Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "FÜÜSIKALISTE SUURUSTE MATEMAATILINE KIRJELDAMINE". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
vektor, vektorit, mõõtühik, liitmine, rööpküliku, skalaarsed, arvulise, tehted, tehe, korrutamine, maapinnast, korrutamisel, miinus, summaks, mainitud, redel, astmestik, arvuline, ekslik, nähtustega, kirjutata, sooritada, unustada, sooritatakse, vihi, ajaga, miinusmärk, vastupidine, matkaja, vector, valemites, mooduliks, ühesugusedTeine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodusnähtused ehk protsessid (lai tähendus). Nähtus - aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused Füüsikaline suurus - looduse üldised mudelid, mis kirjeldavad füüsikaliste objektide mõõdetavaid omadusi. Füüsikalised suurused saab jagada skalaarseteks ja vektoriaalseteks suurusteks. Skalaarsed suurused füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Vektoriaalsed suurused - ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Vektorite liitmine - kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit iseendaga paralleelselt nihutada nii, et teise vektori algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud.
korrutis. Nende suurustega saab teha matemaatilisi tehteid, kuid peab jälgima mõõtühikuid. Näiteks: Saagides 3m puu pooleks, on puu kõrgus nüüd 3m 1,5m = 1,5m. Füüsikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks. Vektoriaalsed suurused on ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused, näiteks kiirus ja jõud. Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks, tehe mõjutab vektori pikkust. Miinus ühega korrutamisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub. Vektorite liitmisel on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektori algusest teise lõppu suunatud vektor. Rööpküliku järgi tuleb teine vektor nihutada nii, et mõlema alguspunktid langeksid kokku
mõõtmiseks. Veelgi lihtsam on aga öelda, et mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse võrdlemine mõõtühikuga. • Mõõtmine seisneb alati tundmatu suuruse võrdlemises teadaolevaga. • Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. • Võrdlemise tulemusena saadud arvu nimetatakse mõõtarvuks ehk mõõdetava suuruse arvväärtuseks. • Mõõtühik on füüsikalise suuruse (nt pikkus) konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste (nt pliiatsi pikkus) arvuliseks iseloomustamiseks. Otsene ja kaudne mõõtmine • Otsene on selline mõõtmine, mille korral meid huvitav füüsikalise suuruse väärtus on vahetult loetav mõõteriista skaalalt. • Kaudne on mõõtmine, mille korral mõõtetulemus leitakse arvutuste teel otsemõõdetud suuruste kaudu. Kokkuvõte ja Ülesanded
Joonte parameetrilised võrrandid Joone parameetrilisteks võrranditeks ruumis nim võrandeid kujul x=x(t) y=y(t) z=z(t) kui esimene võrrand esitab x-i t-funktsioonina, teine võrrand esitab y-i ja kolmas z-i muutuja funktsioonina. Muutujat t nim parametriks. Tasandil nim joone parameetrilisteks võrranditeks võrrandeid x=x(t) y=y(t) Sirge parameetrilised võrrandid Sirge on täielikult määratud kui on teada nullist erinev sirgega paralleelne vektor, nn sirge sihivektor s ja üks punkt M1 sirgel. M on meelevaldne punkt sirgel, siis OM1=r1 ja OM=r. Punktid M1 ja M määravad vektori M1M=r-r1. See vektor on paralleelne sihivektoriga. Võrrand r-r1=st on sirge parameetriline võrrand vektorkujul. Võrrandit y= kx+b nim sirge võrrandiks tõusu ja algordinaadi järgi. Siin arv k on sirge tõus ehk x-telje positiivse suuna ja sirge vahelise nurga tangens. Arvu b nim sirge algordinaadiks.See on sirge ja y-telje lõikepunkti ordinaat.
