise tõenäosus. Valitud intervallipiirideks said siis 20, 40, 60, 80 ja 100, mis normeerisin, jagades intervallipiiri ja valimi keskväärtuse hinnangu vahe standardhälbe hinnanguga. Normaaljaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused leidsin tabelist ning
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
Millised väited kehtivad normaaljaotuse korral, kui standardhälve suureneb? Jaotuskõver muutub laiemaks ja madalamaks. 8. Millised väited kehtivad normaaljaotuse korral? a. keskväärtus ja mediaan langevad kokku b. mediaan ja mood langevad kokku c. sümmeetriakordaja on null. 9. Normaaljaotuse kõvera kuju ja asukoht sõltub järgmistest suurustest: keskväärtus, standardhälve. 10. Poes müüakse päevas saia keskmiselt 3400 pätsi päevas standardhälbega 500 pätsi. Tellimuste planeerimisel on vaja teada, kui suure tõenäosusega müüakse rohkem kui 5000 pätsi päevas. Millist jaotusseadust tuleb kasutada? Normaaljaotus. 11. Millised suurused võivad omada negatiivseid väärtuseid? Millised allpool toodud suurustest keskväärtus, mood. 12. Märkida ära, millised tingimused peavad olema täidetud, et juhuslike sündmuste arv alluks Poissoni jaotusele.
2.5 Palk Tööturul tavaliselt tehtud töö eest inimesed saavad töötasu palka. Brutopalk on palk, mida töötajale arvestatakse vastavalt tehtud töö hulgale ja kvaliteedile. Brutopalgast arvestatakse kindla eeskirja järgi maha tulumaks. Järele jääb töötajale faktiliselt väljamakstav netopalk,ehk NETOPALK = BRUTOPALK MAKSUD Töötuskindlustus on sundkindlustus, mis kindlustab töötajale hüvitised töötuks jäämise, kollektiivse koondamise ning tööandja maksejõuetuse korral. Hüvitisi rahastatakse töötuskindlustusmaksest laekunud rahast: töötaja töötuskindlustusmakse määraks on 2011. aastal 2,8% brutopalgast. Näide 1
Isik Parem käsi Vasak käsi 1 63 65 Oletatakse, et parema käe nimetissõrmega ja vasaku käe nimetissõrmeg 2 68 63 erinev. Hüpoteesi kontrollimiseks kasutatakse 13st isikust moodustatakse 3 49 42 nad jõuavad teha määratud aja jooksul. Kontrollida olulisuse nivool 5%, kas koputamise kiirus on parema ja vasak 4 51 31 5 54 57 6 32 33 7 43 38 8 48 37 9 55 49 Kui Exceli menüüsse Tools on lisatud nalüüsivahendite komplekt Data An 10 50 51 läbiviimiseks sõltuvate valimite korral kasutada vahendit t-test: Paired Tw
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Seletus Selles töövihikus on näiteid ja ülesandeid statistiliste keskmiste ja variatsioonannäitarvude kohta Töövihikut on soovitav täita järjest. Algul uuri esitatud näiteid ja seejärel tee ära vastavad harjutu Ülesannete vastused on toodud lehel "Vastused". Näidete uurimisel tuleks pöörata tähelepanu järgmistele momentidele: - algandmete esitamine; - arvutuste organiseerimine ja paigutus; - vastava Exceli funktsiooni kasutamine, viited andmeid sisaldavatele lahtritele; - seletuste lisamine. Page 1 Seletus äiteid ja ülesandeid statistiliste keskmiste ja variatsioonannäitarvude kohta. täita järjest. Algul uuri esitatud näiteid ja seejärel tee ära vastavad harjutusülesanded. on toodud lehel "Vastused". s pöörata tähelepanu järgmistele momentidele: e; mine ja paigutus; iooni kasutamine, viited andmeid sisaldav
Jaotusfunktsioon F(X) 0 0.0013499 0.158655 0.841345 0.99865 Jaotustabel Pikkuste intervallid: (--; 127] (127; 129] (129; 131] (131; 133] (133;--] Osakaal 0.001349898 0.1573054 0.682689 0.157305 0.00135 Osakaal % 0.1% 15.7% 68.3% 15.7% 0.1% Ülesanne 6. Olgu Sinisilma Kuningriigis leibkonna keskmine võlg (krediitkaartid, autoliising jne) 17 989 raha, standardhälbega 3 750 raha. Leida nende leibkonnade osakaal, mille võlg on vahemikus 13 000 kuni 20 000 raha. (Vastus: 0,6136 ehk 61,36%) Keksmine võlg: 17989 Standardhälve: 3750 13000 20000 0.0916932573 0.7041129 [13000;20000] 0.6124196105 61.24% Ülesanne 7. Olgu X _x0018_ N(0; 1)