Kui vektori algus on punktis A ja lõpp punktis B, siis tähistatakse AB , a . Vektor on kindla sihi, suuna ja pikkusega lõik. Siht on teda kandva sirge siht. Suund on alguspunktist lõpp-punkti poole. Definitsioon. Vektori mooduliks nimetatakse tema pikkust, see on lõigu AB pikkust ja tähistatakse AB AB , a a . Vektori moodul on skalaarne mittenegatiivne suurus. Definitsioon. Nullvektoriks nimetatakse vektorit, mille algus- ja lõpp-punkt langevad kokku. Nullvektori moodul on alati võrdne nulliga, tema suund ei ole määratud. Definitsioon. Ühikvektoriks nimetatakse vektorit, mille moodul (pikkus) on 1. Definitsioon. Kollineaarseteks vektoriteks nimetatakse vektoreid, mis asuvad ühel sirgel või paralleelsetel sirgetel. Kollineaarseid vektoreid tähistatakse a b .
keha liikumise suund: Keha liikumist ruumis kujutatakse kõverana, mis koosneb punktidest, mida keha üksteisele järgnevatel ajahetkedel läbib. Sellist kõverat nimetame keha trajektooriks (vt kõrvalolevat joonist). Trajektoor kujutatakse alati kindlas koordinaatsüsteemis, näiteks ristkoordinaadistikus. Teades keha trajektoori, saab igal ajahetkel määrata tema asukoha ja arvutada ka tema kiiruse antud ajahetkel (keha hetkkiiruse). Keha kiirus on vektor, mille suund näitab keha liikumise suunda, vektori pikkus ehk moodul aga annab keha hetkkiiruse. Keha kiirusvektor on alati trajektoori puutuja suunas (tõestatakse üldfüüsika kursuses). Joonisel on kujutatud keha liikumise r trajektoor, keha asukoht mingil ajahetkel t ja kiirusvektor v . [Nagu mainitud, on ülal esitatud väited sellised, mida koolikursuses ei saa tõestada ja neid
Füüsikalised objektid ja suurused ruutsõltuvus (astendaja=2, graafikuks parabool) Füüsikalised objektid ja suurused pöördruutsõltuvus (astendaja=2) Füüsikalised objektid ja suurused • Omadused, mille poolest füüsikalised objektid üksteisest erinevad: • - nimelised omadused (sõnaliselt väljendatavad, ei saa kirjeldada füüsikalise suuruse abil, mõõtühik puudub, mõõtmisi teostada ei saa, füüsika üldjuhul nendega ei tegele), • - järjestatavad omadused (saab omistada järjenumbri, rangelt võttes ei saa ka füüsikaliste suuruste abil kirjeldada, matemaatilisi mudeleid rakendada ei anna), Füüsikalised objektid ja suurused • - kvantitatiivsed diskreetsed omadused (täpsed arvud, võimalikud ainult kindlad väärtused, kirjeldab füüsikaline suurus) • - kvantitatiivsed pidevad omadused (lõpmatu
4. 5. 6. 7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. · Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi 1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega
maatriksi järk naturaalarvude paar m x n (ridade ja veergude arv). ruutmaatriksi korral järk n (n = ridade arv = veergude arv). maatriksi liigid: nullmaatriks kõik elemendid 0. tähistus teeta ruutmaatriks ridade arv = veergude arv m=n diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille kõik elemendid väljaspool peadiagonaali on 0. ühikmaatriks diagonaalmaatriks, mille kõik peadiagonaali elemendid on 1. tähistus E. 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). Korrutamine arvuga: maatriksi korrutamisel arvuga korrutatakse kõik tema elemendid selle arvuga. (m x n)-maatriksi A = (aij) korrutiseks reaalarvuga c nimetatakse (m x n)- maatriksit cA = (bij), kus indeksite i ja j kõigi väärtuste korral bij = caij Maatriksite liitmine: samamõõtmeliste maatrikside liitmisel summeeritakse nende vastavad elemendid.
Üldjuhul on kulgliikumine täielikult kirjeldatud, kui keha on antud kohavektori sõltuvus ajast. Erijuhud: ühtlane sirgjooneline liikumine, ühtlane ringliikumine, ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine. Pöörlemine on liikumine, mille puhul kaks kehaga seotud punkti ning neid punkte läbiv sirge on liikumatud. Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga 4. VEKTORID JA SKALAARID. VEKTORITE LIITMINE, LAHUTAMINE, KORRUTAMINE SKALAARIGA, SKALAARKORRUTIS, VEKTORKORRUTIS. PROJEKTSIOONID JA NENDE SEOS MOODULIGA. Suurusi, mille määramikseks piisab ainult arvväärtusest, nimetatakse skalaarideks. Skalaarid on näiteks aeg, mass, töö jne. Suurusi, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmine toimub kas rööpküliku või hulknurga reegli järgi, nimetatakse vektoriteks. Vektorid on näiteks kiirus, nihe, jõud
Ühtlaselt muutuv ringliikumine on ringjooneline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra, st kiirendus on jääv. Nurkkiirus pole konstantne sellepärast, et on olemas nurkkiirendus, mille vektor on nurkkiirusega samasuunaline e aksiaalvektor. Ühtlane ringliikumine keha punktide liikumistrajektooriks on ringjooned, millede keskpunktid asuvad ühel sirgel- pöörlemisteljel . ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. Ühtlane sirgjooneline liikumine keha või masspunkti sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide
.............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed.....................................................................................................................9 Juurimine...............................................................................................
või asukohas. Liikumiskiirus näitab, kui palju muutub liikuva keha asukoht ruumis ajaühiku jooksul. Kiirus liikumiskiiruse mõttes võib tähendada keskmist kiirust antud ajavahemikus või hetkkiirust (iseloomustab erinevalt keskmisest kiirusest keha liikumist ühel hetkel, mitte ajavahemikus). Mõlemal juhul võidakse kiiruse all mõelda vektorit (kolmemõõtmelises ruumis), mille suunaks liikumissuund ja mille moodul näitab liikumise intensiivsust, mittenegatiivset reaalarvu - kiirusvektori moodulit, märgiga reaalarvu - kui keha liigub mööda sirget vm. joont ning sellel joonel on kokku lepitud "positiivne suund". Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel
teatud kindla lainepikkusega kiirguse 9192 631770 võnkeperioodiga 4. elektrivoolu tugevuse ühik amper; 1 amper on selline konstantne elektrivoolu tugevus, mis voolu kulgedes kahes sirges, paralleelses, lõpmatu pikas, kaduvväikese ringikujulise ristlõikega, vaakumis teineteisest ühe meetri kaugusele paigutatud juhtmes tekitaks nende juhtmete vahel jõu 2·10–7 njuutonit juhtme meetri kohta. 5. termodünaamilise temperatuuri ühik Kelvin; Kelvin on termodünaamilise temperatuuri mõõtühik, võrdub 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist. 6. ainehulga ühik mool; mool on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 × 1023) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 12 grammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12. 7. valgustugevuse ühik kandela; kandela (küünal) on kiirgusallikast (kiirgustugevusega 1/683 vatti steradiaani kohta) etteantud suunas kiiratud rohelise (540×1012 Hz) kiirguse valgustugevus.
mõõtmed. Vaja on teada vaid nende asukohta ja massi. Kui me kujutame keha ette punktikujulisena, saame omakorda keha mudeli, mida nimetatakse punktmassiks. Niisiis on punktmass selline keha mudel, mille korral keha massi vaadeldakse koondununa ühte punkti. Iga mudeli kasutamisel peaksime iseendalt küsima, mis on need reaalse loodusobjekti omadused, mis konkreetse mudeli poolt arvestamata jäetakse. Punktmassi korral on selleks keha kuju ja mõõtmed. 23. Mille poolest erinevad skalaarsed ja vektoriaalsed suurused? Üks hea võrdlus. Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (lad.k. scala redel, astmestik). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Me kohtame füüsikas palju ka selliseid suurusi, mida iseloomustab lisaks arvulisele väärtuse suund
1. Mida mõõdame? Kas kõik asjad on mõõdetavad?(füüsikas, keemias, psühholoogias, sotsioloogias) Mõõtmine algab mõõdetava suuruse määratlusega! (definitsioon) 2. Kas selline mõõtmine on teostatav? Missuguste vahenditega teostatakse mõõtmine? Kas mõõtmine on otsene (mõõdame vahetult mõõteriistaga) või kaudne (arvutame mõõtarvude kaudu, mida enne tuli mõõta, kasutades valemeid)? Kas mõõtühik on olemas? Mis on üldse füüsikalised suurused, defineeri see? 3. Proovi võtmine. Väga oluline küsimus! (keemias) 4. Keskkonnatingimused (füüsikalised mõjurid) mõõteeksperimendi ajal ja nende mõõtmise kvaliteet. Temperatuurist, õhuniiskusest ja sageli kaldenurgast tingitud mõjud võivad olla olulised! 5. Mõõtevahendi usaldusväärsus. MÕÕTEVAHENDID Mõõtevahend on seade, mis on ette nähtud mõõtmiseks. Mõõtmisvahendid jaotatakse viide liiki: 1