...............23 2 SISSEJUHATUS Teraviljad on olnud ja jäävad Eesti tingimustes valdavateks põllukultuurideks. Teravilja kasutatakse nii toiduainetööstustes erinevate küpsetiste valmistamiseks kui loomafarmides loomasöödaks. Enne toidulauale jõudmist läbib teravili palju erinevaid töötlemisprotsesse. Ühed olulisemad nendest protsessidest on teravilja koristusjärgne eelpuhastus ja kuivatamine. Antud töös on keskendutud rukki eelpuhastus- ja kuivatuspunkti projekteerimisele ja parameetrite uurimisele. Üldiselt on kaer parasvöötme merelise kliima lembene kõrsvili. Ligikaudu 90% kaera pindalast paikneb põhjapoolkeral 40. ja 56. laiuskraadi vahelisel ajal, kus septembri isoterm ei lange alla +9ºC ja juuli isoterm ei ületa +21ºC. Kaer talub kliimat kuni 1500 m kõrguseni merepinnast
nende väärtused kohal . H1(s) u(t) y(t) H2(s) s +1 2 Antud: H 1 ( s ) = , H 2 (s) = s+2 s+5 Leida H(s), h(t), g(t), h(), g() IL 3.3 Kaks süsteemi ülekandefunktsioonidega H1(s) ja H2(s) on ühendatud positiivse tagasisidega. Leida nendest koostatud süsteemi ülekandefunktsioon H(s), impulsskaja h(t) ja hüppekaja g(t) ning nende väärtused kohal . u(t) + H1(s) y(t) + H2(s) 15 10( s + 20) 5 Antud: H 1 ( s ) = , H 2 (s) =
standardhälve 32,8; mediaan 44 ja haare 97. Teises ülesandes leidsin keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Nendes piirkondades paiknevad keskväärtus ja dispersioon 90% juhtudest. Keskväärtus 2 puhul 34,3 ¿ μ<57,3 ja dispersiooni puhul 707,6 ¿ σ <¿ 1866,4. Kolmandas ülesandes kontrolliti kahte hüpoteesipaari keskväärtuse ja dispersiooni puhul. Mõlemal juhul võeti nullhüpoteesid vastu usalduse nivool α = 0,10. Üldkogumi normaaljaotuse korral on keskväärtus 50 ja dispersioon 800. Mõlema puhul võeti hüpotees vastu. Ülesandes 4 kontrolliti kolme erinevat hüpoteesi: põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus, põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ja põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega. Kontrolli käigus selgus, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus ning samuti ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100.
2 χ 0,95 =13,84 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab χ2 jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,85 < 20,25 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 2 60-80 ja 80-100 ning kontrollida χ - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemiku Intervalli keskmine nr k d Elemente ni Tõenäosus pi ni 1 0-20 4 0.16 15.25 2 20-40 4 0.16 33 3 40-60 8 0
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)
ÜLESANDEID ISESEISVAKS LAHENDAMISEKS 1. Abonent on unustanud vajaliku telefoninumbri kaks viimast numbrit (need on teineteisest erinevad) ja valib need juhuslikult. Kui tõenäone on, et ta valib õiged numbrid? P(A) = 0,011. 2. Kaupluses töötab 7 nais- ja 3 meesmüüjat. Ühes vahetuses töötab 3 müüjat. Kui tõenäone on, et ühes juhuslikult valitud vahetuses on 3 meesmüüjat? P(A) = 0,008. 3. Kauplusse saabus 500 komplekti õmblustooteid kolmest vabrikust: 100 komplekti vabrikust K , 150 vabrikust L ja 250 vabrikust M. Vabriku K toodangust kuulub keskmiselt 75 % I sorti. Vabrikute L ja M jaoks on see näitaja vastavalt 90 % ja 80 %. Leida tõenäosus, et huupi võetud komplekt on esimest sorti. (0,82) 4. Loterii iga 10000 pileti kohta loositakse 150 rahalist ja 50 esemelist võitu. Kui tõenäone on ühe piletiga võitmine? (0,02) 5. Kui tõenäone on kähe täringu viskel saada 7 või 8 silma? (0,3056) 6. Ettevõtte toodangust on 95 % sta
MATEMAATIKA RIIGIEKSAM 2010 Eksami eesmärk Matemaatika riigieksami peamisteks eesmärkideks on: · teada saada, kui struktureeritud ja korrastatud on gümnaasiumilõpetaja matemaatikaalased teadmised; · selgitada välja, kui hästi suudab õpilane õpitut rakendada (näiteks lahendada mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaeksam 17. mail 2010.a, alg
annaabi.ee 