maksimumi. Võnkuv süs. osutub niisuguse sagedusega jõu suhtes eriti vastuvõtlikuks. Seda nähtust nim. resonantsiks, vastavat sagedust aga resonantsisageduseks. Resonantssageduse üksainus väärtus res=02-22. Resonants olukorrale vastav amplituud: ares=f0/202-2. Sellest valemist järeldub, et kk.takistuse puudu-misel kasvaks amplituud lõpmata suureks. Vastavalt valemile res=02-22 ühtib resonantsisagedus samades tingim. (=0) süs. omavõngete sagedusega 0. §44. Samasihiliste võnkumiste liitmine. Mitme ül. lahendamine, nt. samasihiliste võnkumiste liitmine, osutub palju lihtsamaks ja piltlikumaks, kui kujutada harm. võnkumisi graafiliselt, vektoritena tasapinnal. Nii saadud skeemi nim. vektordiagrammiks. Valime telje ning tähistame selle tähega x. (joon.7) Teljel võetud punktist O joonest. vektori pikkusega a, mis mood. teljega nurga . Kui panna see vektor pöörlema nurkkiirusega 0, siis liigub vektori otspunkti projektsioon
Mõlemale kehale mõjuv gravitatsioonijõud on suunatud piki kehi ühendavat sirget. Gravitatsiooniseadust võib kasutada igasuguse kujuga kehade vahelise gravitatsioonijõu arvutamiseks juhul, kui kehade mõõtmed on nendevahelise kaugusega võrreldes väikesed. Kui gravitatsioonijõud mõjub maakera ja kivitüki vahel, siis ilmselt mõjub see ka poole maakera ja kivitüki vahel. Gravitatsioonikonstant: G = 6,6720 10-11 N m 2 kg -2 2 Vektor vedav, kandev. Arvulise väärtusega ja kindla suunaga suurus. 3 Gravitatsioon raskus. Raskustung, kogumaailmne masside tõmbumine, kõigile kehadele omane tung üksteist vastastikku külge tõmmata. Gravitatsiooniseaduse sõnastas 1689. aastal inglise teadlane I. Newton. 9 13. Kehade vaba langemine Kehade langemist õhutühjas ruumis (vaakumis) nimetatakse vabaks langemiseks.
. . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Kõrgemat järku determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Determinantide omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 Indukstiooni elektromotoorjõud 15.3 Induktiivsus 15.4 Solenoidi induktiivsuse arvutamine 15.5 Magnetvälja energia 16 GEOMEETRILINE OPTIKA 16.1 Geomeetrilise optika seadused 16.2 Fermat’ printsiip 16.3 Läätsed 16.4 Kujutise konstrueerimine läätsedes. Läätse suurendus, õhukese läätse valem. 16.4 Läätse optiline tugevus. Luup 17 LAINEOPTIKA 17.1 Elektromagnetlaine energia. Poyntingi vektor 17.2 Polariseeritud valgus - 1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine Taustkeha – keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteem – kella ja koordinaadistikuga varustatud taustkeha. Punktmass – keha, mille mõõtmed võib kasutatavas lähenduses arvestamata jätta (kahe linna vahel liikuv auto, mille mõõtmed on kaduvväikesed linnadevahelise kaugusega; ümber päikese tiirlev planeet, mille mõõtmed on kaduvväikesed tema orbiidi mõõtmetega jne.).
ajavahemikul pöörduvad punktide raadiused ühesuguse nurga võrra: seda nurka nimetatakse keha pöördenurgaks ja tähistatakse kreeka tähega [fii]. Punkti pöörlemise kiirust võib iseloomustada pöördenurga ja aja t suhtega: seda suurust nimetatakse pöörlemise nurkkiiruseks ja tähistatakse tähega [oomega]: Nurkkiirus on ajaühikus läbitud nurk, sest kui t = 1 s, siis = . Pöördenurka mõõdetakse radiaanides (tähistus: rad), nurkkiiruse mõõtühik on 1 radiaan sekundis (rad/s). 1 radiaan on kesknurk, mis vastab ringjoone kaarele, mille pikkus on võrdne ringjoone raadiusega. Ringjoone pikkus on 2 A, kus A on ringjoone raadius. 6 Kui ringjoone raadius on A=1, siis on ringjoone kogupikkus 2 . Nurgale 360º vastab seega 2 radiaani, siit: 1 rad = 360º / 2 360º / 6.28 57º 17' 45"
Üldmõisted 1 Vektor suurus, mis omavad arvväärtust ja suunda. Mudeliks on geomeetriline vektor, mis on esitatav suunatud lõiguna. Vektoril on algus- ehk rakenduspunkt ja lõpp-punkt. Näiteks jõud, kiirus ja nihe. Skalaarid suurus, mis omab arvväärust aga mitte suunda. Mudeliks on reaalarv! Näiteks temperatuur, rõhk ja mass. 2 Tehted vektoritega vektoreid a ja b saab liita geomeetriliselt, kui esimese vektori lõpp-punkt ja teise vektori alguspunkt asuvad samas kohas. Liidetavate järjekord ei ole oluline. Kahe vektori lahutamise tehte saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega, ehk b asemel tuleb -b. Vektori a komponendid ax ja ay same leida valemitega
10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium VEKTOR. VEKTORI KOORDINAADID. VEKTORI PIKKUS Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavateks suurusteks on siht, suund ja pikkus. Kui suunatud sirglõigu ehk vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt B, siis sellist vektorit tähistatakse AB . Vektoreid tähistatakse sageli ka ühe väiketähega, näiteks a ning harvadel juhtudel mõnes õpikus või teatmeteoses ei märgita tähele noolt peale, siis tähistatakse vektor nii: a. Kaks vektorit on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Kui vektori alguspunkt on y2 – y1 ja
Mõõtmised ajas ja ruumis. Aeg ja ruum on meetrilised st et mõõta saab ajas ja ruumis olevaid materiaalseid esemeid, välju, protsesse, sündmusi. 1 Füüsikalised suurused ja nende mõõtmine. Mõõtmine on ühe suuruse võrdlemine teise suurusega, mis kokkuleppeliselt on võetud mõõtühikuks. Füüsikalised suurused võivad olla skalaarsed ja vektoriaalsed. a) skalaarsed suurused on need suurused, millede iseloomustamiseks piisab ainult arvulisest väärtusest (mass, aeg, vanus). a)Vektoriaalsed suurused need on suurused, millede määramiseks ei piisa ainult arvulisest väärtusest vaid on vaja teada ka suunda (kiirus, jõud). Füüsikalised suurused jagunevad põhisuurusteks suurusteks, mille abil saab arvutada ka kõiki teisi suurusi. Mehaanika põhisuurused on 1. mass 2. aeg 3. pikkus
Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja val- gustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarsed suurused on ilma suunata (näit. aeg, pikkus, rõhk, ruumala, energia, temperatuur). Vektoriaalne suurus on kolmemõõtmelises ruumis esitatav kolme arvuga (+ mõõtühik). Need on vektori koordinaadid. Vektoriaalsetel suurustel on suund olemas (näit. kiirus, kiirendus, jõud). Füüsika keeles tuleb (erinevalt tavakeelest) kasutada korrektselt füüsikaliste suuruste ning mõõtühikute nimetusi ja tähiseid. Suuruste tähised esitatakse kaldkirjas (l, t, m,..
· - induktiivtakistus, · - reaktiivtakistus, · - aktiivtakistus, · kogutakistus =2**f · Faasidiagrammid: elektromotoorjõud, pingelangud, faasinihe. Kogutakistus faasidiagrammil Vahelduvoolu faasidiagramm. Joonisel on induktiivtakistus mahtuvuslikust takistusest suurem ja faasinihe positiivne. Loeng 16 Lained. Suurused: Lainepikkus (nm) Lainearv vektor , mille suund ühtib laine levimissuunaga. Lainevõrrand Ruumis leviva tasalaine võrrand nurksageduse ja lainearvu kaudu. · Seos sageduse, lainepikkuse ning laine levimiskiiruse vahel. Lainetuse poolt edasi kantavat energiat kirjeldab energiavoo tiheduse vektor, mis on võrdeline keskkonna tiheduse ja laine levimiskiirusega ning osakeste võnkeamplituudi ja -sageduse ruutudega. Vektori suund ühtib laine levikusuunaga.
· - induktiivtakistus, · - reaktiivtakistus, · - aktiivtakistus, · kogutakistus =2**f · Faasidiagrammid: elektromotoorjõud, pingelangud, faasinihe. Kogutakistus faasidiagrammil Vahelduvoolu faasidiagramm. Joonisel on induktiivtakistus mahtuvuslikust takistusest suurem ja faasinihe positiivne. Loeng 16 Lained. Suurused: Lainepikkus (nm) Lainearv vektor , mille suund ühtib laine levimissuunaga. Lainevõrrand Ruumis leviva tasalaine võrrand nurksageduse ja lainearvu kaudu. · Seos sageduse, lainepikkuse ning laine levimiskiiruse vahel. Lainetuse poolt edasi kantavat energiat kirjeldab energiavoo tiheduse vektor, mis on võrdeline keskkonna tiheduse ja laine levimiskiirusega ning osakeste võnkeamplituudi ja -sageduse ruutudega. Vektori suund ühtib laine levikusuunaga.
kahtlased osakesed - prootonid ja neutronid koosnevad KVARKIDEST - elementaarosakesed) vahekorras u kvark (ülemine) ⅔*e ja d kvark (alumine) -⅓*e). Elektrilaeng ehk elektrihulk kui füüsikaline suurus iseloomustab ka näiteks muutuva elektrilaenguga keha elektrilaengu muutu ja mingit pinda läbivate osakeste elektrilaengute summat. Ka sel juhul võib elektrilaengu väärtuseks osutuda 0. Elektrilaengu tähis on tavaliselt Q või q. Elektrilaengu mõõtühik SI-süsteemis on kulon (tähis: C). Osakese elektriline vastastikmõju seda ümbritsevate kehadega sõltub selle elektrilaengust. Samanimeliste laengutega kehad tõukuvad, erinimelised tõmbuvad. Sama hulga nii neg kui ka pos korral on kehad neutraalselt elektriseeritud, vastasel juhul keha omab laengut ja on kas positiivselt või negatiivselt elektriseeritud. Columb’i seadus:
Nende suuruste mõõtühikud on põhiühikud. Kõik teised suurused ja ühikud on määratud vastavalt põhisuuruste ning põhiühikute kaudu. Põhisuurused on: pikkus, aeg, mass, aine hulk, temperatuur, voolutugevus ja val- gustugevus. Nende ühikud on vastavalt: meeter, sekund, kilogramm, mool, kelvin, amper ja kandela. Skalaarne suurus on esitatav vaid ühe mõõtarvuga, millele lisandub mõõtühik. Skalaarsed suurused on ilma suunata (näit. aeg, pikkus, rõhk, ruumala, energia, temperatuur). Vektoriaalne suurus on kolmemõõtmelises ruumis esitatav kolme arvuga (+ mõõtühik). Need on vektori koordinaadid. Vektoriaalsetel suurustel on suund olemas (näit. kiirus, kiirendus, jõud). Füüsika keeles tuleb (erinevalt tavakeelest) kasutada korrektselt füüsikaliste suuruste ning mõõtühikute nimetusi ja tähiseid. Suuruste tähised esitatakse kaldkirjas (l, t, m,..
lõigu pikkusega ½ lainepikkust, mis on samaväärne lõikude otseühendusega. Ühenduse hermetiseerimiseks on drosseliäärikusse sisse lõigatud teine (välimine) ringikujuline kanal, kuhu pannakse kummist rõngakujuline tihend. Ühendused kinnitatakse üksteise külge nelja kruvi abil. Vaatleme lühidalt, kuidas toimub ülikõrgsageduslike võnkumiste levi lainejuhes. Elektromagnetilised lained võivad olla polariseertud rõht- või püstsuunas. Magnetvälja vektor Elektrivälja vektor Rõhtsalt polariseeritud elektromagnetiline laine Püstsuunas polariseeritud elektromagnetilise lainel on magnetvälja vektor rõhttasandis, elektrivälja vektor püsttasandis. Asetame rõhtsalt polariseeritud elektromagnetilise laine teele tasapinnalise metallplaadi. Tasapinnaline metallplaat on lainele peegelpinnaks ja laine peegeldub temast kaotamata midagi oma energiast.
......... 128 võrdus ja võrdsus ......................... 52 Aritmeetiline jada ........................................129 Matemaatiline võrdus ....................................54 Geomeetriline jada ...................................... 131 Matemaatilise võrduse kasutused ..................55 Mõned teised põnevad jadad ....................... 135 hulk ............................................ 58 vektor ................................................. 138 Hulkade kirjeldamine .....................................58 Kuidas vektorit matemaatiliselt Hulkade olulisus ............................................59 kirja panna? ............................................... 139 Hulgad ja peavalu ......................................... 62 Vektoritega mängimine ............................... 139 funktsioon ..................................
annaabi.ee 
